1. Reporte Práctica 4 “Apertura numérica
de una Fibra Óptica”
LAB. de Comunicaciones Ópticas
Ortiz Vega Ulises
Rodríguez Giles Fátima
Solís Arellano Jorge Ramiro
Gpo: 3
Profesor: M.I. Pérez García Selene
Fecha de entrega: 27-Febrero-2014

3. Introduccion
En el diseño de cualquier sistema de comunicaciones ópticas debemos tomar en cuenta tres aspectos
principales, como la fibra óptica, la fuente y el detector. Por ahora solo nos enfocaremos en la fibra óptica, para
ello es importante conocer las requerimientos del sistema como la distancia, tasa de transmisión deseada, BET
(Bit Error Rate) para poder seleccionar de la mejor forma el tipo de nuestra fibra óptica.
En prácticas anteriores se han estudiado y analizado a detalle algunas de las características de la fibra óptica,
como dimensiones del core y cladding, capas y/o elementos que forman una fibra óptica, etc. Pero para el
diseño de un sistema de estas características (óptico) es importante conocer otros aspectos de la fibra como son
apertura numérica y ángulo de aceptación.
La apertura numérica brinda una indicación de la capacidad de colección de luz y poder de resolución (a una
distancia fija) de un objetivo. Recíprocamente, también está relacionado con el ángulo de salida del sistema.
La apertura numérica denota el ángulo máximo de incidencia, con el cual toda la luz incidente es
propagada por el interior de la fibra sin que se produzca refracción, solo hay rayo reflejado. Es lo que se
denomina el fenómeno de la reflexión total, que constituye el principio fundamental para entender el
comportamiento de la fibra como una guía de ondas.
Para un ángulo superior de incidencia se perderá la luz incidente por refracción. El concepto de apertura
numérica se usa para describir la potencia colectora de luz de la fibra y para calcular la eficiencia de acoplo
fuente/fibra.
Está definido como:
√
Dónde:
Representa el máximo ángulo de aceptación
Es el índice de refracción del núcleo
Es el índice de refracción del revestimiento.
Interesa que la apertura numérica sea grande para aprovechar mejor la fuente luminosa. Valores típicos de la
apertura se encuentran alrededor de 0,2, equivalente a un ángulo máximo de 11 (En total: 22 ) En la figura 1
está representada una fibra óptica en la que inciden distintos rayos de luz. El rayo 1 incide en la fibra con un
ángulo igual al ángulo de aceptación. Para ángulos mayores, caso del R3, el rayo escapa de la fibra óptica.

4. Figura 1. Visualización del ángulo de aceptación.
La fibra óptica está constituida por tres partes: la interior, denominada core, la
exterior cladding y un recubrimiento de protección alrededor del revestimiento.
Tanto el núcleo como el revestimiento son de vidrio. El core tiene un índice de
refracción superior al del cladding. Debido a esta diferencia de índice, la luz
transmitida se mantiene y propaga a través del núcleo, satisfaciéndose el principio
de reflexión total interna, siempre que se verifique que
Las ondas luminosas deben entrar en la fibra dentro de un cierto ángulo, llamado
ángulo de aceptación. Cualquier onda que entre según un ángulo mayor escapará
a través del revestimiento. Este ángulo está definido por la apertura numérica NA.
( )
 Realizar la medición de la apertura numérica de una fibra óptica multimodo, mediante el método de la
zona lejana por el cono de emisión de salida.
 Equipo OTDR (sirve como una fuente óptica de gran intensidad).
 Base de giro.
 Fibra óptica multimodo de 5 m con conectores tipo ST.
 Fotorreceptor TIA 500 I (con un fotodetector de InGaAs).
 Osciloscopio.

5. Desarrollo
Para esta práctica no preparamos la fibra ya que nos fue proporcionado un tramo de fibra con conectores en
ambos extremos para realizar nuestro trabajo. La figura 2 muestra las conexiones realizadas.
Figura 2. Diagrama de conexión empleado.
En las siguientes figuras podemos observar cada uno de los elementos que conforman el diagrama de conexiones.
Figura 3. Goniómetro y fotodetector.
El goniómetro nos sirve para posicionar la fibra y comenzar a hacer el barrido de la apertura numérica,
ayudándonos de un pequeño disco graduado.
Figura 4. Cable BNC con conectores, necesario para conectar los diferentes elementos involucrados.

6. Figura 5. Tramo de fibra utilizado.
Figura 6. Osciloscopio utilizado para visualizar el pulso emitido por el OTDR.
Figura 7. Goniómetro y fotodetector listo para realizar el experimento.
Figura 8. Equipo OTDR utilizado como fuente luminosa para realizar la medición de apertura numérica.

