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MECANICA DE FLUIDOS I
Juan Chamorro GonzálezJuan Chamorro González
Departamento de Metalurgia
Universidad de Atacama
DINÁMICA ELEMENTAL DEDINÁMICA ELEMENTAL DE
FLUIDOS
ECUACIÓN DE BERNOULLI
Rapidez de flujo de fluidop j
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de
tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:p p p g
Rapidez de flujo de volumen (Q):
Es l l d fl j d fl id s s ióEs el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección
por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).
AvQ ⋅=
v: velocidad promedio del flujo
A: área de la sección transversal
Rapidez de flujo de fluidop j
Rapidez de flujo de peso (W):p j p
Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.
QγW ⋅=
γ: peso específico del fluidoγ peso espec f co del flu do
Q: rapidez de flujo de volumen o caudal
Rapidez de flujo de fluidop j
Rapidez de flujo de masa (M):p j
Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.
QρM ⋅=
ρ: densidad del fluidoρ dens dad del flu do
Q: rapidez de flujo de volumen o caudal
Unidades de la rapidez de flujo de
fl idfluido
Símbolo Nombre Definición Unidades UnidadesSímbolo Nombre Definición Unidades
SI
Unidades
S. Inglés
Q Rapidez de Q = v•A M3/s pie3/sQ Rapidez de
flujo de
volumen
Q = v•A M3/s pie3/s
W Rapidez de W Q N/ lb /W Rapidez de
flujo de
peso
W=γ•Q
=γ•v•A
N/s lbf/s
M R id d M Q K / l /M Rapidez de
flujo de
masa
M=ρ•Q
=ρ•v•A
Kg/s slug/s
Algunas unidades útiles:Algunas unidades útiles:
1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s
1,0 m3/s = 60.000 L/min
1,0 galón/min = 3,785 L/min
1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s
1,0 pie3/s = 449 galones/min
La ecuación de continuidad
La ecuación general de conservación de una propiedadg p p
(Masa, momento, energía, carga eléctrica) está dada por:
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=−+
tiempodeunidadpor
controldevolumenelen
sequePropiedad
tiempodeunidadpor
controldevolumendel
quePropiedad
tiempodeunidadpor
controldevolumenelen
sequePropiedad
tiempodeunidadpor
controldevolumenal
quePropiedad acumulageneraingresa sale
La ecuación de continuidad
Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con
rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que
pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es
constante, entonces la masa de fluido que pasa por la
ió 2 i d d d b l i lsección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que
fluye por la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las
secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de
masa por unidad de tiempo, esto es:
21 MM =
C M A t s:Como M = ρ•v•A, entonces:
222111 AvρAvρ ⋅⋅=⋅⋅
AA
Si el fluido que circula entre las
secciones 1 y 2 es incompresible
(ρ =ρ ) la ecuación de continuidad
2211
QQ
vAvA ⋅=⋅
(ρ1=ρ2), la ecuación de continuidad
se expresa por: 21 QQ =
Balance global de masa
Si se considera un flujo a régimen permanente y homogéneo a
través de una porción de tubería, se cumple:
<v2>dAvdQ
:serádQ,ovolumétriccaudaleli)
:ldiferenciaelementoelena)
×><= 2
A2
2
<v>
dAvρdQρdw
serádw,másicoflujoel)ii
×><×=×=
<v1>
dA
1111
111
Avρw
AvQ
:1planoelen)b
×><×=
×><=
A1
1
1111
AvQ
:2planoelen)c
Avρw
×><=
×><×
2222
222
Avρw
AvQ
×><×=
×><=
Balance global de masa
Aplicando la ecuación general de conservación de materia:
⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧ acumulasequeMasasalequeMasagenerasequeMasaingresaqueMasa
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
tiempodeunidadpor
controldevolumenelen
acumulasequeMasa
tiempodeunidadpor
controldevolumendel
salequeMasa
tiempodeunidadpor
controldevolumenelen
generasequeMasa
tiempodeunidadpor
controldevolumenal
ingresaqueMasa
y considerando que no hay generación de masa en el volumen de
control, tenemos:
{ } { } { }
dt
dM
v0v 222111
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=×><×−+×><× AρAρ
dt
dM
w-w 21 ==Δw
dt
Conservación de la energía
E ió d B lli
Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser
Ecuación de Bernoulli
Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser
creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro.
C d li bl d fl j d t iCuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario
considerar tres formas de energía:
E í d Fl j (ll m d t mbié E í d sió t b j dEnergía de Flujo (llamada también Energía de presión o trabajo de
flujo):
Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el
elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de laelemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la
presión p.
γ
pw
EF
⋅
=
γ
Donde: w = peso del fluido, p = presión y γ = peso específico del fluido.
Conservación de la energía
E ió d B lliEcuación de Bernoulli
Energía Potencial:Energía Potencial:
Debido a su elevación, la energía potencial del
elemento de fluido con respecto a algún nivel de referencia está dada
por:p
zwEP ⋅=
Ener ía Cinética:Energía Cinética:
Debido a su velocidad la energía cinética del elemento
de fluido es:
2
vw
E
2
K
⋅
=
g2
K
⋅
Conservación de la energía
E ió d B lliEcuación de Bernoulli
La cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será laLa cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será la
suma de las tres energías anteriores:
EEEE KPF ++=
vw
zw
pw
E
2
⋅
+⋅+
⋅
=
g2
zw
γ
E
⋅
+⋅+=
Conservación de la energía
E ió d B lliEcuación de Bernoulli
Considere un elemento de fluido que pasa por las secciones 1 y 2 (tal
como se muestra en la figura):
La energía total en la sección 1 es:
g2
vw
zw
γ
pw
E
2
1
1
1
1
⋅
⋅
+⋅+
⋅
=
La energía total en la sección 2 es:
g2
vw
zw
γ
pw
E
2
2
2
2
2
⋅
⋅
+⋅+
⋅
=
gγ
Conservación de la energía
E ió d B lliEcuación de Bernoulli
Si entre las secciones 1 y 2 no se agrega ni se pierde energía, entonces
ó íel principio de conservación de la energía establece que:
E1 = E2
g2
vw
zw
γ
pw
g2
vw
zw
γ
pw 2
2
2
2
2
1
1
1
⋅
⋅
+⋅+
⋅
=
⋅
⋅
+⋅+
⋅
Simplificando el peso w del elemento de fluido, se obtiene la
Ecuación de Bernoulli
v
z
pv
z
p 2
2
2
2
2
1
1
1
++=++ Ecuación de Bernoulli
g2
z
γg2
z
γ
21
⋅
++
⋅
++
Ecuación de BernoulliEcuación de Bernoulli
La Ecuación de Bernoulli se deriva del Principio
de Conservación de la Energía Mecánicade Conservación de la Energía Mecánica.
