Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas como parte de un examen de bachillerato. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos incluyendo álgebra, funciones, geometría y estadística. El documento proporciona información detallada sobre cada pregunta y las posibles respuestas.
Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores, ecuaciones cuadráticas, funciones lineales y cuadráticas, gráficas de funciones, áreas y relaciones entre variables. El documento proporciona un examen de bachillerato con el objetivo de evaluar conocimientos matemáticos básicos.
Examen de matemática bachillerato diurno 2014 últimoMCMurray
Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 20 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta presenta un problema o gráfica matemática seguido de 4 opciones de respuesta. El examen cubre temas como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y lineales, rectas y relaciones funcionales.
EXAMEN DE BACHILLERATO MATEMÁTICA TÉCNICO 2015
CON SOLUCIONARIO Y CÓMO SE RESUELVE CADA ITEM.
SI DESEAS VER LA EXPLICACION, MIRA EL VIDEO:
https://www.youtube.com/watch?v=Z-8GMmpL1eQ&feature=youtu.be
Este documento presenta un examen de práctica de matemáticas para bachillerato que consta de 26 preguntas. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números, álgebra, funciones cuadráticas y lineales, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen es publicado en el periódico La Nación en el año 2015 y fue elaborado por el Lic. Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento presenta 40 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como circunferencias, polígonos, funciones y gráficas. Las preguntas abarcan temas como determinar el centro y radio de una circunferencia, calcular perímetros, áreas, identificar figuras geométricas, analizar transformaciones geométricas, trabajar con funciones exponenciales y modelar situaciones matemáticas.
Este documento contiene 25 preguntas de opción múltiple sobre álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan temas como factores, ecuaciones cuadráticas, funciones lineales y cuadráticas, gráficas de funciones, áreas y relaciones entre variables. El documento proporciona un examen de bachillerato con el objetivo de evaluar conocimientos matemáticos básicos.
Examen de matemática bachillerato diurno 2014 últimoMCMurray
Examen de Matemática que se aplicó al final del año 2014 a los estudiantes de secundaria de los colegios diurnos en Costa Rica, si desea saber el solucionario escriba a marcocubillo@evirtualmurray.com y con gusto le facilitamos el solucionario.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 20 preguntas de selección múltiple. Cada pregunta presenta un problema o gráfica matemática seguido de 4 opciones de respuesta. El examen cubre temas como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas y lineales, rectas y relaciones funcionales.
EXAMEN DE BACHILLERATO MATEMÁTICA TÉCNICO 2015
CON SOLUCIONARIO Y CÓMO SE RESUELVE CADA ITEM.
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Este documento presenta un examen de práctica de matemáticas para bachillerato que consta de 26 preguntas. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como números, álgebra, funciones cuadráticas y lineales, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen es publicado en el periódico La Nación en el año 2015 y fue elaborado por el Lic. Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento presenta 40 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como circunferencias, polígonos, funciones y gráficas. Las preguntas abarcan temas como determinar el centro y radio de una circunferencia, calcular perímetros, áreas, identificar figuras geométricas, analizar transformaciones geométricas, trabajar con funciones exponenciales y modelar situaciones matemáticas.
1) Este documento presenta 42 preguntas de selección única sobre temas de álgebra, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen factores de polinomios, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y ángulos en figuras geométricas.
Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato con 25 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, gráficas de funciones y relaciones entre variables. El examen incluye soluciones a cada pregunta.
Este documento contiene una práctica de matemáticas de octavo año con 15 páginas. La práctica incluye ejercicios sobre fracciones, operaciones con monomios, porcentajes, semejanza de triángulos y homotecias. El documento está organizado en secciones con diferentes tipos de problemas matemáticos y está dirigido por el profesor Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento presenta 36 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como variables cualitativas y cuantitativas, poblaciones y muestras, promedios, modas, distribuciones de frecuencias, ecuaciones y operaciones algebraicas. El documento fue creado por el Licenciado Marco Antonio Cubillo Murray para ser utilizado en la práctica de matemáticas de octavo año.
Este documento presenta un examen de simulacro de 15 preguntas sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen evalúa la comprensión de estudiantes de bachillerato en temas fundamentales de álgebra y análisis matemático.
Examen matemática bachillerato por madurez 01 2016MCMurray
Nuevo examen de Bachillerato de Matemática convocatoria 01-2016 con todos los temas nuevos y con solucionario, espero sea de utilidad para todos y todas.....
Este documento contiene información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones matemáticas usadas. La prueba consta de 60 ítems de selección única y la hoja de respuestas debe llenarse con bolígrafo de tinta azul o negra.
Este documento presenta 14 páginas de preguntas y ejercicios matemáticos sobre temas como geometría plana y espacial, funciones, conjuntos y ecuaciones. Las preguntas van desde determinar el centro de una circunferencia dada por su ecuación, hasta calcular áreas de figuras geométricas, pasando por gráficas de funciones y modelización mediante ecuaciones.
examen de bachillerato matematica Tecnico 2014 (1)ulatina
1) El documento presenta 33 problemas de matemáticas con opciones de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
2) Algunos de los problemas involucran determinar valores desconocidos basados en información dada sobre funciones, gráficas y relaciones matemáticas.
3) Los problemas también incluyen identificar cuáles de varias proposiciones son verdaderas según la información dada.
Examen matemática bachillerato por madurez suficiente 02 2015MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas para el Bachillerato por Madurez Suficiente con 27 preguntas sobre factores, factorización, funciones, gráficas, ecuaciones de rectas y relaciones lineales. El examen evalúa conceptos básicos de álgebra como también habilidades para resolver problemas matemáticos.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 25 preguntas de selección múltiple. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, funciones, ecuaciones y gráficas. El examen parece ser parte de un programa de educación a distancia y fue aplicado en el año 2015.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
El documento presenta cuatro transformaciones geométricas: a) ampliación o dilatación, b) disminución o contracción, c) ampliación o dilatación inversa, y d) disminución o contracción inversa. También define homotecia y explica que en una homotecia, la figura original y la figura transformada mantienen puntos, ángulos y lados homólogos en proporción a una constante k. Finalmente, explica los criterios de semejanza y congruencia para triángulos.
