Este documento presenta información sobre elasticidad y módulos elásticos. Explica que la elasticidad se refiere a la capacidad de los materiales de cambiar de forma bajo estrés y recuperar su forma original cuando el estrés se elimina. Define conceptos como esfuerzo, deformación y diferentes módulos elásticos como el módulo de Young y de corte. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los diferentes tipos de deformación que puede sufrir un cuerpo. Explica que una deformación puede consistir en translación, rotación, dilatación o distorsión. También define conceptos como deformación interna, elongación, estiramiento, ángulo de cizalla y campo de desplazamiento. Finalmente, indica que la actuación prolongada de esfuerzos puede provocar la deformación permanente de las rocas a lo largo del tiempo.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que todo material se deforma de manera única cuando se somete a fuerzas, y define términos como deformación, tipos de deformación y esfuerzo, tipos de esfuerzo, elasticidad y plasticidad. También presenta la curva típica esfuerzo-deformación y la importancia de comprender estas propiedades de los materiales para la ingeniería.
El documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área aplicada a un material y la deformación como el cambio de forma del material debido al esfuerzo. También define conceptos clave como elasticidad, plasticidad, módulo de Young y los diferentes estados de esfuerzo. Concluye explicando el comportamiento elástico y plástico de los materiales bajo carga.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, corte, flexión y torsión. También describe la curva de esfuerzo-deformación y los conceptos de deformación elástica y plástica.
Este documento trata sobre los materiales y su resistencia. Explica conceptos como esfuerzo, resistencia, deformación y propiedades mecánicas de los materiales. Describe los diferentes tipos de esfuerzos mecánicos como tracción, compresión, flexión y cortadura. Además, analiza el comportamiento de los materiales ante las fuerzas, pasando por las etapas de elasticidad, plasticidad y fractura.
Este documento describe las propiedades mecánicas de los sólidos como la elasticidad, la ley de Hooke y el módulo de Young. Explica que la elasticidad es la propiedad por la cual un sólido se deforma bajo fuerzas externas y vuelve a su forma original cuando se retiran las fuerzas. La ley de Hooke establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El módulo de Young mide la resistencia de un sólido a la deformación y se utiliza para calcular cuánto se deformará bajo
El documento explica diferentes tipos de esfuerzos mecánicos como esfuerzo normal, esfuerzo cortante, tracción, compresión y torsión. También describe conceptos como deformación elástica, deformación plástica, rigidez, fatiga y flexión que son importantes para el análisis y diseño de estructuras sometidas a cargas.
Este documento describe los diferentes tipos de deformación que puede sufrir un cuerpo. Explica que una deformación puede consistir en translación, rotación, dilatación o distorsión. También define conceptos como deformación interna, elongación, estiramiento, ángulo de cizalla y campo de desplazamiento. Finalmente, indica que la actuación prolongada de esfuerzos puede provocar la deformación permanente de las rocas a lo largo del tiempo.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que todo material se deforma de manera única cuando se somete a fuerzas, y define términos como deformación, tipos de deformación y esfuerzo, tipos de esfuerzo, elasticidad y plasticidad. También presenta la curva típica esfuerzo-deformación y la importancia de comprender estas propiedades de los materiales para la ingeniería.
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Este documento describe las propiedades mecánicas de los sólidos como la elasticidad, la ley de Hooke y el módulo de Young. Explica que la elasticidad es la propiedad por la cual un sólido se deforma bajo fuerzas externas y vuelve a su forma original cuando se retiran las fuerzas. La ley de Hooke establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El módulo de Young mide la resistencia de un sólido a la deformación y se utiliza para calcular cuánto se deformará bajo
El documento explica diferentes tipos de esfuerzos mecánicos como esfuerzo normal, esfuerzo cortante, tracción, compresión y torsión. También describe conceptos como deformación elástica, deformación plástica, rigidez, fatiga y flexión que son importantes para el análisis y diseño de estructuras sometidas a cargas.
Este documento presenta conceptos fundamentales de mecánica de materiales como esfuerzo, deformación unitaria, tensión, compresión y cortante. Explica cómo se determinan los esfuerzos en elementos estructurales sometidos a cargas axiales y cómo se calcula la deformación unitaria. También describe propiedades mecánicas de materiales como elasticidad, plasticidad y termofluencia mediante diagramas de esfuerzo-deformación unitaria. Por último, incluye ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento trata sobre la deformación de materiales. Define la deformación como un cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzos externos como fuerzas, cambios térmicos o de humedad. Describe tres tipos de deformación: elástica, plástica y por rotura. También analiza diagramas de esfuerzo-deformación y clasifica materiales como dúctiles o frágiles. Explica conceptos como esfuerzo, tracción, compresión, flexión y cizallamiento.
1) El documento habla sobre conceptos de ingeniería como tensión, fuerza, momento, deformación, elasticidad y plasticidad.
2) Explica que la tensión es la fuerza por unidad de área y provee ejemplos de diferentes tipos como tracción y compresión.
3) También presenta un ejemplo numérico para calcular la tensión de compresión en un poste hueco que soporta una carga.
