1) El documento presenta 33 problemas de matemáticas con opciones de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
2) Algunos de los problemas involucran determinar valores desconocidos basados en información dada sobre funciones, gráficas y relaciones matemáticas.
3) Los problemas también incluyen identificar cuáles de varias proposiciones son verdaderas según la información dada.
EXAMEN DE BACHILLERATO MATEMÁTICA TÉCNICO 2015
CON SOLUCIONARIO Y CÓMO SE RESUELVE CADA ITEM.
SI DESEAS VER LA EXPLICACION, MIRA EL VIDEO:
https://www.youtube.com/watch?v=Z-8GMmpL1eQ&feature=youtu.be
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
Este documento contiene información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones matemáticas usadas. La prueba consta de 60 ítems de selección única y la hoja de respuestas debe llenarse con bolígrafo de tinta azul o negra.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 20 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta presenta un problema o gráfica matemática seguido de 4 opciones de respuesta. El examen cubre temas como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y lineales, rectas y relaciones funcionales.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
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Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas como parte de un examen de bachillerato. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos incluyendo álgebra, funciones, geometría y estadística. El documento proporciona información detallada sobre cada pregunta y las posibles respuestas.
Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores, ecuaciones cuadráticas, funciones lineales y cuadráticas, gráficas de funciones, áreas y relaciones entre variables. El documento proporciona un examen de bachillerato con el objetivo de evaluar conocimientos matemáticos básicos.
Este documento presenta un examen de práctica de matemáticas para bachillerato que consta de 26 preguntas. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números, álgebra, funciones cuadráticas y lineales, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen es publicado en el periódico La Nación en el año 2015 y fue elaborado por el Lic. Marco Antonio Cubillo Murray.
Examen de matemática bachillerato diurno 2014 últimoMCMurray
Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
1) Este documento presenta 42 preguntas de selección única sobre temas de álgebra, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen factores de polinomios, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y ángulos en figuras geométricas.
Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato con 25 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, gráficas de funciones y relaciones entre variables. El examen incluye soluciones a cada pregunta.
Último examen de Matemática del programa de Bachillerato por Madurez Unificado para práctica para la segunda convocatoria de esta materia, es gratis y trae el solucionario completo.
Este documento presenta un examen de simulacro de 15 preguntas sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen evalúa la comprensión de estudiantes de bachillerato en temas fundamentales de álgebra y análisis matemático.
Este documento contiene 34 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, gráficas y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, inversas; dominio, recorrido, pendiente; resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones; análisis de gráficas; entre otros.
Este documento contiene una práctica de matemáticas de octavo año con 15 páginas. La práctica incluye ejercicios sobre fracciones, operaciones con monomios, porcentajes, semejanza de triángulos y homotecias. El documento está organizado en secciones con diferentes tipos de problemas matemáticos y está dirigido por el profesor Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 25 preguntas de selección múltiple. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, funciones, ecuaciones y gráficas. El examen parece ser parte de un programa de educación a distancia y fue aplicado en el año 2015.
Este documento presenta 40 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como circunferencias, polígonos, funciones y gráficas. Las preguntas abarcan temas como determinar el centro y radio de una circunferencia, calcular perímetros, áreas, identificar figuras geométricas, analizar transformaciones geométricas, trabajar con funciones exponenciales y modelar situaciones matemáticas.
Examen matematica convocatoria primera 2011MCMurray
1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. Este embargo sería la sanción económica más dura contra Rusia hasta la fecha en respuesta a su invasión continua de Ucrania.
El documento presenta información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones y supuestos considerados. La prueba consta de 60 ítems de selección única sobre diferentes temas de matemáticas.
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Examen Matemática Bachillerato tecnico setiembre 2014Ricardo Guzmán
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Examen de bachillerato de inglés con solucionario 2015MCMurray
Pablo Wanchope was a famous Costa Rican soccer player. His most important professional achievement was becoming the 22nd ranked player in the world according to FIFA in 2000. He had to undergo several knee, hip, and shoulder surgeries throughout his career to try to continue playing. Now he is considered one of the most successful soccer players in the world.
