Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
examen de bachillerato matematica Tecnico 2014 (1)ulatina
1) El documento presenta 33 problemas de matemáticas con opciones de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
2) Algunos de los problemas involucran determinar valores desconocidos basados en información dada sobre funciones, gráficas y relaciones matemáticas.
3) Los problemas también incluyen identificar cuáles de varias proposiciones son verdaderas según la información dada.
EXAMEN DE BACHILLERATO MATEMÁTICA TÉCNICO 2015
CON SOLUCIONARIO Y CÓMO SE RESUELVE CADA ITEM.
SI DESEAS VER LA EXPLICACION, MIRA EL VIDEO:
https://www.youtube.com/watch?v=Z-8GMmpL1eQ&feature=youtu.be
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 20 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta presenta un problema o gráfica matemática seguido de 4 opciones de respuesta. El examen cubre temas como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y lineales, rectas y relaciones funcionales.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
Este documento contiene información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones matemáticas usadas. La prueba consta de 60 ítems de selección única y la hoja de respuestas debe llenarse con bolígrafo de tinta azul o negra.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
examen de bachillerato matematica Tecnico 2014 (1)ulatina
1) El documento presenta 33 problemas de matemáticas con opciones de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
2) Algunos de los problemas involucran determinar valores desconocidos basados en información dada sobre funciones, gráficas y relaciones matemáticas.
3) Los problemas también incluyen identificar cuáles de varias proposiciones son verdaderas según la información dada.
EXAMEN DE BACHILLERATO MATEMÁTICA TÉCNICO 2015
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Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
Este documento contiene información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones matemáticas usadas. La prueba consta de 60 ítems de selección única y la hoja de respuestas debe llenarse con bolígrafo de tinta azul o negra.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
Examen de matemática bachillerato diurno 2014 últimoMCMurray
Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores, ecuaciones cuadráticas, funciones lineales y cuadráticas, gráficas de funciones, áreas y relaciones entre variables. El documento proporciona un examen de bachillerato con el objetivo de evaluar conocimientos matemáticos básicos.
Examen 2014 abril, Matemática - Bachillerato por Madurezhkviktor (HKV)
Este documento contiene las preguntas y respuestas de un examen de bachillerato por madurez en matemáticas. Consta de 42 preguntas que abarcan temas como factorización de polinomios, ecuaciones, funciones, geometría y trigonometría. El documento presenta los datos y preguntas de cada problema pero no incluye las soluciones de las respuestas.
Este documento presenta un examen de práctica de matemáticas para bachillerato que consta de 26 preguntas. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números, álgebra, funciones cuadráticas y lineales, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen es publicado en el periódico La Nación en el año 2015 y fue elaborado por el Lic. Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
Separata i ingeniería de los alimentos Víctor Terry Calderón UNFV
Este documento presenta varios ejemplos de regresión para modelar relaciones entre variables. Proporciona ecuaciones y métodos para analizar datos experimentales y determinar las mejores curvas de ajuste, incluidas líneas rectas, curvas exponenciales y logarítmicas. El objetivo es enseñar a los estudiantes cómo programar y graficar este tipo de ecuaciones usando Excel y una calculadora.
Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato con 25 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, gráficas de funciones y relaciones entre variables. El examen incluye soluciones a cada pregunta.
1) Este documento presenta 42 preguntas de selección única sobre temas de álgebra, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen factores de polinomios, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y ángulos en figuras geométricas.
Este documento contiene 34 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, gráficas y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, inversas; dominio, recorrido, pendiente; resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones; análisis de gráficas; entre otros.
Este documento presenta un trabajo de matemáticas para estudiantes de 4o de ESO. Contiene 96 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría, trigonometría y cálculo. Las preguntas incluyen ejercicios de operaciones con números, expresiones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría plana y espacial, y trigonometría. El objetivo del trabajo es que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos matemáticos durante el ver
Este documento presenta un examen de simulacro de 15 preguntas sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen evalúa la comprensión de estudiantes de bachillerato en temas fundamentales de álgebra y análisis matemático.