El documento define los conceptos de esfuerzo, deformación y deformación unitaria en ingeniería estructural. Explica que el esfuerzo se mide como fuerza por unidad de área y puede ser tensivo, compresivo o de corte. La deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. La deformación unitaria es el cambio de longitud por unidad de longitud original. También describe los diferentes tipos de esfuerzo como tracción, flexión, torsión, cortadura y compresión.
Este documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden ocurrir en materiales, incluyendo flexión, torsión, compresión y tracción. También explica conceptos como comportamiento elástico, plástico y viscoso. Finalmente, concluye que todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico, y que durante los ensayos mecánicos la probeta se deforma en la dirección de la fuerza aplicada aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente.
Este documento explica conceptos fundamentales sobre esfuerzo y deformación. Define esfuerzo como la fuerza aplicada por unidad de área y deformación como el cambio de longitud dividido por la longitud original. Presenta el diagrama de esfuerzo-deformación y sus elementos importantes como el límite de proporcionalidad y elasticidad. También cubre la ley de Hooke sobre la relación lineal entre esfuerzo y deformación para materiales elásticos y los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en los materiales.
Este documento describe conceptos clave relacionados con el esfuerzo y la deformación de materiales. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y depende del tipo de fuerza aplicada. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. Además, analiza las curvas de esfuerzo-deformación y conceptos como el límite de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, resalta que tanto la resistencia como el control de deformaciones son parámetros importantes para
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. También describe conceptos clave como elasticidad, límite elástico y resistencia última.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y la deformación es el cambio de tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas externas. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los diferentes tipos de deformación como la elástica, plástica y de rotura. Finalmente, resume las propiedades mecánicas clave de los materiales como la elasticidad, plasticidad y dureza.
Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería civil. Explica que los cuerpos se deforman bajo fuerzas aplicadas y define diferentes tipos de esfuerzos como axiales, de flexión y cortantes. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos clave como límite de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, concluye que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite de carga y pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de su capacidad para deform
El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden ocurrir en un material. Explica que existen tres tipos principales de esfuerzos: tensión, compresión y corte. También describe las deformaciones elásticas y plásticas que un material puede experimentar cuando se aplica un esfuerzo. Además, introduce conceptos clave como módulo de elasticidad y límite de elasticidad.
Este documento resume los conceptos clave de elasticidad como la deformación elástica y plástica, el diagrama de esfuerzo-deformación, el esfuerzo cortante y la torsión. Explica cómo los materiales se deforman bajo diferentes tipos de fuerzas y cómo regresan a su forma original en el caso de la deformación elástica. También describe los ensayos mecánicos realizados para evaluar las propiedades de los materiales y su comportamiento bajo carga.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo, deformación y la relación entre esfuerzo y deformación en ingeniería de materiales. Explica que la deformación puede ser elástica o plástica dependiendo de si es reversible o permanente, y que la relación entre esfuerzo y deformación sigue la ley de Hooke para deformaciones elásticas. También clasifica los diferentes tipos de esfuerzos y cómo medir la deformación.
El documento trata sobre los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, mientras que la deformación es el cambio de forma debido al esfuerzo. También define conceptos clave como elasticidad, plasticidad, rigidez y capacidad energética, y cómo estos afectan la selección de materiales en ingeniería.
El documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área aplicada a una sección y que puede ser de diferentes tipos como tracción, compresión, cizalladura, flexión y torsión. También describe los tipos de deformación como elástica, plástica y fractura, y cómo se relacionan esfuerzo y deformación en un diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, y que existen tres tipos básicos: tensivo, compresivo y de corte. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzos u otras causas. También clasifica los esfuerzos y deformaciones, y presenta fórmulas como la ley de Hooke, que establece que la deformación es directamente proporcional a
Eliomar hernandez esfuerzo y deformacion.Eliomar15
El documento explica los conceptos de esfuerzo, deformación y comportamiento de los materiales. Define los tipos de esfuerzo como tracción, compresión, cizallamiento, flexión y torsión. También define los tipos de deformación como elasticidad, plasticidad y rotura. Explica la ley de Hooke y cómo la deformación de un material es proporcional a la fuerza aplicada. Finalmente, resume el comportamiento general de los materiales bajo carga y cómo pueden clasificarse como dúctiles o frágiles.
El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos mecánicos a los que pueden someterse los materiales, incluyendo tracción, compresión, cizallamiento, torsión y flexión. También explica los conceptos de deformación elástica y plástica, así como la elasticidad y plasticidad de los materiales. Por último, proporciona detalles técnicos adicionales sobre conceptos como curvatura y torsión.
La ingeniería civil emplea conocimientos de física y cálculo para el diseño y construcción de infraestructuras como carreteras, puentes y presas. La física estudia las propiedades de los cuerpos y las leyes que rigen su movimiento y transformaciones. Los ingenieros civiles aplican estos principios físicos para resolver problemas relacionados con la estructura, resistencia y comportamiento de los materiales de construcción.
Este documento presenta información sobre un taller de química. Explica conceptos básicos de química como las diferentes ramas y el método científico. También describe el papel de los químicos, el laboratorio químico, normas de seguridad, materiales de laboratorio e instrucciones para su uso correcto. El objetivo es capacitar a los estudiantes sobre temas químicos fundamentales y técnicas de laboratorio de manera segura.
