Este documento presenta 20 ejercicios sobre límites y continuidad de funciones. Los ejercicios incluyen calcular límites, estudiar la continuidad de funciones, determinar valores para que funciones sean continuas, y graficar funciones.

1. Relación de ejercicios de límites y continuidad
1 x3
 2 x + 7  x+2  3x 2 − 1 
∗ 1º) lim   ∗ 2º) lim  2 
x → − 2 1 − x  x → + ∞ 3 x + 5 
 
−1 x
 2 x − 5  x−4  4x − x 2  x 3 −1
∗ 3º) lim   ∗ 4º) lim  
x → 4 3 x − 6  x → − ∞ x − 2 x 2 
 
1 −1
 2 x − 5  ( x − 4 )2  2x + 3  x2
∗ 5º) lim   ∗ 6º) lim  2
 

x → 4 3 x − 6  x → 0 7 x + 3 
x + 2x 4 − 7x 2 x − x3 + x
7º) lim ∗ 8º) lim
x→ −2 2 x + 18 + x x →0 4x 2 + x
25 − x 2
9º) lim 10º) lim  2 x − 4 x 2 − 5 
 
x→ 5 2 x → +∞ 
x− x + x−5
 − 2 x 2 + 3x + 2
 x<2
 4 − x2
∗ 11º) Sea la función f ( x) =  −3
 3 x − 4  x − 2
  x≥2
 x − 1 
Calcula lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) : lim f ( x)
x→ 2 x → +∞ x → −∞ x→0 x→ 4
(N ota: D ibuja los resultados obtenidos en los ejercicios señalados con ∗)
12) Estudia la continuidad de las siguientes funciones
 x2
 2 x≤0
x + x
 1
 2
(a) Función del ejercicio 11 (b) f(x) = 2 x −3 x 0< x≤3
 x−3
 x>3
 x 2 − 16



2.  x
 2 x ≤ −1
 x −1
 21

(c) f(x) = 4 x − x −2 −1 < x < 2
 x−2
 x≥2
 x 2 − 3x


(d) Función parte entera de x:
13) Calcula las asíntotas de las siguientes funciones y dibuja su posición respecto de
ellas:
−1
2x3  1  x 2 ( x −1)
(a) f(x) = (b) f(x) =  
x 2 − 25 2
 x2 + a x2 − a 
14) Halla el valor de “a” para que se cumpla: lim  −  (Sol: a = 3)
x → +∞  x − a x+a 
 
x 2 + ax + b
15) Determina el valor de “a” y “b” para que se cumpla: lim (Sol: a = 4 ; b = -12)
x→2 x2 − 4
x2 + x − 2
16) Calcula “a” para que f ( x) = sea discontinua en x = 3 (Sol: a = 6)
x2 − x − a
17) Considera la gráfica siguiente:

3. (a) Calcula los siguientes límites:
lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x) ; lim f ( x)
x → −∞ x → +∞ x → −4 x → −2 x→0 x→3
(b) Estudia su continuidad y clasifica sus discontinuidades
(c) Calcula sus asíntotas
18) Calcula “k” para que la siguiente función tenga una sola D.E. en x = 2:
x 2 − 2x
f ( x) = (Sol: k= -2)
x 2 − 2x 2 + x + k
19) Calcula “k” para que las siguientes funciones sean continuas:
 x 2 + 5x
 x≠5
a. f ( x) =  x 2 + 4 x − 5 (Sol: k= 5/4)
k x=5

6x + 6
 x < −1
b. f ( x) =  x 2 − 1 (Sol: k=- 1)
2 x + k x ≥ −1


x 2 −1 x≤0


20) Calcula “a” y “b” para que sea continua: f ( x ) = ax + b 0< x<2
 x2 + 2
 x≥2
 x +1

3
(Sol: a = y b = -1)
2