Examen matematica convocatoria primera 2011MCMurray
1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
1) El documento presenta un examen de matemáticas con 32 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones, funciones, gráficas y conjuntos de soluciones. 2) Las preguntas cubren temas como álgebra, geometría analítica, funciones cuadráticas y exponenciales. 3) El examen evalúa conocimientos básicos y avanzados de matemáticas.
Este documento presenta los grupos de preguntas que se incluyen en las pruebas de matemáticas: aleatoriedad, conteo, variación y medición. Describe brevemente cada grupo, señalando los conceptos y habilidades matemáticas que evalúan.
1) Este documento presenta 42 preguntas de selección única sobre temas de álgebra, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas incluyen factores de polinomios, dominios y rangos de funciones, gráficas de funciones, ecuaciones de rectas y circunferencias, y ángulos en figuras geométricas.
Examen de bachillerato de matematica nocturnos 01 2016MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato con 25 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, gráficas de funciones y relaciones entre variables. El examen incluye soluciones a cada pregunta.
Este documento contiene una práctica de matemáticas de octavo año con 15 páginas. La práctica incluye ejercicios sobre fracciones, operaciones con monomios, porcentajes, semejanza de triángulos y homotecias. El documento está organizado en secciones con diferentes tipos de problemas matemáticos y está dirigido por el profesor Marco Antonio Cubillo Murray.
Este documento presenta 36 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como variables cualitativas y cuantitativas, poblaciones y muestras, promedios, modas, distribuciones de frecuencias, ecuaciones y operaciones algebraicas. El documento fue creado por el Licenciado Marco Antonio Cubillo Murray para ser utilizado en la práctica de matemáticas de octavo año.
Este documento presenta un examen de simulacro de 15 preguntas sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, sistemas de ecuaciones y gráficas. El examen evalúa la comprensión de estudiantes de bachillerato en temas fundamentales de álgebra y análisis matemático.
Examen matemática bachillerato por madurez 01 2016MCMurray
Nuevo examen de Bachillerato de Matemática convocatoria 01-2016 con todos los temas nuevos y con solucionario, espero sea de utilidad para todos y todas.....
Este documento contiene información sobre una prueba de bachillerato en matemáticas aplicada en setiembre de 2014. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre cómo completar la prueba, así como notas generales sobre convenciones matemáticas usadas. La prueba consta de 60 ítems de selección única y la hoja de respuestas debe llenarse con bolígrafo de tinta azul o negra.
Este documento presenta 14 páginas de preguntas y ejercicios matemáticos sobre temas como geometría plana y espacial, funciones, conjuntos y ecuaciones. Las preguntas van desde determinar el centro de una circunferencia dada por su ecuación, hasta calcular áreas de figuras geométricas, pasando por gráficas de funciones y modelización mediante ecuaciones.
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1) El documento presenta 33 problemas de matemáticas con opciones de respuesta. Los problemas incluyen álgebra, geometría, funciones y ecuaciones.
2) Algunos de los problemas involucran determinar valores desconocidos basados en información dada sobre funciones, gráficas y relaciones matemáticas.
3) Los problemas también incluyen identificar cuáles de varias proposiciones son verdaderas según la información dada.
Examen matemática bachillerato por madurez suficiente 02 2015MCMurray
Este documento presenta un examen de matemáticas para el Bachillerato por Madurez Suficiente con 27 preguntas sobre factores, factorización, funciones, gráficas, ecuaciones de rectas y relaciones lineales. El examen evalúa conceptos básicos de álgebra como también habilidades para resolver problemas matemáticos.
Este documento contiene un examen de matemáticas con 25 preguntas de selección múltiple. Las preguntas cubren una variedad de temas matemáticos como álgebra, funciones, ecuaciones y gráficas. El examen parece ser parte de un programa de educación a distancia y fue aplicado en el año 2015.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
El documento presenta cuatro transformaciones geométricas: a) ampliación o dilatación, b) disminución o contracción, c) ampliación o dilatación inversa, y d) disminución o contracción inversa. También define homotecia y explica que en una homotecia, la figura original y la figura transformada mantienen puntos, ángulos y lados homólogos en proporción a una constante k. Finalmente, explica los criterios de semejanza y congruencia para triángulos.
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1) El documento presenta 24 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como conjuntos, funciones y ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como la resolución de ecuaciones, factores de expresiones algebraicas, funciones constantes y lineales, y gráficas de funciones.
1) El documento presenta un examen de matemáticas con 32 preguntas de selección múltiple sobre factores, ecuaciones, funciones, gráficas y conjuntos de soluciones. 2) Las preguntas cubren temas como álgebra, geometría analítica, funciones cuadráticas y exponenciales. 3) El examen evalúa conocimientos básicos y avanzados de matemáticas.
Este documento presenta los grupos de preguntas que se incluyen en las pruebas de matemáticas: aleatoriedad, conteo, variación y medición. Describe brevemente cada grupo, señalando los conceptos y habilidades matemáticas que evalúan.
El documento presenta un fragmento del libro "El Periquillo Sarniento" y proporciona 16 preguntas sobre el contenido del texto. El examen evalúa habilidades como comprensión lectora, identificación de elementos gramaticales y reconocimiento de ideas principales.
