Este documento describe el modelo eléctrico equivalente de un transformador monofásico real, reconociendo tres limitaciones principales respecto al modelo ideal: 1) Las bobinas tienen resistencia eléctrica debido a la resistividad del conductor, 2) El núcleo de hierro tiene una permeabilidad magnética finita en lugar de infinita, y 3) Existe una inductancia mutua imperfecta entre las bobinas debido a fugas de flujo magnético.

1. Parte II
Transformador Monof´sico
a
1

3. Cap´
ıtulo 8
Transformador Monof´sico
a
Ideal
Supongamos un arreglo como en el da la figura 8.1(a), en el cual en una
trayectoria cerrada de secci´n S y longitud L de material ferromagn´tico de
o e
´
permeabilidad infinita -al que llamaremos NUCLEO- inmerso en un medio
de permeabilidad magn´tica despreciable, bobinamos al menos dos bobinas
e
- a las que llamaremos PRIMARIO, SECUNDARIO, TERCIARIO...etc- de
material conductor de resistencia nula con N 1 y N 2 vueltas en un sentido
tal que de acuerdo a la ley de Lenz las tensiones por una lado y las corrientes
por el otro tienen valores positivos con la polaridad indicada en el diagrama
equivalente de la figura 8.1(b), por lo que tambi´n se puede decir que las
e
tensiones por un lado como las corrientes por el otro est´n en fase. Las
a
tensiones y corrientes en el dominio del tiempo son sinusoidales perfectas
por lo que en el diagrama se representan a trav´s de sus fasores.
e
(a) Circuito Magn´tico
e (b) Curva del material
Figura 8.1: Transformador Monof´sico
a
Al establecerse las corrientes, tensiones y flujo magn´tico indicadas y te-
e
niendo en cuenta la idealidad del circuito magn´tico (permeabilidad infinita)
e
se puede escribir de acuerdo a la ley de Faraday y de Ampere que:
v1 (t) = e1 (t) = N 1 dφ
dt
V1 V2
⇒ = (8.1)
v1 (t) = e1 (t) = N 1 dφ
dt
N1 N2
3

4. 4 Transformador Monof´sico Ideal
a
Como φ(t) = φM sin(ωt) se cumple adem´s que:
a
ωNi φM 1
√
Vi = Ei = (8.2)
2
De la soluci´n del circuito magn´tico teniendo en cuenta su permeabili-
o e
dad infinita sale:
N 1i1 − N 2i2 = φ = 0 ⇒ N 1I1 = N 2I2 (8.3)
Luego estas dos relaciones resultan fundamentales a fin de evaluar el
comportamiento el´ctrico en r´gimen del transformador. Sus implicancias
e e
son muchas y relevantes a los efectos pr´cticos cuando se utiliza el transfor-
a
mador en el supuesto ideal2.
A la relaci´n
o N1 ´
= n se le denomina RELACION DE VUELTAS, mien-
N2
´
tras que a la relaci´n V1 se le denomina RELACION DE TRANSFORMA-
o V
2
´
CION, estos par´metros son fundamentales. Obs´rvese que en el transfor-
a e
mador monof´sico la relaci´n de vueltas coincide con la relaci´n de transfor-
a o o
maci´n. La relaci´n de transformaci´n indica la capacidad del transformador
o o o
en modificar el valor eficaz de las tensiones a un lado y otro del transfor-
mador. Si aplico una fuente de tensi´n V1 del lado 1 tendr´ entonces una
o e
tensi´n V2 = V1 /n del lado 2 con lo cual seg´n el valor de n podr´ modificar
o u e
como quiera el valor de la fuente primaria. An´logamente si por el lado 2
a
circula una corriente I2 entonces necesariamente por la lado 1 deber´ circu-
a
lar una corriente I1 = I2 /n.
Luego se concluye f´cilmente que en un transformador ideal se cumple que:
a
Si la tensi´n en un bobinado es nula , entonces necesariamente tambi´n
o e
lo ser´ en el otro.
a
Si la corriente en un bobinado es nula, entonces necesariamente tam-
bi´n lo ser´ en el otro.
e a
Supongamos ahora que multiplicamos las relaciones de corrientes con las
de tensiones, se obtiene que:
V1 · I1 = V2 · I2 (8.4)
Entonces la potencia aparente de entrada es id´ntica a la potencia aparente
e
de salida del transformador con lo cual son iguales las potencias activas en-
tre s´ as´ como las reactivas.
ı ı
Supongamos ahora que configuramos el circuito el´ctrico de la figura 8.2.
e
1
Demostrarlo. Observar que el valor del flujo es el m´ximo
a
2
La generalizaci´n para N bobinados compartiendo el mismo circuito magn´tico se
o e
V
ver´ en las clases pr´cticas siendo f´cil probar que las ecuaciones del sistema son: N1 =
a a a 1
V2 Vn
N2
= · · · = N n y para las corrientes “entrando”todas “por el punto”de cada bobinado
queda: N 1I1 + N 2I2 + · · · + N nIn = 0
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