tetancons
v
z
p 2
=++ tetancons
g2
z
γ ⋅
++
Cabeza de presión
p
C b pi mét i+ z
p
ó
Cabeza de presión=
γ
p
Cabeza piezométrica=+ z
γ
p
vp 2
z = Cabeza de elevación
2
V
d l d d
Cabeza total=
⋅
++
g2
v
z
γ
p
2
V
g
= Cabeza de velocidad
Restricciones de la ecuación de
BernoulliBernoulli
Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto
l ífi d l fl id t ó l ique el peso específico del fluido se tomó como el mismo
en las dos secciones de interés.
áNo puede haber dispositivos mecánicos entre las dos
secciones de interés que pudieran agregar o eliminar
energía del sistema, ya que la ecuación establece que la
energía total del fluido es constanteenergía total del fluido es constante.
No puede haber transferencia de calor hacia adentro o
f d l i tafuera del sistema.
No puede haber pérdidas de energía debidas a la
f ó
p p g
fricción.
Teorema de Torricelli
La velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de la
diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde se
encuentra ubicado el orificio de descarga. Así, entre los puntos 1 y 2:
22
g2
v
z
γ
p
g2
v
z
γ
p 2
2
2
2
2
1
1
1
⋅
++=
⋅
++
Si se asume los hechos queSi se asume los hechos que
Z1 = h, Z2 = O, que el
depósito es grande (v1 = 0) y
que las presiones
manométricas p y p valenmanométricas p1 y p2 valen
cero (ya que en ambos puntos
el fluido está en contacto
con la atmósfera, se obtiene
la ecuación que Torricellila ecuación que Torricelli
dedujo en 1643:
h2 T d T i llihg2v ⋅⋅= Teorema de Torricelli
Teorema de Torricelli
D d l d ll l l d dDe acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que
un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de
un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la
l d l fl d l faltura del fluido sobre el orificio.
A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida
del fluido a través del orificio
Un comportamiento similar se observa en los flujos de
agua a alta velocidad de un embalseagua, a alta velocidad, de un embalse.
El frasco de Mariotte
De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido
por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un
cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la
altura de la columna de fluido
h2
altura de la columna de fluido
Si S es la sección del orificio, el gasto Sv, o volumen de fluido que sale por
el orificio en la unidad de tiempo no es constante. Si queremos producir un
gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte
gh2=v
gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte.
Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que está cerrado
por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido
en el líquido El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondoen el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo
del recipiente. En el extremo B la presión es la atmosférica ya que está
entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. Si h es
la distancia entre el extremo del tubo y el orificio, la velocidad de salida del
fluido corresponderá no a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre
d fl d l f l l h l d l b
p 0 p
de fluido en el frasco, sino a la altura h al extremo del tubo.
Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por
encima de B, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán
constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la
l id d d s lid d l fl id d j d s st tvelocidad de salida v del fluido deja de ser constante
La velocidad de salida v puede modificarse introduciendo más o menos el
tubo AB en frasco.
El frasco de MariotteEl frasco de Mariotte
Presión estática, de estancamiento,
dinámica y totaldinámica y total
Si la ecuación de Bernoulli se multiplica por el peso específico γ, se
titiene:
tetanconsvρ
2
1
zγp 2
=⋅⋅+⋅+
2
Las presiones de estancamiento y dinámica se producen cuando se
convierte la energía cinética en un fluido que circula en un aumento de
El término p de la ecuación anterior corresponde a la presión
g f q m
presión a medida que el fluido llega al reposo.
El término p, de la ecuación anterior, corresponde a la presión
termodinámica real del fluido a medida que éste fluye. Para medirla un
espectador tendría que desplazarse junto el fluido, es decir quedar
estático con respecto al fluido en movimiento, razón por la cual dicho
término se denomina presión estáticatérmino se denomina presión estática.
Otra forma de medir la presión estática sería perforando un
orificio en una superficie plana y ajustando un piezómetro mediante
la ubicación en el punto 3 tal como se muestra en la figura:la ub cac ón en el punto 3 tal como se muestra en la f gura
La presión en (1) del fluido en
movimiento es p1=p3+γh3->1, es la
i i l fl id t imisma que si el fluido estuviera
estático.
Se sabe que p3=p +γh 4 3Se sabe que p3=po+γh 4->3
Por lo tanto p1 = γh
El término γz se llama presión hidrostática y representa el cambio de
ió ibl d bid i i d í t i l d l fl idpresión posible debido a variaciones de energía potencial del fluido
como resultado de cambios de elevación.
El término ρv2/2 se llama presión dinámica. Se puede observar en laEl término ρv /2 se llama presión dinámica. Se puede observar en la
figura en el punto (2)
El punto (2), en el cual v2=0, se llama punto de estancamiento.
Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene
que:
1 2
112 vρ
2
1
pp ⋅⋅+=
Por lo tanto la presión en el punto de estancamiento es mayor que laPor lo tanto, la presión en el punto de estancamiento es mayor que la
presión estática p1, por una cantidad ρv1
2/2, la presión dinámica.
Sobre todo cuerpo estacionario colocado en un fluido en movimiento
existe un punto de estancamiento. Algunos fluidos circulan sobre y
algunos circulan bajo el objeto. La línea divisorias de denomina línea
de corriente de estancamiento y termina en el punto dede corr ente de estancam ento y term na en el punto de
estancamiento sobre el cuerpo.
