Este documento describe el balance de masas de un circuito de molienda y clasificación. Explica que todos los flujos que entran a un proceso (como la alimentación al molino y a los hidrociclones) deben ser iguales a los flujos que salen (descarga de hidrociclones, alimentación al molino). Proporciona ecuaciones para calcular la carga circulante y realizar un balance ajustado basado en los perfiles granulométricos de entrada y salida.

1. BALANCE DEL SISTEMA MOLIENDA CLASIFICACIÓN
Todos los flujos que entran a un proceso u
operación, salen como productos y residuos.
En este sentido, un balance de masas se
define como la verificación de la igualdad que
debe existir entre los flujos de entrada y los
de salida.
En consecuencia en un balance de masa,
todas las masas que entran en un proceso u
operación, debe ser igual a todas las masas
que salen.
𝑀𝐸 = 𝑀1 + 𝑀2 + ⋯ + 𝑀𝑛−1 + 𝑀𝑛
𝑀𝑆 = 𝑀𝑃1 + 𝑀𝑃2 + 𝑀𝑃𝑛 + 𝑀𝑅1 + 𝑀𝑅2+𝑀𝑅𝑛
𝑀𝐸 = 𝑀𝑆
Operaciones
unitarias
Mp
MR
ME

2. AIT ANALIZADOR DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS
AIC CONTROLADOR DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS
DIT SENSOR DE LA DENSIDAD DE ALIM. A CICLONES
DIC CONTROLADOR DE LA DENSIDAD DE ALIM. A CICLONES
FIT2 FLUJÓMETRO DEL VOLUMEN DE PULPA DE ALIM. A CICLONES
WIT PESÓMETRO DE LA ALIMENTACIÓN FRESCA
WIC CONTROLADOR DEL TONELAJE DE ALIMENTACIÓN FRESCA
FFIT SENSOR DE LA RAZÓN AGUA / MINERAL
LIT SENSOR DE NIVEL DEL POZO DE LA BOMBA
LIC CONTROL DEL NIVEL DEL POZO DE LA BOMBA
FIT1 SENSOR FLUJO DE AGUA AL POZO
JIT SENSOR DE POTENCIA DEL MOLINO
SIT SENSOR VELOCIDAD DE BOMBA
SIC CONTROL VELOCIDAD DE BOMBA

3. BALANCE DE UN CIRCUITO DE MOLIENDA CLASIFICACIÓN
Circuito Cerrado Directo
Básicamente tenemos dos nodos donde convergen o salen flujos en este sistema.
1. Nodo de hidrociclones
2. Nodo de alimentación a molino
𝐴𝑐 = 𝑅𝑐 +𝐷𝑐
𝑎𝑐𝑖 ∗ 𝐴𝑐 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑑𝑐𝑖 ∗ 𝐷𝑐
𝐴𝑓 + 𝐷𝑐 = 𝐴𝑚
𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 + 𝑑𝑐𝑖𝐷𝑐 = 𝑎𝑚𝑖𝐴𝑚
Donde:
𝐴𝑐 Flujo másico de alimentación a hidrociclones
𝑅𝑐 Flujo másico de rebase de hidrociclones
𝐷𝑐 Flujo másico de descarga de hidrociclones
𝑎𝑐𝑖 Granulometría de alimentación a hidrociclones en la malla i
𝑟𝑐𝑖 Granulometría de rebase de hidrociclones en la malla i
𝑑𝑐𝑖 Granulometría de descarga de hidrociclones en la malla i
Nodo Nº1
Nodo Nº2

4. 𝐴𝑓 Flujo másico de alimentación fresca
𝐴𝑚 Flujo másico de alimentación al molino
𝑎𝑓𝑖 Granulometría de alimentación fresca en la malla i
𝑎𝑚𝑖 Granulometría de alimentación al molino en la malla i
Se define como carga circulante a la razón entre el flujo másico que retorna al sistema
respecto del que fue alimentado, vale decir Flujo másico de descarga de hidrociclones,
dividido por el flujo másico de alimentación fresca expresado en porcentaje.
𝐶𝐶 = 100 ∗
𝐷𝑐
𝐴𝑓
También sabemos que en estado estacionario o de régimen, el flujo másico de rebase de
hidrociclones es el mismo que el de alimentación fresca.
𝐴𝑓 ≅ 𝑅𝑐
En consecuencia, sumando las ecuaciones del Nodo Nº1 y Nº2 y ordenando las ecuaciones
en función de lo que estamos planteando tenemos lo siguiente:

