La física en nuestro entorno: energía mecánica

LA FÍSICA EN NUESTRO ENTORNO D.G.E.T.I.
ENERGÍA MECÁNICA 1
A ti, maestro:
Que tienes como vocación ensayar cómo mejorar el proceso Enseñanza – Aprendizaje
de la Física en el nivel medio superior, te presentamos, esta modesta obra que tiene,
como objetivo general, ser el puente de enlace entre la enseñanza y el aprendizaje
para lograr, en nuestros alumnos, aprendizajes significativos.
Somos concientes de que la mayor dificultad con que tropiezan nuestros educandos,
radica no tanto en la asimilación del conocimiento, sino en la interpretación y
vinculación con su realidad o entorno, así como de la aplicación acertada de los
modelos matemáticos para la resolución de problemas.
Es por esta razón que la Dirección General de Educación Tecnológica Industrial, a
través de su proyecto “La Física en Nuestro Entorno” convocó al desarrollo y
elaboración de estos materiales siguiendo el enfoque de “La Metodología Contextual y
Aprendizaje Operativo de Grupos”, por lo que, se busca la interacción de lo teórico
con lo práctico; la razón y la intuición; la memoria y los conocimiento previos. En
resumen, se presenta un compendio ambivalente de Física y Matemáticas procurando
la aplicación de modelos pedagógicos.
Hemos incluido tres unidades temáticas: energía mecánica, propiedades mecánicas de
la materia y calor y temperatura.
En cada una de ellas se expone: el desarrollo teórico de los conceptos, de los principios
y de las leyes que corresponden a cada tema; la deducción de las fórmulas
correspondientes, siguiendo modelos matemáticos sencillos; las unidades a utilizar y
sus factores de conversión en los sistemas Internacional e Inglés; una serie de
ejercicios resueltos, representativos, prácticos y que el alumno los encuentre en su
entorno; el desarrollo de una práctica, al final de cada tema, en la que el alumno
construye su propio prototipo, para lo que se presenta un modelo y, finalmente, el
desarrollo de actividades complementarias que consisten en dar respuesta a una serie
de cuestionamientos así como en la resolución de una serie de ejercicios que se
proponen, con la respuesta correspondiente.
“..... Son tantos los libros escritos sobre esta ciencia, que resulta una faena a
contracorriente obtener originalidad en la exposición; lo que debe pretender un autor
en obras de esta naturaleza no es la originalidad, sino que la exposición sea ordenada,
clara y convincente, precisa, simple, concisa, completa y, de ser posible, atractiva.....”
Las anteriores líneas son del extinto pedagogo mexicano Salvador Mosqueira que de
alguna forma han servido de inspiración en la realización de esta obra.
LOS AUTORES

A ti, apreciable alumno:
La Física es mucho más que la solución de ecuaciones y análisis numéricos. La
Matemática es sólo el lenguaje que le permite analizar, cuantificar y, sobre todo,
medir los fenómenos naturales. Muchas de las cosas que suceden en nuestro entorno
tienen relación con ella. Acciones como caminar, patinar, correr, nadar, conducir un
auto o los viajes espaciales involucran los principios de esta ciencia.
La Física está presente en todos los tipos y/o formas de movimientos de los
cuerpos y también en su naturaleza. Es decir, en las causas que los
producen, así como en sus efectos. El comportamiento de la naturaleza y su
relación con las leyes naturales ocupan el centro de la Física y muchos
avances tecnológicos provienen de la comprensión de estas leyes.
Te invitamos a trabajar para que conozcas las leyes que constituyen esta
ciencia y adquieras más elementos para que participes activamente de la
vida a tu alrededor, así como ayudar a resolver inquietudes que la tecnología
nos plantea.
La Física es, después de todo, una actividad humana.
CONTENIDO

CAPITULO NOMBRE PAGINA
FÍSICA II
A ti alumno
A ti maestro
1 UNIDAD I
I.1 Energía Mecánica 1
I.1.1 Trabajo Mecánico 2
Ejercicios Resueltos 6
I.1.2 Potencia 13
Práctica No. 1. Conoce Tu Potencia 18
Actividades Complementarias 22
I.1.3 Energía. 25
Energía Cinética 27
Energía Potencial 33
I.1.4 Interconverciones de Energía 36
Práctica No. 2. Interconverciones. 41
I.2 Leyes de La Conservación 49
I.2.1 Conservación de La Energía. 49
I.2.2 Cantidad de Movimiento. 50
Ejercicio Resuelto 51
Momentum o Cantidad de Movimiento 52
Ejercicio Resuelto 54
Relación entre Impulso y Momentum 54
1.2.3 Ley de Conservación de la
Cantidad de Movimiento 59
Práctica No. 3. Bolas Inteligentes. 63
I.2.4 Coeficiente de Restitución. 68
CAPITULO NOMBRE PAGINA
2 UNIDAD II

2.1 Propiedades Mecánicas de la Materia 77
2.1.1 Propiedades de los Sólidos 78
2.1.2 Ley de Hooke 80
Práctica No. 4. Ley de Hooke. 83
2.1.3 Esfuerzos y deformación 87
Deformación 89
2.1.4. Módulos Elásticos 90
Limite Elástico 92
Practica No. 5 Modulo de Young 96
2.2 Hidrostática. 103
2.2.1 Propiedades de los Fluidos. 104
Densidad Absoluta 107
Unidades de densidades 108
Desidad Relativa 109
Peso Específico 109
Práctica No. 6 Densidad 115
2.2.2 Presión. 119
Presión Hidrostática 122
Paradoja Hidrostática 123
Presión atmosférica 124
Presión manométrica y absoluta 126
2.2.3 Principio de Pascal 131
2.2.4 Principio de Arquímedes 136
Práctica No. 7 Principios de Pascal y Arquímedes 143
2.3 Hidrodinámica. 153
2.3.1 Gases en movimiento. 154
2.3.2 Líquidos en movimiento 155
Gasto y Flujo 157
2.3.3 Ecuación de la continuidad. 163

2.3.4 Principio de Bernoulli 167
2.3.5 Presión y velocidad 172
Tubos de Venturi 178
Práctica No. 8. Tubos de Bernoulli 181
2.3.6 Principio de Torricelli. 186
Practica No. 9. El Chorrito 190
Actividades complementarias 195
3 UNIDAD III
3.1 Calor y temperatura 199
3.1.1 Termometría. 200
3.1.2 Escalas de temperatura. 201
3.1.3 Dilatación térmica 205
Dilatación Lineal 205
Ejercicio resuelto 207
Dilatación superficial 208
Dilatación volumétrica 210
Dilatación irregular del agua 213
3.2 Calorimetría 214
3.2.1 Transmisión de calor 218
3.2.2 Cambios provocados por el calor. 226
Práctica No. 10 Cambio de fases 229
3.3 Propiedades de los gases 234
3.3.1 Ley de Boyle 236
Ejercicios resueltos 237
3.3.2 Ley de Charles 238
3.3.3 Ley de Gay Lussac 240
3.3.4 Ley de Avogadro 242

3.3.5 Ecuación del estado del gas ideal 243
3.3.6 Ley general del estado gaseoso 243
Práctica No. 11 Ley general del estado Gaseoso 246
3.3.7 Gas ideal 250
3.3.8 Constante universal de los gases 250
Ejercicios resueltos. 252
Actividades complementarias 254
3.4 Procesos termodinámicos. 258
3.4.1 Sistema termodinámico 258
3.4.2 Procesos 260
Ley Cero de la Termodinámica 263
3.4.3 Calor y trabajo 263
Trabajo de compresión 264
3.4.4 Primera ley de la termo dinámica 266
3.4.5 Segunda Ley de la Termodinámica 272
Práctica No. 12 Tipos de sistemas termodinámicos. 277
Práctica No. 13 ley cero de la termodinámica 281
3.4.6 Ciclos termodinámicos 285
Ejercicios propuestos 293
3.4.7 Máquinas térmicas. 294
Sistema de Refrigeración 297
Actividad complementaria 300
Glosario. 303

espués de haber estudiado las causas que dan origen al movimiento de los
cuerpos conocerás, en esta unidad, los efectos que producen tales movimientos.
Un objeto, al moverse, puede producir cambios en sí mismo o en sus alrededores.
Estos cambios o efectos los conocerás a través del análisis de tres conceptos fundamentales
en el desarrollo de la Dinámica: trabajo mecánico, potencia y energía.
Iniciaremos analizando el más primitivo de estos conceptos, energía.
¿Qué es energía? Cuando tienes energía puedes realizar muchas actividades: correr más
rápido, saltar más alto, nadar una mayor distancia, correr en bicicleta o simplemente
estudiar.
Al realizar cualquiera de estas acciones, terminas cansado y con hambre, necesitarás comer
y dormir para recuperar la energía perdida. De alguna forma, la energía recuperada al
dormir y al comer será transferida a la energía necesaria para poder realizar, de nuevo,
cualquier actividad.
D
Los objetos, al igual que las personas, pueden tener
energía. Por ejemplo, un bloque al caer desde cierta altura
tiene suficiente energía para dañar todo lo que encuentre a
su paso.
Un objeto tiene energía si puede producir un cambio
en sí mismo o en sus alrededores.
Fig. 1.1 Si tienes energía puedes realizar un sin número de actividades
Fig. 1.2 Después de sufrir un desgaste de energía debes recuperarla: descansando y alimentándose
Fig. 1.3 Los objetos
también tienen energía
1.1. ENERGÍA MECÁNICA

A esta manifestación de energía le conocemos como energía de movimiento o energía
mecánica. Las formas específicas de estos tipos de energía los analizaremos más adelante.
El hombre ha diseñado y construido una gran variedad de máquinas y herramientas que
hacen más fácil la producción de tales cambios; desde las más comunes hasta las grandes
máquinas que mueven enormes cantidades de materiales en poco tiempo.
a palabra trabajo puede interpretarse de varias formas. Por ejemplo, si por realizar
alguna actividad recibes una cantidad de dinero, dirás que realizaste un trabajo; la
anterior es una forma común de definirla.
Si consideramos que al comer y dormir se obtiene energía, la cual, de alguna forma, será
transferida a la energía necesaria para realizar alguna actividad como nadar, entonces, la
palabra trabajo, indicará la cantidad de energía que fue transferida de la comida a la persona
y luego al agua de la alberca. Esta última definición es más científica, sin embargo, ¿cómo
se debe interpretar el trabajo mecánico, es decir, el trabajo en Física?
L
1.1.1. TRABAJO MECÁNICO
Fig 1.4 El hombre, a través del conocimiento de la Física, ha sido capaz de crear
y/o reparar máquinas que hacen el trabajo por él.

¡ Analiza el siguiente caso!
Cuando levantas un objeto haces un trabajo y éste es mayor cuando el objeto es más pesado
y, todavía será mayor, si tienes que levantarlo a una mayor altura.
Parece razonable considerar que la cantidad de energía transferida durante el levantamiento
(trabajo realizado), está en función de la fuerza aplicada para levantar al cuerpo y de la
altura a que se levantó.
En forma más general y para los casos en que la fuerza aplicada es constante, decimos que:
TRABAJO
Es el producto de la fuerza ejercida sobre un objeto por la distancia que éste
se desplaza en la dirección de la fuerza
La representación matemática de la definición anterior es:
Donde:
T = trabajo desarrollado
F = magnitud de la fuerza aplicada
d = magnitud del desplazamiento del objeto
Observa que el trabajo es una magnitud escalar, es decir, no tiene dirección ni sentido.
Después de tener una idea más clara de trabajo, como concepto físico, es importante
comprender que no siempre la fuerza aplicada y el desplazamiento tendrán la misma
dirección y sentido, por lo que deben hacerse las siguientes consideraciones:
T = F d

1. Si al aplicar una fuerza F sobre un objeto se hace formando un ángulo con la
dirección d del desplazamiento, el trabajo será el producto de la componente de
dicha fuerza en la dirección del desplazamiento por la magnitud del
desplazamiento logrado.
2. Cuando la fuerza F es perpendicular al desplazamiento d, la fuerza aplicada no
realiza trabajo alguno, es decir, T = 0
Al ser perpendiculares la fuerza y el desplazamiento forman un ángulo de 900
y, como Cos 900
= 0, entonces, T = 0.
Por ejemplo, cuando una persona transporta un objeto, para sostenerlo, le aplica una
fuerza hacia arriba, sin embargo, el desplazamiento del objeto es en forma horizontal.
3. Si la fuerza F y el desplazamiento d tienen la misma dirección pero sentido
contrario, el trabajo T es negativo.
Al tener la fuerza y el desplazamiento la misma dirección pero sentido contrario,
forman un ángulo de 1800
y, como Cos 1800
= -1, entonces, el trabajo T sí
existe pero tiene un valor negativo.
Por ejemplo, si se coloca suavemente sobre el suelo un objeto cualquiera, se está
ejerciendo una fuerza hacia arriba, sin embargo, el desplazamiento es hacia abajo.
T = (F Cos ) d

