1) Se presenta un problema geométrico sobre un rectángulo donde se dan la longitud de su diagonal y la longitud del largo, y se pide determinar la longitud del ancho. Los problemas 2-5 presentan ejercicios sobre álgebra, funciones y gráficas. Los problemas 6-21 presentan diferentes tipos de ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas. Los problemas 22-40 presentan una variedad de ejercicios sobre funciones, costos, producción, geometría y logaritmos.

1. SELECCüÓr¡ Úru¡cn
Abg!,,
1) Sea un rectángulo, fal que, la longitud de la diagonal es 25 unidades y la longitud del
largo es 17 unidades mayor que la longitud del ancho. ¿Cuál es Ia longituO dél ancho
de dicho rectángulo?
A) 5
B)7
c) 8
D) 17
2) Si el cuadrado de un número entero negativo equivale a cinco veces ese mismo
número más seis, entonces, ¿cuál es el número entero negativo?
A) -1
B) -2
c) *3
D) -6
Julia es 5 años menor que Pedro.
Pedro aumentada en 30 equivale a
A)8
B) 10
c) 18
D) 21
La edad de Julia más el cuadrado de la edad de
265 años. ¿Cuál es la edad en años de Julia?
4) Uno de los factores de W, + xy, + xy + y2 es
y2
xy
x+1
y+1
3)
A)
B)
c)
D)
M -41

2. 5)
x'+(Y'+9)x + 9Y'
Laexpresión T es equivalente a
A)
B)
c)
D)
x+9
2(x + 9)
10x + gy2
x2+y2+9
6) Uno de los factores de
A) 3x
B) x+2
C) 3x+1
D) 3x- 1
3x(x-2)-x+2 es
7) Considere las siguientes relaciones:
l. f: Q +lR; con f(x)= x2 +2
ll. g: R+ -+Z+ ; con g(x) = x + 1
De ellas, ¿cuáles corresponden a una función?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
M-4

3. 8) Considere el siguiente enunciado:
El vOlUmen "V" de Una eSfera en fUnción de SU radiO "r" eStá dada por
4nr3 v(r)= ^ .
J
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
l. "v" es la variable dependiente y "r" la variable independiente.
ll. La longitud del radio de la esfera depende del volumen de la esfera,
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
M-41

4. e)
4
Considere el siguiente enunciado:
Los cambios en los gustos y preferencias de los clientes a favor de las "pantallas
planas" y en detrimenlo de los televisores convencionales han provocado que en un
establecimiento comercializador ofrezcan un descuento del 25o/o sobre los precios
originales de cada televisor convencional.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
L Con cerleza, un criterio que modela el precio de cada "pantalla plana", en
dicho establecimiento, es P(x) = x + {, donde "x" es el precio original del
4
artículo y "P(x)" el precio después de aplicado el descuento'
ll. Con certeza, un criterio que modela el precio de cada televisor
convencional, en dicho establecimiento, es P(x) = * - |, donde "x" es el
4
precio original del artículo y "P(x)" el precio después de aplicado el
descuento.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
M-4'1

5. Considere la siguiente gráfica:
De acuerdo con ra gráfica anterior, er ámbito de ra función
A) [0,3]
B) l-*,31
C) [0,+co¡
D) Í*2, ** [
Considere la siguiente gráfica de la función f:
v
"f' corresponde a
11)
De acuerdo con ra gráfica anterior, er domínio de ra función f es
A) [1,4]
B) [-3,1 ]
c) [-3,4j
D) [-5,2]
M-41

6. 12) Para la función f dada por f(x) = t'} la imagen de
A)0
B)T-1
c) --1:
b
D) -1
10
Considere la gráfica de la función lineal f:
v
-1 CS
3
13)
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, se cumple que el ámbito de
A) IR
B) {2}
c) [0,2]
D) l-*,01
fes
M-41