5. 𝐴𝑐 = 𝑅𝑐 +𝐷𝑐
𝑎𝑐𝑖 ∗ 𝐴𝑐 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑑𝑐𝑖 ∗ 𝐷𝑐
𝐴𝑓 + 𝐷𝑐 = 𝐴𝑚
𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 + 𝑑𝑐𝑖𝐷𝑐 = 𝑎𝑚𝑖𝐴𝑚
𝐴𝑐 + 𝑎𝑐𝑖 ∗ 𝐴𝑐 + 𝐴𝑓 + 𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 = 𝑅𝑐 + 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝐴𝑚 + 𝑎𝑚𝑖 ∗ 𝐴𝑚
Pero 𝐴𝑐 = 𝐴𝑚 y 𝐴𝑓 = 𝑅𝑐 por lo que reduciendo términos semejante tenemos:
𝑎𝑐𝑖 ∗ 𝐴𝑐 + 𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑎𝑚𝑖 ∗ 𝐴𝑚
Ahora 𝐴𝑐 = 𝑅𝑐 +𝐷𝑐 = 𝐴𝑚 por lo que remplazando se obtiene lo siguiente:
𝑎𝑐𝑖 ∗ (𝑅𝑐 +𝐷𝑐) + 𝑎𝑓𝑖𝑅𝑐 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑎𝑚𝑖 ∗ (𝑅𝑐 +𝐷𝑐)
Dividiendo esta ecuación por 𝑅𝑐 tenemos:
𝑎𝑐𝑖 ∗ (1 +𝐶𝐶𝑖) + 𝑎𝑓𝑖 = 𝑟𝑐𝑖 + 𝑎𝑚𝑖 ∗ (1 +𝐶𝐶𝑖)
𝐶𝐶𝑖 =
𝑎𝑓𝑖−𝑟𝑐𝑖
𝑎𝑚𝑖−𝑎𝑐𝑖
- 1

6. La carga circulante calculada en función de las granulometrías, nos permite obtener un
balance ajustado si lo expresamos del siguiente modo:
𝐶𝐶 =
1
𝑁
𝑖=1
𝑛
𝐶𝐶𝑖
Donde 𝐶𝐶, corresponde al promedio de todas las cargas circulantes calculadas malla a
malla (𝐶𝐶𝑖).
Pero esta forma de lograr un balance ajustado requiere conocer tres perfiles
granulométricos, los que son muestreados directamente en planta y posteriormente
analizados en laboratorio.
Los perfiles requeridos son:
1. Alimentación fresca
2. Rebase de hidrociclones
3. Descarga de hidrociclones
Aparte, debemos conocer la información de la planta obtenida mediante los sensores
dispuestos en los puntos indicados en la primera lámina.

7. Perfil granulométrico
Alimentación fresca 0T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00
0.742 18850 0.03
0.525 13330 2.87
0.371 9423 14.73
3 6680 12.41
4 4699 10.15
6 3327 10.16
8 2352 6.90
10 1651 5.57
14 1168 5.14
20 833 3.75
28 589 3.09
35 417 2.57
48 295 2.47
65 208 1.94
100 147 1.99
150 104 1.67
200 74 1.52
270 53 1.46
-270 44 11.58
F80=
Rebase ciclones T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0
0.742 18850 0
0.525 13330 0
0.371 9423 0
3 6680 0
4 4699 0
6 3327 0
8 2352 0
10 1651 0
14 1168 0
20 833 0
28 589 0.03
35 417 0.69
48 295 4.44
65 208 10.13
100 147 12.02
150 104 10.07
200 74 7.44
270 53 5.63
-270 44 49.53
P80=
Descarga de ciclones T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0
0.742 18850 0.04
0.525 13330 1.84
0.371 9423 3.65
3 6680 3.94
4 4699 3.6
6 3327 3.72
8 2352 4.26
10 1651 5.15
14 1168 6.26
20 833 7.55
28 589 9.34
35 417 11.1
48 295 11.42
65 208 8.81
100 147 5.35
150 104 2.97
200 74 1.71
270 53 1.12
-270 44 8.17
D80=
Datos:
Af Alimentación fresca 818.50 T/hr
h Humedad 3.0 %
AAM Agua de alimentación al molino 221.40 m3/hr
AP Agua al pozo de la bomba 768.11 m3/hr
Sa Sólido de alimentación a ciclones 61.55 %
FVAc Flujo volumétrico Alim. Ciclones 3600.15 m3/hr
δM Gravedad específica del mineral 2.8 gr/cc