5. 5
Se cumple que: V 2 = Z · I2
por tanto V 1 = n · Z · I2. Pero
tambi´n se cumple en el trans-
e
formador que I2 = n · I1 por lo
que: V 1 = n2 · Z · I1, luego
V1
= n2 · Z (8.5)
V2
Por lo que la impedancia “vista”por
Figura 8.2: Trafo Monofasico con Carga la fuente es n2 · Z.
En consecuencia: una impedancia en un lado del transformador ideal
presenta un valor que se ajusta en proporci´n directa al cuadrado de la
o
relaci´n de vueltas en el otro lado del transformador.
o
Obs´rvese que como la relaci´n de vueltas es un “real”y recordando que
e o
el argumento de Z es el desfazaje entre la corriente y tensiones aplicadas,
conclu´ ımos que el desfazaje entre tensiones y corrientes primarias es id´ntico
e
al desfazaje entre tensiones y corrientes secundarias en un transformador
ideal.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

6. 6 Transformador Monof´sico Ideal
a
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

7. Cap´
ıtulo 9
Transformador Monof´sico
a
Real
Como ya habra considerado el astuto lector, las condiciones ideales de
trabajo estan alejadas de la realidad. Por esta razon, en este capitulo se
intentaran modelar estas no-idealidades.
9.1. Modelo El´ctrico Equivalente
e
Si bien la configuraci´n realizada en el transformador ideal de bobinar
o
dos o m´s bobinas que comparten un mismo circuito de material magn´tico
a e
es perfectamente posible, en la realidad encontramos que los supuestos re-
alizados sobre las propiedades electromagn´ticas de los materiales no son
e
ciertas. En efecto siempre va a suceder que:
(a) El alambre o conductor con el cual constru´ ımos las bobinas tiene una
cierta resistividad el´ctrica la cual da lugar a una cierta resistencia
e
R de la bobina que depender´ de la Secci´n y longitud del conductor
a o
utilizado (usualmente Cobre).
(b) La permeabilidad magn´tica del hierro (n´cleo) no es infinita as´ como
e u ı
la del medio circundante (en general aire o aceite) no es nula, adem´s el
a
material magn´tico siempre presenta hist´resis magn´tica con lo cual
e e e
se presentar´n siempre los siguientes efectos:
a
a) Siempre existir´ un flujo de fugas en el generado por cada bobina
a
que se cierra por el medio sin circular por el n´cleo.
u
b) La del circuito magn´tico no es nula, por lo cual N 1i1 −N 2i2 =
e
φ = 0 entonces N 1I 1 = N 2I 2 .
c) Al haber hist´resis y al existir un flujo magn´tico impuesto en el
e e
n´cleo vimos que hay p´rdidas de energ´ por hist´resis, y adem´s
u e ıa e a
tambi´n vimos que existen p´rdidas por Foucault, por lo cual
e e
7

8. 8 Transformador Monof´sico Real
a
siempre que se imponga un flujo en el transformador existir´n
a
p´rdidas en el hierro.
e
Veamos como podemos tener en cuenta estos efectos reales a fin de en-
contrar un modelo el´ctrico de un transformador que se aproxime mejor a
e
la realidad. Con este fin consideremos los efectos anteriores uno a uno por
vez.
Conductores no ideales: Supongamos que en el transformador ideal de
dos bobinados levantamos el supuesto que los conductores son de resistencia
nula. Entonces es f´cil aceptar que el modelo el´ctrico del transformador
a e
puede ser aproximado concentrando la resistencia del conductor de los bobi-
nados en una resistencia Ri para cada uno de ellos permiti´ndome asumir
e
que los bobinados resultantes no presentan resistencia por lo cual consti-
tuyen un transformador ideal, resultando el modelo indicado en la figura
9.1.
Figura 9.1: Trafo Real, Conductores con resistencia.
El valor de esta resistencia estar´ dado por la conocida expresi´n
ıa o
li
Ri = ρ (T ) (9.1)
Si
donde ρ es la resistividad del material conductor, la cual depende de la
temperatura, l es la longitud mientras que s es la secci´n1 . El pasaje de
o
las corrientes primarias y secundarias por esta resistencia determinan las
p´rdidas Joule del transformador las cuales estar´n dadas por:
e a
R1 I1 + R2 I2 o R1 + n2 R2 I1 2
2 2 2
(9.2)
1
A efectos pr´cticos, para el c´lculo operativo industrial, se suele no tener en cuenta
a a
la dependencia de la resistencia con la temperatura En el curso, salvo indicaci´n expresa,
o
no ser´ tenida en cuenta.
a
2
Existen otras p´rdidas Joule llamadas p´rdidas adicionales debidas a corrientes
e e
par´sitas en la envolvente met´lica del transformador. Estas p´rdidas suelen no tenerse
a a e
en cuenta.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

