Este documento presenta los objetivos y métodos de un curso sobre automatización de procesos industriales. El curso cubre temas como elementos de automatización, modelado y simulación, y automatización global. Los contenidos incluyen introducción a la automatización, automatismos eléctricos, neumáticos y programables, sistemas booleanos, control de procesos continuos y discretos, y diseño de sistemas de control. El método de enseñanza es el aprendizaje basado en problemas utilizando herramientas como Moodle, program

1. Automatizaci´on de Procesos
Industriales
Ingeniero de Organizaci´on. Curso 1o
Jos´e Mar´ıa Gonz´alez de
Durana
Dpto. I.S.A. EUI
–UPV/EHU–
Vitoria-Gasteiz
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Copyright c 2006
Last Revision Date: Febrero 2004

2. Table of Contents
1. OBJETIVOS
2. M´ETODO
3. EVALUACION-cambiar
4. Contenidos
. Tema 1. Introducci´on
1. Perspectiva hist´orica
2. La empresa productiva
• Procesado de un elemento • Montaje • Movimiento de material
• Almacenamiento • Inspecci´on y control • Job Shops • Producci´on
por lotes • L´ıneas de producci´on • Producci´on continua • Producto
en posici´on fija • Por clases de procesos • En flujo de producto • Por
tecnolog´ıa de grupo
3. El significado del control
4. La automatizaci´on industrial
• T´ecnicas anal´ogicas • T´ecnicas digitales

3. 5. Modelos matem´aticos de sistemas
Parte I. Elementos de la Automatizaci´on
. Tema 2. Automatismos el´ectricos
1. S´ımbolos y normas para esquemas el´ectricos
2. Circuitos y esquemas el´ectricos
3. El rel´e
. Tema 3. Sensores
1. Tipos de sensores
1.1. Clasificaci´on
1.2. Caracter´ısticas
2. Calibraci´on (sensores anal´ogicos)
3. Tipos de transductores
3.1. El potenci´ometro como sensor de posici´on
3.2. Sensores – detectores de proximidad
3

4. . Tema 4. Neum´atica
1. Instalaci´on de aire comprimido
2. Cilindros
2.1. V´alvulas
. Tema 5. Aut´omatas programables
1. Descripci´on de un PLC
2. Programacion de PLC’s
2.1. Ladder Diagram (LD)
2.2. Structured Text (ST)
2.3. Functional Block (FB)
2.4. Instruction List (IL)
2.5. Sequential Function Chart (SFC)
2.6. Aut´omata programable Omron CPM2A-30CDR-A
2.7. Ejemplos
3. C´elula flexible SMC
3.1. Componentes
4

5. Parte II. Modelos, simulaci´on y dise˜no
. Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos l´ogicos
2. Algebra de Boole
2.1. Funciones booleanas
• Formas can´onicas
2.2. Simplificaci´on de funciones booleanas
• M´etodo de Karnaugh • M´etodo de Quine-McCluskey • Algoritmo
de Quine
3. Sistemas combinacionales
3.1. Funciones l´ogicas elementales
• Funci´on NOT • Funci´on AND • Funci´on OR • Funci´on NAND
• Funci´on NOR • Funci´on XOR
4. Sistemas secuenciales
4.1. Aut´omata de Mealy
5

6. 4.2. Aut´omata de Moore
4.3. Tablas de estado
4.4. Diagrama de estado
4.5. Dispositivos biestables
• Biestable R-S
. Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
. Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
1.1. Estructuras b´asicas
• Secuencia simple • Divergencia OR • Convergencia OR • Divergen-
cia AND • Convergencia AND • Saltos • Posibilidades avanzadas
2. Cartas de estado
2.1. Stateflow
2.2. Elementos de una carta de estado
• Estados • Transiciones • Uniones
6

7. 2.3. Elementos de texto especiales
• Datos • Eventos
3. Creaci´on de un modelo con Stateflow–Simulink
• Observaciones • Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
. Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
• Ejemplo. Dep´osito
2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuaci´on diferencial
2.2. Sistemas lineales - par´ametros constantes
• Modelo externo • Modelo interno
2.3. Modelo externo
2.4. Modelo interno
2.5. C´alculo de la respuesta temporal
• C´alculo de la respuesta con Matlab
3. Simulink
7

8. • Ejemplo. Modelo simple • Ejemplo, Circuito el´ectrico • C´alculo con
Matlab para c. alterna
4. Sistemas no lineales – p´endulo
4.1. Respuesta – modelo externo
• Resoluci´on simb´olica
4.2. Respuesta – modelo interno
5. Sistema de primer orden
6. Sistema de segundo orden
7. Linealizaci´on
• Ejemplo. Dep´osito
8. Respuesta de frecuencia
8.1. Diagrama de Nyquist
8.2. Criterio de Nyquist
• Principio del argumento • Criterio de estabilidad de Nyquist • Ejem-
plo 1 • Ejemplo 2 • Ejemplo 3 • Ejemplo 4
8.3. Diagramas de Bode
8

9. 9. El lugar de las ra´ıces
9.1. Reglas para el trazado
9.2. Trazado por computador
. Tema 10. Dise˜no de Sistemas de Control continuos
1. Introducci´on
2. Tipos de controladores
• Realizaci´on de los controladores • Controlador PID • Controladores
de adelanto y de retraso de fase • Controlador de adelanto-retraso con
red pasiva • Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
3. Dise˜no en el lugar de las ra´ıces
• Efecto de a˜nadir un cero • Efecto de a˜nadir un polo
3.1. Dise˜no de un controlador de adelanto de fase
3.2. Dise˜no de un controlador PID
. Tema 11. Dise˜no de Automatismos
Parte III. Automatizaci´on global
9

10. . Tema 12. Niveles de Automatizaci´on
1. Fabricaci´on inteligente
Parte IV. APENDICES
. Tema A. Ecuaciones diferenciales
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1. Problema de condiciones iniciales (PCI)
2. Estudio cualitativo
3. Orden de una ecuaci´on diferencial
4. Interpretaci´on geom´etrica
5. Sistemas de 2o
orden
• Interpretaci´on geom´etrica
6. Soluci´on num´erica
7. Soluci´on num´erica con Matlab
• Interpretaci´on geom´etrica
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11. 7.1. M´etodo de Kelvin
. Tema B. Realizaci´on del control
1. Realizaci´on f´ısica
2. Actuadores
2.1. Tipos de actuadores
2.2. Otros actuadores
2.3. Accesorios mec´anicos
2.4. El motor de c.c.
2.5. Ecuaciones diferenciales
2.6. Modelo externo
2.7. Funci´on de transferencia del motor
2.8. Reductor de velocidad
2.9. Funci´on de transferencia del reductor
2.10.Reductor con poleas el´asticas
2.11.Aplicaci´on pr´actica: sistema de control de posici´on
3. Especificaciones de funcionamiento
11

12. 3.1. Especificaciones en tiempo
• Valores para el sistema de 2o
orden • Otros valores
3.2. Especificaciones en frecuencia
4. Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
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13. 1. OBJETIVOS
• Formar personas con capacidad para el planeamiento, gesti´on, dise˜no y
desarrollo de proyectos de automatizaci´on.
• Fomentar los m´etodos de trabajo en grupo.
• Utilizar tecnolog´ıas y m´etodos de actualidad.
• Inculcar un marco te´orico en el que tengan cabida los complejos procesos
productivos.
• Visualizar los m´etodos y tecnolog´ıas existentes.
• Fases: an´alisis, dise˜no y realizaci´on.
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14. 2. M´ETODO
PBL: aprendizaje basado en problemas
1. PBL
• Clases te´oricas
Contenidos API
Planteamiento problemas
Trabajos en grupo
Actividades en Moodle
• Clases pr´acticas
Problemas guiados (PG).
Problemas asistidos (PA).
Problemas de evaluaci´on (PE).
Proyecto final.
• Tutor´ıas: apoyo y evaluaci´on PBL, dudas, grupos.
2. Examen final
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15. Herramientas
• Plataforma Moodle de la UPV/EHU http://moodle.ehu.es/moodle
• Programas para PLC’s: Omron CX-Programmer, CX-Supervisor
• Programas para control: Matlab, Scilab, Octave, Maple
• Programas para simulaci´on de sistemas: GPSS, ARENA
• Programaci´on en lenguajes est´andar: C, C++, Java
Prerrequisitos
• Algebra Lineal: espacios vectoriales, matrices.
• An´alisis Matem´atico: an´alisis real y complejo (b´asico), ecuaciones dife-
renciales ordinarias.
• Inform´atica: manejo del ordenador, windows, nociones de programaci´on
(C, C++, Java).
• F´ısica: nociones de mec´anica, electricidad, calor, fluidos.
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16. 3. EVALUACION-cambiar
• PBL
PG + PA + PE (pr´acticas laboratorio) 4
Actividades desarrolladas en Moodle 2
Proyecto final 4
Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• M´etodo cl´asico
Pr´acticas de laboratorio 4
Examen final 6
Total . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Nota de pr´acticas = PG ( 0.4PA + 0.6PE )
en donde PG ∈ {0, 1} y PA, PE ∈ [0, 10]
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17. 4. Contenidos
1. Automatizaci´on
• Automatizaci´on en la f´abrica
• Sensores, actuadores, controladores
• El Simatic CPM-2A: zonas de memoria, ciclo scan, Hostlink no
node, Ladder, timers
2. Automatizaci´on local
• Actuadores
• Captadores
• Automatismos el´ectricos, neum´aticos e hidr´aulicos
• Controladores y Aut´omatas programables (PLC’s)
3. Modelado y simulaci´on
• Control de procesos continuos – Matlab, Simulink
• Procesos con eventos – Redes de Petri, Grafcet, Stateflow
• Procesos estoc´asticos – Scada, Arena
4. Automatizaci´on global
• Buses industriales de comunicaci´on
• Rob´otica
• GEMMA
• SCADA
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18. Tema 1. Introducci´on
Automatizaci´on: teor´ıas y tecnolog´ıas para sustituir el trabajo del hombre por
el de la m´aquina. Mecanismo de feedback
Relacionada con las Teor´ıas de Control y de Sistemas.
Adopta los m´as recientes avances.
Para automatizar procesos: saber c´omo funcionan esos procesos.
• Procesos continuos
• Procesos comandados por eventos
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19. 1. Perspectiva hist´orica
Fuego:
• Homo sapiens→ calefacci´on → alimentos
• Edad Bronce → metales → cer´amica → “procesos fabricaci´on”
Energ´ıa e´olica:
• 2000 A.C: embarcaciones a vela
• 1000 A.C.: Fenicios → Mediterr´aneo
• Edad Media: Europa → molinos de viento
Energ´ıa hidr´aulica: 50 A.C: Romanos → noria
M´aquina de vapor
• James Watt, 1750 → Revoluci´on Industrial
• Maquina de vapor → bombas agua (minas de Gales)
• Automatizaci´on telares (Manchester)
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20. El governor de Watt
B
A
C
Ax
Cx
w(t)
Actuador
válvula
xC: consigna de velocidad ωref (fija)
Si ω aumenta
⇒ aumenta fuerza centr´ıfuga
⇒ bolas B se separan
⇒ A sube
⇒ A cierra v´alvula vapor de la caldera
⇒ baja la presi´on
⇒ ω disminuye
Feedback: artificio b´asico del control.
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21. Locom´ovil
Marsall sons & Co. Ltd.
Gainsborough, U.K.
Primer cuarto del siglo XX
Museo de la Cultura del Vino
Dinast´ıa Vivanco
Briones, La Rioja
21

22. Teor´ıas, tecnolog´ıas y ´areas
• Teor´ıas
Teor´ıas de Control, Sistemas y Se˜nal
Sistemas de eventos discretos
M´aquinas de estado, Redes de Petri, Grafcet, Statechart
• Tecnolog´ıas
Neum´atica, Hidr´aulica
Electr´onica
Microprocesadores, Ordenadores, Aut´omatas programables
Rob´otica
Comunicaciones
Desarrollo del software
• Areas tecnol´ogicas
Automatizaci´on de las m´aquinas-herramienta
Control por computador, CAD, CAM, CIM
Control de procesos distribuido
C´elulas flexibles
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23. 2. La empresa productiva
Ente socioecon´omico – adecuaci´on parcial de flujos: producci´on y consumo
Dos subsistemas: uno para medir las necesidades de los consumidores y de
trasferirles los productos que las satisfagan y otro que se encarga de la pro-
ducci´on.
Elemento productivo – Elemento consumidor (de materias primas)
Departamentos o secciones:
• Finanzas
• Gesti´on
• Compras
• Almac´en de materias primas
• Producci´on
• Almac´en de productos terminados
• Ventas
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24. Actividad de la empresa
Gestión
Almacén deAlmacén de
productos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Gesti´on: controla a todos los dem´as
• parte superior: generaci´on del producto (gesti´on de producci´on)
• parte inferior: ventas − comparas = beneficio (mercadotecnia)
Objetivo: maximizar el beneficio.
24

25. El proceso productivo
y auxiliares
Energia
Productos base Proceso
Productivo
Productos elaborados
y residuos
• Incrementa valor a˜nadido
• Simple o compuesto de subprocesos
• Con o sin intervenci´on humana (autom´atico)
• Intervenci´on humana: operaci´on, vigilancia, ajuste, mantenimiento
• Modelo: sistema de eventos discretos
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26. Operaciones b´asicas de fabricaci´on
• Procesado de un elemento
EMateria prima
Mecanizado EPieza
• Montaje
EMat. prima 1
Mecanizado 1 EPieza 1
EMat. prima 2
Mecanizado 2 EPieza 2
Montaje EProducto
• Movimiento de material
• Almacenamiento
• Inspecci´on y control
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27. Tipos de procesos
• Job Shops
- amplia gama, alta tecnolog´ıa, series medianas–peque˜nas
- mano de obra y maquinaria especializadas – elevados costes
• Producci´on por lotes
- muy extendida – lotes tama˜no medio, cada lote de una tirada
- maquinaria y el personal preparados – cambio lote
• L´ıneas de producci´on
- cadena – grandes series - pocos productos – autom´oviles
- cintas trasportadoras – estaciones (proceso o montaje) – almacenes
• Producci´on continua
- productos simples – grandes cantidades – petroqu´ımica
- flujo continuo de producto
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28. Ubicaci´on de los procesos
Importancia: procesos, comodidad del personal, cableados, buses etc.
Programas simulaci´on (estoc´astica)
• Producto en posici´on fija
El producto no debe moverse – obras – naval y aeron´autica
• Por clases de procesos
M´aquinas en locales por clases de procesos – mecanizado – flexible
• En flujo de producto
M´aquinas a lo largo del flujo
• Por tecnolog´ıa de grupo
Por clases + en flujo de producto
3. El significado del control
Controlar: conducir, dirigir, gobernar, comardar, ...
trayectoria prefijada — controles
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29. ch´ofer →
volante
acelerador
frenos
cambio de marchas