8. Primero que nada, completemos los perfiles granulométricos en cuanto se refiere al
pasante y al retenido.
Alimentación fresca 0T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97
0.525 13330 2.87 2.90 97.10
0.371 9423 14.73 17.63 82.37
3 6680 12.41 30.04 69.96
4 4699 10.15 40.19 59.81
6 3327 10.16 50.35 49.65
8 2352 6.90 57.25 42.75
10 1651 5.57 62.82 37.18
14 1168 5.14 67.96 32.04
20 833 3.75 71.71 28.29
28 589 3.09 74.80 25.20
35 417 2.57 77.37 22.63
48 295 2.47 79.84 20.16
65 208 1.94 81.78 18.22
100 147 1.99 83.77 16.23
150 104 1.67 85.44 14.56
200 74 1.52 86.96 13.04
270 53 1.46 88.42 11.58
-270 44 11.58 100.00 0.00
F80=
Rebase de ciclones T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0 0 100.00
0.742 18850 0 0 100.00
0.525 13330 0 0 100.00
0.371 9423 0 0 100.00
3 6680 0 0.01 99.99
4 4699 0 0.01 99.99
6 3327 0 0.01 99.99
8 2352 0 0.01 99.99
10 1651 0 0.01 99.99
14 1168 0 0.02 99.98
20 833 0 0.02 99.98
28 589 0.03 0.05 99.95
35 417 0.69 0.74 99.26
48 295 4.44 5.18 94.82
65 208 10.13 15.31 84.69
100 147 12.02 27.33 72.67
150 104 10.07 37.39 62.61
200 74 7.44 44.84 55.16
270 53 5.63 50.47 49.53
-270 44 49.53 100 0
P80=
Descarga de ciclones T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0 0 100
0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 1.84 1.89 98.11
0.371 9423 3.65 5.53 94.47
3 6680 3.94 9.47 90.53
4 4699 3.6 13.07 86.93
6 3327 3.72 16.79 83.21
8 2352 4.26 21.05 78.95
10 1651 5.15 26.2 73.8
14 1168 6.26 32.46 67.54
20 833 7.55 40.02 59.98
28 589 9.34 49.35 50.65
35 417 11.1 60.46 39.54
48 295 11.42 71.88 28.12
65 208 8.81 80.68 19.32
100 147 5.35 86.03 13.97
150 104 2.97 89 11
200 74 1.71 90.71 9.29
270 53 1.12 91.83 8.17
-270 44 8.17 100 0
D80=
Ahora corresponde calcular los diferentes flujos en función de los datos entregados por la
instrumentación de la planta.

9. 𝐴𝑐 = 𝐹𝑣𝐴𝑐 ∗ 𝛿𝐴𝑐 ∗
𝑆𝑎
100
Pero no conocemos el valor de la densidad de pulpa por lo que debemos encontrar una
relación que nos permita calcular el sólido en función de las densidades.
𝑃𝑃 = 𝑃𝑀 + 𝑃𝐴
𝛿𝑃 ∗ 𝑉𝑃 = 𝛿𝑀 ∗ 𝑉𝑀 + 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝐴
𝛿𝑃 ∗ 𝑉𝑃 = 𝛿𝑀 ∗ 𝑉𝑀 + 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝑃 − 𝑉𝑀
𝛿𝑃 − 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝑃 = 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴 *𝑉𝑀
𝑉𝑀 =
𝛿𝑃 − 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝑃
𝛿𝑀 − 𝛿𝐴
𝑃𝑀 =
𝛿𝑀 𝛿𝑃 − 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝑃
𝛿𝑀 − 𝛿𝐴
𝑆 = 100 ∗
𝑃𝑀
𝑃𝑃
= 100 ∗
𝛿𝑀 𝛿𝑃 − 𝛿𝐴 ∗ 𝑉𝑃
𝛿𝑀 − 𝛿𝐴
𝛿𝑃 ∗ 𝑉𝑃
= 100 ∗
𝛿𝑀 𝛿𝑃 − 𝛿𝐴
𝛿𝑃 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴

10. La densidad de pulpa puede obtenerse de la misma ecuación y queda como sigue:
S=100 ∗
𝛿𝑀 𝛿𝑃−𝛿𝐴
𝛿𝑃 𝛿𝑀−𝛿𝐴
S ∗ 𝛿𝑃 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴 = 100 ∗ 𝛿𝑀 𝛿𝑃 − 𝛿𝐴
S ∗ 𝛿𝑃 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴 -100 ∗ 𝛿𝑀 ∗ 𝛿𝑃 = −𝛿𝑀 ∗ 𝛿𝐴
𝛿𝑃 =
−100 ∗ 𝛿𝑀 ∗ 𝛿𝐴
S ∗ 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴 −100 ∗ 𝛿𝑀
Entonces 𝐴𝑐 lo podemos calcular como sigue:
𝐴𝐶 = 𝐹𝑣𝐴𝑐 ∗ 𝛿𝑃 ∗
𝑆
100
= 3600.15 ∗ 1.655 ∗ 0.6155 = 3667.30
𝑇
ℎ𝑟
𝛿𝑃 =
−280
61.55 ∗ 2.8 − 1 −100 ∗ 2.8
𝛿𝑃 = 1.655
𝑔𝑟
𝑐𝑐

11. El rebase de ciclones se calcula tomando en cuenta que en estado estacionario, el rebase
es igual a la carga fresca por lo tanto:
𝑅𝐶 = 𝐴𝑓 ∗ (1 −
ℎ
100
)
𝑅𝐶 = 818.50 ∗ 0.97 = 793.95
𝑇
ℎ𝑟
𝐷𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝑅𝐶 = 3667.30 − 793.95 = 2873.35
𝑇
ℎ𝑟
Corresponde ahora calcular las aguas involucradas
𝐴𝐴𝑐 = 𝐴𝐶 ∗
1
𝑆𝑎
100
− 1 = 3667.30 ∗
1
0.6155
− 1 = 2290.95
𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝑅𝑐 = 𝐴𝐴𝑚 + 𝐴𝑃 + 𝐴𝐴𝑓 = 221.40 + 768.11 + 24.56 = 1014.07
𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝐷𝑐 = 𝐴𝐴𝑐 − 𝐴𝑅𝑐 = 2290.95 − 1014.07 = 1276.88
𝑚3
ℎ𝑟

