Circuitos de flotación de minerales

1

METALURGIA
EXTRACTIVA APLICADA A
MINERALES DE COBRE Y
POLIMETALICOS

2

MODULO II
CONCENTRACION DE
MINERALES Y SEPARACION
SOLIDO-LIQUIDO
TALLER
Dr. CRISTIAN VARGAS R.
Consultor INTERCADE

Dr. Cristian Vargas Riquelme - cvargas@expo.intercade.org - Consultor Intercade

INTERCADE
CONSULTANCY & TRAINING

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2

3

INDICE
1. Ejemplos de balances metalúrgicos en circuitos de flotación.

2. Aplicación de los Split Factors al Diseño y Evaluación de Circuitos
de Flotación..


4

1.
1 EJEMPLOS DE
BALANCES EN FLOTACION
Y CIRCUITOS DE
FLOTACION.
FLOTACION


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3

5

BALANCE METALURGICO
Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una Planta
Concentradora, sea ésta grande, pequeña, automatizada o
rústica, al fi l d l operación di i semanal, mensual, anual, o
ú ti
l final de la
ió diaria,
l
l
l
por campañas, requiere de la presentación de los resultados
obtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculos
para determinar el tonelaje de los productos de la flotación,
contenido metálico de los elementos valiosos en cada uno de los
productos, la distribución porcentual y los radios de
q
concentración; todos ellos condensado en lo que se denomina el
"Balance Metalúrgico", que muestra también la eficiencia del
proceso.


6

Balance Metalúrgico de 2 Productos

Alimentación
A

FLOTACION
ROUGHER

FLOTACION
SCAVENGER

Relave
General
C

1
MIDDLINGS
CLEANER
2
MIDDLINGS

RECLEANER

Concentrado
B

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4

7

Balance Metalúrgico
De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:

A = B+C .....................(1)
Aa = Bb + Cc..................(2)
Multiplicado la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos:
A (a-c) = B (b c)
(a c)
(b-c)
A
b -c
=
B
a -c

.............(3)


8


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5

9

Ejemplo de Aplicación
Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo por
flotación se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relave
de 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular la recuperación,
j
p
tonelaje de concentrado producido y el radio de concentración:

k=

A
b-c
68 - 0.10 13.86
=
=
=
B
a-c
5 - 0.10

B=

A
300
=
k
13.86
13 86

= 21.64

68(5-0.10) x 100-98.1%
b(a-c)
R- a(b-c) x 1005(68-0.10)

10

Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar
la operación de Flotación
Relave, R, ri

Alimentación, A,a

i

Concentrado, C, ci
A= Peso de la Alimentación
C= Peso del Concentrado
R= Peso del Relave

Balance por Flujos:

A = C+ R

Balance por Leyes:

A a = Cc + Rr


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6

11

De los flujos

R=A-C

Reemplazando

Aa = Cc + (A-C)r
Aa = Cc + Ar - Cr
Aa - Ar = Cc - Cr
A (a - r) = C(c - r)
A/C = (c - r)/ (a- r)

Razón de Concentración

R=

Recuperación

Masa de Cu en el Concentrado
Masa de Cu en el Alimentación
cC
R = aA

Razón de Enriquecimiento
Recuperación por leyes

c/a
c(a - r)
R = a(c - r)


12

Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evaluar la operación de Flotación
Alimentación, A, ai

Relave, R, r

i

Concentrado, C, ci


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7

13

Solución:
a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu
Recuperación se obtiene

c(a - r)
25(0.8 - 0.15)
Reemplazando en R= a(c - r) , se obtiene R= 0.8(25 - 0.15)

= 81.74%

(25 - 0.15)
A (a - r)
Reemplazando en RC= C = (c - r) , se obtiene RC= (0.8 - 0.15) = 38.2

La razón de Enriqueciemiento se obtiene de

25
Remplazando en RE = c , se obtiene RE = 0.8 = 31.3
f


14

Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operación de Flotación
Una planta de Fltotación trata 500 tons de sólidos por hora.
La pulpa de alimentación contiene 40% de sólidos en peso y es acondicionada por 5 minutos
con reactivos antes de bombearla a la flotación.
Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento.
3

La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ].