Este documento presenta un formulario para un examen de laboratorio de Física 2 sobre presión, densidad y elasticidad. Contiene 23 preguntas que cubren conceptos como unidades de medida, cálculo de densidades, presiones, esfuerzos y deformaciones elásticas para diferentes materiales como hierro, huesos y alambres. También incluye cálculos de volúmenes, masas, módulos de elasticidad y límites elásticos.
El documento describe los beneficios de la actividad física para la salud, recomendando al menos 30 minutos diarios de ejercicio aeróbico como caminar o nadar, además de ejercicios de fuerza 2-3 veces por semana. Explica que existen cuatro tipos principales de actividad: aeróbica, de fortalecimiento muscular, para los huesos y estiramientos. Además, proporciona consejos sobre cómo realizar de manera segura y efectiva la actividad física.
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1) El documento habla sobre conceptos de ingeniería como tensión, fuerza, momento, deformación, elasticidad y plasticidad.
2) Explica que la tensión es la fuerza por unidad de área y provee ejemplos de diferentes tipos como tracción y compresión.
3) También presenta un ejemplo numérico para calcular la tensión de compresión en un poste hueco que soporta una carga.
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Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, y que existen tres tipos básicos: tensivo, compresivo y de corte. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzos u otras causas. También clasifica los esfuerzos y deformaciones, y presenta fórmulas como la ley de Hooke, que establece que la deformación es directamente proporcional a
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El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos mecánicos a los que pueden someterse los materiales, incluyendo tracción, compresión, cizallamiento, torsión y flexión. También explica los conceptos de deformación elástica y plástica, así como la elasticidad y plasticidad de los materiales. Por último, proporciona detalles técnicos adicionales sobre conceptos como curvatura y torsión.
La ingeniería civil emplea conocimientos de física y cálculo para el diseño y construcción de infraestructuras como carreteras, puentes y presas. La física estudia las propiedades de los cuerpos y las leyes que rigen su movimiento y transformaciones. Los ingenieros civiles aplican estos principios físicos para resolver problemas relacionados con la estructura, resistencia y comportamiento de los materiales de construcción.
Este documento presenta información sobre un taller de química. Explica conceptos básicos de química como las diferentes ramas y el método científico. También describe el papel de los químicos, el laboratorio químico, normas de seguridad, materiales de laboratorio e instrucciones para su uso correcto. El objetivo es capacitar a los estudiantes sobre temas químicos fundamentales y técnicas de laboratorio de manera segura.
Este documento presenta un formulario para un examen de laboratorio de Física 2 sobre presión, densidad y elasticidad. Contiene 23 preguntas que cubren conceptos como unidades de medida, cálculo de densidades, presiones, esfuerzos y deformaciones elásticas para diferentes materiales como hierro, huesos y alambres. También incluye cálculos de volúmenes, masas, módulos de elasticidad y límites elásticos.
El documento describe los beneficios de la actividad física para la salud, recomendando al menos 30 minutos diarios de ejercicio aeróbico como caminar o nadar, además de ejercicios de fuerza 2-3 veces por semana. Explica que existen cuatro tipos principales de actividad: aeróbica, de fortalecimiento muscular, para los huesos y estiramientos. Además, proporciona consejos sobre cómo realizar de manera segura y efectiva la actividad física.
Mi canal es: https://www.youtube.com/channel/UCv1GwfU_bON9NTShGmltEQw
Diapositivas con temas relacionados a geografía, los cuales incluyen temas ilustrados y cuestionarios. Ademas de que puede ser utilizado para estudiar para el examen comipems
con vídeos de mi canal de youtube explicando los temas de física.
GUÍA PREGUNTAS Y RESPUESTAS EXAMEN DE CONOCIMIENTOS Y COMPETENCIAS DIDÁCTICAS...hugomedina36
El documento contiene 42 preguntas y respuestas sobre temas relacionados con la educación básica en México. Aborda asuntos como evaluaciones docentes, procesos escolares, campos formativos, principios y ejes pedagógicos, y la ruta de mejora escolar.
Este documento presenta información sobre conceptos fundamentales de física como trabajo, energía, fuerza y cantidad de movimiento. Explica las fórmulas para calcular el trabajo realizado por una fuerza constante, la energía potencial y cinética, y la cantidad de movimiento. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos y la conversión entre diferentes formas de energía mecánica. Por último, introduce conceptos vectoriales como la dirección, sentido y punto de aplicación de una fuerza.
propiedades elasticaas fisicas de los amterialesMarlon Cruz
El documento describe las propiedades elásticas de los materiales. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, módulo de Young, contracción lateral, compresibilidad y elasticidad por deslizamiento. También define términos como límite elástico, límite de proporcionalidad y límite de ruptura.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad, incluyendo elasticidad, diagramas de esfuerzo-deformación, deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, deformación cortante, y deformación volumetrica. Explica la diferencia entre cuerpos elásticos e inelásticos, y provee ejemplos para ilustrar los conceptos clave.
