Simulacion con promodel 88 diaposit

Simulación
Introducción a la Simulación con Promodel

Definiciones para un modelo de simulación
• Locaciones (Locations): Lugares donde ocurrirán los eventos del proceso
• Entidades (Entities): Objetos o personas que se mueven en el modelo (elementos, máquinas,
materiales y clientes)
• Recursos (Resources): Elementos limitados que utilizamos en el sistema. Por lo general
implican costos.
• Redes (Path Networks): Posibles recorridos de una entidad ó recurso
• Procesos (Processing): Iteraciones de los recursos y las entidades en las locaciones
• Llegadas (Arrivals): Entradas al sistema
• Turnos y horarios (Shifts)
• Atributos (Atributes): Variables asociadas a una entidad o locación

Ejemplos de las definiciones
Locaciones Entidades Recursos
Banco Fila, Cajero, Asesores
Clientes, Recibos de
consignación, Formatos
de nuevas cuentas
Cajeros,
Computadores
Cafetería Fila, Caja Clientes, Facturas
Personas que
dispensan, harina
empleada, vasos de
refresco
Fábrica de Zapatos
Filas, Centros de proceso
(corte del cuero, pintura,
confección, pegado, control
de calidad, etc)
Cuero, Cajas de cartón,
insumos en general
Mano de obra, Cuero,
Cordones, Zuelas
Central de acopio
logística
Recepción de mercancía,
Filas, Alistamiento,
Empaque, Despacho, etc.
Productos, Cajas,
Camiones, Listados de
Alistamiento, Etiquetas
Mano de obra,
Impresoras, Máquinas
de empaque

Conceptos básicos
• Identificar distribuciones de entrada a través de StatFit
• DTS
• Creación de variables globales
• Recursos y rutas
• Turnos

Ejemplo centro de copiado (DTS)
Un Juzgado tiene a su disposición un centro de copiado el cuál posee 5 máquinas fotocopiadoras las cuales
procesan tanto documentos carta como oficio. La máquina 1 no tiene períodos muertos, pero debe ajustarse
durante 1 minuto cada que cambia de tamaños carta a Oficio. La máquina 2 debe parar por 20 minutos cada que
ha procesado 300 copias o corre el riesgo de fundirse. La máquina 3 debe parar durante 10 minutos cada 2 horas
de trabajo para enfriar sus mecanismos internos. La máquina 4 debe cambiar los rodillos cada 200 copias,
operación que le toma 7 minutos. La quinta máquina no requiere preparación alguna ni mantenimientos durante la
operación. Cada paquete de copias llega en grupos de 5 hojas y sus tiempos de llegada en el día están dados por la
siguiente tabla:
El proceso de copiado toma en promedio 2 minutos por cada paquete pues requiere quitar y poner ganchos de
cosedora en cada paquete. Al salir de la copiadora se ponen en una banda final que los lleva hasta un almacén
transitorio donde cada paquete dura en promedio 10 minutos.
Cuál máquina de las cuatro primeras es más eficiente?
Hora del día
Paquetes recibidos de
tamaño Carta
Paquetes recibidos de
tamaño Oficio
1 5 10
2 10 12
3 2 8
4 5 6
5 2 4
6 10 9
7 5 15
8 8 4

Ejercicio DTS y Recursos
• Centro de diagnostico automotriz: Un taller especializado recibe
automóviles y camiones para revisiones y mantenimiento general.
Este taller cuenta solamente con tres estaciones de trabajo, una de
lavado, a continuaicón una alineación y balanceo, una de cambio de
aceite y una de

Ejemplo carpintería El Roble
La carpintería El Roble, procesa madera de la siguiente manera:
Recibe troncos de madera a razón de 30 T/hora y los ingresa a un control de calidad inicial. En este se determina si el tronco
es válido o no para su procesamiento. La probabilidad de encontrar un tronco en buen estado es de un 80% y el tiempo de la
inspección es de 1 min por tronco. En caso de no ser apto, pasa a un proceso de aserrado (conformación de aserrín) en una
máquina especial cuyo tiempo de operación es uniforme con parámetro de 5 minutos. Los troncos aptos pasan a un proceso
de corte donde se cuenta con dos máquinas cortadoras con tiempos de operación que se distribuyen exponencialmente con
parámetro de 8 minutos por máquina. Al salir de este proceso deben pasar por un proceso de lijado y pulido en una máquina
lijadora que tiene un tiempo de procesamiento distribuido normalmente con media 6 y desviación estándar 3. Finalmente
estas piezas pasan a un proceso de pintura con barniz, realizado por dos operarios de forma artesanal. Estos operarios tienen
un tiempo de procesamiento distribuido Triangularmente con media 4.2, mínimo 1.4 y máximo 12.6. Al finalizar el proceso
las piezas pasan a una bodega de almacenamiento de producto terminado.
El dueño de la carpintería está preocupado por que encuentra que cerca del 50% de la mercancía ingresada al día no alcanza
a ser procesada en un turno normal de 8 horas y desea saber qué estrategias debería seguir para corregir este problema,
minimizando costos.

