Este documento presenta información sobre progresiones aritméticas. Explica que una progresión aritmética es una sucesión de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad fija al anterior. Define los elementos clave de una progresión aritmética como el primer término, la diferencia común y el número de términos. También proporciona ejemplos y fórmulas para calcular el término genérico y realizar problemas sobre progresiones aritméticas.

1. PROGRESIONES ARITMÉTICAS PRESENTADO POR: El Equipo de Matemática del Aula 02 MAYO-2004 Haz Clic

2. SUCESIÓN Recordemos: ¿Qué es una sucesión? Observemos las siguientes sucesiones: 3;6;9;12;15;...... Se suma ... a cada término. 2;6;18;54;162;... Se multiplica por ... a cada término. 5;6;8;11;15;........ Se suma un ______________________ 1;4;9;16;25;...... Se eleva al _______________________ Es un conjunto de números ordenados y consecutivos que tienen una ley de formación.

3. SUCESIÓN 3;6;9;12;15;18. De lo observado, se tiene: Es una Progresión Aritmética. 2;6;18;54;162;486. Es una Progresión Geométrica

4. PROGRESIÓN CLASES DE PROGRESIONES: Progresión Aritmética: Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen sumando un misma número real al término anterior. b) Progresión Geométrica: Es aquella progresión donde los términos siguientes se obtienen multiplicando una misma cantidad real al término anterior. Es una sucesión, donde los términos siguientes se obtienen sumando o multiplicando, un número real llamado razón, a un término anterior.

5. PROGRESI Ó N ARITM É TICA Consideremos la sucesión de término general : a n = 5, 8, 11, 14, 17, 20,... Observamos que cada término de la sucesión es igual que el anterior más 3. Se dice que la sucesión a n es una progresión aritmética y que d = 3 es la diferencia de la progresión. Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d . En la progresión anterior a 1 = 5, a 2 = 8 y d = 8 - 5 = 3. En ocasiones nos referimos a la progresión formada por los n primeros términos de la progresión; en este caso se trata de una progresión aritmética limitada.

6. ELEMENTOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA a 1 : primer término d : diferencia común a n : último término n : número de términos 7 7 P 5 -18 -15 -12 -9 P 4 3 0 -3 -6 -9 P 3 22 27 32 P 2 22 5 4 6 22 18 14 10 6 P 1 a n n d a 1 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 P n Profundiza

7. ¡... INGRESA DATOS Y LA MÁQUINA HARÁ EL RESTO! Te invitamos a escribir números en cada uno de los recuadros, para obtener automáticamente los términos, el término enésimo y la suma de una P.A. Haz clic en la figura

8. ¡... DESAFÍO PROGRESIVO! Halla el primer término, la diferencia común y el número de términos de la P.A. mostrada. Haz clic en la figura mostrada.

9. ¡¡¡A PRACTICAR!!! Calcular el término de lugar 26 de la siguiente P. A. , para ello resuelve y pulsa la alternativa correcta: PA: 25;31;37;43;..... a) 105 b) 125 c ) 155 d ) 175 Calcular el término de lugar 40 de la siguiente P. A. , para ello resuelve y pulsa la alternativa correcta: PA: 180;171;162;153;..... a) -151 b) -161 c ) -171 d ) -181 AHORA TE DESAFIAMOS A RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

10. QUE BUENO : ¡ TE FELICITO PORQUE ACERTASTE ! Haz clic en la carita para regresar a la hoja de EVALUACIÓN :

11. QUE PENA ...., ¡ IN TÉ NTALO DE NUEVO ! Haz clic en la carita para regresar a la hoja de EVALUACIÓN : Recuerda que: El primer término es: “a 1 ” La diferencia de común es: “d” El número de términos es: “n” El término enésimo es: “a n ” a n = a 1 + (n – 1)d

12. QUE BUENO : ¡ TE FELICITO PORQUE ACERTASTE ! Haz clic en la carita para AVANZAR

13. ¡QUE BUENO!, AHORA RESUELVE ESTOS PROBLEMAS

14. ENLACES: http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_HCS_1/Progresiones_aritmeticas_geometricas/Progresiones_aritmeticas.htm Graphmatica http:// ikasleak.lg.ehu.es/~lcalogoj/fibonacci/node5. html http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/suce.htm http://www.mensa.es/juegosmensa/e081085.html Te invitamos a visitar estas direcciones de Internet para hallar el tema y resumir.

16. ORGANIZADOR DEL CONOCIMIENTO SUCESIONES PROGRESIONES P. ARITMÉTICA P. GEOMÉTRICA CONCEPTOS ELEMENTOS FÓRMULAS PROBLEMAS

18. FIN