7. 14) Considere la siguiente gráfica de la función f:
v
De acuerdo con los datos de la figura anterior, el dominio de
A) t1, 3I
B) [1, +oo ¡
c) ]-* , '11
D) I -* ,21
15) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
v
De acuerdo con los datos de ra gráfica anteríor, considere
proposiciones:
l. f es crecíente.
ll. 5 es un elemento del conjunto de preimágenes de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
fes
las siguientes
M-41

8. 8
16) La pendiente de una recra es - 4. si un punto de esa recta es (3' 5)' entonces' dicha
recta interseca el "eje Y" en
A) (17,0)
B) (0,17)
c) t, Tl
D) (17 - ü,oJ
por C(x) ='si-'i zoo. Si en ;;;;;ñnu "t,toi" itt üü*ucir cierta cantidad de ese
producto ", $gzs, "nton.".,";:rá.ü ".io"iár-iJ ürooucto se produieron en esa
semana?
A) 125
17)Ercostosemanar,,c,,eidólaresporproduc,r--"*"unidadesdgynproductoestádado
205
1030
B)
c)
D) 4325
M

9. 18) considere ia siguiente situación modelaoa por una función lineai:
una empresa produce maceteros para jardinería. El costo independiente mensual es É200 000, de la cantidad de maceteros que se produzca al mes. Asimismo, el costo de producir cada macetero es É.,l00.
De acuerdo con la situación anterior, considere las siguientes proposiciones:
I Para una producción de 3000 maceteros, el costo total mensual de la empresa es ÉS00 000.
si no se producen maceteros en un mes, entonces, er costo de producción total de de ese mes es cero.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo ta I
D) Solo la il
Sean las rectas 4 Y /2, P€rPendiculares entre sí, tal que, t2 está dada por y=2x'1' Si (3,2) perteneceal gráficode /i,entonces, lagráficade &t interseca
al "eje y" en
1e)
A)
B)
c)
D)
[',*)
['';)
(0, -1)
(0, - 4)
M-41

10. 20)
10
Sean h y (,2 dos rectas paralelas entre sí. S¡ (,t está determinada por
y =2 y (-1,5) pertenece al gráfico de lz, entonces, una ecuación para lz es
A) Y=5
B) Y=-1
c) Y=2x+7
D) V--+-x- 11 "22
Considere la siguiente gráfica de las rectas 14 f !,2:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
l. Las rectas lt y (.2 @ se intersecan.
ll. Las ecuaciones de l,t y 1,2 determina un sistema incompatible.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
21)
M-41

11. 11 22) Una fábrica de camisas y pantalones posee las siguientes funciones de producción costos de semanal: p(x) = 500 + 3x para la confección de pantalones,
c(x) = 1500 + 2x para la elaboración de camisas, donde "x" representa en ambas
funciones la cantidad de prendas. En una semana la empresa gastó la misma
cantidad de recursos en la producción de pantalones y de camiias, enlonces, ¿cuál es
el costo de producción que incurre la empresa para pioducir únicamente las camisas?
A) 1000
B)
c)
2000
3500
4500
Considere las siguientes proposiciones respecto de
f(X) = aX' + C, COn "a > 0" y "C = 12":
L f interseca el "eje x".
ll. - 5 es un elemento del ámbito de f.
De ellas. ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
Ninguna
Solo la I
Solo la ll
la función cuadrática f dada por
D)
23
B)
c)
D)
M-41

12. 1t
24) Para la función f dada por f(x)= x2 + c, considere las siguientes proposiciones:
L Elvértice de f es (0, c),
ll, f es cóncava hacia arriba.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
Ninguna
Solo la I
Solo la ll
25) El vértice de una función cuadrática f dada por f(x) = ax, + bx + c es (m, n).
Si n>0 y A<0,entonces,el ámbitode f es
A) ]-*, nl
B) [n, +o ¡
C) ] -co, m]
D) [m, +"o ¡
26) Las siguientes proposiciones se refieren a la función cuadrática f
f(x) = ax' + bx + 8, cuyo vértice es (2, 4),
f . (0, 8) pertenece al gráfico de f.
ll. 3 es un elemento del ámbito de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
dada por
B)
c)
D)
M-41

