Tema 8.- PROTECCION DE LOS SISTEMAS DE INFORMACIÓN.pdf
Aritmética_2° (2).pdf
1. El Proyecto Editorial de los Colegios de la Corporación Pamer se evidencia en los
textos que apoyan el aprendizaje de nuestros estudiantes.
El texto que tienes en tus manos es el resultado del esfuerzo de los trabajadores
de la Editorial y de los docentes de los Colegios Pamer; tienen como función
principal despertar el interés por aprender en nuestros estudiantes. Asimismo,
buscan articular el trabajo pedagógico en el salón de clases y motivar nuevos
aprendizajes fuera de él.
Los Textos Pamer son el resultado de más de 25 años de trabajo en equipo de
nuestra Corporación que, a través de su Editorial y el trabajo de los profesores de
los diferentes colegios, ofrece un servicio educativo de alta exigencia académica,
con la cual se busca la formación de personas con una sólida personalidad y
con un comportamiento ético. Plantean, asimismo, una propuesta integral y
personalizada, de tal modo que a través de múltiples experiencias académicas,
formativas, deportivas, culturales y sociales, nuestros estudiantes se descubran a sí
mismos, se valoren, se relacionen con los demás y asuman los valores universales
para insertarse de manera activa en la sociedad y sean capaces de mejorarla. Por
ello, si podemos propiciar la curiosidad y el interés por aprender en nuestros
estudiantes, habremos logrado nuestro objetivo: formar mejores estudiantes,
mejores personas.
Juan Carlos Dianderas
Gerente de Colegios de la Corporación Educativa Pamer
Presentación
2. 2.° Grado
ÍNDICE
ARITMÉTICA......................................................................................................5
●
● Multiplicación por 6 y 7..............................................................................................7
●
● Multiplicación por 8 y 9..............................................................................................15
●
● Técnica para multiplicar por 10, 100 y 1000............................................................21
●
● Resolución de problemas............................................................................................31
●
● La mitad y la tercia: Problemas..................................................................................35
●
● Introducción a la división: concepto de división como repartos iguales.............41
●
● Técnica operativa de división.....................................................................................48
●
● Repaso...........................................................................................................................55
ÁLGEBRA............................................................................................................63
●
● Adición de términos semejantes................................................................................65
●
● Adición y sustracción de términos semejantes........................................................67
●
● Doble y triple de un término algebraico...................................................................69
●
● Planteo de ecuaciones: con adición hasta el 50........................................................71
●
● Resolución de ecuaciones de la forma x + a = b y x – a = b hasta el 50................74
●
● Planteo de ecuaciones: con sustracción hasta el 50.................................................77
●
● Miscelánea de ejercicios de la forma x + a = b y x – a = b......................................79
●
● Repaso...........................................................................................................................81
GEOMETRIA.......................................................................................................83
●
● Diagrama cartesiano I: ubicación del punto en el plano........................................85
●
● Formación de figuras geométricas en el plano cartesiano......................................88
●
● Noción y construcción de segmentos.......................................................................91
●
● Conteo y medida de segmentos.................................................................................95
●
● Medida de un segmento en centímetros...................................................................98
●
● Elementos de un ángulo – Clases..............................................................................101
●
● Construcción de ángulos: uso del transportador....................................................104
●
● Repaso...........................................................................................................................107
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO..................................................................109
●
● Juego de ingenio: minisudoku de números, colores y figuras................................111
●
● Pirámide numérica de adición y sustracción...........................................................115
●
● Operadores matemáticos sin tabla............................................................................119
●
● Operadores matemáticos con tabla...........................................................................121
●
● Ordenamiento lineal horizontal................................................................................123
●
● Ordenamiento lineal vertical......................................................................................129
●
● Conteo de figuras: segmentos.....................................................................................134
●
● Repaso...........................................................................................................................137
CIENCIA Y AMBIENTE.....................................................................................139
●
● Higiene y salud.............................................................................................................141
●
● Los alimentos I.............................................................................................................144
●
● Los alimentos II............................................................................................................148
●
● Partes de las plantas.....................................................................................................151
●
● Las plantas.....................................................................................................................154
●
● Los animales I...............................................................................................................157
●
● Los animales II.............................................................................................................160
●
● Repaso...........................................................................................................................163
5. 1
1
7 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Multiplicación por 6 y 7
Regla práctica
Ejemplo
×
5 8
2
1 1 6
1
1.° 2 × 8 = 16
Se escribe con el resultado
Se lleva
2.° 2 × 5 = 10
Este resultado se suma con el 1 que se
llevaba de la operación anterior o sea:
3.° 10 + 1 = 11
Este 11 se coloca al resultado final.
Actividades
Z
Z Observa los siguientes ejemplos:
1
a)
b)
×
2 3
6
1 3 8
1
1.° 6 × 3 = 1 8
2.° 6 × 2 = 12 + 1 = 13
×
4 5
7
3 1 5
3
1.° 7 × 3 = 3 5
2.° 7 × 4 = 28 + 3 = 31
6. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1 8
ARITMÉTICA 2.do
Grado
2 Resuelve las siguientes multiplicaciones:
2 3 ×
6
1 3 ×
6
2 4 ×
7
4 Observa los siguientes ejemplos:
a) b)
c)
3
4 5 ×
6
a) 2 5 ×
7
b)
3 7 ×
6
c)
×
4 3 5
6
2 6 1 0
1.° 6 × 5 = 3 0
2.° 6 × 3 = 18 + 3 = 2 1
3.° 6 × 4 = 24 + 2 = 2 6
a)
7. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1
9 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Exigimos más
×
2 3 4
7
1 6 3 8
1.° 7 × 4 = 2 8
2.° 7 × 3 = 21 + 2 = 2 3
3.° 7 × 2 = 14 + 2 = 1 6
2 4 3 ×
7
3 0 6 ×
6
1 0 9 ×
6
a) b)
c)
4 2 5 ×
6
a) 6 4 7 ×
7
b)
7 2 6 ×
6
c)
6
b)
5
8. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1 10
ARITMÉTICA 2.do
Grado
10 Una camisa tiene 2 mangas, ¿cuántas man-
gas habrá en 65 camisas?