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Danny GonzAlva
Este documento presenta información sobre elementos de la circunferencia, tipos de circunferencias, propiedades del círculo, fórmulas de polígonos, funciones trigonométricas y características de figuras sólidas. También resume conceptos clave de funciones como dominio, codominio, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y su representación gráfica.
1) El documento presenta 25 preguntas de selección múltiple sobre factores de polinomios, equivalencias algebraicas, ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
2) Las preguntas abarcan temas como factores de polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
3) El examen parece evaluar conocimientos básicos de álgebra.
Examen matematica convocatoria primera 2011MCMurray
1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjuntos de soluciones, funciones y sus dominios y ámbitos, rectas, puntos de inflexión, máximos y mínimos. El examen evalúa la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales y la habilidad para resolver problemas relacionados con ellos.
El documento presenta información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones y supuestos considerados. La prueba consta de 60 ítems de selección única sobre diferentes temas de matemáticas.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este embargo sería la sanción económica más dura contra Rusia hasta la fecha en respuesta a su invasión continua de Ucrania.
Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014Ricardo Guzmán
El documento presenta información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones y supuestos considerados. La prueba consta de 60 ítems de selección única sobre diferentes temas de matemáticas.
Examen de bachillerato de inglés con solucionario 2015MCMurray
Pablo Wanchope was a famous Costa Rican soccer player. His most important professional achievement was becoming the 22nd ranked player in the world according to FIFA in 2000. He had to undergo several knee, hip, and shoulder surgeries throughout his career to try to continue playing. Now he is considered one of the most successful soccer players in the world.
The Children's Museum is celebrating its 10th anniversary with a week-long event featuring various activities each day, including an intelligent light show, Latin American culture night, and a rock concert. The celebrations will last one week total.
Thanksgiving is traditionally celebrated in the United States on the fourth Thursday of November. The first Thanksgiving was a feast in 16
El documento presenta 30 preguntas de selección múltiple sobre factorización de expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y conjuntos de solución. Las preguntas abarcan temas como factores comunes, sumas y diferencias de cuadrados, raíces cuadradas, ecuaciones de segundo grado y funciones.
Examen de matemática bachillerato diurno 2014 últimoMCMurray
Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores, ecuaciones cuadráticas, funciones lineales y cuadráticas, gráficas de funciones, áreas y relaciones entre variables. El documento proporciona un examen de bachillerato con el objetivo de evaluar conocimientos matemáticos básicos.
Examen 2014 abril, Matemática - Bachillerato por Madurezhkviktor (HKV)
Este documento contiene las preguntas y respuestas de un examen de bachillerato por madurez en matemáticas. Consta de 42 preguntas que abarcan temas como factorización de polinomios, ecuaciones, funciones, geometría y trigonometría. El documento presenta los datos y preguntas de cada problema pero no incluye las soluciones de las respuestas.
Este documento presenta un examen de práctica de matemáticas para bachillerato que consta de 26 preguntas. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números, álgebra, funciones cuadráticas y lineales, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen es publicado en el periódico La Nación en el año 2015 y fue elaborado por el Lic. Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
Separata i ingeniería de los alimentos Víctor Terry Calderón UNFV
Este documento presenta varios ejemplos de regresión para modelar relaciones entre variables. Proporciona ecuaciones y métodos para analizar datos experimentales y determinar las mejores curvas de ajuste, incluidas líneas rectas, curvas exponenciales y logarítmicas. El objetivo es enseñar a los estudiantes cómo programar y graficar este tipo de ecuaciones usando Excel y una calculadora.
Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato con 25 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, gráficas de funciones y relaciones entre variables. El examen incluye soluciones a cada pregunta.
1) Este documento presenta 42 preguntas de selección única sobre temas de álgebra, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen factores de polinomios, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y ángulos en figuras geométricas.
Este documento contiene 34 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, gráficas y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, inversas; dominio, recorrido, pendiente; resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones; análisis de gráficas; entre otros.