Este documento resume las propiedades elásticas de los sólidos, incluyendo la elasticidad, esfuerzo, módulo de elasticidad y diferentes tipos como el módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétrico. Explica que los sólidos se deforman bajo fuerzas externas y que la elasticidad es la capacidad de volver a su forma original cuando cesan las fuerzas. También define conceptos clave como deformación, esfuerzo y los diferentes módulos elásticos, y proporciona ejemplos
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elástico y de corte, y relaciones entre esfuerzo y deformación. También describe los tipos de esfuerzos como tensión, compresión y corte, así como las deformaciones asociadas y la curva esfuerzo-deformación. Finalmente, introduce el coeficiente de Poisson y las deformaciones elásticas versus plásticas.
El documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y los diferentes módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la capacidad de un material de deformarse reversiblemente sin ruptura cuando se aplica una fuerza y volver a su forma original cuando se retira la fuerza. Define los módulos de Young, corte y volumétrico y cómo relacionan esfuerzo y deformación para diferentes tipos de deformación. También incluye valores típicos de los módulos para diferentes materiales.
El documento describe los conceptos de elasticidad, esfuerzo, deformación y los diferentes módulos de elasticidad. Explica que la elasticidad es la capacidad de un material de deformarse reversiblemente sin ruptura cuando se aplica una fuerza y volver a su forma original cuando se retira la fuerza. Define los módulos de Young, corte y volumétrico y cómo relacionan esfuerzo y deformación para diferentes tipos de deformación. También incluye valores típicos de los módulos para diferentes materiales.
Este documento trata sobre los conceptos básicos de deformación y plasticidad de los materiales. Explica que la deformación es un cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas externas y define medidas de deformación como la deformación unitaria y el tensor deformación. Distingue entre deformación elástica, que es reversible, y deformación plástica, que es irreversible, y describe los conceptos relacionados de esfuerzo, energía de deformación, plasticidad y leyes de elasticidad como la ley de Hooke.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física, incluyendo la diferencia entre deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, y los diferentes tipos de deformación como tensión, compresión y cizalladura. También introduce los módulos de elasticidad como el módulo de Young y el módulo de cizalladura, y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe conceptos básicos de elasticidad y deformación de materiales sólidos. Explica que la elasticidad es la propiedad de los materiales sólidos de cambiar sus dimensiones al ser sometidos a fuerzas externas y recuperar su forma original cuando cesan dichas fuerzas. También define los tipos de esfuerzos (tensión, compresión, corte) y deformaciones (elástica, plástica) que experimentan los materiales. Además, presenta las leyes de Hooke que relacionan esfuerzo y deformación de manera proporcional
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y las relaciones entre esfuerzo y deformación para tensiones, compresiones y cortes. También incluye ejemplos numéricos para calcular esfuerzos, deformaciones y recuperaciones elásticas en diferentes materiales sometidos a cargas.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y curvas de esfuerzo-deformación. Incluye ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular esfuerzos, deformaciones y recuperación elástica usando las fórmulas y propiedades dadas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física II. Explica la diferencia entre deformación elástica y plástica, introduce la ley de Hooke y define conceptos como módulo de elasticidad, esfuerzo-deformación unitaria y deformación por cizalladura. Incluye ejemplos de problemas y sugiere investigar las propiedades mecánicas del acero.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física II. Explica la diferencia entre deformación elástica y plástica, y introduce la ley de Hooke. También cubre temas como el diagrama de esfuerzo-deformación, módulo de elasticidad, deformación cortante, y deformación volumétrica. Finalmente, proporciona ejemplos para practicar el cálculo de tensiones y deformaciones en materiales sometidos a fuerzas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica que existen diferentes tipos de esfuerzos como tensión, compresión y corte. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos como elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
El documento describe las propiedades elásticas de los materiales, incluyendo la elasticidad, esfuerzo y deformación, contracción lateral, compresibilidad, elasticidad por deslizamiento. Explica la ley de Hooke, los límites elástico y de ruptura, y cómo los módulos de Young, Poisson y deslizamiento caracterizan la respuesta de un material a diferentes tipos de esfuerzos.
Este documento describe conceptos relacionados con la deformación y el esfuerzo. Define la deformación como el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas aplicadas o dilatación térmica, y discute diferentes tipos de deformación como la unidimensional, axial y del tensor. También explica la diferencia entre deformación elástica y plástica, y cómo la elasticidad es la propiedad de los materiales de recuperar su forma original cuando se retira la fuerza. Finalmente, analiza la relación entre esfuerzo y deformación, definiendo
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica que la relación entre esfuerzo y deformación unitaria se representa en un diagrama de esfuerzo-deformación. Además, distingue entre la elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
El uso de los materiales en las obras de ingeniería hace necesario el conocimiento de las propiedades físicas de aquellos, y para conocer estas propiedades es necesario llevar a cabo pruebas que permitan determinarlas.
Este documento trata sobre el esfuerzo y la deformación en ingeniería mecánica. Explica qué son el esfuerzo y la deformación, los tipos de esfuerzos y deformaciones, y cómo se relacionan en un diagrama de esfuerzo-deformación. También describe la fatiga mecánica, las etapas de falla por fatiga, y la importancia del estudio del esfuerzo y la deformación en el diseño de estructuras y procesos de manufactura.
