Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elástico y de corte, y relaciones entre esfuerzo y deformación. También describe los tipos de esfuerzos como tensión, compresión y corte, así como las deformaciones asociadas y la curva esfuerzo-deformación. Finalmente, introduce el coeficiente de Poisson y las deformaciones elásticas versus plásticas.
Este documento define la deformación simple y describe sus conceptos clave como la deformación, deformación unitaria y tipos de materiales. Explica que la deformación se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural sometido a cargas externas. La deformación unitaria es la relación entre la deformación total y la longitud inicial de un elemento. Los materiales se clasifican como frágiles o dúctiles dependiendo de su comportamiento bajo compresión. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y las propiedades mecánicas
Esfuerzo y deformación flor maria arevalofmarevalo
El documento describe conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo representa la intensidad de las fuerzas internas en un material por unidad de área y que la deformación es el cambio de longitud de un material debido a una fuerza aplicada. También presenta la relación entre esfuerzo y deformación unitaria conocida como la ley de Hooke.
El documento introduce los conceptos de esfuerzo y deformación. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. También describe cómo el diagrama esfuerzo-deformación muestra la relación entre ambos y puede identificar el límite de proporcionalidad, límite elástico, punto de fluencia y esfuerzo máximo de un material. Finalmente, resume las propiedades de elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
Este documento resume conceptos clave relacionados con esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y que existen esfuerzos normales y cortantes. También define la deformación como el cambio de forma o tamaño de un cuerpo debido a una fuerza y describe los tipos de deformación elástica y plástica. Por último, resume el ensayo de tracción para medir las propiedades de los materiales y sus respuestas a diferentes niveles de esfuerzo.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la deformación simple. Explica que la deformación total es el cambio de longitud de un elemento sometido a una fuerza axial, mientras que la deformación unitaria es el cambio de longitud por unidad de longitud original. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los puntos característicos como el límite de proporcionalidad y el límite de fluencia. Finalmente, distingue entre los comportamientos dúctil y frágil de los materiales según su diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden experimentar los sólidos. Explica que hay cinco tipos principales de esfuerzos: tracción, compresión, flexión, torsión y corte. También describe las deformaciones normales y angulares que experimentan los sólidos, y explica la relación entre esfuerzo y deformación. Indica que la relación es lineal dentro del límite elástico, y que los materiales pueden tener comportamiento elástico, plástico o llegar a la fractura dependiendo de la
Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería civil. Explica que los cuerpos se deforman bajo fuerzas aplicadas y define diferentes tipos de esfuerzos como axiales, de flexión y cortantes. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos clave como límite de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, concluye que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite de carga y pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de su capacidad para deform
Se describe la deformación de los cuerpos sólidos, la cueresfuerzo deformación, formulas necesarias para calcular la defoormación de una estructura o de un elemento
Este documento define la deformación simple y describe sus conceptos clave como la deformación, deformación unitaria y tipos de materiales. Explica que la deformación se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural sometido a cargas externas. La deformación unitaria es la relación entre la deformación total y la longitud inicial de un elemento. Los materiales se clasifican como frágiles o dúctiles dependiendo de su comportamiento bajo compresión. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y las propiedades mecánicas
Esfuerzo y deformación flor maria arevalofmarevalo
El documento describe conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo representa la intensidad de las fuerzas internas en un material por unidad de área y que la deformación es el cambio de longitud de un material debido a una fuerza aplicada. También presenta la relación entre esfuerzo y deformación unitaria conocida como la ley de Hooke.
El documento introduce los conceptos de esfuerzo y deformación. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. También describe cómo el diagrama esfuerzo-deformación muestra la relación entre ambos y puede identificar el límite de proporcionalidad, límite elástico, punto de fluencia y esfuerzo máximo de un material. Finalmente, resume las propiedades de elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
Este documento resume conceptos clave relacionados con esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y que existen esfuerzos normales y cortantes. También define la deformación como el cambio de forma o tamaño de un cuerpo debido a una fuerza y describe los tipos de deformación elástica y plástica. Por último, resume el ensayo de tracción para medir las propiedades de los materiales y sus respuestas a diferentes niveles de esfuerzo.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la deformación simple. Explica que la deformación total es el cambio de longitud de un elemento sometido a una fuerza axial, mientras que la deformación unitaria es el cambio de longitud por unidad de longitud original. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los puntos característicos como el límite de proporcionalidad y el límite de fluencia. Finalmente, distingue entre los comportamientos dúctil y frágil de los materiales según su diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden experimentar los sólidos. Explica que hay cinco tipos principales de esfuerzos: tracción, compresión, flexión, torsión y corte. También describe las deformaciones normales y angulares que experimentan los sólidos, y explica la relación entre esfuerzo y deformación. Indica que la relación es lineal dentro del límite elástico, y que los materiales pueden tener comportamiento elástico, plástico o llegar a la fractura dependiendo de la
Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería civil. Explica que los cuerpos se deforman bajo fuerzas aplicadas y define diferentes tipos de esfuerzos como axiales, de flexión y cortantes. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos clave como límite de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, concluye que los materiales se deforman elásticamente hasta cierto límite de carga y pueden clasificarse como dúctiles o frágiles dependiendo de su capacidad para deform
Se describe la deformación de los cuerpos sólidos, la cueresfuerzo deformación, formulas necesarias para calcular la defoormación de una estructura o de un elemento
Este documento describe varias propiedades mecánicas de los materiales como la elasticidad, plasticidad, resistencia, dureza y ductilidad. Explica conceptos como la ley de Hooke, relación de Poisson y esfuerzo cortante. El documento analiza cómo estas propiedades afectan el comportamiento de los materiales cuando se someten a fuerzas y cómo miden su capacidad para deformarse y resistir esfuerzos.
Este documento trata sobre la deformación de materiales y las propiedades mecánicas. Explica que la deformación ocurre cuando una pieza es sometida a fuerzas y depende del área, longitud y módulo de elasticidad. También describe los diferentes tipos de fuerzas como tensión, compresión y cizalladura. Además, define la deformación unitaria como la relación entre la deformación total y la longitud inicial.