The Children's Museum is celebrating its 10th anniversary with a week-long event featuring various activities each day, including an intelligent light show, Latin American culture night, and a rock concert. The celebrations will last one week total.
Thanksgiving is traditionally celebrated in the United States on the fourth Thursday of November. The first Thanksgiving was a feast in 16
El documento presenta 30 preguntas de selección múltiple sobre factorización de expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y conjuntos de solución. Las preguntas abarcan temas como factores comunes, sumas y diferencias de cuadrados, raíces cuadradas, ecuaciones de segundo grado y funciones.
Examen matemática bachillerato por madurez 01 2016MCMurray
Nuevo examen de Bachillerato de Matemática convocatoria 01-2016 con todos los temas nuevos y con solucionario, espero sea de utilidad para todos y todas.....
Este documento contiene 29 preguntas de matemáticas sobre factorización de expresiones algebraicas, resolución de ecuaciones y funciones. Las preguntas requieren identificar factores, encontrar conjuntos de solución, dominios y ámbitos de funciones, y preimágenes. El examen evalúa conocimientos básicos pero importantes de álgebra.
Este documento presenta información sobre el rol laboral del técnico en enfermería de nivel superior. Explica que los técnicos en enfermería forman parte integral del equipo de salud junto a enfermeras, médicos y otros profesionales. Detalla las funciones principales de los técnicos en enfermería, incluyendo cumplir normas y procedimientos administrativos, aplicar medidas de bioseguridad e infecciones intrahospitalarias, y colaborar en el cuidado y tratamiento de pacientes.
Este documento presenta ejercicios y preguntas sobre conceptos básicos de la circunferencia y el círculo. Explica términos como radio, diámetro, arco, cuerda y sector circular. También cubre las posiciones relativas de circunferencias y rectas, como tangente, secante y exterior. Por último, introduce la fórmula para calcular la longitud de una circunferencia a partir de su diámetro y el valor de pi. El documento proporciona ejemplos y preguntas para que los estudiantes practiquen y dem
1) Se presenta un problema geométrico sobre un rectángulo donde se dan la longitud de su diagonal y la longitud del largo, y se pide determinar la longitud del ancho. Los problemas 2-5 presentan ejercicios sobre álgebra, funciones y gráficas. Los problemas 6-21 presentan diferentes tipos de ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas. Los problemas 22-40 presentan una variedad de ejercicios sobre funciones, costos, producción, geometría y logaritmos.
Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas y ciencias con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas cubren una variedad de temas como álgebra, geometría, funciones y estadística. El propósito es evaluar conocimientos matemáticos y habilidades de resolución de problemas.
Bx m suficiente convocatoria 01 2015 murrayMCMurray
Bueno aca les dejo el último examen de Bachillerato de Matemática, perteneciente el programa de Bachillerato por Madurez Unificado, el solucionario lo subiré pronto, espero sea de mucha utilidad.
Este documento presenta 60 ítems de selección única sobre conceptos matemáticos como circunferencias, polígonos regulares, funciones y relaciones. Los ítems contienen información, gráficas y proposiciones para que el estudiante determine cuáles son verdaderas. El examen evalúa conocimientos sobre ecuaciones de circunferencias, posición relativa con rectas, áreas y perímetros de polígonos, transformaciones geométricas, funciones y relaciones.
Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas que forman parte de un examen de admisión a la Universidad Nacional de Ingeniería. Las preguntas abarcan temas como álgebra, geometría, lógica proposicional y sistemas de ecuaciones lineales.
El documento presenta un examen de matemáticas para un festival académico que contiene 10 preguntas sobre ecuaciones, geometría, trigonometría y cálculo diferencial y integral. El examen evalúa conceptos como áreas, ecuaciones de primer grado, límites, derivadas y integrales.
Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas sobre álgebra, geometría y ecuaciones de segundo grado. Las preguntas abarcan temas como representación de áreas, ecuaciones que modelan situaciones de la vida real, factorización de trinomios cuadrados perfectos, teorema de Pitágoras, y más.
