Este documento explica las progresiones aritméticas, donde cada término se obtiene sumando una cantidad constante llamada razón al término anterior. Proporciona la fórmula para calcular cualquier término y presenta varios ejemplos resueltos de hallar términos, sumas de términos, interpolar medios aritméticos y otros problemas relacionados con progresiones aritméticas. Finalmente, plantea varios problemas propuestos para que el lector los resuelva.

1. PROGRECIONE
S ARITMÉTICAS

2. Hallar la suma de los
valores de la fila 20

3. Se dice que una serie de números están en progresión aritmética cuando cada uno
de los ellos es igual al anterior más una cantidad constante llamada razón o
diferencia de la progresión.
Así, las siguiente sucesión constituye una progresiones aritmética (P.A.):
5; 8; 11; 14; .............

4. Cálculo de un término de la progresión aritmética cuyo lugar es “n”.
Dada una progresión aritmética, el término de enésimo lugar (tn
) se calcula:
t1
= t1
t2
= t1
+ r
t3
= t1
+ 2r
…
tn
= t1
+ (n – 1)r

5. Ejemplo ① Hallar el término n-ésimo y de lugar 40 en la progresión aritmética:
16; 20; 24; 28; ...

6. Ejemplo ② Hallar el término n-ésimo y de lugar 25 en la progresión aritmética:
6; 13; 20; 27; ...

7. Ejemplo ③ ¿Cuántos términos tiene la siguiente progresión aritmética:
40; 44; 48; ...; 164?

9. Ejemplo ⑤ Si el cuarto término de una progresión aritmética es 5 y el noveno
término es 20, obtener el doceavo término.

10. Ejemplo ⑥ Interpolar 4 medios aritméticos entre 1 y 3.

11. Ejemplo ⑦ Insertar tres medias aritméticas entre 2 y 9.

13. Ejemplo ⑧ Hallar la suma de los primeros 12 términos de la P. A.
7, 13, 19,...

14. Ejemplo ⑨ Determinar la suma de todos los enteros pares desde 2 hasta 100.

15. Ejemplo ⑩ Un hombre acepta un empleo con un salario de $3 000 por el primer
año, y con un aumento de $100 por año en el futuro. ¿Cuántos años deberá
trabajar para que su ganancia total sea de $60 000?

16. Ejemplo ⑪ Una deuda puede ser pagada en 32 semanas pagando $5, la primera
semana $8 la segunda semana, $11 la tercera semana y así sucesivamente. Hallar
el importe de la deuda.

17. PROGRECIONE
S
ARITMÉTICAS:
PROPUESTOS

18. 1. Hallar el:
• 48vo
término de la P.A.: 9, 12, 15,...
• 63vo
término de la P.A.: 3, 10, 17,...
• 28vo
término de la P.A.: 19, 12, 5,...
2. Hallar el número de términos de las siguientes progresiones aritméticas:
• 11; 15; 19; ……………; 139
• 973; 968; 963; …………; 83
• 18; 24; 30; …………; 282
3. Interpolar:
• 8 medios aritméticos entre 2 y -25.
• 7 medios aritméticos entre 19 y -5.
• 5 medios aritméticos entre -13 y -73.
4. Hallar la SUMA de los:
• 24 primeros términos de 42, 32, 22, ...
• 80 primeros términos de -10, -6, -2, ...
• 60 primeros términos de 11, 1, -9, ...

19. 5. Hallar el primer término, si:
• El a15
= 20 y la razón 2.
• El a32
= –18 y la razón 3.
• El 8vo
término es 3/4 y el 9vo
término 1.
6. Hallar “n”, en la siguiente progresión aritmética.
n; n + 5; 2n – 25; ..………......; 6n
7. Hallar número de términos en la siguiente P.A.
(x + 3) ; (5x) ; (8x - 1); … ; (x + 103)
8. Si la diferencia de los términos de lugares 64 y 94 de una P.A. decreciente es 90, hallar el
quinto término, si el décimo segundo término es 82.
9. Una persona ahorra cada mes 50 centavos más que en el mes precedente, y en 15 años el total
de sus ahorros es de $ 10 305. ¿Cuánto ahorro primer mes? ¿Cuánto el último mes?
10. Un hombre hace un contrato para perforar un pozo de 600 metros cobrando $2.50 por el
primer metro y luego por cada metro siguiente, 10 centavo más que por el anterior, ¿cuánto
recibe por perforar el pozo?