El documento clasifica las aleaciones en homogéneas y heterogéneas dependiendo de si están formadas por una o más fases. Explica conceptos como segregaciones, acritud y energía de deformación. Describe los diagramas de esfuerzo-deformación unitaria y cómo estos varían dependiendo del comportamiento elástico, fluencia, endurecimiento y formación del cuello en un material dúctil como el acero.
El documento trata sobre conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y se mide en unidades de fuerza por unidad de área. También define la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzos u otras causas, y se mide como un cambio de longitud. Además, describe la relación lineal entre esfuerzo y deformación dentro del rango elástico de un material conocida
Este documento trata sobre conceptos relacionados con el esfuerzo y la deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza interna distribuida en un área, y que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Distingue entre deformación elástica, que es reversible, y deformación plástica, que es permanente. También describe la ley de Hooke y el diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física, incluyendo la diferencia entre deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, y los diferentes tipos de deformación como tensión, compresión y cizalladura. También introduce los módulos de elasticidad como el módulo de Young y el módulo de cizalladura, y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. También describe los diferentes tipos de deformación como elástica, plástica y por rotura. Finalmente, enfatiza la importancia de comprender la ingeniería de materiales y esfuerzo-deformación para aplicarlos en la construcción y diseño de estructuras.
Este documento habla sobre la deformación simple en materiales. Explica conceptos como esfuerzo axial, esfuerzo cortante, deformación, límite elástico y diagrama esfuerzo-deformación. También cubre la ley de Hooke y cómo se calcula el módulo de elasticidad y la deformación unitaria. Finalmente, define el esfuerzo admisible y cómo se determina usando un factor de seguridad.
Este documento trata sobre el esfuerzo y la deformación. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área de material ante una fuerza externa y describe los tipos principales de esfuerzo como la tracción, cizalladura, torsión y compresión. También describe los tipos de deformación como la elasticidad y plasticidad. Finalmente, presenta un diagrama de esfuerzo-deformación y resuelve un ejercicio sobre el cálculo del diámetro de pernos y su alargamiento.
El documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Explica el esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y el esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a la sección transversal. También cubre esfuerzos en cilindros y esferas de paredes delgadas.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo y deformación debido a cargas axiales. Explica cómo calcular esfuerzos normales, cortantes y de aplastamiento, así como tensiones de tracción y compresión. Define unidades de esfuerzo y presenta el diagrama esfuerzo-deformación. Incluye ejemplos numéricos para calcular áreas, deformaciones, cargas y esfuerzos.
El documento explica los conceptos de elasticidad, esfuerzo y deformación. Define los módulos de elasticidad como las constantes de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación para diferentes tipos de deformación: módulo de Young para cambios en longitud, módulo de corte para movimiento entre planos y módulo volumétrico para cambios en volumen. Proporciona ejemplos de valores para diferentes materiales.
Este documento compara los ensayos de tracción y compresión en barras. Explica que en ambos ensayos se observan zonas elásticas y plásticas, pero que la resistencia última a compresión es mayor que a tracción. También describe el efecto Bauschinger y cómo las curvas esfuerzo-deformación son similares hasta el punto de fluencia pero divergen después para valores mayores de deformación. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular la deformación en elementos sometidos a tracción o compresión.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y las relaciones entre esfuerzo y deformación para tensiones, compresiones y cortes. También incluye ejemplos numéricos para calcular esfuerzos, deformaciones y recuperaciones elásticas en diferentes materiales sometidos a cargas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. También describe conceptos clave como elasticidad, límite elástico y resistencia última.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica que existen diferentes tipos de esfuerzo como esfuerzo normal, cortante y de aplastamiento. También describe la deformación como el cambio de longitud por unidad de longitud original y la ley de Hooke que relaciona esfuerzo y deformación a través del módulo de elasticidad. Finalmente, aborda conceptos como comportamiento elástico vs plástico y fatiga debido a cargas repetidas.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
Esfuerzo y Deformación. Elementos de Máquina S5Johan Moya
El documento habla sobre los conceptos de esfuerzo, deformación y ley de Hooke en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y puede ser tensivo, compresivo o de corte. La deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. La ley de Hooke establece que la deformación es proporcional al esfuerzo aplicado.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y la deformación es el cambio de tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas externas. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los diferentes tipos de deformación como la elástica, plástica y de rotura. Finalmente, resume las propiedades mecánicas clave de los materiales como la elasticidad, plasticidad y dureza.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y curvas de esfuerzo-deformación. Incluye ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular esfuerzos, deformaciones y recuperación elástica usando las fórmulas y propiedades dadas.
Este documento describe conceptos básicos de elasticidad y deformación de materiales sólidos. Explica que la elasticidad es la propiedad de los materiales sólidos de cambiar sus dimensiones al ser sometidos a fuerzas externas y recuperar su forma original cuando cesan dichas fuerzas. También define los tipos de esfuerzos (tensión, compresión, corte) y deformaciones (elástica, plástica) que experimentan los materiales. Además, presenta las leyes de Hooke que relacionan esfuerzo y deformación de manera proporcional
Este documento describe varias propiedades mecánicas de los materiales como la elasticidad, plasticidad, resistencia, dureza y ductilidad. Explica conceptos como la ley de Hooke, relación de Poisson y esfuerzo cortante. El documento analiza cómo estas propiedades afectan el comportamiento de los materiales cuando se someten a fuerzas y cómo miden su capacidad para deformarse y resistir esfuerzos.
Este documento trata sobre la deformación de materiales y las propiedades mecánicas. Explica que la deformación ocurre cuando una pieza es sometida a fuerzas y depende del área, longitud y módulo de elasticidad. También describe los diferentes tipos de fuerzas como tensión, compresión y cizalladura. Además, define la deformación unitaria como la relación entre la deformación total y la longitud inicial.
El documento clasifica las aleaciones en homogéneas y heterogéneas dependiendo de si están formadas por una o más fases. Explica conceptos como segregaciones, acritud y energía de deformación. Describe los diagramas de esfuerzo-deformación unitaria y cómo estos varían dependiendo del comportamiento elástico, fluencia, endurecimiento y formación del cuello en un material dúctil como el acero.