Este documento presenta un trabajo de matemáticas para estudiantes de 4o de ESO. Contiene 96 preguntas sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría, trigonometría y cálculo. Las preguntas incluyen ejercicios de operaciones con números, expresiones algebraicas, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría plana y espacial, y trigonometría. El objetivo del trabajo es que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos matemáticos durante el ver
Este documento presenta un examen de simulacro de 15 preguntas sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen evalúa la comprensión de estudiantes de bachillerato en temas fundamentales de álgebra y análisis matemático.
Resumen formulas en Matemática para bachillerato 2015 Danny GonzAlva
Este documento presenta información sobre elementos de la circunferencia, tipos de circunferencias, propiedades del círculo, fórmulas de polígonos, funciones trigonométricas y características de figuras sólidas. También resume conceptos clave de funciones como dominio, codominio, funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, y tipos de funciones como lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y su representación gráfica.
1) El documento presenta 25 preguntas de selección múltiple sobre factores de polinomios, equivalencias algebraicas, ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
2) Las preguntas abarcan temas como factores de polinomios, ecuaciones de primer y segundo grado, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones.
3) El examen parece evaluar conocimientos básicos de álgebra.
Examen matematica convocatoria primera 2011MCMurray
1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjuntos de soluciones, funciones y sus dominios y ámbitos, rectas, puntos de inflexión, máximos y mínimos. El examen evalúa la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales y la habilidad para resolver problemas relacionados con ellos.
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La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este embargo sería la sanción económica más dura contra Rusia hasta la fecha en respuesta a su invasión continua de Ucrania.
Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014Ricardo Guzmán
El documento presenta información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones y supuestos considerados. La prueba consta de 60 ítems de selección única sobre diferentes temas de matemáticas.
Examen de bachillerato de inglés con solucionario 2015MCMurray
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Thanksgiving is traditionally celebrated in the United States on the fourth Thursday of November. The first Thanksgiving was a feast in 16
El documento presenta 30 preguntas de selección múltiple sobre factorización de expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y conjuntos de solución. Las preguntas abarcan temas como factores comunes, sumas y diferencias de cuadrados, raíces cuadradas, ecuaciones de segundo grado y funciones.
Examen matemática bachillerato por madurez 01 2016MCMurray
Nuevo examen de Bachillerato de Matemática convocatoria 01-2016 con todos los temas nuevos y con solucionario, espero sea de utilidad para todos y todas.....
Este documento contiene 29 preguntas de matemáticas sobre factorización de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones y funciones. Las preguntas requieren identificar factores, encontrar conjuntos de solución, dominios y ámbitos de funciones, y preimágenes. El examen evalúa conocimientos básicos pero importantes de álgebra.
Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas como parte de un examen de bachillerato. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos incluyendo álgebra, funciones, geometría y estadística. El documento proporciona información detallada sobre cada pregunta y las posibles respuestas.
1) Se presenta un problema geométrico sobre un rectángulo donde se dan la longitud de su diagonal y la longitud del largo, y se pide determinar la longitud del ancho. Los problemas 2-5 presentan ejercicios sobre álgebra, funciones y gráficas. Los problemas 6-21 presentan diferentes tipos de ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas. Los problemas 22-40 presentan una variedad de ejercicios sobre funciones, costos, producción, geometría y logaritmos.
1. La ecuación de una circunferencia dada es (x + 5)2 + (y + 3)2 = 16. El centro es (-5, -3) y el radio es 4.
2. Se proporciona información sobre circunferencias, rectas, polígonos regulares, áreas y perímetros.
3. Se analizan funciones, gráficas de funciones, composición de funciones, funciones exponenciales y logarítmicas.
Este documento presenta 60 ítems de selección única sobre conceptos matemáticos como circunferencias, polígonos regulares, funciones y relaciones. Los ítems contienen información, gráficas y proposiciones para que el estudiante determine cuáles son verdaderas. El examen evalúa conocimientos sobre ecuaciones de circunferencias, posición relativa con rectas, áreas y perímetros de polígonos, transformaciones geométricas, funciones y relaciones.