7. Figura 9. Nuestra fibra óptica es conectada al OTDR.
Una vez realizada la conexión de nuestro sistema se configuro el OTDR para que
nos entregara los pulsos ópticos, los parámetros fueron: duración 1us con una
longitud de onda de 1300 nm, durante un periodo de 3 minutos.
Posteriormente comenzamos con el barrido angular, es decir, variamos el ángulo
de incidencia de la salida de nuestra fibra óptica ayudándonos de la base del
goniómetro, nos percatamos que a distintos ángulos la amplitud del pulso
variaba, por lo tanto buscamos los ángulos más interesantes; cuando la amplitud
del pulso fue máxima y cuando fue mínima, de esta manera realizamos un
registro aproximado de las mediciones obtenidas.
Cabe resaltar que tomamos nuestra referencia (0 grados) a la magnitud más
grande de los valores obtenidos, es consideración fue muy importante para el
análisis de resultados ya que debíamos obtener la magnitud del pulso cuando la
señal tuviera una magnitud del 5% con respecto a la magnitud máxima.
1. Calcular la apertura numérica, considerando AN = sen α
0m
, donde α
0m
es el
promedio de los dos ángulos medidos cuando la señal es el 5% del valor
máximo.
( )
2. Calcular el valor de la potencia total del pulso transmitido por el equipo
OTDR (en la salida de la fibra óptica)

8. Siguiendo la metodología explicada en la práctica, nuestros valores son:
( )
Calculando el ángulo sólido para el fotodector:
( ( ))
( ( ))
Ahora calculamos para el ángulo sólido con la mitad de la potencia, de nuestros
datos sabemos que por interpolación:
( )
( )
( ) ( )
De nuestros datos: , por lo tanto, el ángulo sólido es:
( ( )
( (
( )
))
Finalmente, sabemos del ejercicio siguiente que la potencia de nuestro fotodiodo es:

9. Con lo que podemos calcular la potencia total, despejando de la ecuación:
( )( )
3. La tabla de los resultados de medida y el dibujo del diagrama de radiación
de la fibra óptica en el campo lejano obtenida P(α), semejante al de la
figura 4.2.
Medidas [°] Medidas
normalizadas [°]
Voltaje [mV] Potencia [uW]
-3116
-14 9.6 0.952380952
118 -12 13.6 1.349206349
120 -10 31.2 3.095238095
122 -8 52 5.158730159
124 -6 96.8 9.603174603
126 -4 100 9.920634921
128 -2 122 12.1031746
130 0 150 14.88095238
132 2 86 8.531746032
134 4 99 9.821428571
136 6 80 7.936507937
138 8 66 6.547619048
140 10 32.8 3.253968254
142 12 16 1.587301587
144 14 13.3 1.319444444
146 16 7.2 0.714285714
Graficando el ángulo vs. El voltaje obtenido:
Tabla 1. Valores obtenidos para cada ángulo de incidencia

10. Graficando el ángulo de incidencia contra la potencia:
4. Los resultados de los cálculos del valor de la apertura numérica AN y
de su incertidumbre total ΔAN, que incluye las incertidumbres
provocadas por las medidas de los ángulos con la mesa de giro, las
medidas de la magnitud del pulso por el osciloscopio y el nivel de
ruido medido en la pantalla del osciloscopio.
a) Obtenemos la incertidumbre introducida por el gionómetro, sabiendo que
nuestra escala mínima es 2°:
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
(Potencia(uW)
Angulo de incidencia (°)
Potencia de los pulsos
α'' = -14° α ' = 16°
Figura. Gráfica de (°) vs Potencia para nuestra apertura
Figura. Gráfica de (°) vs Voltaje para los ángulos medidos

11. b) Obtenemos la incertidumbre introducida por el osciloscopio, conociendo
primero la incertidumbre de su voltaje:
√
Donde: , . Sustituyendo:
√( ) ( )
c) Relacionando esta incertidumbre de voltaje, con la incertidumbre en grados,
tenemos que, haciendo una regresión con aproximación lineal por ambos
lados de la gráfica de (°) vs V, el modelo obtenido es:
-14,
0.952380952
-12,
1.349206349
-10,
3.095238095
-8, 5.158730159
-6, 9.603174603-4, 9.920634921
-2, 12.1031746
0, 14.88095238
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0
y= 0.1459x + 0.0157142
y = 0.01057x + + 0.1459
Gráfica 1. Pendiente para una parte de los datos

12. Con los valores de nuestras pendientes y el voltaje del osciloscopio,
encontramos la relación:
( )( )
( )( )
d)Ahora, calculamos la incertidumbre de los ángulos donde la potencia cae al
5% de su valor máximo:
√
√( ) ( )
0, 150
2, 86
4, 99
6, 80
8, 66
10, 32.8
12, 16 14, 13.3
16, 7.2
0 5 10 15 20
y= 0.1279x - 8.354E-3
y = -8.35E-3x + 0.1279
Gráfica 2. Pendiente para una parte de los datos

13. √( ) ( )
Por último, obtenemos la derivada parcial de nuestra apertura numérica, respecto a
la incertidumbre al 5%:
( )
Donde:
( ( )) ( )
( ( )) ( )
Para nuestros valores
El valor de las derivadas queda:
(
( )
)
( )
(por ser el coseno una función par). Podemos sustituir en la fórmula de
incertidumbre de la apertura numérica:
√[ ] [ ]