El documento trata sobre conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y se mide en unidades de fuerza por unidad de área. También define la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a esfuerzos u otras causas, y se mide como un cambio de longitud. Además, describe la relación lineal entre esfuerzo y deformación dentro del rango elástico de un material conocida
Este documento trata sobre conceptos relacionados con el esfuerzo y la deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza interna distribuida en un área, y que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Distingue entre deformación elástica, que es reversible, y deformación plástica, que es permanente. También describe la ley de Hooke y el diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de elasticidad en física, incluyendo la diferencia entre deformación elástica y plástica, la ley de Hooke, y los diferentes tipos de deformación como tensión, compresión y cizalladura. También introduce los módulos de elasticidad como el módulo de Young y el módulo de cizalladura, y proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. También describe los diferentes tipos de deformación como elástica, plástica y por rotura. Finalmente, enfatiza la importancia de comprender la ingeniería de materiales y esfuerzo-deformación para aplicarlos en la construcción y diseño de estructuras.
Este documento habla sobre la deformación simple en materiales. Explica conceptos como esfuerzo axial, esfuerzo cortante, deformación, límite elástico y diagrama esfuerzo-deformación. También cubre la ley de Hooke y cómo se calcula el módulo de elasticidad y la deformación unitaria. Finalmente, define el esfuerzo admisible y cómo se determina usando un factor de seguridad.
Este documento trata sobre el esfuerzo y la deformación. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área de material ante una fuerza externa y describe los tipos principales de esfuerzo como la tracción, cizalladura, torsión y compresión. También describe los tipos de deformación como la elasticidad y plasticidad. Finalmente, presenta un diagrama de esfuerzo-deformación y resuelve un ejercicio sobre el cálculo del diámetro de pernos y su alargamiento.
El documento describe diferentes tipos de esfuerzos que pueden ocurrir en estructuras y materiales. Explica el esfuerzo normal como la fuerza por unidad de área que actúa perpendicular a una sección transversal, y el esfuerzo cortante como la fuerza por unidad de área que actúa paralela a la sección transversal. También cubre esfuerzos en cilindros y esferas de paredes delgadas.
Este documento presenta conceptos clave sobre esfuerzo y deformación debido a cargas axiales. Explica cómo calcular esfuerzos normales, cortantes y de aplastamiento, así como tensiones de tracción y compresión. Define unidades de esfuerzo y presenta el diagrama esfuerzo-deformación. Incluye ejemplos numéricos para calcular áreas, deformaciones, cargas y esfuerzos.
El documento explica los conceptos de elasticidad, esfuerzo y deformación. Define los módulos de elasticidad como las constantes de proporcionalidad entre esfuerzo y deformación para diferentes tipos de deformación: módulo de Young para cambios en longitud, módulo de corte para movimiento entre planos y módulo volumétrico para cambios en volumen. Proporciona ejemplos de valores para diferentes materiales.
Este documento compara los ensayos de tracción y compresión en barras. Explica que en ambos ensayos se observan zonas elásticas y plásticas, pero que la resistencia última a compresión es mayor que a tracción. También describe el efecto Bauschinger y cómo las curvas esfuerzo-deformación son similares hasta el punto de fluencia pero divergen después para valores mayores de deformación. Finalmente, presenta ecuaciones para calcular la deformación en elementos sometidos a tracción o compresión.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y las relaciones entre esfuerzo y deformación para tensiones, compresiones y cortes. También incluye ejemplos numéricos para calcular esfuerzos, deformaciones y recuperaciones elásticas en diferentes materiales sometidos a cargas.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. También describe conceptos clave como elasticidad, límite elástico y resistencia última.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica que existen diferentes tipos de esfuerzo como esfuerzo normal, cortante y de aplastamiento. También describe la deformación como el cambio de longitud por unidad de longitud original y la ley de Hooke que relaciona esfuerzo y deformación a través del módulo de elasticidad. Finalmente, aborda conceptos como comportamiento elástico vs plástico y fatiga debido a cargas repetidas.
Este documento introduce los conceptos fundamentales de la mecánica de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, módulo de Young y diferentes tipos de esfuerzo como tensión, compresión y corte. Explica cómo estos conceptos se pueden ilustrar en una barra sometida a fuerzas axiales y cómo se relacionan esfuerzo y deformación a través de la ley de Hooke. También cubre conceptos como momento polar de inercia y su aplicación al esfuerzo por torsión.
Esfuerzo y Deformación. Elementos de Máquina S5Johan Moya
El documento habla sobre los conceptos de esfuerzo, deformación y ley de Hooke en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y puede ser tensivo, compresivo o de corte. La deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido al esfuerzo. La ley de Hooke establece que la deformación es proporcional al esfuerzo aplicado.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y la deformación es el cambio de tamaño o forma de un cuerpo debido a fuerzas externas. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y los diferentes tipos de deformación como la elástica, plástica y de rotura. Finalmente, resume las propiedades mecánicas clave de los materiales como la elasticidad, plasticidad y dureza.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales sólidos. Explica conceptos como esfuerzo, deformación, ley de Hooke, módulos elásticos, coeficiente de Poisson y curvas de esfuerzo-deformación. Incluye ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular esfuerzos, deformaciones y recuperación elástica usando las fórmulas y propiedades dadas.