Este documento narra la historia de un barrendero que se desmaya en la calle de los perfumes debido al fuerte olor. Otras personas intentan despertarlo oliéndole diferentes fragancias, pero no reacciona. Finalmente, un ex barrendero le acerca un objeto maloliente debajo de la nariz, lo que hace que el barrendero despierte gritando que "¡esto sí es perfume!". La historia enseña que a veces nos hacemos dependientes de lo familiar y no reaccionamos ante situaciones nuevas.
El resumen del documento en 3 oraciones o menos es:
El viejo observa un enorme pez mientras navega en su bote. Durante varias vueltas, el viejo logra acercarse más al pez y prepara su arpón para cazarlo. Finalmente, el viejo cree haber logrado mover al pez con el sedal.
Este documento presenta una serie de preguntas de opción múltiple sobre diversos temas como literatura, historia, geografía, formación cívica y ética, habilidad verbal y biología. Las preguntas incluyen identificar autores literarios, hechos históricos, características geográficas de México, conceptos cívicos, analogías verbales y conceptos biológicos. El documento parece ser parte de un examen tipo para evaluar conocimientos generales sobre estas diversas materias.
Este documento presenta un examen tipo de 40 preguntas de opción múltiple sobre diferentes asignaturas como español, matemáticas, historia y otras. Las preguntas abarcan temas como la literatura hispanoamericana, el análisis de gráficas y ecuaciones, la conquista de México y la época colonial, entre otros. El examen parece diseñado para evaluar conocimientos de nivel medio superior.
Guía de estudios para el examen de nuevo ingreso al bachillerato 2015CBTIS No. 48
El documento presenta una serie de gráficos y tablas con datos estadísticos sobre el peso y la nutrición de niños. El primer gráfico muestra la tendencia de obesidad en niños a lo largo del tiempo y el segundo gráfico categoriza el peso de los niños en desnutrición, normal, sobrepeso. La tabla detalla el número de niños en cada categoría de peso.
El documento presenta un examen de habilidad verbal que incluye varias secciones. La primera sección contiene 5 preguntas sobre el significado opuesto de palabras en mayúsculas. La segunda sección tiene 3 preguntas sobre encontrar relaciones similares entre pares de palabras. Luego, hay 3 preguntas sobre un texto sobre botánica. Finalmente, hay varias preguntas sobre un poema corto. En resumen, el documento presenta un examen de habilidad verbal con varias secciones que prueban el conocimiento de palabras y la comprensión lectora.
El documento habla sobre la importancia de los viajes imaginarios a través de la lectura. Menciona que a través de leer sobre lugares lejanos se puede llegar a conocerlos de forma imaginaria antes de visitarlos en persona. Luego relata que hace medio año el autor realizó un viaje soñado a Rumania del que había leído desde su juventud.
Este documento presenta instrucciones generales para tomar un examen, incluyendo verificar las respuestas con un profesor, leer cuidadosamente las preguntas, usar solo lápiz, administrar bien el tiempo, y no copiar las respuestas de otros.
Este documento presenta 33 preguntas de habilidad matemática y 10 preguntas de habilidad verbal de un examen tipo COMIPEMS. Algunas de las preguntas matemáticas involucran sucesiones numéricas, ecuaciones cuadráticas, teorema de Pitágoras y geometría. Las preguntas verbales incluyen comprender información implícita y explícita de un texto, identificar la idea central y opuesta, y reconocer relaciones análogas entre pares de palabras.
Este documento presenta un examen de habilidad verbal y matemática. En la sección de habilidad verbal, contiene preguntas sobre sinónimos, antónimos, analogías y comprensión lectora. En la sección de habilidad matemática, incluye preguntas sobre secuencias numéricas, operaciones aritméticas, geometría y porcentajes. El examen evalúa diferentes habilidades lingüísticas y de razonamiento.
Este documento contiene un juego de preguntas y respuestas sobre deportes. Algunas de las preguntas son sobre el lanzador en beisbol, el primer campeón mundial de fútbol en 1930 y el nombre de la función del séptimo jugador en voleibol. También incluye preguntas sobre la ciudad natal de Manu Ginobili, deportes de equipo, la jugadora de hockey sobre césped más reconocida y el último campeón de la Copa Libertadores.
El documento proporciona información sobre el examen COMIPEMS, incluyendo: 1) COMIPEMS organiza el concurso de ingreso a escuelas públicas de nivel medio superior en la Ciudad de México; 2) El proceso incluye convocatoria, registro, examen y publicación de resultados; 3) El examen determina la escuela a la que podrán ingresar los estudiantes y su futuro educativo.
Este documento presenta 15 problemas de matemáticas y habilidades verbales que forman parte de un examen de ingreso al nivel medio superior. Los problemas incluyen cálculos matemáticos, series numéricas, geometría, lógica verbal y razonamiento.
Este documento describe un curso de preparación para el examen COMIPEMS que dura 128 horas repartidas en módulos de diferentes materias como español, matemáticas y ciencias. El curso incluye 30 horas de práctica en línea, 24 horas de asesoría para regularizar materias de secundaria y una garantía de ingreso a una de las primeras cuatro opciones de COMIPEMS. El precio total es de $2,500 pesos pagaderos en hasta 5 pagos quincenales de $500 cada uno e incluye una guía de estudio.
Este documento presenta 31 preguntas de opción múltiple sobre temas de matemáticas como funciones, ecuaciones, gráficas y álgebra. Las preguntas abarcan conceptos como ámbito, dominio, pendiente, depreciación, intersección de rectas y funciones cuadráticas.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
Este documento presenta 32 problemas de matemáticas que involucran conceptos como ecuaciones cuadráticas, funciones cuadráticas, funciones lineales, funciones exponenciales y logarítmicas. Cada problema viene acompañado de 3 o 4 opciones de respuesta.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones entre variables. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, codominio, biyección, inversa y más. El objetivo es evaluar los conocimientos del estudiante en estas diversas áreas de las matemáticas.