Demuestro mis habilidades
9 Una bicicleta tiene 2 ruedas, ¿cuántas ruedas
tendrán 76 bicicletas?
Rpta.: _________________
______________________ Rpta.: _______________________________
Resuelve los siguientes problemas, observa el ejemplo:
7 Un trailer tiene 6 ruedas. ¿Cuántas ruedas hay en 35 trailers?
8 Una moneda pesa 7 gramos, ¿cuánto pesarán 45 monedas?
1 trailer 6 ruedas
35 trailer ? ruedas
Entonces: 6×5 = 210 ruedas
×35 ×35
3 5 ×
6
2 1 0
Rpta.: _______________________
9. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1
11 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Completa las líneas y multiplica con líneas y puntos.
11 Observa los pasos para multiplicar haciendo líneas y puntos.
Multiplica 2 × 6. Traza 2 líneas rojas para
indicar el primer factor y 6 azules para indicar
el segundo factor. Mira el ejemplo.
Dibuja puntos en la intesección de cada línea.
Luego, cuenta los puntos que dibujastes. Mira
el ejemplo.
13 4 × 8 =
12 3 × 5 =
2 × 6 = 12
10. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1 12
ARITMÉTICA 2.do
Grado
16 Calcula los resultados de las siguientes operaciones:
9 2 ×
3
8 1 ×
7
6 3 ×
6
7 5 ×
7
T M O S
14 6 × 4 =
Tarea
Y
Y 28 × 6 = 82 ( )
Y
Y 305 × 7 = 2135 ( )
Y
Y 219 × 6 = 1341 ( )
Y
Y 156 × 7 = 1029 ( )
15 Resuelve y escribe «V» si el producto es correcto o «F» si el producto es falso:
Y
Y 317 × 6 = 1900 ( )
Y
Y 378 × 6 = 2268 ( )
Y
Y 242 × 7 = 1694 ( )
Y
Y 300 × 6 = 1800 ( )
11. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1
13 ARITMÉTICA
2.do
Grado
4 5 ×
6
V
6 0 ×
7
E
7 7 ×
6
L
5 4 ×
7
E
3 1 ×
6
A
6 7 ×
2
S
5 6 ×
7
A
5 9 ×
7
A
3 8 ×
4
I
4 4 ×
5
L
17 Según los productos obtenidos en el ejercicio anterior reemplaza los resultados por las letras correspon-
dientes.
525
462
420
378
220
276
378
174
392
413
567
504
270
152
134
186
8 4 ×
6
R
2 9 ×
6
R
12. MULTIPLICACIÓN POR 6 Y 7
1 14
ARITMÉTICA 2.do
Grado
18 Resuelve las siguientes situaciones:
a) Hay 12 tizas en cada caja. Si hay 9 cajas, ¿cuán-
tas tizas hay en total?
b) Si en una botella de gaseosa hay tres litros,
¿cuántos litros hay en 25 botellas?
c) Un ómnibus avanza a 55 km por hora. Si ya
lleva 7 horas de viaje, ¿cuántos kilómetros ha
recorrido?
d) En una prueba de atletismo Diego corrió
976 metros y Hernan el doble, ¿cuántos me-
tros corrió Hernan?
13. 2
2
15 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Multiplicación por 8 y 9
Regla práctica
Ejemplo 1
×
2 3
8
1 8 4
2
1.° 3 × 8 = 24
Se escribe con el resultado
Se lleva
2.° 2 × 8 = 16
Este resultado se suma con el 2 que se
llevaba de la operación anterior o sea:
3.° 16 + 2 = 18
Este 18 se coloca al resultado final.
Actividades
Z
Z Resuelve las siguientes multiplicaciones:
1
a)
b)
×
4 3
8
3 4 4
2
1.° 3 × 8 = 2 4
2.° 4 × 8 = 32 + 2 = 34
×
4 5
9
4 0 5
4
1.° 5 × 9 = 4 5
2.° 4 × 9 = 36 + 4 = 40
14. MULTIPLICACIÓN POR 8 Y 9
2 16
ARITMÉTICA 2.do
Grado
5
Exigimos más
2
2 3 ×
8
4 5 ×
9
1 3 ×
8
2 5 ×
9
2 4 ×
8
4 7 ×
9
4 Resuelve la siguientes multiplicaciones:
a) b) c)
3
a) b) c)
×
1 2 3
8
9 8 4
1.° 3 × 8 = 2 4
2.° 2 × 8 = 16 + 2 = 1 8
3.° 1 × 8 = 8 + 1 = 9
a)
2 4 3 ×
8
3 0 6 ×
8
1 0 9 ×
8
a) b) c)
15. MULTIPLICACIÓN POR 8 Y 9
2
17 ARITMÉTICA
2.do
Grado
×
2 3 4
9
2 1 0 6
1.° 9 × 4 = 3 6
2.° 9 × 3 = 27 +3 = 30
3.° 9 × 2 = 18 + 3 = 2 1
4 2 5 ×
8
6 4 7 ×
9
7 2 6 ×
8
a) b) c)
6
b)
Resuelve los siguientes problemas, observa el ejemplo:
7 Una araña tiene 8 patas. ¿Cuántas patas hay en 35 arañas?
8 Una moneda pesa 9 gramos, ¿cuánto pesarán 68 monedas?
1 araña 8 patas
35 arañas ? patas
Entonces hay 280 patas
×35 ×35
3 5 ×
8
2 8 0
16. MULTIPLICACIÓN POR 8 Y 9
2 18
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Observa el pictograma y completa:
Días Cantidad de plátanos que comen los monos
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
representa 9 plátanos
10 Una camisa tiene 9 botones. ¿Cuántos boto-
nes habrá en 78 camisas?