T = 0
T = - F d

T = w h T = m g h
4. Si se aplica una fuerza F sobre un objeto y éste no se mueve, no existe trabajo
alguno.
Si al objeto al que se le aplica una fuerza no se desplaza, entonces, d = 0; y, por
lo tanto, T = 0.
5. Para medir el trabajo T realizado para levantar una masa m a una cierta altura
h aplicamos la segunda ley del movimiento de Newton. Considerando que la
fuerza F que se requiere para levantarlo es su propio peso y que el
desplazamiento d es la altura, entonces, T = F d, quedará indicado como:
UNIDADES DE TRABAJO:
La unidad de trabajo en el Sistema Internacional es el newton metro, la cual se usa con
tanta frecuencia que tiene su propio nombre, Joule o Julio (J) en honor al Físico Inglés
James Prescott Joule (1818-1889):
“Si una fuerza de un newton desplaza un objeto un metro, realiza un trabajo de un Joule”
La unidad de trabajo en el Sistema Inglés se le conoce como pie libra (ft lb).
“Si una fuerza de una libra desplaza un objeto un pié, realiza un trabajo de un ft.lb”
La equivalencia o factor de conversión entre las dos unidades es:
T = 0

1 J = 0.7376 ft lb
1. Una persona aplica una fuerza de 60 N formando un ángulo de 500
con respecto de la
horizontal, al empujar una podadora de césped para desplazarla una distancia de 2.6 m.
Encuentra el trabajo realizado por la persona, sobre la máquina, sin considerar la fuerza
de rozamiento.
2. Una persona de 80 kg sube por una escalera eléctrica, en un centro comercial, y se
desplaza 18 m. ¿Qué trabajo realiza la escalera sobre la persona si la inclinación de la
escalera es de 400
?
T = 100.261 J
Datos
F = 60 N
d = 2.6 m
 = 500
T =?
Fórmula
T = (F Cos ) d
Desarrollo
T = (60 N)(Cos 500
)(2.6 m)
T = (60 N)(0.6427)(2.6 m)
EJERCICIOS RESUELTOS
Datos
m = 80 kg
d = 18 m
 = 400
T =?
Fórmulas
La fuerza es el peso de la persona:
F = w = m g
Como el desplazamiento es vertical,
se considera la componente en y
de la fuerza, es decir, F Sen 
T = (F Sen) d

3. Determina el trabajo que se realiza en cada uno de los casos siguientes
a) Para levantar una viga de acero de 60 kg, desde el piso, hasta una altura de 1.8 m
4. Al levantar un bloque de 50 kg, se realiza un trabajo de 490 J. ¿A qué altura se elevó el
bloque?
T = 490 J
T = 1 058.4 J
Datos
m = 60 kg
h = 1.8 m
g = 9.8 m/s2
Fórmula
T = m g h
Desarrollo
T = (60 kg)(9.8 m/s2
)(1.8 m)
b) Para mantener la viga en esa posición durante 2 minutos
T = 0; Porque no hay
desplazamiento
Fórmulas
T = m g h
mg
T
h 
Desarrollo
)
/
8
.
9
)(
50
(
490
2
s
m
kg
J
h 
h = 1 m
Datos
m = 50 kg
T = 490 J
h =?
g = 9.8 m/s2
Desarrollo
T = (80 kg)(9.8 m/s2
)(Sen 400
)(18m)
T = 9 071 J

5. Una persona de 60 kg sube por una escalera que tiene una longitud de 15 m hasta llegar
a una altura de 7.5 m
a) Determina el trabajo realizado por la persona
b) Si la longitud de la escalera aumenta o varía su inclinación, ¿cambia el valor
del trabajo realizado para alcanzar la misma altura?
Datos
m = 60 kg
h = d = 7.5 m
T = ?
Fórmulas
T = F d
w = m g
Desarrollo
a) Para poder subir, la persona debe
realizar una fuerza igual a su peso para
alcanzar la altura de 7.5 m, por lo que
el trabajo será:
T = (60 kg)(9.8 m/s2
)(7.5 m)
T = 4 410 J
b) El trabajo necesario para que la persona suba a una
altura de 7.5 m es independiente de la longitud o de la
inclinación de la escalera, pues desde el punto de vista
físico lo único importante es la fuerza que se efectuará
verticalmente hacia arriba y la altura que alcanzará el
cuerpo.

6. Una carreta de 125 kg es arrastrada 8 m sobre el piso, con velocidad constante,
cuando se le aplica una fuerza en la misma dirección que el desplazamiento. Encuentra
el trabajo realizado, sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es 0.25
Datos
m = 125kg
d = 8 m
k = 0.25
Fórmulas
Dado que se desarrolla una
velocidad constante, el cuerpo
está en equilibrio, por lo tanto:
 Fx = 0
F - fk = 0
F = fk
fk = k N
 Fy = 0
N - w = 0
N = w
N = m g
Desarrollo
N = (125 kg)(9.8 m/s2
)
N = 1 225 N

7. A una caja de madera de 30 kg se le aplica una fuerza de 100 N, a través de una cuerda ,
que forma un ángulo de 400
con respecto del piso. Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre las dos superficies es 0.3 y la caja se desplaza 0.5 m, encuentra:
a) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la caja.
b) El trabajo resultante.
Diagrama de cuerpo libre:
T = F d
fk = (0.25)(1 225 N)
F = 306.25 N
T = (306.25 N)(8 m)
T = 2 450 J

0.5 m
N
fk
Fy = F Sen 

F
Datos
m = 30 kg
F = 100 N
 = 400
k = 0.3
d = 0.5 m
TFx = ?
TFk = ?
TR = ?

F
N F
300
fk wy = w cos 300
8. ¿Qué fuerza se debe aplicar par subir un bloque de 10 kg, con velocidad constante,
sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 300
con la horizontal, como se indica
en la figura?, considera que el coeficiente de rozamiento cinético es 0.1
w
Fx = F Cos 
Fórmulas
Como el desplazamiento es horizontal, las fuerzas que
producen trabajo son: Fx y fk .
TFx = ( F Cos )(d)
Tfk = - fk d ; pero como fk = k N, entonces:
Tfk = - k N d ; por otra parte N = w – F Sen  , por lo que:
Tfk = - k (m g – F Sen ) d
TR = TFx + Tfk
Desarrollo
TFx = ( 100 N )( Cos 400
)( 0.5 m )
TFx = 38.3 J
Tfk =     )
5
.
0
(
)
40
)(
100
(
)
/
8
.
9
)(
30
(
3
.
0 0
2
m
Sen
N
s
m
kg 

Tfk = - 34 46 J
TR = 38.3 J + ( - 34.46 J )
TR = 3.84 J

N
300
w
300 w wx = w sen 300
9. Una persona mueve un refrigerador de 6 slugs, una distancia de 4.2 ft. Suponiendo que
el desplazamiento es con velocidad constante y sobre una superficie horizontal,
Datos
m = 10 kg
 = 300
k = 0.1
F =?
Fórmulas
Como el desplazamiento del bloque es con
velocidad constante, entonces el cuerpo
está en equilibrio y, por lo tanto:
 Fx = 0
F – fk – wx = 0
F = fk + wx ………….( 1 )
Desarrollo
Determinamos los valores de las componentes del peso del bloque: wx y wy
wx = w Sen 300
wy = w Cos 300
wx = m g Sen 300
wy = m g Cos 300
wx = (10 kg)(9.8 m/s2
)(0.5) wy = (10 kg)(9.8 m/s2
)(0.8660)
wx = 49 N wy = 84.87 N
Ahora, calculamos el valor de la fuerza de rozamiento cinético.
fk = k N; como N = wy
fk = (0.1) (84.87 N)
fk = 8.487 N Sustituyendo en la ecuación (1)
F = 8.487 N + 49 N
F = 57.487 N

F
aplicando una fuerza dirigida a 200
por debajo de la horizontal. ¿Qué cantidad de
trabajo se hace sobre el refrigerador si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.25?
Fórmulas
Para conocer el valor de la fuerza aplicada se debe considerar que el cuerpo está en
equilibrio, por lo que:
w
fk

Datos
m = 6 slugs
d = 4.2 ft
 = 200
k = 0.25
T =?
4.2 ft
Fy = 0
F Sen  + N – w = 0
N = w - F Sen ………………(3)
 Fx = 0
F Cos  - fk = 0....………....... (1)
fk = kN....……………………(2)
)
Sustituyendo la ecuación 3 en 2, entonces:
fk = k w - k F Sen ………(4)
Sustituyendo la ecuación 4 en 1 y
despejando F, tenemos que:




Sen
Cos
w
F
k
k


Desarrollo
)
20
)(
25
.
0
(
20
)
/
32
)(
6
)(
25
.
0
(
0
0
2
Sen
Cos
s
ft
slugs
F


lb
F 829
.
46

T = (46.829 lb)(Cos 200
)(4.2 ft)
T = 184.802 ft -lb

T = ( F Cos  ) d
n ninguna de las consideraciones hechas hasta ahora, sobre trabajo mecánico, se ha
mencionado el tiempo empleado para mover un objeto. Sin embargo, el hombre
realiza y programa todas sus actividades en función del tiempo, por lo que es importante
considerarlo.
Por ejemplo, el trabajo realizado para levantar una caja que contiene algunas latas de
alimento es el mismo si la caja se levanta completa, en cinco segundos, o si cada lata se
levanta separadamente así se empleen veinte minutos para colocarlas todas sobre el
anaquel; el trabajo realizado es el mismo, pero la potencia es diferente.
Dado el ejemplo anterior podemos afirmar que:
POTENCIA
Es la medida del intervalo de tiempo en el cual se realiza un trabajo. Es decir, potencia es
el trabajo realizado en la unidad de tiempo empleado para ello.
En términos matemáticos diremos que el valor de la potencia es directamente proporcional
al trabajo realizado e inversamente proporcional al tiempo empleado para ello:
E
1.1. 2. POTENCIA
t
T
P 

Donde:
P = potencia desarrollada
T = trabajo realizado
t = tiempo empleado
Debe quedarte claro, por la definición dada, que cuanto menor sea el tiempo empleado por
una máquina en efectuar cierto trabajo, tanto mayor será su potencia.
La potencia también se mide en función de la velocidad, esto es:
t
T
P  ....................... (1)
Como T = F d...........(2)
Sustituyendo (2) en (1), resulta:
t
Fd
P  .......................(3)
Si
t
d
v  .........................(4)
Sustituyendo (4) en (3), tenemos:
Donde:
P = potencia
F = fuerza aplicada
v = velocidad adquirida
UNIDADES DE POTENCIA:
La unidad de potencia en el Sistema Internacional es J/s, esta unidad se denomina Watt o
Vatio (W), en honor a James Watt (1736-1819), perfeccionador de la máquina de vapor.
P = F v

Un múltiplo muy utilizado de la unidad anterior, es el kilowatt (kW), que es equivalente a
1x103
W.
En el Sistema Inglés la unidad de potencia es ftlb/s
Existen otras unidades para medir potencia las cuales son independientes a los dos sistemas
de medidas anteriores, pero muy utilizadas en la industria: caballo fuerza (HP) y caballo
de vapor (CV).
Las equivalencias o factores de conversión entre las unidades de potencia son:
1 kW = 1x103
W = 1.36 CV = 1.34 HP
1 HP = 1.01 CV = 550 ftlb/s = 746 W
1 CV = 736 W
1. Una bomba eleva 1 600 litros de agua por minuto, hasta la azotea de un edificio que
tiene 21 m de altura. ¿Cuál es la potencia del motor de la bomba?, indícalo en HP y
en CV; (considera que la masa de un litro de agua es de 1 kg)
Datos
m = 1 600 kg
t = 1 min
h = 21 m
P =?
Fórmulas
t
T
P 
T = m g h
t
h
g
m
P 
Desarrollo
s
m
s
m
kg
P
60
)
21
)(
/
8
.
9
)(
600
1
( 2


Fórmulas
t
h
w
P 
P
h
w
t 
Fórmulas
P = F v
v
P
F 
2. Un motor de 50 HP proporciona la potencia necesaria para mover el ascensor de un
hotel. Si el peso del elevador es de 2 500 lb. ¿Cuánto tiempo se requiere para que el
ascensor se eleve hasta una altura de 130 ft?
3. Un auto cuyo motor tiene una potencia de 200 HP, se mueve con una velocidad
uniforme de 90 mi/hr. Determina la fuerza de empuje producida por el motor sobre
el auto; indícalo en newtons,
Datos
P = 50 HP
w = 2 500 lb
h = 130 ft
t =?
Datos
P = 200 HP
v = 90 mi/h
F =?
Conversión
s
lb
ft
HP
s
lb
ft
HP /
500
27
1
/
550
50 