Este documento contiene 32 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, inversas de funciones, sistemas de ecuaciones y más. El objetivo es evaluar la comprensión del estudiante sobre una variedad de conceptos y herramientas matemáticas.
Este documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, dominio, codominio, relaciones lineales y cuadráticas. Las preguntas abarcan temas como determinar el dominio y codominio de funciones, identificar si una relación es función o no, analizar gráficas para extraer información, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, y determinar características de funciones cuadráticas como vértice y concavidad.
El documento presenta una serie de 30 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, gráficas, sistemas de ecuaciones y relaciones. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, entre otros.
1) El documento contiene 33 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, sistemas de ecuaciones, gráficas y relaciones. 2) Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, dominio, recorrido, puntos de intersección, máximos y mínimos, sistemas de ecuaciones y conceptos relacionados con funciones inversas. 3) El propósito del documento es evaluar los conocimientos del lector en estas diversas áreas de las matemáticas
Bx m suficiente convocatoria 01 2015 murrayMCMurray
Bueno aca les dejo el último examen de Bachillerato de Matemática, perteneciente el programa de Bachillerato por Madurez Unificado, el solucionario lo subiré pronto, espero sea de mucha utilidad.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjunto solución, dominio, ámbito, criterio de funciones y máximos ingresos. El examen contiene múltiples páginas con preguntas y respuestas de opción múltiple para evaluar los conocimientos matemáticos de los estudiantes.
Este documento contiene un examen de matemáticas para bachillerato con 28 preguntas sobre factores, ecuaciones, funciones y gráficas. El examen fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M. y abarca temas como selección, conjuntos de soluciones, funciones y sus dominios y ámbitos, rectas, puntos de inflexión, máximos y mínimos. El examen evalúa la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales y la habilidad para resolver problemas relacionados con ellos.
Último examen de Matemática del programa de Bachillerato por Madurez Unificado para práctica para la segunda convocatoria de esta materia, es gratis y trae el solucionario completo.
Este documento contiene 34 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, ecuaciones, gráficas y sus propiedades. Las preguntas abarcan temas como funciones lineales, cuadráticas, inversas; dominio, recorrido, pendiente; resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones; análisis de gráficas; entre otros.
Este documento presenta un examen de matemáticas de bachillerato unificado de 2014 con 28 preguntas. El examen contiene preguntas sobre factorización de expresiones algebraicas, ecuaciones, funciones y gráficas. El documento está dividido en 14 páginas y fue digitado por el profesor Marco A. Cubillo M.
Este documento presenta 52 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como álgebra, geometría, trigonometría y estadística. Las preguntas abarcan temas como ecuaciones, funciones, polinomios, sistemas de ecuaciones, geometría analítica, probabilidad y estadística. El documento parece ser parte de una prueba de matemáticas para estudiantes de cuarto año de bachillerato.
Este documento presenta 52 preguntas de opción múltiple sobre conceptos matemáticos como álgebra, geometría, trigonometría y estadística. Las preguntas abarcan temas como ecuaciones, funciones, polinomios, sistemas de ecuaciones, geometría analítica, probabilidad y estadística. El documento parece ser parte de una clínica o examen de práctica para preparar a estudiantes de bachillerato para pruebas nacionales de matemáticas.
1) Se presenta un problema geométrico sobre un rectángulo donde se dan la longitud de su diagonal y la longitud del largo, y se pide determinar la longitud del ancho. Los problemas 2-5 presentan ejercicios sobre álgebra, funciones y gráficas. Los problemas 6-21 presentan diferentes tipos de ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, funciones lineales y cuadráticas. Los problemas 22-40 presentan una variedad de ejercicios sobre funciones, costos, producción, geometría y logaritmos.
Este documento presenta 30 preguntas de matemáticas y ciencias con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas cubren una variedad de temas como álgebra, geometría, funciones y estadística. El propósito es evaluar conocimientos matemáticos y habilidades de resolución de problemas.
Similar a Examen de bachillerato unificado 2013 (20)
Este documento presenta un libro sobre coaching utilizando el enfoque de design thinking. Explica cómo el coaching puede beneficiarse de aplicar la metodología creativa de design thinking, la cual se usa tradicionalmente en el diseño de productos y servicios. El libro guía al lector a través de las cinco fases del proceso de coaching con design thinking: empatizar, definir, idear, prototipar y testar. Además, introduce herramientas visuales provenientes del diseño para aplicarlas en cada fase del coaching.
El documento ofrece consejos para aprender de los fracasos. Señala que no se aprende de fracasar en sí, sino de superar los fracasos, lo cual es difícil. También sugiere que para aprender es mejor analizar éxitos propios y ajenos que obsesionarse con los fracasos. Finalmente, advierte que del fracaso es más difícil aprender cuanto más complejo sea el escenario en el que ocurre.
Este documento describe varias técnicas comunes utilizadas en la minería de datos, incluyendo análisis factoriales descriptivos, análisis de cesta de compra, técnicas de agrupamiento, series temporales, redes bayesianas, modelos lineales generalizados, predicción local, redes neuronales, árboles de decisión, algoritmos genéticos, poder de generalización y escalabilidad. El autor explica brevemente cada técnica y sus usos.
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Este documento describe la distribución de Poisson, una distribución de probabilidad discreta importante que modela el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo, como pacientes que llegan a una clínica. Explica que la distribución depende de un parámetro λ que representa el número promedio de llegadas por unidad de tiempo. También proporciona la fórmula para calcular las probabilidades en la distribución de Poisson y una tabla para encontrar valores de la función exponencial e−λ.
En esta parte del resumen de Probabilidad hay dos enlaces para que descarguen hojas de excel programadas para que puedan practicar los cálculos y les queden de regalo.