Demuestro mis habilidades
9 Un trailer tiene 9 llantas, ¿cuántas llantas ha-
brá en 87 trailers?
Rpta.: _______________________________
Rpta.: _______________________________
17. MULTIPLICACIÓN POR 8 Y 9
2
19 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Tarea
12 ¿Cuántos plátanos en total comen en-
tre lunes y el martes?
11 ¿Cuántos plátanos comen el lunes?
×
×
×
×
×
Los lunes comen
plátanos.
13 ¿Cuántos plátanos comen el miércoles?
Los miércoles comen
plátanos.
14 ¿Cuántos plátanos comen los fines
de semana (sábado y domingo)?
Comen en total
plátanos.
+
Entre el lunes y el
martes comen
plátanos en total.
15 Resuelve las multiplicaciones, colorea de acuerdo con la clave y encuentra el dibujo.
Z
Z Amarillo : 24
Z
Z Celeste: 12
Z
Z Rojo: 36
Z
Z Naranja: 40
Z
Z Verde: 18
4 ×3
3 × 4
12 × 1
6 × 3
24 × 1
8 × 5
4 × 6
2 × 9
18 × 1
3 × 6
1 × 36
3 × 12
4 × 9
3 × 8 12 × 2
2 × 6
18. MULTIPLICACIÓN POR 8 Y 9
2 20
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Observa las imágenes y responde las preguntas.
16 ¿Cuántas blusas hay? hay
17 ¿Cuántos botones tiene cada blusa? botones.
18 Resuelve:
a) Escribe una adición para saber la cantidad total de botones de la blusa
+ + + + =
b) Escribe una multiplicación para saber la cantidad total de botones de la blusa.
× =
¡Hum! Hay dos
maneras de calcular
el total; una adición o
multiplicación.
19. 3
3
21 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Técnica para multiplicar
por 10, 100 y 1000
Z
Z Para multiplicar un número por 10 se escribe el mismo número y se
le agrega un cero a la derecha del número.
4 × 10 = 40
Z
Z Para multiplicar un número por 100 se escribe el mismo número y se
le agrega dos ceros a la derecha del número.
32 × 100 = 3200
Z
Z Para multiplicar un número por 1000 se escribe el mismo número y
se le agrega tres ceros a la derecha del número.
5 × 1000 = 5000
Actividades
1 Completa los números que faltan.
Z
Z 14 × 10 = 140
Z
Z 18 × 100 = 1800
Z
Z 100 × 27 = 27000
Z
Z 426 × 100 =
Z
Z 65 × 100 =
Z
Z 100 × 56 =
2 Completa correctamente los números que faltan
en los espacios vacíos.
Z
Z 5 × _______ = 500
Z
Z _______ × 10 = 390
Z
Z 29 × _______ = 29 000
Z
Z _______ × 1000 = 7000
Z
Z 12 × _______ = 1200
Z
Z _______ × 10 = 2400
Z
Z _______ × 1000 = _______
Z
Z _______ × _______ = 92 000
Z
Z _______ × 10 = _______
Z
Z _______ × 1000 = _______
20. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3 22
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Observa el pictograma
Llamadas
Locales Al interior del país
Lucero
Rosario
Alfredo
Cada representa 10 llamadas.
4 Relaciona cada proposición con la persona.
Y
Y Realiza el mayor número de llamadas locales. Alfredo
Y
Y No tiene familias ni amigos en provincias por lo que Rosario
no realiza llamados nacionales.
Y
Y Ha realizado 20 llamados locales. Lucero
Exigimos más
3 Completa la ruleta multiplicativa
a) b)
40
10
600
100
40
27
4
5
6
7
8
10
400
100
6000
10
40
100
4
9
6
7
8
9
Responde con la información pictograma. Encierra tu repuesta.
5 ¿Cuántas llamadas locales se realizaron en total?
40 llamadas 80 llamadas 85 llamadas 90 llamadas
6 ¿Cuántas llamadas realizó en total Lucero?
60 llamadas 55 llamadas 45 llamadas 40 llamadas
21. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3
23 ARITMÉTICA
2.do
Grado
30 × 80
300 × 80
80 × 3
600
2400
24 000
28 000
6000
66000
2800
60 000
280
240
120 × 5
1100 × 60
120 × 500
70 × 40
50 × 120
7 × 4000
7 × 40
7 Colorea del mismo color las multiplicaciones y sus productos.
22. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3 24
ARITMÉTICA 2.do
Grado
En una librería se piensa comprar los útiles que se observan en la ilustración.
Demuestro mis habilidades
40 ×100 8000 25 × 200
5000 40 × 200 4000
8 Pinta del mismo color las multiplicaciones y sus productos.
9 Completa el cuadro:
Artículo Cantidad total Precio por unidad Total
Libros S/. 40
Lapiceros S/. 30
Plumones S/. 20
Lápiz S/. 10
10 Contesta las preguntas:
a) ¿Cuántos más se pagará por los libros que por los lápices?
=
b) ¿Cuántos se pagará por todos los artículos adquiridos?
=
25 45
56
88
23. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3
25 ARITMÉTICA
2.do
Grado
11 Completa la siguiente tabla:
a b c a × b b × c
45 10 35
100 10 800
9 900 630
12 Colorea los peces de la misma familia (factores y producto). Observa el ejemplo.
9
100 25
32
5
5
3200
250
500 390
2500 90
10
100
39
100
10
50
13 Resuelve y colorea los productos que contengan solo dos ceros.
38 × 100
10 × 60
300 × 10
200 × 10
100 × 80
8 × 200
10 × 500
8 × 100
24. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3 26
ARITMÉTICA 2.do
Grado
14 Completa los espacios en blanco, luego encierra en el pamerletras.
D O S M I L R E S T H O L A
F R G H M I L L O N N E I C
U N O U Z D O S G H U F S X
A J I M C I N C U E N T A W
R T R E I N T A Y C I N C O
T R E S N V B I P A M E R L
C S O T N E I N I U Q P O I
a) 20 × 100 =
b) × 10 = 5000
c) 450 × = 45000
d) 5 × 10 =
e) × 6 =6000
f) × 10 = 350
15 Dados los siguientes valores; reemplaza y encuentra los productos.
w = 180
r = 100
b = 20
l = 10
f = 50
s = 340
= =
= =
W l
f b
r
s
l
b
25. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3
27 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Artículo N° de cajas
Artículos por
caja
Cantidad Total
Precio por
Unidad (S/.)
