APLICACIONES DE FUNCIONES

1. LOGO
CICLO :2015 – I
Docente: MSc. Jorge Wilson Leiva Gonzales
Web : jwlg35@yahoo.com
Curso: Pensamiento Lógico
Ciclo I Semestre 2015-I
, jleivag@unsam.edu.pe
FUNCIONES

2. Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
La palabra función se usa con frecuencia para
indicar una relación o dependencia de una
cantidad respecto de otra, estudia los siguientes
ejemplos:
a) El área de un círculo es una función de su radio.
Es decir el área depende del valor del radio.
b) El volumen de una caja cúbica es una función
de la longitud de uno de sus lados.
Es decir, el volumen depende del valor de la
longitud de uno de sus lados.
Docente: MSc. Jorge Wilson Leiva Gonzales
Web : jleivag@unsam.edu.pe

3. Universidad Metropolitana
Enseñando el camino
Ejemplo de correspondencia
o relaciones
En un almacén, a cada artículo le
corresponde un precio.
A cada nombre del directorio telefónico le
corresponde uno o varios números.
A cada número le corresponde una segunda
potencia.
A cada estudiante le corresponde un
promedio de calificaciones

4. Universidad Metropolitana
Enseñando el caminoEjemplo interactivo

5. Universidad Metropolitana
Enseñando el caminoAPLICACIONES DE FUNCIONES
y
Variable
dependientes
Materia Prima
F(x)=y yogur
x1 :Hongos
x2 :Leche
x3 :Azúcar
Variables
independientes

6. LOGO Función Lineal
DOM(F)=r ; rang(F)= R
Sus variables son de grado uno

7. LOGO Función cuadrática
Para graficar siempre se debe hallar su vÉrtice
Dom(F)=r; rang(F)=r--,0. SI:
a 0,SE ABRE HACIA ABAJO ; a0, SE ABRE HACIA ARRIBA
INTERSECTO CON EL EJE X, HACER Y = 0
INTERSECTO CON EL EJE Y HACER X =0
Una de sus variables es de grado dos

8. LOGO Función VALOR ABSOLUTO
V( x , y )
Y=F(x)=ax+b +c
Forma General
y=xy=-x
Y=F(x)= - ax+b +c
Forma General
Para graficar primero se debe hallar su vértice
Dom(F)=R
Y=F(x)= x 
V(0,0)
Y=F(x)= - x 
V(0,0)

9. LOGO
Función EXPONENCIAL
Objetivos:
© Interpretar matemáticamente a partir de una función
exponencial de base adecuada situaciones que en el lenguaje
ordinario suelen utilizarse para expresar crecimiento o
decrecimiento exponencial, y apreciar la magnitud real de las
mismas.
©Traducir del lenguaje algebraico al gráfico ecuaciones sencillas
de funciones exponenciales mediante la construcción de una
tabla de valores.
© Describir e interpretar gráficamente las propiedades
características de las funciones exponenciales. Utilizando
Software matemático para valorar su grafica y convertir datos
relativos a funciones exponenciales. Y resolver problemas de la
vida cotidiana relacionados con el conocimiento científico del
estudiante, que puedan interpretarse en términos de ecuaciones
exponenciales.

10. LOGO
Función EXPONENCIAL
y= F(x)= ax con a>1
x y = 2x
... ...
-4 1/16
-3 1/8
-2 1/4
-1 1/2
0 1
1 2
2 4
3 8
4 16
... ...

11. LOGO
Función EXPONENCIAL
y= F(x)= ax con 0<a<1
X y = (1/2)x
... ...
-4 16
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 1/2
2 1/4
3 1/8
4 1/16
... ...