→ veh´ıculo
Teor´ıa de Control
sistema de control = entidad
– terminales de entrada (controles) → est´ımulos
– terminales de salida → respuesta
Caja negra o bloque – planta o proceso
Entrada SalidaE Bloque E
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30. El control en la empresa
El esquema de feedback es aplicable los procesos de la empresa.
• Control de producci´on
• Control de calidad
• Control de presupuestos
• Control de procesos
Elementos esenciales:
• medida de variables del proceso a controlar
• realimentaci´on de las variables medidas
• comparaci´on con una consigna
• actuaci´on sobre el proceso
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31. 4. La automatizaci´on industrial
Objetivos
• Reducci´on de costes de mano de obra, materiales y energ´ıa
• Reducci´on de tiempos de fabricaci´on, plazos de entrega
• Mejora de dise˜no
• Mejora de la calidad
• Eliminaci´on de trabajos peligrosos o nocivos
• Fabricaci´on de elementos sofisticados
Procesos a automatizar
• Operaciones manuales → autom´aticas
• M´aquinas semiautom´aticas → autom´aticas
• Producci´on r´ıgida → producci´on flexible
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32. Ventajas e inconvenientes de la automatizaci´on
Ventajas:
Permite aumentar la producci´on y adaptarla a la demanda
Disminuye el coste del producto
Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla constante
Mejora la gesti´on de la empresa
Disminuye de la mano de obra necesaria
Hace m´as flexible el uso de la herramienta
Inconvenientes:
• Incremento del paro en la sociedad
• Incremento de la energ´ıa consumida por producto
• Repercusi´on de la inversi´on en el coste del producto
• Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios
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33. Automatizar: aplicar feedback
• T´ecnicas anal´ogicas
Controlador: mec´anico, neum´atico, hidr´aulico, el´ectrico, electr´onico, ´optico
Controlador PID – procesos Continuos
x(t) = C( (t)) = Kp 1 + Td
dx(t)
dt
+
1
Ti
t
0
x(τ)dτ
• T´ecnicas digitales
Ordenador – microprocesadores – microcontroladores – ordenador personal comuni-
caciones – software ...
Controlador PID – procesos continuos
Aut´omata programable – procesos de eventos discretos
Control distribuido – automatizaci´on global
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34. Estructura de un sistema automatizado
Procesos continuos – esquema de regulaci´on en feedback
E
yref
m+
ym(t)
E(t)
C Ex(t)
A Eu(t) m+ Ev(t)
P r Ey(t)
'M
T−
c
d(t)
yref
−→ Entrada de referencia C Controlador PID
d(t)
−→ Entrada perturbadora A Actuador
y(t)
−→ Salida P Planta o Proceso
(t)
−→ Error M Medidor
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35. Procesos de eventos discretos
de Mando
Parte
ordenes
eventos
Operativa
Parte
Esquema b´asico
Procesador
PLC
PLC
A
S
P
PLC
A
S
P
S
P
A
S
P
A
S
P
A
S
P
A
Comunicaciones
Control distribuido
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36. Parte Operativa
Recibe ´ordenes de PM, opera sobre el proceso productivo y env´ıa eventos a PM.
• Elementos de almacenaje
• Elementos de transporte: cintas, carros
• M´aquinaria, herramientas y utillaje
• Actuadores: motores, cilindros, manipuladores, robots
• Sensores
Parte de Mando
Recibe eventos de PO, los procesa y env´ıa ´ordenes a PO. Di´alogo con m´aquinas.
Tratamiento y acondicionamiento de se˜nales.
• Ordenadores, aut´omatas programables, procesadores electr´onicos, neum´aticos
• Interfaces hombre-m´aquina
• Buses y redes de comunicaci´on
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37. Tipos de automatizaci´on
Proceso 1 Proceso 3 Proceso 4Proceso 2
• Automatizaci´on fija – producci´on muy alta – autom´oviles
• Automatizaci´on programable – producci´on baja – diversidad de productos
• Automatizaci´on flexible – producci´on media – pocos productos
• Automatizaci´on total
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38. Tecnolog´ıas de la automatizaci´on
• Mec´anica: herramientas, mecanismos, m´aquinas, elementos de transporte
• El´ectrica: automatismos el´ectricos, motores el´ectricos de c.c. y c.a., cableados
– fuerza – mando, aparillajes el´ectricos
• Electr´onica: controladores anal´ogicos, sensores, pre-accionadores, drivers, ac-
cionamientos, communicaciones, telemando-telemetr´ıa, comunicaci´on inal´ambri-
ca
• Neum´atica – electro-neum´atica: cilindros neum´aticos, v´alvulas neum´aticas y
electro-neum´aticas, automatismos neum´aticos
• Hidr´aulica y electro-hidr´aulica: cilindros hidr´aulicos, v´alvulas hidraulocas y
electro-hidr´aulicas, automatismos hidr´aulicos
• Control e Inform´atica Industrial: controladores de procesos, control por com-
putador, embedded control, aut´omatas programables, visi´on artificial, rob´oti-
ca, mecatr´onica, c´elulas – fabricaci´on flexible – mecanizado – montaje, control
num´erico, CAD-CAM, CIM, redes y buses – comunicaciones
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39. 5. Modelos matem´aticos de sistemas
Modelo matem´atico: ecuaci´on o sistema de ecuaciones que lo representa y cuya
evoluci´on en el tiempo se corresponde con la del sistema.
Permite hacer c´alculos, predicciones, simulaciones y dise˜nar.
Clasificaci´on:
• Sistemas continuos en el tiempo
• Sistemas discretos en el tiempo
• Sistemas de eventos discretos
Sistemas de eventos discretos =
sistemas reactivos = sistemas comandados por eventos (event-driven systems)
Modelos complejos – procesos estoc´asticos – procesos de colas – modelos no ma-
tem´aticos basados en computador.
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40. Parte I. Elementos de la Automatizaci´on
40

41. Automatismos
Automatismo: conjunto de sensores, actuadores y controladores conectados con-
venientemente por medio de circuitos y/o buses de comunicaci´on un determinado
proceso para que funcione con una m´ımima intervenci´on humana.
Tecnolog´ıas de realizaci´on
• Sensores: electr´onica, neum´atica
• Actuadores: el´ectrica, electromec´anica, neum´atica, hidr´aulica
• Controladores: electrica, electr´onica, inform´atica, neum´atica
• Circuitos: electrica, neum´atica
• Buses: electr´onica, inform´atica
Observese que s´olo las tecnolog´ıas El´ectrica y Neum´atica permiten construir auto-
matismos completos.
41

42. Tema 2. Automatismos el´ectricos
1. S´ımbolos y normas para esquemas el´ectricos
Norma IEC 61082: preparaci´on de la documentaci´on
• IEC 61082-1: requerimientos generales (Ingl´es)
• IEC 61082-2: orientaci´on funciones en esquemas (Ingl´es)
• IEC 61082-3: esquemas, tablas y listas de conexiones (Ingl´es y Espa˜nol)
• IEC 61082-4: documentos localizaci´on instalaci´on. (Ingl´es y Espa˜nol)
Normas EN 60617, UNE EN 60617, IEC 60617, CEI 617:1996: s´ımbolos gr´aficos
esquemas (Ingl´es y Espa˜nol)
• EN 60617-2: elementos de s´ımbolos, s´ımbolos distintivos y generales
• EN 60617-3: conductores y dispositivos de conexi´on
• EN 60617-4: componentes pasivos b´asicos
• EN 60617-5: emiconductores y tubos de electrones
• EN 60617-6: producci´on, transformaci´on y conversi´on de energ´ıa el´ectrica
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43. • EN 60617-7: aparatos y dispositivos de control y protecci´on
• EN 60617-8: aparatos de medida, l´amparas y dispositivos de se˜nalizaci´on
• EN 60617-9: telecomunicaciones: equipos de conmutaci´on y perif´ericos
• EN 60617-10:telecomunicaciones: transmisi´on
• EN 60617-11: esquemas y planos de instalaciones arquitect´onicas y topogr´afi-
cas
• EN 60617-12: elementos l´ogicos binarios
• EN 60617-13: operadores anal´ogicos
Norma IEC 60445: interfaz hombre-m´aquina, seguridad, marcado e identificaci´on
http://www.tecnicsuport.com
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44. 2. Circuitos y esquemas el´ectricos
Circuito de potencia
• Conexi´on controlada entre red y receptores de potencia
• Interruptores, seccionadores, contactores, fusibles
• Elementos de protecci´on
Circuito de mando
• Conexiones entre controladores, circuitos, sensores y actuadores
• Contactos, componentes, equipos de protecci´on y medida
• Elementos de regulaci´on y control
• Pulsadores, interruptores, conmutadores, contactores, rel´es
• Sensores, detectores
• Elementos de se˜nalizaci´on
44

45. Tipos de esquemas
• Esquema unifilar
varias fases agrupadas
se pierde detalle
planos de l´ıneas de distribuci´on
poco usado en automatismos
• Esquema desarrollado
representaci´on detallada
facilita la comprensi´on del funcionamiento
fundamental para el cableado, reparaci´on y mantenimiento
asocia cada aparato con sus componentes mediante letras y n´umeros
ej: contactor KM2 → contactos KA1 21-22
A2A1
−KM1 22 21
−KA1
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46. Identificadores de dispositivos
A Aparatos de serie M Motores
B Sensores N Aparatos no serie
C Condensadores P Prueba y medida
D Dispositivos binarios Q Interruptores mec´anicos
E Electricidad R Resistencias
F Protecci´on S Switches manuales
G Generadores T Transformadores
H Se˜nalizaci´on V V´alvulas electr´onicas
K Rel´es y contactores W Wave transmision
KA auxiliares X Conexiones, regletas, bornas
KM de potencia Y Electromec´anicos
L Inductancias Z Filtos
46

47. Rotulado de conductores y bornas
Conductores
fase: L → L10, L11, L12, . . .
neutro: N → N4, N6, N9, . . .
tierra: PE → PE1, PE3, . . .
otros: 10, 11, 20, . . .
50 Hz3N ~ 400V
L1
L3
N1
L2
3x120 mm + 1x50 mm2 2
Contactos
de potencia: una cifra por contacto
1, 3, 5, . . . , (arriba)
2, 4, 6, . . . (abajo)
1
3
5
2
4
6
auxiliares: dos cifras por contacto
1a cifra: n´umero de contacto
2a cifra: 1,2 = NC 3,4 = NA
5,6 = NC especial 7,8 = NA especial
1112
2324
3536
4748
Bobinas:
A1, B1, C1, . . .
A2, B2, C2, . . .
A2A1
B2B1
Bornas control: regleteros X1, X2, . . .
con bornas 1, 2, 3, . . .
3 5 6 72 4X3 1
Bornas potencia: L1, L2, L3 (l´ıneas), N (neutro),
PE (tierra), U, V, W (salidas)
47

48. Elementos de control
Pulsador
contacto NA
Seta
con enganche
contacto NC
Interrruptor
giratorio
contacto NA
48

49. 3. El rel´e
• Interruptor accionado por electroim´an
• Dispositivo fundamental en automatismos el´ectricos
• Contactores
• Diagrama de contactos
NC
NA
A1
A2
1
1A
A2
12 14
11
Esquema seg´un norma CEI
49

50. Funciones l´ogicas con rel´es
+
a
−
s
+
a s− −
−+
a
K
K
Identidad Negaci´on Negaci´on con rel´e
+ −
a b s
−+
a b
s
K
K
−+
a b
s
K
K
Funci´on AND Funci´on AND Funci´on NAND
50

51. Elementos con memoria
+
a
−
s
+
a s− −
−+
a
K
K
Identidad Negaci´on Negaci´on con rel´e
+ −
a b s
−+
a b
s
K
K
−+
a b
s
K
K
Funci´on AND Funci´on AND Funci´on NAND
51

52. Componentes de dialogo con el usuario
• Entradas: pulsadores, setas, interruptores, potenci´ometros
• Salidas: luces, alarmas
• Pantallas tactiles
52

53. Rel´es – contactores
53

54. Tema 3. Sensores
Partes de un sensor
Captador: dispositivo con un par´ametro p sensible a una magnitud f´ısica h – emite
energ´ıa w que depende de p (y de h). Ideal: w(t) = K h(t), K = cte.
Transductor: recibe la energ´ıa w del captador, la transforma en energ´ıa el´ectrica
e(t) y la retransmite.
Acondicionador: recibe la se˜nal e(t) del transductor y la ajusta a los niveles de
voltaje e intensidad, precisos para su posterior tratamiento, dando v(t).
h t( ) e t( ) ( )v t
p h( )
( ) ( ) ( )w p h t
AcondicionadorTransductor
Captador
Sensor = Captador + Transductor + Acondicionador
• Anal´ogicos: todas las se˜nales son anal´ogicas
• Digitales: v(t) digital.
Sistemas de control: medici´on de variables que intervienen en el proceso.
El sensor ha de ser de gran calidad. Est´atica – Din´amica.
54

55. 1. Tipos de sensores
Anal´ogicos: par´ametro sensible – magnitud f´ısica
• Resistencia R – desplazamiento, temperatura, fuerza (galgas)
• Capacidad C – desplazamiento, presencia
• Autoinducci´on, reluctancia L – desplazamiento (n´ucleo m´ovil)
• Efecto Seebeck – temperatura (termopar)
• Piezoelectricidad – fuerza, presi´on
• Dispositivos electr´onicos – temperatura, presi´on
• Avanzados: ionizaci´on, ultrasonidos, l´aser, c´amaras CCD, etc.
Digitales: binarios o n bits
• Fin de carrera – presencia (interruptor)
• Dilataci´on – temperatura (termostato)
• Resistencia, capacidad, autoinducci´on – presencia
• Efecto fotoel´ectrico – presencia (1 bit), posici´on (n bits), velocidad
55