12. Calculemos los sólidos del sistema Molienda clasificación
𝑆𝑟 = 100 ∗
𝑅𝐶
𝑅𝐶+𝐴𝑅𝑐
= 100 ∗
793.95
793.95+1014.07
=43.91 %
Sd=100*
𝐷𝐶
𝐷𝐶+𝐴𝐷𝑐
= 100 ∗
2873.76
2873.76+1276.88
= 69.24 %
𝑆𝑚 = 100 ∗
𝐴𝑓 + 𝐷𝐶
𝐴𝑓 + 𝐷𝐶 + 𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝑀 + 𝐴𝐷𝑐
= 100 ∗
𝐴𝐶
𝐴𝐶 + 𝐴𝐴𝑓 + 𝐴𝑀 + 𝐴𝐷𝑐
=
𝑆𝑚 = 100 ∗
3667.30
3667.30 + 24.56 + 221.40 + 1276.88
= 70.66 %
𝐶𝐶 = 100 ∗
𝐷𝐶
𝑅𝐶
= 100 ∗
2873.76
793.95
= 361.96 %

13. Hasta ahora hemos calculado el balance en cuanto se refiere a los flujos y sólidos
involucrados los cuales resumimos en la tabla.
Descripción Valor Unidad
𝐴𝐶 Flujo másico de alimentación a ciclones 3667.30 𝑇
ℎ𝑟
𝑅𝐶 Flujo másico de rebase de ciclones 793.95 𝑇
ℎ𝑟
𝐷𝐶 Flujo másico de descarga de ciclones 2873.35 𝑇
ℎ𝑟
𝐴𝐴𝑐 Flujo de agua en la alimentación del ciclón 2290.95 𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝑅𝑐 Flujo de agua en el rebase de ciclón 1014.07 𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝐷𝑐 Flujo de agua en la descarga del ciclón 1276.88 𝑚3
ℎ𝑟
Sa Sólido de alimentación al ciclón 61.55 %
Sr Sólido de rebase del ciclón 43.91 %
Sd Sólido de descarga del ciclón 69.24 %
𝑆𝐴𝑚 Sólido de alimentación al molino 70.66 %
CC Carga circulante 361.96 %

14. Alimentación a ciclones 3667.30T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97
0.525 13330 1.44 1.47 98.53
0.371 9423 2.86 4.33 95.67
3 6680 3.09 7.42 92.58
4 4699 2.82 10.24 89.76
6 3327 2.91 13.15 86.85
8 2352 3.34 16.49 83.51
10 1651 4.04 20.53 79.47
14 1168 4.90 25.43 74.57
20 833 5.92 31.35 68.65
28 589 7.32 38.67 61.33
35 417 8.85 47.52 52.48
48 295 9.91 57.43 42.57
65 208 9.10 66.53 33.47
100 147 6.79 73.32 26.68
150 104 4.51 77.83 22.17
200 74 2.95 80.78 19.22
270 53 2.10 82.88 17.12
-270 44 17.12 100.00 0.00
F80=
Rebase ciclones 793.95T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0 0 100.00
0.742 18850 0 0 100.00
0.525 13330 0 0 100.00
0.371 9423 0 0 100.00
3 6680 0 0.01 99.99
4 4699 0 0.01 99.99
6 3327 0 0.01 99.99
8 2352 0 0.01 99.99
10 1651 0 0.01 99.99
14 1168 0 0.02 99.98
20 833 0 0.02 99.98
28 589 0.03 0.05 99.95
35 417 0.69 0.74 99.26
48 295 4.44 5.18 94.82
65 208 10.13 15.31 84.69
100 147 12.02 27.33 72.67
150 104 10.07 37.39 62.61
200 74 7.44 44.84 55.16
270 53 5.63 50.47 49.53
-270 44 49.53 100 0
P80=
Descarga de ciclones 2873.35T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0 0 100
0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 1.84 1.89 98.11
0.371 9423 3.65 5.53 94.47
3 6680 3.94 9.47 90.53
4 4699 3.6 13.07 86.93
6 3327 3.72 16.79 83.21
8 2352 4.26 21.05 78.95
10 1651 5.15 26.2 73.8
14 1168 6.26 32.46 67.54
20 833 7.55 40.02 59.98
28 589 9.34 49.35 50.65
35 417 11.1 60.46 39.54
48 295 11.42 71.88 28.12
65 208 8.81 80.68 19.32
100 147 5.35 86.03 13.97
150 104 2.97 89 11
200 74 1.71 90.71 9.29
270 53 1.12 91.83 8.17
-270 44 8.17 100 0
D80=
Calculemos ahora la granulometría de alimentación a ciclones
𝑎100 =
𝑟100 ∗ 𝑅𝐶 + 𝑑100 ∗ 𝐷𝐶
𝑅𝐶 + 𝐷𝐶
𝑎100 =
12.02 ∗ 793.95 + 5.35 ∗ 2873.35
793.95 + 2873.35
= 𝟔. 𝟕𝟗