Si se ignoran los efectos de elevación, la presión de estancamiento,
p+ρv2/2, es la mayor presión obtenible a lo largo de una línea de
corriente dada Representa la conversión de toda la energíacorriente dada. Representa la conversión de toda la energía
cínética en un aumento de presión.
La suma de la presión estática, la presión hidrostática y la presión
di á i d i ió t t ldinámica se denomina presión total, pT.
La Ecuación de Bernoulli es una afirmación de que la presión total
t t l l d lí d i t E tpermanece constante a lo largo de una línea de corriente. Esto es:
corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ
1
zγp 2
++ corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ
2
zγp 2
=⋅⋅+⋅+
Si se conoce la presión estática y de estancamiento de un fluido, se
puede calcular su velocidad (Principio en el cual se basa el Tubo de
Pitot)
El tubo de Pitot
H i Pit t i d 1700 t d di i id lHenri Pitot, a comienzos de 1700, puso a punto una sonda que, dirigida en el
sentido del flujo, permite medir la presión estática en un fluido (esta sonda
fue modificada a mediados de 1800 por el científico francés Henry Darcy)
El di iti tá f d ñ ifi i l t l fi i t tEl dispositivo está perforado con pequeños orificios laterales suficientemente
alejados del punto de parada o estancamiento (punto del flujo donde se anula
la velocidad) para que las líneas de corriente sean paralelas a la pared.
Esta sonda, combinada con una
sonda de presión de impacto
(perpendicular a la dirección de(p p
flujo), forma una sonda de
presión cinética llamada tubo de
Pitot.
Tal como se muestra en la figura, dos tubos concéntricos están
conectados a dos manómetros o a un manómetro diferencial, de
modo que se puede calcular la diferencia p -pmodo que se puede calcular la diferencia p3-p4.
El tubo central mide la presión
de estancamiento en su puntade estancam ento en su punta
abierta.
Si los cambios de elevación son
insignificantes,
1 2
3 vρ
2
1
pp ⋅⋅+=
D d l ióDonde ρ y v son las presión y
velocidad del fluido corriente
arriba del punto (2)
El tub xt ri r ti n v ri s rifici s p qu ñ s un dist nciEl tubo exterior tiene varios orificios pequeños a una distancia
apropiada de la punta, de modo que mide la presión estática. Si la
diferencia de elevación entre (1) y (4) es insignificante, entonces
p4=p1=p. Al reemplazarla en la ecuación anterior y ordenando, se
obtiene:obtiene:
ρ/)pp(2v 43 −=
Este dispositivo se emplea a menudo en aeronáutica: situado en un
lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un
avión con respecto al aireavión con respecto al aire.
Conectado a un transductor diferencial de presión puede medirConectado a un transductor diferencial de presión puede medir
directamente v2/2g.
También se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberíasTambién se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberías
Medición del caudal
Una forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo unaUna forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo una
restricción en el interior de la tubería y medir la diferencia de presión entre la
sección (1) corriente arriba (de baja velocidad y alta presión) y la sección (2)
corriente abajo (de alta velocidad y baja presión.
Si l fl j h i t lSi se supone que el flujo es horizontal,
estable, no viscoso e incompresible entre
los puntos (1) y (2), la ecuación de
Bernoulli se convierte en:
2
22
2
11 vρ
2
1
pvρ
2
1
p ⋅⋅+=⋅⋅+
Si los perfiles de velocidad son uniformesp f f
entre las secciones (1) y (2), la ecuación de
continuidad puede escribirse como :
Q = A1v1=A2v2
Combinando estas dos ecuaciones se
obtiene el caudal teórico:
−⋅ 21 )pp(2
AQ
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −⋅
⋅=
2
1
2
21
2
)A
A
(1ρ
pp
AQ
El Efecto Venturi
Tal como lo predice la Ecuación de Continuidad, la velocidad de un
fluido aumenta porque el área del conducto se reduce y, según la
ecuación de Bernoulli, una aumento de velocidad producirá una
di i ió d l ió
El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro
de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar
disminución de la presión.
de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar
la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este
punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se
produce una aspiración del fluido contenido en este segundop p g
conducto. Este efecto recibe su nombre del físico italiano Giovanni
Battista Venturi (1746-1822) .
Aplicaciones del Efecto Venturi
Motor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi,
mezclándolo con el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un
estrangulamientoestrangulamiento.
Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño
tubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en untubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un
depósito de vidrio, y así mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo
del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de
desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a lay g q
desinfección con cloro.
Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y
l ió d fl idaceleración de fluidos.
Algunas otras aplicaciones del Efecto Venturi son:
•En los capilares del sistema circulatorio humano.
•En dispositivos que mezclan el aire con un gas inflamable (ej: Quemadorp q g j
Bunsen)
•Atomizadores que dispersan el perfume o en pistola spray para pintar.
•Boquilla de los extinguidores (para apagar con espuma el fuego)
•Barril de los clarinetes modernos que al hacer pasar el aire producen un•Barril de los clarinetes modernos, que al hacer pasar el aire producen un
mejor tono.
•Compresores de aire de limpieza industrialCompresores de aire de limpieza industrial
•Venturi Scrubbers usados para limpiar emisiones de flujo de gases.
•Injectores que se usan para agregar gas cloro en los sistemas de
tratamiento de agua por cloración.
EjerciciosEjercicios
Ejercicio 1) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la
figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del
manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f
pequeña, D.
Respuesta:
s
m
D56,1Q
3
2
⋅=
s
Ejercicio 2) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la
figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del
manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f
pequeña, D.
Respuesta: s
m
D)1,0(
D0156,0
Q
3
44
2
−
⋅
=
Ejercicio 3) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la
figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del
manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f
pequeña, D.