9. 9.1 Modelo El´ctrico Equivalente
e 9
Flujos de Fugas: Supongamos ahora que levantamos el supuesto de que
no existen flujos de fugas (φr ) en cada bobinado. Si hay flujo de fugas en-
tonces el flujo total que pasa por cada bobinado ser´: φT = φU + φr donde
a
el flujo util ser´ aquel que pasa por todos los bobinados. El flujo residual de
´ a
cada bobinado ser´ proporcional a la corriente por los mismos por lo cual
a
podemos escribir que:
Ii
φri = Li (9.3)
Ni
Pero sabemos que:
d(φT )
Vi = Ni (9.4)
dt
Por lo que sustituyendo por las expresiones anteriores se tiene:
dφU
Vi = Ni + jLi ωIi = Ei + jXi Ii (9.5)
dt
Luego, si hay fugas en cada bobinado entonces este determina una au-
toinductancia L en cada uno de ellos, la cual al igual que la resistencia la
puedo concentrar en componente inductivo de reactancia X = Lw en serie
con cada bobinado puesto que este flujo de fugas ser´ proporcional a la cor-
a
riente que pasa por cada uno de ellos. En estas condiciones el flujo de fugas
se cierra en cada inductancia quedando entonces el transformador en las
hip´tesis de un transformador ideal esto es sin flujo de fugas. La situaci´n
o o
en consecuencia la puedo aproximar como indica la figura 9.2.
Figura 9.2: Trafo Real, Flujo de Fugas.
Reactancia Magnetizante: Supongamos ahora que levantamos el supuesto
de que la del circuito magn´tico no es nula. Tendremos entonces que con
e
las corrientes definidas como antes
B·l
N1 I1 − N 2I2 = φ = =0 (9.6)
µ
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

10. 10 Transformador Monof´sico Real
a
Siendo l la longitud del circuito magn´tico. Definamos dos corrientes ficticias
e
dadas por los fasores: I0 , I1 de forma tal que verifiquen:
N2 I2
I1 = e I0 = I1 − I1 (9.7)
N1
con lo que se obtiene
B·l
I0 = e N1 I1 = N2 I2 (9.8)
N1 µ
Pero por otro lado sabemos que:V1 = N1 S(dB/dt) con lo que sale que:
2 µ dI0
V1 = N1 S (9.9)
l dt
Llamemos INDUCTANCIA MAGNETIZANTE Lm a
2
N1 Sµ
Lm = (9.10)
l
con lo cual se tiene
dI0
V1 = Lm que equivale a V1 = jXm I0 (9.11)
dt
llamando Xm REACTANCIA MAGNETIZANTE DEL TRANSFORMADOR
REAL.
En definitiva, ¿como podemos interpretar las anteriores operaciones? Co-
mo la permeabilidad magn´tica no es infinita ”aparece” una inductancia (la
e
magnetizante) que virtualmente hace circular una cierta corriente I0 que
no pasa por los bobinados del transformador el cual puedo ahora suponer
ideal circulando por sus bobinados una corriente primaria I1 Por lo cual el
modelo de un transformador real con permeabilidad finita ser´ como el que
a
se muestra en la figura 9.3.
Figura 9.3: Trafo Real, Reactancia Magnetizante.
La corriente I0 se le denomina CORRIENTE MAGNETIZANTE O
CORRIENTE DE VAC´ DEL TRANSFORMADOR.
IO
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