Este documento describe conceptos básicos de elasticidad y deformación de materiales sólidos. Explica que la elasticidad es la propiedad de los materiales sólidos de cambiar sus dimensiones al ser sometidos a fuerzas externas y recuperar su forma original cuando cesan dichas fuerzas. También define los tipos de esfuerzos (tensión, compresión, corte) y deformaciones (elástica, plástica) que experimentan los materiales. Además, presenta las leyes de Hooke que relacionan esfuerzo y deformación de manera proporcional
Este documento presenta conceptos clave sobre elasticidad, incluyendo esfuerzo, deformación, límite elástico, resistencia a la rotura y diferentes módulos de elasticidad. Explica que un cuerpo elástico regresa a su forma original después de una deformación, mientras que un cuerpo inelástico no lo hace. También define los tipos de esfuerzo, como tensión y compresión, y cubre cómo se relacionan el esfuerzo y la deformación a través de ejemplos de alambres y resortes. Finalmente, introduce los m
Este documento presenta conceptos clave sobre elasticidad, incluyendo esfuerzo, deformación, límite elástico, resistencia a la rotura y diferentes módulos de elasticidad. Explica que un cuerpo elástico regresa a su forma original después de una deformación, mientras que uno inelástico no lo hace. También define el esfuerzo, la deformación y diferentes tipos de esfuerzo como tensión y compresión. Luego, introduce conceptos como el módulo de Young, módulo de corte y módulo volumétric
Este documento presenta conceptos clave sobre elasticidad, incluyendo esfuerzo, deformación, límite elástico, resistencia a la rotura y diferentes módulos de elasticidad. Explica que un cuerpo elástico regresa a su forma original después de una deformación, mientras que un cuerpo inelástico no lo hace. También define el esfuerzo como una fuerza aplicada dividida por el área, y la deformación como un cambio en dimensiones debido al esfuerzo. A continuación, introduce varios módulos de elasticidad, como el m
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica que la relación entre esfuerzo y deformación unitaria se representa en un diagrama de esfuerzo-deformación. Además, distingue entre la elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica que existen diferentes tipos de esfuerzos como tensión, compresión y corte. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos como elasticidad, plasticidad y rigidez de los materiales.
El documento habla sobre la elasticidad de los materiales. Explica que cuando un cuerpo está sujeto a una fuerza, se deforma pero vuelve a su forma original una vez que la fuerza cesa. También define conceptos como deformación elástica, plástica, esfuerzo y deformación unitaria. Finalmente, presenta la ley de Hooke y cómo se puede usar para calcular la tensión y deformación de un material dado su módulo de elasticidad.
El documento trata sobre la elasticidad y los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden producirse en un cuerpo deformable. Explica conceptos como el módulo de Young, el coeficiente de Poisson, los límites de elasticidad y ruptura, y las relaciones entre los distintos módulos elásticos. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de esfuerzos, deformaciones y módulos a partir de datos experimentales.
Este documento trata sobre conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación como la tracción, compresión, flexión y torsión. Explica que la deformación es causada por esfuerzos y define conceptos como límite elástico y deformación plástica. También presenta fórmulas para calcular esfuerzos cortantes, pares de torsión y ángulos de torsión en ejes circulares. Finalmente, resume los comportamientos dúctil y frágil de los materiales bajo carga.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo. Explica que existen tres tipos básicos de esfuerzos: tensivo, compresivo y de corte. También describe cómo se mide la deformación unitaria y presenta un diagrama esfuerzo-deformación típico. Finalmente, introduce conceptos como elasticidad, plasticidad y rigidez para describir el comportamiento mecánico de los material
1. El documento trata sobre la elasticidad de los materiales y describe cómo se miden propiedades como la deformación y el módulo de Young a través de ensayos de tensión.
2. Explica que la deformación elástica ocurre cuando los materiales recuperan su forma original después de retirar la fuerza, mientras que la deformación plástica es permanente.
3. Define conceptos clave como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young, y cómo se relacionan según la ley de Hooke.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales. Explica que los cuerpos no son realmente rígidos e indeformables, sino que pueden cambiar de forma bajo fuerzas. Define conceptos clave como deformación elástica, plástica, módulo de Young y límites elásticos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la deformación y tensión en materiales sometidos a fuerzas de tracción o compresión.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales. Explica que los cuerpos no son realmente rígidos e indeformables, sino que pueden cambiar de forma bajo fuerzas. Define conceptos clave como deformación elástica, plástica, módulo de Young y límites elásticos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la deformación y tensión en materiales sometidos a fuerzas de tracción o compresión.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales. Explica que los cuerpos no son realmente rígidos e indeformables, sino que pueden cambiar de forma bajo fuerzas. Define conceptos clave como deformación elástica, plástica, módulo de Young y límites elásticos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la deformación y tensión en materiales sometidos a fuerzas de tracción o compresión.
1. El documento trata sobre la elasticidad de los materiales y describe cómo se miden propiedades como la deformación y el módulo de Young a través de ensayos de tensión.
2. Explica que la deformación elástica ocurre cuando los materiales recuperan su forma original después de retirar la fuerza, mientras que la deformación plástica es permanente.
3. Define conceptos clave como esfuerzo, deformación unitaria y módulo de Young, y cómo se relacionan según la ley de Hooke.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales. Explica que los cuerpos no son realmente rígidos e indeformables, sino que pueden cambiar de forma bajo fuerzas. Define conceptos clave como deformación elástica, plástica, módulo de Young y límites elásticos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la deformación y tensión en materiales sometidos a fuerzas de tracción o compresión.
Este documento trata sobre la elasticidad de los materiales. Explica que los cuerpos no son realmente rígidos e indeformables, sino que pueden cambiar de forma bajo fuerzas. Define conceptos clave como deformación elástica, plástica, módulo de Young y límites elásticos. Incluye ejemplos para ilustrar cómo calcular la deformación y tensión en materiales sometidos a fuerzas de tracción o compresión.
El documento trata sobre conceptos relacionados con esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y la deformación es el cambio en la forma o tamaño de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. También describe ensayos de tracción para medir la resistencia de los materiales y la relación entre esfuerzo y deformación. Por último, introduce conceptos como esfuerzo cortante, torsión y resortes de torsión.
Equipo 4. Mezclado de Polímeros quimica de polimeros.pptxangiepalacios6170
Presentacion de mezclado de polimeros, de la materia de Quimica de Polímeros ultima unidad. Se describe la definición y los tipos de mezclado asi como los aditivos usados para mejorar las propiedades de las mezclas de polimeros
2. ELASTICIDAD DE
MATERIALES SÓLIDOS
SÓLIDO:
Porción de materia cuyas distancias intermoleculares
permanecen constantes en el tiempo, siempre que no
estén sometidos a fuerzas externas cuyas intensidades
pueden estar deformando al sólido
SÓLIDO RÍGIDO:
Porción de materia cuyas distancias intermoleculares
permanecen constantes en el tiempo, aún cuando estén
sometidos a fuerzas externas
3. ELASTICIDAD Y DEFORMACIÓN
Elasticidad: es una propiedad que tienen los
materiales en su comportamiento estructural, se
manifiesta mediante cambios en sus dimensiones al ser
sometidos a efectos deformadores, de tal modo que al
desaparecer éstos, el material recupera completamente
sus dimensiones iniciales.