 
P = 5 488 W
P = 7.356 HP
P = 7.456 CV
Desarrollo
s
m
W
F
/
225
.
40
200
149

F = 3 709.136 N
Conversiones
W
HP
W
Hp 200
149
1
746
200 






s
m
s
h
mi
m
h
mi /
225
.
40
600
3
1
1
609
1
/
90 












Conversiones
HP
W
HP
W 356
.
7
746
1
488
5 






CV
W
CV
W 456
.
7
736
1
488
5 






Desarrollo
s
lb
ft
ft
lb
t
/
500
27
)
130
)(
500
2
(


t = 11.818 s

4. Un auto se desplaza por una carretera horizontal con velocidad constante de 21m/s.
El motor del auto desarrolla una potencia de 6.3x104
W. Encuentra la fuerza de
rozamiento que se opone al movimiento del auto.
Datos
v = 21 m/s
P = 6.3x104
W
fk =?
Fórmulas
 Fx = 0
F – fk = 0
F = fk
P = F v
v
P
F 
Desarrollo
s
m
W
x
F
/
21
10
3
.
6 4

fk = 3x103 N

ENERGÍA MECÁNICA
25
OBJETIVO: Determinar el trabajo y la potencia que una persona es capaz de
desarrollar al ascender por una escalera.
INTRODUCCIÓN: Siempre que una fuerza actúa sobre un cuerpo y éste
recorre una cierta distancia, se dice que la fuerza realizó un trabajo mecánico.
El trabajo es una cantidad escalar igual al producto de la componente de la
fuerza en la dirección del desplazamiento por la magnitud del desplazamiento.
Se realiza la misma cantidad de trabajo si la acción dura unos cuantos segundos
o todo un día. Sin embargo, si se requiere que un trabajo sea desarrollado en el
menor tiempo posible, entonces interviene otro factor llamado potencia.
Potencia es, por tanto, la rapidez con que se efectúa un trabajo.
MATERIAL:
 Una cinta métrica
 Un cronómetro
 Un participante
 Una escalera de acceso al segundo piso de un edificio
DESARROLLO:
1. Se mide la masa del participante.
2. Se mide la altura, en forma vertical, de la escalera.
3. El participante se aproximará a las escaleras con rapidez constante. (No se
debe correr ni subir brincando escalones).
4. El cronómetro se activará cuando el participante alcance el primer escalón
y se detendrá cuando llegue a la parte superior de la escalera.
5. Se repite el procedimiento hasta que todos los integrantes del grupo hayan
subido las escaleras.
PRÁCTICA No 1
CONOCE TU POTENCIA

ENERGÍA MECÁNICA
26
6. Realiza los cálculos correspondientes para determinar el trabajo y la
potencia para cada uno de los participantes.
7. Compara tus cálculos de trabajo y potencia con los obtenidos por cada uno
de tus compañeros participantes.
CUESTIONARIO:
1. ¿Cuáles participantes realizaron el máximo trabajo? Explica.
2. ¿Cuáles participantes tuvieron la máxima potencia? Explica
3. Calcula tu potencia en watts y kilowatts.

ENERGÍA MECÁNICA
27
Práctica No. 1
CONOCE TU POTENCIA
Nombre del alumno:
Calificación
Fecha: Grupo: Turno:
Especialidad:
Maestro:
Observaciones:
Registro de datos:
REPORTE DEL ALUMNO

ENERGÍA MECÁNICA
28
Respuestas a cuestionario
Conclusiones:
Bibliografía

ENERGÍA MECÁNICA
29
REVISIÓN Y APLICACIÓN DE CONCEPTOS
1. Si colocas suavemente una televisión en el piso ¿realizas un trabajo?
2. ¿Qué requiere más trabajo: subir un objeto de 420 N por una escalera de 6
m de altura, o un objeto de 210 N por una escalera de 12 m de altura?
3. Se realiza un cierto trabajo para levantar unas pesas: Si la altura a la cual se
deben levantar se triplica, ¿en qué factor aumentó el trabajo que se realizó?
4. Dos personas de igual masa suben la misma altura por unas escaleras: la
primera lo hace en 25 s, y la segunda emplea 35 s.
¿Cuál de las dos personas realiza más trabajo?
¿ Cuál de las dos personas produce mayor potencia?
5. Explica en palabras, sin utilizar fórmulas, qué es potencia.
6. ¿Cuáles son las unidades de potencia más comunes?
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Para mover un mueble se le aplica una fuerza constante en forma
horizontal. Debido a ella, el mueble recorre una distancia de 3 m
realizando un trabajo de 120 J ¿Cuál es el valor de la fuerza?
Respuesta:
F = 40 N
2. Un niño jala su bicicleta una distancia de 7 m, sobre una superficie
horizontal, para ello utiliza una fuerza de 4 N aplicada con una cuerda que
forma un ángulo de 350
por encima de la horizontal ¿Cuál es el trabajo
realizado por el niño?
Respuesta:
T = 22.936 J
3. En un rancho, un becerro sube una colina de 15 m de alto, desarrollando
un trabajo de 11 025 J ¿Cuál es la masa del becerro?
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

ENERGÍA MECÁNICA
30
Respuesta:
m = 75
kg
4. Una persona de 50 kg, sube por una escalera eléctrica en un centro
comercial y se desplaza 40 m ¿Qué trabajo realizó la escalera sobre la
persona si la inclinación de la escalera es de 300
?
Respuesta:
T = 9.8 x
103 J
5. Un trabajador empuja, con una fuerza horizontal, una caja por el piso de
una fábrica. La rugosidad del piso cambia, y el trabajador ejerce, primero,
una fuerza de 15 N durante 3 m, luego 25 N durante 8 m y, finalmente, 20
N durante 6 m ¿Cuál es el trabajo total realizado por la persona?
Respuesta:
TT =
365 J
6. Un esquimal jala su trineo mediante una cuerda recorriendo una distancia
de 220 m ejerciendo una fuerza de 80 N. El trabajo realizado es de 1.6 x
104
J ¿Qué ángulo forma la cuerda con la horizontal?
Respuesta:
 = 240
37'
7. Una persona cuyo peso es de 686 N sube por una escalera que tiene una
longitud de 30 m hasta llegar a una altura de 10 m. ¿ Qué trabajo desarrolló
la persona?. ¿ Qué trabajo realiza si sube a la misma altura, pero usando
una escalera cuya longitud es de 35 m?
Respuestas:
T = 6 860 J
T = 6 860 J
8. Un cuerpo de 44.5 N es desplazado, con velocidad constante, una distancia
de 9.15 m sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo se realiza si la
fuerza forma un ángulo con la horizontal de 450
?. El coeficiente de
rozamiento cinético es 0.20.

ENERGÍA MECÁNICA
31
Respuesta:
T = 67.857 J
9. Se requiere subir, con velocidad constante, un cuerpo de 4 kg sobre un
plano inclinado que forma un ángulo de 300
con la horizontal. Determina la
fuerza que se debe aplicar si se tiene un coeficiente de rozamiento cinético
de 0.1.
Respuesta:
F = 23 N
10. Con un motor de 60 HP se eleva una carga de 1 500 lb ¿Cuánto tiempo se
emplea para depositar la carga en una plataforma de 68 ft de altura?
Respuesta:
t = 3
s
11. Un campeón de levantamiento de pesas, levanta 260 kg hasta una altura de
2.20 m:
a) ¿Cuánto trabajo realiza el campeón en el levantamiento?
b) ¿Cuánto trabajo realiza durante los 3 s que sostiene las pesas encima de
su cabeza?
c) ¿Cuánto trabajo realiza al bajar las pesas?
d) Si el campeón emplea 3.5 s en subir las pesas, ¿ qué potencia
desarrolla?
Respuestas:
a) T = 5 605.6
J
b) T = 0
c) T = - 5
605.6 J
d) P = 1.6 kW
12. Una persona empuja un carrito de un supermercado, ejerciendo una fuerza
de 120 N y formando un ángulo con la horizontal de 450
. Si el carrito
adquiere una velocidad constante de 0.5 m/s, durante 16 s.
a) ¿ Qué potencia desarrolla la persona?
b) Si se mueve el carrito con el doble de velocidad, ¿qué potencia

ENERGÍA MECÁNICA
32
desarrolla?
Respuestas:
a) P =
42.426 W
b) P =
84.852 W
13. Un auto se desplaza por una carretera horizontal con velocidad constante
de 120 km/h. El motor del auto desarrolla una potencia de 40 CV. Calcula
la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del auto.
Respuestas:
fk =
883.2 N
n el lenguaje cotidiano empleamos el término energía de muchas formas.
Por ejemplo: cuando los niños siguen corriendo y jugando después de que
los adultos se han cansado, se dice que están llenos de energía. Esta expresión
significa dinamismo, vitalidad, movimiento, fuerza.
La energía siempre ha estado estrechamente ligada con las actividades
cotidianas del ser humano, al principio el hombre primitivo realizaba todas sus
tareas utilizando solamente la energía de su cuerpo. Posteriormente, utilizó la
E
1. 1. 3. ENERGÍA
Fig. 1.5 Si estás lleno de energía puedes jugar sin
detenerte

ENERGÍA MECÁNICA
33
Energía Eléctrica
Se produce cuando a través de un material
conductor se logra un movimiento o flujo
de electrones. La corriente eléctrica genera
luz, calor y magnetismo.
energía de los animales para desarrollar más fácilmente todas sus acciones. Más
tarde, descubrió que podía utilizar otras formas de energía, como la velocidad
del viento; así como las corrientes de agua. Es decir, el hombre se dio cuenta
que existen varios tipos de energía. Actualmente se te presentan los siguientes:
TIPOS DE ENERGÍA
Energía Calorífica
Se produce por la combustión
de materiales como; madera,
petróleo, gas natural, gasolina,
entre otros.
Energía química
Se produce cuando las sustancias
reaccionan entre sí alterando su
constitución íntima, como es el caso
de la energía obtenida en los
explosivos.
Energía hidráulica
Se aprovecha cuando la corriente de agua mueve
un molino o también cuando la caída de agua de
una presa mueve una turbina.
Energía eólica
Es la producida por movimiento del aire y
se aprovecha en los molinos de viento o en
los aerogeneradores de alta potencia para
producir electricidad.
Energía radiante
Es la energía producida por ondas
electromagnéticas que se caracterizan
por su propagación en el vacío a una
velocidad de 3.0x108
m/s, tal es el caso
de los rayos gamma, rayos X,
ultravioleta, infrarrojos o luminosos.
Fig. 1.6 Con energía calorífica
puedes calentar cualquier cosa. Fig. 1.7 La corriente eléctrica
también se siente cuando pasa por
nuestro cuerpo
Fig. 1.8 Este tipo de energía puede
ser destructivo
Fig. 1.9 Este tipo de energía es utilizada para
generar energía eléctrica

ENERGÍA MECÁNICA
34
Dar una definición precisa para la energía en sus diferentes manifestaciones no
es algo sencillo, pero podemos decir que:
La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes
de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo.
Al inicio de esta unidad definimos la energía como la capacidad para cambiar
un objeto o su entorno. Cambiar un objeto o que cambie su entorno significa
realizar un trabajo. Es decir:
ENERGÍA
Es la capacidad que posee un objeto para realizar un trabajo
Como la energía de un cuerpo se mide en función del trabajo que éste puede
realizar, trabajo y energía se representan con las mismas unidades. La energía al
igual que el trabajo, es una magnitud escalar.
En este capítulo analizaremos a la energía mecánica que es la que tienen los
cuerpos cuando son capaces de interaccionar con el sistema del cual forman
Energía nuclear
Es la originada por la energía que mantiene
unidas a las partículas en el núcleo de los
átomos, misma que es liberada en forma de
energía calorífica y radiante cuando se
produce una reacción de fusión, caracterizada
por la unión de dos núcleos ligeros, para
formar uno mayor.
Fig. 1.11 Este tipo de energía se aprovecha
para extraer agua del subsuelo
Fig. 1.12 Este tipo de energía se aplica
en radiología
Fig 1.13 Energía del átomo

ENERGÍA MECÁNICA
35
parte, para realizar un trabajo. Se divide en: Energía Cinética y Energía
Potencial.
ENERGÍA CINÉTICA
Cualquier objeto en movimiento, desde un auto a gran velocidad hasta una hoja
que cae, es capaz de causar algún tipo de cambio en un objeto que toque. Es
decir, los cuerpos en movimiento tienen una forma de energía llamada energía
cinética ( Ec ). La palabra cinética proviene del Griego kineticos, que significa
movimiento, entonces:
ENERGÍA CINÉTICA
Es la capacidad que un cuerpo posee para realizar un trabajo debido a su
movimiento
La energía cinética se mide en función de la siguiente ecuación:
Ec = ½ m v2
Donde:
Ec = Energía Cinética
m = masa del cuerpo
v = velocidad del cuerpo
La representación matemática anterior se deduce del siguiente:
TEOREMA
El trabajo efectuado por una fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es
igual al cambio de energía cinética del mismo

ENERGÍA MECÁNICA
36
Analiza con cuidado el siguiente desarrollo:
Si a un cuerpo en reposo se le aplica una fuerza resultante constante, tal que, le
comunique una aceleración constante, ¿qué trabajo T hace esta fuerza sobre
el cuerpo al producirle un desplazamiento d?
La aceleración constante es:
t
v
v
a
f 0

 ........................ (1)
El desplazamiento producido es:
t
v
v
d
o
f
2

 ..................... (2)
Por otra parte sabemos que:
T = F d y F = m a, es decir,
T = m a d ……………….. (3)
sustituyendo (1) y (2) en (3)
)
(
2
0
0
t
v
v
t
v
v
m
T
f
f





 





 

simplificando t y multiplicando los binomios conjugados







 

2
2
0
2
v
v
m
T
f
multiplicando el binomio por m, tenemos:

