Balance de energía con pérdidas de fricción

Balance de energía con pérdidas
por fricción

Balance de energía
• La expresión de conservación de la energía en
un ducto o tubería cuando no hay fuerzas
disipativas es:
22
2
2
2
2
2
1
1
1 v
gZ
Pv
gZ
P



Efecto de las fuerzas de fricción
• A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún
otro dispositivo, ocurren pérdidas de energía debido a la
fricción que hay entre el líquido y la pared de la tubería;
tales energías traen como resultado una disminución de la
presión entre dos puntos del sistema de flujo.
• Osborne Reynolds (1883) observó que un fluido puede
circular por una tubería u otra conducción de dos formas
diferentes.
• A bajas velocidades de flujo la caída de presión en el fluido
es directamente proporcional a la velocidad del fluido,
mientras que a velocidades elevadas dicha caída de presión
aumenta mucho más rápidamente y, de forma aproximada,
es proporcional al cuadrado de la velocidad.
A bajas velocidades P  v
A altas velocidades P  v2

Flujo Laminar
• Las partículas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en
conjunto capas o láminas de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya
mezcla significativa de partículas de fluido vecinas.
• La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción
amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

Flujo Turbulento
• En el flujo turbulento las partículas se mueven sin seguir un orden
establecido, en trayectorias completamente erráticas e irregulares, que no
son suaves ni fijas. El flujo es turbulento si las fuerzas viscosas son débiles en
relación con las fuerzas inerciales.
• El flujo turbulento se caracteriza porque el fluido continuamente se mezcla,
de forma caótica, como consecuencia de la ruptura de un flujo ordenado de
vórtices, que afectan zonas en dirección del movimiento. El flujo del agua en
los ríos o el movimiento del aire cerca de la superficie de la tierra son
ejemplos típicos de flujos turbulentos.

Número de Reynolds
v: Velocidad
D:diametro
: densidad
µ: viscosidad ( absoluta)

vD
inerciadeFuerzas
ascosvisFuerzas
Re
perfil de velocidades laminar
0,99
v
v
v
·u
y
perfil de velocidades turbulento
0,99 u·
v
v
v
y

Número de Reynolds
Ejemplo 1. Glicerina a 25°C fluye por un conducto circular de 150 mm de
diámetro con una velocidad promedio de 3.6 m/s. Determine si fluye en
régimen laminar o turbulento.  = 1258 kg/m3; µ = 0.96 Pa.s.
Como el N°de Reynold es menor que 2000 es flujo laminar.
708
96.0
125815.06.3
Re 
xx

Ecuación General de Energía

LRB pv
gZ
Pppv
gZ
P 





22
2
2
2
2
2
1
1
1

Lp Es la pérdida de energía por unidad de masa debida a la
fricción y expresada como pérdida o caída de presión

Rp Es la energía por unidad de masa entregada a un motor
de fluido

Bp Es la energía por unidad de masa agregada por un
dispositivo mecánico como una bomba

Ecuación General de Energía
LRB h
g
v
Z
P
hh
g
v
Z
P

22
2
2
2
2
2
1
1
1

hL = Es la cabeza de energía perdida por unidad de masa
debida a la fricción y expresada como pérdida o caída de
presión
hR = Es la cabeza de energía entregada a un motor de fluido
hB = Es la cabeza de energía agregada por un dispositivo
mecánico como una bomba

Pérdidas de energía
mfL hhh 
Pérdidas por fricción
Pérdidas por
accesorios o
válvulas

f es el factor de
fricción
L es la longitud de la
tubería
D es el diámetro de
la tubería
Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es
la de Darcy-Weisbach:
El coeficiente de fricción f es función del número de
Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad
relativa de las paredes de la tubería (εr).
Henry Darcy
Francia (1803-1858)

f es el factor de fricción de
Fanning
L es la longitud de la tubería
D es el diámetro de la tubería
Otra fórmula usada es la de Fanning:
4 fF = fD