Este documento contiene 24 preguntas divididas en 3 bloques sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría y manejo de información. Las preguntas van desde operaciones algebraicas básicas hasta problemas geométricos más complejos que involucran conceptos como semejanza de figuras, áreas y volúmenes. El documento evalúa diferentes habilidades y conocimientos matemáticos.
Matematicas tercero version examen generalFátima DRocha
Este documento contiene 32 preguntas divididas en 3 bloques sobre diferentes temas matemáticos como álgebra, geometría y manejo de información. Cada pregunta presenta varias opciones de respuesta de las cuales el estudiante debe seleccionar la correcta. El documento evalúa diferentes habilidades y conceptos matemáticos.
Este documento presenta 10 problemas matemáticos relacionados con circunferencias, cuadriláteros, polígonos regulares, funciones y transformaciones geométricas. Proporciona información como ecuaciones de circunferencias, coordenadas de puntos y gráficas para que los estudiantes resuelvan los problemas y se preparen para los exámenes.
Este documento contiene 15 páginas con 50 preguntas de selección múltiple sobre temas de geometría, álgebra, funciones y estadística. Las preguntas incluyen cálculos, interpretación de gráficas y tablas, y resolución de problemas geométricos y algébricos.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjunto solución, dominio, ámbito, criterio de funciones y máximos ingresos. El examen contiene múltiples páginas con preguntas y respuestas de opción múltiple para evaluar los conocimientos matemáticos de los estudiantes.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjuntos de soluciones, funciones y sus dominios y ámbitos, rectas, puntos de inflexión, máximos y mínimos. El examen evalúa la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales y la habilidad para resolver problemas relacionados con ellos.
Este documento presenta 14 páginas de preguntas y ejercicios matemáticos sobre temas como geometría plana y espacial, funciones, conjuntos y ecuaciones. Las preguntas van desde determinar el centro de una circunferencia dada por su ecuación, hasta calcular áreas de figuras geométricas, pasando por gráficas de funciones y modelización mediante ecuaciones.
Este documento contiene 60 ítems de ejercicios de práctica para la prueba de Bachillerato de la Modalidad de Colegios Académicos en 2016. Los ítems miden habilidades y conocimientos evaluados en la prueba nacional y son de selección única o respuesta cerrada. El documento es propiedad del Ministerio de Educación Pública y su reproducción con fines comerciales está prohibida.
55 ejercicios ecuación 2do grado y función cuadráticaMarcelo Calderón
Este documento presenta 30 preguntas sobre ecuaciones y funciones cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como identificar ecuaciones de segundo grado, determinar valores para que una ecuación tenga ciertas raíces, analizar gráficos de funciones cuadráticas, y relacionar ecuaciones con sus correspondientes gráficos. El objetivo es evaluar la comprensión de conceptos fundamentales de las ecuaciones y funciones cuadráticas.
Este documento contiene 33 problemas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta cada uno. Los problemas incluyen álgebra, funciones, geometría y lógica.
Similar a examen de bachillerato matematica Tecnico 2014 (1) (17)
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
examen de bachillerato matematica Tecnico 2014 (1)
1. M31–14 1
SELECCIÓN ÚNICA
1) La medida del ancho de un rectángulo equivale a las tres cuartas partes de la longitud
del largo. Si el área es 108 cm2, entonces, ¿cuántos centímetros mide el ancho del
rectángulo?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 18
2) Un factor de x28 – 81x2y34 + 1000x26 – 81 000y34 es
A) x – 10
B) x13 – 9y17
C) x17 –9y13
D) 9x13 + y17
3) Sean dos números positivos y consecutivos, tales que, el menor al cuadrado
aumentado en el doble del mayor equivale a 17. De ellos, ¿cuál es el número mayor?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
2. M31–14 2
4) La edad de Marcela excede en 6 años la edad de Nadia. Si la suma de los cuadrados
de cada una de las edades es 260 años, entonces, la edad de una de ellas es
A) 7
B) 9
C) 10
D) 14
5) Un factor de x 999 y 90 – 6x 998 y 90 + 9x 997 y 90 es
A) x – 3
B) x + 3
C) x + 3y
D) x – 3y
6) Considere el siguiente enunciado:
El área “a” de la esfera en función de su radio “r” está dada por a(r) = 4r2.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. “r” es una variable independiente.