ENERGÍA MECÁNICA
37
T = ½ m vf
2
-½ m v0
2
…………………… (4)
Según el enunciado del teorema anterior:
T = Ec (v f) - Ec (v0)……………………… (5)
Comparando las ecuaciones (4) y (5), concluimos que:
1. Una pelota de béisbol de 350 gr, es lanzada con una velocidad de 97 mi/h.
¿Cuál es su energía cinética?
Ec = ½ m v2
Datos
m = 350 gr
v = 97 mi/h
Ec =?
Fórmula
Ec = ½ m v2
Conversiones
kg
gr
kg
gr 350
.
0
1000
1
350 






s
m
s
h
mi
m
h
mi /
353
.
43
3600
1
1
1609
/
97 












Desarrollo
Ec = ½ (0.350kg)(43.353m/s)2
Ec = 328.909 J

ENERGÍA MECÁNICA
38
2. Un martillo de 2.5 kg se utiliza para clavar en una madera. Si el martillo, al
golpear el clavo, tiene una velocidad de 3.5 m/s y el clavo penetra 3 cm.
¿Cuál será la fuerza que ejerce el martillo sobre el clavo?
3. ¿Qué velocidad adquiere una bola de boliche de 7 kg cuando se lanza con
una fuerza tal que le produce una energía cinética es de 7 J?
4. Se dispara un proyectil de 45 gr el cual recorre, en el cañón, una distancia
de 40 cm cuando se le aplica una fuerza de 25 N. Si el proyectil estaba
inicialmente en reposo. ¿Cuál será su velocidad al salir del arma?
Datos
m = 7 kg
Ec = 7 J
v =?
Fórmulas
Ec = ½ m v2
m
E
v c
2

Desarrollo
kg
J
v
7
)
7
(
2

1. 414 m/s
Datos
m = 45 gr
d = 40 cm
F = 25 N
v0 = 0
vf =?
Datos
m = 2.5 kg
v = 3.5 m/s
d = 3 cm = 0.03 m
F =?
Fórmula
Ec(del martillo) = T(realizado sobre el clavo)
½ mv2
= F d
d
mv
F
2
2

Desarrollo
)
03
.
0
(
2
)
/
5
.
3
)(
5
.
2
( 2
m
s
m
kg
F 
F = 510.416 N

ENERGÍA MECÁNICA
39
F

5. Sobre un bloque de 5 kg se aplica una fuerza constante de 25 N, formando
un ángulo de 350
con respecto de la horizontal, como se indica en la figura.
Si a partir del reposo se ha desplazado 1 m, ¿qué velocidad llevará en ese
instante?. No consideres la fuerza de rozamiento.
Fórmulas
T = Ec(vf) - Ec(v0)
al estar en reposo, v0 = 0
T = Ec(vf)
F d = ½ m vf
2
m
Fd
vf
2

kg
m
N
vf
045
.
0
)
40
.
0
)(
25
(
2

Desarrollo
vf = 21.081 m/s
Datos
M = 5 KG
F = 25 N
 = 350
d = 1 m
v = ?
Fórmulas
T = Ec
F ( Cos  ) d = ½ m v2
m
d
Cos
F
v
)
(
2 

Desarrollo
kg
m
Cos
N
v
5
)
1
)(
35
)(
25
(
2 0

2
2
/
2
.
8 s
m
v 
v = 2.862 m/s
m
1 m

ENERGÍA MECÁNICA
40
n objeto pesado colocado a cierta altura tiene un potencial para cambiar
casi cualquier cosa al caer sobre ella. En este caso el movimiento se
produce por la fuerza gravitacional: todo cuerpo sostenido a una determinada
altura sobre el piso, tiene una energía potencial gravitacional debido a que
puede realizar un trabajo al caer sobre otro cuerpo.
ENERGÍA POTENCIAL
Es la capacidad que un cuerpo posee para hacer un trabajo debido a su
posición
o altura a que se encuentra
El trabajo realizado para colocar un objeto a cierta altura es el mismo que
U
ENERGÍA POTENCIAL
Fig. 1.14 Todo cuerpo a determinada altura posee Energía Potencial.

ENERGÍA MECÁNICA
41
Datos
m = 5.2 kg
h1 = 1.80 m
Ep =?
h2 = (1.80 m - 1.60 m)
h2 = 0.20 m
Ep =?
realizará el objeto al caer sobre otro. Es decir, el objeto tiene una energía
potencial igual en magnitud al trabajo requerido para levantarlo, esto es:
Ep = T.............(1)
T = m g h ......(2)
Sustituyendo (2) en (1)
Donde:
Ep = Energía Potencial
m = masa del objeto
g = aceleración gravitacional
h = altura del objeto
1. Una persona levanta una caja de 5.2 kg desde el piso para colocarlo en un
estante que tiene una altura de 1.80 m sobre el piso.
a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto al piso?
b) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la caja respecto a la
cabeza de la persona de 1.60 m de estatura?
2. Se construye un péndulo colgando una bola de boliche de 7.5 kg de una
cuerda de 1.8 m de longitud. Se jala la bola hasta que la cuerda forma un
ángulo de 600
con la vertical. ¿Cuál es la energía potencial de la bola en ese
punto?
Ep = m g h
Fórmula
Ep = m g h
Desarrollo
Ep = (5.2 kg)(9.8 m/s2
)(1.80 m)
Ep = 91.718 J
Ep = (5.2 kg)(9.8 m/s2
)(0.20 m)
EJERCICIOS
RESUELTOS
Ep = 10.192 J

ENERGÍA MECÁNICA
42

h2
1.8 m
h1
h
3. En la construcción de un edificio con una grúa se levanta un riel que pesa 1
960 N. ¿Cuál será su energía potencial al ser colocado a una altura de 36 m?
4. Una persona que pesa 630 N asciende por una escalera una altura de 5 m.
Encuentra:
a) El trabajo que realiza la persona
b) El incremento de energía potencial de la persona desde el piso hasta esa
altura.
c) El origen de la energía que genera este incremento de energía potencial.
Datos
m = 7.5 kg
 = 600
h
h2 = 1.8 m
Ep =?
Fórmula
Ep = m g h
Desarrollo
Ep = (7.5 kg)(9.8 m/s2
)(0.9 m)
h = h2 – h1
h1 = (1.8 m)( Cos 600
)
h = 1.8 m - (1.8 m)( Cos 600
)
h = 0.9 m
Ep = 66.150 J
Datos
w = 1 960 N
h = 36 m
Ep =?
Fórmula
Ep = m g h
Ep = w h
Desarrollo
Ep = (1 960 N)(36 m)
Ep = 70 560 J
Datos
w = 630 N
h = 5 m
T =?
Ep =?
Fórmulas
T = F h
Ep = (m g) h
Desarrollo
W = 3 150 J
Ep = 3 150 J

ENERGÍA MECÁNICA
43
uando un malabarista lanza una bola hacia arriba está realizando un
trabajo sobre ella. Cuando la bola abandona su mano adquiere energía
cinética y, a medida que sube, su velocidad se reduce debido a la fuerza de
atracción de la Tierra: la bola asciende pero la fuerza es hacia abajo de tal
forma que el trabajo realizado sobre la bola es negativo y la energía cinética de
la bola es cada vez menor. Cuando alcanza su máxima altura su velocidad, en
ese instante, se termina y su energía cinética se ha transformado en energía
potencial y la bola inicia su regreso.
En el momento que retorna a su mano, la gravedad ha realizado una cantidad
igual de trabajo positivo, y la bola recupera su velocidad original, por lo que, la
energía potencial se empieza a transformar en energía cinética adquiriendo el
mismo valor que tenía cuando abandonó su mano: la energía cinética que se le
dio a la bola se transformó en energía potencial, y de nuevo, en energía cinética.
C
¿EC o
EP?
Lo anterior implica que:
ET = EC + EP
Durante el movimiento de la bola, la
suma de las energías cinética y potencial
es constante.
Al iniciar y finalizar el movimiento, la
energía es totalmente cinética mientras
que la energía potencial es cero.
Cuando alcanza su máxima altura, la
1.1.4. INTERCONVERSIÓN ENTRE ENERGÍAS
CINÉTICA Y POTENCIAL
c) Directamente del trabajo realizado por la persona. Indirectamente por la
energía química almacenada en el cuerpo de la persona.

ENERGÍA MECÁNICA
44
Lo anteriormente expuesto se enuncia como:
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
En ausencia de fricción, resistencia del aire o de cualquier fuerza disipadora, la
suma de
las energías cinética y potencial, es siempre constante.
Bajo estas condiciones la energía cinética final de una masa m que se deja caer
desde una altura h es:
EP (arriba) = EC (abajo)
Si observas la fórmula anterior recordarás que es la misma que se utiliza para
determinar la velocidad de impacto o final de un objeto en caída libre.
m g h = ½ m v2
gh
v 2

despejando v, se tiene
Fig. 1.15 Mientras dure el movimiento la suma
de las energías cinética y potencial es constante

ENERGÍA MECÁNICA
45
1. Un niño pequeño se mece en un columpio y cuando alcanza su punto más
alto está situado a 2.7 m sobre el piso y en su punto más bajo a 60 cm
¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza el columpio?
EP
EC
h
h1
h2
h = h2 - h1
h = 2.7m - 0.60m
h = 2.10m

ENERGÍA MECÁNICA
46
20 m
2. Desde lo alto de una torre que tiene una altura de 100 m se deja caer un
objeto de 4 kg, encuentra:
a) La energía potencial del objeto antes de caer.
b) La energía potencial, la velocidad y la energía cinética del objeto,
cuando ha recorrido 1/5 parte de su altura.
c) La velocidad y la energía cinética del objeto en el momento de impacto
con el piso.
d) El tiempo que empleo el objeto para llegar al piso.
Fórmulas
Ep = Ec
m g h = ½ mv2
v = 6.415 m/s
Datos
h = 100 m
m = 4 kg
g = 9.8 m/s2
Fórmulas
EP = M G H
Ec = ½ m v2
gh
v 2

g
h
t
2

Desarrollo
a) Ep = (4 kg)(9.8 m/s2
)(100 m)
Ep = 3 920 J
b) 1/5 parte de su altura = 20 m, por lo
tanto, se encuentra a 80 m de altura.
Ep = (4 kg)(9.8 m/s2
)(80 m )
Ep = 3 136 J
Para hallar la velocidad del objeto se
considera la distancia recorrida, 20 m.
)
20
)(
/
8
.
9
(
2 2
m
s
m
v 
v =19.8 m/s
Datos
h2 = 2.7 m
h1 = 0.60 m
h = 2.10 m
g = 9.8 m/s2
v =?
Desarrollo
)
10
.
2
)(
/
8
.
9
(
2 2
m
s
m
v 

ENERGÍA MECÁNICA
47
200
h
3. Un automóvil de 2 000 kg desciende por una pendiente que forma un
ángulo de 200
con la horizontal, como se muestra en la figura, con una
velocidad de 90 km/h. Si se le aplican los frenos y el auto se detiene a los
30 m, ¿ qué fuerza realizaron los frenos para detenerlo?
Datos
M = 2 000
KG
 = 200
v = 90 km/h
d = 30 m
F = ?
Fórmulas
T = Ep (perdida) + Ec (perdida).........(1)
Ep = m g h
Desarrollo
Ep = (2 000 kg)(9.8 m/s2
)(30 m Sen 200
)
Ep = 201
096 J
2
Como el automóvil tiene energía potencial y energía cinética debido a su altura y
velocidad, respectivamente, cuando éste e detiene ambas energías se han transformado
en trabajo realizado contra la fuerza de fricción que lo detiene (frenos), por lo que se
realizará un trabajo negativo, es decir, la fuerza de fricción y el desplazamiento tienen
sentido contrario.

ENERGÍA MECÁNICA
48
OBJETIVO: Demostrar, que dentro de los límites de precisión, la energía
potencial gravitacional se convierte completamente en energía cinética
INTRODUCCIÓN: El balín tiene una energía potencial mientras se
encuentra arriba del nivel de la superficie de la mesa. Esta energía potencial se
convierte en energía cinética a partir de que se suelte y ruede hacia abajo sobre
la regla acanalada y a lo largo de la mesa.
La energía potencial se incrementa a medida que se aumenta la altura h. Como
consecuencia de lo anterior la velocidad del balín aumenta y, por lo tanto, su
energía cinética también aumenta, lo que se refleja en el hecho de que el balín
viaja más horizontalmente antes de golpear el piso: de esta forma se obtiene
el valor de x en forma experimental ( xE ).
La energía potencial del balín con respecto a la superficie de la mesa es:
PRÁCTICA No 2
La energía potencial se convierte en energía cinética

ENERGÍA MECÁNICA
49
Ep = m g h
Suponiendo que la energía potencial se convierte íntegramente en energía
cinética de traslación, la energía cinética del balín es:
Energía potencial (arriba) = Energía cinética (de traslación)
m g h = ½ m v2
gh
v 2
 (1)
Como el tiempo que se emplea en la caída libre del balín desde una altura y
(altura de la mesa) es el mismo cuando éste sale de la misma altura y con un
movimiento horizontal, entonces el tiempo que emplea en golpear el piso se
puede calcular con:
y = ½ g t2
g
y
t
2
 (2)
Por otra parte, el deslizamiento x del balín se puede calcular con:
x = v t (3)
dado que la velocidad horizontal es constante ( M.R.U.)
Sustituyendo las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3) se obtiene:
gh
x 2

g
y
2
hy
x 2

Con esta ecuación se obtiene el valor teórico de x ( xT).
MATERIAL
 Regla de 1 m
 Regla de 30 cm

ENERGÍA MECÁNICA
50
 Regla acanalada
 Dos balines
 Papel carbón
 5 bloques de madera de 5 cm de alto cada uno
 Plomada
DESARROLLO
 Para iniciar el experimento fija un extremo de la regla acanalada a una
distancia de 5 cm del borde de la mesa y el otro extremo colócalo sobre
un bloque de madera.
 Con la plomada busca el punto que indica el borde de la mesa y se
marca en el piso.
 Ahora se suelta el balín y se marca el punto de impacto dejado por el
balín sobre una hoja de papel, previamente colocada en el piso y sobre
la cual se puso un papel carbón: repite el proceso hasta que el punto
quede bien marcado.
 Con mucho cuidado, mide la distancia xE (valor de x en forma
experimental).
 Repite el proceso, aumentando un bloque cada vez.
 Registra cada medida, en la tabla de registro.
 Determina, para cada caso, xT y compara los resultados.

