En el área de la Ingeniería - Matemáticas.

1. Mariana RamírezMariana Ramírez
Ing. SistemasIng. Sistemas
AplicacionesAplicaciones de lade la
Transformada de FourierTransformada de Fourier

2. APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER
ElEl análisisanálisis dede FourierFourier permitepermite determinardeterminar lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede cadacada unauna dede laslas componentescomponentes
dede frecuenciafrecuencia queque tienetiene unauna señalseñal.. ParaPara señalesseñales periódicasperiódicas sese utilizautiliza laslas seriesseries dede FourierFourier yy parapara
señalesseñales nono periódicasperiódicas sese utilizanutilizan laslas TransformadasTransformadas dede FourierFourier..
LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier sese encargaencarga dede transformartransformar unauna señalseñal deldel dominiodominio deldel tiempo,tiempo, alal
dominiodominio dede lala frecuencia,frecuencia, dede dondedonde sese puedepuede realizarrealizar susu antianti transformadatransformada yy volvervolver alal dominiodominio
deldel temporaltemporal..
20172017 MATEMÁTICAMATEMÁTICA 22
LaLa transformadatransformada dede FourierFourier tambiéntambién permitepermite analizaranalizar cómocómo cambiacambia lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede unauna
señalseñal sinusoidalsinusoidal purapura cuandocuando pasapasa aa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..
LaLa serieserie dede FourierFourier eses unauna serieserie infinitainfinita queque convergeconverge puntualmentepuntualmente aa unauna funciónfunción continuacontinua yy
periódicaperiódica.. LasLas seriesseries dede FourierFourier constituyenconstituyen lala herramientaherramienta matemáticamatemática básicabásica deldel análisisanálisis dede
FourierFourier empleadoempleado parapara analizaranalizar funcionesfunciones periódicasperiódicas aa travéstravés dede lala descomposicióndescomposición dede dichadicha
funciónfunción enen unauna sumasuma infinitesimalinfinitesimal dede funcionesfunciones senoidalessenoidales muchomucho másmás simplessimples (como(como
combinacióncombinación dede senossenos yy cosenoscosenos concon frecuenciasfrecuencias enteras)enteras)..

3. APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER
ElEl análisisanálisis dede FourierFourier permitepermite determinardeterminar lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede cadacada unauna dede laslas componentescomponentes
dede frecuenciafrecuencia queque tienetiene unauna señalseñal.. ParaPara señalesseñales periódicasperiódicas sese utilizautiliza laslas seriesseries dede FourierFourier yy parapara
señalesseñales nono periódicasperiódicas sese utilizanutilizan laslas TransformadasTransformadas dede FourierFourier..
LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier sese encargaencarga dede transformartransformar unauna señalseñal deldel dominiodominio deldel tiempo,tiempo, alal
dominiodominio dede lala frecuencia,frecuencia, dede dondedonde sese puedepuede realizarrealizar susu antianti transformadatransformada yy volvervolver alal dominiodominio
deldel temporaltemporal..
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LaLa transformadatransformada dede FourierFourier tambiéntambién permitepermite analizaranalizar cómocómo cambiacambia lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede unauna
señalseñal sinusoidalsinusoidal purapura cuandocuando pasapasa aa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..
LaLa serieserie dede FourierFourier eses unauna serieserie infinitainfinita queque convergeconverge puntualmentepuntualmente aa unauna funciónfunción continuacontinua yy
periódicaperiódica.. LasLas seriesseries dede FourierFourier constituyenconstituyen lala herramientaherramienta matemáticamatemática básicabásica deldel análisisanálisis dede
FourierFourier empleadoempleado parapara analizaranalizar funcionesfunciones periódicasperiódicas aa travéstravés dede lala descomposicióndescomposición dede dichadicha
funciónfunción enen unauna sumasuma infinitesimalinfinitesimal dede funcionesfunciones senoidalessenoidales muchomucho másmás simplessimples (como(como
combinacióncombinación dede senossenos yy cosenoscosenos concon frecuenciasfrecuencias enteras)enteras)..

4. APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER
ElEl análisisanálisis dede FourierFourier permitepermite determinardeterminar lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede cadacada unauna dede laslas componentescomponentes
dede frecuenciafrecuencia queque tienetiene unauna señalseñal.. ParaPara señalesseñales periódicasperiódicas sese utilizautiliza laslas seriesseries dede FourierFourier yy parapara
señalesseñales nono periódicasperiódicas sese utilizanutilizan laslas TransformadasTransformadas dede FourierFourier..
LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier sese encargaencarga dede transformartransformar unauna señalseñal deldel dominiodominio deldel tiempo,tiempo, alal
dominiodominio dede lala frecuencia,frecuencia, dede dondedonde sese puedepuede realizarrealizar susu antianti transformadatransformada yy volvervolver alal dominiodominio
deldel temporaltemporal..
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LaLa transformadatransformada dede FourierFourier tambiéntambién permitepermite analizaranalizar cómocómo cambiacambia lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede unauna
señalseñal sinusoidalsinusoidal purapura cuandocuando pasapasa aa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..
LaLa serieserie dede FourierFourier eses unauna serieserie infinitainfinita queque convergeconverge puntualmentepuntualmente aa unauna funciónfunción continuacontinua yy
periódicaperiódica.. LasLas seriesseries dede FourierFourier constituyenconstituyen lala herramientaherramienta matemáticamatemática básicabásica deldel análisisanálisis dede
FourierFourier empleadoempleado parapara analizaranalizar funcionesfunciones periódicasperiódicas aa travéstravés dede lala descomposicióndescomposición dede dichadicha
funciónfunción enen unauna sumasuma infinitesimalinfinitesimal dede funcionesfunciones senoidalessenoidales muchomucho másmás simplessimples (como(como
combinacióncombinación dede senossenos yy cosenoscosenos concon frecuenciasfrecuencias enteras)enteras)..

