El documento detalla el proceso de clasificación de partículas en la industria minero-metalúrgica, centrándose en el uso de hidrociclones como clasificadores eficientes. Se presentan modelos empíricos y matemáticos, como el de Plitt, para predecir la operación de estos dispositivos y optimizar su tamaño y eficiencia. Además, se describen procedimientos para dimensionar hidrociclones en función de diferentes parámetros operativos y granulométricos.

1. DIMENSIONAMIENTO DE CICLONES
ING. RAMIRO SIUCE BONIFACIO

2. CLASIFICACIÓN
 Se denomina clasificación a la operación de separación de
los componentes de una mezcla de partículas en dos o más
fracciones de acuerdo a su tamaño, siendo cada grupo
obtenido más uniforme en esta propiedad que la mezcla
original en lo que respecta a tamaño

3.  La clasificación es en algunos casos una operación primordial,
especialmente cuando el producto tiene especificaciones
estrictas de tamaño. En otros casos, ella es una operación
auxiliar de la molienda, y es aquí donde se encuentra su
aplicación más importante en la industria minero -
metalúrgica.

4. CLASIFICACION CON
HIDROCICLONES
 El hidrociclon es el tipo de clasificador más ampliamente
utilizado en circuitos industriales de molienda de minerales.
 La complejidad de los mecanismos básicos de la
clasificación, que se dan en el interior de un hidrociclon; y la
gran diversidad de material que afectan su comportamiento,
ha impedido a la fecha una formulación de modelos
fenomenológicos de utilidad práctica debiendo limitarse
estos a conjuntos de correlaciones empíricas generalizables,
las mismas que han sido aceptadas.

5. EFICIENCIA DE CLASIFICACION
 El comportamiento de un hidrociclon queda totalmente
caracterizado por la curva de eficiencia de clasificación,
definida para cada tamaño de partícula como la fracción de
los sólidos de ese tamaño en la alimentación que se
recupera en la descarga.
 se espera que la eficiencia de clasificación, alcance sus más
altos valores (cercanos e inferiores a 1), para las partículas
más gruesas en la alimentación y contrariamente, que dichos
valores sean mínimos para las partículas finas de tamaño
inferior al tamaño de corte deseado.

6. MODELOS EMPIRICOS DE
CLASIFICACION
 Hasta ahora el desarrollo en el área del modelamiento
matemático de la clasificación con hidrociclones ha
provenido fundamentalmente de dos grupos de
investigadores encabezado por Lynch y Plitt.
 Este último incluyo en el análisis los resultados de las 123
experiencias realizadas por el primer grupo llegando así a un
total de 297 pruebas.
 Por esta razón se considera que el modelo de Plitt, además
de incluir un mayor número de variables de diseño, resulta
más apropiado para la simulación de la operación de
hidrociclones con fines de optimización.

7.  Por su parte el Centro de Investigación Minero Metalúrgica
(CIMM) desarrollo un total de 77 ensayos de clasificación con
ciclones de 6", 10", 15", 20", de diámetro, en base a cuyos
resultados formuló un nuevo modelo empírico de clasificación
muy similar en su forma al propuesto por Plitt.

8. MODELO MATEMATICO DE PLITT EN LA
OPERACION DE HIDROCICLONES
 L.R. PLITT, desarrollo un modelo matemático de estructura
similar al modelo de Lynch y Rao pero con algunas
diferencias importantes.
 Este modelo permite predecir en forma razonable
condiciones de operación para un amplio rango de
diámetros de ciclones industriales.
 Fue determinado en base a trabajo experimental de Plitt, al
cual se añadió los datos obtenidos por Lynch y Rao. El
conjunto fue correlacionado mediante técnicas de regresión
múltiple

9.  Donde:
 D50 = Valor del d50 en micrones
 Dc = Diámetro interno del hidrociclon
 Di = Diámetro interno de la abertura de alimentación al hidrociclon Ai = Área de la
la sección transversal de entrada al ciclón (pulg).
 Do = Diámetro interno de la abertura del vortex (pulg)
 Ø = % volumétrico de sólidos eh la pulpa alimentada al ciclón (%)
 Du = Diámetro interno de la abertura del ápex (pulg.)
 h = Distancia entre la parte inferior del vortex y la parte inferior del ápex (pulg)
 Q = Flujo volumétrico de la pulpa alimentado al ciclón (pie3/min).
 ρL = Densidad del sólido (gr/cc
 ρs= Densidad del líquido (gr/cc).
𝑻𝒂𝒎𝒂ñ𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒆 𝑫50 =
35𝑫𝒄0.46 𝒙 𝑫𝒊0.60 𝒙 𝑫𝒐1.21 𝐞𝐱𝐩 0.063 ∅
𝑫𝒖0.71 𝒙 𝒉0.38 𝒙 𝑸0.45 𝒙 𝝆 𝑺 − 𝝆 𝑳
0.50