Respuesta: .Dcualquierpara
s
m
0156,0Q
3
=
Ejercicio 4) En la figura se muestra un sistema de tubos que lleva
agua. La velocidad en el plano 1 es de 4 [m/s] y el diámetro es de 25
E l l 2 l diá d 10 E l d l lcm. En el plano 2 el diámetro es de 10 cm. Encuentre el caudal y la
velocidad de la sección 2.
v1,A1,ρ1
v2,A2,ρ2
Ejercicio 5) Se descarga metal líquido desde un recipiente cilíndrico a
través de un orificio situado en el fondo.
) C ál l lt d l t d é d 5 i t d i d ?a) Cuál es la altura del estanque después de 5 minutos de vaciado?
b) Cuál es la velocidad de bajada del nivel del estanque después de 10
minutos?
c) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipientec) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipiente
D
k
cm7,5
m3
orificio
=Φ
=D
h
s
m9,81
m
kg
107,1
2
3
3
metal
=
×=
g
ρ
m3,5=h
metal
Ejercicio 6) Hacia dentro de un estanque cilíndrico fluye agua a través de
un tubo con una velocidad de 20 pies/s y sale a través de los tubos 2 y 3
l id d d 8 10 i / i E l i hcon velocidades de 8 y 10 pies/s respectivamente. En la parte superior hay
una válvula abierta a la atmósfera. Suponiendo que el flujo es
incompresible, cuál es la velocidad promedio del flujo de aire a través
orificio?.orificio?.
D4 = 2”
h
D1 = 3”
D3 = 2,5”
D2 = 2”
Ejercicio 7) De un depósito fluye aire en forma estable a través de una
manguera de diámetro D=0,03 m y sale a la atmósfera por un boquilla de
diá d 0 01 L ió l d ó i 3 kPdiámetro d=0,01 m. La presión en el depósito permanece constante en 3 kPa
manométrica. Las condiciones atmosféricas del aire son 15 ºC y 1 tmósfera
(101 kN/m2) de presión. Determine el caudal y la presión en la manguera.
R’ = 286 9 N•m/(kgºK)R = 286,9 N•m/(kg K)
Respuesta:
3
N
2963p
m
005420Q ==Respuesta: 22
m
2963p
s
00542,0Q ==
Ejercicio 8) Del grifo que está en el primer piso del edificio fluye agua
con una velocidad máxima de 20 pies/s. Para flujo estable no viscoso,
d i l l id d á i d l d d l if d l ó d ddetermine la velocidad máxima del agua desde el grifo del sótano y desde
el grifo en el segundo piso (suponer que cada piso mide 12 pies de alto)
(3)
Respuesta: (1)Respuesta:
s/pies2,34=v2
3 pies
(1)
El agua no llega al segundo piso
!!!posibleIm
373=v3
3 pies
(2)
E agua no ga a s gun o p so
Ejercicio 9) Para el estanque que se muestra en la figura, calcule el tiempo
requerido para vaciarlo desde un nivel de 3,0 m hasta 0,5 m. El tanque tiene
diá d 1 5 l b ill diá d 50un diámetro de 1,5 m y la boquilla un diámetro de 50 mm.
Respuesta: 6 min y 57 s.
Ejercicio 10) Para cortar varios materiales se pueden usar chorros líquidos
de diámetro pequeño y alta presión. Si se ignoran los efectos viscosos,
l l l ió d i h d d 0 1 d diácalcular la presión para producir un chorro de agua de 0,1 mm de diámetro
con una velocidad de 700 m/s. Determinar el caudal.
Respuesta: 2,45 105 kN/m2 , 5,50 10-6 m3/s
Ejercicio 11) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presión de
aire requerida por encima del agua para hacer que el chorro suba 40 pies
d d l b ill L f did d h d 6 0 idesde la boquilla. La profundidad h es de 6,0 pies.
Respuesta: 14,73 psig
Ejercicio 12) Un envase de plástico de una bebida gaseosa contiene agua,
que fluye a través de tres orificios, tal como se muestra en la figura. El
diá d d ifi i d 0 15 l d l di i lldiámetro de cada orificio es de 0,15 pulgadas y la distancia entre ellos es
de 2 pulgadas. Si se desprecia los efectos viscosos y se considera una
condición cuasi-estacionaria, determine el tiempo que el orificio superior
deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadasdeja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas
sobre el orificio superior cuando t = 0.
Respuesta: 10,7 segundos
Ejercicio 13) Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota
sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule:
(a) la altura h que alcanzará el chorro de agua
(b) la velocidad del agua en la tubería
(c) la presión en la tubería horizontal
Respuesta: (a) 2,80 m (b) 1,85 m/s (c) 35,5 kPa
Ejercicio 14) En un túnel de viento se usa aire para probar automóviles.
(a) Determine la lectura h del manómetro cuando en la zona de prueba lap
velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manómetro existe una
columna de 1 pulg de aceite sobre el agua.
(b) Determine la diferencia entre la presión de estancamiento frente al
hí l l p sión n l n d nd s li l p bvehículo y la presión en la zona donde se realiza la prueba.
ρaire = 0,00238 slug/pie3 γagua = 62,4 lb/pie3
Respuesta: (a) h = 0,223 pies (b) 9,22 lb/pie2
Ejercicio 15) ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09
pies3/s del depósito que se muestra en la figura? γgasolina = 42,5 lb/pie3
Respuesta: p1 = 5,18 psi
Ejercicio 16) Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una
manguera que mide 10 m de largo y 15 mm de diámetro interior. Si se
i l f i ál l d l l d l i iignoran los efectos viscosos, ¿cuál es el caudal que sale de la piscina?
Respuesta: Q = 9,11 10-4 m3/s
Ejercicio 17) Aceite de gravedad específica 0,83 fluye a través de una
tubería. Si se desprecian los efectos viscosos, determine el caudal.
Respuesta: Q = 0,183 pies3/s
Ejercicio 18) A través de los grandes depósitos que se muestran en la figura
fluye agua de manera estable. Determinar la profundidad del agua, hA.
Respuesta: (a) hA = 15,4 m
Ejercicio 19) De un gran depósito fluye agua a través de un gran tubo que
se divide en dos tubos más pequeños, tal como se muestra en la figura. Si
i l f i d i l d l l d l d ó ise ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal que sale del depósito
y la presión en el punto (1).