Precio total (S/.)
Libros 30
Colores 3
Lápices 1
Lapiceros 2
A partir de la información anterior responde:
a) ¿Cuánto se pagará por todo?
=
b) Si un cliente quiere llevar solo libros y lapiceros, ¿cuánto deberá pagar?
=
28 libros
28 libros
28 libros
28 libros
28 libros
28 libros
28 libros
9 cajas
1
0
c
o
l
o
r
e
s
1
0
c
o
l
o
r
e
s
1
0
c
o
l
o
r
e
s
8 cajas
6 lápices
6 lápices 6 lápices
6 lápices
14 cajas
8 lapiceros
8 lapiceros
8 lapiceros
8 lapiceros
8 lapiceros
15 cajas
16 A una librería llegan artículos en cajas, cuyo contenido se observa en la ilustración. Analiza y completa el
cuadro.
26. TÉCNICA PARA MULTIPLICAR
POR 10, 100 Y 1000
3 28
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Lucero
Z
Z 5 billetes de S/.10
Z
Z 30 monedas de S/.1
Z
Z 2 billetes de S/.100
Alfredo
Z
Z 5 billetes de S/.10
Z
Z 3 monedas de S/.1
S/. ______________
S/. ______________
17 Averigua, ¿cuánto dinero tiene cada niño?
Jandhir
Z
Z 15 billetes de S/.10
Z
Z 1 billete de S/.100
Z
Z 35 monedas de S/.1
S/. ______________
18 En la siguiente hoja, resuelve las operaciones, luego recorta las piezas del rompecabezas y pégalas correc-
tamente según el producto.
29. 4
4
31 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Resolución de problemas
Z
Z Observa la siguiente situación:
El libro que
tenemos que leer
tiene 95 páginas y
yo he leído 40
Yo he
leído 55.
Para resolver la situación presentada, debes tener en cuenta las siguientes recomendaciones:
1. Lee el enunciado del problema hasta entenderlo por completo.
2. Debes trazar una estrategia para llegar a la respuesta.
3. Opera correctamente.
Actividades
1 Tomás tiene S/.65 y Alfredo S/.100 más que To-
más. ¿Cuánto dinero tiene Alfredo?
Resolución:
Tomás: S/.65
Alfredo: S/.100 más que Tomás
+
100
65
165
Rpta.:
Alfredo tiene S/.165.
2 Luis se va ir de paseo y tiene la siguiente situación:
Yo
Ahorré
$250 más
que tú.
Ahorré
$500.
Rpta.: __________________________
=
¿Cuánto dinero tiene Luis?
30. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4 32
ARITMÉTICA 2.do
Grado
7 Sara compró 5 bolsas con 37 bombones cada una.
¿Cuántos bombones tiene en total?
Exigimos más
4 Los niños tienen 36 almácignos de petunias, pero
sólo 14 tienen flor. ¿Cuántos no tienen flor?
Tenemos Nos faltan Necesitamos
15 ¿? 29
+ =
15 + 10 = 25
25 + 4 = 29 15 + 14 = 29 ⇒ 29 –15 = 14
5 ¿Cuántos almácigos de margaritas les faltan?
Para saber cuántos almácigos de margaritas les
faltan, Marcela hizo el siguiente cálculo.
Resolución:
Tienen
flor
No tienen
flor
Cantidad de
almácigos
14 ¿?
+ =
14 + = 36 ⇒ 36 –14 =
Tienen No tienen Necesita
23 ¿?
+ =
23 + = 45 ⇒ 45 – 23 =
6 Emiliano hizo 23 almácigos de ajies y necesita 45.
¿Cuántos les faltan?
45
36
Bombones
× =
8 Rosa tiene 9 sobres con 25 láminas cada uno.
¿Cuántas láminas tiene en total?
× =
Rpta.: __________________
Rpta.: __________________
3 El veterinario visita 90 animales al día. Si hoy ya
visitó 23. ¿Cuántos les quedan por visitar?
Rpta.: __________________________
31. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4
33 ARITMÉTICA
2.do
Grado
9 Inés tiene un álbum de fotos de 10 páginas. Si en
cada página puso 4 fotos. ¿Cuántas fotos tiene en
total?
10 En una caja de huevos hay 5 filas de 9 huevos cada
una. ¿Cuántos huevos hay en la caja?
Demuestro mis habilidades
× =
Rpta.: __________________
× =
Rpta.: __________________
Muchas personas visitan el parque cada día. Pablo hizo una tabla para registrar los datos
Mañana Tarde
Martes 18 9
Miércoles 22 30
Jueves 30 18
Viernes 45 35
Sábado 39 50
Domingo 57 40
11 El martes, ¿cuántos visitantes asisitieron en total?
=
12 El domingo, cuántos visitantes asisiteron más en la mañana que en la tarde?
=
13 El jueves, ¿cuántos visitantes asitieron en total?
=
14 El viernes, ¿cuántos visitantes asisitieron menos en la tarde que en la mañana?
=
32. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
4 34
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Resuelve la siguientes situaciones:
15 Julio recibe S/.55 de propina y su hermano César recibe el triple de lo que recibió Julio. ¿Cuánto dinero
recibe César?.
16 En un ramito hay diez rosas, ¿Cuántas rosas habrá en siete ramitos igual al anterior?
17 José tiene dieciocho canicas y César tiene tres veces la cantidad de canicas que tiene José. ¿Cuántas canicas
tiene César?