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadráticaMarcelo Calderón
Este documento presenta 30 preguntas sobre ecuaciones y funciones cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como identificar ecuaciones de segundo grado, determinar valores para que una ecuación tenga ciertas raíces, analizar gráficos de funciones cuadráticas, y relacionar ecuaciones con sus correspondientes gráficos. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos fundamentales de las ecuaciones y funciones cuadráticas.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
Este documento presenta 14 páginas de preguntas y ejercicios matemáticos sobre temas como geometría plana y espacial, funciones, conjuntos y ecuaciones. Las preguntas van desde determinar el centro de una circunferencia dada por su ecuación, hasta calcular áreas de figuras geométricas, pasando por gráficas de funciones y modelización mediante ecuaciones.
Bx m suficiente convocatoria 01 2015 murrayMCMurray
Bueno aca les dejo el último examen de Bachillerato de Matemática, perteneciente el programa de Bachillerato por Madurez Unificado, el solucionario lo subiré pronto, espero sea de mucha utilidad.
Este documento presenta 10 problemas matemáticos relacionados con circunferencias, cuadriláteros, polígonos regulares, funciones y transformaciones geométricas. Proporciona información como ecuaciones de circunferencias, coordenadas de puntos y gráficas para que los estudiantes resuelvan los problemas y se preparen para los exámenes.
El documento presenta una prueba de matemáticas sobre funciones cuadráticas para el tercer año de colegio. La prueba contiene 27 preguntas de selección múltiple y desarrollo sobre conceptos como parámetros de funciones cuadráticas, intersección con los ejes, vértice, análisis de gráficos y ecuaciones. El estudiante debe responder las preguntas de forma ordenada sin usar calculadora.
Este documento contiene 38 preguntas de opción múltiple sobre conceptos de álgebra y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores de polinomios, conjuntos de soluciones de ecuaciones y desigualdades, funciones lineales y cuadráticas, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, logaritmos y propiedades de logaritmos. El documento forma parte de una prueba de matemáticas para bachillerato.
Este documento presenta una guía sobre funciones. Define funciones como relaciones que asignan a cada elemento de un conjunto A un único elemento de un conjunto B. Explica conceptos como dominio, recorrido, funciones continuas, crecientes y decrecientes. Incluye ejemplos de funciones afines, lineales y constantes, así como aplicaciones lineales como modelos para calcular costos en función de variables como el consumo de agua o electricidad.
1) El documento presenta 35 problemas de álgebra que involucran factores, ecuaciones, funciones, gráficas y logaritmos. 2) Los problemas deben ser resueltos seleccionando la alternativa correcta entre A, B, C y D. 3) El documento proporciona información para resolver problemas matemáticos de nivel secundario.
1. La función cuadrática se representa como f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.
2. La gráfica de una función cuadrática es una parábola simétrica con respecto a su eje de simetría, que es una recta paralela al eje de las ordenadas.
3. El documento proporciona ejemplos y explicaciones sobre las formas y propiedades de las funciones cuadráticas, incluyendo su vértice, raíces, concavidad y puntos
Este documento contiene 33 problemas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen álgebra, funciones, geometría y lógica.
1) La función f(x) = x2 es estrictamente decreciente en el intervalo (1,1).
2) Para que la función g(x) = kx2 + 2x interseque al eje x en dos puntos, el valor de k debe pertenecer al intervalo (4,0).
3) El ámbito de la función f(x) = 5x2 – 30x + 1 con dominio R corresponde al intervalo (–∞, 3].
Este documento contiene 41 ejercicios de matemáticas que abarcan temas como ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría y estadística. Los ejercicios van desde operaciones básicas hasta problemas más complejos que requieren varios pasos para resolver. El documento proporciona todos los detalles necesarios para que el lector pueda entender y resolver cada uno de los ejercicios planteados.