15. Alimentación a molino 3667.30 T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 2.06 2.10 97.90
0.371 9423 6.05 8.15 91.85
3 6680 5.77 13.92 86.08
4 4699 5.02 18.94 81.06
6 3327 5.11 24.06 75.94
8 2352 4.83 28.89 71.11
10 1651 5.24 34.13 65.87
14 1168 6.02 40.15 59.85
20 833 6.73 46.87 53.13
28 589 7.99 54.86 45.14
35 417 9.25 64.11 35.89
48 295 9.48 73.60 26.40
65 208 7.32 80.92 19.08
100 147 4.62 85.54 14.46
150 104 2.69 88.23 11.77
200 74 1.67 89.90 10.10
270 53 1.19 91.09 8.91
-270 44 8.91 100.00 0.00
F80=
Alimentación fresca 793.95T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97
0.525 13330 2.87 2.90 97.10
0.371 9423 14.73 17.63 82.37
3 6680 12.41 30.04 69.96
4 4699 10.15 40.19 59.81
6 3327 10.16 50.35 49.65
8 2352 6.90 57.25 42.75
10 1651 5.57 62.82 37.18
14 1168 5.14 67.96 32.04
20 833 3.75 71.71 28.29
28 589 3.09 74.80 25.20
35 417 2.57 77.37 22.63
48 295 2.47 79.84 20.16
65 208 1.94 81.78 18.22
100 147 1.99 83.77 16.23
150 104 1.67 85.44 14.56
200 74 1.52 86.96 13.04
270 53 1.46 88.42 11.58
-270 44 11.58 100.00 0.00
P80=
Descarga de ciclones 2873.35T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0 0 100
0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 1.84 1.89 98.11
0.371 9423 3.65 5.53 94.47
3 6680 3.94 9.47 90.53
4 4699 3.6 13.07 86.93
6 3327 3.72 16.79 83.21
8 2352 4.26 21.05 78.95
10 1651 5.15 26.2 73.8
14 1168 6.26 32.46 67.54
20 833 7.55 40.02 59.98
28 589 9.34 49.35 50.65
35 417 11.1 60.46 39.54
48 295 11.42 71.88 28.12
65 208 8.81 80.68 19.32
100 147 5.35 86.03 13.97
150 104 2.97 89 11
200 74 1.71 90.71 9.29
270 53 1.12 91.83 8.17
-270 44 8.17 100 0
D80=
Del mismo modo, calculemos la granulometría de alimentación a molinos
𝑎𝑚100 =
𝑎𝑓100 ∗ 𝐴𝑓 + 𝑑100 ∗ 𝐷𝐶
𝐴𝑓 + 𝐷𝐶
𝑎100 =
1.99 ∗ 793.95 + 5.35 ∗ 2873.35
793.95 + 2873.35
= 𝟒. 𝟔𝟐

16. Cálculo del F80: Es la abertura por donde pasa el 80% del material en la alimentación
fresca.
Cálculo del P80, es similar al anterior salvo que se refiere al producto de molienda, vale
decir el rebase de ciclones.
Alimentación fresca 776.06T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97
0.525 13330 2.87 2.90 97.10
0.371 9423 14.73 17.63 82.37
3 6680 12.41 30.04 69.96
4 4699 10.15 40.18 59.82
6 3327 10.16 50.34 49.66
8 2352 6.90 57.24 42.76
10 1651 5.57 62.81 37.19
14 1168 5.14 67.94 32.06
20 833 3.75 71.69 28.31
28 589 3.09 74.79 25.21
35 417 2.57 77.35 22.65
48 295 2.47 79.82 20.18
65 208 1.94 81.76 18.24
100 147 1.99 83.75 16.25
150 104 1.67 85.43 14.57
200 74 1.52 86.95 13.05
270 53 1.46 88.40 11.60
-270 44 11.60 100.00 0.00








































e
a
a
a
f
f
f
p
1
2
1
2
1
ln
*ln
80
ln
1
*





 24
.
8860
*
6680
96
.
69
37
.
82
ln
6680
9423
*ln
96
.
69
80
ln

 