Deformación: es el cambio relativo en las
dimensiones de un cuerpo como resultado de la acción
de agentes deformadores. La deformación puede ser
ELÁSTICA O PLÁSTICA.
4. ELASTICIDAD
Conceptos Básicos
Ley de Hooke
Esfuerzo y deformación
Deformaciones axiales
Módulo elástico (de Young)
Módulo de Rigidez
Esfuerzos de Tensión, Compresión y de Corte
Curva Esfuerzo vs. Deformación Unitaria
Deformaciones transversales. Coeficiente de
Poisson
5. Concepto: Esfuerzo
Corte
Los cuerpos sólidos responden de distinta forma cuando se los somete
a fuerzas externas. El tipo de respuesta del material dependerá de la
forma en que se aplica dicha fuerza (tracción, compresión, corte o
cizalladura, flexión y torsión).
Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el
comportamiento mecánico del material se describe mediante tres tipos
de esfuerzos: tracción, compresión y corte.
6. Concepto: Deformación
Corte
Es el cambio del tamaño o forma de un cuerpo debido a los esfuerzos
producidos por una o más fuerzas aplicadas (o también por la
ocurrencia de la dilatación térmica).
Independientemente de la forma en que se aplica la fuerza, el
comportamiento mecánico del material se describe mediante tres tipos
de deformaciones: tracción, compresión y corte.
7. Estado de Tensiones y Deformaciones
• El estado de tensiones de un
elemento de volumen se describe
mediante tres tipos de esfuerzos:
tracción, compresión y corte.
• El estado de deformaciones de
un elemento de volumen se
describe mediante tres tipos de
deformaciones: tracción,
compresión y corte.
Por más compleja que sea la solicitación de un material:
8. Esfuerzo de tensión
Esfuerzo
Relación de la fuerza perpendicular aplicada
a un objeto dividida para su área transversal.
Unidad de medida: unidades de fuerza/unidades
de área; Pascal (Pa), megapascal (MPa)
0
A
F
=
σ
F F
A
9. • Normal (Axial) : la carga es perpendicular a la sección
transversal del material
- Tension : los extremos del material son estirados hacia afuera
para alargar al objeto, la carga es conocida como fuerza de
tensión.
- Compresión : Los extremos del material som empujados para
hacer al material más pequeño, la carga es llamada una
fuerza de compresión.
Tensión
Compresión
Clasificación de esfuerzos
12. deformación
Deformación
La relación del cambio
de longitud debida al
esfuerzo para la
longitud original del
objeto.
Es una cantidad
adimensional
o
L
e
ε =
o
o
o
i
l
l
l
l
l ∆
=
−
=
ε
o
L
L
e −
=
Elongación
e
L
Lo
F F
16. Esfuerzo cortante y deformación
El esfuerzo cortante es usado en aquellos
casos donde se aplican fuerzas puramente
torsionantes a un objeto y se denota por el
simbolo τ.
La fórmula de calculo y las unidades permanecen
iguales como en el caso de esfuerzo de tensión.
Se diferencia del esfuerzo de tensión sólo en la
dirección de la fuerza aplicada(paralela para cortante
y perpendicular para tensión)
17. Esfuerzo cortante
Deformación de corte o cizalladura (γ) es
definida como la tangente del ángulo θ, y,
en esencia, determina que extensión del
plano fue desplazado.
18. Relación Esfuerzo-Deformación
Ley de Hooke
Para materiales sometidos a esfuerzos
tensionantes, a relativamente bajo niveles,
esfuerzo y deformación son proporcionales
La constante E es conocida como el módulo
de elasticidad, o módulo de Young.
Es medida: unidades de fuerza/unidades de área
(en MPa y puede valer de ~4.5x104
a 40x107
Mpa)
ε
=
σ E
19. Esfuerzo y Deformación en Cortante
Esfuerzo cortante y la deformación se
relacionan de manera similar, pero con
una constante de proporcionalidad
diferente
La constante G es conocida como el módulo
de corte y relaciona el esfuerzo cortante en la
region elastica.
γ
τ G
=
20. Coeficiente de Poisson
Cuando un cuerpo es colocado bajo un
esfuerzo tensionante, se crea una deformación
acompañante en la misma dirección.
Como resultado de esta elongación, habrá
constricciones en las otras dos direcciones.
El coeficiente de Poisson ν, es la relación de las
deformaciones lateral o transversal con la axial.
longit
transv
z
y
z
x
ε
ε
ε
ε
ε
ε
ν −
=
−
=
−
=
21. Coeficiente de Poisson
Teoricamente, los materiales isotropicos
tienen un valor de coeficiente de Poisson
de 0,25.
El maximo valor de ν es 0,5
no hay cambio de volumen durante el proceso.
La mayoría de metales presentan valores entre
0,25 y 0,35
Se usa ademas para relacionar los
módulos elástico y de corte
)
1
(
2 ν
+
= G
E
22. Deformación
La deformación elástica está alrededor de
los 0,005.
Después de este punto, ocurre la deformación
plástica (no recuperable), y la ley de Hooke no
es válida.
23. FORMA GENERAL DE LA
LEY DE HOOKE
Hemos visto la Ley de Hooke de la forma:
En el caso mas general cuando un elemento
está sometido a tres tensiones normales
perpendiculares entre sí acompañadas
de tres deformaciones respectivamente.
ε
=
σ E
z
y
x ε
ε
ε ,
,
24. Superponiendo las componentes de la deformación originada
por la contracción lateral debido al efecto de Poisson
(deformación lateral) a las deformaciones directas,
obtenemos la expresión general de la Ley de Hooke:
26. Elasticidad
Después de liberar una carga sometida, el objeto
recupera su forma original.