Cuarta parte del resumen de probabilidad 1MCMurray
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Este documento introduce el concepto de variables aleatorias y proporciona ejemplos de diferentes tipos. Explica que una variable aleatoria asigna un número real a cada resultado posible de un experimento y que pueden ser discretas o continuas. Proporciona tablas con ejemplos de variables aleatorias discretas como el número de árboles de Navidad vendidos y variables continuas como el tiempo que dura un bombillo.
Este documento explica el teorema de Bayes y cómo se puede usar para actualizar las probabilidades previas a probabilidades posteriores cuando se dispone de nueva información. Proporciona un ejemplo de dos dados, uno normal y otro sesgado, y cómo calcular las probabilidades revisadas de cada dado si se lanza y sale un 3. Luego generaliza el proceso del teorema de Bayes y muestra cómo se pueden actualizar aún más las probabilidades si se lanza el dado nuevamente y también sale un 3.
Este documento presenta conceptos fundamentales de probabilidad y estadística. Introduce las dos reglas básicas de probabilidad, los tipos de probabilidad objetiva y subjetiva, y los conceptos de eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Explica las uniones e intersecciones de eventos y las reglas de probabilidad asociadas a estas. El objetivo general es proporcionar una introducción a los conceptos clave de probabilidad para estudiantes de secundaria y universidad.
1) El documento presenta un ejemplo de cálculo del incremento en el volumen de ventas de gasolina en una estación de servicio si el precio por litro aumenta de ₡120 a ₡130.
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3) Resuelve un ejemplo sobre los incrementos en costo, ingreso y utilidad de una empresa si aumenta la producción de fertilizante de 3,100 a 3,200 toneladas semanales.
La compañía pronosticó su flujo de efectivo para 2017-2020 basado en ventas históricas de $150,000 en 2016, con un aumento anual del 10%. Históricamente, el 50% de las ventas se realizan en efectivo, el 30% a crédito de 1 mes y el 20% a 2 meses. Las compras representan el 70% de las ventas, con pagos del 40% en efectivo, 35% a 1 mes y 25% a 2 meses. Los salarios fijos son de $5,000 anuales y el 8% de las ventas. Se pagarán
Flujo de efectivo de la Universidad CentralMCMurray
El documento explica qué es el flujo de efectivo y los tipos de flujos de efectivo. Define el flujo de efectivo como la variación de entrada y salida de efectivo en un periodo determinado. Explica que existen flujos de efectivo operativos, de inversión y de financiación. También incluye un ejemplo de cálculo de flujo de efectivo proyectado para una empresa durante tres meses.
Este documento explica la gestión del valor ganado (Earned Value Management), una técnica que permite medir el desempeño de un proyecto mediante la comparación del trabajo planificado y realizado. Describe los conceptos clave como valor planificado, valor ganado, costo real e índices de desempeño. También presenta un ejemplo para ilustrar cómo se aplica la técnica y cómo se pueden realizar proyecciones sobre el costo y tiempo total del proyecto.
El documento describe la matriz de planificación, una herramienta para consolidar información de planes de proyectos de manera sencilla. La matriz incluye componentes, productos, tiempos, costos, riesgos, comunicaciones y responsables. También describe la gestión del valor ganado, un método para medir el desempeño del proyecto mediante la comparación del trabajo planificado vs completado. Los cálculos incluyen variación de costo, cronograma e índices de desempeño para determinar desviaciones y proyecciones.
La matriz de comunicaciones y la matriz de responsabilidades son herramientas clave para la gestión de proyectos. La matriz de comunicaciones define qué información se comunicará a los interesados, quién será responsable de recolectar, editar y distribuir la información, y con qué frecuencia. La matriz de responsabilidades asigna a los miembros del equipo las tareas específicas de la estructura desglosada del trabajo, clarificando quién es responsable de cada tarea. Juntas, estas matrices ayudan a garantizar una comunicación efectiva y una asignación clara
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1
EXAMEN DE MATEMÁTICAS UNIFICADO 1
SELECCIÓN ÚNICA
1) El producto de dos números negativos es 90. Si el número mayor equivale
a un tercio del menor, aumentado en siete unidades, entonces, uno de ellos
es
a) – 2
b) – 3
c) – 10
d) – 45
2) Si Rosa es 4 años mayor que Carlos y la suma de los cuadrados de sus
edades es 346, entonces, la edad en años de uno de ellos es
a) 11
b) 13
c) 18
d) 19
3) Si el producto de dos números enteros consecutivos equivale a la suma de
dichos números más 19, entonces, uno de esos números es
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
2. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 2
4) Considere un rectángulo, de área 15. Si el largo es igual a 4 aumentado en
el triple del ancho, entonces, ¿cuál es la longitud del largo del rectángulo?
a) 9
b)
3
5
c)
7
8
d) 13
5) Si se aumenta en 5 cada lado de un cuadrado, el área del cuadrado
resultante es 225; entonces, el perímetro del cuadrado original es
a) 40
b) 45
c) 100
d) 180
6) Considere los siguientes gráficos:
I. 1,2 , 1,3 , 1,4
II. 4,1 , 3,1 , 2,1
De ellos, ¿cuáles corresponden a una función?