El documento explica los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza aplicada sobre un área y describe los principales tipos como tensión, compresión, corte, flexión y torsión. También define deformación como el cambio de longitud bajo una fuerza y distingue entre deformación elástica y plástica. Finalmente, resume la ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
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El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
1. Cuaderno de Actividades: FII
UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE
LIMA SUR – UNTELS
CARRERA PROFESIONAL: Ing. Mecánica y Eléctrica
ELASTICIDAD
Apellidos y Nombres: Valente Mayhuire, Junior Jesus
Código: 2012200031
Profesor: Percy Víctor, Cañote Fajardo
Lima – Perú
2015
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 156
3. Cuaderno de Actividades: FII
1) ELASTICIDAD
Ningún cuerpo específico en la naturaleza es rígido y todos los cuerpos sufren deformaciones de
diferentes magnitudes. El término ‘elasticidad’ se utiliza para hacer referencia a aquella capacidad de
la física que permite que algunos elementos cambien su forma de acuerdo a si están bajo estrés
físico (es decir, estiramiento) o a si están en su posición de reposo. Algunos materiales tienen la
propiedad de ser particularmente elásticos y por tanto son utilizados para la elaboración de
productos en los cuales esta propiedad es útil (por ejemplo, algunos tejidos que deben adaptarse a
la forma del cuerpo de una persona).
1,1) Introducción
Cuerpo elástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores recuperan su
forma o tamaño original.
Cuerpo inelástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna
perfectamente a su estado inicial.
Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas fuerzas el
cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente.
Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura) aunque la
resultante de las fuerzas exteriores sea cero.
La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras, etc.) debido a
la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar hasta la ruptura.
La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en los cuerpos
elásticos.
La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o moléculas pero
aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un
continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 158
4. Cuaderno de Actividades: FII
→ Cuerpos → Deformables
La característica más importante del comportamiento elástico es que es reversible: si se suprimen
las fuerzas que provocan la deformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de aplicación de
las cargas.
→ Esfuerzo Es una relación entre las fuerzas( Traccion o comprensión) entre el área de la sección
transversal
F
Esfuerzo s
A
= =
Acción de una fuerza actuando sobre una área.
→ Deformación Es cuando un objeto cambia temporalmente (DEFORMACION ELASTICA) o
permanente (deformación plástica) debido a que al momento de aplicar una
fuerza varie su superficie, volumen, longitud y su forma
L
Deformación e
L
∆
= =
Cuando un objeto cambia temporalmente ( deformación elástica ) o permanente ( deformación
plástica o fractura ) debido a la fuerza aplicada.
¿Cómo se produce la deformación?
Con las fuerzas inter-moleculares internas en el seno que se oponen a la fuerza aplicada, por ejemplo:
• Un trozo de plastilina es un ejemplo de un material que sufre una deformación plástica cuando se le aplica
una fuerza muy pequeña.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 159
5. Cuaderno de Actividades: FII
•
• Un trozo de metal cuando se le aplica algo de calor es capaz de sufrir una deformación elástica ya que
cuando se enfría regresa a su forma original, pero si se le aplica una fuerza lo suficientemente grande la
deformación se vuelva plástica pues no es capaz de regresar a su estado original.
• El hule es un material que cuando se le aplica una fuerza sufre una deformación elástica, es decir, al retirar
la fuerza el objeto recupera su forma original, pero si se aplica una fuerza lo suficientemente grande puede
romperse y no recuperar su forma original.
• Un resorte es otro objeto elástico que al ser deformado es capaz de recuperar su forma original, a menos
que se le aplique una fuerza lo suficientemente grande como para hacer que la deformación sea plástica.
→ Módulos elásticos
Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y
una medida relacionada con la deformación.
Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:
• Módulo de Young se designa usualmente por . Está asociado directamente con los cambios de longitud
que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de
tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.
Y: Modulo elástico de Young, en N/m2
.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 160
6. Cuaderno de Actividades: FII
• Módulo de compresibilidad se designa usualmente por . Está asociado con los cambios de volumen que
experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan
perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.
ß: Modulo elástico de Volumen, en N/m2
.
• Módulo elástico transversal se designa usualmente por . Está asociado con el cambio de forma que
experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de
forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante.
S: Modulo elástico de Rigidez o de Corte, en N/m2
.
→ Régimen elástico
Módulo de elasticidad longitudinal el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección
con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.
Material | E123 [ MPa ] | E [ kp/cm² ] |
Goma | 7 | 70 |
Cartílago (humano) | 24 | 240 |
Tendón (humano) | 600 | 6000 |
Polietileno, Nylon| 1400 | 14000 |
Madera (laminada) | 7000 | 70 000 |
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 161
8. Cuaderno de Actividades: FII
Li ≡ L
A: sección transversal
Se observa:
→ los ∆L van a depender de las F
y A
{ siempre en régimen elástico}
→ los ∆L dependen de L
Módulo elástico = Esfuerzo/Deformación
E
M
D
=
1
→
s
s Me M
e
→≡ ≡
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
L A
F
F
F
∆L
L
F
F
163
9. Cuaderno de Actividades: FII
M ∼ 1010
2
N
m
¿? Podría describir curvas s-e donde se muestren las 3 fases: elástica, plástica y de ruptura.
Para deformaciones superiores al límite de
proporcionalidad, existe un cierto tramo de la
curva s-e donde el
comportamiento del material es elástico,
aunque no existe proporcionalidad entre el
esfuerzo y la deformación. El límite en el
que el comportamiento del material deja
de ser elástico se denomina limite elástico,
representado por el punto b de la curva en la
figura q se puede apreciar.