11. 9.1 Modelo El´ctrico Equivalente
e 11
Perdidas en el Hierro: Supongamos ahora que levantamos el supuesto
que el hierro no presenta p´rdidas. Por tanto existen p´rdidas de hist´resis
e e e
y de Foucault la cual como vimos son la de la forma:
PF e = kH f BM ax + kF f 2 BM ax
n 2
(9.12)
Suponiendo que estoy en un punto de funcionamiento constante ten-
dr´ que f y BM ax son constante para ese punto por lo que podr´ escribir
e e
que:
PF e = kH f 2 BM ax + kF f 2 BM ax
∗ 2 2
(9.13)
Por otro lado sabemos que siempre se cumple que para cualquiera de las
tensiones primarias o secundarias se cumple (tomando por ej. la primaria
V1 ):
dφ 1 2
V1 = N1 por lo que |V1 | ∝ f BM ax con lo cual PF e = V (9.14)
dt Rm 1
Por tanto si incluyo en el modelo, como indica la figura, una resistencia
ficticia Rm tendr´ consideradas las p´rdidas en el hierro3 .
e e
Figura 9.4: Trafo Real, Perdidas en el Hierro.
En consecuencia si ahora consideramos todas las “realidades”anteriores
el modelo el´ctrico del transformador real ser´ de la forma que indica la
e a
figura 9.5.
Si pasamos la impedancia secundaria al lado primario resulta lo que se
observa en la figura 9.6.
El anterior modelo representa lo que llamar´ıamos el “circuito equivalente
exacto”del transformador operando normalmente en r´gimen sinusoidal esta-
e
cionario y de tal manera que no hay saturaci´n en el hierro4 .
o
3
Observar que si cambia la frecuencia de la fuente la resistencia cambia de valor.
4
Si se opera el transformador fuera del r´gimen sinusoidal estacionario este modelo es
e
cada vez menos aproximado, la operaci´n para estos casos escapa a los fines de este curso.
o
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

12. 12 Transformador Monof´sico Real
a
Figura 9.5: Modelo Trafo Real
Figura 9.6: Modelo Trafo Real, Impedancias pasadas al primario.
En la pr´ctica los valores t´
a ıpicos que presentan las resistencias y reactan-
cias para los transformadores que se utilizan en las aplicaciones industriales
son tales que Rm, Xm >> R1, X1, R2, X2, por lo que a los efectos de sim-
plificar los c´lculos se suele adoptar el modelo que se muestra en la figura
a
9.7, llamado “circuito equivalente aproximado”.
Figura 9.7: Modelo Trafo Real, Modelo final.
Cabe se˜alar que el modelo de la figura 9.7 ES EL CIRCUITO QUE
n
´
SE UTILIZARA EN EL CURSO A FIN DE MODELAR EL TRANSFOR-
MADOR Y ES EL QUE SE UTILIZA EN LA PRACTICA. ´
9.1.1. Algunas Definiciones
Realicemos ahora algunas definiciones elementales:
An´logamente si el hierro entra en saturaci´n, el modelo en este caso tambi´n se altera
a o e
generando adem´s componentes de arm´nicos en las corrientes primarias y secundarias
a o
como se ver´ m´s adelante. A efectos pr´cticos en operaci´n normal estas situaciones no
a a a o
son tenidas en cuenta.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

13. 9.2 Valores Nominales de un Transformador 13
Transformador en vac´ Se dice que un transformador est´ en vac´
ıo: a ıo
cuando sus bornes secundarios est´n “abiertos”es decir no existe conexi´n
a o
alguna entre los bornes secundarios.
Transformador en carga Se dice que un transformador est´ en carga
a
cuando entre sus bornes secundarios se conecta una carga el´ctrica
e
(en general modelada como una impedancia).
Transformador en cortocircuito Se dice que un transformador est´ en
a
cortocicuito cuando sus bornes secundarios se cortocicuitan.
Ha partir de las definiciones anterior se definen dos impedancias de im-
portancia trascendente en la pr´ctica:
a
ZCC = R1 + n2 R2 + j X1 + n2 X2 Imp. de Cortocircuito(9.15)
ZM = Rm //jXm Imp. de vac´
ıo (9.16)
Resultando entonces el modelo usual de la forma donde los par´metros
a
el´ctricos representan todos fasores como se muestra en la figura 9.8.
e
Figura 9.8: Modelo Trafo Real, Modelo final en fasores.
Obs´rvese que si el transformador “se cortocicuita”entonces la fuente
e
“ver´”la ZCC , mientras que si est´ en “vac´
a a ıo”la fuente “ver´”la impedancia
a
de vac´ ZM
ıo, 5.
9.2. Valores Nominales de un Transformador
De acuerdo con la construcci´n b´sica que hemos encontrado para un
o a
transformador, el mismo se desarrolla bobinando conductores entorno a un
cierto material magn´tico, usualmente Fe de transformador.
e
Resulta obvio que las diferentes espiras que componen el bobinado deben
estar aisladas entre s´ y a su vez estas respecto al n´cleo magn´tico. En
ı u e
5
Demostrar esta afirmaci´n.
o
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

