Hidrodinámica 1

INTRODUCCIÓN
La mecánica de fluidos es una materia
excitante y fascinante, con un número
ilimitado de aplicaciones prácticas que van
desde sistemas biológicos microscópicos
hasta automóviles, aviones y propulsión de
las naves espaciales. Sin embargo, la
mecánica de fluidos ha sido una de las
materias que presentan mayores desafíos
a estudiantes de licenciatura (Cimbal y
Cengel)

FLUIDO
El fluido es aquella sustancia que puede
escurrir fácilmente y pueden cambiar
de forma debido a la acción de
pequeñas fuerzas cortantes o de
cizallamiento. Por lo tanto, el término
“fluido” incluye a los líquidos y gases.

Estados de la materia
Disposición de los átomos en fases diferentes: a) las moléculas se
encuentran en posiciones relativamente fijas en un sólido, b)
grupos de moléculas se mueven unos respecto a otros en la fase
líquida y c) las moléculas se mueven en todas direcciones al azar
en la fase gaseosa.
Sólido Líquido Gaseoso

Densidad ()
La densidad (o masa específica), es una
propiedad importante de cualquier
material y está definida como la razón de
la masa por la unidad de su volumen.

Densidad () de algunas sustancias

Factores de conversión
Longitud
1 pulgada = 1 in = 2,54 cm
1 pie = 30,48 cm = 12 pulgadas
1 yarda = 91,4 cm
1 milla = 1 609 m
1 milla náutica = 1 853,184 m
Masa
1 kg = 103 g = 0,068 5 slug
1 slug = 14,59 kg
oz masa = 28,35 g
ton = 907,2 kg
1 uma = 1 u = 1,66110-27 kg
Volumen
1 litro = 1 000 cm3 = dm3
1 litro = 10-3 m3
1 galón EUA = 3,785 4 litros
1 galón EUA = 231 in3
Fuerza
1 newton = 1 N = 1 kg.m/s2
1 N = 0224 8 lb
1 lb = 4,448 N
Potencia
1 watt = 1 W = 1 J/s
1 HP = 745,7 W
1 lb.ft/s = 1,356 W

Factores de conversión
Presión
1 Pa = 1,4510-4 lb/in2
1 bar = 105 Pa
1 atm = 1,103  105 Pa
1 atm = 1,103 bar
1 atm = 14,7 lb/in2
1 atm = 2 117 lb/ft2
1 atm = 760 mmHg (0 °C)
1 atm = 10,332 m H2O
1 torr = 1 mmHg = 133,3 Pa
psia = lb/in2 absoluta
psig = lb/in2 manométrica
Energía
1 J = 1 N.m = 0,239 cal
1 cal = 4,186 J
1 ft.lb = 1, 356 J
1 Btu = 1 055 J = 252 cal
1 Btu = 778 ft.lb
1 kWh = 3,6106 J
Flujo volumétrico
m3/s = 106 cm3/s = 6104 L/min
m3/s = 15 850,37 gal/min

Ejemplos
1. Calcule la masa y el peso del aire en
una estancia a 20 °C cuyo piso mide
4,0 m  5,0 m y que tiene una altura
de 3,0 m. ¿Qué masa y peso tiene un
volumen igual de agua?

2. Clasifique los siguientes objetos en
orden decreciente de su densidad media:
i) masa 4,00 kg, volumen 1,60  10-3 m3;
ii) masa 8,00 kg, volumen 1,60  10-3 m3;
iii) masa 8,00 kg, volumen 3,20  10-3 m3;
iv) masa 2 560 kg, volumen 0,640 m3;
v) masa 2 560 kg, volumen 1,28 m3.

3. Imagine que compra una pieza
rectangular de metal de 5,0 mm  15,0
mm  30,0 mm y masa de 0,015 8 kg. El
vendedor le dice que es de oro. Para
verificarlo, usted calcula la densidad
media de la pieza. ¿Qué valor obtiene?
¿Fue una estafa?