Ejemplo red abierta de Jackson y aplicación en Promodel
(Empresa de juguetes Muñequita)
La empresa de juguetes muñequita tiene 4 secciones (A, B, C, D). Los juguetes que fabrican se
pueden clasificar en 5 categorías, con demandas anuales variables:
• Tipo 1: demanda anual de 500 unidades y por sus especificaciones los deben circular por
la sección A, luego la sección B y por último la sección C
• Tipo 2: demanda anual de 3000 unidades y deben circular por ABD
• Tipo 3: demanda anual de 2000 unidades y deben circular por BD
• Tipo 4: demanda anual de 2000 unidades y deben circular por AC
• Tipo 5: demanda anual de 1000 unidades y deben circular por BC
Sabiendo que el ritmo de producción por hora en una máquina de tipo A es de 2 unidades, el de B
de 2 unidades, el de C de 4 unidades y el de D de 2 unidades por hora, con un año de 220 días y 8
horas diarias de trabajo, y asumiendo tiempos exponenciales:
a) Modele el problema definiendo los parámetros básicos para cada sección
b) Defina el número de máquinas indispensables en cada sección
c) Asumiendo que los niveles de inventario se mantendrán en los mínimos indispensables,
Cuál es el tiempo medio esperado de producción de un producto en el sistema?
d) Si el tiempo medio de entrega de un producto es de 10 días, cuál es el nivel medio de
inventarios en el sistema?

Solución analítica
• Primero definimos los recorridos del
modelo
• ABC ABD AC BD BC
• Ahora establecemos la red del modelo
basado en los recorridos (derecha)
• Calculamos la probabilidad de tránsitos en
la red
• rAB= 3500/5500 = 0.6363
• rAC= 2000/5500 = 0.3636
• rBC= 1500/6500 = 0.2307
• rBD= 5000/6500 = 0.7692
A B
C D
0.63
0.23
0.760.36

• Dado que este modelo plantea años de 220 días con jornadas de 8 horas, se estima entonces un rango de
tiempo total de 1.760 horas
• Tasas de llegada
T1=500/1760 = 0.2840 unidades/hora T2=3000/1760 = 1.7045 unidades/hora
T3=2000/1760 = 1.1363 unidades/hora T4=2000/1760 = 1.1363 unidades/hora
T5=1000/1760 = 0.5681 unidades/hora
• Ecuaciones de equilibrio
  
     
  
1
500 3000 2000 5500
3.125
1760 1760
2000 1000
0.6363 3.125 3.6931
1760
0.3636 3.125 0.2307 3.6931 1.9886
0.7692 3.6931 2.8409
A
B B AB A
C AC A BC B
D BD B
r
r r
r
 
  
  
 
 
   

    
    
  
 
1
, 1,2,...,
K
i i j ji
j
r i K  

   

Condición de NO saturación Medidas de rendimiento
Una vez halladas las tasas, aplicamos las
ecuaciones de un modelo M/M/S para
determinar L, Lq, W y Wq
0
1
0
1
1 1
! !
sn s
n
P
s
n s s
  
   
 


      
            

 
   
02
1 !
s
L P
s s
   
 
 
 
L
W


qL L


 
1
qW W

 
 
1i
i
i iS



 
 
 
 
 
3.125
0.78125 2
2
3.6931
0.9232 2
2
1.9881
0.4971 1
4
2.8409
0.7102 2
2
A A
A
B B
B
C C
C
D D
D
S
S
S
S
S
S
S
S




  
  
  
  

Resultados de las medidas de rendimiento
Inventario promedio: Dado que las estaciones que se encuentran en la rama final de la cadena son C
y D, es necesario conocer el resultado de producción de estas (tasa de producción) y basado en esto
proyectar 80 horas de procesamiento para establecer el inventario máximo. El valor medio de esta
cifra, será el inventario promedio.
Parámetro A B C D Total
 3.125 3.6931 1.9886 2.8409
 2 2 4 2
S 2 2 1 2
 78.13% 92.33% 49.72% 71.02%
L 4.01002506 12.513615 0.98866461 2.86623494 20.3785396
Lq 2.44752506 10.667065 0.49151461 1.44578494 15.0518896
W 1.28320802 3.38837697 0.49716615 1.00891793 6.17766907
Wq 0.78320802 2.88837697 0.24716615 0.50891793 4.42766907
P0 12.28% 3.99% 50.29% 16.94%
   
   
  
 
 
  
  
  
 
 
C
D
Producción 0.4971 1 2 0.9943
Producción 0.7102 2 2 2.8409
Producción Total 0.9943 2.8409 3.8352
Inventario 10 días 3.8352 80 306.81
306.81
Inventario Promedio 154 Unidades
2
C C C
D D D
S
S

Solución con Promodel®
• Definimos cuatro estaciones de trabajo, cuatro colas y un almacén.

• Definimos también cinco entidades equivalentes a cada línea de juguetes
• Estas entidades tendrán una tasa de llegada similar a la obgenida en la solución
analítica