14. 14 Transformador Monof´sico Real
a
consecuencia las tensiones a que someto a cada bobinado resultan determi-
nantes en la magnitud de la aislante necesario a utilizar. Por tanto dado
un transformador, este tendr´ un valor m´ximo de tensi´n a ser aplicada
a a o
en cada bobinado que depender´ del aislante utilizado. Un transformador
a
que vaya a ser utilizado con tensiones no superiores a, por ejemplo, 36kV
deber´ tener mejor aislaci´n que si fuera aplicado en 6kV o 220V , pero no
a o
necesitar´ disponer de la aislaci´n necesaria que si fuera aplicado en 40kV
a o
o 150kV o m´s. a
Por otra parte la aislaci´n necesaria resulta en una magnitud determinante
o
del costo de un transformador. No tiene el m´s m´a ınimo sentido econ´mico
o
utilizar un transformador con tensiones inferiores a lo que su aislaci´n es
o
capaz de soportar. Tampoco lo podemos utilizar con tensiones por encima
de lo que su aislamiento soporta puesto que seguramente el aislamiento se
perfore provocando el “quemado”del transformador.
Las mismas consideraciones son v´lidas para la secci´n de los conductores
a o
utilizados, si queremos hacer circular corrientes de cientos de Ampere de-
beremos utilizar secciones de conductor muy superiores a que si quisi´ramos
e
utilizar corrientes de decenas de Ampere. De lo contrario las p´rdidas Joule
e
provocar´ una elevaci´n tal de Temperatura en los conductores que los
ıan o
fundir´ ıan.
En consecuencia los transformadores se fabrican, se dise˜an y luego, se uti-
n
lizan para Tensiones y corrientes dadas. En principio los fabricantes pueden
fabricar un transformador para tensiones o corrientes que se les especi-
fique en un muy amplio rango. Sin embargo por razones econ´micas de o
standarizaci´n el “mundo”se ha puesto de acuerdo, esto es a “normaliza-
o
do”valores t´ ıpicos de utilizaci´n de tensiones en sus redes (IEC 60071) y
o
formas de especificaci´n y standart de fabricaci´n para transformadores de
o o
potencia. (IEC 60076). Interesan entonces tener claro el siguiente concepto.
Valor de CLASE de una magnitud el´ctrica: valor normalizado m´xi-
e a
mo que el fabricante de un equipo asegura que la magnitud puede mantenerse
permanentemente a lo largo de toda la vida util de un equipo. En general
´
los valores de clase se definen para las TENSIONES. As´ un bobinado clase
ı
36kV puede ser utilizado indefinidamente hasta una tensi´n de 36kV , por
o
encima de ese valor el fabricante no asegura el comportamiento del equipo,
es m´s se debe esperar que se “queme”dependiendo del tiempo que ese su-
a
perior valor de tensi´n haya sido aplicado. En la teor´ es f´cil concebir que
o ıa a
las fuentes tengan valores constantes, pero en la realidad todas las fuentes
tienen variaciones de “pocos %”en torno a su valor “normal”. Por tanto en
una fuente real de valor “normal”36kV no podemos utilizar un equipo clase
36kV . Por esta raz´n los valores “normales”de utilizaci´n deben ser infe-
o o
riores a la clase. El concepto de valor “normal”de una magnitud es lo que
lleva a definir el VALOR NOMINAL. Luego se entiende por valor nominal el
valor que se asigna como de utilizaci´n normal de la magnitud considerada.
o
Los valores nominales no est´n normalizados y son “tomados”por qui´n va
a e
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