12. LOGO
Función LOGARíTMICA
y= F(x)= LOG a (X); a>1; y= F(x)= LOG10 (X)
y= F(x)= LOG a (X); 0< a <1
x log10 (x)
-1 error
0 error
0’1 -1
1 0
2 0’30103
10 1
100 2

13. LOGO
DECAIMIENTO DE VENTAS
El decaimiento de ventas de un producto están
dadas por S= 50 000 e-0,8x, donde S son las
ventas mensuales y x es el número de meses que
han transcurrido desde que se terminó una
campaña promocional.
a.)¿Cuáles serán las ventas cuatro meses después
de haber terminado la campaña?
b.)¿Cuántos meses después de haberse terminado
la campaña caerán las ventas por debajo de
1 000, si no se inició una nueva campaña?
EJEMPLO (1)

14. LOGO
a.)Cuando las ventas son cuatro meses después
S
Ventas
mensuales
X
Meses
transcurridos
S= 50 000 e-0,8x
S = 50 000 e-0,8(4)
S = 50 000 e-3,2
S = 2038,1

15. LOGO
b.)Cuando no se inicia una nueva campaña
S < 1000
50 000 e-0,8x < 1 000
Ln 50 000 e-0,8x < Ln 1 000
APLICAMOS FÓRMULA
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores
 log . log loga a aPQ P Q 
Ln 50 000 + Ln e-0,8x < Ln 1 000
Ln e-0,8x < Ln 1 000 - Ln 50 000
Ln e-0,8x < -3,912
(-1) – 0,8x Ln e < -3,912 (-1)
0,8 x > 3,912
X > 3,912 /0,8
X > 4,89
4 meses 27 días

16. LOGO EJEMPLO (2)
•Con 100 metros de valla queremos acotar un recinto
rectangular aprovechando una pared.
a) Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen
los otros dos lados?
b) Construye la función que nos da el área. ¿Cuándo se
hace máxima y cuánto vale ese máximo?
c) ¿Cuál es su dominio de definición?
Resolución

17. LOGO
a) 2x + y = 100,entonces y = 100 – 2x.
El lado de enfrente a la pared mide:
100 – 2x
b) Área = x.y , entonces.
Área = x(100 – 2x )
Representamos la función
f(x) = x(100 – 2x )
Puntos de corte con los ejes:
Eje X:x(100 – 2x) = 0, x = 0 m
ó x = 50 m.Eje f(x): f(x) = 0,
entonces (0, 0), Vértice:(25, 1 250).
Se hace máxima el área cuando:
x = 25 m ó y = 50 m El área
máxima es de 1 250 m 2
c) Dominio de definición: (0, 50)

18. LOGO EJEMPLO (3)
•En un cultivo de bacterias el número
de éstas se duplica cada dos días.
Supongamos que un cierto día
Tenemos 20 bacterias.
a) Calcula el número de bacterias
que habrá después de ocho días.
b) ¿Cuántos días han de pasar para
que haya 20 480 bacterias?
Resolución.
Usaremos la fórmula:
t
2
0
0
N P (a) t:tiempo; N: Población Final:
P : Población inicial


19. LOGO
t
42
t t
2 2
t
2
a) N 20(2) =20.2 320 bacterias
b) N 20(2) 2 0480 20(2)
Entonces:
t
1 024 (2) ( ) log(2) log(1 024)
2
2log(1 024)
t t 20 dias
log(2)
 
  
  
  
CRECIMIENTO BACTEREOLOGICO

20. LOGO
•Un cultivo de bacterias, con un número inicial de 1000
bacterias, dobla su tamaño cada hora. Encuentra una
fórmula para el número N(t) de bacterias presentes
después de t horas. Cuantas bacterias estarán presentes
después de 8 horas.
Resolución.
después de una hora se tiene: N(1) = 1000(2) bacterias
presentes.
Después de 2 horas este número se dobla, dando, N(2) =
1000(2)(2) = 1000(22)
Después de 3 horas, se dobla de nuevo, dando ,
N(3) = 1000(23). Continuando de esta manera, obtenemos
la fórmula N(t) = 1000(2t).Así que después de 8 horas, la
cantidad de bacterias es N(8) = 1000(28) = 256,000
EJEMPLO (4)

21. LOGO