Las ecuaciones de Maxwell describen las leyes fundamentales del electromagnetismo. 1) La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico con la carga eléctrica. 2) La ley de Ampere relaciona el flujo magnético con la corriente eléctrica. 3) La ley de Faraday establece que el cambio en el flujo magnético induce una fuerza electromotriz.

1. Cuaderno de Actividades: Física II
13) Ecuaciones de
Maxwell
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2. Cuaderno de Actividades: Física II
13) Ecuaciones de Maxwell
13,1) Forma integral y diferencial
i) Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo
j) Ley de Gauss para el campo eléctrico
r r q
φE ≡ Ñ .ds ≡ NE
r
∫ E
SG
εo
jj) Ley de Ampere – Maxwell
r r dφ E
r
ÑB.dl ≡ µo I , I ≡ IC + I D
∫
C
, ID ≡ εo
dt
jjj) Ley de inducción de Faraday
d
ε IND ≡ − φB , N ≡ 1
dt
jv) Ley de Gauss para el magnetismo
r r
φB ≡ Ñ .ds ≡ 0
∫ B
SG
243
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3. Cuaderno de Actividades: Física II
ii) Las ecuaciones de Maxwell “conjugadas”
r
r E
6444 la divergencia 8
Teorema de
r r 7444 r E
q
{ }
r
E Ñ∫
j) φ r ≡ E.ds ≡
SG
Ñ
V
∫ ∇ ⋅ E dV ≡ NE
εo
∇⋅E
SG
qNE
dV
r r 1  
∫ {
→ Ñ ∇ ⋅ E dV ≡  Ñ dV 
∫ 
εo  V
ρ }
V
 r ρ
→ Ñ ∇ ⋅ E −  dV ≡ 0
∫ {
V 
ε o  ≠0
r ρ
→ ∇⋅E ≡
εo
r
( ∇ × B) r
B
r r r r r r
Ñ
∫
jj) C
B ⋅dl ≡ ∫ ∇ × B ⋅ ds ≡ µ0 I( ) dl
C
S
144424443
Teorema de Stokes
S
r r r r
( )
→ ∫ ∇× B ⋅ ds ≡ µ0 ∫ J ⋅ ds
S S
r r r
(
→ ∫  ∇ × B − µ0 J .ds ≡ 0
  )
S
r r
→ ∇ × B ≡ − µ0 J
r r d r
jjj) ε IND ≡ ∫ E ⋅ dl ≡ − φB E
C
dt
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C

4. Cuaderno de Actividades: Física II
r r d
→ Ñ ⋅ dl ≡ − φB
∫ E
C
dt
r r r
jv) Ñ
∫ { }
B ⋅ ds ≡ ∫ ∇ ⋅ B dV ≡ 0
C
r
→ ∇⋅B ≡ 0
iii) Forma diferencial e integral
r ρ r r q
1) ∇⋅ E ≡
ε0 Ñ
∫ E ⋅ ds ≡
ε0
r r r r
2) ∇⋅B ≡ 0 Ñ
∫ B ⋅ ds ≡ 0
r r r r  dφ r 
3) ∇ × B ≡ − µ0 J Ñ
∫ B ⋅ dl ≡ µ0 I ≡ µ0  I c + ε 0 E 
 dt 
dφ r r dφB r
4) ε ≡− B
dt ÑE ⋅ dl ≡ − dt
∫
13,2) Fenomenología de ondas y Ecuación de ondas
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5. Cuaderno de Actividades: Física II
i) OEM plana viajera {fenomenología}
y
1)
r 2)
E
c
r
z B
x
3) B ≡ ε 0 µ0 cE  1
c ≡
4) E ≡ cB  ε 0 µ0
ii) Ecuación de Ondas
∂2E 1 ∂2E
3×4 ∂2 B 1 ∂2 B
→ 2 ≡ 2 2 ∧ ≡
∂x c ∂t ∂x 2 c 2 ∂t 2
iii) Ondas viajeras armónicas
y
r
E
c
z
x
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6. Cuaderno de Actividades: Física II
r
E ( x, t ) ≡ Em sen { kx − wt + φ } ˆ
j
r
B ( x, t ) ≡ Bm sen { kx − wt + φ } k
ˆ
13,3) Transporte de energía en las OEM
i) Densidad de energía
1 1 2 1 2
u ≡ ε0E2 + B → u ≡ ε0E2 ≡ B
2 2 µ0 µ0
ii) Flujo de energía, vector de Poynting
r 1 r r r r
S ≡ E × B → P ≡ Ñ ⋅ ds
∫S
µ0
 
r  E × E   E2   ε 0E2  W
u S  ≡ u  ≡ u  ≡ u  ≡ u [ cu E ] ≡ 2
  µ 0c   µ 0 c   µ 0ε 0 ⋅ c  L
{ 
 
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