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- 1. 1 Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares (ecuación de Darcy-Weissbach) g V D L CH fr 2 4 2 ⋅⋅⋅= g V D L fHr 2 2 ⋅⋅= == fCf 4 coeficiente de fricción en tuberías. En función del caudal: 2 2 2 4 2 1 2 )( ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅=⋅⋅= D Q gD L f g SQ D L fHr π 5 2 5 2 2 8 D Q L D Q Lf g Hr ⋅⋅=⋅⋅⋅ ⋅ = β π
- 2. 2 β sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional: f g ⋅ ⋅ = 2 8 π β y en unidades del S.I., ms0827,0 2 f⋅=β podría adoptar la forma, 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅=
- 3. 3 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual En general, = D k ff D ,Re νπν ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = D QVD D 4 Re k/D = rugosidad relativa
- 4. 4 COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS Análisis conceptual 1. Régimen laminar )(Re1 Dff = 2. Régimen turbulento tubería lisa es bastante mayor que en el régimen laminar (f2 >f1 ). )(Re2 Dff = 0)( =ydydv
- 5. 5 2. Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa b) Tubería hidráulicamente rugosa = D k ff D ,Re c) Con dominio de la rugosidad = D k ff )(Re2 Dff =
- 6. 6 2300Re ≈D por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento. Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883). Número crítico de Reynolds 2300Re ≈D Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es que, entre2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
- 7. 7 Análisis matemático 1) Régimen laminar D f Re 64 = 2) Régimen turbulento a) Tubería hidráulicamente lisa ff D ⋅ ⋅−= Re 51,2 log2 1 c) Con dominio de la rugosidad 7,3 log2 1 Dk f ⋅−= b) Con influencia de k/D y de Reynolds ⋅ +⋅−= f Dk f DRe 51,2 7,3 / log2 1 (Karman-Prandtl) (1930) (Karman-Nikuradse) (1930) (Colebrook) (1939)
- 8. 8 Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor aproximado: fo =0,015; y hallamos un valor f1 más próximo: ⋅ +⋅−= 015,0Re 51,2 7,3 / log2 1 1 D Dk f Con f1 calculamos un nuevo valor (f2 ): ⋅ +⋅−= 12 Re 51,2 7,3 / log2 1 f Dk f D Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia sea inferior al error fijado (podría ser la diez milésima).
- 9. 9 4 1025,1 200 025,0 − ⋅== D k 5 6 1059,1 102,12,0 03,04 4 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = − π νπν D QVD D EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4 . Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds
- 11. 11 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅= ⋅ +⋅−= f Dk f DRe 51,2 7,3 / log2 1 )2(1 10 Re 51,2 7,3 / f D f Dk ⋅− = ⋅ + ⋅ −⋅= ⋅− fD k D f Re 51,2 107,3 )2(1 Determinación de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubería, despejamos f de Darcy-Weissbach, y lo sustituimos en Colebrook:
- 12. 12 Valores de rugosidad absoluta k material k mm vidrio liso cobre o latón estirado 0,0015 latón industrial 0,025 acero laminado nuevo 0,05 acero laminado oxidado 0,15 a 0,25 acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3 acero asfaltado 0,015 acero soldado nuevo 0,03 a 0,1 acero soldado oxidado 0,4 hierro galvanizado 0,15 a 0,2 fundición corriente nueva 0,25 fundición corriente oxidada 1 a 1,5 fundición asfaltada 0,12 fundición dúctil nueva 0,025 fundición dúctil usado 0,1 fibrocemento 0,025 PVC 0,007 cemento alisado 0,3 a 0,8 cemento bruto hasta 3
- 13. 13 2,0 03,0 5000,08274 0827,0 5 2 5 2 ⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅= f D Q LfHr 0344,0=f EJERCICIO La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son: Hr =4 m y Q=30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era k=0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro actuales. Solución Coeficiente de fricción
- 14. 14 5 6 1059,1 102,12,0 03,04 4 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = = ⋅⋅ ⋅ = ⋅ = − π νπν D QVD D mm432,1 0344,01059,1 51,2 102007,3 Re 51,2 107,3 5 )0344,02(1 )2(1 = = ⋅⋅ −⋅⋅= = ⋅ −⋅⋅= ⋅− ⋅− f Dk D f Número de Reynolds Rugosidad 57,3 veces mayor que la inicial. Si se ha reducido el diámetro a D=180 mm, f=0,02033; k=0,141 mm lo que parece físicamente más razonable.