56. 1.1. Clasificaci´on
Aspecto – tipos
• Se˜nal de salida – anal´ogicos, digitales
• Energ´ıa – pasivos, activos
• Funcionamiento – deflexi´on, comparaci´on
1.2. Caracter´ısticas
Aspecto – caracter´ısticas
• Dise˜no – el´ectrico, dise˜no mec´anico, actuaci´on
• Escalas – rango, resoluci´on
• Est´atica – precisi´on, linealidad, hist´eresis, repetitividad, derivas
• Din´amica – orden cero, orden uno, orden dos
• Fiabilidad
56

57. 2. Calibraci´on (sensores anal´ogicos)
Ensayo: entrada h = magnitud de valor conocido – salida medida v
Tabla de calibraci´on: varios puntos h1 → v1, . . . , hn → vn, dentro del rango
Curva de Calibraci´on: representaci´on gr´afica (h, v)
Necesario: aparato de medida de mayor precisi´on que el sensor
Linealizaci´on: curva de calibraci´on → l´ınea recta
• Por punto final: v = m h, en donde m = vn/hn
• Por l´ınea independiente: v = m h + b
• Por m´ınimos cuadrados: v = m h + b, en donde
m =
n
n
i=1
hivi −
n
i=1
hi
n
i=1
vi
n
n
i=1
h2
i −
n
i=1
hi
2 , b =
n
i=1
vi
n
− m
n
i=1
hi
n
57

58. 3. Tipos de transductores
Temperatura
• Termistor – par´ametro sensible: R (ptc, ntc)
RT = R0e
β(( 1
T0
)−( 1
T
))
, β = cte., T0 = 250C – formas variadas
• Termopar – ∆T → ∆v – r´apido (ms) – se˜nal d´ebil – T alta
• Circuitos integrados – LM335 (10 mV/0K), AD592 (1µ A/0K).
Posici´on
• Resistivos – potenci´ometro (R) – lineal y angular
• Inductivos – LVDT
• Encoder – digital – lineal y angular
• Ultrasonidos
• L´aser
Velocidad
• D´ınamo tacom´etrica
• Encoder
Aceleraci´on, fuerza, presi´on, luz, color, etc.
58

59. 3.1. El potenci´ometro como sensor de posici´on
R
Rx
V +
c
i(t)
x(t)
vx(t)
0
Rx =
ρ
A
x(t)
i(t) =
V +
R
vx(t) = Rx i(t) =
ρ
A
x(t)
V +
R
= Kpot x(t)
• Ventajas: precio econ´omico
• Inconvenientes: –rozamiento –ruido en la medida
• Tipos: –lineal –circular –de una vuelta –de varias vueltas
• Si ponemos V − en vez de 0 mide x negativos
59

60. 3.2. Sensores – detectores de proximidad
60

61. 61

62. 62

63. Tema 4. Neum´atica
• Tecnolog´ıa b´asica de la automatizaci´on – fabricaci´on y montaje
• Utilizaci´on de la energ´ıa potencial del aire comprimido. DIN 24300
• Ventajas: sencillez de dise˜no, rapidez de montaje, flexibilidad, fiabilidad, eco-
nom´ıa, admite sobrecargas
• Inconvenientes: instalacion aire comprimido, rendimiento bajo, ruidos
Componentes: actuadores, sensores, controladores
63

64. 1. Instalaci´on de aire comprimido
• Compresor –alternativo –rotativo
• Filtros –entrada compresor –en l´ıneas –en m´aquinas
• Secadores –absorci´on –adsobrci´on –regrigeraci´on
• Dep´ositos –control de presi´on –man´ometros –presostatos
• Tubos y accesorios de distribuci´on
64

65. 2. Cilindros
Energ´ıa aire comprimido → energ´ıa mec´anica
Tubo de acero – ´embolo – v´astago – una o dos tomas de aire
P P P
Cilindro de simple efecto Cilindro de doble efecto
Tipos: con amortiguador, en t´andem, multiposicionales, rotativos y mesas,
de impacto, sin v´astago, etc.
65

66. 2.1. V´alvulas
Sirven para controlar el paso de fluido – notaci´on: no v´ıas / no de posiciones
Distribuidoras: pieza fija + pieza m´ovil. Muchas formas y dimensiones
Accionamiento:
• Manual, con pulsador, seta, palanca o pedal.
• Mec´anico, con leva, rodillo o varilla.
• Neum´atico, con orificios especiales para se˜nales neum´aticas.
• El´ectrico, con electroim´an.
• Electroneum´atico.
¡ ¡ ¡
¢¡¢¢¡¢¢¡¢
£¡££¡££¡£
¤¡¤¤¡¤¤¡¤
¥¡¥¥¡¥¥¡¥
¦¡¦¦¡¦¦¡¦
§¡§§¡§§¡§
¨¡¨¨¡¨¨¡¨
©¡©¡©¡©¡©©¡©¡©¡©¡©©¡©¡©¡©¡©
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¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡
¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡
¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
A A
P PR R
V´alvula 3/2 de corredera y con accionamiento mec´anico
66

67. V´alvulas de dos v´ıas
V´alvula 2/2: dos orificios o v´ıas de aire (entrada y salida), y dos posiciones de
trabajo. Dos tipos: NC y NA. Reposo: cuadrado dcha.
P
A A
P
Con accionamientos:
P
A A
P
V´alvulas de tres v´ıas
Tres v´ıas y dos o tres posiciones de trabajo. V´alvulas 3/2: 3 v´ıas y 2 posiciones y
pueden ser de tipo NC o NA.
67

68. P R
A
P
A
R
V´alvulas 3/3: 3 v´ıas de aire y 3 posiciones.
P R
A
abrir ← (centro: las tres v´ıas cerradas) → cerrar
V´alvulas de cuatro y cinco v´ıas
4 v´ıas y 2 o 3 posiciones trabajo; 5 v´ıas y 2, 3 o 4 posiciones de trabajo
68

69. A B
X
P R
X
P R
A B
Y
V´alvulas 4/2 y 4/3
R S P
A B
X Y X
A B
Y
R P S
X
A B
R P S
YX
A B
R P S
Y
V´alvulas 5/2, 5/3 y 5/4
V´alvula selectora
Conductos internos con forma de T; la bolita tapona la entrada X o Y
Si pX pY entonces la bolita tapa la entrada Y y pA = pX.
En cambio, si pY pX ocurre lo contrario y pA = pY
69

70. A
X Y
Si pX = pY = baja entonces pA = baja; Si pX = pY = alta entonces pA = alta.
Realiza neum´aticamente la funci´on l´ogica OR.
70

71. V´alvulas de simultaneidad
Lleva una corredera en el conducto que comunica las entradas X e Y . La corredera
tiene dos tapones ubicados en sendas cavidades, uno para la entrada X y otro para
la entrada Y y unidos por una varilla. Si pX pY entonces la cavidad de la entrada
X resulta taponada y pA = pY .
A
X Y
Por el contrario, si pY pX se tapona la cavidad de Y y la presi´on en pA = pX.
Si pX = pY , la corredera queda en el centro y entonces pX = pA = pY .
Realiza neum´aticamente la funci´on l´ogica AND.
71

72. Aplicaci´on sencilla
Control de un cilindro de doble efecto desde dos posiciones X e Y mediante una
v´alvula selectora de tipo OR.
X Y
72

73. Cilindros
Linear Compact Rotary Rodless Guided
Hydraulic Grippers Specials Accessories
Suministro de aire
Combination Units Dryers Filters Lubricators Regulators
73

74. V´alvulas
Air Pilot Manual Mechanical Solenoid Accesories
2 Port 3 port 4 5 port Porportional
Fittings
One touch Special Manifolds Tubing
74

75. Tema 5. Aut´omatas programables
1. Descripci´on de un PLC
Externamente un PLC se compone de una o varias cajas de pl´astico acopladas
mec´anica y el´ectricamente entre s´ı. Una de ellas contiene la CPU (Central Process
Unit) y las otras son m´odulos complementarios para entradas, salidas, comunicacio-
nes, alimentaci´on y otras funciones especiales.
CPU
• Datan de la d´ecada de los 80
– sustituir rel´es y temporizadores.
• Potentes PLC: operaciones potentes
– tipo maestro.
• PLC’s de gama baja: actuadores – senso-
res – pocas I/O
– tipo esclavo.
Tanto la CPU como los m´odulos adicionales tienen bornas para los cables de co-
nexi´on del aut´omata con sensores y actuadores as´ı como con otros aut´omatas y
ordenadores.
75

76. Arquitectura de un PLC
Buses: direcciones − datos − control
EEPROMROMCPURAMEPROM
opto − entradasrelés − salidas
• Sistema basado en microprocesador.
• Entradas opto-acopladas y filtradas, salidas por rel´e.
• Alta inmunidad al ruido – gran fiabilidad.
76

77. Cableado directo I/O
Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
CPU
Drivers Drivers
• Sensores y actuadores cl´asicos.
• Las entradas – salidas se cablean hasta el proceso.
• Posiblilidad de errores de transmisi´on.
• Gran cantidad de cables.
77

78. Cableado por bus de campo
Proceso 1 Proceso 2
CPU
CPU
1
0
22 3
• Sensores y actuadores “inteligentes”.
• Aut´omata esclavo en proceso.
• Reducido numero de cables.
• Posibilidad de usar elementos de radiofrecuencia (wifi).
78

79. Funcionamiento
Un aut´omata programable ejecuta un programa almacenado en memoria, de modo
secuencial y c´ıclico, en base a lo que suele denominarse ciclo de scan.
• Primero se actualizan las salidas del aut´omata con los valores de los registros
internos asociados y a continuaci´on las entradas se chequean y sus valores se
almacenan en los registros asociados a las mismas.
• Una vez terminada la tarea I/O, se ejecuta el programa con los datos alma-
cenados en los registros internos.
• El tiempo necesario para completar un ciclo de scan se llama tiempo de scan,
transcurrido el cual puede haber un periodo de tiempo inactivo idle.
Este proceso se ejecuta de un modo permanente, ciclo tras ciclo y sin fin.
Fabricantes
ABB, Afeisa, Allen Bradley (Rockwell), Entrelec, Exor, Fuji, GE-Fanuc, Hitachi,
Hitech, Ibercomp, Idec, Koan, Mitsubishi, Matsushita, Moeller, National, Omron,
Pilz, Siei, Siemens, Sprecher, Telemecanique (Schneider), Tri, Xycom, Yaskawa.
79

80. Ejemplo de proceso simple
piezas
STOP
codigo
lectoraswitch
maquina
robot
PLC
salidas
entradas
S´ımbolo e/s elemento on/off significado
E1 e microswitch on llega pieza
S1 s lectora de c´odigo on leer c´odigo
E2 e lectora de c´odigo on pieza ok
S2 s robot on cargar pieza
S3 s robot on descargar pieza
E3 e robot on robot ocupado
S4 s contactor on parar equipo
E4 e m´aquina on m´aquina ocupada
E5 e m´aquina on tarea completa
80

81. 2. Programacion de PLC’s
Lenta evoluci´on de los lenguajes de control industrial.
Motivo: los programas se pueden usar en ´areas en las que los fallos pueden originar
riesgos para la seguridad humana o producir enormes p´erdidas econ´omicas.
Antes de que una nueva t´ecnica ser aceptada, debe ser probada para verificar que
cumple unas severas condiciones de seguridad y fiabilidad.
Los programas deben ser comprendidos por otras personas ajenas al programador:
t´ecnicos (electricistas, mec´anicos, etc.), encargados de planta e ingenieros de proceso
→ lenguajes con caracter´ısticas especiales.
Es posible resolver el mismo problema con diferentes lenguajes. El grado de dificultad
puede variar.
Hay sistemas que convierten autom´aticamente de un lenguaje a otro.
Programaci´on con rat´on mediante interfaces gr´aficas bajo windows.
Aut´omatas gama alta: programables en C o SFC, dise˜no con Statecharts.
Aut´omatas gama baja: conversi´on (manual) SFC → LD
81

82. La norma IEC 1131
Intento de normalizaci´on del empleo de PLC’s en automatizaci´on.
Antes de la IEC 1131-3: lenguajes espec´ıficos de cada PLC
→ confusi´on, mala coordinaci´on y p´erdidas de tiempo y dinero.
Objetivo de la IEC 1131-3: hacer que los programas se entiendan mejor.
Familias de la IEC 1131:
• IEC 1131-1 Informaci´on general: definici´on de t´erminos, normas para la elec-
ci´on de PLC’s y perif´ericos.
• IEC 1131-2 Hardware: requisitos m´ınimos de construcci´on y servicio.
• IEC 1131-3 Lenguajes de programaci´on: elementos comunes, sintaxis, sem´anti-
ca.
• IEC 1131-4 Gu´ıa de usuario: para todo proyecto de automatizaci´on.
• IEC 1131-5 Comunicaciones: PLC – perif´ericos, PLC – PLC, PLC – PC.
82

83. La IEC 1131-3. Lenguajes de programacion
Norma para el dise˜no de software para sistemas de control industrial, en particular
para PLC’s (Programmable Logic Controller).
Fue publicada por primera vez en 1993. Hasta entonces no hab´ıa ning´un est´andar
para la programaci´on de sistemas PLC.
Lenguajes incluidos en la norma IEC 61131-3:
• Ladder Diagram (LD)
• Structured Text (ST)
• Functional Block (FB)
• Instruction List (IL)
• Sequential Function Chart (SFC)
Metodolog´ıa flexible de programaci´on.
Permite combinar bloques realizados en diferentes lenguajes.
83

84. Elementos comunes
1. Naturaleza de los datos
• Entradas y salidas
• Marcas (memoria)
• Temporizadores y contadores
• Datos globales (permanentes)
• Datos locales (temporales)
2. Tipos de datos b´asicos
• boolean: bool (1 bit)
• bit string: bool, byte, word, dword, lword (8, 16, 32, 64 bits)
• integer: sint, int, dint, lint (1, 2, 4, 8 bytes)
• unsigned integer: usint, uint, udint, ulint (1, 2, 4, 8 bytes)
• real: real, lreal (4, 8, bytes)
• time: time, date, tod, dt
• string: string
3. Variables: direcciones de memoria o I/O
4. Configuraci´on, recursos y tareas
5. Organizaci´on Programas: Funciones, Bloques de funci´on, Programas
6. Sequential Function Charts (Grafcet)
84

85. 2.1. Ladder Diagram (LD)
• Lenguaje de contactos
• Dise˜nado para t´ecnicos electricistas
• Cada contacto representa un bit: entrada, salida, memoria
Elementos (instrucciones)
1. Rel´es: contactos, bobinas
2. Timers, Counters
3. Aritm´etica
4. Manipulacion de Datos
5. Secuenciadores, etc.
85