• Para medir el proceso, creamos además una serie de variables

Entity Location Operation Output Destination Rule Entity Location Operation Output Destination Rule
ALL Cola_A
IF ENTITY()=jA THEN
{ INC ingA
RENAMEAS jA
INC ing_tot }
IF ENTITY()=jB THEN
{ INC ingB
RENAMEAS jB
INC ing_tot }
IF ENTITY()=jD THEN
{ INC ingD
RENAMEAS jD
INC ing_tot}
ALL Estacion_A FIRST 1 ALL Cola_C ALL Estacion_C FIRST 1
jA Cola_B IF ENTITY()=jA, 1 ALL Estacion_C
WAIT E(15)
IF ENTITY()=jA THEN
{ INC procA
INC proc_tot}
IF ENTITY()=jD THEN
{ INC procD
INC proc_tot}
IF ENTITY()=jE THEN
{ INC procE
INC proc_tot }
ALL Almacen FIRST 1
jB Cola_B IF ENTITY()=jB ALL Cola_D ALL Estacion_D FIRST 1
jD Cola_C IF ENTITY()=jD ALL Estacion_D
WAIT E(30)
IF ENTITY()=jB THEN
{ INC procB
INC proc_tot}
IF ENTITY()=jC THEN
{ INC procC
INC proc_tot}
ALL Almacen FIRST 1
ALL Cola_B
IF ENTITY()=jC THEN
{ INC ingC
RENAME AS jC
INC ing_tot }
IF ENTITY()=jE THEN
{ INC ingE
RENAME AS jE
INC ing_tot }
ALL Estacion_B FIRST 1 ALL Almacen
dia=INT(CLOCK( HR)/8)+1
WAIT UNTIL INT(dia/10)=dia/10
ALL EXIT FIRST 1
jA Cola_C IF ENTITY()=jA, 1
jE Cola_C IF ENTITY()=jE
jB Cola_D IF ENTITY()=jB
jC Cola_D IF ENTITY()=jC
ALL Estacion_A WAIT E(30)
ALL Estacion_B WAIT E(30)
Procesamiento
del modelo

• Layout del modelo

• Corremos el modelo por 1760 horas equivalentes a 220 días (1
año)

• Resultados
De esta columna
obtenemos L y el
inventario
promedio
De esta
columna
obtenemos
W

• Inventario promedio: Oscila entre los 150 y 160 unidades, en la tabla anterior se resalta un valor
de 155.04 (aprox 155). El dato obtenido en forma analítica era de 154 unidades.

• Utilización (Promodel Vs. Analítico)
  78.12%A
  92.32%B
  49.71%C
  71.02%D
Soluciones obtenidas
en forma analítica

• Se observa la gran precisión y similitud entre los resultados obtenidos con
Promodel y los obtenidos en forma analítica
• Este ejercicio es una clara muestra de la utilidad de la simulación por
ordenadores para plasmar casos reales contrastados además por soluciones
matemáticas.

Recursos
• Un recurso es aquello que se utiliza para realizar una operación o transporte
dentro del modelo.
• Pueden ser personas, equipos, máquinas, etc., siempre que estos sean limitados.
• Esto quiere decir además que los recursos pueden tener un costo asociado
• A diferencia de las locaciones, un recurso se mueve, toma otros objetos,
descansa, tiene turnos de trabajo, etc.
• Para mover un recurso es necesario asignar una red en el layout del modelo.

Recursos
• Para crear un recurso, entramos al menú de
construcciones.
• Una vez definido el nombre, cantidad y gráficos,
podemos asignar también una red de movimientos,
lógicas de operación, turnos y tiempos muertos
(Downtimes)

Redes
• Las redes son los recorridos que los recursos pueden realizar dentro del lay out
del modelo.
• Siempre se debe asociar los nodos con las locaciones.

Ejemplo Bodega Televisores
Suponga una bodega en la zona franca donde se almacenan televisores para ser distribuidos a almacenes de
grandes superficies. Diariamente se reciben camiones con cargas de 20 televisores, el tiempo de llegada entre
cada camión es de 60 minutos distribuidos exponencialmente. Una vez ingresan pasan por un control de
calidad que tarda 1 minuto con distribución exponencial. El flujo de salida es constante por lo que no existe
una demanda como tal, por ende el único proceso que determina la salida es el de preparación, donde unos
operarios (10) reciben los televisores, verifican el estado y les agregan en la caja unas instrucciones en español
y un folleto de garantía, lo empacan nuevamente en una caja propia de la compañía. Este proceso está
distribuido normalmente con media de 6 minutos y desviación estándar de 1 minuto. Luego estos televisores
pasan a un muelle de salida donde varios camiones esperan hasta que se complete un lote de 10 aparatos y
salen con destino a los clientes. El almacén cuenta con 2 montacargas para realizar estos movimientos, ¿es
suficiente para cubrir la, operación? Suponga que los movimientos del montacargas tienen una duración de 2
min cada uno.

Turnos de trabajo
• Son los horarios de trabajo y descanso que se
asignan únicamente a los recursos del
modelo.
• Para crearlos se ingresa en la ruta que se
muestra a la derecha y su resultado es algo
similar a los cuadros inferiores.
• Cada turno se debe crear por separado.
Turno 1 Turno 2

Ciclos de llegadas
• Esta útil herramienta permite
establecer llegadas al modelo en
distribuciones de tiempo horarias.
• Pueden establecerse en cantidades
fijas o variables (porcentuales)

Distribuciones personalizadas
• En ocasiones no es posible hallar una distribución
de probabilidad predeterminada acorde con el
proceso modelado.
• En estos casos es recomendable utilizar una
distribución personalizada que permite asignar
resultados enteros o reales a un porcentaje de
ocurrencia.
• Ejemplo, suponga un dado cargado donde la
probabilidad de obtener un número específico es
el doble que la de los otros, en este caso el
número en cuestión tendrá una probabilidad de
1/3 mientras que los demás números tendrán
una probabilidad de 2/15