e
p
  


 1
1
1
2
1
2
* 











 a
a
a
a f
fp
f
f
p

17. Unidad Valor 793.9 T/hr 3667.3 T/hr
T/hr 3,667.3 Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
m3/hr 2,290.9 1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00
% 61.55 0.742 18850 0.03 0.03 99.97 0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 2.87 2.90 97.10 0.525 13330 2.06 2.10 97.90
Unidad Valor 0.371 9423 14.73 17.63 82.37 0.371 9423 6.05 8.15 91.85
T/hr 793.9 3 6680 12.41 30.04 69.96 3 6680 5.77 13.92 86.08
m3/hr 1,014.1 4 4699 10.15 40.19 59.81 4 4699 5.02 18.94 81.06
% 43.91 6 3327 10.16 50.35 49.65 6 3327 5.11 24.06 75.94
%+100M 27.31 8 2352 6.90 57.25 42.75 8 2352 4.83 28.89 71.11
pulgs 10.00 10 1651 5.57 62.82 37.18 10 1651 5.24 34.13 65.87
14 1168 5.14 67.96 32.04 14 1168 6.02 40.15 59.85
Unidad Valor 20 833 3.75 71.71 28.29 20 833 6.73 46.87 53.13
T/hr 2,873.4 28 589 3.09 74.80 25.20 28 589 7.99 54.86 45.14
m3/hr 1,276.9 35 417 2.57 77.37 22.63 35 417 9.25 64.11 35.89
% 69.23 48 295 2.47 79.84 20.16 48 295 9.48 73.60 26.40
pulgs 5.75 65 208 1.94 81.78 18.22 65 208 7.32 80.92 19.08
100 147 1.99 83.77 16.23 100 147 4.62 85.54 14.46
Unidad Valor 150 104 1.67 85.44 14.56 150 104 2.69 88.23 11.77
Kw/T 13.5 200 74 1.52 86.96 13.04 200 74 1.67 89.90 10.10
% 361.91 270 53 1.46 88.42 11.58 270 53 1.19 91.09 8.91
% 70.66 -270 44 11.58 100.00 0.00 -270 44 8.91 100.00 0.00
R80 2.53 F80= 8,861 D80= 4382.84
Razón de reducción
Flujo de agua
Sólido
Molino
Flujo másico
Flujo de agua
Sólido
Granulometría
Descarga ciclones
Flujo másico
Flujo de agua
Sólido
Alimentación molino
Alimentación ciclones
Rebase ciclones
Flujo másico
Vortex
Sólido
Apex
Carga circulante
Consumo específico
Alimentación fresca

18. 3667.3 T/hr 793.945 T/hr 2873.36 T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97 0.742 18850 0.00 0.00 100.00 0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 1.44 1.47 98.53 0.525 13330 0.00 0.00 100.00 0.525 13330 1.84 1.88 98.12
0.371 9423 2.86 4.33 95.67 0.371 9423 0.00 0.00 100.00 0.371 9423 3.65 5.53 94.47
3 6680 3.09 7.42 92.58 3 6680 0.00 0.00 100.00 3 6680 3.94 9.47 90.53
4 4699 2.82 10.24 89.76 4 4699 0.00 0.00 100.00 4 4699 3.60 13.07 86.93
6 3327 2.91 13.16 86.84 6 3327 0.00 0.00 100.00 6 3327 3.72 16.79 83.21
8 2352 3.34 16.49 83.51 8 2352 0.00 0.00 100.00 8 2352 4.26 21.05 78.95
10 1651 4.04 20.53 79.47 10 1651 0.00 0.00 100.00 10 1651 5.15 26.20 73.80
14 1168 4.90 25.43 74.57 14 1168 0.00 0.00 100.00 14 1168 6.26 32.46 67.54
20 833 5.92 31.35 68.65 20 833 0.00 0.00 100.00 20 833 7.55 40.01 59.99
28 589 7.32 38.67 61.33 28 589 0.03 0.03 99.97 28 589 9.34 49.35 50.65
35 417 8.85 47.52 52.48 35 417 0.69 0.72 99.28 35 417 11.10 60.45 39.55
48 295 9.91 57.43 42.57 48 295 4.44 5.16 94.84 48 295 11.42 71.87 28.13
65 208 9.10 66.52 33.48 65 208 10.13 15.29 84.71 65 208 8.81 80.68 19.32
100 147 6.79 73.32 26.68 100 147 12.02 27.31 72.69 100 147 5.35 86.03 13.97
150 104 4.51 77.82 22.18 150 104 10.07 37.38 62.62 150 104 2.97 89.00 11.00
200 74 2.95 80.78 19.22 200 74 7.44 44.82 55.18 200 74 1.71 90.71 9.29
270 53 2.10 82.87 17.13 270 53 5.63 50.45 49.55 270 53 1.12 91.83 8.17
-270 44 17.13 100.00 0.00 -270 44 49.55 100.00 0.00 -270 44 8.17 100.00 0.00
D80= 1730.98 P80= 182.688 D80= 2566.27
Descarga de ciclones
Alimentación ciclones Rebase ciclones

19. 10.00
100.00
10 100 1000 10000 100000
Af Rc Am Dm
Abertura (𝜇)

20. AIT ANALIZADOR DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS
AIC CONTROLADOR DEL TAMAÑO DE PARTÍCULAS
DIT SENSOR DE LA DENSIDAD DE ALIM. A CICLONES
DIC CONTROLADOR DE LA DENSIDAD DE ALIM. A CICLONES
FIT2 FLUJÓMETRO DEL VOLUMEN DE PULPA DE ALIM. A CICLONES
WIT PESÓMETRO DE LA ALIMENTACIÓN FRESCA
WIC CONTROLADOR DEL TONELAJE DE ALIMENTACIÓN FRESCA
FFIT SENSOR DE LA RAZÓN AGUA / MINERAL
LIT SENSOR DE NIVEL DEL POZO DE LA BOMBA
LIC CONTROL DEL NIVEL DEL POZO DE LA BOMBA
FIT1 SENSOR FLUJO DE AGUA AL POZO
JIT SENSOR DE POTENCIA DEL MOLINO
SIT SENSOR VELOCIDAD DE BOMBA
SIC CONTROL VELOCIDAD DE BOMBA
Unidad Valor
T/hr 818.5
% 3.0
m3
/hr 221.4
m3
/hr 768.1
% 61.55
m3
/hr 3600.2
T/m3
2.8
Potencia Kwatt 10718.3
Sólido de Alim. Ciclones
Flujo Vol. Alim. Ciclones
Gravedad específica Min.
Agua al pozo Bomba
Datos de entrada
Alimentación Fresca
Humedad
Agua Alim. Molino