14. Con nuestros valores encontrados, tenemos que:
√[( )( ) ] [( )( ) ]
El resultado nos indica que nuestro valor calculado tienes una incertidumbre
grande, por lo cual nuestro también lo es. Teóricamente sabemos que la apertura
para la fibra que manejamos es 0.2, con lo que tendríamos un error aproximado
de:
| |
3. Los resultados de medida y del cálculo de los parámetros de la señal del
pulso del equipo OTDR mencionados.
 Parámetros vistos en el osciloscopio:
Potencia introducida por el detector en función de la longitud de onda de los
pulsos:
( )( )( )

15. Toma del osciloscopio en la lectura del ruido:
Usando como referencia la curva de sensibilidad del fotodetector de Arsenuro de
galio e indio:
Figura. Parámetros vistos en el osciloscopio
Figura. Curva de respuesta del fotodetector

16. Ortiz Vega Ulises
En esta práctica nos enfocamos a un parámetro muy importante de la fibra óptica:
la Apertura Numérica. Durante clases vimos un vistazo sobre ello, entendí que había
un ángulo máximo donde la luz se refractaba en la fibra y, que a base de ese ángulo
se formaba un cono de aceptación sin embargo, se me hizo un tanto difícil
comprender este hecho pues yo pensaba que, mientras los rayos entraran a la
fibra, éstos se propagarían; pero con esta práctica con ayuda de una base especial
de giro, un fotorreceptor TIA500 I y el osciloscopio, pude apreciar de una mejor
manera éste concepto del cono de aceptación, pues tras hacer un barrido por más
de 30 grados y observar los pulsos que se obtenían en el osciloscopio comprendí
este parámetro de la F.O. y vislumbré la grandísima importancia que tiene en la
F.O.
Fátima Rodríguez Giles
Está práctica fue muy útil para conocer más a detalle los métodos sobre cómo
calcular uno de los parámetros más importante en la fibra óptica: la apertura
numérica, misma que nos indica el ángulo de incidencia que deben tener los
rayos para que la luz pueda propagarse en la fibra y es por tanto, fundamental
conocer éste parámetro en cualquier sistema de comunicaciones ópticas.
Primero, al analizar los métodos para la obtención, diferenciamos cuál convenia a
cada tipo de fibra y se trabajó con el adecuado para nuestra fibra en cuestión: el
método de campo lejano, para éste método basado en el cálculo de potencia, fue
relativamente fácil obtener valores de ángulos de apertura primero, a través del
voltaje. Los errores obtenidos durante la medición de la apertura, se deben
fundamentalmente al manejo del equipo, desde la colocación del gionómetro
hasta el ajuste manual en la escala del osciloscopio para cada medición, de ahí
que nuestro valor de apertura estuviera tan alejado del valor nominal de la fibra.
También tuvimos acercamiento con el foto detector y parámetros como ángulo
sólido e incertidumbres, en esta última parte, notamos la congruencia que debe
tener un sistema óptico, al trabajar para cierta longitud de onda y llevar esto a
todos los instrumentos que conforman dicho sistema, fue por eso que trabajamos
con un fotodetector de InGaAs, el cual abarca la longitud de onda en la que
estuvimos trabajando y que nada tiene que ver con la constitución de la fibra que
utilizamos, que fue de silicio.
°Solís Arellano Jorge Ramiro

17. En esta práctica conocí y observe una de las características más importantes que
se debe de contemplar en el diseño de un sistema de comunicaciones óptico,
como lo es la apertura numérica, ya que este parámetro determina la capacidad
de la fibra para captar luz.
Existen tres maneras de calcular la AN de una fibra óptica, el que utilizamos en el
laboratorio fue el método de campo lejano, el cual fue relativamente sencillo pues
únicamente realismos un barrido angular con ayuda del goniómetro mientras que
una fuente luminosa incide pulsos, los cuales son recibidos en un foto detector,
finalmente logramos visualizar los pulsos emitidos a través de un osciloscopio.
En esta práctica logre darme cuenta que realizamos la medición de la apertura
numérica, con la ayuda del fotorreceptor, a través del cono de emisión de la FO,
dado que el cono de admisión en una FO es el mismo que el cono de emisión. En
cuanto al fotorreceptor pude notar que solo capta una pequeña parte de la
potencia emitida por la fuente, que en este caso era el OTDR, dándoos cuenta así
de las pérdidas que se tuvieron durante la transmisión.
Tuvimos algunas complicaciones en nuestras mediciones, principalmente porque
solo contábamos con 3 minutos para realizar las variaciones y mediciones de la luz
incidente dependiendo del ángulo de incidencia.
Finalmente, esta práctica nos ayudó para asociarnos con el equipo y adquirir la
habilidad para poder realizar la medición de la AN de una FO, además de reforzar
los conocimientos adquiridos en la teoría.
 http://es.scribd.com/doc/54296442/Fibra-Optica-Apertura-Numerica
 http://www.thefoa.org/ESP/Prueba.htm
 Prácticas de Comunicaciones Ópticas, Beatriz Ortega, José Company, Daniel Pastor, Salvador Sales,
Escuela Politécnica Superior de Gandia, Universidad Politécnica de Valencia.
 www.wikipedia.com
 http://www.monografias.com/trabajos13/fibropt/fibropt.shtml
 Apuntes de teoría