Caso Call-Center
• La empresa Call Inc. Tiene una infraestructura que le permite servir como operador de servicio al
cliente para diferentes empresas mediante líneas 1-800.
• Actualmente cuenta con 2 clientes
• Banco El Porvenir
• Editorial El Buho
• Con ambos tiene contratado el servicio de atención al cliente 24 horas al día, 365 días al año
• Por el tipo de servicio y empresa requiere que los asesores tengan una capacitación especial (el
recurso es exclusivo)

Descripción General del Caso
• Cuenta con 3 turnos de
trabajo (6-14, 14-22, 22-6)
• En cuanto a su estructura
cuenta con un coordinador
para cada cliente y 21
asesores.
• La distribución actual de los
asesores está dada de
acuerdo a la tabla siguiente:

• En cuanto a la distribución de las llamadas en el día,
se reciben cerca de 1000 para el banco y 200 para la
editorial, con diferentes frecuencias según la hora
del día.
• La tabla siguiente contiene una distribución
promedio por cada hora y cliente.
• Las llamadas tienen una duración promedio de:
• Banco: 5 min
• Editorial: 10 min
Hora Banco Editorial
6 1.00% 0.50%
7 2.00% 0.50%
8 3.00% 1.00%
9 4.00% 1.50%
10 6.50% 2.50%
11 7.00% 4.00%
12 9.00% 10.00%
13 9.50% 10.00%
14 10.00% 11.00%
15 9.00% 13.00%
16 8.00% 12.00%
17 5.50% 9.50%
18 5.00% 9.00%
19 6.00% 8.00%
20 4.50% 2.50%
21 4.00% 2.00%
22 2.00% 1.00%
23 1.50% 0.50%
0 1.00% 0.25%
1 0.50% 0.25%
2 0.25% 0.25%
3 0.25% 0.25%
4 0.25% 0.25%
5 0.25% 0.25%
100.00% 100.00%

• Usted ha sido contratado para establecer cuál debe ser la distribución adecuada de los turnos de
trabajo, optimizando recurso y garantizando un tiempo de espera no mayor a 10 minutos (en
cola) por llamada (adicional al tiempo de atención).
• Su respuesta debe presentarse simulada y con un soporte de investigación de operaciones donde
se compruebe que la cantidad de recursos elegidos, es la solución óptima del problema.

Solución Analítica
• Es claro que por el comportamiento de las llamadas en el día no es posible
asociarlas a una distribución de probabilidad que describa las llegadas.
• Esto hace que el análisis se centre en una mixta, mediante el uso de la
programación lineal y algunos principios de la teoría de colas.

• El planteamiento debe ser entonces hallar una distribución de turnos tal que la
capacidad de atención por hora sea equivalente a la demanda de llamadas para
una cola con tiempo de espera no superior a 10 minutos, dividiendo el día en
varios escenarios, y que la suma de los recursos no supere la cantidad de recursos
totales.
• Bajo el esquema de teoría de colas (asumiendo un proceso Poisson), esto querría
decir que nuestro proceso estuviese balanceado bajo la condición de no
saturación:
 
1i
i
i iS



 

• Hallando entonces el valor máximo de llamadas en cada turno se puede
evaluar esta ecuación para establecer que la cantidad de recursos
necesarios está dada por:
• Esta solución no es factible pues implicaría la contratación de 8
funcionarios más.
• La solución (si la hay) estará dada entonces por un análisis de máximos en
cada hora del día, hallando patrones en rangos de 8 horas que permitan
conformar el turno, en las diapositivas siguientes se encuentra esta
solución.
Turno Max(Banco)
Funcionarios
Requeridos B
Max(Editorial)
Funcionarios
Requeridos ED
T1 95 8 20 4
T2 100 9 26 5
T3 20 2 2 1
19 10
Disponibilidad 13 8

TABLA DE TURNOS PARA EL BANCO TABLA DE TUR
Hora
del día
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 Demanda Capacidad % Holgura
6 x 10 12 17%
7 x x x 20 36 44%
8 x x x x 30 48 38%
9 x x x x 40 48 17%
10 x x x x x x 65 72 10%
11 x x x x x x 70 72 3%
12 x x x x x x x x 90 96 6%
13 x x x x x x x x 95 96 1%
14 x x x x x x x x x x 100 120 17%
15 x x x x x x x x 90 96 6%
16 x x x x x x x x 80 96 17%
17 x x x x x x x x 55 96 43%
18 x x x x x x 50 72 31%
19 x x x x x x 60 72 17%
20 x x x x 45 48 6%
21 x x x x 40 48 17%
22 x x 20 24 17%
23 x x 15 24 38%
0 x 10 12 17%
1 x 5 12 58%
2 x 2.5 12 79%
3 x 2.5 12 79%
4 x 2.5 12 79%
5 x 2.5 12 79%
1000
Horas 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

TABLA DE TURNOS PARA LA EDITORIAL
Hora
del día
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Demanda Capacidad % Holgura
6 x x 1 12 92%
7 x x 1 12 92%
8 x x 2 12 83%
9 x x x 3 18 83%
10 x x x 5 18 72%
11 x x x 8 18 56%
12 x x x x 20 24 17%
13 x x x x x 20 30 33%
14 x x x x x 22 30 27%
15 x x x x x 26 30 13%
16 x x x x x 24 30 20%
17 x x x x 19 24 21%
18 x x x x 18 24 25%
19 x x x x 16 24 33%
20 x x x 5 18 72%
21 x x 4 12 67%
22 x 2 6 67%
23 x 1 6 83%
0 x 0.5 6 92%
1 x 0.5 6 92%
2 x 0.5 6 92%
3 x 0.5 6 92%
4 x 0.5 6 92%
5 x 0.5 6 92%
200
Horas 8 8 8 8 8 8 8 8

• Como se puede observar, en forma analítica se puede hallar una
distribución de turnos tal que permita resolver el problema aparentemente
en forma óptima. Esta solución será llevada a Promodel para contrastar en
una forma más real si es o no viable.
• En las diapositivas siguientes está este desarrollo.