13. 13 27) El ingreso ¡rl" por vender "x" cantidad de calendarios está dado por
l(x) = - f + 20x, entonces, ¿cuántos calendarios deben venderse para obtener el
máximo de ingresos?
A) 10
B) zo
c) 1oo
D) zoo
, 28) Sea f una función, talque, f: [2, +co¡ + [0, +co[; con f(x) = Jf-z. ¿Cuál es el criterio
de la inversa de f?
A) f-'(x) = Jl +2
B) f-'(") =x2 + Z
C) f-'(x) = -,[x +2
D) f-'(") =-* + 2
29) Sea f una función dada por f(x)
t t(x) = mx + b, entonces, el valor de "m"
A)2
B'2)T
c) -2
D,2)' -.1
= '* + 3.
2
en f-1 es
S¡ la inversa de f es
M -41

14. 30)
31) Para la función f dada por f(x) = (¿)- , la preimagen de
A)2
B'2)I
c) *2
D) {,
Considere las siguientes proposiciones para
f:l-.o, 0] + I 0, 11, con f(x) = ¿x.
l. a<1
ll. (-1)'(-2)
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
14
3. Si la inversa de f es
una función exPonencial
Sea f una función dada Por
f -t(x) = mx + b, entonces, el valor de
A,7)q
.)
B)
LI
'7
_o c),7v
_7 D,9)'
f(x) =
ttb" en
7
-X+ 3
f--e1 s
1
CS
2
32)
M-41

15. 33) Considere las siguientes proposiciones para la función exponencial
f(x)=a',con0<a<1 Y sean m,n€IR:
l. Si ffi ( o, entonces, f(m) > f(n)
ll. 0 <f(x) < 1, Para todo x e I 0, +co I
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
15
f dada por
34) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función logarítmica f dada por
f(x) = ¡¡t'
l. f es decreciente.
ll. (e, -1) pertenece al gráfico de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
M-41

16. 35) Sea f una función logarítmica dada por f(x)=log.x.
posible valor de "a" es
A'2)1
16
S¡ f(4) . 0, entonces, un
Si (25, 2) pertenece al gráfico de f,
B)
c)
D)
3
2
5
2
I
8
Las siguientes proposiciones se refieren a ta función f dada por f(x) = logs x:
l. f es decreciente.
ll. f(x) t 0, para todo x e I 0, 1 [
De ellas, ¿cuáles ssn verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
' so)
Sea f la función dada por f (x)= log" x.
entonces, la preimagen Oe I en f es
A)1
B)5
c) -1
D)€
M -41

17. 17
38) Sea la ecuación log,(Z)=2. Si se cumple que log,(w)--8, entonces, el valor de
"w" es
A) 64
B' )1 16
c')614
D) 256
39) Sea la ecuación
ttm" es
A)8
B,8)!
c) 16
D' )1 16
,"n,.[*)=u Si se cumple que log,,(m) - - 4, entonces, el valor de
M-41

18. 18
40) Considere la figura siguiente:
lER-pl
to-E-Rl
De acuerdo con los datos de la figura anterior, R es un punto de la circunferencia de
centro O, y E es un punto de la circunferencia de centro P. Si OR = 8, PE = 15 y la
distancia entre los centros de ambas circunferencias es 17, entonces, la longitud de
ER es
A)
B)
c)
D)
M-41

19. 19
41) Considere la siguiente figura:
A
O: centro de la circunferencia
ee
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si AB ll CD, AB y DC son cuerdas
equidistantes del centro de la circunferencia, m m = 600, y la longitud del radio de la
circunferencia es 4, entonces, mOC es
b
4Jl
6Jl
A)
B)
c)
D)
42) Considere la siguiente figura:
A-O-C
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si rffi =120o,fi ¡¡ át,* y BC
son cuerdas equidistantes del centro de la circunferencia, entonces, m IACB es
A) 15o
B)
c)
D)
450
M-41