11. DIMENSIONAMIENTO DE
HIDROCICLONES
 Ejemplo práctico 6.3.1
 Se tomaron muestras del alimento, rebose y descarga de un
hidrociclón, que al ser analizadas granulométricamente
dieron los siguientes resultados:
Tabla 6.2

12. El hidrociclón del ejemplo práctico de la sección 6.3.1, trabaja en circuito
cerrado con un molino, que es alimentado a razón de 21.04 TMH, bajo las
siguientes consideraciones.
De operación:
 Ge = 2.8 gr/cc d50 =79.3μ
 m = 2.644 Ø = 26.32%
 P = 0.2296 R = 21.04 th (muestreado)
 D/F = 2.06 (calculado, ver 6.3.1) D = 43.29 th (calculado)
 F = 64.33 th (calculado) Q = 46.62 pies3/min (calculado)
 Q = 79.20 m3/h SF =50.0%
 SD = 74.6% SR = 29.8%

13. Del ciclón:
 Dc = 15"
 Di = 4.22"
 Do = 6"
 Du = 3.5"
 h = 54"
 P = 8 psi

14.  Mediante pruebas de laboratorio, se determinó que una
granulometría más gruesa en la alimentación a flotación
(rebose del hidrociclon), incrementaría sustancialmente la
recuperación aunque disminuiría el grado del concentrado,
obteniéndose sin embargo un saldo económico favorable.
 Con el modelo de Lynch-Rao, se tratara de estimar la
granulometría del rebose del clasificador (alimento a
flotación), si se reduce el ápex a 3" y se aumenta el porcentaje
de sólidos del alimento a 55%. Ambos cambios tienden a la
obtención de un rebose más grueso (mayor d50).

15.  Si bien los modelos matemáticos estudiados permiten
dimensionar hidrociclones, existen para este fin
procedimientos específicos desarrollados por fabricantes.
 El más conocido de ellos, es el de Krebs Engineers que puede
ser aplicado para ciclones con entrada en involuta y con
características geométricas similares a las descritas.

16.  En este método se consideran condiciones básicas las
siguientes:
 líquido alimentado al ciclón: agua a 20° C
 sólidos alimentados al ciclón: esferas de 2.65 de gravedad
específica
 Porcentaje volumétrico de sólidos en la alimentación: menor
al 1%
 Caída de presión: 10 psi

17.  Bajo estas condiciones un ciclón de diámetro Dc (en pulgadas)
podrá obtener valores de d50c (micrones) dados por la
siguiente relación:
𝒅50𝒄 𝑩𝑨𝑺𝑬 = 1.7 𝑫 𝒄
0.66 6.30

18.  Para condiciones de operación diferentes a las básicas, será
necesario corregir el d50c (BASE) mediante tres factores:
 El d50c (operación) se refiere al corte al cual deberá trabajar el
ciclón en la operación industrial; este dato no siempre puede
ser obtenido para fines de dimensionamiento.
𝒅50𝒄 𝑶𝑷𝑬𝑹𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 = 𝑫50𝑪 𝑩𝑨𝑺𝑬 𝑪1 𝒙 𝑪2 𝒙 𝑪3
𝒅50𝒄 𝑶𝑷𝑬𝑹𝑨𝑪𝑰Ó𝑵 = 1.7 𝑫 𝑪
0.66
𝑫 𝑪 𝑪1 𝒙 𝑪2 𝒙 𝑪3 6.31

19.  En cambio es habitual conocer determinada especificación de
granulometría del rebose del hidrociclón.
 Por ejemplo, si se trata de un circuito cerrado de molienda
cuyo producto pasara a flotación, este producto (rebose del
clasificador) podrá ser especificado por los requerimientos
granulométricos en la flotación, así 60% -200 mallas, 95% -
150 mallas, etc.

20.  Arterburn (Referencia 3) propone la siguiente tabla para
relacionar la distribución de tamaños del rebose con el d50c
del ciclón.