18 Aldo riega las plantas seis veces por semana. Si ya regó doce semanas, ¿cuántas veces ha regado Aldo?
Datos:
Datos:
Datos:
Datos:
Operación:
Operación:
Operación:
Operación:
× =
Rpta.: __________________
× =
Rpta.: __________________
× =
Rpta.: __________________
× =
Rpta.: __________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
____________________________
33. 5
5
35 ARITMÉTICA
2.do
Grado
La mitad y la tercia: Problemas
Mitad
Cuando se divide al todo en 2
partes iguales.
Tercia
Cuando se divide al todo en 3
partes iguales.
Actividades
1 Observa la siguiente situación y completa:
Y
Y Esta dividido en _____ partes de igual tamaño.
Y
Y Cada parte se llama un medio
Y
Y Se escribe 1
2
2 Colorea las figuras que están divididas en dos
partes iguales. Observa el ejemplo anterior.
34. LA MITAD Y LA TERCIA: PROBLEMAS
5 36
ARITMÉTICA 2.do
Grado
5 Colorea las figuras que están divididas en tres
partes iguales.
Exigimos más
3 Vamos a dividir las figuras en dos partes iguales,
observa el ejemplo.
4 Observa la siguiente situación y completa:
Y
Y Esta dividido en _____ partes de igual tamaño.
Y
Y Cada parte se llama __________________
Y
Y Se escribe 1
3
6 Divide las siguientes figuras en tres partes iguales,
observa el ejemplo.
35. LA MITAD Y LA TERCIA: PROBLEMAS
5
37 ARITMÉTICA
2.do
Grado
La mitad de es La mitad de es
La mitad de es
Pinta la mitad de las figuras de cada cuadro (utiliza 2 colores) y completa las oraciones.
9 10
Demuestro mis habilidades
7 8
La mitad de es
Pinta la tercia de las figuras de cada cuadro (utiliza 3 colores diferentes) y completa las oraciones.
11
La tercia de es
36. LA MITAD Y LA TERCIA: PROBLEMAS
5 38
ARITMÉTICA 2.do
Grado
12
La tercia en es
13 Completa el siguiente cuadro, observa los ejemplos:
Mitad Número Doble
1 2 4
4
6
10
14
16
Tercia Número Doble
1 3 6
6
9
12
15
16
14 Pinta la mitad de cada número de la izquierda.
8 2
20 5 10 20 40
4 6 10
100 50 10 20 40
37. LA MITAD Y LA TERCIA: PROBLEMAS
5
39 ARITMÉTICA
2.do
Grado
15 Dibuja las caritas que habrían si hubiere la mitad y la tercia de la figura.
mitad tercia
hay
16 Pinta el mismo color el cartel y la respuesta que le corresponde:
Soy la mitad de 30.
Soy la tercia de 12 y la
mitad de 8.
Soy la mitad de 80.
Soy el doble de 10 y la
mitad de 40.
4
20
15
40
Mitad es
entre 2
y tercia es
entre 3
38. LA MITAD Y LA TERCIA: PROBLEMAS
5 40
ARITMÉTICA 2.do
Grado
17 Resuelve las siguientes situaciones:
a) Un mono tiene 8 . Si se come la mitad, ¿cuántos le quedan?
Le quedan .
b) Lila hizo una tortilla con 3 y Lalo con el doble. ¿Cuántos utilizó Lalo?
Lalo utilizó .
18 Lee lo que dicen los y completa la tabla.
En Miraflores, la mitad
de 10 son camiones, el
doble de 6 son motos y hay
18 patrulleros.
En el Rímac, la tercia
de 18 son patrulleros, el
triple de 5 son camiones y el
doble de 7 son motos.
Miraflores Rímac
39. 6
6
41 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Introducción a la división: concepto de
división como repartos iguales
Los niños deben repartir 12 galletas,
poniendo igual cantidad en cada bolsa.
Si tienen 3 bolas, ¿cuántas galletas
pondrán en cada una?.
Felipe y Camila resolvieron el problema
de diferente manera:
Felipe dijo: 12 ÷ 3 = 4, porque 4 × 3 = 12
Camila resolvió así:
12 – 3 = 9
6 – 3 = 3
9 – 3 = 6
3 – 3 = 0
Respuesta: En cada caja pondrán 4 galletas.
Actividades
Tiene 24 galletas que debes repartir en bolsas en partes iguales. ¿Cuántos galletas pones en cada una?
1 Se tiene 3 bolsas:
24 ÷ 3 = 8
3 × 8 = 24
2 Se tienen 4 bolsas:.
24 ÷ 4 =
× =
40. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6 42
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Exigimos más
3 Se tienen 6 bolsas:
24 ÷ 4 =
× =
Calcula las siguientes divisiones realizando restas sucesivas.
4
12 – 4 =
8 – = 4
4 – 4 =
¿Cuántas veces repartiste?
Repartí veces
Entonces:
12 ÷ 4 =
20 – 5 =
15 – 5 =
10 – = 5
– = 0
¿Cuántas veces repartiste?
Repartí veces
Entonces: 20 ÷ 5 =
5
41. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6
43 ARITMÉTICA
2.do
Grado
6
Completa la división y las dos multiplicaciones correspondientes, observa el ejemplo:
7
10 – 2 =
8 – 2 =
– =
– =
– =
10 ÷ 2 = ; entonces, a cada
conejo le corresponden
zanahorias.