Respuesta: Q = 9,10 10-3 m3/s, p1 = 57,9 kPa
Ejercicio 20) La densidad relativa del fluido en el manómetro que se
muestra en la figura es 1,07. Determine el caudal, Q, si el fluido es no
i i ibl l fl id i lviscoso e incompresible y el fluido que circula es:
(a) Agua, γ = 9,80 kN/m3
(b) Gasolina, γ = 6,67 kN/m3
( ) d l 3 k / 3(c) Aire en condiciones normales, γ = 12 10-3 kN/m3.
Respuesta: (a) 1,06 10-3 m3/s, (b) 3,02 10-3 m3/s, (c) 0,118 m3/s

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Ecuacionde bernoulli[modo de compatibilidad]

  • 1. MECANICA DE FLUIDOS I Juan Chamorro GonzálezJuan Chamorro González Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama
  • 2. DINÁMICA ELEMENTAL DEDINÁMICA ELEMENTAL DE FLUIDOS ECUACIÓN DE BERNOULLI
  • 3. Rapidez de flujo de fluidop j La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:p p p g Rapidez de flujo de volumen (Q): Es l l d fl j d fl id s s ióEs el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL). AvQ ⋅= v: velocidad promedio del flujo A: área de la sección transversal
  • 4. Rapidez de flujo de fluidop j Rapidez de flujo de peso (W):p j p Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo. QγW ⋅= γ: peso específico del fluidoγ peso espec f co del flu do Q: rapidez de flujo de volumen o caudal
  • 5. Rapidez de flujo de fluidop j Rapidez de flujo de masa (M):p j Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo. QρM ⋅= ρ: densidad del fluidoρ dens dad del flu do Q: rapidez de flujo de volumen o caudal
  • 6. Unidades de la rapidez de flujo de fl idfluido Símbolo Nombre Definición Unidades UnidadesSímbolo Nombre Definición Unidades SI Unidades S. Inglés Q Rapidez de Q = v•A M3/s pie3/sQ Rapidez de flujo de volumen Q = v•A M3/s pie3/s W Rapidez de W Q N/ lb /W Rapidez de flujo de peso W=γ•Q =γ•v•A N/s lbf/s M R id d M Q K / l /M Rapidez de flujo de masa M=ρ•Q =ρ•v•A Kg/s slug/s
  • 7. Algunas unidades útiles:Algunas unidades útiles: 1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s 1,0 m3/s = 60.000 L/min 1,0 galón/min = 3,785 L/min 1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s 1,0 pie3/s = 449 galones/min
  • 8. La ecuación de continuidad La ecuación general de conservación de una propiedadg p p (Masa, momento, energía, carga eléctrica) está dada por: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−+ tiempodeunidadpor controldevolumenelen sequePropiedad tiempodeunidadpor controldevolumendel quePropiedad tiempodeunidadpor controldevolumenelen sequePropiedad tiempodeunidadpor controldevolumenal quePropiedad acumulageneraingresa sale
  • 9. La ecuación de continuidad Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la ió 2 i d d d b l i lsección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que fluye por la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de masa por unidad de tiempo, esto es: 21 MM = C M A t s:Como M = ρ•v•A, entonces: 222111 AvρAvρ ⋅⋅=⋅⋅ AA Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incompresible (ρ =ρ ) la ecuación de continuidad 2211 QQ vAvA ⋅=⋅ (ρ1=ρ2), la ecuación de continuidad se expresa por: 21 QQ =
  • 10. Balance global de masa Si se considera un flujo a régimen permanente y homogéneo a través de una porción de tubería, se cumple: <v2>dAvdQ :serádQ,ovolumétriccaudaleli) :ldiferenciaelementoelena) ×><= 2 A2 2 <v> dAvρdQρdw serádw,másicoflujoel)ii ×><×=×= <v1> dA 1111 111 Avρw AvQ :1planoelen)b ×><×= ×><= A1 1 1111 AvQ :2planoelen)c Avρw ×><= ×><× 2222 222 Avρw AvQ ×><×= ×><=
  • 11. Balance global de masa Aplicando la ecuación general de conservación de materia: ⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧ acumulasequeMasasalequeMasagenerasequeMasaingresaqueMasa ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ tiempodeunidadpor controldevolumenelen acumulasequeMasa tiempodeunidadpor controldevolumendel salequeMasa tiempodeunidadpor controldevolumenelen generasequeMasa tiempodeunidadpor controldevolumenal ingresaqueMasa y considerando que no hay generación de masa en el volumen de control, tenemos: { } { } { } dt dM v0v 222111 ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ =×><×−+×><× AρAρ dt dM w-w 21 ==Δw dt
  • 12. Conservación de la energía E ió d B lli Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser Ecuación de Bernoulli Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro. C d li bl d fl j d t iCuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario considerar tres formas de energía: E í d Fl j (ll m d t mbié E í d sió t b j dEnergía de Flujo (llamada también Energía de presión o trabajo de flujo): Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de laelemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p. γ pw EF ⋅ = γ Donde: w = peso del fluido, p = presión y γ = peso específico del fluido.