• Par simular este modelo establecemos 3 locaciones:
• Conmutador
• Operador de Banco
• Operador de Editorial
• Los operadores se tomarán como locaciones y no como recursos ya que para
efectos prácticos es más fácil su modelación y asignación de turnos
• El counter se tomará como una fila de capacidad finita de 100 llamadas, con
ruteo por tipo de entidad (banco o editorial)
• Las llamadas serán tomadas como dos tipos de entidad Banco o Editorial, cada
una con su ciclo de llegadas según lo descrito en el enunciado del ejercicio.
• Se asignan en primera instancia los tres turnos básicos con los que cuenta el call
center
• Finalmente se crean los procesos de atención con demoras de 5 y 10 minutos
según el caso.

• El siguiente es el layout del modelo

• Luego de correr el modelo se vuelve a modelar esta vez con los 10 turnos
de trabajo hallados en la solución analítica
• El rendimiento del modelo en ambos escenarios será analizado teniendo en
cuenta el tiempo medio de espera y las llegadas fallidas. Si el número es
muy grande, significa que aún no está balanceado el modelo
• También se incluyeron en el modelo una serie de variables y archivos
externos para poder analizar esta información en Excel.
Turno Hora Funcionarios
Turno 1 6 a 14 B1, E1, E2
Turno 2 14 a 22 B9, B10, B11, E6, E7
Turno 3 22 a 6 B13, E8
Turno 4 7 a 13 B2, B3
Turno 5 8 a 16 B4
Turno 6 9 a 17 E3
Turno 7 10 a 18 B5, B6
Turno 8 12 a 22 B7, B8, E4
Turno 9 14 a 23 E5
Turno 10 16 a 24 B12

• Al correr el modelo con los turnos originales se observan los siguientes resultados:
• Por otra parte, al correrlo con los 10 turnos hallados en forma analítica se observan estos
resultados:
• No hubo arribos fallidos

Conclusiones sobre las dos metodologías
• Evidentemente el resultado de la atención mejora considerablemente dada la distribución de
turnos hallada como se muestra en la tabla siguiente:
• Así mismo el tiempo de espera en el conmutador mejora sustancialmente al pasar de 31.16 a 0.93
minutos, todo con los mismos recursos.
• Esto se debe a la optimización de los recursos gracias a la distribución hallada mediante técnicas
heurísticas.
Variable Escenario Original Escenario 10 turnos Mejora
Llamadas Atendidas
Banco 3709 6000 61.77%
Editorial 707 1200 69.73%
Llamadas Fallidas
Banco 2207 0 100.00%
Editorial 493 0 100.00%

Conclusiones sobre las dos metodologías
• No obstante se observan ciertas horas del día en las que el tiempo de espera es superior a los 5
minutos.
• Es entonces necesario evaluar la necesidad de inclusión de otros funcionarios para lograr cumplir el
requerimiento de tiempo de 10 minutos.

Tarea
• Halle la cantidad de recursos adicionales y su distribución de turnos,
necesarios para lograr mantener este parámetro de atención en 5
minutos y extienda su análisis para la editorial. Debe lograr este
resultado con la menor cantidad de operadores posibles.

Simulación9. Modelos Avanzados
con Promodel®
Casos de Producción

Casos de producción
• La simulación es una herramienta básica para la modelación de procesos de todo
tipo.
• En el caso de la producción como ya lo hemos visto, es una herramienta muy útil
para aplicar con poco esfuerzos mejoras en operaciones para establecer las
mejores soluciones.
• Promodel permite no solo el diseño de la operación sino también la creación de
indicadores a través de variables y subrutinas, de forma que se evidencie el
rendimiento del procesos y se facilite hallar los puntos críticos a mejorar.

Casos de producción
• Definiciones
• Throughput (TH): Tasa de producción de piezas por unidad de tiempo, conocido también
como tasa de facturación.
• Work in Process (WIP): Inventario en proceso en el sistema
• Cycle Time (CT): Tiempo que gasta un producto desde que entra hasta que sale del sistema
• Cuello de Botella (CB): Proceso o serie de ellos que marcan la pauta de producción pues
limitan el Througput del proceso
• Tasa del cuello de botella (rb): Es la tasa (partes por unidad de tiempo) de la estación con
mayor utilización a largo plazo. Su abreviatura se debe a sus siglas en inglés “Bottleneck
Rate”

Caso Industrias ECI*
• La empresa ECI Ltda. Cuenta con un proceso productivo de 9 estaciones (4 almacenes, 4 procesos
y 1 pallet de agrupación), con un flujo de procesos como se muestra en la diapositiva siguiente.
• La fábrica procesa dos tipos de entidades: Piñones y Piezas
• Los tiempos de operación se distribuyen normalmente con los siguientes parámetros:
• Los almacenes tienen capacidad infinita y las estaciones con capacidad unitaria
* Modelo tomado de Blanco y Fajardo, Ver Bibliografía
Operación Piñón Pieza
Limpieza N(4, 0.8) N(2, 0.5)
Torno N(6, 1) N(4, 1)
Fresa N(5, 0.4) N(3, 0.6)
Inspección N(2, 0.2) N(6, 0.2)