ENERGÍA MECÁNICA
51
CUESTIONARIO
1. ¿Qué sucede si cambias la altura h del balín?
2. ¿Qué sucede si cambias la altura y de la mesa?
3. ¿Qué sucede si utilizas un balín mayor y otro menor?
4. ¿Qué pasa con el valor de x si aumenta la velocidad del balín?
5. ¿Cuál es la razón por la que los valores de xE resultan siempre menores que
los de xT?
Práctica No. 2
La energía potencial se convierte en energía cinética
Nombre del alumno:
Calificación
Maestro:
REPORTE DEL ALUMNO

ENERGÍA MECÁNICA
52
Observaciones
Tabla de registro de datos
h y xT xE
Cuestionario
1.
2.
3.
4.
5.

ENERGÍA MECÁNICA
53
Conclusiones
Bibliografía
1. Explica la relación entre trabajo y energía.
2. Explica la relación entre fuerza y energía.
3. ¿Qué es energía cinética?
4. La energía potencial gravitacional depende directamente de:
5. ¿Se conserva la energía cinética de un cuerpo en caída libre?
6. ¿En qué condiciones se conserva la energía cinética de un cuerpo?
7. Define la energía potencial gravitacional de un cuerpo
8. ¿Puede un cuerpo tener otra energía potencial además de la
gravitacional?
9. ¿Cuál energía depende de la posición del cuerpo y cuál de su velocidad?
EJERCICIOS PROPUESTOS
14. Una bala de 15 gr, al ser disparada, adquiere una velocidad de salida de
REVISIÓN Y APLICACIÓN DE CONCEPTOS

ENERGÍA MECÁNICA
54
650 m/s. Encuentra la energía cinética de la bala.
Respuesta:
Ec = 3
168.750 J
15. Una pieza de artillería que tiene una longitud de ánima de 2.8 m dispara un
proyectil de 9.8 N con una velocidad de 560 m/s. Encuentra la fuerza
ejercida sobre el proyectil durante su recorrido por el tubo.
Respuesta:
F = 56 000 N
16. A un cuerpo de 50 N se le aplica una fuerza constante de 18 N formando
un ángulo de 250
con la horizontal. Suponiendo que no existe rozamiento,
encuentra la velocidad del cuerpo después de haber recorrido 6 m,
partiendo del reposo.
Respuesta:
v = 6.195 m/s
17. Un cuerpo de 25 kg cae libremente desde una altura de 200 m. Encuentra
la energía potencial del cuerpo antes de soltarlo y la energía cinética en el
momento de impactarse con el suelo.
Respuestas:
Ep
= 49 000 J
Ec =
49 000 J
18. Un cuerpo de 25 slugs se deja caer desde una altura de 35 ft. Encuentra su
energía potencial antes de caer; su energía cinética cuando se encuentra a
una altura de 10 ft; su energía cinética al chocar con el suelo; su velocidad,
cuando se encuentra a una altura de 5 ft y su velocidad al impactarse con el
suelo.
Respuestas:
Ep =
28 000 ftlb
Ec = 20
000 ftlb
Ec = 28
000 ftlb
v =
43.818 ft/s
v = 47.329 ft/s

ENERGÍA MECÁNICA
55
19. Se dispara una bala de 50 kg desde un cañón situado en la superficie de la
Tierra, y alcanza una altura de 4x102
m.
a) ¿Cuál es la energía potencial gravitacional del sistema Tierra-
bala respecto a la superficie de la Tierra cuando la bala
alcanza su máxima altura?
b) ¿Cuánta energía potencial le queda al sistema cuando la bala cae
a una altura de 2x102
m?
Respuestas:
Ep = 1.96x105 J
Ep = 9.8x104 J
20. Se construye un péndulo colgando un objeto de 7.26 kg de una cuerda de
2.5 m de longitud. Se jala el objeto hasta que la cuerda forma un ángulo de
450
con la vertical. ¿Cuál es la energía potencial del objeto?
Respuesta:
Ep = 52 J
21. Un cuerpo de 0.2 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad
de 90 km/h. ¿Cuál es el valor de sus energías cinética y potencial al inicio
de su ascenso? ¿ cual es el valor de sus energías cinética y potencial
cuando se encuentra a 10 m de altura?
Respuestas:
Ec = 62.5 J
Ep = 0
Ec = 42.9 J
Ep = 19.6 J
22. Sobre un cuerpo de 10 kg se aplica una fuerza constante de 50 N que forma
un ángulo con la horizontal de 255
. Si a partir del reposo se ha desplazado
6 m ¿cuál será su velocidad en ese instante?
Respuesta:
v = 7.37 m/s
23. Un cuerpo se desliza sobre el piso con una velocidad de 15 m/s. Si el
coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el piso es 0.2, ¿qué
distancia recorre el cuerpo antes de detenerse?, ¿en qué tiempo se detiene?
Respuestas:

ENERGÍA MECÁNICA
56
d = 57.4 m
t = 7.65 s
24. Un automóvil de 17 640 N, desciende con una velocidad de 10 m/s por
una pendiente que forma un ángulo de 250
respecto a la horizontal. Al
aplicar los frenos el auto recorre 20 m hasta detenerse. ¿Qué fuerza
realizaron los frenos para detenerlo?
Respuesta:
F = - 11 954. 986 N
as leyes de conservación son algunas de las más poderosas leyes de la
Física. Por ejemplo, la energía potencial gravitacional almacenada en
un bloque de piedra colocado en la cima de una pirámide hace 2 500
años, sigue siendo la misma. Sin considerar el fenómeno de erosión, si hoy se
deja caer el bloque, podría realizar el mismo trabajo que se hizo cuando se
colocó en su sitio.
L
1.2 LEYES DE CONSERVACIÓN
Fig. 1 . 16 La energía potencial se conserva igual con el paso del tiempo

ENERGÍA MECÁNICA
57
a conservación de la energía no la predicen ninguna de las leyes físicas.
Es un hecho de la naturaleza.
La cantidad total existente de ese algo que llamamos energía, no cambia.
El hecho anteriormente expuesto queda enunciado en uno de los principios
fundamentales de la Física:
La ley de conservación de la energía se extiende para todo el Universo. De
hecho, la cantidad total de energía en el Universo es constante.
lgunos autos modernos tienen instaladas bolsas de aire, y en caso de
colisión o choque, los conductores pueden salir ilesos. La forma en que
ayuda la bolsa de aire para reducir las lesiones sobre una persona, en caso de
choque, es reduciendo el espacio entre la persona y el volante, obligándolo a
detenerse en forma rápida. Es decir, al conductor del auto se le aplica una
fuerza para desacelerarlo.
En este capítulo, más que hacer un análisis de las fuerzas de aceleración y
desaceleración resultante, estudiaremos aquellas propiedades de un conjunto de
objetos claramente definidos que permanecen constantes antes y después de una
interacción, colisión o choque.
Iniciaremos el estudio de esas propiedades definiendo dos importantes
conceptos:
A: IMPULSO
¿Recuerdas la primera ley del movimiento de Newton? "Para modificar la
velocidad de un cuerpo es necesario la aplicación de una fuerza. También, si
un cuerpo está en reposo, para sacarlo del mismo, se necesita aplicar una
fuerza " ¡Muy bien!
L
A
1.2.2. CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1.2.1. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Dentro de un sistema, la energía puede cambiar de forma, pero su cantidad total se
conserva en forma constante: La energía no puede ser creada ni destruida, únicamente
puede ser transformada de una clase a otra

ENERGÍA MECÁNICA
58
En ambos casos, si se considera un intervalo de tiempo corto en la aplicación de
una fuerza, se dice que el cuerpo recibe un impulso. Como ejemplos; al
golpear una pelota de golf, de fútbol o cuando un tenista, con su raqueta,
regresa una bola.
Tenemos, en estos casos, que el tiempo de contacto entre los cuerpos es
relativamente corto, lo que hace que las dos pelotas sean impulsadas. En forma
general:
La definición anterior se representa a través de la ecuación siguiente:
Donde:
I = impulso recibido
F = fuerza aplicada
t = tiempo corto de aplicación de la fuerza.
Impulso es una cantidad vectorial con la misma dirección que la fuerza.
IMPULSO
Es la aplicación de una fuerza F sobre un cuerpo, durante un intervalo de tiempo
corto, t.
Fig. 1. 17 El tiempo de contacto al impactar la pelota es muy corto, entonces, recibe un impulso
I = F t

ENERGÍA MECÁNICA
59
Las unidades para representar el impulso en Sistema Internacional es N  s.
La unidad de impulso en el Sistema Inglés es lb  s
1. Un jugador de jockey da un golpe al disco ejerciendo sobre él una
fuerza de 30 N durante 0.16 s ¿Cuál es el impulso dado al disco?
La palabra momentum (momento) se utiliza con frecuencia en el lenguaje
común; de un campeón mundial de cualquier deporte, se dice que está en su
mejor momento. Lo mismo se dice de un político cuando los votos lo
favorecen. Sin embargo, en Física el momentum tiene un significado muy
especial.
Analicemos el ejemplo siguiente.
Imagina una bola de boliche y un balón de fútbol moviéndose sobre la pista con
la misma velocidad; si se quiere que los dos cuerpos se detengan en el mismo
intervalo de tiempo, a la bola de boliche se le aplicará una mayor fuerza.
Datos
F = 30 N
t = 0.16 s
I =?
Fórmula
I = F t
Desarrollo
I = (30 N)(0.16 s)
I = 4.8 N s
EJERCICIO RESUELTO
B: MOMENTUM O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
UNIDADES DE IMPULSO

ENERGÍA MECÁNICA
60
Fig. 1. 18 Los cuerpos viajan a la misma velocidad, para detenerlos al mismo
tiempo, se la aplicará mayor fuerza al que tiene mayor masa.
Ahora considera dos bolas de boliche; si una de ellas se desplaza con una
velocidad mayor que la otra, a ésta se le aplicará una mayor fuerza para
detenerla.
Es obvio que, tanto la masa como la velocidad de un objeto son determinantes
para saber qué se necesita para cambiar su movimiento, entonces:
La forma matemática que representa al concepto anterior es:
Fig. 1. 19 Si los cuerpos tienen igual masa, para detenerlos al mismo
tiempo, se aplicará mayor fuerza al que desarrolle una mayor velocidad
MOMENTUM
Es el producto de la masa m de un cuerpo por la velocidad v que éste desarrolla en su
movimiento.

ENERGÍA MECÁNICA
61
Donde:
p = momentum
m = masa del cuerpo
v = velocidad desarrollada
El momentum es una cantidad vectorial que tiene la misma dirección que la
velocidad.
A la ecuación p = mv se le denomina universalmente momentum; en algunos
casos como ímpetu.
En español se emplean los términos cantidad de movimiento lineal o
simplemente momento.
Las unidades de momentum en el Sistema Internacional son kg  m/s
En el Sistema Inglés las unidades son slug  ft/s
1. Una bola de boliche de 7.5 kg se mueve sobre la pista con una velocidad de
1.6 m/s.
a) Encuentra el momentum de la bola
b) Encuentra la velocidad a la cual una bola de billar de 125 gr tiene el
mismo momentum que la bola de boliche.
p = m v
EJERCICIO RESUELTO
Datos
m = 7.5 kg
v = 1.6 m/s
p =?
Fórmulas
p = mv
Desarrollo
p = (7.5 kg)(1.6 m/s)
p = 12 kg m/s
UNIDADES DE MOMENTUM

ENERGÍA MECÁNICA
62
Si se tiene un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad v1 y
suponiendo que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
durante un intervalo de tiempo t, se observará que el cuerpo sufre una
variación en su velocidad v1, pasando a ser v2, al final del intervalo.
La segunda ley de Newton describe como cambia la velocidad de un cuerpo
cuando sobre él actúa una fuerza.
F = m a ……………..(1)
t
v
a


 .....................(2)
sustituyendo (2) en (1)
v = 96 m/s
m = 125 gr
p = 12 kg m/s
v =? m
p
v 
kg
s
kgm
v
125
.
0
/
12

C: RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y
MOMENTUM

ENERGÍA MECÁNICA
63
t
v
m
F



Multiplicando ambos miembros de la igualdad por t, se obtiene:
Si la masa del cuerpo es constante, entonces al cambiar su velocidad implica
que cambiará su momentum. Es decir, que p = mv. De esta forma, se
puede observar que el impulso proporcionado a un cuerpo es igual al cambio en
su momentum.
o bien,
Esta ecuación se denomina:
Lo cual se puede representar como:
o bien,
Donde:
Ft = impulso recibido
m = la masa del cuerpo
F t = m v
F t = p I = p
Ft = m v2 – m v1 Ft = m (v2 - v1)
teorema del impulso y el momentum
Si una fuerza F actúa sobre una masa m durante un tiempo t lo hace cambiar su
velocidad desde v1 hasta v2. Es decir: El impulso recibido por un cuerpo
es igual a su incremento de momentum.