21.  Ejemplo (Referencia 3):
 Rebose a obtener 80% -149 micrones (malla 100), factor q (a
80%) = 1.25
d50c (operación) = 1.25 x 1.49 = 186 micrones
 Se generalizará este procedimiento con la siguiente expresión:
 Donde:
 ds es la especificación granulométrica del rebose del
clasificador que se tiene como dato

22.  La ecuación 6.31 quedaría:
q x ds = 1.7 Dc
0.66 C1 x C2 xC3
 Los factores de corrección se utilizan pare llevar las
condiciones básicas a condiciones industriales
 C1 es un factor que considera el porcentaje de sólidos en
volumen alimentado al hidrociclón e implícitamente la
viscosidad de la pulpa.
𝐶1 =
0.53 − ∅
100
0.53
−1.43
6.33
6.32

23.  Donde:
 Ø es el porcentaje volumétrico de sólidos. Mular - Referencia
4) utilizando los datos gráficos proporcionados por la Krebs
indica que C1 puede calcularse con la siguiente relación:
C1 = exp (-0.301 + 0.0945 - 0.00356Ø2 + 0.0000684Ø3)
 Para los ejemplos que se citan, se utilizarán exclusivamente la
fórmula 6.33.
 EI factor C2 considera la corrección debida a la caída de
presión a través del ciclón medida entre la alimentación y el
rebose.
6.34

24.  Los valores de P (psi) que se encuentran en el rango de 5 a 10
psi se consideran adecuados por que requieren menores
consumos energéticos y también originan un menor desgaste
del ciclón y accesorios.
 C3 es el factor de corrección debido a la gravedad específica
de los sólidos alimentados. Como se indicó en las condiciones
básicas, la gravedad específica de los sólidos es de 2.65 gr/cc.
para cualquier otra condición se deberá usar:
𝐶3 =
1.65
𝜌𝑠 − 𝜌 𝐿
0.5
6.36

25.  Reemplazando los factores de corrección en la fórmula 6.32 se
obtiene:
Esta fórmula permite dimensionar el ciclón, si se conocen los
valores de ds, Ø, ρs y P
𝑑50𝑐. 𝑞 𝑥 𝑑 𝑠 =
5.2 𝐷𝑐
0.66
0.53 − ∅
100
1.43
. 𝑝0.28 𝜌𝑠 − 1 0.5
6.37

26.  Para determinar el número de ciclones necesarios en la
operación, se deberá utilizar la relación:
 Donde:
 N es el número de ciclones requerido,
 P, la caída de presión, y
 Dc el diámetro del ciclón seleccionado.
 El caudal que podrá recibir cada ciclón viene dado par (Q en
galón/minuto)
𝑁 =
𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐺𝑃𝑀
0.7 𝑃 𝑥 𝐷𝑐
2
6.38
𝑄 = 0.7 𝑃 𝑥 𝐷𝑐
2

27. Método para dimensionar el o los
hidrociclones
Los datos con que se cuentan son:
 Tonelaje de alimento al molino : 30 tcsph
 Humedad del mineral : 4%
 % sólidos de alimento a flotación
 (Rebose del ciclón) : 35.0%
 Densidad del mineral (Ge) : 3 gr/cc
 Rebose del clasificador : 80% -105μ (m 150) y 100% -210µ (m 65)
 % sólidos en la molienda : 70%
 Carga circulante : 250%

28. Balance de materiales del circuito molienda-
clasificación analizado
 Como primer paso será necesario establecer el balance de
material y agua en el circuito. Los resultados se indican en la figura
6.18 y fueron calculados en base a los datos detallados.

29.  Para dimensionar el ciclón se asumirá los siguientes
parámetros:
 P = 7 psi (valor habitual en circuitos cerrados de molienda).
 ds =105μ (80% -150m)
 q = 1.25 (Tabla 6.4)

30. Aplicando la fórmula 6.37
Donde:
 Ø: porcentaje volumétrico del sólido
 ρs, ρL : Peso específico del mineral y del líquido (agua)
respectivamente (gr/cc)
 ρ: densidad de pulpa de alimentación.
∅ =
1
𝝆
1
𝝆
+
𝝆 𝑳
𝝆 𝑺
𝒙 100 6.33

31.  Este resultado indica que bastará ciclones de 24" para lograr
un rebose de 88% -105μ.
∅ =
1
3
1
3
+
0.45
0.55
𝑥 100 = 28,9 %
105 𝑥 1.25 =
5.2 𝐷𝑐
0.66
0.53 − 0.289 1.43 7 0.28 2 0.5
𝐷𝑐 = 24"

32.  De otro lado, también se requiere que él, alimento a la
flotación (rebose del hidrociclón) sea de 100% -210μ (m 65).
Obtener esta granulometría es poco factible técnicamente.
Utilizando la tabla 6.4, se tomara que el 98.8% pasará la malla
65.
 Se calculará ahora el diámetro del ciclón (Dc) necesario para
realizar esta separación:
ds = 210μ, q = 0.54