15. 9.2 Valores Nominales de un Transformador 15
a utilizar un equipo de cierta clase o por el fabricante a fin de especificar la
capacidad normal (nominal) del equipo que fabrica a lo largo de su vida util.
´
En lo que respecta a las tensiones los valores de clase normalizados interna-
cionalmente y los valores nominales utilizados usualmente en el Uruguay se
muestran en el cuadro 9.1.
Clase de Ten- 1 3,6 7,2 12 17,5 24 36 72,5 123 145 170 245 525
sion en kV
Valor Nominal 0,23 3 6,3 10 15 20 31,5 66 110 132 150 220 500
en kV 0,4 30
0,6
Cuadro 9.1: Tabla de Tensiones Est´ndares
a
9.2.1. Datos Nominales de un Transformador
A fin de especificar las magnitudes el´ctricas fundamentales en la que
e
debe o ser´ utilizado un transformador los fabricantes indican en los llama-
a
dos “datos de chapa”los siguientes valores fundamentales:
Valor nominal para cada bobinado: V1n /V2n indica el valor nominal de
la tensi´n del bobinado 1 y del bobinado 2 para un transformador de
o
dos bobinados.
Relaci´n de Transformaci´n: V1n /V2n indica la relaci´n de transforma-
o o o
ci´n n, la cual se lee como: si aplico la tensi´n V1n del lado primario
o o
tengo, con el transformador en vac´ una tensi´n V2n del lado secun-
ıo, o
dario. Luego nos da la relaci´n de transformaci´n del transformador
o o
ideal del modelo del transformador real.
Potencia nominal (Sn ) en V A: Es la potencia aparente expresada en V A
que determina la corriente nominal que circula por cada bobinado del
transformador cuando este est´ bajo sus voltajes nominales en cada
a
bobinado: Sn = Vn · In .
Corriente nominal (In ) de cada bobinado: Es la corriente por los ter-
minales del transformador correspondiente a dividir la potencia nom-
inal entre el voltaje nominal no teniendo en cuenta la corriente por la
impedancia magnetizante. In = Sn /Vn .
Frecuencia nominal: es la frecuencia en Hz para la que ha sido dise˜ado
n
el transformador.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

16. 16 Transformador Monof´sico Real
a
La placa caracter´
ıstica o “chapa”de un transformador siempre debe dar
por lo menos los valores antes indicados que definen como debe ser apli-
cado un transformador. As´ entonces, a modo de ejemplo, si la chapa dice:
ı
transformador monof´sico, 50Hz, 6, 3/0, 23 kV , 100kV A se interpreta como:
a
El transformador es para ser utilizado en clase 7, 2kV en el primario
y clase 1kV en el secundario.
Su relaci´n de transformaci´n es: n = 6300/230
o o
Cuando aplico 6300V en el primario en el secundario en vac´ tengo
ıo
230V .
Las corrientes nominales de los bobinados primarios y secundarios son:
100000/6300 y 100000/230 Ampere respectivamente.
Los datos de chapa de los grandes transformadores tienen mayor infor-
maci´n dando: impedancia de cortocicuito, sobreelevaci´n de temperatura,
o o
diagrama de conexi´n, peso, clase de aislamiento, forma de enfriamiento etc.
o
9.3. Determinacion Experimental del Circuito Equiv-
alente
El estudio que hemos realizado a determinado una topolog´ t´ıa ıpica del
circuito equivalente de un transformador y nos ha indicado el significado
f´
ısico de cada componente.
Si bien mediante el c´lculo es posible estimar el valor de cada compo-
a
nente, un procedimiento m´s sencillo y tambi´n m´s preciso es determinar
a e a
estos valores mediante ensayos de laboratorio y a´n de campo.
u
9.3.1. Medida de la relaci´n de transformaci´n
o o
Impongo una tensi´n sinusoidal de cualquier valor menor o igual al nom-
o
inal en uno de los lados y mido la tensi´n del otro lado, luego esta raz´n de
o o
tensiones ser´ la relaci´n de vueltas.
a o
9.3.2. Ubicaci´n de los “puntos”de los bobinados
o
En la conexi´n de la figura 9.9 re-
o
alizo el siguiente ensayo. Aplico una
tensi´n V1 cualquiera menor o igual
o
a la nominal, si V 3 = V 1 − V 2
ambos puntos est´n “arriba”, mientras
a
que si V 3 = V 1 + V 2 los puntos
est´n en el esquema en forma opues-
a
ta.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica
Figura 9.9: Ensayo de puntos

