El documento explica cómo resolver desigualdades con valor absoluto utilizando las propiedades básicas de suma, resta, multiplicación y división. Se deben considerar dos posibilidades para el valor absoluto y calcular el conjunto de soluciones que cumpla con la desigualdad. Se proveen ejemplos resueltos de desigualdades con valor absoluto y sus correspondientes gráficas de solución.

1. Tema: Desigualdades con Valor Absoluto
Descripción: En general, para resolver desigualdades con valor absoluto
debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma,
resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una
desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades
(por definición de valor absoluto) que cumplan con lo establecido, ejemplo: Si
x > k , donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las
coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen.
Ejemplos:
1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:
4x + 2 > 6 .
Solución:
Veamos las dos posibilidades:
− 6 > 4x + 2 4x + 2 > 6
− 6 − 2 > 4x 4x > 6 − 2
− 8 > 4x 4x > 4
−8 4
>x x>
4 4
−2 > x x >1
La solución y su gráfica serán:
(− ∞,−2) ∪ (1, ∞ )
-2 1
2) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:
3− y
≤6
5
Solución:
Veamos las dos posibilidades:

2. 3− y
−6 ≤ ≤6
5
− 6(5) ≤ 3 − y ≤ 6(5)
− 30 ≤ 3 − y ≤ 30
− 30 − 3 ≤ − y ≤ 30 − 3
− 33 ≤ − y ≤ 27
− 33 − 1 27
≥ y≥
−1 −1 −1
33 ≥ y ≥ −27
− 27 ≤ y ≤ 33
El conjunto solución es:
[ − 27 ,33 ]
-27 33
Ejercicios:
Resuelva las siguientes desigualdades y grafique su solución:
1) 3 x + 2 > 14
2) 4 − 3 x ≤ 13
1
3) 1 + x +1 ≤ 1
7
4) − 2 3 x − 4 < 16
Soluciones:
16
1) (- ∞ , − ) U (4, ∞)
3
16
− 4
3
 17 
2) − 3, 
 3
17
−3
3
3) [− 7,−7]
-7
4) (− ∞, ∞ )