Caso Industrias ECI
• Las llegadas ocurren de otros procesos anteriores, con un total de 100 veces en un día con una
frecuencia de 5 minutos y 7 minutos para piñones y piezas respectivamente
• La empresa cuenta además con 4 operarios para realizar todos los movimientos de materiales
entre estaciones.
• La empresa desea modelar este proceso para identificar los cuellos de botella
• Para ello, usted debe hacer uso de sus conocimientos de simulación y producción para establecer
los indicadores ideales para este proceso

Flujograma de procesos en empresas ECI
Recepción 1
Limpieza
Recepción 2
Torno
Recepción 3
Recepción 4
Fresa
Inspección
Paletizado
Fresa
Recepción 3
Torno
PiezaPiñón

• Creamos 9 locaciones, de las cuales 4 son estaciones de trabajo, 4 recepciones y 1 pallet donde se
realizará el paletizado. Estas últimas 5 locaciones tienen capacidad infinita, las restantes tienen
capacidad unitaria.
• Se crean dos entidades: Piezas y Piñones
• Se establecen arribos con frecuencia de 5 y 7 minutos con 100 ocurrencias.
• Se parametriza la simulación para correr durante 8 horas
• Se crea 1 recurso con 4 unidades y una red de movimientos
• Se crean 17 variables, 3 atributos y 1 subrutina

• Una vez corrido el modelo, se encuentran los siguientes resultados:
Cuello de botella: Torno
Throughput de
cada entidad
y general
Tiempo de producción
de cada entidad

Cuello de botella

• Evolución del Througput general y de cada entidad en el tiempo.

Caso Integrador
Se tiene una línea de empaque a la que llegan piezas cada 2 minutos con
distribución exponencial. Esta línea cuanta con cinco procesos que se describen a
continuación:
• Recepción de materiales: Cuenta con un espacio ilimitado de almacenamiento. En este lugar se
reciben las piezas que llegan al sistema y luego estas pasan a un proceso de lavado. El traslado de
las piezas de una estación a otra tarda 3 minutos con distribución exponencial.
• Lavado de la pieza: La lavadora tiene capacidad para limpiar 5 piezas a la vez. El tiempo de
proceso de cada pieza se distribuye normalmente con media de 10 minutos y desviación estándar
de 2 minutos. De aquí pasan a un proceso de pintura, antes del cuál llegan a un almacén con
capacidad para un máximo de 10 piezas. El tiempo de traslado entre estas estaciones es de 2
minutos con distribución exponencial.
• Pintura: En el área de pintura se tiene capacidad para pintar 2 piezas a la vez. El tiempo de
pintado tiene una distribución triangular de (4, 8, 10) minutos. Posteriormente las piezas pasan a
un horno, el cual cuenta con un almacén que tiene capacidad para 10 piezas. El tiempo de
transporte entre estos proceso está uniformemente distribuido con límite inferior de 2 minutos y
superior de 5 minutos.

Caso Integrador
• Horno: En el horno se seca la pintura. El horno sólo puede procesar una pieza a la vez. La duración de este proceso es de
3±1 minuto. De aquí son transportadas a dos mesas de inspección visual. No existe un almacén entre el horno y las mesas
de inspección. El tiempo de transporte entre estas estaciones es de 2±1 minuto.
• Inspección: En cada mesa hay un operario que realiza la inspección de 3 elementos en cada pieza. La revisión de cada
elemento tarda 2 minutos con distribución exponencial. Al finalizar este proceso, las piezas salen del sistema.
Realice lo siguiente
• Simule el sistema por 30 días de 8 horas cada uno (consejo, ejecute primero un calentamiento antes de cada réplica)
• Ejecute 3 réplicas de la simulación
• Determine en una tabla las utilizaciones de todas las locaciones del modelo

Caso Integrador
Análisis del modelo
Cada una de las siguientes preguntas es independiente y tienen como base el modelo original.
Respóndalas con base en el análisis de sus resultados.
1. Dónde se encuentra el cuello de botella?
2. Si pudiera lograr una mejoría de 10% en el tiempo de proceso de alguna de las estaciones, ¿en cuál
de ellas sería y por qué?
3. ¿Es necesario que alguno de los almacenes sea más grande? ¿Cuál y por qué?
4. ¿Considera necesario colocar un almacén entre el horno y las mesas de inspección?, ¿de qué
capacidad?
5. Cada pieza deja una utilidad de $5 y ninguna de las inversiones debe recuperarse en más de 3
meses. ¿cuál sería su recomendación si se está analizando la posibilidad de comprar otro horno con
la misma capacidad y que cuesta $100.000?
6. Cuál sería su recomendación si lo que se desea comprar es otra lavadora de la misma capacidad con
un costo de $100.000?
7. Valdría la pena contratar otro operario para la inspección? El costo de esta operación es de $50.000
8. Con base en su conocimiento del sistema, haga combinaciones de los incisos anteriores y trate de
obtener la mayor cantidad de piezas con el mínimo costo de inversión.

• A continuación el layout del modelo

Tarea
• Desarrolle nuevamente el modelo del caso integrador incluyendo
además el concepto del Throughput y cuellos de botella, basado en
estos parámetros establezca nuevamente la o las locaciones que
podrían mejorarse en el modelo.