Factor de fricción
• Flujo Laminar
• La ecuación Hagen-Poiseuille se dedujo para el calculo de las
perdidas de energía de flujo laminar (Re < 2000) en función de
parámetros medibles del sistema.
• Esta ecuación es solo aplicable para flujo laminar y ha sido
comprobada experimentalmente.
f = 16/Re

Factor de fricción
El valor de f puede conocerse acudiendo al diagrama de Moody, el cual se
basa en la ecuación de Colebrook-White:
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)

Diagrama de Moody
Tuberías lisas

Gráfico para calcular rugosidades

Ejercicio
• Por una tubería estándar de plástico de 20
metros de largo y 5 cm de diámetro circula
agua a 30°C a razón de 200 lpm. Encuentre el
número de Reynolds y el factor de fricción.
• De las tablas de propiedades:
•  = 995.6 kg/m3
• µ = 0.801 x 10-3 Pa. s

Solución
• Calcular el área de la tubería
• Calcular la velocidad con la ecuación de
continuidad
• Calcular el Re
• Leer el f en el diagrama de Moody para
tuberías lisas

Solución
• Calcular el área de la tubería, 2 x 10-3 m2
• Calcular la velocidad con la ecuación de
continuidad, 1.69 m/s
• Calcular el Re, 1.06 x 105
• Leer el f en el diagrama de Moody para
tuberías lisas, 0.0164

Ejercicio
Sea un flujo en tubería de acero de 31 l⋅s–1 de
agua a 22°C,  = 1000 kg⋅m–3, μ = 1cp = 1 mPa.
s, un diámetro de 0.2 m. Determinar la cabeza
de presión en una L = 30 m.  = 0.025 mm.

Solución
1. Calcular el área de la sección transversal de la
tubería. A =  D2 /4 = 0.031 m2
2. Calcular velocidad con la Ec. de continuidad. v =
Q/A = 0.031 m3s-1 /0.031 m2 = 1 m.s-1
3. Calcular Re = 1 x 1000 x 0.2 / 0.001 = 2 x 104
4. Calcular rugosidad relativa = /D = 0.000025/0.2 =
1.25 x 10-4
5. Leer f en el diagrama de Moody = 0.0166
6. Calcular hf = 0.13 m

Ejercicio
Sea un flujo en tubería de PVC de 25 l.s–1 de
agua a 25°C,  = 1000 kg⋅m–3, μ = 1cp.
Determinar el diámetro que produce una
cabeza de presión de 0.2 m en 100 m de
tubería.  = 0.0015 mm.

Solución
1. Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do en
la ecuación de Darcy-Weisbach
2. Calcular el área de la sección transversal de la tubería.
3. Calcular velocidad con la Ec. de continuidad.
4. Calcular Re
5. Calcular rugosidad relativa
6. Leer f en el diagrama de Moody
7. Recalcular el diámetro
8. Repetir hasta que el diámetro supuesto sea igual al
calculado

• Para la zona de completa turbulencia que se muestra en la Gráfico de
Moody encontramos que el factor de fricción es independiente del N°
Reynold, y solo depende de la rugosidad relativa:
• Para la línea de tuberías lisas

Problemas
1. A través de una cañería de acero comercial de 6" de diámetro fluye
benceno a 50oF con una velocidad promedio de 11 pie/s. Calcular la caída
de presión en 200 pies de línea. Gravedad Específica : 0,9. Viscosidad :
5.15x10-4 lbm/pie·s.
2. Un líquido de densidad 875 kg/m3 y µ=1.13·10-3 Pa·s fluye por un pequeño
capilar con un diámetro interior de 2.22x10-3m y longitud igual a 0.317 m.
La caída de presión a través del capilar es de 0.0655 m. ¿Cuál es el caudal
en m3/s? Asumir tubo liso.
3. Por una tubería con un diámetro interior de 2.067 pulgadas fluye agua a
303 K con una velocidad de 10 gal/min. Calcule el número de Reynolds.
4. Por una tubería de acero de 4 pulg cédula 40 fluye combustible a la
velocidad máxima para que el flujo sea laminar. Si el líquido tiene una
gravedad especifica de 0.895 y viscosidad dinámica de 8.3 · 10-4 lb·s/pie2.
Calcule la perdida de energía por cada 100 pies de tubo.