II. El área de la esfera depende de la longitud del radio “r”.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
3. M31–14 3
7) Considere los siguientes gráficos:
I. {(2,2), (2,3), (2,4)}
II. {(1,3), (2, 3), (3,1)}
De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
8) Considere el siguiente enunciado:
Una empresa de Internet ofrece a sus clientes la siguiente tarifa mensual: un monto fijo
de ₡12 000 por 6 horas o menos, y a partir de esas 6 horas, cada hora adicional
cuesta ₡100.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. ₡12 000 es la tarifa mensual cuando el usuario navega únicamente 6 o
menos horas en Internet durante ese mes.
II. Un criterio que modela el costo tarifario mensual del servicio de Internet es
f(x) = 6x + 12 000, con “x” que representa cada hora adicional después de
las 6 horas de consumo.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
4. M31–14 4
9) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función corresponde a
A) [ – 2, 2 ]
B) [ – 5, 2 ]
C) [ – 2, + [
D) [ – 5, + [
10) El dominio máximo de la función f dada por
1
f(x)
1
x
2
es
A) RI – 1
B) RI –
1
2
C)
,
2
1
D)
2
1
,
f
1
2–1–2
x
y
2
–5
5. M31–14 5
11) Si el gráfico de una función f corresponde a {(3, 0), (5, 1), (7, 2)}, entonces, el ámbito
de f es
A) {0, 5, 2}
B) {0, 1, 2}
C) {1, 2, 7}
D) {3, 5, 7}
12) Sea f una función dada por f: A [0, + [, con f(x) = x . Si el ámbito de f
corresponde a {1, 4, 9}, entonces, el dominio de f es
A) +IR
B) {1, 2, 3}
C) {1, 4, 9}
D) {1, 16, 81}
6. M31–14 6
13) Considere la siguiente gráfica de la función lineal f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La función f es creciente.
II. Para todo x < – 1 se cumple que f(x) > 0.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
14) La pendiente de una función lineal f es 2. Si (3, 10) pertenece al gráfico de esa
función, entonces, la imagen de “cero” en f es
A) 3
B) 4
C) 6
D) –2
y
f
x
–1
–2
7. M31–14 7
15) Considere la siguiente gráfica de la función constante f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de la función corresponde a
A) IR
B) {3}
C) [0, 3]
D) [3, + [
16) El presupuesto “p” en dólares, que realiza un fontanero para cambiar la tubería en un
residencial, está dado por p(m) = 18m + 126, donde “m” es el número de metros de
tubería. Si el presupuesto es de 432 dólares, entonces, ¿cuántos metros de tubería se
presupuestaron?
A) 17
B) 31
C) 288
D) 7902
y
f
x
3
8. M31–14 8
17) Considere el siguiente enunciado:
Una máquina costó ₡255 000 y se deprecia linealmente durante un periodo de 15
años. Es decir, al cumplir 15 años se considera que la máquina carece de valor.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Cada año la máquina se deprecia en más de ₡20 000.
II. A los cinco años de comprada la máquina vale ₡165 000.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
18) Considere el siguiente enunciado:
El salario total que percibe Andrea por mes está compuesto por una base de ₡800 000
más 15% de comisión del total de ingresos por las ventas realizadas.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El salario mínimo que puede percibir Andrea en un mes es de ₡800 000.
II. Para que el salario total de Andrea en un mes sea de ₡2 000 000, la
totalidad de ventas realizadas, debe generar un ingreso de ₡9 000 000.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
9. M31–14 9
19) El valor inicial de un terreno es ₡20 000 000 y su valor se incrementa por año en
₡2 000 000. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el valor del terreno sea
₡46 000 000 ?