4. Una esfera uniforme de plomo y una
de aluminio tienen la misma masa. ¿Cuál
es la razón entre el radio de la esfera de
aluminio y el de la esfera de plomo?

5. ¿Cuáles la masa de una bola
sólida de hierro de radio igual a 18
cm?

Peso específico ()
La densidad (o masa específica), es una
propiedad importante de cualquier
material y está definida como la razón de
la masa por la unidad de su volumen.

HIDRODINÁMICA
Sabiendo que el movimiento de los fluidos
reales es bastante complejo, se analizará flujo
de fluido ideal, para e cual se hacen las
siguientes cuatro suposiciones:
a. El fluido no es viscoso. En un fluido no
viscoso, se desprecia la fricción interna. Un
objeto que se mueve a través del fluido
experimenta fuerza no viscosa.

b. El flujo es estable. En flujo estable (laminar),
todas las partículas que pasan a través de un
punto tienen la misma velocidad.
c. El fluido es incompresible. La densidad de
un fluido incompresible es constante.
d. El flujo es irrotacional. En flujo irrotacional
el fluido no tiene cantidad de movimiento
angular en torno a punto alguno. Si una
pequeña rueda de paletas colocada en alguna
parte en el fluido no gira en torno al centro de
masa de la rueda, el flujo es irrotacional.

La trayectoria que toma una partícula de fluido
bajo flujo estable se llama línea de corriente.
La velocidad de la partícula siempre es
tangente a la línea de corriente,
Una partícula en flujo laminar
sigue una línea de corriente y,
en cada punto a lo largo de su
trayectoria, la velocidad de la
partícula es tangente a la línea
de corriente.

Ecuación de continuidad
Considerando que:
dV1 = A1 dx1 = A1v1 dt
dm1 = 1 dV1 = 1 A1v1 dt
Igualando dm1 = dm2
1 A1v1 dt = 2 A2v2 dt
Como el líquido el incompresible
la densidad del mismo;
simplificando se obtiene que:
A1v1 = A2v2

Caudal = Q
Llamado también como gasto, flujo de volumen o
tasa de volumen; s define con el volumen de
líquido que pasa por una sección transversal en
una unidad de tiempo.
vA
t
xA
tiempo
volumen
Q .
.


01. Una tubería horizontal de agua tiene un
tubo de 2,0 m de diámetro que se reduce a un
diámetro de 1,0 m. Si el agua fluye por el tubo
de diámetro grande con una rapidez de 1,5 m/s.
¿Cuál será la rapidez del flujo del agua en el
tubo de 1,0 m?
Problemas

02. Una tubería horizontal de agua tiene un
diámetro de 48 in. Si el agua fluye por el tubo a
una velocidad de 5,8 ft/s. Calcular el caudal en
“pies cúbicos por segundo” y “litros por
segundo”, considerando el flujo estable.

03. Una manguera de 2 cm de diámetro por la
que fluye agua a una velocidad de 3 m/s,
termina en un tubo cerrado que tiene 50
orificios pequeños de 0,2 cm de diámetro.
¿Cuál es la velocidad de salida del agua en cada
agujero?

04. La sangre circula desde una porción de
artera gruesa de 0,3 cm de radio, en donde su
velocidad es 10 cm/s, a otra región en donde el
radio se ha reducido a 0,2 cm, debido a un
engrosamiento de las paredes
(arterioesclerosis). ¿Cuál es la velocidad de la
sangre en la zona más estrecha?

05. Una tubería de 180 mm de diámetro
transporta agua a razón de 0,09 m3/s. La
tubería se ramifica en dos de menor diámetro
de 120 mm y 60 mm. Si la velocidad en el
conducto de 60 mm de diámetro es de 15 m/s,
¿cuál será la velocidad en la tubería de 120 mm
de diámetro?

06. Una tubería de 180 mm de diámetro
transporta agua a razón de 0,09 m3/s. La
tubería se ramifica en dos de menor diámetro
de 120 mm y 60 mm. Si la velocidad en el
conducto de 60 mm de diámetro es de 15 m/s,
¿cuál será la velocidad en la tubería de 120 mm
de diámetro?

