Fórmulas Matemáticas Financiera/Ingeniería Económica

1. MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto
Pc = Precio de contado
FORMULAS FINANCIERAS:
Ci = Cuota inicial
Rodolfo Sosa Gómez
C = Capital o Valor Presente
M = Monto o Valor Futuro
I = Interés
i = Tasa de interés
t = Tiempo: número de períodos, pagos o cuotas
m = Períodos contenidos en un año
R = Valor del pago o cuota
I
2 M=C+I
C
3 I = i.C.t
T.I.R. = Tasa Interna de Retorno
i = Rentabilidad Real
r
R1 = Valor de la primera cuota
g = gradiente en $ ó %
V.P.N. = Valor Presente Neto
V.P.I. = Valor Presente de los Ingresos
V.P.E. = Valor Presente de los Egresos
V.P.Eq. = Valor Periódico Equivalente
I.P.Eq. = Ingreso Periódico Equivalente
INTERÉS SIMPLE:
1 i=
C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente
R.B.C. = Relación Beneficio Costo
4 M=C(1+i.t)
SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES SIMPLE
F = Inflación
D = Devaluación
E = Tasa Extranjera
i = Tasa Total
T
VENTAS A PLAZOS:
2.m.I
5 i=
B ( t + 1 ) - I ( t - 1)
6 I=(R.t)-B
SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES SIMPLE
2t + ti . ( t - 1 )
2t + ti . ( t + 1 )
R.
R.
2t + ti . ( t - 1 )
8M= R.
2
9C=
2
INTERÉS COMPUESTO
t
-t
12 M = C ( 1 + i ) 13 C = M ( 1 + i )
2t + ti . ( t + 1 )
10 M = R .
( 1 + ti )
Ln ( M / C )
14 t =
Ln ( 1 + i )
SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES COMPUESTO
t
- t
(1+i) -1
1-(1+i)
17
M= R
18
C= R
i
i
(1+i)
23
M= R
t+1
-1
Log ( M / C )
t=
19
( 1 + ti )
1/t
i=(M/C) - 1
Perpetuidad: C =
16
Log ( 1 + i )
R
i
R
(1+i)
Perpetuidad: C = R +
22
i
-(t-1)
1-(1+i)
-1
i
2
11 C =
2
15
SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES COMPUESTO
t
- t
(1+i) -1
1-(1+i)
20
M= R
( 1 + i ) 21
C= R
i
i
También puede ser:
7 B = Pc - Ci
24
C= R
1+
i
GRADIENTE LINEAL O ARITMÉTICO CRECIENTE Y DECRECIENTE
Cálculo de la cuota uniforme:
Infinito:
1
t
R1
g
25
R = R1 + / - g .
26
C=
+
2
t
i
i
i
(1+i) - 1
Página 1 de 2
Cálculo de una cuota:
27 Cuota
t
= R1 + / - ( ( t - 1 ) . g )

2. MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto
Pc = Precio de contado
FORMULAS FINANCIERAS:
Ci = Cuota inicial
Rodolfo Sosa Gómez
C = Capital o Valor Presente
M = Monto o Valor Futuro
I = Interés
i = Tasa de interés
t = Tiempo: número de períodos, pagos o cuotas
m = Períodos contenidos en un año
R = Valor del pago o cuota
C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente
R.B.C. = Relación Beneficio Costo
GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL CRECIENTE
Si g es diferente de i:
t
t
t
-t
(1+i)-(1+g)
R1. ( 1 + g ) . ( 1 + i ) - 1
28
C = R1.
29
C=
t
g-i
(i-g).(1+i)
t
t
(1+i)-(1+g)
31
M = R1.
t
(1+i)
R1.
F = Inflación
D = Devaluación
E = Tasa Extranjera
i = Tasa Total
T
Si g es igual a i:
R1. t
30
C=
33
M = R1 . t . ( 1 + i )
1+i
t
t
(1+g)-(1+i)
t-1
M=
32
t
T.I.R. = Tasa Interna de Retorno
i = Rentabilidad Real
r
R1 = Valor de la primera cuota
g = gradiente en $ ó %
V.P.N. = Valor Presente Neto
V.P.I. = Valor Presente de los Ingresos
V.P.E. = Valor Presente de los Egresos
V.P.Eq. = Valor Periódico Equivalente
I.P.Eq. = Ingreso Periódico Equivalente
g-i
(i-g).(1+i)
Infinito, si i > g:
R1
34
C=
i-g
Cálculo de una cuota en gradientes geométricos o exponenciales, crecientes y decrecientes:
t-1
35
Cuota
= R1 . ( 1 + / - g )
t
GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL DECRECIENTE
t
t
t
t
(1+i)-(1-g)
(1+i)-(1-g)
36
C = R1.
37
M = R1.
(i+g)
t
(i+g).(1+i)
EVALUACIÓN DE PROYECTOS:
38
T.M.A.R. = T.I.O. + spreads
41
I.P.Eq. =
V.P.N.
V.P.N. = V.P.I. - V.P.E.
39
V.P.I.
i
2
Rentabilidad real:
i - F
46
i =
r
1 + F
-
i
- t
1-(1+i)
2
-
V.P.N.
45
T.I.R. =
1
Rentabilidad en moneda extranjera:
47
43
i
V.P.N. . ( i - i )
2
2
1
V.P.N.
- t
1-(1+i)
V.P.E.
- t
1-(1+i)
T.I.R. =
V.P.Eq. =
C.P.Eq. =
42
i
44
40
i =
r
( 1 + i.D ) . ( 1 + i.E) - 1
i
1
2
+
R.B.C. = V.P.I. / V.P.E.
Resultado ideal: R.B.C. > 1
Nota:
i Para V.P.N. > 0
1
2
1
V.P.N. . ( i - i )
1
2
1
V.P.N.
1
-
V.P.N.
2
Suma de tasas efectivas:
48
i = ( 1 + i ) . (1 + i ) - 1
1
2
T
Página 2 de 2
i
Para V.P.N. < 0
2
2
i >
2
Resta de tasas efectivas:
1 + i
1
49
i =
1
T
1+ i
2
i
1
Nota:
i >i
1 2