Este documento presenta conceptos básicos de aritmética y álgebra, incluyendo números reales, intervalos, notación científica, aproximación y error. Explica que los números reales incluyen números racionales e irracionales, y define intervalos como conjuntos de números entre dos puntos extremos. También cubre cálculos con notación científica, cálculo de error absoluto y relativo, y propiedades de valor absoluto y distancia entre números.

1. ACCESO GRADO SUPERIOR CICLO FORMATIVO
BLOQUE 1.- ARÍTMETICA Y ÁLGEBRA
Tema 1.- Números Reales. La Recta Real. Intervalos y Distancias. Notación
Científica. Aproximación y Error. Valor Absoluto. Uso de la Calculadora Científica.
1.1. Números Reales
Antes de presentar los números reales presentaremos los números irracionales:
Def.: Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por
tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número más famoso conocido es número π (pi), que se define como la relación entre la
longitud de la circunferencia y su diámetro.
π (pi) = 3,141592653589......
LOS NÚMEROS REALES
El conjunto formado por los números raciones e irracionales es el conjunto de los números
reales se designa por |R.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la
radicación de índice par y radicando negativo, y la división por cero. Es decir, no puede realizarse
su raíz (de cualquier orden par: cuadrada, cuadrática,...) si el número es negativo o la división de
este número por cero.

2. 1.1.a. La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un
número real.
1.1.b. Propiedades

3. 1.2. Intervalos
1.2.1. Intervalos
DEF.- Intervalo.- Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre dos
números dados, a y b que se llaman extremos del intervalo.
DEF.- Intervalo Abierto.- (a,b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y
menores que b.
(a,b) = {x ϵ Ɽ / a < x < b}
DEF.- Intervalo Cerrado.- [a,b], es el conjunto de todos los numeros reales mayores o iguales que
a y menores o iguales que b.
[a,b] = {xϵ Ɽ / a ≤ x ≤ b}
DEF.- Intervalo Semiabierto por la izquierda.- (a,b], es el conjunto de todos los numeros reales
mayores que a y menores o iguales que b.
[a,b] = {xϵ Ɽ / a < x ≤ b}
DEF.- Intervalo Semiabierto por la derecha.- [a,b), es el conjunto de todos los numeros reales
mayores o iguales que a y menores que b.
[a,b] = {xϵ Ɽ / a ≤ x < b}
Nomenclatura para varios conjuntos:
Cuando queremos nombrar un conjunto de puntos formados por dos o más intervalos, se utiliza el
signo U entre ellos
1.2.2.-Semirrectas

4. DEF.- Las semirrectas están determinadas por un número. En una semirrecta se
encuentran todos los números mayores o menores que él.
Caso 1.- x > a
(a, +∞) = { x ϵ Ɽ / a < x < +∞}
Caso 2.- x ≥ a
[a, +∞) = { x ϵ Ɽ / a ≤ x < +∞}
1.3. Notación Científica
1.3.1. Potencias en base 10
Un millar = 1000 = 103
Un millón = 1.000.000 = 106
1.3.2. Numeros en Notación Científica
5000 = 5·103
0,00075 = 7,5 · 10- 4
1.3.3. Operaciones con números en notación científica
(3,74 · 10 – 10
)·(1,8 · 10 18
)
(1,2 · 107
) : (5 · 10 - 6
)
1.4. Aproximación y Error
1.4.1. Error Absoluto
Es igual a la diferencia entre el valor medido y el valor real
1.4.2. Error Relativo
Es la relación entre el error absoluto y el valor real
error relativo = Error Absoluto / valor real
1.5. Valor Absoluto
DEF.- Valor absoluto de un número real a, se escribe |a| , es el mismo número a cuando

5. es positivo o cero; y opuesto de a si es negativo.
|5| = 5 en cambio, |-5| = 5
|x| < 2 -2 < x < 2 ; x ϵ ( -2, 2)
|x| > 2 x< 2 ó x>2 ; (- ∞ ,2 ) U ( 2, ∞)
1.5.1. Propiedades
1.- Los números opuestos tienen igual valor absoluto
|a| = |-a|
2.- El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de
los factores.
|a·b| = |a| · |b|
3.- El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos
|a+b| ≤ |a| + |b|
1.6. Distancia
La distancia entre dos números reales a y b, que se escribe d(a,b) se define
como el valor absoluto de la diferencia de ambos números:
d(a,b) = |b – a|