Este documento presenta una serie de ejercicios de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones. En la primera sección, se piden resolver 14 inecuaciones individuales expresando los resultados con intervalos. En la segunda sección, se piden resolver 16 sistemas de inecuaciones expresando también los resultados con intervalos. El documento proporciona las respuestas de cada ejercicio.

1. BOLETIN Nº IV MATEMÁTICAS 4º ESO – Inecuaciones y sistemas – Curso 2010/11 CPR Mª Inmaculada
1. Resuelve las siguientes inecuaciones. Expresa el resultado gráficamente y/o con un intervalo.
2( x − 1) −1 + 3 x 3 − x
a) 7( x − 1) + 2( x − 1) − 3( x + 1) ≤ −5( x + 1) + 11x b) − ≥ −x+2
4 3 12
c) ( x − 2 ) > ( x + 2)·( x − 2) + 8
2
d) ( x − 1) < x( x − 4) + 8
2
e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6)
f) x( x + 1) ≥ 15(1 − x ) g) x( x − 2) − ( x + 1)( x − 1) > −4 − x
2 2 2 2
h) x( x + 1) + 3 x > 5 x + 6 i) (3 x + 3)(2 x + 1) < 0 j) x( − x − 7)( −5 x + 2) < 0
k) 2 x + y ≤ 3 l) x + y − 4 < 0 m) x + 2 y − 5 > 0 n) 2 x − y + 3 < 0
2. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones. Expresa el resultado gráficamente y/o con un intervalo.
x x−4 x+2 x −3 2
3 + x < 4  2 + 3 ≤2  x ≥5  x
   3 x − 5 > − 1
a)  b)  c)  d)  2
x − x > 0 x − x ≤1  x−2 x+2 ( x − 6) > ( x + 6)( x − 6)
+ ≤3 
2
2 3
 3 2
  2
 3
( x + 1) 2 − ( x − 2)( x + 1) > 0
x + 3 > 0  x −1 ≥ 0 2 x + y ≥ 3
e)  2 f)  x g)  h) 
x + x − 2 < 0 >0 x < 4 3 x − y > 2
2

x−2
x −1 3 − 6x 4+ x 4 + 6x
i) ≥0 j) <0 k) ≤2 l) − 2 <1
2x + 3 x 1 − 2x 1− x
 x2 − x − 3 > 0  x2 − 4 x + 3 ≤ 0
  x 2 + x − 12 ≥ 0
  x +1 > 0
m)  x 1 n)  2 ñ)  3 x x o) 
 < +x  +2 < 4+  −4 x + 1 ≥ 0
2
 x − x − 12 < 0

2 2 2 2
y > x  y + x > −3 x +1 > 0 x + 2 y ≤ 5
p)  q)  r)  s) 
y + x > 0 x > 5  x + y > −4 3 x > − y
Respuestas: Respuestas 2º ejerc.:
29 7 15 8 
1º ejerc.: a )∀¡ ↔ b) x ≥ ↔ c)(−∞, 0) ↔ d )(−∞, ) ↔ e)(−2, −6) ↔ f )¡ − (−1, ) a )(0,3) ↔ b) [ −6,5] ↔ c)( −∞, 0) ↔ d )  , 6 
7 2 16 5 
1 2
g )(−∞, 5) ↔ h)(−∞, −2) ∪ (3, +∞) ↔ i )( −1, − ) ↔ j )(−∞, 7) ∪ (0, )
2 5 e)(−2,1) ↔ f ) ( −1, 0 ) ∪ ( 2, +∞ ) ↔ g ) [ 1.2 )
 3 1   1  1 
i )  −∞,  ∪ ( 1, +∞ ) ↔ j ) ( −∞, 0 ) ∪  , +∞  ↔ k )  −∞, −  ∪  , +∞ 
 2 2   5  2 