¿? Podría describir curvas s-e especiales.
Teniendo en cuenta que existen varios tipos de fluidos y que
cada uno tiene un comportamiento diferente, este
comportamiento se puede graficar en un diagrama vs
du/dx, es decir, un diagrama esfuerzo- deformación
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
D
E
Régimen elástico
164
10. Cuaderno de Actividades: FII
que indica qué tipo de fluido es: newtoniano, n newtoniano, plástico ideal, pseudo plástico o
sustancia tixotrópica.
Tixotrópica
1.3) Módulos elásticos
i) Modulo de Young, Y
Describe la resistencia del material a las deformaciones longitudinales.
/
/
F A
Y
L L
≡
∆
N/m2
ii) Modulo de corte, S
Describe la resistencia del material al desplazamiento de sus planos por efecto de fuerzas aplicadas
según sus caras (fuerzas tangenciales o de corte),
Para pequeñas fuerzas F la cara de área A se desplaza relativamente una pequeña distancia ∆x
hasta que las fuerzas internas del cuerpo logran equilibrar dicha fuerza.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
A
F
h
f
F
∆x
h
x
tg
∆
=θ
h θ
f
165
11. Cuaderno de Actividades: FII
La resistencia al desplazamiento ∆x se describirá en base al modelo S,
/
/
Esfuerzo de corte F A
S
Deformación de corte x h
≡ ≡
∆
→
Fh
S
A x
≡
∆
iii) Modulo volumétrico, B
Describe la resistencia del material a deformaciones volumétricas.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
F A
F
F
F
166
12. Cuaderno de Actividades: FII
Supongamos que el cubo de área A esta sometido a las fuerzas F sobre cada una de sus caras. El
cubo está sometido a compresión, el modulo volumétrico esta definido por,
Si esta presión,
F
p
A
≡ , se escribe como una variación de presión, p∆ ,
/
p
B
V V
∆
≡ −
∆
En estas condiciones se introduce el “- “para obtener un B > 0.
Compresión: ∆p > 0 ∧ ∆V < 0→ B > 0.
Dilatación o expansión: ∆p < 0 ∧ ∆V > 0→ B > 0.
¿? Existirán otros módulos elásticos.
Módulo de compresibilidad se designa usualmente por K. Está asociado con los cambios de
volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que
actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.
Módulo elástico transversal se designa usualmente por G. Está asociado con el cambio de forma
que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen,
tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 167
/ /
/ /
F A F A
B
V V V V
≡ − ≡ −
∆ ∆
13. Cuaderno de Actividades: FII
Ejercicio 1:
1° Ideal
v2(0) ≡ 0
→ MRUV Polea ideal
Cuerda ideal, ∃ m
m1,m2 , puntuales
L = 2 m1 = 3, m2 = 5
φ = 4 x 10-3
T= 0.57 segundos
2° Polea real → afectada
→ I=I (m,r) , f ← polea
⇒ CR
⇒ MRUV
3° Cuerda real
→ Deformación
→ CR
→ MRUV
4°→1º) t ≡¿?
2,5
4
g
a ≡ = → t(y2 ≡0) ≡?
y(t) ≡y (0)+ v(0) t -
2
1
at2
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
y
m2
h2 ≡1m
m1
168
14. Cuaderno de Actividades: FII
2
2
5,2
010 t−+≡
5,2
2
≡t
5º→3°) Considerando sólo deformación de la cuerda, T=?, t=?
w2 – T = m2 a
T = w2 – m2 a
≡ 50 – 5 x 2,5
T ≡ 37,5
/
/
F A FL
Y L F T
L L YA
≡ → ∆ = ¬ =
∆
Yacero ≡ 20 x 1010
( )
m
xx
x
L µ
π
6,27
1021020
25,37
2310
=≡∆→
−
Ejercicio 2: La deformación causada a la barra de longitud L, x, mediante la aplicación adecuada de
la fuerza F, es decir, el trabajo efectuado por F sobre el sistema elástico, queda almacenado como
energía potencial elástica en el sistema…veamos que es asi,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
Acero
A
-F F
-L 0 x x
169
15. Cuaderno de Actividades: FII
Mostraremos que en el sistema queda almacenada energía potencial elástica que puede expresarse
de esta manera,
,1
2
p elEF AL
u
A L unidad de volumen
≡ ×
Al aplicar la fuerza F, tal como muestra la figura, producirá una deformación x, descrita por,
/
/
AYF A
x L
x FY
L
÷
≡ ≡→
De tal forma que la fuerza del sistema será,
elast
AY
F x
L
→ ≡ − {En todo momento la fuerza aplicada F es tan intensa como la respuesta
elástica del sistema, siempre que el proceso se realice muy lentamente, estado
cuasiestacionario}
Ahora, calculando el trabajo de esta fuerza,
{ , , , , , , , ,
elF
p el p el f p el i p el f p elW E E E E E≡ −∆ ≡ − + ≡ − ≡ −
2
0 , ,
0
1
/
2
el
L
F L
p el p el
AY AY
W x dx x E E
L L
∆
∆
≡ − × ≡ − ≡ −∆ ≡ − ÷
∫
2
,
1
2
p el
AY
L E
L
→ × ×∆ ≡
2
,
1
2
p el
A
L E
L
Y
→ ∆ ≡
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 170
16. Cuaderno de Actividades: FII
1
2
A
→ ×
L
/F A
×
L∆ / L
2
L
×∆
,p elE≡
,
1
2
p elF L E→ ∆ ≡
1
AL
¬ ×
,1
2
p elEF L
u
AL AL
∆
→ ≡ ≡
→
1
2
F L
u
A L
∆
≡ ÷ ÷
1
2
s e u≡
¿? Aplicaciones tecnológicas de la deformación de los cuerpos en sus tres fases notables:
elástica, plástica y de ruptura.