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15

GL= 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h]
Como la densidad del agua es unitaria
Luego el flujo volumétrico de pulpa es
3

Qp=Q s + QL= 18.518 + 750 = 935.18 [m /h]
El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es
3

m
935.18 h
Qs =
V=
t
t[min]

= 77.9[m3]

x60


16

Balance Metalúrgico de tres productos

A(m1 n1 )

FLOTACION
ROUGHER

FLOTACION
SCAVENGER

FLOTACION
ROUGHER

FLOTACION
SCAVENGER

Relave
General
C(m4n4)

o

1 Middlings

o

CLEANER

1 Middlings
CLEANER
o

2 Middlings

o

2 Middlings
RECLEANER
RECLEANER

Conc. Pb
B1(m2n2)

Conc.
Conc Zn
B2 (m3 n3 )

Balance Metalúrgico
g
Producto
Cabeza
Conc.Pb
Conc.Zn
Relave

Peso

Pb

Ley
Zn

A
B1

m1
m

n1
n

B2
C

m
m

n
n


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17

Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPb
y RZn y las razones de concentración KPb y KZn por definición:
RPb =

Rzn =

B1 m2
Am
B2 n 3
A n1

x100

(6)

x100

(7)

KPb = A
B1
KZn = A
B2

(8)
(9)

Donde:

B1 =

B2 =

(m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 - m4 )
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

(m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 - m4 )
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

xA

(10)

xA

(11)


18

Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene:

R Pb=

(m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 - m4 )
m2
x
x 100
m1
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

(12)

R Pb=

(m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 - m4 )
n3
x
x 100
n1
(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 m4 )

(13)

KPb =

KZ n =

(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 - m4 )
(m1 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m3 m4 )

(m2 - m4 ) (n3 - n4 ) - (n2 - n4 ) - (m3 - m4 )
(m2 - m4 ) (n1 - n4 ) - (n1 - n4 ) - (m2 m4 )

x 100

(14)

x 100

(15)


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19

Ejemplo de Aplicación. Balance Metalúrgico de 3 productos.


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21

Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotación (Un Flujo y todas las Leyes)


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14

27


28


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29


30

Calculo de la densidad de la pulpa.
Se puede calcular a partir del porcentaje de sólidos % C ,y la densidad del mineral según:

Entonces, para cada flujo:


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31

CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS
EN PLANTA CONCENTRADORA


EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITO
DE FLOTACION
(Algunos Flujos y algunas Leyes)

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33


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37

En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES
APLICADAS A METALURGIA EXTRACTIVA, se revisarán las
técnicas d ajuste d b l
té i
de j t de balances d masa específicamente
de
ífi
t
mediante multiplicadores de Lagrange y utilización de la
técnica de los mínimos cuadrados.


38

2. APLICACION DE LOS
SPLIT FACTORS


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39

MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR
FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE
PRUEBAS DE LABORATORIO
Objetivos:
a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteo
de ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos.

b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones y
razón de concentración.

c) Información obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.

d) Alto nivel de confianza.

40

Metodología
El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución o
SPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no es
más que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cada
caso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner o
scavenger, etc.

La magnitud de los SF depende de:
Tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que son
determinados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores de
distribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán en
una flotación continua piloto o industrial Los estudios de todos los investigadores han
continua,
industrial.
sido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente el
desarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen más
productos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticos
considerando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones y
los cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamiento
industrial.

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41

MODULOS DE OPERACION EN
CIRCUITOS DE FLOTACION
F1

F1

F2

F2
F3

F3
Unión de Flujos

Separación de Flujos


42

Estos módulos permiten:
Realizar el balance de materiales mediante el planteo de
ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.

El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar un
tercero.

Las etapas de separación están identificadas por un rectángulo
y numeradas secuencialmente en un circuito de varias
separaciones.

Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 para
el primer separador, para el segundo separador como SF2 y así
sucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentes
para su fácil identificación.

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Ejemplo Split Factor Circuito de Flotación de Simple
Aplicación
Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultados
se aprecian en la siguiente figura.


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46

Otro Ejemplo: Diagrama de Flujos
1

2

3
7

8

4

9

5
10

6
11


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47

Algo mas complicado, por ejemplo:
WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso.

RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a la
recuperación.

PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo.

AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado al
contenido de plata.

ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc.