07. Un jardinero usa una manguera de 2,50 cm
de diámetro para llenar una cubeta de 30,0 L.
El jardinero nota que tarda 1,00 min para llenar
la cubeta. Luego acopla una boquilla con una
abertura de 0,500 cm2 de área de sección
transversal. La boquilla se sostiene de tal modo
que el agua se proyecta horizontalmente
desde un punto a 1,00 m sobre el suelo. ¿Sobre
qué distancia horizontal se puede proyectar el
agua?

08. A través de una manguera contra
incendios de 6,35 cm de diámetro circula
agua a una relación de 0,012 m3/s. La
manguera termina en una boquilla de 2,20
cm de diámetro interior. ¿Cuál es la
rapidez con la que el agua sale de la
boquilla?

09. Como parte de un sistema de lubricación
para maquinaria pesada, un aceite con
densidad de 850 kg/m3 se bombea a través de
un tubo cilíndrico de 8,0 cm de diámetro a
razón de 9,5 litros por segundo. a) Calcule la
rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b)
Si el diámetro del tubo se reduce a 4,0 cm,
¿qué nuevos valores tendrán la rapidez y la
tasa de flujo de volumen? Suponga que el
aceite es incompresible.

10. Fluye agua por un tubo circular de sección
transversal variable, llenándolo en todos sus
puntos. a) En un punto, el radio del tubo es
0,150 m. ¿Qué rapidez tiene el agua en este
punto si la tasa estable de flujo de volumen en
el tubo es de 1,20 m3/s? b) En otro punto, la
rapidez del agua es de 3,80 m/s. ¿Qué radio
tiene el tubo en este punto?

Ecuación de Bernoulli
Considerando que:
W1 = F1.x1 = P1A1 x1 = P1V
W2 = -F2.x2 = -P2A2 x2 = -P2V
Como el fluido es incompresible los
volúmenes de ambas porciones son iguales
El trabajo neto realizado en el mismo
intervalo de tiempo, es:
Wn = (P1 – P2).V
K + U = (P1 – P2).V
P1 + ½.v1
2 + gy1 = P2 + ½.v2
2 + gy2
1/2.m. v2
2 – ½.m. v1
2 + mgy2 – mgy1 = (P1 – P2).(m/)

Ejemplos
01. La tubería horizontal constreñida que se
ilustra en la figura, conocida como tubo
Venturi, se usa para medir la rapidez de flujo de
un fluido incompresible. Determine la rapidez
del flujo en el punto 2 de la figura, si se conoce
la diferencia de presión P1 - P2.

02. Un tanque cerrado que contiene un líquido
de densidad  tiene un orificio en su costado a
una distancia y1 desde el fondo del tanque
(figura). El orificio está abierto a la atmósfera y
su diámetro es mucho menor que el diámetro
superior del tanque. El aire sobre el líquido se
mantiene a una presión P. determine la rapidez
del líquido que sale del orificio cuando el nivel
del líquido está a una distancia h sobre el
orificio.

03. Flujo y presión en sistemas de calentamiento
de agua. El agua circula a través de una casa en
un sistema de calefacción con agua caliente. Si
el agua es bombeada con rapidez de 0,50 m/s a
través de un tubo de 4 cm de diámetro en el
sótano a una presión de 3 atm, ¿cuál será la
rapidez y presión del flujo en un tubo de 2,6 cm
de diámetro en el segundo piso situado a 5 m
arriba del sótano? Suponga que los tubos no
tienen ramificaciones.

04. Una fisura en un
tanque de agua
tiene un área de
sección transversal
de 1 cm2. ¿A qué
rapidez sale el agua
del tanque si el nivel
del agua en éste es
de 4 m sobre la
abertura?