33.  Aplicando nuevamente 6.37
 Una consideración adicional para seleccionar el ciclón es la del
caudal (Q) alimentado:
210 𝑥 0.54 =
5.2 𝐷𝑐
0.66
0.53 − 0.289 1.43 7 0.28 2 0.5
𝐷𝑐 = 20"
𝑄 =
105
3.0
+
105
0.55
𝑥
0.45
1.00
𝑥 0.534 = 64.6
𝑝𝑖𝑒𝑠3
𝑚𝑖𝑛
𝑄 = 472.68 𝐺𝑃𝑀

34.  Aplicando ahora la fórmula 6.39
 Que será el diámetro necesario para procesar el caudal
calculado.
472.68 = 0.7 7 𝐷𝑐
2
𝐷𝑐 = 16"

35.  Considerando estos tres resultados, se selecciona ciclones de
18" ya que con ellos se podrá obtener granulometrías
cercanas al 100% de -210 micrones y también 80% -105
micrones (recordar que a menor diámetro del ciclón se ob-
tendrá granulométricas más finas en el rebose).
 También se he considerado una sobredimensión adecuada, ya
que el caudal que podrá recibir el ciclón será:
𝑄 = 0.7 7 18 2 = 600 𝐺𝑃𝑀

36.  Aplicando 6.10 se podrá determinar el diámetro del ápex (Du)
necesario para el ciclón:
𝑫 𝒖 = 4.16 −
16.43
2.65 +
100 𝝆
𝑺 𝑫
− 𝝆
+ 1.10 𝐥𝐧 𝑫
𝐷 𝑢 = 4.16 −
16.43
2.65 +
100 3
71.3
− 3
+ 1.10 𝑙𝑛
75
3
𝐷 𝑢 = 3.5"

37.  Los resultados obtenidos en este ejemplo son una
aproximación a los resultados que podrá obtenerse en
operaciones industriales.
 Las condiciones óptimas se obtendrán modificando las
variables operativas y realizando simulaciones mediante los
modelos que se estudiaron previamente.
 Bibliografía
 Ivan Quiroz, Procesamiento de minerales

38. Ejemplo
 Determinar al diámetro de un ciclón que clasificara los
relaves de una planta de flotación, de modo que el
underflow puede ser usado para relleno hidráulico. Se ha
estimado que el d50 del ciclón deberá ser 100 micrones, la
planta procesa 300 TCSPD de un mineral de cobre;
obteniendo un radio de concentración de 10.

39.  Para determinar el diámetro considere los siguientes datos
adicionales:
 Porcentaje de sólidos del relave 20%
 Densidad de sólidos en el relave 2.8 gr/cc
 Los ciclones comerciales tienen las siguientes características:
Do = 0.4 Dc, h = 2.5 Dc, Du = 0.08 Dc, Di = 0.1 Dc

40.  Solución:
 Usamos el modelo de Plitt y reemplazamos los datos del
problema:
100 =
35𝐷𝑐0.46 𝑥 0.4𝐷𝑐 1.21 𝑥 0.1𝐷𝑐 0.6 𝑥 𝑒𝑥𝑝 0.063∅
0.08 0.71 𝑥 2.5𝐷𝑐 0.38 𝑥 𝑄0.45 𝑥 2.8 − 1 0.5
… … … . . 1
𝑫50=
35𝑫𝒄0.46 𝒙 𝑫𝒊0.60 𝒙 𝑫𝒐1.21 𝐞𝐱𝐩 0.063 ∅
𝑫𝒖0.71 𝒙 𝒉0.38 𝒙 𝑸0.45 𝒙 𝝆 𝑺 − 𝝆 𝑳
0.50

41.  Calculo del caudal alimentado al ciclon (Q)
𝑉 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑜 =
300 𝑇𝐶𝐻
24 ℎ
2.8
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
= 4.46
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
𝑉𝐻2 𝑂 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑣𝑒 =
300 𝑇𝑐
24 ℎ
𝑥
0.8
0.2
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
= 50
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
𝑄 = 4.46 + 50
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
= 54.46
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1 𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
𝑄 = 54.46
𝑇𝑐
ℎ
𝑥 0.534
𝑓𝑡3
𝑚𝑖𝑛
= 29
𝒇𝒕3
𝒎𝒊𝒏

42.  Calculo del ∅
 Reemplazando los valores de Q y ∅ en 1 obtenemos:
∅ =
4.46
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1𝑐𝑐
1 𝑔𝑟
4.46 + 50
𝑇𝑐
ℎ
𝑥
1 𝑐𝑐
1𝑔𝑟
𝑥100
∅ = 8.2%
𝑫𝒄 = 17.6 𝒑𝒖𝒍𝒈