15 5
÷
×
×
=
=
=
16 2
÷
×
×
=
=
=
8
3
3 5 15
5 3 15
42. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6 44
ARITMÉTICA 2.do
Grado
9
Demuestro mis habilidades
42 6
÷
×
×
=
=
=
36 4
÷
×
×
=
=
=
10
43. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6
45 ARITMÉTICA
2.do
Grado
11 Completa cada cuadradito. Guíate por el ejemplo:
a) 42 ÷ 6 = ; porque × =
b) 40 ÷ 5 = ; porque × =
c) 72 ÷ 8 = ; porque × =
d) 63÷ 7 = ; porque × =
12 Sigue el ejemplo anterior y completa:
a) 32 ÷ 8 = ; porque × =
b) 63 ÷ 9 = ; porque × =
c) 27 ÷ 3 = ; porque × =
d) 45 ÷ 5 = ; porque × =
13 Resuelve y completa cada con el signo >, < o = según corresponda:
a) 36 ÷ 6 36 ÷ 9
b) 42 ÷ 7 54 ÷ 9
c) 72 ÷ 8 40 ÷ 5
d) 48 ÷ 6 64 ÷ 8
e) 56 ÷ 7 48 ÷ 6
f) 45 ÷ 9 45 ÷ 5
g) 36 ÷ 4 32 ÷ 4
h) 90 ÷ 9 60 ÷ 12
i) 25 ÷ 5 35 ÷ 5
j) 63 ÷ 3 63 ÷ 7
7 7 6 42
44. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6 46
ARITMÉTICA 2.do
Grado
14 ¿Cuál es el divisor en cada caso?.
a) 81 ÷ = 9
b) 27 ÷ = 3
c) 56 ÷ = 8
d) 49 ÷ = 7
e) 48 ÷ = 6
f) 21 ÷ = 3
g) 64 ÷ = 8
h) 48 ÷ = 8
i) 24 ÷ = 8
j) 36 ÷ = 4
k) 40 ÷ = 5
l) 15 ÷ = 3
15 Pinta de un mismo color la división y su cociente.
48 ÷ 6 6
42 ÷ 7 7
56 ÷ 8 5
54 ÷ 6 9
32 ÷ 8 8
45 ÷ 9 4
27 × 9 3
45. INTRODUCCIÓN A LA DIVISIÓN: CONCEPTO
DE DIVISIÓN COMO REPARTOS IGUALES
6
47 ARITMÉTICA
2.do
Grado
16 Une cada multiplicación con su división correspondiente:
7 × 8
9 × 6
3 × 8
6 × 7
8 × 9 9 × 9
24 ÷ 8
42 ÷ 6 56 ÷ 8 54 ÷ 6 72 ÷ 8 81 ÷ 9
17 Haz una operación para resolver:
a) María reparte 45 lápices en 5 cajas por partes iguales. ¿Cuántos lápices deben ir en cada caja?.
=
b) En cada caja debo poner 8 chocolates, ¿cuántas cajas necesito para poner 72 chocolates?
=
Descubre el mensaje
18 Escribe sobre la línea la letra que corresponde según el resultado.
A 7 B 35 C 32 CH 2 D 64 E 5 F 18 G 81 H 24
I 63 J 12 K 21 L 56 M 6 N 48 Ñ 1 O 36 P 4
Q 45 R 8 S 72 T 28 U 40 V 9 X 49 Y 42 Z 0
7 × 8 49 ÷ 7 54 ÷ 9
72 ÷ 8
35 ÷ 7 21 ÷ 3 36 ÷ 9 64 ÷ 8 24 × 2 32 × 2 25 ÷ 5
45 ÷ 9
56 ÷ 8 42 ÷ 6
72 ÷ 9 28 ÷ 4
8 × 5
4 × 7
6 × 8
9 × 9 7 × 9 4 × 8
7 × 1
5 × 1 4 × 2
8 × 8
46. 7
7 48
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Técnica operativa de división
Lee, observa y aprende:
Hay 12 panes. Si reparto 3 panes a cada persona, ¿para cuántas personas alcanza?.
Para una, todavía
sobra.
Para dos, todavía
sobra.
Para tres, todavía
sobra.
Para cuatro, ya se
repartieron todos.
Si 12 panes se reparten 3 por persona, me alcanza para 4 personas.
Esto también se representa con división así:
12 ÷ 3 = 4
12 ÷ 3 = 4
Dividendo Divisor Cociente
Aprende las
partes de la
división
47. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7
49 ARITMÉTICA
2.do
Grado
Exigimos más
5 18 entre 3
18 ÷ 3 = porque 6 × =18 ⇒ entre es igual a
Actividades
1 Lee, completa y resuelve.
Tengo 54 bombones guardados en 9 cajas iguales.
Cada caja contiene 9 bombones.
Han sobrado 0 bombones
54 9
54 6
0
Dividendo: 54
Divisor: 9
Cociente: 6
Residuo: 0
Dividendo:
Divisor:
Cociente:
Residuo:
2 Lee, completa y resuelve.
Se colocan 36 manzanas en 4 fruteros iguales.
Cada frutero tiene manzanas.
Sobran manzanas
3 Escribe los números que faltan:
Y
Y 36 ÷ = 9
Y
Y 45 ÷ = 5
Y
Y 54 ÷ = 9
Y
Y 42 ÷ = 7
Y
Y 63 ÷ = 9
Y
Y 35 ÷ = 7
Y
Y ÷ 6 = 4
Y
Y ÷ 8 = 5
Y
Y ÷ 6 = 8
Y
Y ÷ 9 = 3
Y
Y ÷ 7 = 4
Y
Y ÷ 4 = 8
Reparte por igual y completa:
4 12 entre 6
12 ÷ 6 = porque 2 × = 12 ⇒ entre es igual a
48. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7 50
ARITMÉTICA 2.do
Grado
6 Reparte por igual y completa los espacios en blanco:
a) 21 entre 7
21 ÷ 7 = porque 3 × =21 ⇒ entre es igual a
b) 16 entre 4
16 ÷ 4 = porque 4 × =16 ⇒ entre es igual a
7 Resuelve la siguiente división, observa el ejemplo.
24 8
27 3
42 7
25 5
48 6
63 9
36 4
40 8
Resuelve y comprueba la siguiente división:
Demuestro mis habilidades
9 Completa la tabla:
Dividendo Divisor Cociente Residuo Comprobación
18 ÷ 6 → 18 6 3 0 3 × 6 = 18
81 ÷ 9 →
35 ÷ 5 →
→ 20 4
→ 49 7
24 3
––
_____
_____
49. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7
51 ARITMÉTICA
2.do
Grado
10 Resuelve y calcula el precio de cada producto, observa el ejemplo.
Y
Y Sergio pago S/.30 por 6 botellas de yogurt,
¿cuánto le costo cada una?