05. El agua fluye por un tubo horizontal con una
rapidez de 60 gal/min (1 ft3 = 7,48 gal). ¿Cuál es
la velocidad en una sección estrecha del tubo,
donde el diámetro de éste se reduce de 6 a 1 in?

06. Un gran tanque de almacenamiento,
abierto en la parte superior y lleno con
agua, en su costado en un punto a 16 m
abajo del nivel de agua se elabora un
orificio pequeño. La relación de flujo a
causa de la fuga es de 2,5010-3 m3/min.
Determine a) la rapidez a la que el agua
sale del orificio y b) el diámetro del orificio.

07. A través de una manguera contra
incendios de 6,35 cm de diámetro circula
agua a una relación de 0,012 m/s. La
manguera termina en una boquilla de 2,20
cm de diámetro interior. ¿Cuál es la rapidez
con la que el agua sale de la boquilla?

08. A través de una tubería constreñida se mueve
agua en flujo ideal estable. En un punto, como se
muestra en la figura, donde la presión es 2,50  104
Pa, el diámetro es de 8,00 cm. En otro punto 0.500
m más alto, la presión es igual a 1,50104 Pa y el
diámetro es de 4,00 cm. Encuentre la rapidez del
flujo a) en la sección inferior y b) en la sección
superior. c) Encuentre la relación de flujo de
volumen a través de la tubería.

09. Suponga que la superficie superior del recipiente
en la figura, está sometida a una presión manométrica
externa P2. a) Obtenga una fórmula para la rapidez v1 a
la que el líquido fluye por el orificio en el fondo a
presión atmosférica P0. Suponga que la velocidad de la
superficie del líquido v2 es aproximadamente cero. b)
Si P2 = 0,85 atm y y2 - y1 = 2,4 m, determine v1 para el
agua.

10. Un tubo horizontal de 120 mm de diámetro
tiene un estrechamiento de diámetro a 40 mm.
La velocidad del agua en el tubo es de 60 cm/s y
la presión es de 150 kPa. (a) ¿Cuál es la
velocidad en la zona más angosta? (b) ¿Cuál es
la presión en dicha zona?

11. En cierto punto de una tubería horizontal,
la rapidez del agua es de 2,50 m/s y la
presión manométrica es de 1,80104 Pa.
Calcule la presión manométrica en un
segundo punto donde el área transversal es
el doble que en el primero.

12. Se tiene agua que fluye por un tubo horizontal
a razón de 1 gal/s. El tubo consta de dos
secciones con diámetros de 4 in y 2 in, con una
sección reductora suave. Se mide la diferencia de
presión entre las dos secciones del tubo mediante
un manómetro de mercurio. Desprecie los efectos
de la fricción y determine la altura diferencial (h)
del mercurio entre las dos secciones del tubo.

Viscosidad
La viscosidad es una propiedad de un fluido
que cuantifica la razón de esfuerzo de corte a
la razón de deformación de una partícula de
fluido (por tanto, la viscosidad tiene las
dimensiones de esfuerzo dividido sobre razón
de deformación.
Cualitativamente, la viscosidad cuantifica el
nivel por medio del cual un fluido particular
resiste la deformación cuando se le sujeta al
esfuerzo de corte (resistencia debida a
fricción).

Viscosidad
Esfuerzo cortante:
Fuerza cortante:
Si la placa inferior permanece
estacionaria y la velocidad
constante:
Coeficiente de viscosidad:
1 poise = 0,1 Pa.s = 0,1 N.s/m2

Viscosidades dinámicas de algunos fluidos
a 1 atm y 20°C
Fluido Viscocidad
dinámica, µ
(kg/m.s)
Glicerina:
- 20° C 134,0
0° C 10,5
20° C 1,52
40° C 0,31
Aceite para motor
SAE 10W 0,10
SAE 10W30 0,17
SAE 30 0,29
SAE 50 0,86
Mercurio 0,001 5
Alcohol etílico 0,001 2
Fluido Viscocidad
dinámica, µ
(kg/m.s)
Agua:
0° C 0,001 8
20° C 0,001 0
100° C (líquido) 0,000 28
100° C (vapor) 0,000 012
Sangre, 37° C 0,004 0
Gasolina 0,000 29
Amoniaco 0,000 15
Aire 0,000 018
Hidrógeno, 0° C 0,000 008 8