Durante este proceso, la curva traza una línea recta
de elasticidad
Paralela a la porción elástica de la curva
28. Ejemplo
Una barra de acero uniforme está suspendida verticalmente y
soporta una carga de 2 500 kg en su extremo inferior como se indica
en la figura. Si la sección recta de la barra es 6 cm², el módulo de
elasticidad E=2,1x106
kg/cm2
. Determinar
el alargamiento total de la barra.
DSL
R=5 000 kg
La barra está afectada en
tres porciones: superior,
media e inferior; la
deformación de cada
porción se calcula con la
relación:
AE
FL
L =
∆
Solución
29. Las tres porciones de la barra se alargan, entonces el alargamiento
total es:
i
m
s
T L
L
L
L ∆
+
∆
+
∆
=
∆
)
/
10
1
,
2
(
6
)
25
(
2500
)
50
(
4000
)
75
(
5000
2
6
2
cm
kg
x
cm
cm
kg
cm
kg
cm
kg
T
L +
+
=
∆
cm
LT 0506
,
0
=
∆
30. Ejemplo
Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soportan una
carga de 5 000 kg como se indica en la figura. La barra superior es
de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm³,
una longitud de 10 m y una sección recta de
60 cm². La barra inferior es de bronce de
densidad 0,0080 kg/cm³, una longitud de 6 m
y una sección de 50 cm². Para el acero
E=2,1x106
kg/cm2
y para el bronce E=9x105
kg/cm2
. Determinar los esfuerzos máximos en
cada material.
Solución:
Se debe calcular primero el peso de cada parte
de la barra.
Peso = (peso específico)(volumen)
31. El peso de la barra de bronce es:
Wb=0,008 kg/cm³(50 cm²)(600 cm)=240 kg
El peso de la barra de acero es:
Wa=0,0078 kg/cm³(60 cm²)(1000 cm)=468 kg
El máximo esfuerzo en la barra de bronce ocurre inmediatamente
debajo de la sección BB.
2
2
/
105
50
)
240
5000
(
cm
kg
cm
kg
b =
+
=
σ
El máximo esfuerzo en la barra de acero tendrá lugar inmediatamente
por debajo de la sección AA.
2
2
/
95
60
)
468
240
5000
(
cm
kg
cm
kg
a =
+
+
=
σ
32. Ejemplo 2.
- Una grua esta alzando un objecto de 20,000 N.
- Caracteristicas del cable
diámetro=1.0 m, longitud previa al alzado =50 m
)
785
.
0
)
(0.5
r
(A
a
478
,
25
785
.
0
000
,
20
2
2
2
2
m
m
P
m
N
A
F
=
=
=
=
=
=
π
π
σ
1) ¡Esfuerzo Normal en el cable?
2) ¿Deformación?
000728
.
0
a
10
35
a
478
,
25
6
=
×
=
=
P
P
E
σ
ε
Pa
10
35
Pa
000
,
70
Pa
000
,
60
6
UT
×
=
=
=
E
y
σ
σ
33. Ejemplo 3
F = 30.0 kg * 9.81 m/s2
= 294 N
A = (π /4)*(5.00mm)2
= 19.6 mm^2
σ = F/A
= 294 N / 19.6 mm2
= 15.0 N/mm2
= 1.5 x 107
Pa
= 15 MPa
2.50 m
30.0 kg
5.00 mm
34. Ejemplo 4
σ = 15.0 MPa
ε = σ/E
= 15.0 MPa/210000 MPa
= 7.14 x 10^-5 mm/mm
= 0.0000714 mm/mm
= 0.0000714 m/m
∆L = εL
= (0.0000714 m/m) * 2.50 m
= 0.000178 m
= 0.178 mm
E = 21 x 10^4 MPa
(varilla de acero)
2.50 m
30.0 kg
5.00 mm
35. Ejemplo 5
Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (E =
200 x 109
Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N.
Calcule la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga
de tracción.
Datos:
Datos: E = 200 x 109
Pa; φo= 10 mm; T = 50 000 N
Fórmulas:
Fórmulas: σ = F/A; ε= σ/E
Desarrollo:
Desarrollo:
σ = F/A = 50 000N/ (π(5x10-3
m)2
)= 6.37 x 106
N/m2
= 6.37 MPa
ε= σ/E = 6.37 x106
Pa/(200x 109
Pa) = 3.18 x 10 -3
T
T
36. Ejemplo 6
Una barra de 10 mm de diámetro de un aluminio (E = 70 x 109
Pa) es
sometida a una carga de tracción de 6 kN. a) Calcule el diámetro final
de la barra. b) calcule de diámetro final de la barra si se somete a una
carga de compresión de 6 kN. Relación de Poisson υ = 0.33.
Datos:
Datos: E = 70 x 109
Pa; φo= 10 mm; T = 6 kN
Fórmulas:
Fórmulas: σ = F/A; ε= σ/E; ε= (df – do)/do
Desarrollo:
Desarrollo:
a)
a) σ = F/A = 6 000N/ (π(5x10-3
m)2
)= 76.4 x 106
N/m2
= 76.4 MPa
ε= σ/E = 76.4 x106
Pa/(70x 109
Pa) = 1.09 x 10 -3
εφ= –υεz= – 0.33(1.09 x 10-3
) = – 3.6 x 10 -4
.
εφ = (df – do)/do⇒ df= do(εφ +1)=10mm( -3.6 x 10-3
+1)= 9.9964 mm
b)
b) εφ= + 3.6 x 10-4
df= do(εφ +1)=10mm( +3.6 x 10-3
+1)= 10.0036 mm
37. Ejemplo 7
Una barra de 10 mm de diámetro de un acero al carbono 1040 (E =
200 x 109
Pa) es sometida a una carga de tracción de 50 000 N.
Calcule la recuperación elástica que tendría lugar tras retirar la carga
de tracción.