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Prueba bachillerato matemática técnico 2015
1. M31–15 1
SELECCIÓN ÚNICA
1) Considere las siguientes proposiciones referidas a una ecuación cuadrática:
I. Si el discriminante es igual a –10, entonces, la ecuación no posee raíz o
solución real.
II. Si existen dos raíces o soluciones reales distintas, entonces, el
discriminante de la ecuación es igual a cero.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
2) En un rectángulo, la longitud del ancho equivale a dos tercios de la medida del largo. Si
el área del rectángulo es 150, entonces, ¿cuál es perímetro del rectángulo?
A) 25
B) 50
C) 60
D) 100
3) Si la diferencia entre dos números naturales es 4 y la suma de los cuadrados de esos
números es 40, entonces, el producto de esos dos números, es
A) 5
B) 10
C) 12
D) 21
2. M31–15 2
4) El cuadrado de un número natural equivale a ocho veces dicho número, aumentado en
cuarenta y ocho. ¿Cuál es ese número?
A) 6
B) 8
C) 12
D) 16
5) Dentro de 9 años la edad de Karen será el cuadrado de la mitad de su edad actual,
disminuido en 15. ¿Cuál será la edad de Karen dentro de 10 años?
A) 18
B) 22
C) 24
D) 34
6) Para la función f dada por
2
f(x) x 2x , considere las siguientes proposiciones:
I. (–2, 0) es un elemento del gráfico de f.
II. La gráfica de f interseca el eje de las ordenadas en (0, –1).
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
3. M31–15 3
7) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por f(x) = – x2 – 16 :
I. La gráfica de f es cóncava hacia arriba.
II. El eje de simetría de f corresponde a x = 0.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
8) Considere la siguiente gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f es creciente
corresponde a
A) [ – 8, 0]
B) ] – ∞, –1]
C) ] – ∞, 36]
D) [ – 12, –3]
4
y
x
32
f
– 8
4. M31–15 4
9) La ganancia “w” en colones por la venta de cierto producto está modelado por
w(x) = x (1000 – x), donde “x” representa la cantidad de productos vendidos.
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La ganancia por la venta de 100 unidades de ese producto es de
₡90 000.
II. Para obtener la máxima ganancia se deben vender más de 517 unidades
de ese producto.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
10) Considere el siguiente enunciado:
El salario mensual de un empleado está constituido por un monto fijo de ₡400 000,
más la bonificación de ₡2500 por cada artículo que venda. Asimismo, no siempre este
empleado vende la misma cantidad de artículos por mes.
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El monto por concepto de bonificación por cada artículo vendido, representa
una cantidad variable.
II. El salario mensual que percibe el vendedor en diferentes meses del año,
ejemplifica lo que es una cantidad constante.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
5. M31–15 5
11) Considere las siguientes gráficas de relaciones:
I. II.
¿Cuál o cuáles corresponden a una función?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x
y
3
– 4
– 2
●
●●
5
x
y
●
●
●
3
– 4
6. M31–15 6
12) Una fábrica de sombreros tiene un costo mensual fijo de ₡400 000
(independientemente de la cantidad que se produzca) y un costo adicional de ₡250
por cada sombrero confeccionado.
De acuerdo con los datos de la situación anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I El costo total mensual de producción es cero cuando la fábrica no produce
sombrero alguno durante ese mes.