Modelos de Control de Inventarios
• A lo largo del siglo XX se hicieron múltiples desarrollos matemáticos que
facilitaran la planeación de inventarios en las empresas.
• Varios autores han realizado valiosos aportes que años después conformaron
todo el compendio de modelos de inventario (Harris, Taft, Wagner & Whitin,
etc.).
• Entre ellos estos métodos encontramos:
• EOQ (con todas sus variaciones y adiciones posteriores)
• Lotes Dinámicos
• Wagner-Whitin
• News Vendor
• Stock Base
• Punto de Re-Orden

Modelos de Planeación de la producción
• Si bien los modelos de control de inventarios demostraron ser bastante útiles
en la administración de productos con demandas independientes, no fueron lo
suficientemente efectivos en procesos cuyo resultado final fuese la fabricación
o ensamble de artículos.
• En estos modelos, la demanda independiente estaba asociada al producto
terminado, generando así una demanda dependiente a las partes intermedias,
demanda que no puede ser modelada por los métodos tradicionales.
• Es entonces cuando surge la necesidad de desarrollar nuevos métodos capaces
de responder a estos requerimientos
• Hacia el último tercio del siglo XX, nacen los métodos de planeación de la
producción, desarrollos liderados básicamente por dos diferentes ideologías, la
norteamericana y la japonesa.
• A continuación haremos una breve reseña de los modelos más importantes de
planeación de la producción.

1. MRP (Material Requirements Planning): Desarrollado en la década de los
60’s por Joseph Orlick, un ingeniero de sistemas que trabajando para la IBM y
basándose en el desarrollo de bases de datos, pudo retroceder el proceso y
los requerimientos de insumos, basado en la demanda independiente de los
productos terminados y la explosión de materiales (composición del PT). De
esta manera logró un sistema de empuje (tipo PUSH) en el cuál los insumos
eran procesados en la medida que llegaban y posteriormente almacenados
temporalmente hasta lograr el ensamble del producto.
O1
A11 A12 O2
A21 A22
O3
A31 A32

2. JIT (Just In Time): Desarrollado en la década de los 70’s en el Japón por
Taiichi Ohno para Toyota. Este modelo basado en el consumo de productos
en un supermercado, requiere que exista en cada estación únicamente el
material necesario para la exhibición o en otras palabras, para la
producción. Implica entonces la entrega constante de materiales (arribos) y
la utilización de controles para el movimiento de productos (kanban), de
manera que los insumos se mueven en el proceso en forma de halado (tipo
PULL), reduciendo el nivel de inventarios y su respectivo costo.
O1 O2
A1 O3
A2 A3

3. DRB (Drum-Buffer-Rope): Basado en la teoría de restricciones (TOC)
desarrollada por Eliyahu Goldratt en la década de los 80’s. DRB es el
aplicación de esta teoría en un proceso productivo.
• El Drum (tambor) se refiere a los cuellos de botella que marcan el paso del proceso.
• El Buffer es un amortiguador de impactos que protege al throughput de las interrupciones y
asegura que el Drum nunca se quede sin material. En lugar de los tradicionales Inventarios de
Seguridad "basados en cantidades de material" los Buffer del TOC están "basados en tiempo
de proceso“, ubicados solo en ciertas locaciones que se relacionan con restricciones
especificas.
• El tiempo de ejecución necesario para todas las operaciones anteriores al Drum, más el
tiempo del Buffer, es llamado "Rope-lenght" (longitud de la soga).La liberación de materias
primas y materiales, está entonces "atada" a la programación del Drum, lográndose un flujo
de materiales uniforme.
O1 O2
A1 O3
A2 A3
Cuello de botella (Drum ó Tambor)

4. Conwip (Constant Work in Process): Desarrollado en la década de los 90’s
por Hopp y Spearman. Este modelo que combina las mejores características
de los modelos PULL y PUSH (sus autores lo denominan Long Pull), se basa
en el mantenimiento de una cantidad fija de inventario en proceso, apoyado
en tarjetas CONWIP, las cuales se asocian a la orden de trabajo a lo largo de
la línea de producción en vez de asociarse a una sola estación de trabajo
como ocurre con el KANBAN.
O1 O2
A1 O3
A2 A3

• El CONWIP puede ser aplicado en entornos donde el KANBAN no puede serlo, tal como ocurre
cuando se modifica con frecuencia el programa de producción. Además es posible extender la
aplicación del m ismo a líneas de montaje mostrándose como con el CONWIP se alcanza una
mayor producción en la línea con menores inventarios en proceso.
• El sistema CONWIP puede ser transformado con buenos resultados en un sistema DBR en
entornos donde se ha identificado un cuello de botella bien diferenciado. Se ha visto que CONWIP
y DBR comparten características comunes. El papel de la “Rope” en el DBR es sustituido por las
tarjetas CONWIP. El “Drum” quedaría sustituido por el mecanismo de control de las tarjetas en la
cabecera y el “Buffer” queda autorregulado con el CONWIP.