86. Programaci´on en lenguaje LD
Paso 1: Si llega pieza y equipo no est´a en parada, acciona la lectora
Paso 2. Si la pieza es correcta, activa parada equipo
Paso 3. Si equipo en parada y m´aquina no ocupada y robot no ocupado, carga pieza
Paso 4. Si tarea es completada y robot no ocupado, descarga la m´aquina
e ne s ns
E1 01 S1 11
E2 02 S2 12
E3 03 S3 13
E4 04 S4 14
E5 05
Tabla de s´ımbolos
01
E1
14
S4

87. 11
S1
02
E2

88. 14
S4
14
S4
04
E4
03
E3

89. 12
S2
05
E5
03
E3

90. 13
S3
86

91. 2.2. Structured Text (ST)
• Lenguaje de alto nivel
• Sintaxis similar a Pascal o C
• Operadores, expresiones, asignaciones
• Llamadas a funci´on
• Control del flujo de programa
• Funciones, Bloques Funci´on
87

92. Programaci´on en lenguaje ST
PROGRAM proceso_simple
VAR_INPUT
E1 : BOOL;
E2 : BOOL;
E3 : BOOL;
E4 : BOOL;
E5 : BOOL;
END_VAR
VAR_OUTPUT
S1 : BOOL : FALSE;
S2 : BOOL : FALSE;
S3 : BOOL : FALSE;
S4 : BOOL : FALSE;
END_VAR
S1 := E1 AND (NOT S4);
S2 := S4 AND (NOT E4) AND (NOT E3);
S3 := E5 AND (NOT E4);
S4 := E2;
END_PROGRAM
88

93. 2.3. Functional Block (FB)
FB’s
• Elementos de software empaquetados que pueden ser reutilizados en diferentes
partes de una aplicaci´on e incluso en diferentes proyectos
• Pueden tener algoritmos escritos en cualquier lenguaje IEC-1131-3
• V´alidos para todos los lenguajes IEC-1131-3
• Funcionan como bloques constructivos de un sistema de control
• Dise˜nados por el usuario o por el fabricante
Contadores, Temporizadores
Controladores PID
Algoritmos control no lineal
89

94. Up Counter Function block
Cuenta impulsos que llegan a CU
hasta que su n´umero supera a PV
y entonces saca la cuenta por CV y
pone a 1 Q. Con R (reset) se pone a
cero.
BOL CU
CTU
Q BOL
BOL R
INT PV CV INT
CU : inpulsos a contar
R : puesta a cero
PV : valor a reponer
Q : salida
CV : valor contado
Algoritmo en lenguaje ST:
FUNCTION BLOCK CTU
VAR_INPUT
CU : BOOL;
R : BOOL;
PV : INT;
END_VAR
VAR_OUTPUT
Q : BOOL;
CV : INT;
END_VAR
IF R THEN
CV := 0;
ELSEIF CU
AND (CV PV) THEN
CV := CV + 1;
END_IF;
Q := (CV = PV);
END_FUNCTION_BLOCK
90

95. 2.4. Instruction List (IL)
• Lenguaje de bajo nivel similar a un lenguaje ensamblador.
• Simple, f´acil de aprender e ideal para dispositivos de programaci´on manuales.
• Cada l´ınea tiene cuatro partes: label, operator, operand, and comment.
Instrucciones
LD N load N into register ST N store register in N
S set operand true R reset operand false
AND N, Op Boolean AND OR N, Op Boolean OR
XOR N, Op Boolean XOR ADD Op addition
SUB Op subtraction MUL Op multiplication
DIV Op division GT Op greater than
GE Op greater than and equal to EQ Op equal
NE Op not equal LE Op less than and equal to
LT Op less than JMP C, N jump to label
CAL C, N call function block RET C, N return
“N”: negacion. “C”; condici´on, la operaci´on se ejecuta si el valor del registro es
cierto.
91

96. Programaci´on en lenguaje IL
PROGRAM proceso_simple
VAR_INPUT
E1 : BOOL;
E2 : BOOL;
E3 : BOOL;
E4 : BOOL;
E5 : BOOL;
END_VAR
VAR_OUTPUT
S1 : BOOL : FALSE;
S2 : BOOL : FALSE;
S3 : BOOL : FALSE;
S4 : BOOL : FALSE;
END_VAR
LD E1
ANDN S4
ST S1
LD S4
ANDN E4
ANDN E3
ST S2
LD E5
ANDN E4
ST S3
LD E2
ST S4
END_PROGRAM
92

97. 2.5. Sequential Function Chart (SFC)
93

98. Programaci´on en SFC
Sequential function chart (GRAFCET)
00
E1 and (not S4)
1
E2
2
S4 and (not E3) and (not E4)
3
E5 and (not E5)
4
S1
S4
S2, S4
S3
94

99. Conversion manual SFC → LD
ON
e1
keep(11)
e0
e0 r1
e2
keep(11)
e1
e1 r2
e3
keep(11)
e2
... ...
en−1 rn
en+1
keep(11)
en
00
r1
1
r2
2
r3... rn
n
rn+1
95

100. 2.6. Aut´omata programable Omron CPM2A-30CDR-A
18 entradas
cccccccccccccccccc
12 salidas
cccccccccccc
Programa Memoria
RS-232Perif.
Lenguaje: LD + instrucciones –16 bits–
Entradas: IR 00000-IR 00915 (o bits)
Ch: 00.00 a 00.11 y 01.00 a 01.05
Salidas: IR 01000-IR 01915 (o bits)
Ch: 10.00 a 10.07 y 11.00 a 00.03
Bits: IR 02000-IR 04915 y IR 20000-IR 22715
Especial: SR 22800-SR 25515
Temporal: TR 0-TR 7
Holding: HR 0000-HR 1915
Auxiliar: AR 0000-AR 2315
Link: LR 0000-LR 1515
Timers: TIM/CNT 000 to TIM/CNT 255
Memoria datos: DM 0000-DM 6655 (RW)
Interrupciones externas: 4
Salida de pulsos: 2 puntos 10 KHz
Entradas respuesta r´apida: 4 (50µ s)
Controles anal´ogicos: 2 (0-200)
2 Puertos comunicaciones: perif., RS232
96

101. 2.7. Ejemplos
Programa 1: al pulsar M se encender´a la luz FM.
M
0.00

102. FM
11.01
97

103. Programa 2: al pulsar M se encender´a la luz FM y se mantendr´a encendida; al pulsar
P se apagar´a.
M
0.00 keep(11)
eP
0.01
e
hr00

104. FM
11.01
98

105. 3. C´elula flexible SMC
Transfer (cinta trasportadora) + 8 Estaciones.
Producto: montaje simple
99

106. Estaciones de proceso
• Parte frontal: mandos, control el´ectrico/electr´onico, interruptor magneto-t´ermi-
co, PLC para control del proceso y comunicaci´on
• Parte superior: actuadores, electrov´alvulas, proceso
Estaciones:
1. Alimentaci´on de la base
2. Montaje rodamiento
3. Prensa hidr´aulica
4. Inserci´on del eje
5. Colocaci´on de la tapa
6. Montaje de tornillos
7. Robot atornillador
8. Almac´en conjuntos terminados
100

107. Estaci´on 1
Elementos
• Actuadores: 6 cilindros neum´aticos
controlados por electrov´alvulas
• Sensores: detectores magn´eticos
• Pulsadores de marcha, paro y rearme.
• Selector ciclo, seccionador, seta emergencia
• Piloto indicador error
• PLC con 13 entradas y 10 salidas
Operaciones
• Sacar la base del almac´en (cilindro A)
• Verificar posici´on correcta (cilindro V)
• Trasladar base al manipulador (cilindro T)
• Rechazar base incorrecta (cilindro R)
• Insertar base en palet (cilindros MH y MV)
101

108. 3.1. Componentes
• Almac´en para 12 bases
Actuadores: Cilindro empujador doble efecto Ø16, C:100mm (CD85N16-100B),
con reguladores de caudal y detectores de posici´on inicial y final. Controlado
por electrov´alvula 5/2 monoestable.
Sensores: Detectores magn´eticos tipo Reed (D-C73L)
• M´odulo verificaci´on posici´on
Actuadores: Cilindro doble efecto Ø12, C:50mm (CD85N12-50B), con regu-
ladores de caudal y detector de posici´on final. Controlado por electrov´alvula
5/2 monoestable.
Sensores: Detector magn´etico tipo Reed (D-A73CL)
• M´odulo desplazamiento Actuadores: Cilindro empujador secci´on rectangular
Ø25, C:200mm (MDUB25-200DM), con reguladores de caudal y detector de
posici´on final. Controlado por electrov´alvula 5/2 monoestable.
Sensores: Detector magn´etico tipo Reed (D-A73CL)
• M´odulo rechazo base invertida Actuadores: Cilindro expulsor simple efecto
Ø10, C:15mm (CJPB10-15H6) con regulador de caudal. Controlado por elec-
trov´alvula 3/2 monoestable.
• M´odulo inserci´on en palet
Actuadores: Eje horizontal: Cilindro v´astagos paralelos Ø20, C:150mm (CXSWM20
102

109. 150- XB11), con reguladores de caudal y detectores de posici´on inicial y final.
Controlado por electrov´alvula 5/2 biestable.
Eje vertical: Cilindro v´astagos paralelos Ø15, C:50mm (CXSM15-50), con re-
guladores de caudal y detectores de posici´on inicial y final. Controlado por
electrov´alvula 5/2 monoestable.
Placa sujeci´on: 4 Ventosas telesc´opicas Ø16 (ZPT16CNK10-B5-A10), con eyec-
tor para generaci´on del vac´ıo (ZU07S). Controlado por electrov´alvula 3/2 mo-
noestable.
Sensores: Detectores magn´eticos tipo Reed (D-Z73L) Vacuostato salida PNP
(PS1100-R06L)
• Panel el´ectrico control:
Montado sobre malla perforada 550 x 400 mm
Bornero accesible con conexiones alimentaci´on e I/O codificadas.
Interruptor magnetot´ermico Merlin Gerin C-60N
I/O estaci´on: 13 entradas, 10 salidas.
Fuente de alimentaci´on: Omron S82K-05024 24V/2.1A
PLC control: Omron CPM2A con tarjeta para la conexi´on entre aut´oma-
tas.
103

110. Grafcet estaci´on 1
104

111. Parte II. Modelos, simulaci´on y dise˜no
105

112. Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos l´ogicos
Dispositivos f´ısicos con s´olo dos estados: mec´anicos, interruptor, v´alvula, transistor
→ automatismos.
0 1
• Sistemas combinacionales
• Sistemas secuenciales
106

113. Dispositivos biestables: b´asicos para las memorias RAM
¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡
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¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢
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1
2
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2
1
sistemas con memoria.
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¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢
¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¢
1
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¤
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¥
¦
¦¦
Figura 6.1: Pulsador
sistemas sin memoria
2. Algebra de Boole
Conjunto U — dos operaciones + , · tales que ∀a, b, c ∈ U:
107

114. 1. Idempotentes: a + a = a · a = a
2. Conmutativas: a + b = b + a, a · b = b · a
3. Asociativas: a + (b + c) = (a + b) + c,
a · (b · c) = (a · b) · c
4. Absorciones: a · (a + b) = a + (a · b) = a
⇒ (U, +, ·) es un ret´ıculo. Si adem´as
5. Distributivas: a + (b · c) = (a + b) · (a + c),
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
⇒ (U, +, ·) ret´ıculo distributivo. Si
6. Cotas universales: ∃ 0, 1 ∈ U tales que
0 · a = 0, 0 + a = a, 1 · a = a, 1 + a = 1
7. Complemento: ∀a ∈ U ∃a ∈ U | a + a = 1, a · a = 0
⇒ (U, +, ·, , 0, 1) es un ´algebra de Boole.
Z2 := ({0, 1} , OR , AND) es un ´algebra de Boole.
108

115. 2.1. Funciones booleanas
f : Zn
2 → Z2
(x1, . . . , xn) → f(x1, . . . , xn)
Tabla de verdad
f(x1, . . . , xn), g(x1, . . . , xn) equivalentes ⇐⇒ tablas de verdad coinciden
P. ej., f(x1, x2, x3) = x1x2, g(x1, x2, x3) = x1x2(x3 + x3) equivalentes:
x1 x2 x3 f
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
x1 x2 x3 g
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
109

116. • Formas can´onicas
≡ func. booleanas: relaci´on de equivalencia → representantes can´onicos:
• suma de min-terms, p. ej., f(a, b, c, d) = abcd + abcd + abcd
• producto de max-terms: f = (a + b + c + d)(a + b + c + d)(a + b + c + d)
n variables ⇒ 2n t´erminos can´onicos diferentes
minterms
f(x) x, x
f(x, y) xy, xy, xy, xy
f(x, y, z) xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz
min-term = n´umero binario = n´umero decimal
p. ej., xyz = 010 = 2.
Obtenci´on de la f.c.:
• Tabla de verdad ⇒ f.c. (inmediato)
• Para i = 1, . . . , n mult. por (xi + xi) los t´erminos de f sin xi.
2.2. Simplificaci´on de funciones booleanas
Aplicar la ley de complementaci´on: x + x = 1 ⇒ f · (x1 + x1) ≡ f.
110

117. f = suma de implicantes primos (t´erminos irreducibles).
• M´etodo de Karnaugh
f(a, b, c, d) = b + bc
cd
ab
00 01 11 10
00 00
00
00
01
00
11
00
10
01 01
00
01
01
01
11
01
10
11 11
00
11
01
11
11
11
10
10 10
00
10
01
10
11
10
10
d
d
ab
cd 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 1 0
11 1 1 1 0
10 1 1 1 0
d
d
#
!
#
!
– cada casilla representa un min-term –
111

118. • M´etodo de Quine-McCluskey
Ejemplo:
f(x1, x2, x3, x4) = Σ(0, 7∗
, 9, 12∗
, 13, 15)
i min-terms
0 0 0 0 0
7∗ 0 1 1 1
9 1 0 0 1
12∗ 1 1 0 0
13 1 1 0 1
15 1 1 1 1
Tabla de verdad
u i 1-term 2-term
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1
2 9 1 0 0 1 1 - 1 1
12∗ 1 1 0 0 1 1 0 -
3 7∗ 0 1 1 1 - 1 1 1
13 1 1 0 1 1 1 - 1
4 15 1 1 1 1
(a) Ordenar tabla por n´umero de unos de cada t´ermino → grupos.
(b) Los elementos de cada grupo se combinan con los del siguiente.
(c) Repetir el proceso hasta que no se puedan combinar m´as.
f = x1x2x3x4 + x1x3x4 + x1x2x4.
Un t´ermino indiferente puede aprovecharse si cubre m´as de un min-term.
112