a) Ambos
b) Ninguno
c) Solo la I
d) Solo la II
3. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 3
7) Considere las siguientes proposiciones:
I. :f ; 3f x x
II. :g ;
4
x
g x
De ellas, ¿cuáles corresponden a una función?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
8) En las indicaciones de un medicamento, se establece que la dosis de este
(en mg), está en función de la masa (en kg) del paciente, según se muestra
en la siguiente tabla:
Masa
(kg)
10 30 50 70 90 100
Dosis
(mg)
0 8 30 40 30 15
Considere las siguientes proposiciones:
I. La variable dependiente es la dosis.
II. Para un paciente que posee una masa de 30 kg, la dosis que se le debe
administrar es de 50 mg.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
4. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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9) El dominio máximo de la función f dada por
2
3
x
f x
es
a) 3
b) 2,3
c) , 2
d) 2,
10)Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el ámbito de f es
a) 2,2
b) 2,4
c) 3,2
d) 3,4
y
2
f
4
x
3
2
5. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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11) Considere la siguiente gráfica de la función f:
De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, el dominio de f es
a) 1,3
b) 3,3
c) 1,
d) 3,
12) Para la función f dada por
2
1
2
x
f x
, la imagen de – 1 es
a) 6
b)
1
2
c) – 2
d)
1
2
13) Sea f una función dada por 2f x x b . Si (3,4) pertenece al gráfico de
f, entonces, la gráfica de f interseca el eje “y” en
a) (0 , 3)
b) (0 , 4)
c) (0 , - 2)
d) (0 , - 6)
y
1
f
3
x
3
6. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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14) Considere la siguiente gráfica de una función lineal f:
Con base en los datos de la gráfica anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. f es creciente.
II. F(x) < 0, para todo x < 0
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
15) El costo “D” en dólares por producir mensualmente “y” unidades de un
producto está dado por D(y) = 35y + 150. Si para cierto mes la cantidad de
unidades producidas se reduce en 40 unidades, entonces, el costo en
dólares se reduce en
a) 40
b) 190
c) 1400
d) 1550
y
x
3
5
f
7. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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16) Considere el siguiente enunciado:
Un jugador de fútbol percibe un ingreso mensual fijo de ¢2.800.000 y por
cada gol anotado en el mes a favor de su equipo se le acredita una
bonificación de ¢45.000.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Si en determinado mes un jugador anotó 5 goles, entonces, percibió
un ingreso total de ¢3.000.000.
II. Un criterio que modela el ingreso total del jugador está dado por
f(x) = 2.800.000x + 45.000 donde f es el ingreso total y “x” la
cantidad de goles anotados a favor de su equipo en ese mes.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
17) El precio “p” de un celular en dólares, después de “x” años de su
lanzamiento al mercado, está dado por p(x) = - 71x + 338. ¿cuántos años
deben transcurrir para que el precio del celular sea de 54 dólares?
a) 1
b) 4
c) 6
d) 9
8. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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18) Considere la siguiente situación modelada por una función lineal:
Rita es una joven mesera que trabaja en un restaurante. Su salario mensual
está compuesto por una base de ¢200.000, más el 10% del monto total que
paguen los clientes que ella haya atendido. Si se sabe que en octubre sus
salario total fue de ¢320.000, entonces, ¿cuál fue el monto en colones, que
pagaron los clientes atendidos por Rita en ese mes?
a) 520.000
b) 540.000
c) 572.000
d) 1.200.000
19) En una fábrica de lapiceros, la función l(x) = 200x nos da la cantidad de
ingresos “i” (en colones) obtenidos por la venta de “x” cantidad de lapiceros,
y la función C(x) = 25x + 100 nos da el costo “C” (en colones) de producir
“x” cantidad de lapiceros. Si el costo de producción fue de 5100 colones,
¿de cuánto fue el ingreso, en colones, que obtuvo la empresa por la venta
de esos lapiceros?
a) 20.800
b) 40.000
c) 41.600
d) 60.800
20) Sean 1 y dos rectas, tal que, 1 . Si la pendiente de es – 5 y (5,4)
es un punto de 1 , entonces, 1 interseca al eje “y” en
a) (0,3)
b) (3,0)
c) (29,0)
d) (0,29)
9. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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21) Considere la siguiente gráfica:
Con base en los datos de la gráfica anterior, si 1 es una recta paralela a y
(1, - 1) es un punto de 1 con el eje “y” es
a) (0,1)
b) (0, - 3 )
c)
1
0,
2
d)
3
0,
2
22) La función de costo total de una empresa está constituida por ¢2.000.000
mensuales fijos (independiente de la cantidad producida al mes), más
¢1000 por cada unidad producida. Por otra parte, la función de ingreso está
modelada por l(x) = 5000x, donde “x” representa la cantidad producida y
vendida en un mes. Si en un determinado mes la empresa obtuvo cero
colones de ganancia, entonces, ¿cuántas unidades se produjeron y fueron
vendidas en ese mes?
a) 400
b) 500
c) 20.001
d) 200.000
y
2
1
2
x
10. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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23) En un pequeño negocio, sus dos socias perciben reembolsos mensuales
por su inversión aplicando las siguientes fórmulas: para la socia l:
2
25
x
S x y para la socia II: 100.000
50
x
S x , donde “s” es el reembolso
(en colones) recibido por cada socia y “x” representa los ingresos (en
colones) obtenidos por el negocio en un mes. Si en un mes, ambas socias
percibieron la misma cantidad de dinero por concepto de reembolso, ¿cuál
fue aproximadamente el ingreso, en colones, obtenido por el negocio?
a) 266.666,67
b) 400.000,00
c) 1.666.666,67
d) 1.800.000,00
24) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f
dada por f(x) = x2
+bx +4:
I. f interseca al eje “y” en (0,4)
II. f interseca el eje “x” en dos puntos
De ellas ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
11. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
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25) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función cuadrática f
dada por f(x) = 2x2
– 2x +1
I. f es cóncava hacia abajo.
II. f es decreciente en 0,1
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
26) Sea la función f dada por f(x) = -x2
+ 1. ¿cuál es el ámbito de f?
a) 1
b) 0,1
c) 1,
d) ,1
27) Considere las proposiciones que se refieren a la función f dada por
f(x) = -x2
+2x + 3:
I. 3 es un elemento del ámbito de f.
II. (1,4) es un elemento del gráfico de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Amas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
12. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 12
28) El costo “C” en dólares por producir “x” cantidad de chocolates está dado
por C(x) = - 30x + 25 + x2
. ¿Qué cantidad de chocolates debe producirse
para obtener el menor costo posible?
a) 4
b) 15
c) 20
d) 245
29) Considere el siguiente caso hipotético:
Cierto calmante suministrado vía oral, varía su efectividad en el tiempo
según la expresión C8t) = 2t2
+ 12t, donde “C” representa el nivel de
efectividad del calmante en “t” horas.
