El documento resume la prueba post-hoc de Scheffe, que se utiliza después de realizar un análisis de varianza (ANOVA) para determinar si existen pares de medias significativamente distintas. Explica que la prueba de Scheffe corrige el nivel alfa para comparaciones simples y complejas de medias, pero tiene menos poder estadístico que otras pruebas como Tukey. Además, incluye los pasos para aplicar la prueba de Scheffe y un ejemplo ilustrativo.

1. Análisis de Varianza
ANOVA
Núcleo de Aprendizaje I
Prof.Gicella Véliz Tapia
Septiembre 2022

2. Recordar…
Existen pruebas post hoc que se utilizan después de realizar un Anova y que me permiten determinar
si existen pares de medias significativamente distintas.
Hasta el momento hemos revisado las pruebas de :
• Bonferroni
• Tukey
• Duncan
Hoy revisaremos la prueba de Schaffe

3. Prueba de Scheffe
• La prueba de Scheffe (también llamada procedimiento de Scheffe o método de Scheffe) es
una prueba post-hoc utilizada en el análisis de varianza .
• Lleva el nombre del estadístico estadounidense Henry Scheffe.
• Después de ejecutar ANOVA y obtener una estadística F significativa (es decir, si ha
rechazado la hipótesis nula de que las medias son las mismas), ejecute la prueba de Sheffe
para averiguar qué pares de medias son significativos.
• La prueba de Scheffe corrige alfa para comparaciones de medias simples y complejas.
• Las comparaciones de medias complejas implican comparar más de un par de medias
simultáneamente

4. • La prueba de Scheffe es la más flexible, pero también es la prueba con menor poder
estadístico .
• Decidir qué prueba ejecutar depende en gran medida de las comparaciones que le interesen:
 Si sólo desea realizar comparaciones por pares , ejecute el procedimiento de Tukey porque
tendrá un intervalo de confianza más estrecho.
 Si desea comparar todos los posibles pares de medias simples y complejas, ejecute la prueba
de Scheffe, ya que tendrá un intervalo de confianza más estrecho

5. Procedimiento:
Ejecute esta prueba solo si ha rechazado la hipótesis nula en una prueba ANOVA, lo que indica
que las medias no son las mismas. De lo contrario, las medias son iguales, por lo que no tiene
sentido ejecutar esta prueba.
• La hipótesis nula de la prueba es que todas las medias son iguales: H 0 : μ i = μ j .
• La hipótesis alternativa es que las medias no son las mismas: H 0 : μ i ≠ μ j .
Esta prueba generalmente se calcula con software. Como la mayoría de las pruebas
estadísticas, encuentra un valor crítico y luego lo compara con una estadística de prueba. Rechazar la
hipótesis nula si el estadístico de la prueba de Scheffe es mayor que el valor crítico.

6. Paso 1: Calcular los valores absolutos de las diferencias por pares entre las medias de las
muestras. Tendrás que averiguar todas las combinaciones posibles .
Paso 2: use la siguiente fórmula para encontrar un conjunto de valores de la fórmula de
Scheffe (los usará en el próximo paso): Donde:
𝑘 − 1 𝑓𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ∙ 𝐶𝑀𝑅 ∙
1
𝑛𝑖
+
1
𝑛𝑗
• (k – 1) es el grado de libertad entre muestras .
• F(n-1,n-k). (o del Anova).
• CMR = error cuadrático medio (de ANOVA) .
Una vez que haya encontrado el df y el CMR de su salida de ANOVA, solo necesita cambiar los
tamaños de muestra en la fórmula para cada comparación.
Paso 3: Compare los valores del Paso 1 con los valores del Paso 2 y encuentre cualquier valor
que sea mayor que los valores de comparación. Los valores más grandes son estadísticamente
significativos en el nivel alfa elegido.

7. peso
Ejemplo:
Un criador de conejos desea hacer un estudio estadístico fiable que le indique saber cuál de las
cuatro marcas de alimento de engorde de conejos es la más efectiva. Para el estudio forma cuatro
grupos con cinco conejos de mes y medio de edad que hasta ese momento tuvieron las mismas
condiciones de alimentación.
En este caso se tienen cuatro grupos correspondientes a cuatro tratamientos diferentes. Sin
embargo, observamos que todos los grupos tienen el mismo número de datos, por lo que se trata
entonces de un caso balanceado.

8. A continuación se muestra una tabla resumen que ha resultado después de haberse realizado
el análisis de varianza (ANOVA):
Del análisis de varianza también se tiene el valor P, que para el ejemplo es 2,24E-6 muy por debajo del
0.05 del nivel de significancia, lo que directamente conduce a rechazar la hipótesis nula: Todos los
tratamientos son iguales.
Del análisis ANOVA se obtiene que la suma de cuadrados dentro de los grupos es SCR=0,2; y el
número de grados de libertad dentro de los grupos es df=16 con estos datos podemos hallar CMR:
CMR = SCR/df = 0,2/16 = 0,0125

9. Aplicando Prueba Scheffe
1. Para 4 tratamientos hay 6 posibles
Combinaciones de 2 a 2.
2. Dado el valor de k=4 , el gl de los tratamientos es 3.
El valor de F(3,16)=3.24 y CMR=0.0125
Utilizando:
Tenemos para T1-T2( y para todas las diferencias es la
misma):
𝑘 − 1 𝑓𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ∙ 𝐶𝑀𝑅 ∙
1
𝑛𝑖
+
1
𝑛𝑗
DIFERENCIAS ABSOLUTO
T1-T2 1.96 − 1.54 = 0.42
T1-T3 1.96 − 1.98 = 0.02
T1-T4 1.96 − 1.52 = 0.44
T2-T3 1.54 − 1.98 = 0.44
T2-T4 1.54 − 1.52 = 0.02
T3-T4 1.98 − 1.52 = 0.46
3 ∙ 3.24 ∙ 0.0125 ∙
1
5
+
1
5
= 0.2205

10. DIFERENCIAS ABSOLUTO Scheffe Significación
T1-T2 1.96 − 1.54 = 0.42 0.2205 Sig.
T1-T3 1.96 − 1.98 = 0.02 0.2205 No Sig.
T1-T4 1.96 − 1.52 = 0.44 0.2205 Sig.
T2-T3 1.54 − 1.98 = 0.44 0.2205 Sig.
T2-T4 1.54 − 1.52 = 0.02 0.2205 No Sig.
T3-T4 1.98 − 1.52 = 0.46 0.2205 Sig.
3. Comparar
De acuerdo a la prueba de
Schaffe, los tratamientos 1 y 3 y
los tratamientos 2 y 4 no son
significativos, es decir, sus
medias no son estadísticamente
distintitas (Mismo resultado
obtenido con Duncan).

11. En R…
Primero instalar el paquete: agricolae
Llamar a la Liberia:
Utilizar código del test:
Variable
categórica

13. Ejercicio:
Un productor de arroz está evaluando los porcentajes de germinación de 4 variedades de semillas
(A1,A2,A3 y A4) para determinar si existe variación entre alguna de las semillas. En este
experimento de campo se obtuvieron los siguientes resultados:
A1 A2 A3 A4
88 85 96 99
75 88 98 99
70 83 95 100
72 88 94 98
74 86 100
72 100
• Plantee el modelo estadístico y las diferentes hipótesis.
• Realice un análisis de varianza e indique si existen diferencias significativas entre los
porcentajes de germinación de cada una de las semillas, y de existir utilice el método de Shaffe
para indicar cuál es la mejor semilla de arroz.