119. • Algoritmo de Quine
Como ya se ha indicado, el m´etodo de Quine-McCluskey, lo mismo que el de Kar-
naugh, se basa en utilizar repetidamente la ley a + a = 1. Dada una funci´on f en
forma can´onica de suma de m min-terms, el algoritmo es el siguiente:
1. Poner todos los min-terms en una lista, ordenados de alguna forma de 1 a m.
2. para i desde 1 hasta m − 1 hacer
Elegir el t´ermino i-´esimo, Ti, de la lista
para j desde i + 1 hasta m hacer
Tomar el t´ermino j-´esimo, Tj, de la lista
Simplificar, si es posible, la expresi´on Ti +Tj, aplicando la ley a+a = 1
y poner el t´ermino simplificado en una nueva lista.
3. Volver al paso 1 con la nueva lista obtenida y repetir el algoritmo
4. El algoritmo termina cuando no es posible simplificar m´as.
Gran coste computacional si el n es elevado.
113

120. 3. Sistemas combinacionales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2
y q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈ Z2,
yi(t) = fi(u1(t), . . . , up(t)), i = 1 . . . q.
Tiempo continuo: I ⊂ R; tiempo es discreto:
I = {t0, t0 + T, . . . , t0 + kT, t0 + 2kT, . . .}, t0, T ∈ R.
Eu1(t)
Eu2(t)
Eup(t)
... S.C.
Ey1(t)
Ey2(t)
Eyq(t)
...
Los valores de las salidas en el instante t s´olo dependen de los valores que en ese
mismo instante tengan las entradas.
114

121. 3.1. Funciones l´ogicas elementales
• Funci´on NOT
x z
0 1
1 0
x zd zx
• Funci´on AND
x y z
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Ex
Ez
E
y
x
z
y
115

122. • Funci´on OR
x y z
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Ex
≥ 1 Ez
E
y
x
z
y
• Funci´on NAND
x y z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Ex
d Ez
E
y
x
z
y
• Funci´on NOR
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Ex
≥ 1 d Ez
E
y
x
y
z
116

123. • Funci´on XOR
x y z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Ex
= 1 d Ez
E
y
zx
y
117

124. 4. Sistemas secuenciales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2 , q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈
Z2 y n variables de estado.
Eu1(t)
Eu2(t)
Eup(t)
...
x1(t)
x2(t)
...
xn(t)
Ey1(t)
Ey2(t)
Eyq(t)
...
Las variables de estado x1(t), . . . , xn(t) ∈ Z2 memorizan el comportamiento del
sistema en instantes anteriores a t.
Modelos: modelo de estado (ecuaci´on en diferencias finitas), m´aquinas de estados,
redes de Petri ⇒ modelos computacionales: grafcet, StateCharts.
118

125. 4.1. Aut´omata de Mealy
M1 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:
f : U × X → X
(u, x) → x = f(u, x)
salida:
g : U × X → Y
(u, x) → y = f(u, x)
4.2. Aut´omata de Moore
M2 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:
f : U × X → X
(u, x) → x = f(u, x)
salida:
g : X → Y
(x) → y = f(x)
Aut´omata de Mealy ↔ Aut´omata de Moore.
119

126. 4.3. Tablas de estado
f(x, u): tabla de transici´on, g(x, u): tabla de salida.
Aut´omata de Mealy:
u1 u2 . . . u2q
x1 x1,1 x1,2 . . . x1,2q
x2 x2,1 x2,2 . . . x2,2q
...
...
...
...
x2n x2n,1 x2n,2 . . . x2n,2q
u1 u2 . . . u2q
x1 y1,1 y1,2 . . . y1,2q
x2 y2,1 y2,2 . . . y2,2q
...
...
...
...
x2n y2n,1 y2n,2 . . . y2n,2q
Aut´omata de Moore:
u1 u2 . . . u2q
x1 x1,1 x1,2 . . . x1,2q
x2 x2,1 x2,2 . . . x2,2q
...
...
...
...
x2n x2n,1 x2n,2 . . . x2n,2q
x1 y1
x2 y2
...
x2n y2n
Tama˜no (m´aximo): (2n × 2q) casillas.
120

127. 4.4. Diagrama de estado
Grafo orientado con N v´ertices y q aristas.
Mealy:
ddx
u
0 1
A = 00 00 01
B = 01 01 10
C = 10 00 01
11 − −
Tabla de transici´on
ddx
u
0 1
A = 00 0 0
B = 01 0 0
C = 10 0 1
11 − −
Tabla de salida
A@GAFBECD
1/0
ÔÔ
0/0
B@GAFBECD1/0
RR
0/0
QQ C@GAFBECD
0/0
444444444441/1
ss
Moore:
ddx
u
0 1
A = 00 00 01
B = 01 10 01
C = 10 00 11
D = 11 10 01
Tabla de transici´on
x y
A = 00 0
B = 01 0
C = 10 0
D = 11 1
Tabla de salida
A/ 0@GAFBECD
1
ÖÖ

138. 0
B/ 0@GAFBECD1
RR
0 GG C/ 0@GAFBECD
0
ˆˆ22222222222
1
PP D/1@GAFBECD
0
rr
1
ff
121

139. 4.5. Dispositivos biestables
Son los sistemas secuenciales m´as simples.
• Una o dos entradas u1, u2
• Una variable de estado Q
• Una salida y1 = Q (salida adicional y2 = Q).
As´ıncronos o s´ıncronos.
Qt+1 = f(Qt, u1, u2),
S´ıncronos: Clk se˜nal de reloj
1
t
Clk
0
El valor del estado Q se actualiza en los flancos de bajada.
122

140. • Biestable R-S
Biestable as´ıncrono b´asico.
R
S
Q
Q
_
Tabla de transici´on:
ddQ
SR
00 01 11 10
0 0 0 − 1
1 1 0 − 1
S
R
Q
Q
S
R
Q
Q
Clk
Combinaci´on de entradas “11” no permitida (contradicci´on: Q = Q = 0)
123

141. Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
Son sistemas de control cuyo modelo es una ecuaci´on diferencial (ordinaria)
dx
dt
(t) = f(t, x, u), t ∈ R, x(t) ∈ Rn
, u(t) ∈ Rq
f : R × Rn × Rq → Rn continua, u : R → Rq (entrada, dada).
Las soluciones x(t) representan el “movimiento” del sistema.
Ecuaci´on de salida y(t) = g(x, u), y(t) ∈ Rp.
u1(t)
u2(t)
x(t)
y(t)
124

142. Sistemas discretos en el tiempo
El modelo es una ecuaci´on en diferencias finitas. t = k T ∈ T Z
x((k + 1)T) = f(kT, x(kT), u((k + 1)T)), x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rq
f : R × Rn × Rq → Rn; u(t) : R → Rq (entrada, dada).
T ∈ R : periodo de discretizaci´on o de muestreo.
Ecuaci´on de salida y(kT) = g(x(kT), u(kT)), y(t) ∈ Rp.
El ordenador realiza el elgoritmo de control
125

143. Sistemas de eventos discretos – sistemas h´ıbridos
a) Producen eventos: sistemas continuos o discretos.
b) Reaccionan ante eventos que reciben (sistemas reactivos).
a b) Sistemas h´ıbridos.
Modelos matem´aticos: ecuaci´on diferencial (ordinaria)
dx
dt
(t) = f(t, x, u), t ∈ R, x(t) ∈ Rn
, u(t) ∈ Rq
f : R × Rn × Rq → Rn discontinua; u : R → Rq (entrada, dada)
Modelos computacionales: Matlab + Simulink + Stateflow
u(t)
x(t)
y(t)
s1
s2
s3
126

144. Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
Graphe de Comands Etape/Transition.
• Association Fran¸caise pour la Cybern´etique Economique et Technique (AF-
CET)
• Comisi´on Normalizaci´on de la Representaci´on de controladores L´ogicos (1977).
• GRAFCET: modelo gr´afico de representaci´on y funcionamiento
• Reconocido por normas IEC-848 e IEC-61131 y fabricantes de PLC’s
• Formalismo inspirado en las redes Petri
• Elementos gr´aficos: etapas y transiciones → evoluci´on din´amica
• Etapas: estados del sistema
• Transiciones: condiciones de paso de una etapa a otra
• Grafcet = grafo con etapas y transiciones
127

145. Esquema
P.C. P.O.
órdenes
eventos
Sistema automatizado de producci´on
• Parte operativa: dispositivos que interact´uan sobre el producto: preactuadores,
actuadores y captadores
• Parte de Comando (control): computadores, procesadores o aut´omatas
128

146. Elementos b´asicos
0
1
2 Bajar
Subir
P
h_min
h_max
Etapa: situaci´on estable (estado) del sistema
• rect´angulo con n´umero
• parte de comando invariable
• en cada instante hay s´olo una etapa activa
– (varias si son concurrentes)
• etapa inicial: activa en estado inicial
– doble rect´angulo
• puede tener acciones asociadas
Transici´on: paso de una etapa a otra
• trazo ortogonal a l´ınea de uni´on de etapas
• receptividad: condici´on necesaria para pasar
la transici´on
• transici´on v´alida: todas las etapas de entrada
estan activas
• transici´on franqueable = trsnsici´on v´alida y
con receptividad verdadera
Segmentos paralelos: procesos concurrentes
129

147. 1.1. Estructuras b´asicas
• Secuencia simple
• Divergencia OR
• Convergencia OR
• Divergencia AND
• Convergencia AND
• Saltos
• Posibilidades avanzadas
• Paralelismo
• Sincronizaci´on
• Jerarqu´ıa
• Comunicaci´on
130

148. 2. Cartas de estado
Statecharts – David Harel, 1987. Generalizaci´on m´aquinas de estados.
• Capacidad de agrupar varios estados en un superestado.
• Posibilidad de ortogonalidad o independencia (paralelismo) entre ciertos es-
tados.
• Necesidad de transiciones m´as generales que la flecha etiquetada con un simple
evento.
• Posibilidad de refinamiento de los estados.
Formalismo visual para describir estados y transiciones de forma modular que per-
mite el agrupamiento de estados (jerarqu´ıa), la ortogonalidad (paralelismo) y el
refinamiento de estados. Admite la visualizaci´on tipo ”zoom”entre los diferentes
niveles de abstracci´on.
Implementaciones: Statemate, Stateflow etc.
131

149. 2.1. Stateflow
Toolbox de Matlab para modelar sistemas de eventos discretos.
Tiene un ´unico elemento: Chart = carta de estados (D.Harel)
Creaci´on de un modelo:
Matlab → Simulink → new-model → Chart
• Crear la carta Stateflow
• Utilizar el Explorer de Stateflow
• Definir un interface para los bloques de
Stateflow
• Ejecutar la simulaci´on
• Generar el c´odigo
Carta de estados de Stateflow
Generadores de c´odigo:
• sf2vdh: traductor de Stateflow a VHLD
• sf2plc: genera c´odigo para programar algunos PLC.
132

150. 2.2. Elementos de una carta de estado
– Elementos gr´aficos: cartas, estados, transiciones y uniones
– Elementos de texto: lenguaje, datos y eventos.
• Carta: m´aquina de estados generaliza-
da – bloque de Simulink
• Estados: modos de funcionamiento
Nombre / acciones
Acciones: entry: a, exit: b, during:
c, on event e : d
Descomposici´on OR (trazo continuo) y
AND (trazo discontinuo).
• Transiciones: saltos
Nombre / acciones
Nombre: e (evento), [c] (condi-
ci´on)
Acciones: {a} (acci´on)
default-transition
• Uniones puntos de bifurcaci´on.
Conectivas – de historia
• Datos
Entrada de Simulink
Salida de Simulink
Local
Constante
Temporal
Workspace
• Eventos
Entrada de Simulink
Salida de Simulink
Local
I/O Simulink: disparo por ↑, ↓ o
133

151. • Estados
Sintaxis:
nombre /
entry: acci´on
exit: acci´on
during: acci´on
on event e: acci´on
Acci´on: cambiar salida – llamada a funci´on.
S1
S2
e
Estado (padre) = { subestados (hijos) }
Descomposici´on AND: todos activos – hijos en l´ınea discontinua
Descomposici´on OR: s´olo uno activo – hijos en l´ınea continua.
134

152. • Transiciones
• Forma de flecha – saltos entre estados – eventos
• Acciones asociadas
• Transici´on por defecto – se˜nala el estado inicial
Sintaxis:
e – nombre de un evento
[c] – expresi´on booleana – condici´on
{a} – acci´on
No texto – disparo con evento cualquiera en el sistema.
135

153. • Uniones
• Forma de peque˜no c´ırculo
• Uniones conectivas – puntos de bifurcaci´on – decisi´on condicionada
• Uniones de historia – descomposici´on OR – activo = ´ultimo
C2
e1
e2
e3
P
H
C1
136

154. 2.3. Elementos de texto especiales
• Datos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
• Constante
• Temporal
• Workspace
• Eventos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
Activaci´on: flanco subida - flanco de bajada - flanco indiferente
137

155. 3. Creaci´on de un modelo con Stateflow–Simulink
Matlab → Simulink → new-model
Stateflow → Chart Chart estados, transiciones, etc.
Pasos a seguir:
• Crear carta Stateflow
• Establecer interface Simulink – Stateflow
• Con Explorer de Stateflow declarar datos y eventos
• Ejecutar la simulaci´on
• Generar el c´odigo (ANSI C, sf2vhld, sf2plc)
• Observaciones
Simulaci´on larga: t = inf
Chart → File → Chart Properties → “Execute (enter) Chart At Initialization”
138

156. • Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
Objetivo – cerrar la barrera si llega tren – abrirla si ha pasado.
Sistema de eventos discretos: tren llega – tren ha pasado.
139

157. Esquema:
0
E
x•S1 S2•
TRENd ddd
Componentes: barrera con motor-reductor
2 sensores S1 y S2
sistema digital, rel´es y elementos auxiliares.
Sensores:
S1 en x1 0 – evento en se˜nal s1 – llega tren
S2 en x2 0 – evento en se˜nal s2 – tren ha pasado
Presencia del tren en [x1, x2] – sensores S1 y S2.
Operaci´on sistema:
si S1 se activa la barrera debe cerrarse,
si S2 se activa la barrera puede abrirse.
140