A) 10
B) 13
C) 23
D) 3,2
20) Sean 1 y 2 dos rectas paralelas entre sí. Si 1 está dada por
6
y x 6
5
, y la
ecuación de 2 es y = mx + 7, entonces, el valor de “m” en 2 es
A)
5
6
B)
6
5
C)
5
6
D)
6
5
21) Sea la recta que contiene a (8, – 3) y (– 4, 5). ¿Cuál es la ecuación de la recta que
pasa por el origen del sistema de coordenadas y es perpendicular a ?
A)
3
y x
2
B)
2
y x
3
C)
3
y x
2
D)
2
y x
3
10. M31–14 10
22) Sean las rectas 1 y 2 paralelas entre sí. Si la recta 1 está dada por
5
y x 10
2
, y
(2, 3) pertenece 2, entonces, la intersección de 2 con el eje “y” es
A) (0 ,8)
B)
11
0,
5
C) (0, – 2)
D)
19
0,
5
23) La suma de dos números es 56. Si el menor equivale a la mitad del mayor aumentada
en 8, entonces, uno de esos números es
A) 20
B) 24
C) 28
D) 36
24) Al contar las monedas de Ana y Beatriz se obtiene un total de ochenta y nueve
monedas. Si Beatriz tiene cuatro monedas menos que el doble de lo que tiene Ana,
entonces, ¿cuántas monedas tiene Beatriz?
A) 21
B) 36
C) 44
D) 58
11. M31–14 11
25) María gastó un total de ₡47 000 en la compra de un par de zapatos y un bolso.
Luego, los vendió y obtuvo una ganancia de ₡6 300 en total. Si la venta del par de
zapatos generó una ganancia de un 10% y del bolso un 15%, entonces, ¿cuánto
gastó (en colones) María en la compra de uno de esos productos?
A) 10 030
B) 15 000
C) 25 000
D) 26 650
26) Considere la gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El eje de simetría de f es x = 16.
II. – 5 es un elemento del ámbito de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
4
y
x
16
f
– 4
12. M31–14 12
27) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f(x) = x2 + 25:
I. Un codominio para f es +IR .
II. Un intervalo donde f es creciente es [2, 8].
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
28) Sea f una función dada por f: [0, 8] IR , con f(x) = – 2x2 + 16x. ¿Cuál es el ámbito
de f?
A) IR
B) {0}
C) [ 0, 32 ]
D) [ – 2, 32 ]
29) Sea f una función cuadrática, tal que, el vértice de la gráfica de f es (–2, – 3) e
interseca al eje “x” en dos puntos. Si (– 5, 0) pertenece al gráfico de f, entonces, el
otro punto de intersección con el eje “x” es
A) (1, 0)
B) (5, 0)
C) (– 2, 0)
D) (– 3, 0)
13. M31–14 13
30) La cantidad de sapitos de una población se aproxima mediante la función
f(t) = – t2 + 20t + 110, donde “t” (t ≥ 0) representa los años a partir de su
descubrimiento. Si t = 4, entonces, respecto al momento de su descubrimiento, la
población de sapitos aumentó en
A) 64
B) 110
C) 126
D) 130
31) La utilidad “g”, en dólares, de una fábrica de muebles está modelada por
g(x) = – x2 + 500x, donde “x” representa la cantidad de muebles producidos
anualmente.
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Elaborar más de 500 muebles al año genera pérdidas a la fábrica.
II. La elaboración anual de 300 muebles es la única cantidad de producción
que genera a la fábrica $60 000 en ganancias.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
14. M31–14 14
32) Según la regla de Haese, la talla (longitud) en centímetros de un feto humano en los
primeros 5 meses de gestación, se aproxima calculando el cuadrado del número del
mes. Es decir, se modela mediante la función f: {1,2,3,4,5} IR ; con f(x) = x2, donde
"f" representa la talla (en cm) del feto en el mes "x" de gestación.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Según la regla de Haese, la talla de un feto aumenta cada mes 5 cm.