II. Un criterio que modela el costo total mensual, en colones, de la fábrica es
f(x) = 400 000x + 250, donde “x” representa la cantidad de sombreros
fabricados mensualmente.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
13) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, un posible elemento del ámbito de f es
A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
x
f
3
6
1
y
7. M31–15 7
14) Considere la siguiente gráfica de una función f:
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, el dominio de f es
A) [ – 1, 3 ]
B) [ – 2, 4 ]
C) [ – 2, + [
D) [ – 1, + [
15) Considere la siguiente gráfica de una función:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de esa función, es
A) [ 0 , 3 ]
B) [ – 1, 2 ]
C) [ 1, + ∞ [
D) [ 0, + ∞ [
2
3
4
– 1
– 2
x
y
f
1
1– 1
y
x
2
3
8. M31–15 8
16) Sea la función lineal f dada por f(x) = x + 2, entonces, la gráfica de la inversa de f es
A)
B)
C)
D)
2
x
–2
y
–2
x
y
2
x
y
–2
–2
x
y
2
2
9. M31–15 9
17) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la inversa de f es
A) ] – , 0 ]
B) [ 3, + [
C) [ 0, + [
D) ] – , 3 ]
18) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo del dominio de f, donde f
puede tener inversa, corresponde a
A) [ – 2, 2 ]
B) [ – 2, 3 ]
C) ] 0, + [
D) ] – , 0 [
3
y
x
f
2
y
x
f
3– 2
4
4
10. M31–15 10
19) La pendiente de una recta es 4. Si un punto de esa recta es (3, 10), entonces, dicha
recta interseca al eje de las abscisas en
A)
1
, 0
2
B)
1
0,
2
C) ( –2, 0 )
D) ( 0, –2 )
20) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es decreciente.
II. (– 6, 0) es un elemento del gráfico de f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
y
–1
f
5
x
4
11. M31–15 11
21) Una ecuación de la recta que contiene a (– 2, – 11) y es perpendicular a la recta que
contiene a (– 1, 2) y (3, 0), corresponde a
A) y = 2x – 7
B) y = 2x – 15
C) y = x
2
1
– 10
D) y = x
2
1
– 12
22) Considere la siguiente gráfica de la recta m:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, la ecuación de una recta paralela a la
recta m es
A) 1x
3
2
y
B) 2x
2
3
y
C) 1x
2
3
y
D) 2x
3
2
y
2
– 3
x
y
m
12. M31–15 12
23) Considere la siguiente situación modelada por una función lineal:
El ingreso semanal “u” de una empresa comercializadora de balones de fútbol está
relacionada con la cantidad “x” de balones vendidos semanalmente. Si vende 300
balones a la semana obtiene un ingreso de $2800, pero si en una semana se venden
30 balones, percibe un ingreso de $100. ¿Cuál es el ingreso semanal de la empresa,
en dólares, si en esa semana vendió 500 balones?
A) 3730
B) 4467
C) 4800
D) 5200
24) La edad de Ana excede en doce años al triple de la edad de Beatriz. Además, la suma
de las edades de ambas es 52 años. Entonces, ¿cuántos años tiene Ana?
A) 12
B) 16
C) 36
D) 42
13. M31–15 13
25) Considere la siguiente información sobre las rectas 1 y 2:
● 1 está definida por y = 3x
● (0,3) y (30,0) pertenecen al gráfico de 2.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. 1 y 2 representan una misma recta.
II. 1 y 2 se intersecan en un único punto.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
26) La siguiente tabla contiene algunos valores de una función f de la forma f(x) = ax :
De acuerdo con la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es creciente.
II. 1
2,
9
pertenece al gráfico de f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
27) Considere la siguiente gráfica de la función f:
x 0 1 2 3
f(x) 1 3 9 27
y
14. M31–15 14
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones,
referentes a la función exponencial f, dada por f(x) = ax :
I. a > 1
II. 0 < f(x) < 1, para todo x ] 0, + [
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
28) Considere el siguiente enunciado:
1
x
f
15. M31–15 15
La masa “C” en decagramos, en una sustancia radiactiva en estado de desintegración,
está modelada por C(t) = (0,5)t, donde “t” representa el tiempo en años desde el inicio
del proceso de desintegración de esa sustancia.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La masa inicial de la sustancia radiactiva descrita en el modelo, es de un
decagramo.
II. Exactamente a los 2 años de haberse iniciado el proceso de
desintegración de la sustancia radiactiva, esta ha perdido 0,75
decagramos de la masa original.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
29) La siguiente tabla contiene algunos valores de la función f de la forma f(x) = loga(x):
De acuerdo con la tabla anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es decreciente.