17. 9.4 Rendimiento de un Transformador 17
9.3.3. Ensayo de vac´ Determinaci´n de la impedancia de
ıo. o
vac´
ıo
Con el transformador en vac´ impongo tensi´n en uno de los lados del
ıo o
transformador, tension de magnitud y frecuencia IGUAL AL NOMINAL6 .
Midiendo la corriente y el factor de potencia, o la potencia activa y reac-
tiva consumida por el transformador, o la corriente y la potencia activa se
puede calcular la impedancia de vacio. Recordando el circuito equivalente
aproximado, resulta obvio que se cumplir´:
a
−
→ V1 V2 V2 → − V1 P
Zm = arc cos(φ); Rm = 1 , Xm = 1 ; Z m = arc cos
I1 P Q I1 V1 I1
(9.17)
9.3.4. Ensayo de cortocicuito. Determinaci´n de la impedan-
o
cia de cortocicuito.
Con los terminales de un lado en cortocicuito aplico del otro lado una
tensi´n reducida a frecuencia nominal7 hasta que circule una corriente igual
o
a la nominal. Midiendo id´nticas magnitudes que en el ensayo anterior en el
e
lado que aplico la tensi´n se puede calcular la impedancia de corto circuito.
o
Como la tensi´n es reducida, usualmente de valores no superiores al 10 % o
o
menos de la nominal, y teniendo en cuenta que ZCC << Zm se desprecia la
corriente por la impedancia magnetizante, en estas condiciones y recordando
el circuito equivalente es obvio que:
−
→ V1 P Q − → V1 P
Z CC = arc cos(φ); RCC = 2 , XCC = 2 ; Z CC = arc cos
I1 I1 I1 I1 V1 I1
(9.18)
9.4. Rendimiento de un Transformador
La aplicaci´n fundamental de un transformador es transformar la tensi´n
o o
disponible en una fuente (V1 ) para ser utilizada en otro valor de fuente (V2 ),
por tanto las p´rdidas en el transformador es un costo en la utilizaci´n de
e o
la transformaci´n. Como en general lo que interesa es la potencia activa (P )
o
el rendimiento se define en t´rminos de la misma de la siguiente manera
e
tradicional:
Psalida Pentrada − Pperdidas Pentrada − (Phierro + PJoule )
η= ⇒η= =
Pentrada Pentrada Pentrada
(9.19)
6
Explicar por que.
7
Explique por que.
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

18. 18 Transformador Monof´sico Real
a
En general los transformadores se dise˜an a fin de minimizar estas p´rdi-
n e
das superando el rendimiento el 95 % en tranformadores medianos y el 97 %
en grandes transformadores8 .
Sin perjuicio de lo anterior el rendimiento del equipo depende adem´s del
a
tipo de carga a la que se utiliza esto es en que situaci´n se est´ utilizando9 .
o a
En t´rminos generales si el transformador es utilizado, lo que es lo usual,
e
a tensiones nominales se debe observar que las p´rdidas en el hierro son
e
constante para cualquier carga mientras que las p´rdidas Joule dependen
e
del cuadrado del m´dulo de la corriente que circula por el transformador,
o
siendo estas las p´rdidas variables con el tipo de carga.
e
En la especificaci´n de grandes transformadores las p´rdidas suelen ser
o e
uno de los par´metros fundamentales para la compra del mismo.
a
9.5. Regulaci´n de Tensi´n
o o
La regulaci´n de tensi´n de un transformador es simplemente la medida
o o
de la variaci´n de la tensi´n respecto a la de vac´ que se aplica sobre la
o o ıo
carga cuando esta ultima var´ Entonces:
´ ıa.
Vn2 − V2
R( %) = (9.20)
Vn2
Obs´rvese que la impedancia de cortocicuito resulta determinante de la
e
regulaci´n de tensi´n de los transformadores. Obs´rvese adem´s que la reg-
o o e a
ulaci´n de tensi´n se define ha partir del m´dulo de las mismas.
o o o
En general interesa que una fuente presente la tensi´n de alimentaci´n a
o o
una carga lo m´s constante posible. En el transformador la impedancia de
a
cortocicuito hace que la tensi´n aplicada sobre la carga var´ cuando esta
o ıe
ultima var´ Por tal raz´n es usual que los transformadores dispongan de
´ ıa. o
“tomas”en su bobinado a fin de poder variar la relaci´n de vueltas y tener
o
cierto control sobre el valor de la tensi´n nominal secundaria para una ten-
o
si´n primaria constante. La posibilidad de variar la relaci´n de vueltas se
o o
instrumenta a trav´s de lo que se le denomina conmutador el cual podr´ ser
e a
con el transformador fuera de servicio (muy econ´mico y disponible en gen-
o
eral) o con el transformador en carga (muy costoso y solo usado en grandes
transformadores)10 .
8
Como m´s adelante veremos es usual disponer en grandes transformadores de un
a
sistema de refrigeraci´n del mismo por lo que en estos casos se debe adicionar como
o
p´rdidas el consumo de este sistema.
e
9
Suponga que un transformador est´ alimentando una carga reactiva pura, cuanto vale
a
el rendimiento en este caso? y en vac´
ıo?
10
Como ejercicio resulta de sumo inter´s evaluar el andamiento de R con el factor de
e
potencia de la carga, realizar el mismo para cargas cuyo factor de potencia var´ entre
ıa
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