20. 20
43)
44)
Considere la siguiente figura:
c
P: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la circunferencia anterior, ¿cuál es la m X AMB?
A) 70"
B) 110'
c) 144
D) 145"
Considere la siguiente figura:
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con
A. si Ád=68
A) 35"
B) 55o
c) 70o
e
los datos de la figura anterior, AD es tangente a
y mAEB =22O, entonces, m{DAC es
la circunferencia en
I'
D) 140"
M-41

21. 45) Considere la siguiente figura:
e9
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si BD y DE
circunferencia en B y c, respectivamente, mlAcD = 100o
entonces, mIBCD es
B) 500
c)
D)
son tangentes a la
y mÁB = 60o,
b
M-41

22. 22
46) Considere la siguiente figura:
c
O: centro de la circunferencia
A-O_D
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
arco óCE es de Il, entonces, el área 2'
aproximadamente
A) 2n
B) 3n
c) 3n ,4
m I DOB = 150' y la longitud del
del sector destacado en gris es,
D) +"
M-41

23. 47) Considere la siguiente figura:
48)
A_O-B
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la figura,
de la región destacada con gris es
o A')2 6n + 1J3
si OA = 6, m 4 BOC = 120o , entonces, el área
B)
c)
D)
6n + 9J3
12n + gJl
12n + 18J5
Considere la siguiente figura:
O: centro de la circunferencia
De acuerdo con los datos de la anterior figura, si m I SPT = 45", y la longitud de ST
es 15n, entonces, el área de la región destacada con gris es
A) 225rc - 225
B) 225n -450
C) 450n -450
D) 225n - 900
M-4'1

24. 49) ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio s,l2Z
I A), 24
B) 36
c) 12J1
D) 24J'
50) El perímetro de un triángulo equilátero es 24. ¿Cuál es la medida del radio de la
circunferencia inscrita en el triángulo?
A) 2.{5
B) 8.6
a r,r 4J5
f3
D) s"6
3
51) Sea un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de radio ZJl . ¿Cuáles el
área del hexágono?
A) 3.6-
B) 18J2
c) 12J5
D) 24J3
M -41

25. 25 52) La base de una pirámide recta es un hexágono regular. Si cada lado de la base mide
8 y la altura de la pirámide es 6, entonces, el volumen de la pirámide es
A) e6J5
B) 1286
c) 1s2Jl
D) 5766
53) ¿Cuál es el área lateral de un cilindro circular recto cuya altura es 18 y el diámetro de
la base es 10?
A) 50n
B) 180n
C) 230n
D) 450n
54) ¿Cuál es el volumen de un prisma recto de base cuadrada, si su área lateral es 192
y área basal es 72?
A) 288
B) 576
c) 285.11
D) 1152J'
M-41

26. 55) Sea f una funciÓn trigonométrica, tal que'
¿Cuál es el ámbito de f ?
A) {0}
B) 10, 1l
c) [-1, 0 [
D) [-1, 1 [
26
I
I - t-1, 11, con f(x) = cosx'
L
a la función trigonométrica f dada por
¿Cuál es el ámbito de
- l¡ 3n
'' )z' 2
56) Las siguientes proposiciones se refieren
f: i ,r. Ii - IR. con f(x) = 1¿n*'
| 1i lLt
L f interseca el "eje x"'
ll El ámbito de f es l - *, 0l'
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la ll
sea f unafunción dada por f: [0,n] -+ [-'1, 1], con f(x) = senx.
f?
A) IR
B) {0}
c) [0, 1]
D) [-1 , 1]
57)
M-4',

27. La expresión
A) sen2x
B) cos2x
C) csc2x
cos2 x - sen'x
1-tan2 x
es equivalente a
D)
5e) Dos soluciones de tan2x - JStan x = 0 son
A)
B)
c)
D)
v;no
v,3_2n
vT4n
vT5r¡
n
n
3
60) El conjunto solucíón de
A' ) fl s'1, lo'o j
B) {++}
c' ) fL"3 's3nJl
D' ) [ln3 '3zJn
secx= 2 es
b
M-41