21. Es posible distinguir dos nodos:
1. Nodo 1: Hidrociclones
2. Nodo 2: Alimentación a hidrociclones
𝐴𝑐 = 𝑅𝑐 +𝐷𝑐
𝑎𝑐𝑖 ∗ 𝐴𝑐 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑑𝑐𝑖 ∗ 𝐷𝑐
𝐴𝑓 + 𝐷𝑀 = 𝐴𝐶
𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 + 𝑑𝑀𝑖𝐷𝑀 = 𝑎𝐶𝑖 ∗ 𝐴𝐶
𝐴𝑓 + 𝐷𝑀 + 𝑎𝑓𝑖𝐴𝑓 + 𝑑𝑀𝑖𝐷𝑀 = 𝑅𝑐 +𝐷𝑐 + 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑑𝑐𝑖 ∗ 𝐷𝑐
Pero 𝐴𝑓= 𝑅𝑐 y 𝐷𝑐 = 𝐷𝑀 por lo que simplificando y reduciendo términos semejantes
tenemos:
𝑎𝑓𝑖𝑅𝐶 + 𝑑𝑀𝑖𝐷𝐶 = 𝑟𝑐𝑖 ∗ 𝑅𝑐 + 𝑑𝑐𝑖 ∗ 𝐷𝑐
Dividiendo por 𝑅𝑐
𝑎𝑓𝑖 + 𝑑𝑀𝑖 ∗ 𝐶𝐶 = 𝑟𝑐𝑖 + 𝑑𝑐𝑖 ∗CC
𝐶𝐶𝑖 = 100 ∗
𝑎𝑓𝑖 − 𝑟𝑖
𝑑𝑀𝑖 − 𝑑𝐶𝑖
→ 𝐶𝐶
1
𝑁
𝑖=1
𝑛
𝐶𝐶𝑖

22. 𝐴𝑐 = 𝐹𝑣𝐴𝑐 ∗ 𝛿𝐴𝑐 ∗
𝑆𝑎
100
𝛿𝑃 =
−100 ∗ 𝛿𝑀 ∗ 𝛿𝐴
S ∗ 𝛿𝑀 − 𝛿𝐴 −100 ∗ 𝛿𝑀
𝛿𝑃 =
−280
61.55 ∗ 2.8 − 1 −100 ∗ 2.8
𝛿𝑃 = 1.655
𝑔𝑟
𝑐𝑐
Entonces 𝐴𝑐 lo podemos calcular como sigue:
𝐴𝐶 = 𝐹𝑣𝐴𝑐 ∗ 𝛿𝑃 ∗
𝑆
100
= 3600.15 ∗ 1.655 ∗ 0.6155 = 3667.30
𝑇
ℎ𝑟
𝑅𝐶 = 𝐴𝑓 ∗ (1 −
ℎ
100
)
𝑅𝐶 = 818.50 ∗ 0.97 = 793.95
𝑇
ℎ𝑟
𝐷𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝑅𝐶 = 3667.30 − 793.95 = 2873.35
𝑇
ℎ𝑟

23. 𝐴𝐴𝑐 = 𝐴𝐶 ∗
1
𝑆𝑎
100
− 1 = 3667.30 ∗
1
0.6155
− 1 = 2290.95
𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝑅𝑐 = 𝐴𝐴𝑚 + 𝐴𝑃 + 𝐴𝐴𝑓 = 221.40 + 768.11 + 24.56 = 1014.07
𝑚3
ℎ𝑟
𝐴𝐷𝑐 = 𝐴𝐴𝑐 − 𝐴𝑅𝑐 = 2290.95 − 1014.07 = 1276.88
𝑚3
ℎ𝑟
𝑆𝑟 = 100 ∗
𝑅𝐶
𝑅𝐶+𝐴𝑅𝑐
= 100 ∗
793.95
793.95+1014.07
=43.91 %
Sd=100*
𝐷𝐶
𝐷𝐶+𝐴𝐷𝑐
= 100 ∗
2873.76
2873.76+1276.88
= 69.24 %
𝑆𝑚 = 100 ∗
𝐷𝐶
𝐷𝐶 + 𝐴𝑀 + 𝐴𝐷𝑐
=
𝑆𝑚 = 100 ∗
2873.40
2873.40 + 221.40 + 1276.88
= 65.73 %