Problema
• Se requiere transportar benceno a 50 °C a un punto B a una presión
de 550 kPa. El punto A localizado a la salida de una bomba se
encuentra 12 m por debajo del punto B como lo muestra la figura.
Los dos puntos están unidos por 240 m de tubería plástica cuyo
diámetro es de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 lt/min,
determine la presión requerida a la salida de la bomba.

Solución
• Propiedades del benceno a 50 °C.
• Nomograma de viscosidades de líquidos
X = 12.5 y Y = 10.9

Solución
50 oC
X =12.5
Y = 10.9
µ= 0.45 cp
µ= 4.5 x 10-4 Pa.s

Solución
T = 50 oC = 122 oF
847.0)50(
)4050(
4060
858.0836.0
858.0)50(





C
C
o
o


=847 kg/m3

Solución
• Calcular velocidad con la Ecuación de
continuidad, 0.9379 m/s
• Calcular Re, 8.8 x 104
• Calcular rugosidad relativa, plástico es tubería lisa
• Leer factor de friccíon en el Diagrama de Moody,
0.0184
• Calcular hf, 3.96 m
• Calcular PA con el balance de Bernoulli, 682 kPa.

Reología
Es la especialidad de la física centrada en
el análisis de los principios que
determinan cómo se mueven los fluidos.
Permite:
1. Caracterizar la materia y definir sus
parámetros reológicos como
viscosidad, consistencia, propiedades
elásticas,
2. Diseñar equipos sofisticados de
procesamiento industrial, conociendo
previamente la caracterización de la
materia a procesar;
3. Diseñar materiales nuevos con
respuestas mecánicas muy específicas
y bien definidas; entre muchas otras
acciones.

Viscosidad
• Propiedad de un fluido que da lugar a fuerzas que se oponen al movimiento
relativo de capas adyacentes en el fluido. Estas fuerzas viscosas se originan
en las fuerzas que existen entre las moléculas del fluido.
• La viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el
fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas
tangenciales que no puede resistir. Es por ello por lo que en un recipiente
lleno con un líquido, la superficie permanece plana, es decir, perpendicular a
la única fuerza que actúa en ese momento, la gravedad, sin existir por tanto
componente tangencial alguna.

Viscosidad
La velocidad con que se desplaza la placa superior es proporcional a la fuerza
aplicada, y fue un principio descubierto por Newton.
En un fluido ideal, μ = 0
En un fluido real, μ > 0
En un sólido, μ ≈ 
Viscosidad dinámica, μ. En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras
unidades: 1 Poise (P) = 10-1 Pa·s = [10-1 kg·s-1·m-1]
Viscosidad cinemática,, es igual a ν = μ/ρ. (En el SI: [ν] = [m2.s-1]. En el sistema
cegesimal es el Stoke (St).

Fluido newtoniano y no newtoniano
• La relación entre la fuerza y la velocidad
de desplazamiento lineal expresada en
el párrafo anterior es válido solo para el
caso de fluidos Newtonianos.
• Aquellos fluidos donde el esfuerzo
cortante es directamente proporcional a
la rapidez de deformación se denominan
fluidos Newtonianos. Ej. el agua, el aire,
la gasolina y el petróleo.
• Los fluidos No Newtonianos son aquellos
en que el esfuerzo cortante no es
directamente proporcional a la
deformación. Ej. la crema dental, la
grasa y el lavaplatos en gel.
• En estos fluidos existe un esfuerzo por
debajo del cual se comportan como un
sólido.

Pérdidas menores
• Además de las pérdidas de energía por fricción, hay otras pérdidas "menores"
asociadas con los problemas en tuberías.
• Estas pérdidas ocurren localmente debido a cualquier disturbio del flujo
provocado por curvaturas o cambios en la sección.
• Son llamadas pérdidas menores porque pueden despreciarse con frecuencia,
particularmente en tuberías largas donde las pérdidas debidas a la fricción son
altas en comparación con las pérdidas locales.