• Comparación de sistemas:

Industrias IO
• Industrias IO fabrica autopartes para ser utilizadas en
posterior ensamblaje
• La empresa cuenta con 3 procesos básicos de
transformación de materiales, así como con unos
almacenes temporales y finalmente la entrega al
cliente (ver diagrama parte derecha)
• Los tiempos de operación en estos tres procesos están
distribuidos como se muestra en la siguiente tabla:
Recepción
Pulidora
Rectificadora
Troqueladora
Producto
Terminado
Consumidor
Proceso Tiempo
Pulido e(10)
Rectificado n(20,10)
Troquelado e(15)

Industrias IO
• La empresa cuenta con un almacén de materias primas que tiene al
comienzo de las operaciones 300 piezas para ser procesadas. Estas piezas
provienen de otras líneas de producción
• Así mismo la empresa cuenta con dos tipos de recursos:
• 4 Operarios
• 2 Operadores
• El tiempo de corrida de la simulación será de 72 horas continuas sin turnos
de trabajo.
• Los almacenes temporales cuentan con una capacidad limitada llamada
BUFFER de manera que se controla la cantidad de material en proceso a
mantener

Sistemas Push Vs. Pull
• Utilizaremos este sencillo ejemplo para modelar diferentes sistemas de producción tanto de
empuje (Push) como de halado (Pull).
• En las diapositivas siguientes se mostrará el desarrollo con Promodel para cada uno de los
siguientes métodos:
• MRP
• Kanban (JIT)
• Conwip
• DBR
• Al finalizar, el estudiante estará en capacidad de comprender, comparar y elegir el mejor modelo
según el proceso que se modele

Solución con Promodel® (MRP)
• En este sistema MRP (push), el inventario en proceso crece bastante
(WIP=19) así como el tiempo de ciclo (CT=392 min), mientras que el
throughput converge con una leve tendencia a la disminución situándose
en 0.053 piezas por minuto.

• Tanto el tiempo de ciclo, como el WIP como el TH son bastante estables en este modelo.

• Las mejoras en este sistema deben estar enfocadas a los balanceos de línea de manera que se
pueda elevar el TH

Solución con Promodel® (JIT)
• En este sistema JIT (push), el inventario en proceso crece mucho menos (WIP=7) y el tiempo de
ciclo es más bajo (CT=152 min). A pesar de esto, el throughput es muy similar al obtenido en el
modelo anterior, convergiendo a 0.052 piezas por minuto.

• A pesar de contar con indicadores tan bajos, es preocupante la gran oscilación del WIP.
• Esto genera muchos tiempos muertos de operación y exige una muy buena programación de
recursos para optimizar costos

• Comportamiento similar tiene el TH.

Solución con Promodel® (DRP)
• En este sistema DBR (push), el inventario en proceso crece es menor que en el caso del MRP pero
mayor que el obtenido en el JIT (WIP=10) , así como el tiempo de ciclo (CT=177 min). Medida
similar ocurre con el throughput el cuál converge a 0.068 piezas por minuto.

• Las oscilaciones en este modelo son menos erráticas facilitando la
programación de recursos.
• Esto ocurre por que el cuello de botella está más cerca al inicio de
operaciones, haciendo que la variabilidad de máquinas afecte menos el
paso de material y su inventario en proceso.

• Igual comportamiento en el TH.

Solución con Promodel® (CONWIP)
• En este sistema CONWIP (push), el inventario en proceso es mayor que en el DRB (WIP=11) , así
como el tiempo de ciclo (CT=239 min). Para este caso, el throughput es el menor de todos,
convergiendo a 0.049 piezas por minuto.

• Al igual que el MRP, el comportamiento del WIP y del TH es relativamente
estable.
• Esto se debe a que la cuerda de procesos es más corta que en los sistemas
JIT, sin embargo no controla el cuello de botella directamente y sí sus
operaciones circundantes.

• El resultado se evidencia en el TH.

Estadísticas comparativas de los 4 modelos
• Una vez realizada la corrida para estos cuatro modelos, se analizan estos
indicadores como los más importantes para la elección del mejor modelo en
este ejemplo:
• Se puede observar que el modelo que mejor resultado tuvo para este caso fue
el DRB (Drum-Buffer-Rope).
• En este modelo solo existe un cuello de botella, esto en parte favorece la
elección del modelo DBR pues esta metodología se basa en la determinación de
movimientos basados en la restricción de operaciones
Variable MRP JIT DBR CONWIP
Tipo Push Pull Pull Pull
Piezas recibidas 300 300 300 300
Piezas procesadas 191 186 207 191
% Procesamiento 64% 62% 69% 64%
Tiempo de Ciclo (min) 392 152 177 239
WIP 19 7 10 11
Throughput (p/min) 0.053 0.052 0.068 0.049

Bibliografía
• BANKS, J., CARSON, J.S., NELSON,B.L., NICOL, D.M. Discrete-event System Simulation. Prentice Hall
International, 2001.
• BLANCO Rivero, Luis. FAJARDO Piedrahita, Iván. Simulación con promodel: casos de producción y logística.
Escuela Colombiana de Ingeniería, Bogotá, 2003.
• GARCÍA, Eduardo. GARCÍA, Heriberto. CÁRDENAS, Leopoldo. Simulación y análisis de Sistemas con Promodel.
Prentice Hall, 2006.
• Gross, Donald. Harris, Carl. Fundamentals of Queueing Theory. John Wiley & Sons Inc. 1998.
• HILLIER, F. LIEBERMAN, G. Investigación de Operaciones. Ed. McGraw Hill, 7ª edición, Mexico, 2003
• HOPP, Wallace., SPEARMAN, Mark., Factory Physics. Mc Graw Hill 2000.
• N.U. Prabhu, Foundations of Queueing Theory. Kluwer Academic Publishers, Ithaca, 2002

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