ENERGÍA MECÁNICA
64
v1 = velocidad inicial del cuerpo
v2 = velocidad final del cuerpo
1. Un golfista da un golpe a una pelota de 50 g que está en reposo aplicando
una fuerza de 15 N. Tal golpe produce en la pelota una velocidad de 30 m/s.
¿Cuál es el impulso recibido por la pelota y cuál es el tiempo de impacto?
2. Una pelota de béisbol de 0.145 kg es lanzada en forma horizontal con una
velocidad de 40 m/s. Después de ser golpeada por un bate se mueve
horizontalmente, en sentido contrario, con una velocidad de 60 m/s.
a) ¿Qué impulso le dio el bate a la pelota?
b) Si la pelota y el bate estuvieron en contacto 6x10-4
s ¿Cuál es la fuerza
media que ejerció el bate sobre la pelota?
c) Encuentra la aceleración media de la pelota durante su contacto con el
bate.
Datos
m = 50 gr
F = 15 N
v1 = 0
v2 = 30 m/s
t =?
I =?
Fórmulas
Ft = mv2 – mv1
Ft = mv2
Desarrollo
Ft = (0.050 kg)(30 m/s)
Ft = 1.5 kg m/s
N
s
kgm
t
15
/
5
.
1


t = 0.1 s
Datos
m = 0.145 kg
v1 = + 40 m/s
v2 = - 60 m/s
Fórmulas
I = m (v2 – v1)
Desarrollo
I = 0.145 kg (- 60 m/s - 40 m/s)
I = 0.145 kg (-100 m/s)

ENERGÍA MECÁNICA
65
3. Sobre un motocicleta, de 2.5x102
kg, se ejerce una fuerza constante durante
un minuto. La velocidad inicial de la motocicleta es de 6 m/s y su velocidad
final es de 28 m/s.
p = 14.5 kg m/s
t = 6x10-4
s
FB =?
F t = p
t
p
F



s
x
s
kgm
F 4
10
6
/
5
.
14



F = - 24 166.667 N
(en la dirección de la velocidad
final de la pelota)
F = - 24 166 667 N
m = 0.145 kg
a =?
ma
F 
m
F
a 
kg
N
a
145
.
0
667
.
24166


a = - 166 666.667
m/s2
(en la dirección de la velocidad final de
la pelota)

ENERGÍA MECÁNICA
66
Desarrollo
p = (250 kg)(28m/s – 6m/s)
P = 5.5x103kg m/s
s
s
kgm
x
F
60
/
10
5
.
5 3

F = 91.667N
Fórmulas
p = m (v2 – v1)
F t = p
t
p
F



Datos
m = 2.5x102
kg
t = 60 s
v1 = 6 m/s
v2 = 28 m/s
Datos
w = 15 680 N
v1 = 20 m/s
F = - 6.4x102
N
v2 =?
p1 =?
Fórmulas
g
w
m 
p1 = m v1
a) ¿Cuál es el cambio en su momento?
b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida sobre ella?
a) Sobre un auto de 15 680 N y que se mueve con una velocidad de 20 m/s
actúan los frenos con una fuerza de 6.4x102
N, hasta llevarlo al reposo:
Determina: a) su momentum inicial; b) el cambio en el momentum del
auto; c) ¿Cuánto tiempo actuaron los frenos sobre el auto hasta
detenerlo?
p = p2 – p1
p = 0 – 3.2x104
kg m/s
p = - 3.2x104 kg m/s
p = - 3.2x104
kg m/s
F = - 6.4x102
N
t =?
F t = p
F
p
t



N
x
s
kgm
x
t 2
4
10
4
.
6
/
10
2
.
3




t = 50 s
p1 = 3.2x104
kg m/s
p2 = 0
p =?
Desarrollo
2
/
8
.
9
15680
s
m
N
m 
m = 1.6x103
kg
p1 = (1.6x103
kg)(20 m/s)
p1 = 3.2x104 kg m/s

ENERGÍA MECÁNICA
67
a conservación de la cantidad de movimiento encuentra su mayor
aplicación en el estudio de las interacciones, colisiones o choques, en los
cuales dos o más cuerpos ejercen mutuamente fuerzas muy grandes que duran,
sin embargo, un intervalo de tiempo relativamente pequeño. Dichas fuerzas se
denominan fuerzas impulsivas.
Las colisiones o choques entre dos cuerpos se clasifican de la siguiente manera:
cuando dos cuerpos chocan y sus direcciones no se alteran, es decir que sigan
moviéndose sobre una misma recta antes y después del choque, entonces se
produce un choque directo o unidimensional. Si los cuerpos tienen distintas
direcciones antes y después del choque, entonces el choque es oblicuo o
bidimensional. Por otra parte, si al chocar dos cuerpos no sufren alteraciones o
deformaciones permanentes durante el impacto, es decir, si la energía cinética
del sistema se conserva antes y después del impacto, el choque es elástico. Por
el contrario, si al chocar dos cuerpos sufren alteraciones o deformaciones
durante el impacto, entonces el choque es inelástico. Sin embargo, la energía
total, se conserva siempre. Finalmente, si después de la colisión los cuerpos se
mueven con la misma velocidad (continúan juntos), se tiene un choque
totalmente inelástico.
Independientemente del tipo de colisión, debido a que las fuerzas impulsivas
son muy grandes y actúan en un intervalo de tiempo muy corto sólo alteran,
considerablemente, las cantidades de movimiento de las partículas del sistema,
pero no alteran el momentum total. Lo anterior se conoce como:
LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento total de un sistema de cuerpos que chocan,
inmediatamente antes de la colisión, es igual a la cantidad de movimiento del
sistema, inmediatamente después del choque.
La representación matemática de esta ley es:
L
1.2.3. LEY DE CONSERVACIÓN DE LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
m1u1 + m2u2 = m1v1 +m2v2
la cantidad de movimiento antes del choque = la cantidad de movimiento después del choque

ENERGÍA MECÁNICA
68
Fórmulas
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v2
2
1
2
2
1
1
m
m
u
m
u
m
vs



Desarrollo
kg
s
m
kg
s
m
kg
s
m
kg
v
10
)
/
8
)(
5
(
)
/
10
)(
10
(
)
/
20
)(
5
(
2



v2 = 16 m/s
Desarrollo
)
004
.
0
(
)
016
.
0
(
)
/
5
.
0
(
)
004
.
0
(
)
/
3
.
0
(
)
016
.
0
(
kg
kg
s
m
kg
s
m
kg
vs




vs = 0.140 m/s
Una bola de 5 kg se mueve con una velocidad de 20 m/s y choca con otra de 10
kg que se mueve en el mismo sentido que la primera con una velocidad de
10 m/s. Después del impacto, la primera bola sigue en la misma dirección,
pero con una velocidad de 8 m/s. Encuentra la velocidad de la segunda bola
después del impacto.
Dos masas inelásticas, una de 16 gr y la otra de 4 gr, se mueven en la misma
dirección pero sentido contrario con velocidades de 30 cm/s y -50 cm/s,
respectivamente. Encuentra la velocidad, en m/s, que llevarán ambas masas
después del choque.
Datos
m2 = 5 kg
u1 = 20 m/s
m2 = 10 kg
u2 = 10 m/s
v1 = 8 m/s
v2 =?
Fórmula
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
2
1
1
2
2
1
1
2
m
v
m
u
m
u
m
v



Datos
m1 = 16 gr
m2 = 4 gr
u1 = 30 cm/s
u2 = - 50 cm/s
vs =?

ENERGÍA MECÁNICA
69
Datos
mb = 8 gr
mB = 9 kg
vs = 40 cm/s
ub =?
uB = 0
Una bala de 8 gr se dispara en forma horizontal sobre un bloque de madera, de
9 kg, suspendido por una cuerda, como se indica en la figura. Si la
velocidad del bloque y de la bala después del choque es de 40 cm/s.
Determina la velocidad inicial de la bala, en m/s.
Gráfica
Un jugador de 95 kg que corre con una velocidad de 8.2 m/s choca en el medio
campo con un defensa de 128 kg que se mueve en dirección opuesta.
Ambos jugadores quedan sin movimiento después del impacto. ¿Con qué
velocidad se movía originalmente el defensa?
Datos
m1 = 95 kg
u1 = 8.2 m/s
v1 = v2 = 0
u2 =?
Fórmula
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
m1u1 + m2u2 = 0
2
1
1
2
m
u
m
u 

Desarrollo
kg
s
m
kg
u
128
)
/
2
.
8
)(
95
(
2 

Desarrollo
kg
s
m
kg
kg
ub
008
.
0
)
/
4
.
0
)(
9
008
.
0
( 

ub = 450.4 m/s
Fórmula
mbub + mBuB = mbvb + mBvB
mbub = mbvb + mBvB
vb = vB
b
B
B
b
b
m
v
m
m
u
)
( 


ENERGÍA MECÁNICA
70
Una bala de 35 gr que viaja con una velocidad de 475 m/s choca contra un
bloque de madera de 2.5 kg que está en reposo, lo atraviesa y al salir por el
lado opuesto tiene una velocidad de 275 m/s ¿Qué velocidad tiene el bloque
cuando la bala sale de él?
Datos
mb = 35 gr
ub = 475 m/s
mB = 2.5 kg
uB = 0
vb = 275 m/s
vB =?
Fórmula
mbub + mBuB = mbvb + mBvB
como uB = 0
mbub = mbvb + mBvB
B
b
b
b
b
B
m
v
m
u
m
v


Desarrollo
kg
s
m
kg
s
m
kg
vB
5
.
2
)
/
275
)(
035
.
0
(
)
/
475
(
035
.
0
( 

vB = 2.8 m/s

ENERGÍA MECÁNICA
71
OBJETIVO: Demostrar, en la medida de la precisión lograda en la
construcción del prototipo, la Ley de Conservación de Momentum.
INTRODUCCIÓN: Si consideramos el choque de frente entre dos bolas cuyas
masas son m1 y m2 como se ilustra en la figura y representamos sus
velocidades antes del impacto con u1 y u2 de tal forma que sus velocidades
después del choque queden representadas por v1 y v2. El impulso producido
por la fuerza F1 que actúa sobre la masa m2 será:
F1 t = m1v1 - m1u1
u1 u2 F1 F2 v1
v2
m1 m2 m1 m2 m1
m2
PRÁCTICA No. 3
LAS BOLAS INTELIGENTES

ENERGÍA MECÁNICA
72
antes del impacto durante el impacto después del
impacto
m1u1 + m2u2 F1t = - F2t m1v1 +
m2v2
colisión o choque, de frente entre dos masas
De igual manera, el impulso de la fuerza F2 sobre la masa m1 es:
F2t = m2v2 - m2u2
Durante el intervalo de tiempo t, F1 = - F2 de tal forma que:
F1t = - F2t
Por lo que:
m1v1 - m1u1 = - (m2v2 - m2u2)
Ordenando los términos de la ecuación anterior, obtenemos:
La expresión anterior es la representación matemática de la ley de conservación
de momento, momentum, ímpetu o cantidad de movimiento, que se enuncia:
MATERIAL
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Cuando dos cuerpos chocan, la cantidad total de momentum antes del impacto es
igual a la cantidad de momentum después del choque

ENERGÍA MECÁNICA
73
 Prototipo: "las bolas inteligentes"
DESARROLLO
 Se monta el prototipo
 Se lleva la primera bola, de cualquier extremo, hasta cierta altura.
 Se suelta y al chocar con las otras se detendrá, pero del otro extremo se
proyectará una y sólo una, la primera, subiendo hasta la misma altura de
donde se soltó la primera.
 De igual manera si se sueltan dos, tres, o cuatro, un número igual de
bolas saldrá del otro extremo en cada caso, mientras que el resto
permanecerá en reposo en su lugar.
CUESTIONARIO
1. ¿Cuál es la masa de cada bola?
prototipo "las bolas inteligentes"

ENERGÍA MECÁNICA
74
2. ¿Qué velocidad habrá adquirido la bola al chocar con las demás?
3. ¿Qué cantidad de energía potencial tendrá la bola antes de soltarla?
4. ¿Qué cantidad de energía cinética tendrá la bola en el instante del choque
con las demás?
5. ¿Por qué no salen dos bolas del otro extremo en vez de una con el doble de
velocidad ya que esto conservaría la cantidad de momento del sistema?
6. ¿Qué sucede si se suelta una bola de cada lado del prototipo, desde la
misma altura y al mismo tiempo?
Práctica No. 3
LAS BOLAS INTELIGENTES
Nombre del alumno:
Calificación
REPORTE DEL ALUMNO

ENERGÍA MECÁNICA
75
Maestro:
Observaciones:
Registro de datos:
Cuestionario:
1.
2.