- 16. 16 PROBLEMAS BÁSICOS EN SISTEMAS TUBERÍAS SIMPLES 1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, ν, ε 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, ν, ε Asumimos un valor para f 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, ν, ε Asumimos un valor para D
- 17. 17 D ε νπ ⋅⋅ ⋅ = D Q D 4 Re 5 2 0827,0 D Q LfHr ⋅⋅⋅= 1. Cálculo de Hr , conocidos L, Q, D, ν, ε a) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, b) Se valora f mediante Colebrook o por el diagrama de Moody. c) Se calcula la pérdida de carga: Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
- 18. 18 ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= JDgD Dk JDgV 2 51,2 7,3 / log22 ν AVQ ⋅= 2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr , D, ν, ε Puede resolverse calculando previamente f, aunque más rápido mediante Darcy-Colebrook: Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q: Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
- 19. 19 5 o 2 015,00827,0 D Q LHr ⋅⋅⋅= νπ ⋅⋅ ⋅ = o 4 Re D Q D 3. Cálculo de D, conocidos L, Hr , Q, ν, ε a) Con fo =0,015, se calcula un diámetro aproximado Do : b) Se determinan: - rugosidad relativa, - número de Reynolds, c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro D definitivo. Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos. D ε
- 20. 20 00005,0 500 025,0 == D ε 5 6 1011,4 1024,15,0 2,044 Re ⋅= ⋅⋅⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = − πνπ D Q D EJERCICIO TIPO I Datos: L=4000 m, Q=200 l/s, D=0,5 m, ν=1,24⋅10-6 m2 /s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese Hr . Solución Rugosidad relativa Número de Reynolds Coeficiente de fricción - Por Moody: f=0,0142 - Por Colebrook: f=0,01418
- 22. José Agüera Soriano 2012 22 sm1995,0 4 5,0 016,1 4 3 22 = ⋅ ⋅= ⋅ ⋅= ππ D VQ EJERCICIO TIPO II Datos: L=4000 m, Hr =6 m, D=500 mm, ν=1,24⋅10−6 m2 /s (agua), k= 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q. Solución Fórmula de Darcy-Colebrook Caudal sm1,016 400065,025,0 1024,151,2 7,3 500/025,0 log400065,022 2 51,2 7,3 / log22 6 = = ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= = ⋅⋅⋅⋅ ⋅ +⋅⋅⋅⋅⋅−= − g g JDgD Dk JDgV ν
- 23. 23 EJERCICIO TIPO III – TAREA Determinar el diámetro de la tubería de fierro galvanizado, que se necesita para conducir 2244 gpm de un aceite de viscosidad 0.0001 pie2/seg . La longitud de la tubería es 5000 pies y tiene una perdida de carga de 40 pies (01 gln=3.78lt=0.00378pie3
- 24. 24 • PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de sección 2. Salida de tubería, o entrada en depósito 3. Ensanchamiento gradual de sección 4. Estrechamientos brusco y gradual 5. Entrada en tubería, o salida de depósito 6. Otros accesorios • MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA PERDIDA DE CARGA MENORES, LOCALES
- 25. 25 g V KHra 2 2 ⋅= g V KKK g V D L fHr 2 ...)( 2 2 321 2 ⋅++++⋅⋅= g V K D L fHr 2 2 ⋅ Σ+⋅= MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado por la altura cinética, V2 /2g, da la pérdida Hra que origina el accesorio: Pérdida de carga total
- 26. 26 Valores de K para diversos accesorios Válvula esférica, totalmente abierta K = 10 Válvula de ángulo, totalmente abierta K = 5 Válvula de retención de clapeta K 2,5 Válvula de pié con colador K = 0,8 Válvula de compuerta abierta K = 0,19 Codo de retroceso K = 2,2 Empalme en T normal K = 1,8 Codo de 90o normal K = 0,9 Codo de 90o de radio medio K = 0,75 Codo de 90o de radio grande K = 0,60 Codo de 45o K = 0,42
- 27. 27 Inclusión de las perdidas menores en los sistemas de tuberias simples Determinar la descarga para la tubería que se muestra en la figura
- 28. 28 EJERCICIO 02 – TAREA Determinar la potencia necesaria de una bomba que se necesita Para abastecer agua a un tanque