Datos:
Datos: E = 200 x 109
Pa; φo= 10 mm; T = 50 000 N
Fórmulas:
Fórmulas: σ = F/A; ε= σ/E
Desarrollo:
Desarrollo:
σ = F/A = 50 000N/ (π(5x10-3
m)2
)= 6.37 x 106
N/m2
= 6.37 MPa
ε= σ/E = 6.37 x106
Pa/(200x 109
Pa) = 3.18 x 10 -3
T T
38. Ejemplo 8
Una pelota de 15 kg y de 4 cm de radio está suspendida de un punto localizado a
2.94 m sobre el piso por medio de un alambre de hierro cuya longitud es de 2.85 m
y de diámetro de 0.090 cm, siendo su módulo de Young de 180 GPa. Si la pelota se
pone a oscilar de tal manera que su centro pase por el punto más bajo de su
trayectoria a 5 m/s, ¿a qué distancia del piso pasará la pelota?
Datos:
Datos: Alambre E= 180 GPa, φ= 0.09 cm, Lo = 2.85 m
pelota m= 15 kg, r = 4 cm; Altura del piso = 2.94 m.
Fórmulas:
Fórmulas: Fc= T – mg ⇒ T = Fc+mg = mg + mv2
/R
R = Lo+r+∆L = 2.85+0.04 + ∆L= 2.89 + ∆L ∴ ∆L ≅0
R
R
σ= Eε= E ∆L/L ⇒ ∆L= Lo σ/E= LoT/EA
⇒ T= 15(9.81+52
/2.89) =277 N
⇒ ∆L= (277x2.85)/(πx(4.5x10-4
)2
x(180x 109
)= 6.9x10-3
m
⇒ ∆h = 2.94-(2.85+0.08+6.9x10-3
)=0.0031 m
∆
∆h
h
39. Ejemplo 9
Un alambre vertical de 5 m de largo y 0.0088 cm2
de área de sección transversal,
tiene un módulo de Young E=200 GPa. Un objeto de 2 kg se sujeta a su extremo y
alarga el alambre elásticamente. Si ahora se tira de objeto hacia abajo un poco y se
suelta, el objeto experimentará un MAS vertical. Encuentre el periodo de
vibración.
Datos:
Datos: alambre Lo= 5 m, A= 0.088 cm2
, E = 200GPa.; masa m= 2 kg
Formulas:
Formulas: Ley de Hooke F = k.∆L ⇒k= F/ ∆L y σ= Eε⇒ F/A =E (∆L /L)
⇒k= AE/Lo= (8.8x10-7
m2
)(2x1011
Pa)/(5 m) = 35 kN/m
⇒ T= 2π (m/k)½
= 2π(2/35000) ½
= 0.047 s
40. Ejemplo 10
La placa de acero que se muestra en la figura tiene 12 mm de espesor, su
ancho varía uniformemente desde 50 mm en el lado izquierdo hasta 100mm
en el lado derecho, la longitud de la placa es de 450 mm. Si se aplica en
cada extremo una fuerza axial de tracción de 5 000 kg, determinar el
alargamiento de la placa. Considerar el módulo de elasticidad del acero 2
6
/
10
1
,
2 m
kg
x
E =
41. Solución:
Datos: carga aplicada P= 5 000 kg (tracción), espesor e= 12 mm,
longitud L=450 mm, ancho menor 50 mm, ancho mayor 100 mm
Fórmula:
Solución: teniendo en cuenta la fórmula dada y expresándola en
forma diferencial se tendrá: , entonces;
Luego: para expresar de forma explícita la integral anterior y
poderla integrar debemos expresar el área del elemento diferencial
en función de la variable x, entonces, si “e” es el espesor “y” la
altura, el área del elemento diferencial será: A=ey=
Donde “a” es el ancho menor y A el ancho mayor, simplificando y
reemplazando en la expresión integral tenemos:
AE
PL
L =
∆
)
(
)
(
AE
PL
d
L
d =
∆ )
(
)
(
0
∫ ∫
=
∆
=
∆
L
AE
PL
d
L
d
L
]
)
2
(
2
2
)[
(
L
x
a
A
a
e
−
+
∫
−
+
=
∆
L
e
L
x
a
A
a
E
Pdx
L
0 ]
)
(
2
[
42. Reemplazando los datos queda: la misma que
integrando ( ) y reemplazando valores
resulta: ∆L=0,0124 cm.
Resultado: el alargamiento de la placa por acción de las cargas
de tracción es: ∆L=0,0124 cm.
∫ +
=
∆
45
0
45
9
x
dx
Ee
P
L
C
bx
a
b
bx
a
dx
+
+
=
+
∫ )
ln(
1
∆L=0,0124 cm
43. Módulo de Corte: G ó S
Módulo de Corte: G ó S
Esfuerzo cortante = Fuerza tangencial/ área que se
corta
σS = Ft/A
Deformación cortante = distancia que se corta/distancia entre las superficies
εS=∆x/h
σS = G εS
44. Ejemplo 10
Una barra de acero (G = 12 x 106
lb/plg2
) de una pulgada de diámetro sobresale 1.5
pulgadas fuera de la pared. Si en el extremo de la barra se aplica un esfuerzo
cortante de 8000 libras, calcular la deflexión hacia abajo.
Datos:
Datos: F= 8000 lb, φ = 1 plg, l = 1.5 plg
Formula:
Formula: G = (F/A)/(d/l)⇒ d=Fl/AG
d = [(8000lb)(1.5 plg)]/[(π(1plg)2
x12x106
lb/plg2
]
d = 1.27 x 10-3 plg.
45. Ejemplo 11
Una gelatina con forma de caja tiene un área en su base de 15 cm2
y una altura de 3
cm. Cuando se aplica una fuerza cortante de 0.5 N en la cara superior, ésta se
desplaza 4 mm en relación a la cara inferior. ¿ Cuáles son el esfuerzo cortante, la
deformación al corte y el módulo de corte para la gelatina?