ENERGÍA MECÁNICA
76
3.
4.
5.
6.
Conclusiones:
Bibliografía
urante un choque, todos los cuerpos sufren una deformación y se liberan
pequeñas cantidades de calor. A la forma con que un cuerpo se recupera
D
1.2.4. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN

ENERGÍA MECÁNICA
77
de esa deformación, que es una medida de su elasticidad, se le llama
restitución.
En una colisión perfectamente elástica (caso ideal) entre dos masas, m1 y m2,
la energía y el momentum permanecen inalteradas, es decir:
 ½ m1u1
2
+ ½ m2u2
2
= ½ m1v1
2
+ ½ m2v2
2
simplificando ½
m1u1
2
+m2u2
2
= m1v1
2
+ m2v2
2
uniendo términos
semejantes
m1u1
2
- m1v1
2
= m2v2
2
- m2u2
2
factorizando
m1 (u1
2 - v1
2) = m2 (v2
2 - u2
2) ecuación 1
 m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 uniendo términos
semejantes
m1u1 - m1v1 = m2v2 - m2u2 factorizando
m1 (u1 - v1) = m2 (v2 - u2) ecuación 2
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
u
v
m
v
u
m
u
v
m
v
u
m






dividiendo
ecuación 1 en 2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
u
v
v
u
u
v
v
u






factorizando y
simplificando
u1 + v1 = v2 + u2 que se puede
escribir
v1 - v2 = u2 - u1 o bien
v1 - v2 = - (u1 -u2)
La fórmula anterior implica que, en el caso ideal de un choque perfectamente
elástico, la velocidad relativa después del choque, v1 - v2, es igual al negativo

ENERGÍA MECÁNICA
78
de la velocidad relativa antes del choque, u1 - u2. Una forma de medir la
elasticidad o restitución, de un cuerpo que choca, se obtiene por la razón
negativa de la velocidad relativa después del choque entre la velocidad relativa
antes del mismo: a esta razón se le conoce como:
La representación matemática de la definición anterior es:
Generalmente el coeficiente de restitución ( e ) de un cuerpo se conoce como el
número que expresa la relación entre la velocidad relativa con que se separan
después del choque y la correspondiente de aproximación antes de él. Lo que se
representa como:
Donde:
e = coeficiente de restitución
u1 - u2 = velocidad relativa de los cuerpos antes del choque
v2 - v1 = velocidad relativa de los cuerpos después del choque
Es muy importante tener presente las siguientes consideraciones.
 Si el choque es totalmente elástico, e = 1
 Si el choque es totalmente inelástico (los cuerpos continúan juntos), e = 0
 En todos los demás choques, e es un número en el intervalo (0,1). Es decir,
es un valor comprendido entre cero y uno, pero no el cero ni el uno.
COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN ( e )
Es la razón negativa de la velocidad relativa después de un choque entre la velocidad
relativa antes del mismo
2
1
2
1
u
u
v
v
e




2
1
1
2
u
u
v
v
e




ENERGÍA MECÁNICA
79
Una forma práctica para medir el coeficiente de restitución se representa en la
gráfica siguiente.
h1
h2
u1 v1
;
2
1
1
2
u
u
v
v
e


 por lo tanto,
1
1
u
v
e 

La velocidad u1 es simplemente la velocidad final que adquiere la esfera en
caída libre desde la altura h1, es decir,
1
1 2gh
u 
En este caso se considera como positiva la dirección hacia abajo. Si la pelota
rebota hasta una altura h2, su velocidad v1 es igual pero con signo contrario,
esto es:
2
1 2gh
v 

El signo negativo indica el cambio de dirección. De tal forma que el coeficiente
de restitución se mide con:
1
2
2
2
gh
gh
e



Una esfera del material que
se desea medir se deja caer
libremente sobre una placa
fija desde una altura h1.
Posteriormente, y con
mucho cuidado, se mide la
altura de rebote h2.
En este experimento, la
masa de la placa es tan
grande que v2 tiende a ser
igual a cero. Esto implica
que:
1
2
h
h
e 
Fig. 1. 20 Esquema que indica la forma práctica
para medir el coeficiente de restitución

ENERGÍA MECÁNICA
80
El coeficiente resultante es una propiedad en común para los cuerpos que
intervienen, en este caso la esfera y la placa.
Recuerda que para una superficie muy elástica e adquiere un valor que tiende
a uno, mientras que para una superficie menos elástica el valor de e se
aproxima a cero. Es importante también considerar que la altura del rebote está
en función del vigor de restitución, es decir, de la capacidad con que se
restablece la deformación causada por el impacto.
1. Desde una altura de 2.5 m, se deja caer un balón sobre la duela, de tal forma
que la pelota rebota hasta una altura de 0.8 m. Encuentra el coeficiente de
restitución entre el balón y la duela.
Datos
h1 = 2.5m
h2 = 0.8m
Fórmula
1
2
h
h
e 
Desarrollo
m
m
e
5
.
2
8
.
0

e = 0.565

ENERGÍA MECÁNICA
81
2. Una bola de 1kg que se mueve con una velocidad de 8 m/s choca con otra
de 0.5 kg, que se mueve en la misma dirección pero con sentido contrario y
con una velocidad de 4 m/s. Encuentra la velocidad de cada una de las bolas
después del choque si e = 2/3.
Datos
m1 = 1kg
u1 = 8 m/s
m2 = 0.5 kg
u2 = - 4 m/s
e = 2/3
v1 =?
v2 =?
Fórmulas
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
2
1
1
2
u
u
v
v
e



Desarrollo
1(8) + 0.5(-4) = 1(v1) + (0.5)v2
6 = v1 +0.5v2 ...............(1)
4
8
3
2 1
2



v
v
8 = v2 - v1 ....................(2)
Resolviendo las ecuaciones (1) y (2)
6 = v1 + 0.5v2
8 = v2 – v1

14 = 1.5v2
5
.
1
14
2 
v
v2 = 9.333 m/s
v1 = 6 – (0.5)( 9.333)
v1 = 1.333 m/s

ENERGÍA MECÁNICA
82
1. De las magnitudes: impulso, momentum, trabajo y energía, decir cuales son
magnitudes escalares y cuales son vectoriales.
2. ¿Qué relación hay entre impulso y momentum?
3. ¿Qué relación hay entre momentum e ímpetu?
4. ¿Cuáles son las unidades de ímpetu e impulso en los dos sistemas de
medición?
5. Escribe la ecuación que universalmente se denomina ecuación de
momentum o ímpetu.
6. ¿Cuándo un choque es directo o unidimensional?
7. ¿Cuándo un choque es oblicuo?
8. ¿Cuándo un choque es totalmente elástico?
9. ¿Cuándo un choque es totalmente inelástico?
10. ¿Qué es el coeficiente de restitución y cuales son sus valores en los
diferentes tipos de colisiones?
11.¿Una esfera de vidrio o de acero rebotará a más altura que una pelota de
hule?
1. Un futbolista golpea un balón, que está en reposo, de 360 gr; aplicando
una fuerza de 40 N. La pelota adquiere una velocidad de 35 m/s ¿Cuál es el
impulso dado al balón y cuál es el tiempo de contacto del pie con él?
Respuestas:
I = 12.6 kg m/s
T = 0.315 s
2. Una pelota de béisbol de 0.14 kg se mueve con una velocidad de 35 m/s.
Encuentra:
a) el momentum de la pelota, b) la velocidad a la que una bola de boliche
de 7.26 kg tiene el mismo momentum que la pelota de béisbol.
Respuestas:
REVISIÓN Y APLICACIÓN DE
CONCEPTOS
EJERCICIOS
PROPUESTOS

ENERGÍA MECÁNICA
83
a) p = 4.9 kg m/s
b) vb = 0.675 m/s
3. Una pelota de tenis de 144 gr es lanzada horizontalmente con una velocidad
de 38 m/s. Después de ser golpeada por la raqueta adquiere la misma
velocidad pero en sentido contrario. Encuentra: a) el impulso dado a la
pelota, b) si el contacto entre la pelota y la raqueta fue de 8x10-4
s; la fuerza
que ejerció la raqueta sobre la pelota, c) la aceleración de la pelota
producida por el contacto con la raqueta.
Respuestas:
a) I = - 10.944 kg m/s
b) F = - 13 680 N
c) a = - 9.5x104 m/s2
4. Una fuerza de 6 N actúa sobre un objeto de 3 kg durante 10 s. Encuentra: a)
el cambio en el momentum del objeto, b) el cambio en su velocidad.
Respuestas:
a) p = 60 N s
b) v = 20 m/s
5. La velocidad de un auto de 600 kg cambia de 10 m/s a 44 m/s en 68 s
mediante la aplicación de una fuerza constante. Encuentra: a) el cambio de
momentum que produce la fuerza, b) la magnitud de la fuerza.
Respuestas:
a) p = 2.04x104 N s
b) F = 300 N
6. Para llevar al reposo un auto que viaja a 22 m/s se aplica una fuerza de
1.21x103
N durante 20 s. ¿Cuál es la masa del auto?
Respuesta:
m = 1.1x103 kg
7. Una masa de 5 kg que se mueve con una velocidad constante de 10 m/s,
alcanza y golpea a otra masa de 2 kg que se mueve en el mismo sentido que
la primera, con una velocidad constante de 5 m/s. Si después del impacto la
masa de 2 kg tiene una velocidad de 12 m/s. Encuentra: a) la velocidad de
la masa de 5 kg, b) el coeficiente de restitución, c) la velocidad de la masa
de 5 kg, si el choque fuera totalmente elástico.
Respuestas:
a) v1 = 7.2 m/s
b) e = 0.96
c) v1 = 7 m/s

ENERGÍA MECÁNICA
84
8. Una bola de 4 kg se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 48 m/s
y choca, de frente, con otra de 8 kg que se mueve en sentido contrario a la
primera, con una velocidad de 32 m/s. Encuentra la velocidad del sistema si
las dos bolas permanecen juntas después del impacto.
Respuesta:
vs = 5.333 m/s
9. Una camioneta de 2 575 kg golpea por detrás a un auto en reposo de 825 kg.
Después del choque ambos se mueven a 8.5 m/s. Suponiendo que no hay
rozamiento con el piso, encuentra la velocidad, antes del choque, de la
camioneta.
Respuesta:
a) vc = 11.223 m/s
10. Dos bolas iguales, de 1kg, se mueven en la misma dirección y sentido
contrario con igual velocidad de 3 m/s. Encuentra la velocidad de cada una
de ellas, a) si quedan juntas después del choque, b) si el choque es
totalmente elástico, c) si el coeficiente de restitución es 1/3.
Respuestas:
a) v1 y v2 = 0 m/s
b) v1 y v2 = 3 m/s
c) v1 y v2 = 1 m/s
11. Un cañón de 200 kg dispara un proyectil de 1kg con una velocidad inicial
de 200 m/s. Encuentra la velocidad de retroceso del cañón.
Respuesta:
v = - 1 m/s
12. Se dispara horizontalmente una bala de 30 gr sobre un bloque de madera de
5 kg que está suspendido por una cuerda quedando la bala incrustada en él.
Encuentra la velocidad de impacto de la bala si el bloque oscila alcanzando
una altura de 20 cm por encima de su posición inicial.
Respuesta:
v = 329.833 m/s

ENERGÍA MECÁNICA
85
13. Un auto de 1 245 kg se mueve con una velocidad de 29 m/s y choca con
otro auto que está en reposo de 2 175 kg. Si los dos quedan unidos, ¿con
qué velocidad se mueven?
Respuesta:
Vs = 10.557 m/s
14. Una pelota de 4 kg que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 16
m/s choca de frente con otra de 2 kg que se mueve hacia la izquierda, con
una velocidad de 24 m/s.
a) encuentra la velocidad del sistema si las dos pelotas se quedan pegadas
después del
impacto.
b) encuentra las velocidades de cada pelota después del choque si el
coeficiente de restitución es de 0.80
Respuestas:
a) vs = 2.667 m/s
b) v1 = - 8 m/s y v2 = 24 m/s
15. Se deja caer una bola sobre una placa de acero y al rebotar alcanza 144 cm
de altura; en el segundo rebote llega a una altura de 81 cm.
Encuentra:
a) el coeficiente de restitución entre la bola y la placa.
b) la altura que alcanzará en el tercer rebote, c) la altura inicial de donde
se lanzó la bola.
Respuestas:
a) e = 0.75
b) h = 45. 562 cm
c) h = 256 cm
i observemos nuestro entorno; al estar en un parque veremos árboles, pasto,
agua, animales, bancas, juegos infantiles, etc.; y si estamos en una calle
veremos edificios, autos, cables, anuncios, personas, entre muchas cosas.
Todo lo que nos rodea está formado por materia, pero ¿qué es la materia?.
Querer dar una respuesta satisfactoria a esta pregunta aún no es posible, pues de la
S
2.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MATERIA