19. 9.6 Transformadores Especiales 19
9.6. Transformadores Especiales
9.6.1. El AutoTransformador
El autotransformador se consigue conectando un transformador comun
como se indica en la figura 9.10(a), en general estos transformadores se
dibujan como se muestra en la figura 9.10(b).
(a) Conexion Autotranformador (b) Conexion Redibujada
Figura 9.10: AutoTransformador
Supongamos que el transformador es ideal en consecuencia Zm ser´ in-
a
finita mientras que ZCC ser´ nula. Por tanto se cumplir´ que:
a a
V1at E1 E1 N1
= y tambien = (9.21)
V2at E1 + E2 E2 N2
Tomando en cuenta lo anterior se deduce la relaci´n de transformaci´n
o o
como:
V1at N1 n
= o nat = (9.22)
V2at N1 + N2 1+n
Tenemos entonces que un transformador conectado (o realizado) como
autotransformador puede incrementar (decrementar) significativamente la
relaci´n de transformaci´n del equipo.
o o
Pero que acontece adem´s con la capacidad de trasmitir potencia del
a
transformador. Si el equipo se conecta del modo tradicional entonces Sn =
Vn In tanto del lado 1 como en el 2. Veamos en el caso de la conexi´n del
o
∗ = V
autotransformador. Tendremos Sa t = V1n · Iat 1n · (I1n + I2n ) que si se
opera resulta Snat = (1 + n)Sn Por tanto la capacidad de trasmisi´n deo
potencia se incrementa sustantivamente. Presenta como defecto (en varias
aplicaciones muy grave) que se pierde el aislamiento galv´nico entre los
a
circuitos del primario y secundario.
capacitivo puro, resistivo puro y reactivo puro. Haga el ejercicio se sorprender´.
a
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

20. 20 Transformador Monof´sico Real
a
9.6.2. Transformador de Medida
Supongamos que en un circuito cualquiera queramos medir por ejemplo
la tensi´n en alg´n punto y la corriente. Sabemos que existen instrumentos
o u
a estos efectos, el volt´
ımetro y el amper´ımetro. Todos los instrumentos se
realizan por razones econ´micas para bajos niveles de tensi´n y bajos niveles
o o
de corrientes. Las tensiones nominales de los instrumentos no superan pocos
cientos de voltios y muy pocos cientos de ampere en el mejor de los casos.
Entonces, ¿como hago para medir tensiones del orden de kV y corrientes
del orden de varios centenares de Ampere o m´s?
a
Los transformadores de medida tienen el doble prop´sito de reducir la
o
tensi´n y la corriente medida a un nivel compatible con los valores de entra-
o
da de los instrumentos y adem´s de proporcionar la seguridad del necesario
a
aislamiento el´ctrico para ser aplicado en tensiones superiores al kV.
e
El principio de operaci´n de los transformadores de medida es id´ntico al
o e
visto para los transformadores en general. Sin embargo a fin de minimizar los
errores en la medida presentan algunas caracter´ısticas que se deben destacar.
Transformador de Potencia (TP o TT)
Estos transformadores obviamente conectados en paralelo con el circuito
al que se pretende medir la tensi´n tienen como fuente de error fundamental
o
la impedancia de cortocicuito. Por tanto en el transformador de potencial
la impedancia de cortocicuito del mismo debe ser minimizada. Es usual que
la tensi´n secundaria sea normalizada siendo este valor usualmente de 100
o
Voltios. Los fabricantes suministran los factores de correcci´n para desvia-
o
ciones de magnitud y de ´ngulo de fase basados en la carga en voltamperes
a
del secundario. La potencia nominal de estos transformadores rara vez su-
peran pocos cientos de V A. Resulta obvio que el defecto que destruye el
equipo es un cortocicuito de sus bobinados secundarios. La norma standart
de estos transformadores es la IEC 60185
Transformador de Corriente (TC o TI)
Estos transformadores obviamente conectados en serie con el circuito al
que se pretende medir la corriente tienen como fuente de error fundamen-
tal la impedancia de vac´ Por tanto en el transformador de potencial la
ıo.
impedancia de vac´ del mismo debe ser maximizada. Es usual que la tensi´n
ıo o
secundaria sea normalizada siendo este valor usualmente de 5 o 1 Ampere.
Los fabricantes suministran los factores de correcci´n para desviaciones de
o
magnitud y de ´ngulo de fase basados en la carga en voltamperes del secun-
a
dario. La potencia nominal de estos transformadores rara vez superan pocos
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica

21. 9.6 Transformadores Especiales 21
cientos de V A. Resulta obvio que el defecto que destruye el equipo es un
circuito abierto de sus bobinados secundarios11 . La norma standart de estos
transformadores es la IEC 60186.
11
Mu´strese.
e
´ ´
Introduccion a la Electrotecnica