Con base en los datos del caso anterior, considere las siguientes
proposiciones:
I. El calmante es efectivo durante 12 horas.
II. La máxima efectividad del calmante se logra a las tres horas de
haber suministrado el medicamento.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
13. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 13
30) Considere el siguiente caso hipotético:
Un filósofo establece que la función dada por r(t) = - t2
+ 12t – 20, modela el
número de impulsos “r” emitidos por una persona, después de los dos
segundos transcurridos “t” desde que es estimulado un nervio; 2< t ≤ 10.
Con base en los datos del anterior caso, considere las siguientes
proposiciones:
I. A los 4 segundos después de haberse estimulado el nervio, se
registran 12 impulsos.
II. El número máximo de impulsos experimentado por una persona se
registra a los 6 segundos de haberse estimulado un nervio.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
14. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 14
31) Si la función f dada por f(x) = x2
+ 3 tiene por dominio 0, y es
biyectiva, entonces, una posible gráfica de f-1
es
a)
b)
c)
d)
y
3
x
y
x
3
y
x
y
3
x
15. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 15
32) Considere las siguientes proposiciones para una función f dada por
f(x) = 2x – 8:
I. La inversa de f es estrictamente decreciente.
II. La inversa de f interseca l eje “y” en (0,4)
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
33) Considere las siguientes gráficas de las funciones f, g, j y r:
I. II.
De acuerdo con los datos de las gráficas anteriores, ¿cuáles de ellas
representan la gráfica de una función y la de su inversa?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
4
4
g
x
4
4f
y
2
4
j
2
4
r
x
16. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 16
34) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f
dada por f(x) = ax
, tal que f es decreciente:
I. 0 < a < 1
II. La gráfica de f interseca al eje “y” (0,1)
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
35) Sea f una función exponencial dada por f(x) = ax
, con f(3) > f(1). Si x ϵ
0, , entonces, f(x) pertenece a
a) 0,1
b) 1,3
c) 1,
d) 3,
36) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f
dada por f(x) = ax
, tal que 0< a < 1:
I. f es creciente
II. 0 < f(x) < 1, para todo x en 0,
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la I
17. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 17
37) Considere las siguientes proposiciones para una función exponencial f
dada por f(x) = 2x
:
I. La gráfica de f es creciente
II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0,1)
De ellas ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
38) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada
por f(x) = log2x:
I. La gráfica de f es creciente
II. La gráfica de f interseca el eje “y” en (1,0)
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
39) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada
por : 0,1f , con logax, tal que el ámbito de f es 0, :
I. La gráfica de f es decreciente
II. f interseca al eje “x” en (1,0)
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
18. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 18
40) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada
por f(x) = logax, tal que f es decreciente:
I. 0 < a < 1
II. f(x) < 0, para todo 0,1x
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
41) Las siguientes proposiciones se refieren a la función logarítmica f dada
por f(x) = logax, tal que f(4) = 1:
I.
1
0
2
f
II. f es decreciente
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
19. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 19
42) Sea la ecuación logarítmica logk (243)=5. Si se cumple que log4 (x) = k,
entonces, “x” es
a) 9
b) 15
c) 64
d) 103
43) Sea la ecuación logarítmica log2 (w) = -1. Si se cumple que log25 (x) = w,
entonces, “x” es
a) 2
b) 5
c)
1
2
d)
1
5
20. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 20
44) La siguiente figura representa una rueda de Chicago:
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si la distancia del punto más
bajo de la rueda al suelo es de 2 metros y la distancia del punto más alto de
la rueda al suelo es 30 metros, entonces, la longitud del radio de la rueda,
en metros, es
a) 14
b) 15
c) 16
d) 28
21. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 21
45) Una arandela es una placa de metal (supóngase circular) con un agujero
circular en el centro por donde se introduce un tornillo. La siguiente imagen
corresponde a una arandela circular y a un tornillo que se puede introducir
en ella:
Si la longitud del diámetro del orificio equivale a un tercio de la lngitud del
diámetro de la arandela, entonces, una posible medida para el diámetro del
tornillo es
a) 1,9
b) 2,3
c) 3,7
d) 4,5
6cm
Diámetro
22. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 22
46) La corona, antigua moneda de Noruega, tenía n orificio circular en el
centro, tal como lo muestra la siguiente figura (supóngase la moneda
circular):
Si la medida del diámetro de la moneda es de 22 mm y la diferencia entre la
medida del diámetro de la moneda y la del diámetro del orificio de esta es
de 16 mm, entonces, la medida del radio del orificio mencionado, en
milímetros, es
a) 3
b) 5
c) 12
d) 16
47) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano)
es 13. Si la medida del radio de una de ellas es 8 y la medida del radio de la
otra es 5, entonces, las circunferencias son
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiormente
d) Tangentes exteriormente
23. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 23
48) Sean C1 y C2 dos circunferencias coplanares cuyos centros son Q y P
respectivamente. Si G es un punto de C1 tal que QGP es equilátero,
entonces, se cumple que C1 y C2 pueden ser circunferencias
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiormente
d) Tangentes exteriormente
49) La distancia entre los centros de dos circunferencias (en el mismo plano)
es 9. Si la medida del radio de una de ellas es 14 y la medida del radio de la
otra es 7, entonces, las circunferencias son
a) Secantes
b) Concéntricas
c) Tangentes interiormente
d) Tangentes exteriormente
24. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 24
50)El tablero de ajedrez es un cuadro subdividido en 64 cuadrados de igual
área llamados escaque (32 de color negro y 32 de color blanco), tal como lo
muestra la siguiente imagen:
Si el área de cada escaque es de 25 centímetros cuadrados, entonces el
perímetro del cuadrado correspondiente al tablero de ajedrez es
a) 40
b) 160
c) 800
d) 1600
25. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 25
51) En el mercado, el tamaño de una pantalla plana se determina por las
pulgadas que mide su diagonal, tal como lo ilustra la siguiente imagen:
Con base en los datos de la figura anterior y suponiendo que la pantalla es
cuadrada, ¿cuál es el área de esta, en pulgadas cuadradas?