  • 13. Conservación de la energía E ió d B lliEcuación de Bernoulli Energía Potencial:Energía Potencial: Debido a su elevación, la energía potencial del elemento de fluido con respecto a algún nivel de referencia está dada por:p zwEP ⋅= Ener ía Cinética:Energía Cinética: Debido a su velocidad la energía cinética del elemento de fluido es: 2 vw E 2 K ⋅ = g2 K ⋅
  • 14. Conservación de la energía E ió d B lliEcuación de Bernoulli La cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será laLa cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será la suma de las tres energías anteriores: EEEE KPF ++= vw zw pw E 2 ⋅ +⋅+ ⋅ = g2 zw γ E ⋅ +⋅+=
  • 15. Conservación de la energía E ió d B lliEcuación de Bernoulli Considere un elemento de fluido que pasa por las secciones 1 y 2 (tal como se muestra en la figura): La energía total en la sección 1 es: g2 vw zw γ pw E 2 1 1 1 1 ⋅ ⋅ +⋅+ ⋅ = La energía total en la sección 2 es: g2 vw zw γ pw E 2 2 2 2 2 ⋅ ⋅ +⋅+ ⋅ = gγ
  • 16. Conservación de la energía E ió d B lliEcuación de Bernoulli Si entre las secciones 1 y 2 no se agrega ni se pierde energía, entonces ó íel principio de conservación de la energía establece que: E1 = E2 g2 vw zw γ pw g2 vw zw γ pw 2 2 2 2 2 1 1 1 ⋅ ⋅ +⋅+ ⋅ = ⋅ ⋅ +⋅+ ⋅ Simplificando el peso w del elemento de fluido, se obtiene la Ecuación de Bernoulli v z pv z p 2 2 2 2 2 1 1 1 ++=++ Ecuación de Bernoulli g2 z γg2 z γ 21 ⋅ ++ ⋅ ++
  • 17. Ecuación de BernoulliEcuación de Bernoulli La Ecuación de Bernoulli se deriva del Principio de Conservación de la Energía Mecánicade Conservación de la Energía Mecánica. tetancons v z p 2 =++ tetancons g2 z γ ⋅ ++ Cabeza de presión p C b pi mét i+ z p ó Cabeza de presión= γ p Cabeza piezométrica=+ z γ p vp 2 z = Cabeza de elevación 2 V d l d d Cabeza total= ⋅ ++ g2 v z γ p 2 V g = Cabeza de velocidad
  • 18. Restricciones de la ecuación de BernoulliBernoulli Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto l ífi d l fl id t ó l ique el peso específico del fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés. áNo puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constanteenergía total del fluido es constante. No puede haber transferencia de calor hacia adentro o f d l i tafuera del sistema. No puede haber pérdidas de energía debidas a la f ó p p g fricción.
  • 19.
  • 20. Teorema de Torricelli La velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de la diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde se encuentra ubicado el orificio de descarga. Así, entre los puntos 1 y 2: 22 g2 v z γ p g2 v z γ p 2 2 2 2 2 1 1 1 ⋅ ++= ⋅ ++ Si se asume los hechos queSi se asume los hechos que Z1 = h, Z2 = O, que el depósito es grande (v1 = 0) y que las presiones manométricas p y p valenmanométricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido está en contacto con la atmósfera, se obtiene la ecuación que Torricellila ecuación que Torricelli dedujo en 1643: h2 T d T i llihg2v ⋅⋅= Teorema de Torricelli
  • 21. Teorema de Torricelli D d l d ll l l d dDe acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la l d l fl d l faltura del fluido sobre el orificio. A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del orificio Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua a alta velocidad de un embalseagua, a alta velocidad, de un embalse.
  • 22. El frasco de Mariotte De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido h2 altura de la columna de fluido Si S es la sección del orificio, el gasto Sv, o volumen de fluido que sale por el orificio en la unidad de tiempo no es constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte gh2=v gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte. Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que está cerrado por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido en el líquido El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondoen el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del recipiente. En el extremo B la presión es la atmosférica ya que está entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. Si h es la distancia entre el extremo del tubo y el orificio, la velocidad de salida del fluido corresponderá no a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre d fl d l f l l h l d l b p 0 p de fluido en el frasco, sino a la altura h al extremo del tubo. Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por encima de B, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la l id d d s lid d l fl id d j d s st tvelocidad de salida v del fluido deja de ser constante La velocidad de salida v puede modificarse introduciendo más o menos el tubo AB en frasco.
  • 23. El frasco de MariotteEl frasco de Mariotte
  • 24. Presión estática, de estancamiento, dinámica y totaldinámica y total Si la ecuación de Bernoulli se multiplica por el peso específico γ, se titiene: tetanconsvρ 2 1 zγp 2 =⋅⋅+⋅+ 2 Las presiones de estancamiento y dinámica se producen cuando se convierte la energía cinética en un fluido que circula en un aumento de El término p de la ecuación anterior corresponde a la presión g f q m presión a medida que el fluido llega al reposo. El término p, de la ecuación anterior, corresponde a la presión termodinámica real del fluido a medida que éste fluye. Para medirla un espectador tendría que desplazarse junto el fluido, es decir quedar estático con respecto al fluido en movimiento, razón por la cual dicho término se denomina presión estáticatérmino se denomina presión estática.
  • 25. Otra forma de medir la presión estática sería perforando un orificio en una superficie plana y ajustando un piezómetro mediante la ubicación en el punto 3 tal como se muestra en la figura:la ub cac ón en el punto 3 tal como se muestra en la f gura La presión en (1) del fluido en movimiento es p1=p3+γh3->1, es la i i l fl id t imisma que si el fluido estuviera estático. Se sabe que p3=p +γh 4 3Se sabe que p3=po+γh 4->3 Por lo tanto p1 = γh El término γz se llama presión hidrostática y representa el cambio de ió ibl d bid i i d í t i l d l fl idpresión posible debido a variaciones de energía potencial del fluido como resultado de cambios de elevación. El término ρv2/2 se llama presión dinámica. Se puede observar en laEl término ρv /2 se llama presión dinámica. Se puede observar en la figura en el punto (2)
  • 26. El punto (2), en el cual v2=0, se llama punto de estancamiento. Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene que: 1 2 112 vρ 2 1 pp ⋅⋅+= Por lo tanto la presión en el punto de estancamiento es mayor que laPor lo tanto, la presión en el punto de estancamiento es mayor que la presión estática p1, por una cantidad ρv1 2/2, la presión dinámica. Sobre todo cuerpo estacionario colocado en un fluido en movimiento existe un punto de estancamiento. Algunos fluidos circulan sobre y algunos circulan bajo el objeto. La línea divisorias de denomina línea de corriente de estancamiento y termina en el punto dede corr ente de estancam ento y term na en el punto de estancamiento sobre el cuerpo.