5. APLICACIONESAPLICACIONES DEDE LALA TRANSFORMADATRANSFORMADA DEDE FOURIERFOURIER
ElEl análisisanálisis dede FourierFourier permitepermite determinardeterminar lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede cadacada unauna dede laslas componentescomponentes
dede frecuenciafrecuencia queque tienetiene unauna señalseñal.. ParaPara señalesseñales periódicasperiódicas sese utilizautiliza laslas seriesseries dede FourierFourier yy parapara
señalesseñales nono periódicasperiódicas sese utilizanutilizan laslas TransformadasTransformadas dede FourierFourier..
LaLa TransformadaTransformada dede FourierFourier sese encargaencarga dede transformartransformar unauna señalseñal deldel dominiodominio deldel tiempo,tiempo, alal
dominiodominio dede lala frecuencia,frecuencia, dede dondedonde sese puedepuede realizarrealizar susu antianti transformadatransformada yy volvervolver alal dominiodominio
deldel temporaltemporal..
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LaLa transformadatransformada dede FourierFourier tambiéntambién permitepermite analizaranalizar cómocómo cambiacambia lala amplitudamplitud yy lala fasefase dede unauna
señalseñal sinusoidalsinusoidal purapura cuandocuando pasapasa aa travéstravés dede unun sistemasistema lineallineal invarianteinvariante enen elel tiempotiempo..
LaLa serieserie dede FourierFourier eses unauna serieserie infinitainfinita queque convergeconverge puntualmentepuntualmente aa unauna funciónfunción continuacontinua yy
periódicaperiódica.. LasLas seriesseries dede FourierFourier constituyenconstituyen lala herramientaherramienta matemáticamatemática básicabásica deldel análisisanálisis dede
FourierFourier empleadoempleado parapara analizaranalizar funcionesfunciones periódicasperiódicas aa travéstravés dede lala descomposicióndescomposición dede dichadicha
funciónfunción enen unauna sumasuma infinitesimalinfinitesimal dede funcionesfunciones senoidalessenoidales muchomucho másmás simplessimples (como(como
combinacióncombinación dede senossenos yy cosenoscosenos concon frecuenciasfrecuencias enteras)enteras)..

6. EnEn lala IngenieríaIngeniería dede ControlControl:: SeSe utilizarutilizar parapara::
•• EstudiarEstudiar lala estabilidadestabilidad dede loslos sistemassistemas dede controlcontrol utilizadosutilizados enen diversosdiversos equiposequipos..
•• AnálisisAnálisis yy diseñosdiseños dede sistemassistemas dede controlcontrol queque tienentienen problemasproblemas dede estabilidadestabilidad..
TambiénTambién existenexisten diversasdiversas áreasáreas dede lala ingenieríaingeniería queque sese utilizanutilizan parapara::
•• AnalizarAnalizar elel comportamientocomportamiento dede loslos sistemassistemas enen relaciónrelación aa laslas frecuenciasfrecuencias dede laslas señalesseñales dede entradaentrada..
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIERAPLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
•• AnalizarAnalizar elel comportamientocomportamiento dede loslos sistemassistemas enen relaciónrelación aa laslas frecuenciasfrecuencias dede laslas señalesseñales dede entradaentrada..
•• ModelarModelar sistemassistemas enen elel dominiodominio dede lala frecuenciafrecuencia..
•• AnálisisAnálisis yy diseñodiseño dede sistemassistemas dede queque satisfagansatisfagan loslos requerimientosrequerimientos establecidosestablecidos..
ElEl poderpoder extraordinarioextraordinario yy lala flexibilidadflexibilidad dede laslas seriesseries yy transformadastransformadas dede FourierFourier sese ponenponen enen manifiestomanifiesto
enen lala asombrosaasombrosa variedadvariedad dede laslas aplicacionesaplicaciones queque ellasellas tienentienen enen diversasdiversas ramasramas dede lala matemáticamatemática yy dede lala
físicafísica matemática,matemática, desdedesde lala teoríateoría dede númerosnúmeros yy geometríageometría hastahasta mecánicamecánica cuánticacuántica..
ElEl análisisanálisis dede FourierFourier haha hechohecho posibleposible queque actualmenteactualmente tengamostengamos aa disposicióndisposición muchosmuchos dispositivosdispositivos
tecnológicostecnológicos queque contribuyencontribuyen aa hacerhacer nuestrasnuestras vidasvidas másmás fácil,fácil, segurasegura yy placenteraplacentera..
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7. APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIERAPLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
FIN…FIN…
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