Y
Y Adela compró 8 empanadas y pagó S/.24.
¿Cuánto pago por cada una?
Yogurt
Rpta: __________________________
Rpta: __________________________
11 Resuelve los siguientes problemas; observa el ejemplo:
José tiene 36 figuritas. Si quiere guardarlas en 9 sobres, ¿cuántas figuritas colocará en cada sobre?
12 Resuelve los siguientes problemas:
Y
Y En una academia de guitarra estudian 32 niños. Si se agrupan de a 8, ¿cuántos grupos formarán?
¿Cuántos niños quedan sin agruparse?.
Rpta.: _________________________________________________
Rpta.: _________________________________________________
Rpta.: ___________________________
Y
Y David repartió por igual 27 litros de chicha en 9 jarras iguales, ¿cuántos litros contiene cada jarra?
¿le sobró chicha?.
=
÷ =
÷
En cada sobre colocará 4 figuritas.
9
36
4
36
––
÷ =
÷ =
÷ =
36 9 4
50. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7 52
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Rojo = 4
Verde = 9
Celeste = 8
Azul = 7
45 ÷ 5
42 ÷ 6
64 ÷ 8
28 ÷ 7
63 ÷ 9
32 ÷ 4
56 ÷ 8
36 ÷ 9
72 ÷ 8
24 ÷ 3
20 ÷ 5
13 Resuelve las divisiones y pinta según la clave:
14 Pinta del mismo color el cartel de cada niño con el sombrero que tiene su resultado.
45 ÷ 5 20 ÷ 4 64 ÷ 8 36 ÷ 6 18 ÷ 6 81 ÷ 9
9 3 9 8 5 6
51. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7
53 ARITMÉTICA
2.do
Grado
15 Reparte según lo indicado:
a)
15 repartido entre tres es igual a
15 dividido entre tres es igual a
15 ÷ 3 =
b)
12 repartido entre cuatro es igual a
12 dividido entre tres es igual a
12 ÷ 4 =
16 Lee atentamente cada situación. Reparte en partes iguales para encontrar la respusta correcta a cada
pregunta.
a) Hay 12 galletas y 4 niñas. ¿Cuántas galletas le
corresponde a cada niña?
b) Hay 20 zanahorias y cinco conejos, ¿cuántas
zanahorias le corresponden a cada conejo?
17 Resuelve las siguientes situaciones:
a) El abuelo cosechó 34 zanahorias y Lalo guardó la mitad en la canasta.
¿Cuántas zanahorias guardó Lalo?
34 ÷2 =
La mitad de 34 es
Lalo ha guardado zanahorias
Cada niña recibe galletas Cada conejo recibe zanahorias.
52. TÉCNICA OPERATIVA DE DIVISIÓN
7 54
ARITMÉTICA 2.do
Grado
b) El abuelo ha cosechado 18 manzanas. Ayúdale a formar tres grupos iguales, para repartirlos entre sus
tres nietos.
18 ÷ 3 =
La tercera parte de 18 es
Lalo ha guardado manzanas
18 Resuelve las siguiente situaciones:
a) A Carmen y sus tres hermanas deben comprar una lámpara de S/.28, Si cada una paga la misma cantidad
de dinero, ¿cuánto cada una?.
28 ÷ 4 =
Cada una paga S/.
b) Cuatro niños quieren repartir por igual una bolsa con 36 canicas, ¿cuántas canicas recibirá cada niño?.
=
Recibirá canicas cada uno.
54. REPASO
8 56
ARITMÉTICA 2.do
Grado
3 Relaciona con una línea los carteles correspondientes. Observa el ejemplo:
a) La mitad de 6 es 12÷ 2 4
b) La mitad de 12 es 16 ÷2 3
c) La mitad de 16 es 6 ÷2 3
d) La tercia de 9 es 15÷ 3 5
e) La tercia de 12 es 9 ÷3 6
f) La tercia de 15 es 12 ÷3 8
4 Colorea de verde la parte que se indica, después completa la frases.
a) La mitad del número de globos.
Hay globos en total
Ha globos verdes
La mitad de 16 es .
Hay manzanas en total
Hay manzanas verdes
La mitad de 16 es .
b) La tercera parte del número de manzanas.
55. REPASO
8
57 ARITMÉTICA
2.do
Grado
5 De acuerdo a los resultados anteriores, completa los datos en el cuadro.
Expresión Expresión matemática Resultado
a) La mitad de 6 más 3 6 ÷ 2 + 3 ______
b) La mitad de ___ más ___ 12 ÷ 2 + 8 ______
c) La tercia de 9 menos 2. ____ ÷ ___ – ___ ______
d) La tercia de ____ más___. 15 ÷ 3 + 2 ______
e) la mitad de 12 más la mitad de 6 ___ ÷ ___ + ___ ÷ ___ ______
6 Marca con una x la respuesta correcta:
a) La tercia de 24 es
b) Cinco es tercia de
c) La mitad de 18 es
d) La tercia de 21 es
e) Doce tiene tercia y mitad, es
7 Resuelve las siguiente situaciones.
8 7 9
10 20 15
6 7 9
4 8 7
3 y 6 4 y 7 4 y 6
a) En el parque había 20 monos, y la mitad de
ellos eran aulladores. ¿Cuántos monos aulla-
dores hay?.
La mitad de 20 es , porque
÷ = .
Hay monos aulladores.
b) Nos dejaron alimentar a 21 mamíferos. La
tercera parte eran ardillas. ¿A cuantas ardillas
alimentamos?.