a) 64
b) 128
c) 512
d) 1024
32 pulgadas
26. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 26
52) La siguiente imagen es de un mosaico del siglo XI y se localizó en una
excavación en la antigua iglesia de San Orzo (Italia):
El mosaico tiene forma cuadrada y un círculo inscrito de radio 1,5 metros. ¿Cuál
es el perímetro, en metros, de ese mosaico?
a) 3
b) 6
c) 9
d) 12
27. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 27
53) La siguiente figura muestra la pintura del Hombre de Vitruvio, famoso
dibujo de Leonardo Da Vinci (1490). Con las medidas del individuo se
inscribe un pentágono regular en una circunferencia. Asimismo , el ombligo
del hombre coincide con el centro de la circunferencia:
Si en una réplica de la figura anterior, el hombre de Vitruvio mide desde sus
pies hasta el ombligo 15 cm, entonces, el perímetro aproximado del pentágono
inscrito, en centímetros, es
a) 75
b) 88
c) 109
d) 150
28. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 28
54) Una empresa envasadora de frijoles, enlata el producto en recipientes de
diferentes tamaños. Además, coloca en los envases un listón o cinta que
cubre toda la superficie (no incluye las bases) donde se indica el nombre de
la empresa, la marca del producto, valor nutricional, entre otras
informaciones.
Suponga que la imagen anterior representa uno de los envases (cilindro
circular recto) de la empresa. Si el radio del recipiente es de 5 cm, entonces,
¿cuántos centímetros cuadrados de cinta, aproximadamente, se necesita para
rotular esa lata?
a) 75
b) 235
c) 471
d) 628
15cm
29. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 29
55) En la ciudad de Turrialba se producen pelotas de béisbol, las cuáles se
usan en los juegos de Las Grandes Ligas (EE UU). Consisten en una esfera
constituida en su parte externa por dos piezas de cuero unidas por medio
de costuras, tal como muestra la siguiente imagen:
La circunferencia máxima de una pelota profesional de béisbol es de 22,50cm.
¿Cuántos centímetros cuadrados de cuero, aproximadamente, posee una de
estas pelotas?
a) 70,65
b) 141,37
c) 126,56
d) 160,97
30. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 30
56) La mayoría de las farmacias del país utilizan vasos de papel para que sus
clientes tomen líquidos, (principalmente agua). Estos tienen forma de cono
circular recto. La siguiente figura ilustra un vaso de papel de este tipo:
Si el vaso tiene 7cm de altura y la circunferencia mayor que se forma en la
boca o abertura del vaso es de 10 cm de diámetro, entonces, la cantidad de
papel que se necesitó para su construcción (en cm2
), fue aproximadamente de
a) 109,90
b) 135,06
c) 154,85
d) 268,38
57) Cristina es una maestra de primaria y está estudiando los colores (amarillo,
azul, blanco, rojo, negro y verde) con un grupo de niños. Para ello creó un
cubo y le pintó completamente cada cara con un color diferente. Si la
diagonal del cubo es de 36 cm, entonces, la superficie de la cara pintada de
color rojo, en centímetros cuadrados, es
a) 81
b) 216
c) 432
d) 1296
31. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 31
58) En una banca reclinable de gimnasio, la altura “h” varía con respecto a los
cambios en la medida del ángulo “x”, tal como ilustra la siguiente imagen
0
2
x
:
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones
I. Si aumenta la medida de “x”, entonces, disminuye la altura “h”.
II. Una función que modela la altura “h”, en metros, está dada por h(x) =
sen x, con 0
2
x
.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
32. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 32
59) La siguiente gráfica representa una función trigonométrica e ilustra el
movimiento ondulatorio armónico simple de una partícula, donde “x”
representa el tiempo en segundo, “y” es la distancia en metros, “-1”
representa el punto más bajo alcanzado por la partícula y “1” el más alto.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La gráfica representa la función f(x) = cosx.
II. A los 3 segundos de haberse iniciado el movimiento ondulatorio
armónico simple, la partícula se localiza en el punto más bajo que
puede alcanzar.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
y
1
1
2
3
2
2
5
2
3 x
33. Examen de Bachillerato de Matemática Unificado 2013
Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 33
60)Un agrónomo a notado que conforme avanzan las horas de la mañana y se
acerca el medio día, la longitud de la sombra “S” de un árbol va
disminuyendo. Asimismo, ha estimado que la situación descrita es
modelada por la función dada por S(x) = tan x, donde “x” representa la
medida del ángulo formado por la parte superior del árbol y los rayos del
sol, tal como lo ilustra la siguiente figura 0
2
x
:
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. Como avanzan las horas de la mañana y se aproxima el medio día, “x”
disminuye y “S” también disminuye.
II. Si en un momento dado, la longitud de la sombra “S” que proyecta el
árbol es de dos decámetros, entonces la medida aproximada de “x” es
de 63,43º.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
a) Ambas
b) Ninguna
c) Solo la I
d) Solo la II
S
X
1 dam