  • 27. Si se ignoran los efectos de elevación, la presión de estancamiento, p+ρv2/2, es la mayor presión obtenible a lo largo de una línea de corriente dada Representa la conversión de toda la energíacorriente dada. Representa la conversión de toda la energía cínética en un aumento de presión. La suma de la presión estática, la presión hidrostática y la presión di á i d i ió t t ldinámica se denomina presión total, pT. La Ecuación de Bernoulli es una afirmación de que la presión total t t l l d lí d i t E tpermanece constante a lo largo de una línea de corriente. Esto es: corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ 1 zγp 2 ++ corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ 2 zγp 2 =⋅⋅+⋅+ Si se conoce la presión estática y de estancamiento de un fluido, se puede calcular su velocidad (Principio en el cual se basa el Tubo de Pitot)
  • 28. El tubo de Pitot H i Pit t i d 1700 t d di i id lHenri Pitot, a comienzos de 1700, puso a punto una sonda que, dirigida en el sentido del flujo, permite medir la presión estática en un fluido (esta sonda fue modificada a mediados de 1800 por el científico francés Henry Darcy) El di iti tá f d ñ ifi i l t l fi i t tEl dispositivo está perforado con pequeños orificios laterales suficientemente alejados del punto de parada o estancamiento (punto del flujo donde se anula la velocidad) para que las líneas de corriente sean paralelas a la pared. Esta sonda, combinada con una sonda de presión de impacto (perpendicular a la dirección de(p p flujo), forma una sonda de presión cinética llamada tubo de Pitot.
  • 29. Tal como se muestra en la figura, dos tubos concéntricos están conectados a dos manómetros o a un manómetro diferencial, de modo que se puede calcular la diferencia p -pmodo que se puede calcular la diferencia p3-p4. El tubo central mide la presión de estancamiento en su puntade estancam ento en su punta abierta. Si los cambios de elevación son insignificantes, 1 2 3 vρ 2 1 pp ⋅⋅+= D d l ióDonde ρ y v son las presión y velocidad del fluido corriente arriba del punto (2) El tub xt ri r ti n v ri s rifici s p qu ñ s un dist nciEl tubo exterior tiene varios orificios pequeños a una distancia apropiada de la punta, de modo que mide la presión estática. Si la diferencia de elevación entre (1) y (4) es insignificante, entonces p4=p1=p. Al reemplazarla en la ecuación anterior y ordenando, se obtiene:obtiene: ρ/)pp(2v 43 −=
  • 30. Este dispositivo se emplea a menudo en aeronáutica: situado en un lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un avión con respecto al aireavión con respecto al aire. Conectado a un transductor diferencial de presión puede medirConectado a un transductor diferencial de presión puede medir directamente v2/2g. También se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberíasTambién se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberías
  • 31. Medición del caudal Una forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo unaUna forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo una restricción en el interior de la tubería y medir la diferencia de presión entre la sección (1) corriente arriba (de baja velocidad y alta presión) y la sección (2) corriente abajo (de alta velocidad y baja presión. Si l fl j h i t lSi se supone que el flujo es horizontal, estable, no viscoso e incompresible entre los puntos (1) y (2), la ecuación de Bernoulli se convierte en: 2 22 2 11 vρ 2 1 pvρ 2 1 p ⋅⋅+=⋅⋅+ Si los perfiles de velocidad son uniformesp f f entre las secciones (1) y (2), la ecuación de continuidad puede escribirse como : Q = A1v1=A2v2 Combinando estas dos ecuaciones se obtiene el caudal teórico: −⋅ 21 )pp(2 AQ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ −⋅ ⋅= 2 1 2 21 2 )A A (1ρ pp AQ
  • 32. El Efecto Venturi Tal como lo predice la Ecuación de Continuidad, la velocidad de un fluido aumenta porque el área del conducto se reduce y, según la ecuación de Bernoulli, una aumento de velocidad producirá una di i ió d l ió El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar disminución de la presión. de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundop p g conducto. Este efecto recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822) .
  • 33. Aplicaciones del Efecto Venturi Motor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclándolo con el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamientoestrangulamiento. Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño tubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en untubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a lay g q desinfección con cloro. Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y l ió d fl idaceleración de fluidos.
  • 34. Algunas otras aplicaciones del Efecto Venturi son: •En los capilares del sistema circulatorio humano. •En dispositivos que mezclan el aire con un gas inflamable (ej: Quemadorp q g j Bunsen) •Atomizadores que dispersan el perfume o en pistola spray para pintar. •Boquilla de los extinguidores (para apagar con espuma el fuego) •Barril de los clarinetes modernos que al hacer pasar el aire producen un•Barril de los clarinetes modernos, que al hacer pasar el aire producen un mejor tono. •Compresores de aire de limpieza industrialCompresores de aire de limpieza industrial •Venturi Scrubbers usados para limpiar emisiones de flujo de gases. •Injectores que se usan para agregar gas cloro en los sistemas de tratamiento de agua por cloración.
  • 35.
