Este documento presenta información sobre descuentos y aumentos sucesivos en aritmética. Explica cómo calcular el precio final cuando se aplican dos descuentos o aumentos de forma consecutiva a un precio original, y que este método difiere de sumar los porcentajes. También incluye ejemplos de cálculos de descuentos y aumentos sucesivos, y problemas comerciales sobre precios de costo, venta y ganancias aplicando el tanto por ciento.

1. ARITMÉTICA
PROGRAMA ACADÉMICO V IRTUAL
Ciclo Anual Virtual ADUNI
Docente: Teobaldo Hernández

2. Semana 7
REGLA DEL TANTO
POR CIENTO II

3. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
OBJETIVOS DE LA SESIÓN:
Comprender y aplicar adecuadamente los
descuentos y aumentos sucesivos.
Entender las relaciones de la aplicación comercial
del tanto por ciento en la resolución de problemas.
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4. DESCUENTOS Y
AUMENTOS SUCESIVOS

5. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
Introducción:
Es común encontrar anuncios como el mostrado, pero ¿qué debemos
entender cuando vemos uno de estos anuncios?
¿Será que tendremos un descuento del 70% al comprar el producto
utilizando la tarjeta de crédito de la empresa? ¿Será que es un
descuento sobre un precio ya descontado?

6. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
Descuentos sucesivos:
Tomemos como ejemplo un producto que tiene un precio de S/ 150, al que se le aplicará el descuento ofertado del
50% + 20% al utilizar la tarjeta de crédito de la empresa, observemos como calcular el precio final.
S/ 150
S/ 75
S/ 60
Primer descuento: 50% 150 = 75
Segundo descuento: 20% 75 = 15
Precio inicial
Precio final
Descuento total: S/ 90
90
150
× 100% = 60%
80% × 50% × 150
40% × 150 = 60
= 40%(𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
Otra forma de calcular
el precio final es:
100% =
Finalmente, se nota que la
aplicación de 2 descuentos
sucesivos es diferente a la
suma de ellos.
(100% − 50%)(100% − 20%)× 150

7. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
Aumentos sucesivos:
Tomemos como ejemplo un producto que tiene un precio de S/ 150, al que se le aplicará dos aumentos, el primero
de 50% y el segundo de 20%, observemos como calcular el precio final.
S/ 270
S/ 225
S/ 150
Segundo aumento: 20% 225 = 45
Primer aumento: 50% 150 = 75
Precio final
Precio inicial
Aumento total: S/ 120
120
150
× 100% = 80%
180% 150 =
150% × 120% × 150
180% × 150 = 270
Otra forma de calcular
el precio final es:
= 100%
De forma similar a lo anterior,
la aplicación de 2 aumentos
sucesivos es diferente a la
suma de ellos.
(100% + 50%)(100% + 20%) × 150

8. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
Aplicación 1:
Un equipo de investigación crea un
refuerzo vitamínico con la finalidad
de que la cantidad de pollitos
nacidos en una granja se incremente
en un 30%. Si el primer mes se
cumplió con lo esperado, pero al mes
siguiente solo se incrementaron los
nacimientos en un 20%, quedando al
final 7020 pollitos, determine la
cantidad inicial.
Resolución:
Rpta. 4500
Nos piden determinar la cantidad inicial, a la que llamaremos 𝑋, así tenemos:
1er mes 2do mes
𝑋
Inicio
= 100%𝑋
+30%𝑋
130%𝑋
+20% 130%𝑋
120% × 130%𝑋
Se sabe además que:
6
5
×
13
10
𝑋 = 7020 𝑋 = 4500
= 7020
130%𝑋
120% ×

9. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
C U R S O D E A R I T M É T I C A
Aplicación 2:
Un auto devalúa 30% de su valor al
salir del concesionario, a partir de ahí
se devalúa cada año un 10%. Si un
auto cuesta S/ 54000, determine el
valor que tendrá el vehículo al
finalizar el segundo año.
Resolución:
Nos piden determinar el valor del auto al finalizar el segundo año:
S/ 54000
S/ 37800
S/ 34020
S/ 30618
Precio en el
concesionario
Precio al salir del
concesionario
Precio al fin
del 1er año
Precio al fin
del 2do año
30%(54000)
10%(37800)
10%(34020)
Otra forma de resolución: × 54000
Rpta. S/ 30618
70% × 90% × 90% = 30618

10. APLICACIÓN COMERCIAL
DEL TANTO POR CIENTO

11. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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Imaginemos que un comerciante compra al por mayor Laptops para vender. Cada laptop le cuesta S/ 1600, por lo que
planea ponerlas a la venta a S/ 2000, permitiéndole este precio hacer un descuento de 10% y generándole aún cierto
margen de ganancia, lo que le permite cubrir los S/ 25 de impuestos que debe pagar. Analicemos esto gráficamente:
S/ 1600 S/ 2000
S/ 1800
Precio de costo
(Pc)
Precio de venta
(Pv)
Precio de lista
o Precio fijado
(Pf)
𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝐼) ∶ 𝑆/ 400
𝐷𝑒𝑠𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑜 (𝐷) ∶ 𝑆/ 200
10% × 2000
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 (𝐺𝐵) ∶ 𝑆/ 200
𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝐺𝑁) ∶ 𝑆/ 175 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 ∶ 𝑆/ 25
(Impuestos) De lo anterior podemos observar que:
𝑃𝑓 = 𝑃𝐶 + 𝐼 𝑃𝑉 = 𝑃𝐶 + 𝐺𝐵
𝑃𝑉 = 𝑃𝑓 − 𝐷 𝐺𝐵 = 𝐺𝑁 + 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠

12. C R E E M O S E N L A E X I G E N C I A
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Aplicación 3:
Al poner a la venta un televisor cuyo
precio de costo es S/ 900 se realiza
un incremento del 40% y al momento
de la venta se realiza un descuento
tal que aún permite tener una
ganancia del 25%. Determine el
descuento realizado.
Resolución:
Tener en cuenta que:
Cuando no se específica sobre que precio
se realizan los cálculos se deberá asumir:
𝐼 = 𝑎% × 𝑃𝐶
𝐷 = 𝑏% × 𝑃𝑓
𝐺 = 𝑐% × 𝑃𝐶
𝑃𝐶 𝑃𝑉 𝑃𝑓
900
𝐼 = 40% 900 = 360
1260
𝐺 = 25% 900 = 225
1125
𝐷 = 1260 − 1125 = 135
Rpta. S/ 135

13. w w w . a d u n i . e d u . p e

14. w w w . a d u n i . e d u . p e