Pérdidas menores
• Sin embargo en tuberías cortas y con un considerable número de accesorios,
el efecto de las pérdidas locales será grande y deberán tenerse en cuenta.
• Las pérdidas menores son provocadas generalmente por cambios en la
velocidad, sea magnitud o dirección.

Pérdidas menores
• Experimentalmente se ha demostrado que la magnitud de las
pérdidas es aproximadamente proporcional al cuadrado de la
velocidad.
• Es común expresar las pérdidas menores como función de la cabeza
de velocidad en el tubo, V2/2g:
• Con hL la pérdida menor y K el coeficiente de pérdida. Valores de K
para todo tipo de accesorio, son encontrados en tablas.

Pérdida en una expansión súbita
• Un ensanchamiento súbito en la tubería provoca un incremento en la presión de P1 a
P2 y un decrecimiento en la velocidad de V1 a V2
• Ocurre turbulencia cuando el flujo sale del tubo más pequeño y las condiciones
normales del flujo no se restablecen hasta una cierta distancia aguas abajo. Una
presión P0 actúa en la zona de remolinos y el trabajo experimental ha demostrado
que P0 = P1.
2
2
1
1 






a
a
k

Descarga de una tubería en un tanque
• Un caso especial ocurre cuando un tubo descarga en un tanque. El área
a1 del tubo es muy pequeña comparada con el área a2 del tanque; entonces,
11
2
2
1







a
a
k

Pérdida en contracciones
• Ésta pérdida es la que se da en el sistema, al empatar dos tuberías de distinto
diámetro. Generalmente estos cambios de diámetro se ve necesarios hacerlos
al realizar los cálculos para el diámetro económico, que en la mayoría de los
casos nos obliga a usar dos series comerciales distintas.
• Contracción Gradual: En este caso la pérdida se ve afectada por brusquedad
con la que se haga la reducción del diámetro, que se determina por el ángulo
de reducción .
 4 a 5 7 10 15 20 25 30 35 40 45 60 75 80
K 0.060 0.16 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.35

Pérdida en contracciones
• Contracción súbita: El flujo a través de una contracción súbita usualmente
involucra la formación de una vena contracta en el tubo pequeño, aguas
abajo del cambio de sección.






 1
1
cC
k Cc es el coeficiente de contracción
A2/A1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Cc 0,617 0,624 0,632 0,643 0,659 0,681 0,712 0,755 0,813 0,892 1
Ka 0,0438 0,0362 0,0296 0,0231 0,0178 0,0135 0,00913 0,0057 0,00331 0,000796 0

Salida de un tanque a una tubería
• Un caso especial ocurre en el flujo
que entra a una tubería
proveniente de un tanque.
• Como la pérdida de energía
depende del valor del coeficiente
de contracción Cc, pueden hacerse
varias modificaciones en la forma
de la entrada al tubo para reducir
las pérdidas.
• Por ejemplo una entrada de boca
campana reduce
considerablemente el coeficiente
de pérdidas K.

Salida de un tanque a una tubería

Válvulas
• Las válvulas controlan el caudal por medio por
medio de un mecanismo para ajustar el
coeficiente de pérdida global del sistema al
valor deseado.
• Al abrir la válvula se reduce KL , produciendo el
caudal deseado.

Pérdidas por accesorios
• Longitud equivalente de tubería
g
v
D
Le
fh
2
2


Sistemas de tuberías
• Sistemas de tuberías en serie. Si un sistema se arregla de manera tal que
el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaciones, dicho
sistema se conoce como sistema en serie. Toda partícula de fluido que
pasa por el sistema pasa a través de cada una de las tuberías.

Sistemas de tuberías
• Sistemas de tuberías en paralelo. En este sistema en paralelo, una
partícula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir
cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma
de los caudales en cada tubería

Problema
• Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para
producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro
forjado con un diámetro interior de 100 mm.
• El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga
hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1.000 kg/m3 y la viscosidad es
10-3 kg/m.s. La longitud equivalente de cada codo es 180 m.
60 m
20 m
1. Calcular A
2. Calcular v
3. Calcular Re
4. Calcular /D
5. Calcular f
6. Calcular v2
7. Calcular hf y hL
8. Calcular Z

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