158. Sistema de control de eventos discretos
– divisi´on en paralelo (paralelismo) – trasmisi´on de eventos.
Sensores: S1 y S2 – Manual Switch de Simulink
flanco de subida en s1 : llega el tren
flanco de bajada en s2 : el tren se ha ido.
Carta de estados: dos estados Tren y Barrera, en paralelo.
Barrera – dos hijos Abrir y Cerrar, Tren – dos hijos Fuera y Dentro.
S2
S1
0
1
0
1
Chart
Tren 1 Barrera 2
Dentro
Fuera
Cerrar
Abrir
s2/e2 e2s1/e1 e1
141

159. Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
Las magnitudes que evolucionan en el proceso son funciones continuas en la variable
t (tiempo).
Ejemplos de procesos continuos:
• Generadores y motores el´ectricos
• Industria qu´ımica
• Industria petroqu´ımica
• Industria papelera
• Industria del cemento
• M´aquina herramienta
• Aeron´autica y astron´autica
142

160. • Ejemplo. Dep´osito
Si 1 → 2 no hay p´erdidas de energ´ıa ⇒ Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
q t( )
a t( )
h t( )
1
2
m
m
Area A
m g h(t) = Ep1 Ec2 =
1
2
m v(t)2
⇓
v(t) = 2gh(t)
Caudal = a(t) v(t) =
d Volumen
dt
q(t) = a(t)v(t) = a(t) 2gh(t)
=
d
dt
A h(t) = A
dh
dt
Ecaci´on diferencial:
dh
dt
=
1
A
a(t) 2gh(t)
143

161. 2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuaci´on diferencial
Sistema f´ısico
Leyes f´ısicas
−→ Ecuaci´on diferencial
i
fi = ma
m1 m2
k
b
f t( )
( )x t1
x t( )2
0
Ecuaci´on diferencial:



f(t) − k (x1(t) − x2(t)) − b
dx1(t)
dt
−
dx2(t)
dt
= m1
d2x1(t)
dt
k (x1(t) − x2(t)) + b
dx1(t)
dt
−
dx2(t)
dt
= m2
d2x2(t)
dt
144

162. 2.2. Sistemas lineales - par´ametros constantes
• Modelo externo
Ecuaci´on diferencial
L
−→ G(s) funci´on de transferencia
• Modelo entrada – salida
• Diagrama de bloques
• Modelo interno
Ecuaci´on diferencial
cambios
−→
˙x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
modelo de estado
• Algebra lineal
• C´alculo por computador
• Sistemas multivariable
145

163. 2.3. Modelo externo
Ecuaci´on diferencial:
a2¨x(t) + a1 ˙x(t) + a0x(t) = b1 ˙u(t) + b0u(t)
Aplicando la transformaci´on de Laplace tenemos
a2[s2X(s) − sx0 − ˙x0] + a1[sX(s) − x0] + a0X(s) = U(s)[b1s + b0]
y si suponemos condiciones iniciales nulas queda
X(s) =
b1s + b0
a2s2 + a1s + a0
U(s).
Funci´on de transferencia G(s):
X(s) = G(s)U(s)
G(s): funci´on racional; denom. de G(s) := polinomio caracter´ıstico.
146

164. 2.4. Modelo interno
Ecuaci´on diferencial: a2¨x(t) + a1 ˙x(t) + a0x(t) = b1 ˙u(t) + b0u(t)
⇓
cambios: x1 := x; x2 := ˙x; u1 := u; u2 := ˙u
Modelo de estado
˙x1(t) = x2(t)
˙x2(t) = −a0
a2
x1(t) − a1
a2
x2(t) + b0
a2
u1(t) + b1
a2
x2(t)
Ecuaci´on de estado:
˙x1(t)
˙x2(t)
=
0 1
−a0
a2
−a1
a2
x1(t)
x2(t)
+
0 0
b0
a2
b1
a2
u1(t)
u2(t)
Ecuaci´on de salida (si salidas ≡ estados):
y1(t)
y2(t)
=
1 0
0 1
x1(t)
x2(t)
+
0 0
0 0
u1(t)
u2(t)
Modelo de estado:
˙x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
147

165. 2.5. C´alculo de la respuesta temporal
1. Resoluci´on de la ecuaci´on diferencial
2. Modelo externo G(s):
• Integraci´on compleja:
y(t) = L−1
[Y (s)] =
1
2πj
σ+j∞
σ−j∞
Y (s)est
ds
• Transformada de Laplace – expansi´on frac. simmples:
u(t)
L
−→ U(s); G(s) U(s) = Y (s); Y (s)
L−1
−→ y(t)
• Integral de convoluci´on:
y(t) = u(t) ⊗ g(t) =
t
0
g(t − τ) u(τ) dτ
3. Modelo interno:
• Resoluci´on de la ecuaci´on de estado:
x(t) = eAt
x(0) +
t
0
eA(t−τ)
Bu(τ) dτ
148

166. • C´alculo de la respuesta con Matlab
• Circuitos
C´alculos con matrices – metodos de mallas y nudos
• Sistemas lineales y no lineales
Resoluci´on ecuaci´on diferencial
ode23 y ode45
• Modelo externo
residue – expansi´on de Y (s) en frac. simples
series, parallel, feedback: simplificaci´on diagr. bloques.
impulse, step, lsim – respuesta temporal (num´erica)
Symbolic Toolbox – transformadas de Laplace L y L−1
• Modelo interno
impulse, step, lsim – respuesta temporal (num´erica)
• Conversi´on modelos interno y externo
ss2tf, tf2ss
149

167. 3. Simulink
Simulink: librer´ıa (toolbox) de Matlab para modelado y simulaci´on.
Modelo externo – Modelo interno – Sist. no lineales – Sist. reactivos
. . .
Ventana gr´afica de Simulink
Ventana de comandos de Matlab Ventana con la respuesta temporal
150

168. Inicio: – escribir simulink en Matlab command window – clic en el icono Simulink
Simulink
− Simulink
— Countinous
— Discrete
— Math Operations
— Signal Routing
— Sinks
— Sources
...
+ Dials Gauges Blockset
+ Stateflow
...
151

169. • Ejemplo. Modelo simple
Sistema de control en feedback con
K = 5, G(s) =
s + 1
s2 + 4
, H(s) =
2s + 1
s + 1
Ventana para dibujo: File → New → Model
G(s) y H(s): Continuous → Transfer Fcn
→ G(s): numerador = [1, 1] denominador = [1, 0, 4]
→ H(s): numerador = [2, 1] denominador = [1, 1]
K: Math Operations → Gain
→ K = 5
Suma: Math Operations → Sum
→ (+) (−) | flechas
152

170. Entrada escal´on: Sources → Step
→ Step time = 0, Initial value = 0, Final value = 1.
Visualizaci´on: Sinks → Scope
Uni´on con flechas
s+1
s +42
Transfer Fcn
Sum
Step Scope
5
Gain
2s+1
s+1
Transfer Fcn 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
t
y(t)
Respuesta temporal
Simulaci´on: Simulation → Simulation parameters
→ t inicial, t final, algoritmo, paso, etc.
153

171. • Ejemplo, Circuito el´ectrico
+
-
3
5
4
6
2
1
2
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
v
Metodo de mallas:
v = (z1 + z2 + z4)i1 − z2i2 − z4i3
0 = −z4i1 − z5i2 + (z4 + z5 + z6)i3
0 = −z2i1 + (z2 + z5 + z3)i2 − z5i3
En forma matricial: V = Z I, es decir


v
0
0

 =


z1 + z2 + z4 −z2 −z4
−z4 −z5 z4 + z5 + z6
−z2 z2 + z5 + z3 −z5




i1
i2
i3


Soluci´on:
I = Z−1
V
154

172. • C´alculo con Matlab para c. alterna
Escribimos en el archivo circuito.m los datos y las ´ordenes oportunas.
Vef=220; f=50; w=2*pi*f;
R1=1; L1=0.1; C1=100e-6; z1=R1+j*L1*w+1/(i*C1*w)
R2=1; L2=0.03; C2=220e-6; z1=R2+j*L2*w+1/(i*C2*w)
R3=0.25; L3=0.2; C3=100e-6; z1=R3+j*L3*w+1/(i*C3*w)
R4=5; L4=0.1; C4=100e-6; z1=R4+j*L4*w+1/(i*C4*w)
R5=20; L5=0.01; C5=100e-6; z1=R5+j*L5*w+1/(i*C5*w)
R6=25; L6=0.33; C6=100e-6; z1=R6+j*L6*w+1/(i*C6*w)
V = [Vef 0 0]’
Z = [ z_1+z_2+z_4 - z_2 - z_4
-z_4 - z_5 z_4+z_5+z_6
-z_2 z_2+z_5+z_3 - z_5 ];
I = inv(Z)*V
Para hacer el c´alculo, en la pantalla de comandos de Matlab escribimos
circuito
y, pulsando Enter , obtendremos el vector intensidades:
I = [17.9962 + 10.1363i, 2.1462 − 3.5405i, −0.4702 − 1.3816i]
155

173. 4. Sistemas no lineales – p´endulo
β
mg
f (t)
Ecuaci´on diferencial:
f(t) − mg sin(β(t)) − ma = 0
f(t) − mg sin(β(t)) − ml ¨β(t) = 0
ml ¨β + mg sin(β) − f(t) = 0
Cambio x1 := β, x2 := ˙β:


˙x1 = x2
˙x2 =
f(t) − mg sin x1
l m
En el archivo pendulo.m escribimos:
function x_prima=p´endulo(t,x)
l=1; m=1; g=9.8; % Par´ametros
if t1 % Fuerza exterior
f=1;
else f=0;
end % Ecuac. estado:
x_prima=[x(2) (f-m*g*sin(x(1)))/(m*l)]’;
Soluci´on num´erica del P.C.I.:
t0=0; tf=5; % Interv. integraci´on
x0=[0 0]’; % Cond. iniciales
[t,x]=ode23(’p´endulo’,t0,tf,x0);
plot(t,x)
156

174. 4.1. Respuesta – modelo externo
b
k
( )
( )tf
t0 x
m
Ecuaci´on diferencial:
m¨x(t) + b ˙x(t) + kx(t) = f(t)
↓ L
ms2X(s)+bsX(s)+kX(s)=F(s)
f(t) = 1(t) ⇒ F(s) = 1/s
Expansi´on en fraciones simples:
G(s) = 1
ms2+bs+k
; X(s) = G(s) 1
s
X(s) = r1
s−p1
+ r2
s−p1
+ r3
s−p3
L−1 es inmediata:
y(t) = r1ep1t + r2ep2t + r3ep3t
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
y(t)
C´alculo de x(t) con Matlab:
m=1; b=1; k=1; B=1;
A=[m b k 0];
[r,p,c]=residue(B,A)
t=[0:0.05:15];
x=r(1)*exp(p(1)*t)
+r(2)*exp(p(2)*t)
+r(3)*exp(p(3)*t);
plot(t,x)
M´as sencillo a´un: con impulse, step o lsim .
157

175. • Resoluci´on simb´olica
Symbolic Toolbox de Matlab – Maple core –
• Transformada de Laplace L(f(t)) = F(s):
F = laplace(f,t,s)
• Transformada inversa de Laplace L−1(F(s)) = f(t):
f = ilaplace(F,s,t)
El mismo ejercicio anterior:
syms s t
m=1; b=1; k=1;
G = 1/(ms^2+b*s+k);
U = 1/s;
Y = G * U ;
y = ilaplace(Y,s,t);
ezplot(y, [0,15], axis([0, 15, 0, 1.25])
−→ gr´afica igual que la de antes.
158

176. 4.2. Respuesta – modelo interno
m1 m2
k
b
f t( )
( )x t1
x t( )2
0
f(t)−k(x1(t)−x2(t))−b( ˙x1(t)−˙x2(t))=m1 ¨x1(t)
k(x1(t)−x2(t))+b( ˙x1(t)−˙x2(t))=m2 ¨x2(t)
Cambios: x3 = ˙x1, x4 = ˙x2, u := f ⇓
¨x1 = − k
m1
x1 + k
m1
x2 − b
m1
˙x1 + b
m1
˙x2 + 1
m1
u
¨x2 = + k
m2
x1 − k
m2
x2 + b
m2
˙x1 − b
m2
˙x2
Modelo de estado (sup. salidas≡estados):




˙x1
˙x2
˙x3
˙x4



=




0 0 1 0
0 0 0 1
−k
m1
k
m1
−b
m1
b
m1
k
m2
−k
m2
b
m2
−b
m2








x1
x2
x3
x4



+




0
0
1
m1
0



u




y1
y2
y3
y4



=




1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1








x1
x2
x3
x4



+




0
0
0
0



 u
Resoluci´on con Matlab:
m_1=1; m_2=2;
k=0.1; b=0.25;
A=[0 0 1 0
0 0 0 1
-k/m_1 k/m_1 -b/m_1 b/m_1
k/m_2 -k/m_2 b/m_2 -b/m_2]
B=[0 0 1/m1 0]’
C=eye(4,4); D=zeros(4,1);
S=ss(A,B,C,D); % crea sistema
t=[0:0.1:12];
% Respuesta a escal´on unitario:
y=step(S,t)
% Gr´afica de la respuesta:
plot(t,y)
159

177. 5. Sistema de primer orden
EU(s) A
s + a
EY (s)
Entrada:
• Impulso de Dirac
u(t) = δ(t)
L
−→ U(s) = 1
G(s)U(s) = A
s+a = Y (s)
L−1(Y (s)) = y(t) = Ae−at
• Escal´on unitario
u(t) = 1(t)
L
−→ U(s) = 1/s
G(s)U(s) = A
s(s+a) = Y (s)
L−1(Y (s)) = y(t) = A
a − A
a e−at
τ := 1/a constante de tiempo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
Respuesta impulsional
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
Respuesta al escalon
160

