Este documento presenta información sobre anualidades financieras. Define una anualidad como una serie de pagos iguales en períodos de tiempo iguales. Explica las variables que intervienen como valor presente, valor futuro, número de períodos, cuota y tasa periódica. Además, clasifica las anualidades y presenta las fórmulas para calcular el valor presente, valor futuro y cuota de una anualidad. Finalmente, describe qué es una tabla de amortización.

1. MATEMATICA
FINANCIERA
ANUALIDADES
GUSTAVO BEDOYA RODRIGUEZ

2. MATEMATICAS
FINANCIERA

3. Se define una anualidad,
como una serie de pagos
iguales en períodos de
tiempos iguales

4. ¿Que Variables Intervienen?
• Valor Presente VP
• Valor Futuro VF
• Número de períodos n
• Cuota C
• Tasa periódica Ip
La cuota se compone de intereses mas
abono a capital.

5. ¿Como se clasifican las anualidades?
 Vencidas
Comienzan a
fin de período
 Anticipadas
Comienzan al
inicio del
período
 Diferidas
Comienzan después
de uno o mas
períodos
 Perpetuas
Tienen principio
pero no fin

6. Anualidades Vencidas
 Primera cuota al final del primer período.
 Valor presente al inicio del primer
período.
 Valor futuro al final del último
período.
VF
C1
0 1 2 3 4 5 n-1
n
VP

8. FORMULACION
Cálculo del valor presente.
VP
Ip
0 1 2 3 n-1
n C
El Valor presente será igual a la sumatoria de los valores
presentes de la cuota.
C C C C C
VP = + + + . . .+ +
(1+Ip) (1+Ip) 2 (1+Ip) 3 (1+Ip) n-1 (1+Ip) n

9. Continuación cálculo del valor presente
C 1 1 1 1
VP = 1+ + + . . .+ +
(1+Ip) (1+Ip) (1+Ip) 2 (1+Ip) n-2 (1+Ip) n-1
Los elementos que están entre corchetes tienen el
comportamiento de una progresión geométrica decreciente, cuya
suma es:
S = (a – ar n )/(1 – r)
Donde :
a = Primer término = 1
r = Razón = 1/(1+ Ip)
A continuación efectuáremos los reemplazos pertinentes

11. Cálculo del valor futuro
1 – (1+ Ip) -n
Ya hemos demostrado que VP = C
Ip
Como sabemos que VF =VP (1 + Ip) n
Aplicamos esta fórmula al VP de la anualidad
1 – (1+ Ip) -n
VF = C (1 + Ip) n
Ip
(1 + Ip) n - 1
VF = C
Ip

12. RESUMEN DE FORMULAS
1 - (1 + Ip)- n  (1 +Ip)n −1
VP =C   VF =C  
 Ip   Ip 
VP ×Ip VF × Ip
C= C=
1 - (1 +Ip) - n (1 +Ip)n - 1
C - (VP × Ip)   C + (VF × Ip) 
Ln  Ln  
 C 
  C 
n =- n=
Ln(1 + Ip) Ln(1 + Ip)

14. ¿Qué es una
Tabla de
amortización?
Una tabla de amortización es una arreglo
que nos permite visualizar el
comportamiento de una situación
financiera, período por período.

15. 1.
1.Cuánto debo depositar hoy en una entidad que reconoce el
18% anual liquidable mensualmente para que al final de cada
uno de los próximos 6 meses pueda retirar $250.000.?
Solución
C = $ 250.000
0 1 2 3 4 5
6
Ip=1.5 %
 1 - (1 + 0.015)- 6 
VP = ? VP = 250.000  
 0.015 
 1 - (1 + 0.015)- 6 
1 - (1 + Ip)- n  VP = 250.000  
VP =C   0.015
Ip  
 
VP = $ 1’424.296,79

16. TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 1
Periodo Retiros Intereses Saldo
0 1,424,296.79
1 250,000.00 21,364.45 1,195,661.24
2 250,000.00 17,934.92 963,596.16
3 250,000.00 14,453.94 728,050.10
4 250,000.00 10,920.75 488,970.85
5 250,000.00 7,334.56 246,305.42
6 250,000.00 3,694.58 0.00

17. 2. Cuánto debo pagar trimestralmente por un préstamo de
$10’000.000 con plazo de 3 años al 38% anual liquidable
trimestralmente. ?
Solución
C = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12
Ip = 9.5 %
VP=10’000.000
VP ×Ip 10'000.000 ×0.095
C= C=
1 - (1 +Ip)- n 1 - (1 +0.095)-12
C = $ 1’431.877,14

18. TABLA DE AMORTIZACION EJERCICIO 2
Período Cuota Intereses Abono a C. Saldo
0

20. 7. La empresa “ABC” tiene un crédito por $ 18’000.000, para
pagar en dos años con cuota fija mensual vencida al 28% anual.
También posee otro crédito por $ 12’000.000 para pagar en
dos años con cuota fija trimestral vencida al 26% anual. Se
requiere una tabla de amortización de la empresa.
Solución
 Calculemos primero las respectivas cuotas.
 Efectuemos las tablas en esquemas
tempo compatibles.
rales
 Consolidemos la información.