  • 37. Ejercicio 1) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f pequeña, D. Respuesta: s m D56,1Q 3 2 ⋅= s
  • 38. Ejercicio 2) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f pequeña, D. Respuesta: s m D)1,0( D0156,0 Q 3 44 2 − ⋅ =
  • 39. Ejercicio 3) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería, f pequeña, D. Respuesta: .Dcualquierpara s m 0156,0Q 3 =
  • 40. Ejercicio 4) En la figura se muestra un sistema de tubos que lleva agua. La velocidad en el plano 1 es de 4 [m/s] y el diámetro es de 25 E l l 2 l diá d 10 E l d l lcm. En el plano 2 el diámetro es de 10 cm. Encuentre el caudal y la velocidad de la sección 2. v1,A1,ρ1 v2,A2,ρ2
  • 41. Ejercicio 5) Se descarga metal líquido desde un recipiente cilíndrico a través de un orificio situado en el fondo. ) C ál l lt d l t d é d 5 i t d i d ?a) Cuál es la altura del estanque después de 5 minutos de vaciado? b) Cuál es la velocidad de bajada del nivel del estanque después de 10 minutos? c) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipientec) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipiente D k cm7,5 m3 orificio =Φ =D h s m9,81 m kg 107,1 2 3 3 metal = ×= g ρ m3,5=h metal
  • 42. Ejercicio 6) Hacia dentro de un estanque cilíndrico fluye agua a través de un tubo con una velocidad de 20 pies/s y sale a través de los tubos 2 y 3 l id d d 8 10 i / i E l i hcon velocidades de 8 y 10 pies/s respectivamente. En la parte superior hay una válvula abierta a la atmósfera. Suponiendo que el flujo es incompresible, cuál es la velocidad promedio del flujo de aire a través orificio?.orificio?. D4 = 2” h D1 = 3” D3 = 2,5” D2 = 2”
  • 43. Ejercicio 7) De un depósito fluye aire en forma estable a través de una manguera de diámetro D=0,03 m y sale a la atmósfera por un boquilla de diá d 0 01 L ió l d ó i 3 kPdiámetro d=0,01 m. La presión en el depósito permanece constante en 3 kPa manométrica. Las condiciones atmosféricas del aire son 15 ºC y 1 tmósfera (101 kN/m2) de presión. Determine el caudal y la presión en la manguera. R’ = 286 9 N•m/(kgºK)R = 286,9 N•m/(kg K) Respuesta: 3 N 2963p m 005420Q ==Respuesta: 22 m 2963p s 00542,0Q ==
  • 44. Ejercicio 8) Del grifo que está en el primer piso del edificio fluye agua con una velocidad máxima de 20 pies/s. Para flujo estable no viscoso, d i l l id d á i d l d d l if d l ó d ddetermine la velocidad máxima del agua desde el grifo del sótano y desde el grifo en el segundo piso (suponer que cada piso mide 12 pies de alto) (3) Respuesta: (1)Respuesta: s/pies2,34=v2 3 pies (1) El agua no llega al segundo piso !!!posibleIm 373=v3 3 pies (2) E agua no ga a s gun o p so
  • 45. Ejercicio 9) Para el estanque que se muestra en la figura, calcule el tiempo requerido para vaciarlo desde un nivel de 3,0 m hasta 0,5 m. El tanque tiene diá d 1 5 l b ill diá d 50un diámetro de 1,5 m y la boquilla un diámetro de 50 mm. Respuesta: 6 min y 57 s.
  • 46. Ejercicio 10) Para cortar varios materiales se pueden usar chorros líquidos de diámetro pequeño y alta presión. Si se ignoran los efectos viscosos, l l l ió d i h d d 0 1 d diácalcular la presión para producir un chorro de agua de 0,1 mm de diámetro con una velocidad de 700 m/s. Determinar el caudal. Respuesta: 2,45 105 kN/m2 , 5,50 10-6 m3/s
  • 47. Ejercicio 11) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presión de aire requerida por encima del agua para hacer que el chorro suba 40 pies d d l b ill L f did d h d 6 0 idesde la boquilla. La profundidad h es de 6,0 pies. Respuesta: 14,73 psig
  • 48. Ejercicio 12) Un envase de plástico de una bebida gaseosa contiene agua, que fluye a través de tres orificios, tal como se muestra en la figura. El diá d d ifi i d 0 15 l d l di i lldiámetro de cada orificio es de 0,15 pulgadas y la distancia entre ellos es de 2 pulgadas. Si se desprecia los efectos viscosos y se considera una condición cuasi-estacionaria, determine el tiempo que el orificio superior deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadasdeja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas sobre el orificio superior cuando t = 0. Respuesta: 10,7 segundos
  • 49. Ejercicio 13) Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule: (a) la altura h que alcanzará el chorro de agua (b) la velocidad del agua en la tubería (c) la presión en la tubería horizontal Respuesta: (a) 2,80 m (b) 1,85 m/s (c) 35,5 kPa
  • 50. Ejercicio 14) En un túnel de viento se usa aire para probar automóviles. (a) Determine la lectura h del manómetro cuando en la zona de prueba lap velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manómetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el agua. (b) Determine la diferencia entre la presión de estancamiento frente al hí l l p sión n l n d nd s li l p bvehículo y la presión en la zona donde se realiza la prueba. ρaire = 0,00238 slug/pie3 γagua = 62,4 lb/pie3 Respuesta: (a) h = 0,223 pies (b) 9,22 lb/pie2
  • 51. Ejercicio 15) ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depósito que se muestra en la figura? γgasolina = 42,5 lb/pie3 Respuesta: p1 = 5,18 psi
  • 52. Ejercicio 16) Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10 m de largo y 15 mm de diámetro interior. Si se i l f i ál l d l l d l i iignoran los efectos viscosos, ¿cuál es el caudal que sale de la piscina? Respuesta: Q = 9,11 10-4 m3/s
  • 53. Ejercicio 17) Aceite de gravedad específica 0,83 fluye a través de una tubería. Si se desprecian los efectos viscosos, determine el caudal. Respuesta: Q = 0,183 pies3/s
  • 54. Ejercicio 18) A través de los grandes depósitos que se muestran en la figura fluye agua de manera estable. Determinar la profundidad del agua, hA. Respuesta: (a) hA = 15,4 m
  • 55. Ejercicio 19) De un gran depósito fluye agua a través de un gran tubo que se divide en dos tubos más pequeños, tal como se muestra en la figura. Si i l f i d i l d l l d l d ó ise ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal que sale del depósito y la presión en el punto (1). Respuesta: Q = 9,10 10-3 m3/s, p1 = 57,9 kPa
  • 56. Ejercicio 20) La densidad relativa del fluido en el manómetro que se muestra en la figura es 1,07. Determine el caudal, Q, si el fluido es no i i ibl l fl id i lviscoso e incompresible y el fluido que circula es: (a) Agua, γ = 9,80 kN/m3 (b) Gasolina, γ = 6,67 kN/m3 ( ) d l 3 k / 3(c) Aire en condiciones normales, γ = 12 10-3 kN/m3. Respuesta: (a) 1,06 10-3 m3/s, (b) 3,02 10-3 m3/s, (c) 0,118 m3/s