178. 6. Sistema de segundo orden
EU(s) ω2
n
s2 + 2ξωns + ω2
n
EY (s)
Entrada:
• Impulso de Dirac
u(t) = δ(t)
L
−→ U(s) = 1
G(s)U(s) = ω2
n
s2+2ξωns+ω2
n
= Y (s)
y(t) = ωn√
1−ξ2
e−ξωnt sin (ωn
√
1−ξ2) t
• Escal´on unitario
u(t) = 1(t)
L
−→ U(s) = 1/s
G(s)U(s) = ω2
n
s(s2+2ξωns+ω2
n)
= Y (s)
y(t) = 1 − 1√
1−ξ2
e−ξωnt sin (ωn
√
1−ξ2t + α)
ωn: pulsaci´on nat. ξ: coef. amort.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Respuesta impulsional
ϕ
s
1
s
2
im
re
ωn
ξω n
α
161

179. 7. Linealizaci´on
a) Caso monovariable.
˙x = f(x(t), u(t), t), x ∈ R, u ∈ R
Soluci´on {x0(.), u0(.)} (equilibrio). Perturbamos:
x(t) = x0(t) + δx(t), u(t) = u0(t) + δu(t)
Suponemos que
(δx)i
= o(δx, δu), (δu)i
= o(δx, δu), i 1
Derivando respecto a t,
˙x(t) = ˙x0(t) + ˙δx(t)
tenemos que
˙δx(t) = ˙x(t) − ˙x0(t)
f(.) lisa ⇒ Desarrollo Taylor:
f(x, u, t) = f(x0, u0, t) + fxδx + fuδu + o(δx, δu)
˙x − ˙x0 = fxδx + fuδu + o(δx, δu)
˙δx = Aδx + Bδu + o(δx, δu)
en donde
A = fx(t) =
∂f
∂x
˛
˛
˛
˛
x0,u0
, B = fu(t) =
∂f
∂u
˛
˛
˛
˛
x0,u0
b) Caso multivariable f(.), x(.), u(.): vectores.
⇒ fx(.) y fu(.): jacobianos de f(.) resp. de x y u
Jx0 = ∂f
∂x
˛
˛
˛
x0,u0
=
0
B
@
∂f1
∂x1
. . . ∂f1
∂xn
. . . . . . . . .
∂fn
∂x1
. . . ∂fn
∂xn
1
C
A
x0,u0
Ju0 = ∂f
∂u
˛
˛
˛
x0,uo
=
0
B
@
∂f1
∂u1
. . . ∂f1
∂un
. . . . . . . . .
∂fn
∂u1
. . . ∂fn
∂un
1
C
A
x0,u0
De donde
˙δx = fxδx + fuδu (9.1)
o bien
˙¯x(t) = A(t)¯x(t) + B(t)¯u(t)
en donde ¯x(t) = δx(t), ¯u(t) = δu(t),
A(t) = fx(t), B(t) = fu(t)
Las matrices A(t) y B(t) (jacobianos) son funcio-
nes de tiempo si la soluci´on de la ecuaci´on diferen-
cial no es constante.
162

180. • Ejemplo. Dep´osito
q t( )
a t( )
h t( )
Area A1
Elemento – masa m:
Ep = mgh(t) =
1
2
mv(t)2
= Ec,
⇒ velocidad de salida v(t) =
p
2gh(t).
Caudal de salida:
q(t) = a(t)v(t) = a(t)
p
2gh(t)
Pero caudal = variaci´on de volumen,
q(t) =
d
dt
A1h(t) = A1
dh
dt
Igualando,
dh
dt
=
1
A1
a(t)
p
2gh(t)
Punto de funcionamiento (o estado de equilibrio)
a0, h0: valores de equilibrio de (a(t), h(t)).
x(t) := h(t)−h0 y u(t) := a(t)−a0 : “peque˜nos”
incrementos.
f(h, a) =
1
A1
a(t)
p
2gh(t),
Derivando f respecto de h, tenemos
∂f
∂h
˛
˛
˛
˛
ho,a0
=
1
A1
2ga
2
√
2gh
˛
˛
˛
˛
ho,a0
=
ga0
A1
√
2gh0
:= A,
y, derivando f respecto de a,
∂f
∂a
˛
˛
˛
˛
ho,a0
=
1
A1
p
2gh0 := B.
Modelo linealizado en h0, a0:

˙x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Hemos supuesto (impl´ıcitamente) que no hay
p´erdidas de energ´ıa por rozamiento.
163

181. 8. Respuesta de frecuencia
EU(s)
G(s) EY (s)
G(s) =
b(s)
a(s)
estable
Entrada sinusoidal:
u(t) = sin ωt
L
−→ U(s) =
ω
s2 + ω2
⇒
ω
s2 + ω2
G(s) = Y (s)
Y (s) =
k0
s − iω
+
¯k0
s + iω
+
k1
s − s1
+
k2
s − s2
+ . . . +
kn
s − sn
s1, . . . , sn: ra´ıces (sup. simples) de a(s); k0, ¯k0, k1, . . . , kn: res´ıduos de Y (s).
y(t) = k0eiωt
+ ¯k0e−iωt
+ K1es1t
+ K2es2t
+ . . . + Knesnt
yss(t) → 0
yss(t) = M sin(ωt + φ)
M = |G(iω)| , φ = arg G(iω)
164

182. 8.1. Diagrama de Nyquist
Es un gr´afico en C de la funci´on
G : R → C
ω → G(iω)
M´etodos:
• Manual – tabla de valores
G(s) =
1
s + 1
M = |G(iω)|
φ = arg G(iω)
ω M φ
0.0 1.000 0.0
0.5 0.894 -26.6
1.0 0.707 -45.0
1.5 0.555 -56.3
2.0 0.447 -63.4
3.0 0.316 -71.6
5.0 0.196 -78.7
10.0 0.100 -84.3
• Con Matlab: [M,phi] = nyquist(num,den,w)
165

183. 8.2. Criterio de Nyquist
Sirve para averiguar si un sistema con realimentaci´on, de la forma
E j
U(s) Y (s)
E G(s) E
H(s)
T
'
r
es estable o no, conociendo el diagrama de Nyquist de G(s)H(s) y el n´umero de
polos en C+ de G(s)H(s).
• Principio del argumento
Sea f : C → C anal´ıtica en todos los puntos –excepto en un n´umero finito de polos–
de un dominio D y en todos los puntos de su contorno δ, y sean Zf y Pf los n´umeros
de polos y de ceros, respectivamente, de f(z) en D. Entonces
Zf − Pf =
1
2π
∆
s∈γ arg f(z)
166

184. E
T Plano z
Principio del argumento
E
TPlano f(z)
E
T Plano s
Criterio de Nyquist
E
T
−1
Plano G(s)H(s)
167

185. • Criterio de estabilidad de Nyquist
G(s) = nG
dG
, H(s) = nH
dH
, G(s)H(s) = nG nH
dG dH
T(s) = G(s)
1+G(s)H(s) =
nG
dG
1+
nG nH
dG dH
= nG dH
dG dH +nG nH
F(s) = 1 + G(s)H(s) = 1 + nG nH
dG dH
= dG dH +nG nH
dG dH
polos de T(s) ≡ ceros de F(s)
polos de G(s)H(s) ≡ polos de F(s)
Aplicamos el principio del argumento a F(s):
1
2π
∆
s∈γ arg F(s) = ZF − PF
= PT − PGH
Criterio de Nyquist:
PT = PGH +
1
2π
∆
s∈γ arg F(s)
No polos de T(s) en C+ = No de polos de G(s)H(s) en C+ + No de vueltas de
G(s)H(s) alrededor de (-1 + 0j)
168

186. • Ejemplo 1
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =
1
(s + 1)(s + 2)
, H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−1, −2}
PT = PGH +
1
2π
∆
s∈γarg F(s) = 0 + 0 = 0
T(s) =
G(s)
1 + G(s)H(s)
es estable.
169

187. • Ejemplo 2
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =
5
s3 + 5s2 + 9s + 5
, H(s) = 1
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i, −2 − i, −1}
PT = PGH +
1
2π
∆
s∈γarg F(s) = 0 + 0 = 0
T(s) =
G(s)
1 + G(s)H(s)
es estable.
170

188. • Ejemplo 3
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =
5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s − 5
, H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i, −2 − i, −1, 1}
PT = PGH +
1
2π
∆
s∈γarg F(s) = 1 + 1 = 2.
T(s) =
G(s)
1 + G(s)H(s)
es inestable.
171

189. • Ejemplo 4
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =
5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s − 5
, H(s) = 1.4(s + 0.95)
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i, −2 − i, −1, 1}
PT = PGH +
1
2π
∆
s∈γarg F(s) = 1 − 1 = 0.
T(s) =
G(s)
1 + G(s)H(s)
es estable.
172

190. 8.3. Diagramas de Bode
Se compone de dos gr´aficos en R, asociados a la funci´on
G : R → C
ω → G(iω),
que representan M(ω) y φ(ω).
M´etodos:
• Manual – l´apiz y regla
• Con Matlab: bode(num,den,w)
ωn=10
ζ=1/8
-40
dB/dec
173

191. 9. El lugar de las ra´ıces
EU(s) j+ E k E G(s) s EY (s)
'H(s)
T−
G(s) =
nG
dG
, H(s) =
nH
dH
, k ∈ R
G(S)H(s) =
nG nH
dG dH
=
Z(s)
P(s)
= K
(s − z1)(s − z2) . . . (s − zm)
(s − p1)(s − p2) . . . (s − pn)
T(s) =
kG(s)
1 + kG(s)H(s)
=
knG
dG
1 + knG
dG
nH
dH
=
k nG dH
dG dH + k nG nH
=
k nG dH
P(s) + k Z(s)
=
nT
dT
L.R. es el lugar geom´etrico, en C, de las ra´ıces de dT (s) al variar k en R+
174

192. 9.1. Reglas para el trazado
Z(S)
P(s)
=
|s − z1|ejφz1 . . . |s − zm|ejφzm
|s − p1|ejφp1 . . . |s − pn|ejφpn
=
|s − z1||s − z2| . . . |s − zm|
|s − p1| . . . |s − pn|
ejΣφi
Ecuaci´on caracter´ıstica: P(s) + kZ(S) = 0
k
Z(S)
P(s)
= −1 ⇐⇒ k
|s − z1| . . . |s − zm|
|s − p1| . . . |s − pn|
ejΣφi
= e±j(2k+1)π
, k = 0, 1, 2, . . .
1. Condici´on ´angulo – trazado
arg[kG(s)H(s)] = Σφi = ±(2k + 1)π
2. Condici´on de magnitud – c´alculo de k en cada punto
k =
|s − p1| . . . |s − pn|
|s − z1| . . . |s − zm|
⇓
Reglas para el trazado
175

193. 9.2. Trazado por computador
Ejemplo de trazado del lugar de las ra´ıces mediante MATLAB:
G(s)H(s) =
s + 1
s(s + 2)(s2 + 6s + 13)
num=[1 1]
den=conv([1 2 0],[1 6 13])
rlocus(num,den)
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6
-4
-2
0
2
4
6
Eje Real
EjeImag
176

194. Tema 10. Dise˜no de Sistemas de Control continuos
1. Introducci´on
Aplicaci´on en numerosos campos en tecnolog´ıa y ciencia.
• pilotos autom´aticos en barcos o aviones
• control teledirigido de naves espaciales
• controles de posici´on y velocidad – m´aquinas herramientas
• control de procesos industriales – robots
• controles en autom´oviles – suspensi´on activa
• controles en electrodom´esticos
Desarrollo: Bajo coste y miniaturizaci´on de electr´onica.
Objeto del dise˜no: controlador.
Control: sistemas SISO y MIMO.
Realizaci´on: componentes electr´onicos anal´ogicos – computador digital.
177

195. 2. Tipos de controladores
Dise˜no: determinar Gc(s) para conseguir un adecuado funcionamiento.
Gc Gp
H
R(s)
D(s)
Y(s)ε
Controlador Gc(s):
P Proporcional : Gc(s) = Kp
I Integrador : Gc(s) = 1
sTi
D Derivativo : Gc(s) = sTd
PID Gc(s) = Kp(1 + 1
sTi
+ sTd)
• Realizaci´on de los controladores
178

196. P
R
R2
R1
Vi
Vo
V0
Vi
=
R1 + R2
R1
= Kp =
R1 + R2
R1
I
R1
R
V
C1
i
Vo V0
Vi
= −
1
sR1C1
; Ti = sR1C1
D
R1
R
V
C1
i
Vo
V0
Vi
= −sR1C1; Td = sR1C1
179

197. • Controlador PID
Kp
1
1
dsT
isT
Vi Vo
Gc = V0
Vi
= Kp 1 + 1
sTi
+ sTd
Kp = R5
R4
, Ti = R2C2, Td = R3C3
R1V
C 2
i
Vo
C3
R1
R4
R4
R4
R5
R1
R3
180

198. • Controladores de adelanto y de retraso de fase
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
a) | zc || pc | adelanto de fase
a) | zc || pc | retraso de fase
R1
C
R2
Vi
Vo
R1
R2
Vi
Vo
C
a) b)
Gc = Kc
s−zc
s−pc
= 1+αTs
α(1+Ts) Gc = Kc
s−zc
s−pc
= 1+Ts
1+αTs
α = R1+R2
R2
, T = CR1R2
R1+R2
α = R1+R2
R2
, T = R2C
181

199. • Controlador de adelanto-retraso con red pasiva
R1
Vi
Vo
R2
C1
C 2
Gc =
V0
Vi
=
(1 + αT1s)(1 + βT2s)
(1 + T1s)(1 + T2s)
donde α 1, β = 1/α, αT1 = R1C1, T2 = R2C2 y T1T2 = R1R2C1C2.
182

200. • Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
R1
Vi
C1
R2
C2
Vo
Gc =
V0
Vi
= Kc
s − zc
s − pc
= −
C1(s + 1/R1C1)
C2(s + 1/R2C2)
• Eliminando R2 ⇒ controlador PI
• Eliminando C2 ⇒ controlador PD
183

201. 3. Dise˜no en el lugar de las ra´ıces
G(s) =
1
s2
Sistema marginalmente estable para cualquier K.
184

202. • Efecto de a˜nadir un cero
Cero en z1 = (−2.5, 0); G(s) =
s + 2.5
s2
Es como si z1 “tirase” del L.R. hacia s´ı, estabilizando el sistema.
• Efecto de a˜nadir un polo
Polo en p1 = (−2, 0); G(s) =
1
s2(s + 2)
185

203. Es como si p1 empujara al L.R., desestabilizando el sistema.
3.1. Dise˜no de un controlador de adelanto de fase
El controlador es
Gc(s) = Kc
s − zc
s − pc
, |zc| |pc| (10.2)
Dise˜no: hallar zc y pc para que el L.R. pase por un punto dado, definido a partir de
las especificaciones de funcionamiento.
186