II. El valor de “p” es 45.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x 1 5 25 p
f(x) 0 1 2 3
16. M31–15 16
30) Considere las siguientes proposiciones, referente a la función f: [ 1, + [ ] – , 0 ];
con f(x) = loga(x):
I. f es creciente.
II. (1, 0) pertenece al gráfico de f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
31) El equilibrio térmico de cierto objeto con su medio, está dada por la ecuación
1 T
t ln
2 75
, donde “T” es la temperatura en grados Celsius y “t” es el tiempo en
horas. Si el objeto se expone a un nuevo ambiente y tarda 0,25 horas en alcanzar el
equilibrio térmico con este, entonces, ¿cuál es aproximadamente la temperatura inicial,
en grados Celsius, en el momento en que se expuso el objeto a su nuevo medio?
A) 2,85
B) 45,50
C) 84,99
D) 123,69
17. M31–15 17
32) Considere la siguiente circunferencia:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, y sabiendo que el punto P tiene como
coordenadas a
1 3
, ,
2 2
considere las siguientes proposiciones:
I. La medida de es 210º.
II. La expresión tan() equivale a −√3.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x
y
1
11
1
P
18. M31–15 18
33) Considere la siguiente ecuación cot(x) = –1:
De acuerdo con los datos de la ecuación anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. Una solución para la ecuación es cero.
II. Una solución de la ecuación pertenece a
3
,
4 2
.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
34) Sea f una función dada por f(x) = sen x. Si el dominio de f es [ – , 0], entonces, el
ámbito de f es
A) {0}
B) [ 0, 1]
C) [ – 1, 1]
D) [ – 1, 0]
19. M31–15 19
35) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f, dada por f : , 1, 1
2
,
con f(x) = cos x:
I. El ámbito de f es [ – 1, 0 ].
II. (0, 0) es un elemento del gráfico de f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
36) Sea f una función dada por IRf : ,
2
, con f(x) = tanx. ¿Cuál es el ámbito de
f ?
A) {0}
B) IR
C) [ 0, + [
D) ] – , 0 ]
20. M31–15 20
37) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f(x) = senx:
I. El periodo de f es .
II. ,1
2
pertenece al gráfico de f.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
38) Considere la siguiente gráfica de la función trigonométrica f:
De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, considere las siguientes
proposiciones:
I. El ámbito de f es [0, 1].
II. La función está definida por f: [0, 2] [–1, 1], con f(x) = cos(x).
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
x
y
1
–1
2
3
2
2
f
21. M31–15 21
39) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura, si m ) ABO = 60 y AB = 6, entonces, ¿cuál es
la medida del diámetro de la circunferencia?
A) 10
B) 12
C) 3 3
D) 6 3
40) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura, si AB y CD son cuerdas equidistantes del
centro, OM = 4 y OD = 6, entonces, ¿cuál es la medida de CD ?
A) 8
B) 10
C) 4 5
D) 12 5
O: centro de la circunferencia
A – M – BB
C
D
A M
O
O: centro de la circunferencia
A B
O
22. M31–15 22
41) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la anterior figura, si AB = CD = 10 y MN = 8, entonces, la
longitud de la circunferencia es
A) 16
B) 18
C) 2√41
D) 2√89
42) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura, si m ) AOB = 150 y m »AC = 70, entonces,
m ) COB es
A) 35
B) 40
C) 75
D) 80
O: centro de la circunferenciaO
C
B
A
M – O – N
N: punto medio de CD
M: punto medio de AB
O: centro de la circunferencia
A B
C D
O
M
N
23. M31–15 23
43) Sean SP y TR dos diámetros perpendiculares entre sí en una misma
circunferencia. Si ST = 8, entonces, la medida de la cuerda RT en esa circunferencia,
es
A) 8
B) 16
C) 8√2
D) 16√2
44) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura, si m »PM = 112º, m ) ONP = 15º, entonces,
m »NM es
A) 98º
B) 120º
C) 127º
D) 150º
O: centro de la circunferenciaO
PM
N
24. M31–15 24
45) Considere el siguiente enunciado:
La distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 28, y el radio de
una de ellas mide 16.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Si el radio de la otra circunferencia midiera 13, entonces, las
circunferencias serían secantes.