24. Unidad Valor 793.9 T/hr 2,873.4 T/hr
T/hr 3,667.3 Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
m3/hr 2,290.9 1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00
% 61.55 0.742 18850 0.03 0.03 99.97 0.742 18850 0.03 0.03 99.97
0.525 13330 2.87 2.90 97.10 0.525 13330 1.05 1.08 98.92
Unidad Valor 0.371 9423 10.24 13.14 86.86 0.371 9423 0.82 1.90 98.10
T/hr 793.9 3 6680 12.41 25.55 74.45 3 6680 0.51 2.41 97.59
m3/hr 1,014.1 4 4699 10.15 35.70 64.30 4 4699 0.80 3.21 96.79
% 43.91 6 3327 10.16 45.86 54.14 6 3327 0.91 4.12 95.88
%+100M 27.31 8 2352 6.90 52.76 47.24 8 2352 2.35 6.47 93.53
pulgs 10.00 10 1651 5.57 58.33 41.67 10 1651 3.61 10.08 89.92
14 1168 5.14 63.47 36.53 14 1168 4.84 14.92 85.08
Unidad Valor 20 833 3.75 67.22 32.78 20 833 6.51 21.44 78.56
T/hr 2,873.4 28 589 3.09 70.31 29.69 28 589 8.49 29.93 70.07
m3/hr 1,276.9 35 417 2.57 72.88 27.12 35 417 10.58 40.51 59.49
% 69.23 48 295 2.47 75.35 24.65 48 295 11.96 52.48 47.52
pulgs 5.75 65 208 1.94 77.29 22.71 65 208 11.07 63.55 36.45
100 147 1.99 79.28 20.72 100 147 8.12 71.67 28.33
Unidad Valor 150 104 1.67 80.95 19.05 150 104 5.29 76.96 23.04
Kw/T 13.5 200 74 1.52 82.47 17.53 200 74 3.35 80.31 19.69
% 361.91 270 53 1.46 83.93 16.07 270 53 2.27 82.58 17.42
% 65.73 -270 44 16.07 100.00 0.00 -270 44 17.42 100.00 0.00
R80 2.85 F80= 7,843 D80= 899.54
Carga circulante
Sólido
Razón de reducción
Consumo específico
Flujo másico
Flujo de agua
Sólido
Granulometría
Vortex
Descarga ciclones
Flujo másico
Flujo de agua
Sólido
Apex
Molino
Descarga de Moino
Flujo másico
Flujo de agua
Sólido
Rebase ciclones
Alimentación ciclones Alimentación fresca

25. 3,667.3 T/hr 793.9 T/hr 2,873.4 T/hr
Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado Malla Abertura Parcial Acum. Pasado
1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00 1.05 26670 0.00 0.00 100.00
0.742 18850 0.03 0.03 99.97 0.742 18850 0.00 0.00 100.00 0.742 18850 0.04 0.04 99.96
0.525 13330 1.44 1.47 98.53 0.525 13330 0.00 0.00 100.00 0.525 13330 1.84 1.88 98.12
0.371 9423 2.86 4.33 95.67 0.371 9423 0.00 0.00 100.00 0.371 9423 3.65 5.53 94.47
3 6680 3.09 7.42 92.58 3 6680 0.00 0.00 100.00 3 6680 3.94 9.47 90.53
4 4699 2.82 10.24 89.76 4 4699 0.00 0.00 100.00 4 4699 3.60 13.07 86.93
6 3327 2.91 13.16 86.84 6 3327 0.00 0.00 100.00 6 3327 3.72 16.79 83.21
8 2352 3.34 16.49 83.51 8 2352 0.00 0.00 100.00 8 2352 4.26 21.05 78.95
10 1651 4.04 20.53 79.47 10 1651 0.00 0.00 100.00 10 1651 5.15 26.20 73.80
14 1168 4.90 25.43 74.57 14 1168 0.00 0.00 100.00 14 1168 6.26 32.46 67.54
20 833 5.92 31.35 68.65 20 833 0.00 0.00 100.00 20 833 7.55 40.01 59.99
28 589 7.32 38.67 61.33 28 589 0.03 0.03 99.97 28 589 9.34 49.35 50.65
35 417 8.85 47.52 52.48 35 417 0.69 0.72 99.28 35 417 11.10 60.45 39.55
48 295 9.91 57.43 42.57 48 295 4.44 5.16 94.84 48 295 11.42 71.87 28.13
65 208 9.10 66.52 33.48 65 208 10.13 15.29 84.71 65 208 8.81 80.68 19.32
100 147 6.79 73.32 26.68 100 147 12.02 27.31 72.69 100 147 5.35 86.03 13.97
150 104 4.51 77.82 22.18 150 104 10.07 37.38 62.62 150 104 2.97 89.00 11.00
200 74 2.95 80.78 19.22 200 74 7.44 44.82 55.18 200 74 1.71 90.71 9.29
270 53 2.10 82.87 17.13 270 53 5.63 50.45 49.55 270 53 1.12 91.83 8.17
-270 44 17.13 100.00 0.00 -270 44 49.55 100.00 0.00 -270 44 8.17 100.00 0.00
D80= 1730.98 P80= 182.688 D80= 2566.27
Alimentación ciclones Rebase ciclones Descarga de ciclones

26. 10.00
100.00
10 100 1000 10000 100000
Af Rc Am Dm