204. Ejemplo. Dado un sistema con
G(s) =
1
s2
, H(s) = 1, (10.3)
dise˜nar un controlador de adelanto de fase para conseguir las siguientes especifica-
ciones de funcionamiento:
Mp 0.2, Ts 4 s para = 2 %
siendo ± la banda de tolerancia de error.
187

205. Resoluci´on.
Para el sistema de 2o orden sabemos que
Mp = e−ξπ/
√
1−ξ2
⇒ ξ =
− ln(Mp)
ln(Mp)2 + π2
= 0.456.
Para t = 4τ tenemos que e−t/τ = e−4 = 0.0183 0.02. Por tanto, si ts = 4τ tenemos
que para t ts se cumple que y(t) 0.02.
ts = 4τ =
4
ξωn
Sustituyendo,
4 =
4
0.456 ωn
⇒ ωn = 2.22.
Por tanto, el punto s0 ∈ C correspondiente a las especificaciones dadas es:
s0 = −ξωn ± iωn 1 − ξ2 = −1 ± 2i.
Ahora el problema es calcular Gc(s) para que el L.R. pase por s0.
188

206. Ponemos el cero del controlador en el punto zc = −1, bajo el punto s0 = (−1 ± 2i)
por donde ha de pasar el L.R.
re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º
116.56º
Raíz deseada
p
Por la condici´on de ´angulo,
90o
− 2(116.56o
) − θp = −180o
⇒ θp = 38o
,
se deduce que el polo ha de ser pc = −3.6. Aplicando ahora la condici´on de m´odulo
en el punto s = −1 + 2i resulta Kc = 8.1.
189

207. El lugar de las ra´ıces del sistema con controlador es
El controlador dise˜nado es Gc(s) = 8.1
s + 1
s + 3.6
.
190

208. 3.2. Dise˜no de un controlador PID
Ejemplo. Se trata dise˜nar un controlador PID para un sistema con Gp(s) = 1/s2 y
H(s) = 1. Las especificaciones son las mismas en el ejemplo anterior.
Mp 0.2, Ts 4 s para = 2 %
siendo ± la banda de tolerancia de error.
Resoluci´on.
Como en el ejemplo anterior, el lugar de las ra´ıces ha de pasar por el punto s0 =
(−1 ± 2j). La funci´on de transferencia del PID es
Gc = Kp 1 +
1
sTi
+ sTd = Kp
TdTis2 + Tis + 1
Tis
= TdKp
s2 + 1
Td
s + 1
TdTi
s
= Kc
(s − z1)(s − z2)
s
,
con Kc = TdKp.
191

209. re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º
116.56º
Raíz deseada
z2
M´etodo simple:
(a) suponemos que los ceros z1 y z2 son reales,
(b) ponemos el cero z1 bajo la ra´ız s0 deseada,
(c) aplicando la condici´on de ´angulo, determinamos el otro cero,
(d) aplicando la condici´on de m´odulo, hallamos Kp.
192

210. (a) z1 y z2 en el eje real.
(b) z1 = −1
(c) Condici´on de ´angulo:
90o
+ θz2 − 3(116.56o
) = −180o
, θz2 = 3(116.56) − 180o
− 90o
= 79.6952o
⇒ z2 = −1.3636.
Con z1 y z2 ya podemos hallar Td, Ti y Kp:
Kc
s2 + 1
Td
s + 1
TdTi
s
= Kc
(s − z1)(s − z2)
s
≡ Kc
s2 + 2.3636s + 1.3636
s
,
siendo Kc = TdKp, de donde resulta
Td =
1
2.3636
= 0.4231 s, Ti =
2.3636
1.3636
= 1.7333 s
(d) Por ´ultimo, aplicando la condici´on de m´odulo, hallamos Kp.
(
√
12 + 22)3
2 (1.3636 − 1)2 + 22
= 2.750 = Kc ⇒ Kp =
Kc
Td
= 6.5
193

211. 194

212. Control del balanceo de una barra
Dise˜no de un sistema de control para mantener una barra en posici´on vertical.
x
f
θ
y
• Barra de longitud l y masa m
• Movimiento en el plano xy
• Fuerza f(t) horizontal
• Desplazamiento x(t) de la base
• Giro θ(t) de la barra
¿Es posible el control —sin feedback— de la
barra?
195

213. Modelo matem´atico. 2a ley de Newton : P = J
d2θ
dt2
f(t)
θ(t)
mg
O
J :=
l
0
x2
dm =
l
0
x2
ρAdx = ρA
l3
3
=
1
3
ρAl l2
=
1
3
m l2
f(t)
l
2
cos θ(t) + mg
l
2
sin θ(t) = J
d2θ
dt2
Linealizaci´on: cos θ 1, sin θ θ ⇓
1
3
m l2 d2θ
dt2
− mg
l
2
θ(t) =
l
2
f(t) ⇓ L
d2θ
dt2 − 3g
2l θ(t) = 3
2ml f(t)
(s2 − 3g
2l )θ(s) = 3
2ml F(s)
Modelo externo: θ(s) =
3
2ml
s2 − 3g
2l
F(s)
Datos: g = 9.8, m = 1, l = 1 ⇒ polos : p1 = 3.834058, p2 = −3.834058.
196

214. Lugar de las ra´ıces.
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis
Sistema inestable o marginalmente estable con controlador P
197

215. Dise˜no de un controlador.
Especificaciones:
tp =
1
4
, Mp =
1
3
Sistema de segundo orden:
Mp = e−ξπ/
√
1−ξ2
⇒ ξ =
− ln(Mp)
ln(Mp)2 + π2
= 0.403712
tp =
π
ωn 1 − ξ2
⇒ ωn =
π
tp 1 − ξ2
= 10.301589
Polo del sistema:
s0 = −ξωn ± i ωn 1 − ξ2 = −4.158883 ± 9.424777i
Problema: hallar Gc(s) para que el L.R. pase por s0.
198

216. C´alculo de los par´ametros de Gc(s).
φp1φzcφp2φpc
s0
p1p2zcpc
⇒ pc = −4 − 8.440951 = −12.440951
Condici´on de ´angulo:
φzc − φp1 − φp2 − φpc = (2k + 1)π ⇒ φpc = 0.840410 rad =48.151970o
Condici´on de m´odulo:
K =
|s0 − p1||s0 − p2||s0 − pc|
|s0 − zc|
= 156.425395
199

217. Tema 11. Dise˜no de Automatismos
Dise˜no con StateCharts
va
vr
si
sd
x
cilindro A
Scope
M
1
0
va
vr
Chart
x(t)
0
1
3
x
2
sd
1
si
1
s
0
1
1
0
2
vr
1
va
chart_1cil_doble_4e/Chart
Printed 09−May−2005 12:07:20
I/
va=0;
vr=0;
D/
va=0;
vr=0;
R/
va=0; %retro.
vr=1;
A/
va=1; %avance
vr=0;
M sd
si M
200

218. Implementaci´on con LD
ON
0.00
R
20.03
si
0.04 keep(11)
IA
20.01
I
20.00
M
0.01 keep(11)
AD
20.02
A
20.01
sd
0.05 keep(11)
DR
20.03
D
20.02
M
0.01 keep(11)
RI
20.00
A
20.01
g
va
10.01
R
20.03
g
vr
10.02
201

219. Simulaci´on estaci´on 1 en Matlab
vacio
rearme
pos
c.i.
v
L
R
x
T
Scope
v
L
R
x
P
v
L
R
x
MV
v
L
R
x
MH
0
Falta material
v
L
R
x
E
0
Defecto
0
1
0
1
0
0
1
1
base
vacio
ci
vA
vP
vT
vE
vMV
vMH
FM
PD
Chart
v
L
R
x
A
202

220. estacion1s/Chart
Printed 03−May−2005 18:20:38
S6a/entry: vT=0;
% traslado atras
S1/entry:
vA=1; % avance AP S30/entry:
PD = 1;
S2/entry: vA=0;
vP=1; % bajar VP
S31/
% poner c.i.
S2w/entry: vP=0;
t0=t;
S32/entry:
PD = 0;
S3/entry:
vP=−1; % subir VP
S3w/entry:vP=0;
t0=t; % temporizador
S4/entry:
vA=−1; % retro. A
S5/entry: vA=0;
vT=1; % trasladar
S6/entry: vT=−1;
% traslado atras
S0/
S7/entry: vE=1;
% expulsar
S9/entry: vMV=1;
% bajar MV
S8/entry: vE=−1;
% expulsor atras
exit: vE=0;
S10/entry:
vMV=0;
S11/entry:
vMV=−1; % subir MV S20/entry:
FM = 1;
S12/entry: vMV=0;
vMH=1; % avance MH
S21/entry: FM=0;
vMV=−1; % subir MV
exit: vMV=0;
S13/entry: vMH=0;
vMV=1; % bajar MV
S14/entry: vMV=0;
% cesar vacio ven
S15/entry:
vMV=−1; % subir MV
S16/entry: vMV=0;
vMH=−1; % retro MH
exit: vMH=0;
mh0
mv0
[ci==1] [ci==0]
e0
a1
rearme
p1
[ci==1]
[tt0+5]
p0
[tt0+5]
a0
tr1
tr0
[base==1][base==0]
e1 mv1
[vacio==1]
[vacio==0]
mv0
rearme
mh1
mv1
mv0
203

221. Parte III. Automatizaci´on global
204

222. Tema 12. Niveles de Automatizaci´on
Esquema simple de una empresa
Gestión
Almacén deAlmacén de
productos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Nivel productivo de automatiza-
ci´on
• Redes de comunicaci´on
• Controladores
• Actuadores
• Sensores
• Procesos
Fases de automatizaci´on:
Producci´on → Dise˜no → Gesti´on → Automatizaci´on total
205

223. Automatizaci´on producci´on – Software
• CAD Computer Aided Design – m´aquinas herramientas
• CAPP Computer Aided Process Planning – planificaci´on sistemas
• PPS Planning Production System – optimizaci´on producci´on
• MRP Material Requirement Planning – almac´en materias primas
• CAM Computer Aided Manufacturing – equipos productivos
• CNC Computer numeric control
• NC Numeric control
• SFC Shop Floor Control – almac´en → planta → pedidos
• QC Quality Circle – mejora calidad – reducci´on costes
• CAPC Computer Aided Production control – control producci´on
• CAPM Computer Aided Production management – gesti´on producci´on
• TMS Transportation Management System – gesti´on i/o productos
206

224. Pir´amide de Automatizaci´on
¡
¡
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e
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e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
C´elula – Planta Baja
Proceso – Campo
Producci´on – Planta
Factor´ıa
G
Sensor, Actuador, PID
PLC, CNC, NC
WS, PCC, PC
MF, WS, PC, CAD/CAM, CAPP, etc.
MF, WS, PC, Gesti´on
SCADA
Supervisory Control and Data Acquisition (de Control Supervisor y Adquisici´on
de Datos). Software de captura de informaci´on de un proceso o planta. –an´alisis o
207

225. estudios –retroalimentaci´on y control del proceso.
• Generaci´on, transmisi´on y distribuci´on energ´ıa el´ectrica
• Sistemas del control del medio ambiente
• Procesos de fabricaci´on
• Gesti´on de se˜nales de tr´afico
• Gesti´on de abastecimiento de aguas
• Sistemas de tr´ansito masivo
• Supervisi´on y control de estaciones remotas
Caracter´ısticas de SCADA:
• Mostrar de forma inteligible las lecturas de medidas y de estado de la planta
en las computadoras principales.
• Permitir a los operadores controlar la planta de maneras predefinidas.
208

226. • Para restringir el acceso a las computadoras principales se suelen emplear
consolas especiales conectadas con ellas en red.
• El interfaz hombre-maquina de SCADA permite generalmente que los opera-
dores puedan ver el estado de cualquier parte del equipo de la planta.
• La interacci´on del operador con el sistema se realiza mayormente a trav´es
de un sistema de alarmas. Las alarmas son condiciones anormales autom´ati-
camente detectadas en el equipo de la planta que requieren la atenci´on del
operador, y posiblemente su intervenci´on actuando adecuadamente sobre el
proceso quiz´as guardando informaci´on importante y volviendo a ponerlo a
funcionar suavemente.
• Las computadoras principales de SCADA funcionan t´ıpicamente bajo un siste-
ma operativo est´andar. Casi todos los programas SCADA funcionan en alguna
variante de UNIX, pero muchos vendedores est´an comenzando a suministrar
Microsoft Windows como sistema operativo.
• Los sistemas de SCADA disponen generalmente de una base de datos distri-
buida que contiene datos llamados puntos. Un punto representa un solo valor
de la entrada o de la salida supervisado o controlado por el sistema. Los pun-
tos pueden ser “duros” o “suaves”. Un punto duro representa una entrada real
o salida conectada con el sistema, de mientras que uno suave es el resultado
de operaciones l´ogicas y matem´aticas aplicadas a otros puntos duros y suaves.
209

227. • El interfaz hombre-m´aquina de un sistema SCADA suministra un programa
de dibujo para poder representar estos puntos. Las representaciones pueden
ser tan simples como un sem´aforo en pantalla que represente el estado de
un sem´aforo real en el campo, o tan complejas como una imagen de realidad
virtual que representa la evoluci´on real de la planta.
• En la pasada d´ecada la demanda de aplicaciones civiles de sistemas de SCADA
ha ido creciendo, requiriendo realizar cada vez m´as operaciones autom´atica-
mente.
• Por otro lado, soluciones SCADA han adoptado una estructura distribuida,
con posibilidad de adaptarse a los componentes de un sistema de control dis-
tribuido (DCS) con m´ultiples RTUs o PLCs inteligentes, capaces de ejecutar
procesos simples en modo aut´onomo sin la participaci´on de la computadora
principal.
• Los RTUs y PLCs actuales pueden programarse en los lenguajes de definidos
en la norma IEC 61131-3, como el BFD (Function Block Diagram), lo que
a los programadores de SCADA para realizar el dise˜no y puesta a punto
de programas. Ello permite que algunos programas comunes (intercambio de
datos, calidad, gesti´on de alarmas, seguridad, etc.) puedan ser realizados por
los programadores de estaci´on principal y luego cargados desde ella en todos
los aut´omatas. De este modo los requisitos de seguridad ahora se aplican al
sistema en su totalidad, e incluso el software de la estaci´on principal debe
resolver los est´andares de seguridad rigurosos para algunos mercados.
210