II. Si el radio de la otra circunferencia midiera 44, entonces, las
circunferencias serían tangentes interiores.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
46) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si C1 y C2 son tangentes interiormente
y OT = 2PT = 4, entonces el diámetro de C1 es
A) 8
B) 12
C) 2 3 4
D) 4 3 4
C1: circunferencia de centro O
C2: circunferencia de centro P
C1
C2
•
• •
O
TP
25. M31–15 25
47) Considere el siguiente enunciado:
Sean dos circunferencias concéntricas C1 y C2, tales que, la longitud de C1 (la de
mayor longitud) es 14 y la diferencia entre la medida de sus radios es 3.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La medida del diámetro de C2 es 8.
II. La distancia entre los centros de C1 y C2 es 3.
¿Cuál o cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
48) Si la distancia entre los centros de dos circunferencias coplanares es 36, y los radios
miden 27 y 9, entonces, estas circunferencias se clasifican como
A) secantes.
B) concéntricas.
C) tangentes interiores.
D) tangentes exteriores.
49) Sea un triángulo equilátero circunscrito a una circunferencia. Si el radio de la
circunferencia es 4 3 , entonces, el área del triángulo es
A) 12 3
B) 96 3
C) 108 3
D) 144 3
26. M31–15 26
50) Sea un pentágono regular circunscrito a una circunferencia. Si el área del círculo es
16, entonces, el perímetro del pentágono es aproximadamente
A) 20,25
B) 29,06
C) 126,28
D) 252,55
51) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 1980°. Si la
medida de cada lado es 20, entonces, ¿cuál es el perímetro de ese polígono?
A) 99
B) 180
C) 220
D) 260
52) En un polígono regular, la medida de cada ángulo interno es 135°. Si la longitud del
lado es 5, entonces, ¿cuál es el perímetro de ese polígono?
A) 27
B) 40
C) 45
D) 85
27. M31–15 27
53) La medida de cada uno de los ángulos externos de un polígono regular es 18°. Si la
longitud de un lado del polígono es 10, entonces, ¿cuál es, aproximadamente, el área
de ese polígono?
A) 153,93
B) 3077,87
C) 3156,56
D) 6313,13
54) Sea un polígono regular, tal que, se le pueden trazar 9 diagonales en total. Si el lado
de dicho polígono mide 4, entonces su área es
A) 24
B) 36
C) 12 3
D) 24 3
55) Sea un cilindro circular recto, tal que, la altura mide 3 unidades más que la longitud del
radio de la base. Si el área basal del cilindro es 50, entonces, el área lateral es
A) 40
B) 80
C) 105
D) 150
28. M31–15 28
56) Sean dos esferas, tales que, el radio de una de ellas es dos tercios del radio de la otra.
Si el área de la esfera de mayor radio es 36, entonces, el área de la otra esfera es
A) 12
B) 16
C) 18
D) 24
57) En un cubo, el perímetro del cuadrado que forma la base es 24. ¿Cuál es el área total
de ese cubo?
A) 96
B) 128
C) 192
D) 216
58) ¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta, si su base es un cuadrado cuyo lado
mide 8, y la altura de la pirámide mide 5?
A) 48
B) 160
C) 8 41
D) 4116
29. M31–15 29
59) La medida de la altura de un prisma recto es la mitad de la longitud del lado de su base.
Si la base del prisma es un triángulo equilátero de área 36 3 , entonces, el área
lateral de ese prisma, es
A) 108
B) 216
C) 108 3
D) 216 3
60) El área lateral de un cono circular recto es 45. Si la longitud de la generatriz es 15,
entonces, ¿cuál es el área de la base?
A) 3
B) 5
C) 9
D) 30