Deformación Elástica: Pierna ortopédica (Capaz de volver a la posición a pesar de la fuerza que se
aplica
Deformación de Ruptura: Gorro de goma ( Es suficiente elástico que cuando se aplica una fuerza
considerable de lo contrario el material se romperá.
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 171
17. Cuaderno de Actividades: FII
S1P10) Se cuenta con una barra troncocónica maciza cuya sección circular varía uniformemente a lo
largo de su longitud L, entre los diámetros d y D. Los extremos están sujetos a una fuerza axial F,
determine la deformación unitaria ó específica debido a dicha fuerza.
SOLUCION:
De
( )
2
,
2 2
D dFL Fdx d
L dL y x
YA Y y Lπ
−
∆ ≡ → ≡ ≡ +
( ) ( )
2 20
0
2 2
2
L
I
Fdx F dx FL
dL L
Y Y dDD d D dY
d x d x
L L
π ππ
≡ ≡→ ∆ ≡ ≡
− −
+ +
∫
144424443
?I→ ≡
D d
u d x
L
−
≡ + ÷
D d
du dx
L
−
≡ ÷
( ) {
2
*
D
d
I
L du L
I
D d u dD
→ ≡ ≡
−
∫
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
b/2
d/2
L
Y
A(x)
D/2
d/2 y F
0 x
X Ax L
172
18. Cuaderno de Actividades: FII
* 1 1 1D
d
I
u d D
→ ≡ − ≡ − ÷
∫
02FL
L
Y dDπ
→ ∆ ≡ →
2L F
L Y dDπ
∆
≡
S1P8) Una masa de 1 kg cuelga de un cable de acero de 2 m de longitud (longitud sin estirar) con un
diámetro de 0,1 mm. El sistema es puesto en movimiento como un péndulo cónico con un
ángulo θ en el vértice.
a) Calcule la deformación del alambre.
b) El periodo del movimiento rotacional cuando la tensión en el alambre en dos veces el peso
de la masa (Yacero = 21 x 1010
Pa).
SOLUCION:
DCL (m):
T
θ
m
w
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
θ
m
173
19. Cuaderno de Actividades: FII
Datos: m=1, l=2, d=φ=10-4
, Yacero = 21x 1010
.
Del equilibrio en la vertical,
...cos secT mg T mgθ αθ≡ → ≡
Y de la dinámica circular,
2
...' , 't
cp cp
v
F Tsen ma m R l sen l l l
R
θ βθ≡ ≡ ≡ ¬ ≡ ≡ + ∆
De α y β,
2
..t n .a
'
tv
mg m
l senθ
γθ ≡
a) Del modulo de Young,
2 22
4
sec
2
FL Tl Tl
Y Y l T mg
LA Y dd
l
θ
π
π
≡ → ≡ → ∆ ≡ ¬ ≡
∆
∆ ÷
2 2
4 seclmg
l
Y d
θ
π
∆ ≡
b) T (periodo)=?, con la condición 2
3
T mg
π
θ≡ → ≡ ( T: tensión)
2
( )T periodo
w
π
≡
La frecuencia angular la obtenemos de β,
2cpF Tsen mθ≡ ≡ g senθ m≡ 'l senθ 2
w
2 2
'
'
g g
w l l l w
l l l
→ ≡ ¬ ≡ + ∆ → ≡
+ ∆
Con lo que el T queda,
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 174
20. Cuaderno de Actividades: FII
2
2
l l
T
g
π
+ ∆
≡ 0,0242usando l∆ ≡ → 0,6T π≡
S1P1) La barra mostrada, en la figura tiene las siguientes características: peso = w, área transversal
= A, longitud = L y módulo de Young = Y. Si una pesa de peso 2 w es colocado en la parte
inferior, halle la deformación de la barra considerando la deformación por peso propio.