Datos:
Datos: F= 0.5 N, A= 15 cm2
, h = 3 cm, ∆x= 4 mm
Formulas:
Formulas: τ = Ft/A ; γ=εS=∆x/h; G = τ /εS
τ=σS = 0.5 N/(15 x 10 -4
m2
)= 0.33 kPa
γ=εS= 0.4 cm/0.3 cm = 0.13
G = 330 Pa/0.13 = 2.5 kPa
46. Ejemplo 12
En la figura se muestra un punzón para perforar placas de acero, suponga que se usa
un punzón con diámetro de 0.75 plg para perforar un agujero en una placa de ¼
plg como muestra la vista de perfil. Si se requiere una fuerza P = 28000 lb ¿cuál es
el esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en
el punzón?
Datos:
Datos: d= 0.75 plg, P= 28000 lb, t = ¼ plg
Formula:
Formula: AS= 2πrt= πdt = π(0.75 plg)(0.25 plg)= 0.589 plg2
σS = P/AS= 28000lb/0.589 plg2
= 47500 lb/plg2
σC = P/AC= P/(πd2
/4)= 28000lb/ (π(0.75 plg)2
/4)= 63400 lb/plg2
47. Módulo volumétrico: elasticidad de volumen
Módulo volumétrico: elasticidad de volumen
B = esfuerzo de volumen/deformación de volumen
B = - (∆F/A)/ (∆V/V)
B = - ∆P/ (∆V/V)
48. Ejemplo 13
Una esfera sólida de latón cuyo módulo volumétrico es B,( B = 6.1 x 1010
N/m2
)
inicialmente está rodeada de aire, y la presión del aire ejercida sobre ella es
igual a 1 x 105 N/m2
(Presión atmosférica). La esfera se sumerge en el océano a
una profundidad a la cual la presión es 2 x 107
N/m2
. EL volumen de la esfera
en el aire es de 0.5 m3
. ¿ En cuánto cambiará este volumen una vez que la esfera
este sumergida?
B = - ∆P/ (∆V/V) ⇒ ∆V= - ∆P V/B = - (2 x 10 7
N/m2
)(0.5 m3
)/ (6.1x 10 10
N/m2
)
⇒ ∆V= -1.6 x 10 -4
m3
49. Ejemplo 14
El módulo volumétrico para el agua es 2.1 GPa. Calcule la contracción volumétrica
de 100 ml de agua cuando se someten a una presión de 1.5 MPa.
B = - ∆P/ (∆V/V) ⇒ ∆V= - ∆P V/B = - (1.5 x 10 6
N/m2
)(100 ml)/ (2.1x 10 9
N/m2
)
⇒ ∆V= -0.071 ml
50. SISTEMAS HIPERESTÁTICOS O ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADOS
Un sistema se dice que es hiperestático cuando las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo no pueden determinarse solo por las
ecuaciones de la estática, porque hay mas fuerzas desconocidas que
ecuaciones de equilibrio.
Para solucionar los sistemas hiperestáticos es necesario
suplementar las ecuaciones del equilibrio con ecuaciones de las
deformaciones; esto es, debemos disponer de n ecuaciones
independientes para hallar los valores de n incógnitas.
En los ejemplos siguientes se ilustra la forma de solucionar
problemas hiperestáticos o estáticamente indeterminados. Los
sistemas anteriormente estudiados, se denominan sistemas
Isostáticos o estáticamente determinados.
51. Ejemplo
Una barra de sección recta cuadrada de 5 cm de lado, está sujeta
rígidamente entre dos muros indeformables y cargada con una
fuerza axial de 20 000 kg como se ve en la figura. Determinar las
reacciones en los extremos de la barra y el alargamiento de la parte
derecha. Considerar E=2,1x106
kg/cm2
DSL de la barra
Ra+Rb=20 000 kg
52. Como la barra está fija a muros indeformables, entonces la
deformación de la porción izquierda de la barra será igual a la
deformación de la porción derecha; entonces:
d
i
d
i
d
i
R
R
x
R
x
R
L
L
5
,
1
)
10
1
,
2
)(
25
(
)
15
(
)
10
1
,
2
)(
25
(
)
10
(
6
6
=
=
∆
=
∆
Entonces:
)
/
10
1
,
2
)(
25
(
)
15
(
2
6
2
cm
kg
x
cm
cm
R
L d
d =
∆
amiento
al
cm
Ld arg
0023
,
0 →
=
∆
kg
R
kg
R
d
i
8000
12000
=
=
Luego:
53. Ejemplo:
Considerar la barra AB de la figura, absolutamente rígida y
horizontal antes de aplicar la carga de 20 000 kg, articulada en A y
soportada por la varilla de acero EB y por la varilla de cobre CD.
La longitud de CD es 90 cm y la de EB es 150 cm. Si la sección de
CD es de 5 cm² y la de EB 3 cm², determinar el esfuerzo en cada
varilla vertical y el alargamiento de la de acero. Despreciar el peso
de AB y considerar para el cobre E=1,2x106
kg/cm2
y para el acero
E=2,1x106
kg/cm2
54. DSL de la barra AB:
0
)
180
(
20000
)
240
(
)
120
(
0
0
20000
0
0
0
=
−
+
⇒
=
=
−
+
+
⇒
=
=
⇒
=
∑
∑
∑
ac
Cu
A
ac
Cu
y
y
x
x
F
F
M
F
F
A
F
A
F
Como se puede ver las ecuaciones del equilibrio del sistema no
son suficientes para solucionar el problema; debemos entonces
suplementar estas ecuaciones con otras provenientes de la
deformación ocurrida en el sistema.
55. El efecto de la carga aplicada deformará las barras verticales por
lo que la barra AB dejará la posición horizontal y aparecerá
inclinada como el esquema de la figura:
Cu
Ac
Cu
Ac
∆
=
∆
⇒
∆
=
∆
2
120
240
Teniendo en cuenta
que:
AE
FL
L =
∆
)
10
2
,
1
)(
5
(
)
90
(
2
)
10
1
,
2
)(
3
(
)
150
(
6
6
x
F
x
F Cu
Ac
=
Cu
Ac F
F 26
,
1
=
⇒
Resolviendo el sistema
de ecuaciones tenemos: 2
2
/
1700
5800
/
3600
10700
cm
kg
kg
F
cm
kg
kg
F
Cu
Cu
Ac
Ac
=
⇒
=
=
⇒
=
σ
σ