II. Al cuarto mes cumplido, la talla del feto es aproximadamente de 16 cm.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
33) Sea f una función biyectiva dada por
2 1
3 3
( )
x
f x . Entonces, la gráfica de la
inversa de f interseca el eje “y” en
A)
2
1
,0
B)
3
1
,0
C)
3
0,
2
D)
3
0,
2
15. M31–14 15
34) Considere la gráfica de la función cuadrática f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, un intervalo donde f posee inversa es
A) [ – 3, 3 ]
B) [ 0, + [
C) [ – 3, + [
D) [ – 9, + [
3
y
x
f
– 9
–3
16. M31–14 16
35) Considere las siguientes gráficas de las funciones g, f, k y h:
De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores. ¿Cuáles de ellas representan la
gráfica de una función y la de su inversa?
A) f y k
B) g y f
C) h y k
D) g y h
36) La siguiente tabla contiene información sobre una función exponencial f dada por
f(x) = ax :
x 0 1 2 3
f(x) 1 2 4 8
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es decreciente.
II. (4,16) pertenece al gráfico de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
I. II.y
g
f
x
4
– 4
4
x– 4
4
4
k
h
y
– 4
– 4
17. M31–14 17
37) Sea f una función exponencial dada por f(x) = a x. Si el gráfico de f contiene a (2, 9),
entonces, el valor de “y” para que (5, y) pertenezca al gráfico de f, es
A) 25
B) 80
C) 90
D) 243
38) Sea f una función logarítmica dada por f(x) = wlog (x) . Si el gráfico de f contiene a
(8, 3), entonces, el valor de “x” para que (x, 4) pertenezca al gráfico de f, es
A) 9
B)
1
16
C) 16
D)
32
3
18. M31–14 18
39) La siguiente tabla contiene información sobre una función logarítmica f dada por
f(x) = logk (x) :
x 1 9 27 81
f(x) 0 2 3 4
De acuerdo con la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. f es creciente.
II.
1
3,
2
pertenece al gráfico de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
19. M31–14 19
40) Considere la siguiente gráfica referente a la función logarítmica f, dada por
f(x) = loga (x):
De acuerdo con los datos de la anterior gráfica, considere las siguientes proposiciones:
I. 0 < a < 1
II. Para todo x ] 0, 1 [ se cumple que f(x) ] 0, + [.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
41) Hellen necesita colocar en la pared de su salón de belleza un espejo con forma circular.
Si el diámetro de la circunferencia que forma el espejo es de 200 cm, entonces, ¿cuál
es aproximadamente la superficie, en centímetros cuadrados, que cubre el espejo en la
pared?
A) 314
B) 628
C) 31 400
D) 125 600
1
x
y
f
20. M31–14 20
42) Considere la siguiente figura:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si M es el punto medio de AC ,
AK = 2 MK, y AC = 10 3 cm, entonces, la medida del diámetro de la circunferencia,
en centímetros, es
A) 6
B) 20
C) 10 3
D) 20 3
43) El ruedo de una plaza de toros es la superficie con forma circular limitada por una valla
o barrera. Si la diferencia entre las medidas de los radios del ruedo de la plaza de toros
Las Ventas (España) y la plaza de toros México es de 9 metros y la longitud del
diámetro del ruedo de la plaza Las Ventas (la mayor de las dos) es 61 metros,
entonces, la medida del diámetro de la plaza de toros México, en metros, es
A) 6,78
B) 43,00
C) 52,00
D) 70,00
A – K – B
A – M – C
K: centro de la circunferencia
B
A
K
C
M
21. M31–14 21
44) Considere la siguiente circunferencia:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si RP
es tangente a la circunferencia
en P y m ) ORP = 20°, entonces, la medida del arco AB es
A) 100°
B) 110°
C) 140°
D) 160°
45) Sean dos circunferencias coplanares y tangentes interiores, tales que, la suma de las
medidas de sus radios es 24 cm y la longitud del diámetro de una de ellas es 18 cm.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La medida de uno de los radios es 6 cm.
II. La distancia entre los centros de las circunferencias es mayor a 8 cm.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
O: centro de la circunferencia
B: pertenece a la circunferencia
A –O – P
O – B – R
B
R
A
O
P
22. M31–14 22
46) Sean dos circunferencias secantes entre sí, coplanares, congruentes y la longitud del
radio de una de ellas es 4 cm.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias solo puede
ser 4 cm.