SOLUCION: Primero determinaremos la deformación causada por el
peso propio de la barra, para lo cual tomamos un elemento de la barra de longitud infinitesimal dx,
como se muestra en la figura, sobre la cual actúa la fuerza w(x), es decir, la fuerza debido al peso
del trozo de barra de longitud x,
( )
w
w x x
L
≡ ÷
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
barra
L
2w
X
dx
w(x)
x
0
w w(x)
175
21. Cuaderno de Actividades: FII
Esta fuerza producirá un elemento de deformación dado por,
{ } { }( )
( )
w
x dx
w x dxFL
Y
A
wL
d L xdx
AY AY LAYL
÷
∆ ≡ ≡ ≡→≡
∆
Para calcular la deformación total integramos para toda la barra,
0 1
2
L wL
L L
AY
w
L xdx
LAY
∆ ≡ → ∆ ≡ ∆ ≡∫
Ahora, para la deformación total, consideramos la deformación que produce la pesa 2w,
2
(2 ) 2w L wL
L
AY AY
∆ ≡ ≡
Con lo que la deformación total es, 1 2
2
2
wL wL
L L L
AY AY
∆ ≡ ∆ + ∆ ≡ +
5
2
wL
L
AY
∆ ≡
S1P4) Una varilla de cobre de 1,40 m de largo y área transversal de 2,00 cm2
se sujeta por un
extremo al extremo de una varilla de acero de longitud L y sección de 1,00 cm2
. La varilla
compuesta se somete a tracciones iguales y opuestas de 6,00 x 104
N en sus extremos.
a) Calcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismo
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 176
22. Cuaderno de Actividades: FII
b) ¿Qué esfuerzo se aplica a cada varilla?
c) ¿Qué deformación sufre cada varilla?
Modulos de Young:
Cobre: 11 x 1010
Pa
Acero: 20 x 1010
Pa
SOLUCION: Representamos a la varilla compuesta en el siguiente diagrama,
a) Determinamos L de la condición 1 2L L L∆ ≡ ∆ ≡ ∆ . Mostramos DCL de cada varilla en la dirección de
interés y aplicamos la condición,
1 2 21
1 2
1 2 11 2 1
FL F L A Y
L
AY
L
L L L
AY A Y
∆ ≡ ≡ ∆ ≡ ∆ ≡ ≡→
Calculando,
( ) 4
1 2 2
1 1
1,40 1 10L A Y
L
AY
−
×
≡ ≡
( ) 10
20 10×( )
4
2 10−
×( ) 10
11 10×( )
1,27≡
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
F A1 L1 L A2 F
F ∆L1 F
F ∆L F
177
23. Cuaderno de Actividades: FII
1,27L ≡
b) Calculando los esfuerzos,
4
8
1 4
1
6,00 10
3 10
2,00 10A
F
s
A
F
s −
×
≡ ≡ ≡ ×
×
→≡ ∧
4
8
2 4
2
6,00 10
6,00 10
1,00 10
F
s
A −
×
≡ ≡ ≡ ×
×
8 8
1 23 10 6 10s s≡ × ∧ ≡ ×
c) Calculando las deformaciones,
s s
L L
L
s sL
Y L
Y
L
e
≡ ≡
∆ ∆
∆ ≡→≡
( )( )8
31 1
1 10
1
3 10 1,40
3,81 10
11 10
s L
L
Y
−
×
∆ ≡ ≡ ≡ ×
×
( )( )8
32 2
2 10
2
6 10 1,27
3,81 10
20 10
s L
L
Y
−
×
∆ ≡ ≡ ≡ ×
×
3
1 2 3,81 10L L −
∆ ≡∆ ≡ ×
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 178
24. d
Cuaderno de Actividades: FII
S1P14) Si el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4,0 x 108
, el acero se rompe.
Determine la fuerza de corte para, a) cortar un perno de acero de 1 cm de diámetro, y b)
hacer un hoyo de 1 cm de diámetro en una plancha de acero de 0,50 cm de espesor.
SOLUCION:
a) Determinación de la fuerza de corte,
F
De la ecuación del esfuerzo de corte,
2
2
44
4
F s d
s F
A
F
F
dπ
π
≡ → →≡ ≡≡
( ) ( )
28 2
10 1 10
4
π −
× ×
31,4F kN≡
Por lo tanto, una fuerza mayor que F cortara al perno.
b) Ahora, determinamos la fuerza de corte para hacer el hoyo,
w
D F
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 179
25. Cuaderno de Actividades: FII
( )
F
d w
F
s F s d w
A π
π≡ →≡ ≡
( ) ( )( )8 2 2
4 10 1 10 0,5 10F π − −
→ ≡ × × ×
62,8F kN≡
S1P2) Una barra homogénea de longitud L, área A, masa M, módulo de Young Y,
gira libremente con velocidad angular w = cte, sobre una mesa horizontal sin fricción y
pivoteando en uno de sus extremos.
Determine:
a) La deformación producida en la barra
b) En donde se produce el esfuerzo máximo
SOLUCION:
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo
L,M
dm w
dFcp
r dr
O
180
26. Cuaderno de Actividades: FII
a) { } 2
cpdF dF dm w r≡ ≡
M
dm dr
L
≡
( )
2
Mw
dF r rdr
L
≡
( )
2
2
: " "
2
cp
Mw
F r r dF
L
≡ ≡∫
2
2
2
2
( )
2
2
Mw
r dr
L Mw
Y dL r dr
AdL LAY
FL
Y
A L
→ ≡ → ≡≡
∆
2
2
0 0 2
L L Mw
L dL r dr
LAY
→ ∆ ≡ ≡∫ ∫
→
2 2
6
Mw L
L
AY
∆ ≡
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 181
27. Cuaderno de Actividades: FII
b) De
2
2
2
22( )
2
Mw
r
F MwLs r r
A A LA
= ≡ ≡
,
por lo tanto, en r=L,
}
2
( )
2
Mw L
s L
A
≡
Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo 182