El viscosímetro
Se va a medir la viscosidad de un fluido con un
viscosímetro construido con dos cilindros
concéntricos de 40 cm de largo (ver Figura). El
diámetro exterior del cilindro interior es de 12 cm
y la brecha entre los dos cilindros es de 0,15 cm.
El cilindro interior se hace girar a 300 rpm y se
mide el par de torsión que resulta ser de 1,8 N.m.
Determine la viscosidad del fluido.

A = 2RL
v = R = 2.f.R
T = F.R (torque)
Reemplazando y
procesando se obtiene:
R = 0,06 m
T = 1,8 N.m
l = 0,001 5 m
L = 0,4 m
f = 300 rpm
f = 300 /(60 s)

01. Se va a medir la viscosidad de un fluido con
un viscosímetro construído de dos cilindros
concéntricos de 75 cm de largo. El diámetro
exterior del cilindro interior es de 15 cm y la
brecha entre los dos cilindros es de 0,12 cm. Se
hace girar el cilindro interior a 200 rpm y se mide
que el par de torsión es de 0,8 N m. Determine
la viscosidad del fluido.
Problemas

02. Se va a medir la viscosidad de un fluido
con un viscosímetro construido con dos
cilindros concéntricos de 3 pies de largo. El
diámetro interior del cilindro exterior mide
6 pulgadas y la brecha entre los dos
cilindros es de 0,05 pulgadas. Se hace girar
el cilindro interior a 250 rpm y se mide que
el par de torsión es de 1,2 lbf.ft. Determine
la viscosidad del fluido.

03. Una placa metálica cuya área es igual a 0,15
m2 se conecta a una masa de 8,0 g por medio de
una cuerda que pasa sobre una polea ideal (cero
masa y sin fricción), como en la figura. Un
lubricante que tiene un espesor de película de
0,30 mm es colocado entre la placa y la
superficie. Cuando se suelta, la placa se mueve
hacia la derecha con una velocidad constante de
0,085 m/s. Encuentre el coeficiente de
viscosidad del lubricante.

04. ¿Qué fuerza hay que ejercer sobre una
superficie circular de 0,2 m de radio
apoyada sobre una capa de sangre de 1
cm de grosor para que se mueva con una
velocidad de 1 m/s? (µsangre = 0,004 Pa.s)

Fórmula de Poiseuille
La ecuación para la caída de
presión (p = p1 – p2) en una
longitud L del tubo:
El caudal total (Q) que
circula por un cilindro de
radio R y longitud L
sometido a una diferencia
de presiones p = p1 − p2 es:
La velocidad media del
fluido vale:

01. En un hospital un paciente necesita una
transfusión de sangre, que se administrara a
través de una vena del brazo por IV
gravitacional. El médico quiere suministrar 500
cc de sangre entera durante un periodo de 10
min a través de una aguja calibre 18, de 50 mm
de longitud y diámetro interior de 1,0 mm. .A
qué altura sobre el brazo deberá colgarse la
bolsa de sangre? (Suponga una presión venosa
de 15 mm Hg.)
Problemas

02. Tenemos una manguera de 10 m de
largo y 1 cm de diámetro conectada a un
grifo con una presión de 2 atm. Calcula:
(a) el caudal de agua que circula por ella,
(b) la velocidad media del agua,
(c) la velocidad máxima,
(d) la resistencia al flujo de la manguera.

Fórmula de Stokes
Para los objetos muy pequeños domina la fuerza de
rozamiento. La ley de Stokes nos da dicha fuerza para una
esfera de radio R:
Cuando una disolución precipita, la velocidad de
sedimentación está determinada por la ley de Stokes y vale:

Hidrodinámica 1

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