La tercera parte de 21 es , porque
÷ = .
Alimentamos ardillas.
56. REPASO
8 58
ARITMÉTICA 2.do
Grado
8 Resuelve las siguientes situaciones:
a) Hay que repartir equitativamente estos 12
trompos entre cuatro niños. ¿cuántos le toca-
rán a cada uno?.
Operación:
=
A cada uno le tocarán trompos.
b) Para construir tres aviones iguales con fichas
se necesitan 90 fichas. ¿Cuántas fichas se ne-
cesitará para construir un solo avión?.
Operación:
=
Se necesitará fichas.
9 Lee el siguiente problema y contesta las preguntas.
Fernando tiene 9 canicas, Julia 8 y Pedro 16. Deciden juntarlas y repartirlas entre los tres en partes iguales.
Y
Y ¿Cuántas canicas hay en total?.
=
Y
Y ¿Cuántas canicas le tocan a cada uno?
=
Y
Y ¿Quién de los tres tenía más canicas?.
________________________________________
Y
Y ¿A cuál de los tres le convino más el reparto?.
________________________________________
Y
Y = = =
Y
Y Tu crees que se podrá repartir las canicas entre cuatro niños. Explica tu respuesta
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
57. REPASO
8
59 ARITMÉTICA
2.do
Grado
×7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7
×8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
10 Resuelve la siguiente situación.
El tio Gonzalo tiene 15 monedas de S/.2 y va a repartirlas entre sus 3 sobrinos, que le ayudaron a podar el
pasto.
Y
Y ¿Cuánto dinero va a repartir el tio Gonzalo?.
=
Y
Y ¿Cuántas monedas le tocan a cada sobrino?.
=
Y
Y ¿Y cuánto dinero sobro?.
______________________________________________
11 Ayuda a Alejandro y a Elena a calcular la cantidad de bloques a medida que aumenta el largo de las torres.
Para esto, anda pintando de distinto color cada nivel y contando la cantidad de bloques. Anota tus resulta-
dos y confirmarlos completando la tabla respectiva.
×9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
58. REPASO
8 60
ARITMÉTICA 2.do
Grado
12 Una operaria debe poner 6 botones a cada disfraz de payaso, contesta las siguientes preguntas.
a) Si pone 42 botones, ¿a cuántos disfraces le ha puesto botones?.
=
b) ¿Cuántos botones hay en 10 disfraces?. =
c) Si pone 36 botones, ¿a cuántos disfraces le pone los botones?. =
d) ¿Cuántos botones hay en 9 disfraces?. =
e) Si la operaria le pone botones a 7 disfraces y le sobran 3 botones, ¿cuántos tenía?.
× + =
13 Pinta de un mismo color la multiplicación y su producto.
5 × 8
4 × 7 7 × 3
6 × 5
8 × 4
4 × 9
3 × 9
27
40
21
28
30
36
32
59. REPASO
8
61 ARITMÉTICA
2.do
Grado
14 En el curso de María y en el de Alejandro se forman grupos para trabajar, ¿cuál de los dos cursos tiene más
alumnos?.
Curso de María ⇒ 6 grupos de 4 alumnos cada uno. =
Curso de Alejandro ⇒ 8 grupos de 3 alumnos cada uno =
Rpta.: _____________________________________________________
15 Cristóbal y sus amigos deben inflar 48 globos para adornar la sala.
a) Si 6 niños inflan globos, ¿cuántos infla cada uno?
=
b) Si 8 niños inflan globos, ¿cuántos infla cada uno?
=
c) Si 5 niños inflan 9 globos cada uno, ¿cuántos quedan sin inflar?
= +
d) ¿Cuántosglobosquedansininflarsi7niñosinflan6globoscadauno?
= +
e) ¿Puede Cristóbal repartir los 48 globos en 7 amigos sin que sobren?.
Explica por qué. ____________________________________________.
16 ¿Cuáles son los animales que más le gustan a Óscar?.
Clave:
Busca en la tabla la letra que corresponde al número en cada caso:
A 59 B 78 C 45 CH 38 D 90 E 57 F 89
G 69 H 49 I 45 J 68 K 87 L 51 M 46
N 90 Ñ 100 O 71 P 48 Q 95 R 80 S 24
T 47 U 93 V 48 W 76 X 73 Y 63 Z 84
Letras
Y
Y Número que está justo antes del 70
Y
Y Número que está justo después del 70
Y
Y Si al número le resto 40 al resultado es 40
Y
Y Es el resultado de 5 × 9
Y
Y La mitad de 100 más 1
Y
Y Es el resultado de 40 + 19
Y
Y El resultado de 3 × 8
60. REPASO
8 62
ARITMÉTICA 2.do
Grado
Bibliografía
17 Explica como multplicación las sumas reiteradas, pon como primer factor el número de repeticiones y
como segundo, el factor que se repite:
a) 2 + 2 + 2 = × =
b) 3 + 3 = × =
c) 7 + 7 + 7 + 7 = × =
d) 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = × =
18 Une con una línea cada operación con su resultado.
36 ÷ 4
54 4 9 36 56
8 × 7 9 × 6 28 ÷ 7 6 × 6
1. http://www.cyberkidz.es/cyberkidz/juego.php?spelUrl=library/rekenen/groep5/rekenen3/& spelNaam=-
Tablas+de+multiplicar+del+1+al+10
2. http://www.aprendiendomates.com/
3. http://primaria.aulafacil.com/matematicas-tercero-primaria/Curso/Lecc-10.htm
4. http://www2.gobiernocanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/np/problemas/ficha_p2.pdf
5. PENA, M(1999): El problema. 240 problemas para escolares de 6 a 9 años, para motivar y construir su
aprendizaje matemático. Editorial Aula Montevideo, Uruguay, 1999
6. PARRA, C y SAIZ, I: Hacer matemática 1, 2 y 3. Editorial Estrada, Argentina, 2000