II. Con certeza, la distancia entre los centros de las circunferencias es mayor
que cero y menor que 8 cm.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
47) Sean dos circunferencias coplanares con radios de 10 cm y 5 cm. Si el segmento que
une los centros de las circunferencias mide 15 cm, entonces, esas circunferencias son
A) secantes.
B) concéntricas.
C) tangentes interiores.
D) tangentes exteriores.
48) Si la longitud del radio de una circunferencia inscrita en un triángulo equilátero es
2 3 cm, entonces, el perímetro de ese triángulo, en centímetros, es
A) 18
B) 36
C) 12 3
D) 36 3
23. M31–14 23
49) Sea un polígono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 2 cm . Si el ángulo
interno del polígono es 90°, entonces, el área de ese polígono, en centímetros
cuadrados, es
A) 50
B) 100
C) 450
D) 636
50) Sea un polígono regular de lado 6 cm circunscrito a una circunferencia. Si el ángulo
central del polígono es 45°, entonces, el perímetro de ese polígono, en centímetros, es
A) 36
B) 48
C) 51
D) 270
51) Sea un polígono regular circunscrito a una circunferencia de radio 10 cm. Si cada
ángulo externo del polígono mide 40°, entonces, el área aproximada de ese polígono,
en centímetros cuadrados, es
A) 307,94
B) 327,60
C) 400,00
D) 423,00
24. M31–14 24
52) La suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono regular es 540°. Si la
apotema del polígono mide 3,24 cm, entonces el área aproximada de ese polígono, en
centímetros cuadrados, es
A) 38,13
B) 51,44
C) 166,67
D) 536,76
53) Un polígono regular posee 44 diagonales en total y cada uno de sus lados mide
10 cm. ¿Cuál es el perímetro, en centímetros, de ese polígono?
A) 80
B) 110
C) 352
D) 440
54) Si el lado de un hexágono regular es de 6 m, entonces, el área aproximada de este
polígono, en metros cuadrados, es
A) 36,00
B) 62,36
C) 72,00
D) 93,53
25. M31–14 25
55) El trabajo de Sara consiste en pintar pequeños bloques de madera con forma cúbica,
los cuales poseen 10 cm de arista. Si con un cuarto de galón de pintura cubre
perfectamente un máximo de 120 000 cm2 de superficie, entonces, ¿cuántos bloques
como máximo puede pintar Sara con un galón de pintura?
A) 240
B) 400
C) 800
D) 1200
56) La siguiente imagen corresponde a una bola de discoteca, la cual consiste en una
esfera con su parte exterior recubierta totalmente con espejos para que refleje luces
multicolores:
Si el diámetro de la esfera es de 30 centímetros, entonces, el total (en cm2) de la
superficie recubierta con espejo, es aproximadamente
A) 225
B) 900
C) 3625
D) 4500
26. M31–14 26
57) El área total de un cilindro circular recto es 360 cm2. Si la medida de la altura del
cilindro equivale a cuatro veces la longitud del radio de la base, entonces, ¿cuál es el
área lateral (en cm2) de dicho cilindro?
A) 24
B) 72
C) 144
D) 288
58) La longitud de la altura de un cono circular recto excede en 2 cm a la medida del radio
de la base. Si el área de la base es 36 cm2, entonces, el área lateral del cono, en
centímetros cuadrados, es
A) 48
B) 60
C) 72
D) 80
59) En un prisma recto de base cuadrada, el área de una de sus bases es 32 cm2, y la
medida de la altura del prisma es el doble de la longitud de la diagonal de la base,
entonces, el área lateral del prisma, en centímetros cuadrados, es
A) 128 2
B) 256 2
C) 1024 2
D) 4096 2
27. M31–14 27
60) Ana le obsequió a su tía un regalo en una envoltura con forma de pirámide recta de
base cuadrada. Si el lado de la base es 5 cm y la altura de la pirámide mide 6 cm,
entonces, la cantidad mínima de cartulina que contiene esa envoltura, en centímetros
cuadrados, es
A) 60
B) 65
C) 85
D) 90