ENERGÍA MECÁNICA
86
materia únicamente se conoce su estructura.
Por tanto, decir que la materia es todo lo que ocupa un lugar en el espacio, que
es la forma clásica de definirla, impresiona nuestros sentidos, pero también es
una forma imprecisa de hacerlo, por que no todo lo que existe en el espacio es
registrado por nuestros sentidos.
Pero entonces, ¿cómo podemos definirla?, podemos decir que:
El concepto de materia ha evolucionado enormemente a partir de las teorías
modernas y de los progresos de la Física Experimental. La materia es
indestructible y puede ser transformada en energía. De la misma manera se
puede crear materia a partir de energía radiante.
otidianamente convives siempre con los tres estados comunes de la
materia: respiras el aire, bebes agua, y elaboras o construyes cosas con
sólidos. En forma general estás familiarizado con la mayor parte de sus
propiedades. Sin embargo no siempre se presentan en forma clara o bien
definidas.
Se puede considerar, sin embargo, que en la naturaleza existe un cuarto estado
de la materia: el plasmático o plasma.
Si calientas un sólido, se puede derretir y formar un líquido. Un calentamiento
adicional lo convierte en un gas. Si se aumenta aún más la temperatura, las
colisiones entre sus moléculas se vuelven tan violentas que son capaces de
variar la estructura de las partículas.
A temperaturas del orden de 1x105 o
C a 2x10 5 o
C, todos los átomos se hallan
disociados en núcleos y electrones mezclados sin orden y agitados
violentamente en una especie de gas, que es el plasma.
C
MATERIA
Es todo cuanto existe en el Universo y se halla constituido por partículas elementales, mismas que
generalmente se encuentran agrupadas en moléculas y en átomos.
ESTADOS DE LA MATERIA
Por ejemplo, al destapar una botella que contiene
una sustancia gaseosa, bióxido de carbono, la
repentina disminución de la presión genera una caída
de temperatura que condensa el vapor de agua,
formando una nube o niebla de gas, dando como
resultado una muestra de los estados de la materia.
Fig. 2. 21 Los tres estados de la
materia

ENERGÍA MECÁNICA
87
A temperaturas mucho más elevadas, del orden de varios millones de grados,
los choques entre las partículas son tan violentos que dos núcleos pueden
vencer sus respectivas fuerzas de repulsión, fundiéndose en uno sólo de otro
elemento más pesado con desprendimiento de energía, fenómeno conocido
como fusión..
La diferencia principal entre gas y plasma es que el gas no puede conducir la
electricidad mientras que plasma es un buen conductor de la misma.
Industrialmente se da el nombre de plasma a gases ionizados, como los contenidos en
los tubos de descarga de los rótulos luminosos con señales de neón y el alumbrado
público de vapor de mercurio y sodio.
Sin embargo, en esta unidad analizaremos las propiedades fundamentales de la
materia en sus más comunes formas o presentaciones que son: sólidos, líquidos
y gases.
uando se baja la temperatura de un líquido, la energía cinética media de las
partículas disminuye. Cuando las partículas se mueven más lentamente, las
fuerzas de
cohesión son más efectivas y las partículas ya no están en capacidad de sobreponerse
unas a otras. Las partículas terminan por congelarse en un modelo fijo llamado red
cristalina.
A pesar de las fuerzas que mantienen a las partículas en su lugar, éstas no dejan
de moverse completamente, sino que vibran alrededor de sus posiciones fijas
en la red cristalina.
Para su estudio los sólidos se clasifican en:
C
2.1.1. PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS
SÓLIDOS CRISTALINOS
Son aquellos en los cuales los átomos tienen una estructura periódica y ordenada
La energía radiada por el
Sol y las estrellas resulta
de la fusión de este tipo,
que se producen por la
transformación constante
de hidrógeno en helio. La
mayor parte de la materia
del Sol y de otras estrellas,
como también gran parte
de la materia interestelar,
se encuentra en forma de
plasma. Un rayo en una
tormenta está en estado
plasmático. Fig. 2. 22 Los rayos del Sol, ejemplo del fenómeno de fusión

ENERGÍA MECÁNICA
88
Por ejemplo, en el cristal del cloruro de sodio los átomos de cloro y sodio
ocupan alternadamente los vértices de un cubo; otra estructura cristalina típica
es el cloruro de cesio.
En algunos materiales sólidos, las partículas no forman un modelo fijo. Sus
posiciones son fijas, pero el modelo es variable. Estas sustancias no tienen una
estructura regular pero sí tienen forma y volumen definidos, por lo que se
denominan:
La mantequilla, la parafina y el vidrio son ejemplos de sólidos amorfos. Con
frecuencia se clasifican como líquidos muy viscosos.
Los cuerpos sólidos en ocasiones no son tan rígidos como los imaginamos,
puesto que pueden tener variaciones en su forma. Al aplicarle fuerzas externas,
pueden torcerlo o doblarlo: cuando un átomo se desplaza respecto a su posición
de equilibrio, las fuerzas atómicas internas actúan de tal modo que tienden a
regresarlo a su posición original, como si los átomos de un sólido estuvieran
ligados entre sí mediante resortes. Lo que da lugar a una propiedad que se
llama:
SÓLIDOS AMORFOS
Son aquellos en los cuales los átomos están dispuestos en forma desordenada.
A: ELASTICIDAD
ELASTICIDAD
Es la propiedad por la cual, un sólido se deforma debido a la aplicación de fuerzas
externas, y tiende a regresar a su forma y dimensiones originales al suprimir dichas
fuerzas.

ENERGÍA MECÁNICA
89
Fig. 2. 23 Los trampolines, resortes, pelotas de golf, etc. Son ejemplos de
sólidos elásticos.
La elasticidad depende de las fuerzas electromagnéticas, que son las
responsables de mantener unidas las partículas de una sustancia. Si las fuerzas
aplicadas son mayores a un determinado valor, el cuerpo queda deformado
permanentemente. El máximo esfuerzo que un material puede resistir antes de
quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de límite de
elasticidad.
De lo anterior se deduce que todos los sólidos se deforman; es decir, se puede cambiar
tanto su forma como su tamaño con la aplicación de fuerza externas a él.
La deformación de un cuerpo elástico es directamente proporcional a la fuerza que
recibe. En otras palabras, si la fuerza aumenta al doble, la deformación también
aumenta al doble; si la fuerza aumenta al triple, la deformación se triplica, y si la
fuerza disminuye a la mitad, la deformación se reduce a la mitad; por ello se dice que
entre estas dos variables existe una relación directamente proporcional.
as deformaciones elásticas (alargamientos, compresiones, torsiones y
flexiones) fueron estudiados, en forma experimental, por Robert Hooke;
físico Inglés (1635 – 1703) que formuló la siguiente:
En forma matemática se puede escribir como:
Donde:
F = fuerza aplicada
L
2.1.2. LEY DE HOOKE
LEY DE HOOKE
La deformación elástica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza
deformadora.
F = k x

ENERGÍA MECÁNICA
90
k = constante de proporcionalidad
x = deformación
1. Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor de
una fuerza que le produzca una deformación de 4.3 cm?
2. Un resorte de 12 cm de longitud se comprime a 7.6 cm cuando actúa
sobre él el peso de una niña de 440 N. ¿Cuál es el valor de la constante
elástica del resorte?
Datos
k = 600 N/m
x = 4.3 cm
F =?
Fórmula
F = k x
Desarrollo
F = (600 N/m)(0.043 m)
F = 25.8 N
Datos
Li = 12 cm
L = 7.6 cm
Fórmulas
Desarrollo
x = 7.6 cm – 12 cm
x = – 4.4 cm
Fig. 2. 24 Esquema que representa la Ley de Hooke

ENERGÍA MECÁNICA
91
3. ¿Cuál es la deformación que se produce en un resorte cuando actúa
sobre él una fuerza de 300 N, si su constante elástica es 1.2x106
N/m?
Datos
x =?
F = 300 N
k = 1.2x106
N/m
Fórmula
F = k x
k
F
x 
Desarrollo
m
N
x
N
x
/
10
2
.
1
300
6

x = 0.00025 m
PRÁCTICA No. 4
LA LEY DE HOOKE

ENERGÍA MECÁNICA
92
OBJETIVO: Interpretar, en la medida de lo posible, el fenómeno de
elasticidad, aplicando la Ley de Hooke:
INTRODUCCIÓN: La elasticidad es característica del estado sólido,
existiendo una relación de variación directamente proporcional entre la fuerza
deformadora y la deformación.
“Las fuerzas deformadoras son directamente proporcionales a los alargamientos
elásticos. Matemáticamente se expresa: F = k L, donde F es la fuerza
deformadora L es el alargamiento del resorte y k es una constante llamada
módulo de alargamiento del resorte”.
MATERIAL
 Prototipo: “La Ley de Hooke”
DESARROLLO
 Se monta el prototipo.
 Se calibra el indicador.
 Se agregan pesas, anotando los valores de las fuerzas F
y el alargamiento L en la tabla (evitando error de
paralaje)
 Calcular el módulo de alargamiento del resorte, llenando
la tabla.
CUESTIONARIO
1. ¿Con qué fin se ha dibujado la escala del aparato de la ley de Hooke sobre

ENERGÍA MECÁNICA
93
un espejo?.
2. ¿Al aumentar el peso que sucede con L?
3. ¿Qué concluyes al observar la gráfica?
4. Al observar la última columna de la tabla anterior, ¿Qué puedes concluir?
REPORTE DEL ALUMNO

ENERGÍA MECÁNICA
94
Práctica No. 4
LEY DE HOOKE
Nombre del alumno:
Calificación
Maestro:
Observaciones:
Registro de datos:
Medición
masa F = m g L L
F
E


Kg N m m
N
1.
2.
3.
Con los datos de la tabla anterior, construir la gráfica F contra L
F (N)

ENERGÍA MECÁNICA
95
Respuestas a cuestionario
1.
2.
3.
Conclusiones:
Bibliografía
Observaciones
a ley de Hooke no es aplicable únicamente a resortes se aplica, por igual,
a todos los cuerpos elásticos. Para la aplicación de esta ley se utilizan los
L
2.1.3 ESFUERZO Y DEFORMACIÓN
L (m)

ENERGÍA MECÁNICA
96
conceptos esfuerzo y deformación. El esfuerzo se refiere a la causa de una
deformación, mientras que la deformación es el efecto , es decir, la deformación
misma. De una forma más general:
Esta relación implica que el esfuerzo es directamente proporcional a la fuerza
normal aplicada, e inversamente proporcional al área o superficie donde se
aplique. Lo anterior se representa como:
Donde
E = Esfuerzo
F = Fuerza aplicada.
A = Área de aplicación de la fuerza.
A
F
E 
ESFUERZO
Es la razón de una fuerza aplicada respecto al área donde se aplica que produce o tiende
a producir una deformación en el cuerpo.

ENERGÍA MECÁNICA
97
Esfuerzos Normales: Se considera un esfuerzo normal cuando fuerzas
aplicadas son perpendiculares a la superficie donde se aplican. El esfuerzo
normal es producido cuando se aplican fuerzas de tensión y de compresión. La
fuerzas de tensión son iguales y opuestas y tienden a alejarse entre sí. Por
ejemplo, los cables que sostienen a un puente colgante. Las fuerzas de
compresión son iguales y opuestas y se dirigen una hacia la otra. Por ejemplo,
las columnas o pilares de un edificio.
F
F
F
TIPOS DE ESFUERZO:
F
Fig. 2. 25 Un esfuerza puede producir una deformación

ENERGÍA MECÁNICA
98
Al aplicar un esfuerzo sobre un cuerpo éste sufre deformaciones o alteraciones en sus
F
F
F
ESFUERZO DE TENSIÓN
Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo,
este produce otra igual y en sentido
contrario cuya tendencia es alejarse una
de la otra.
ESFUERZO DE COMPRESIÓN
Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, este
produce otra igual y en sentido contrario
cuya tendencia es acercarse entre si.
F
DEFORMACIÓN
ESFUERZO DE CORTE
Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas colineales de igual o diferente magnitud que
se mueven en sentidos contrarios
F
F
Fig. 2. 27 Esfuerzo de corte
Fig. 2. 26 Esquemas representativos de los diferentes tipos de esfuerzos

ENERGÍA MECÁNICA
99
dimensiones, por lo que:
Las deformaciones se presentan bajo distintas situaciones, en consecuencia
reciben nombres diferentes de acuerdo a las modificaciones que el cuerpo
experimenta.
A: DEFORMACIÓN LONGITUDINAL:
También se le conoce como deformación unitaria; representa un alargamiento o
acortamiento en las dimensiones de un cuerpo. Se determina mediante la razón de la
variación en la longitud de un cuerpo y su longitud original. Matemáticamente se
expresa como:
Donde:
D. U.= Deformación unitaria
L = Variación de longitud
L0 = Longitud inicial
Las unidades de módulo elástico y de esfuerzo en el Sistema Internacional son N/m2
o
Pascales, (Pa).
En el Sistema Inglés las unidades son: lb/in2
La deformación unitaria es representada por un número adimensional, es decir, sin
unidades, dado que, al dividir dos unidades de longitud, éstas se eliminan.
DEFORMACIÓN
Es el cambio relativo de las dimensiones o formas de un cuerpo como resultado de la
aplicación de un esfuerzo
0
.
.
L
L
U
D


2.1.4. MÓDULOS ELÁSTICOS
UNIDADES DE MÓULO ELÁSTICO, ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

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