48

Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones.
Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos y
aplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio se
pueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden al
diagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y un
relave.
Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineral
fuera procesado industrialmente con coincidencias bastantes
cercanas cuando se flota en planta el mineral.
Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineral
sin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje.
Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientes
conceptos:


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49

SF1 = Fracción no flotable en relave Ro.Pb
SF2 = Fracción no flotable en medios Pb
SF3 = Fracción no flotable en relave general
SF4 = Fracción no flotable en medios Zn

p
g
Para simplificar los cálculos metalúrgicos se tomará en
consideración la fracción flotable para determinar pesos y
recuperaciones, que a su vez servirá para calcular los
diferentes productos que se obtendrían industrialmente con
lo cual se completará el balance metalúrgico; así tenemos:

50

W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1
W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2
W 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - W3
SF
W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4
R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1
R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2
R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3
R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4

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51

Planteamiento de ecuaciones.
a) Primer Circuito
F3 = F 1 + F2

(1)

F4 = F3 SF1

(2)

F5 = F3(1-SF1)

(3)

F2 = F5 SF2

(4)

F6 = F5(1-SF2)

(5)

DE (5) Y (3)
F6 = F3(1-SF1) (1-SF2)
Para reemplazar en (1); de (4) y (3)


52

F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)

F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2
(
)

F3 =

F1
1-(1-SF1)SF2

F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2)

(6)

1-(1-SF1) SF2


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53

b) Segundo circuito

F8 = F4 + F7

(7)

F9 = F8 SF3

(8)

F10 = F8 (1-SF3)

(9)

F7 = F10 SF4

(10)

F11 = F10 (1-SF4)

(11)

De (11) y (9)
F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12)
F8 = F4 + F7 (13)
F4 = F3 SF1

54

F4 =

F1 SF1
1 - (1 - SF1) SF2

F7 = F10 SF4

F7 = F8 (1-SF3) SF4

Reemplazando en (13)

F8 =

F4
1 - (1-SF3) SF4


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55

Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4

F11 =

F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4)

(14)

[1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4]
Si reemplazamos los términos del cuadro N° 1 en ecuaciones 6 y
14 que implica considerar la fracción flotable tendremos las
ecuaciones N° 6 A y 14 A.

F6 =

F1 x W1 x W2

(6 A)

1 + W1 (W2 - 1)
(
)

F11 =

F1 (1 - W1) x W3 x W4

(14 A)

[1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)]

56

Resultados.
Primeramente se deben realizar pruebas de flotación batch en
condiciones similares a las industriales.


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57

Primero se determinan los SF de todo el circuito y también las
fracciones flotables.
Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperaciones
reemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A.
Ejemplo d cálculos para pesos, % :
Ej
l de ál l

SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254

SF2 = 1,07/(1,47 + 1,07) = 0,4212 ......................... W2=0,5788
(
)

SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459


58

SF4 =

10,63

= 0,7455 ..........................................W4=0,2525

10,63 +3,59
-Peso de concentrado de Plomo
WPb =

100 x 0,0254 x 0,5788
1 – 0,0254 + 0,0254 x 0,5788

WPb = 1,49 g
- Peso de concentrado de Zinc
WZn =

100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525
[ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525]

WZn = 4,07g

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-Peso de relave (T)

100 = WPb + WZn + WT

WT = 100 - (WPb + WZn)

WT = 94,44


60

Ejemplo 2
Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala de
laboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:

Rougher

0,10%
6408 g

0,15%
Cleaner

Scavenger

29%

6,7%

170 g

467 g

450 g


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61

Determine mediante simulación matemática por el método de los
factores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuito
cerrado que considera la recirculación del concentrado
Scavenger a la flotación Rougher, mientras que el relave
Rougher y Scavenger constituyen el relave final.

Lo anterior realmente significa determinar:
a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada
etapa.
b.
b Los flujos y leyes del circuito simulados
simulados.
c. Los parámetros metalúrgicos del proceso.


De acuerdo al planteamiento del problema el circuito es como sigue:

62

A
G
B
D

I

Sf1
H
C
E

G
F

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63

En primer lugar es conveniente definir la nomenclatura
adecuada para los diferentes flujos.
A: Alimentación Fresca.
B: Alimentación Rougher.
C: Concentrado Rougher.
D: Relave Rougher.
E: Relave Cleaner.
F: Concentrado Cleaner.
G: Concentrado S
G C
Scavenger.
H: Relave Scavenger.
I: Relave Final.

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Reemplazando en la Tabla:


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70

c) Parámetros Metalúrgicos del proceso
Recuperación en peso del circuito:
Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentación fresca.
Rp = (F/A)*100
Rp = (181/7495)*100
Rp = 2,41%

Recuperación de fino del circuito:
Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en
alimentación fresca.
Rf = (f/a)*100
Rf = (76/86)*100
Rf = 88,4%

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