Este documento trata sobre los esfuerzos en el suelo. Explica conceptos como las tensiones geostáticas, el coeficiente de empuje lateral, la ecuación fundamental de Terzaghi y los esfuerzos principales. También describe la naturaleza de la deformación del suelo y cómo se comportan las fuerzas de contacto entre las partículas del suelo.
This document provides an overview of analysis and design methods for concrete slabs, including:
1. Elastic analysis methods like grillage analysis and finite element analysis can be used to determine moments and shear forces in slabs.
2. Yield line theory is an alternative plastic/ultimate limit state approach for determining the ultimate load capacity of ductile concrete slabs. It involves assuming yield line patterns that divide the slab into rigid regions and equating external and internal work.
3. Examples are provided to illustrate yield line analysis for one-way spanning slabs and rectangular two-way slabs. Conventions, assumptions, and calculation procedures are explained.
Este documento presenta un ejemplo de diseño sísmico de un edificio de 10 pisos estructurado con tabiques de hormigón armado en voladizo según el Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes. Describe las características del edificio, incluyendo su ubicación en zona sísmica 4, sus dimensiones y materiales. También incluye diagramas y figuras que muestran la distribución de los espacios, la tipología estructural adoptada y la planta estructural tipo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de equilibrio elástico y plástico en suelos, así como a los estados de empuje activo y pasivo. Explica cómo se determinan las presiones horizontales y verticales en suelos, y cómo se puede calcular el coeficiente de reposo. Además, describe los modelos de Rankine, Coulomb y otros para calcular empujes en suelos friccionantes, cohesivo-friccionantes y cohesivos, e incluye diagramas de presiones y polígonos de fuerzas.
Este documento describe diferentes tipos de cimentaciones profundas. Se utilizan cuando el terreno firme se encuentra a gran profundidad o cuando la obra requiere soportar cargas muy fuertes. Se clasifican en pilotes aislados, grupos de pilotes, zonas pilotadas y micropilotes. Los pilotes pueden ser de hormigón, acero, madera u otros nuevos materiales como fibra de vidrio. Se construyen mediante hincado prefabricado o hormigonado in situ.
El documento describe los diferentes tipos de materiales para techos, incluyendo techos de concreto, tierra-cemento, teja de barro, bóveda, teja de asbesto-cemento y lámina de metal. También describe las cargas que actúan sobre las armaduras de los techos, divididas en cargas gravitacionales (muertas y vivas) y cargas accidentales (viento y sismo). Las cargas muertas incluyen el peso de los materiales de construcción y de los elementos no estructurales, mientras que las vivas consideran la nieve,
Este documento presenta los cálculos de acero requeridos para las vigas y columnas de un pórtico de 3 niveles. Incluye los datos del proyecto como las secciones, cargas y materiales, y describe los pasos a seguir en el programa SAP2000 para modelar la estructura, asignar propiedades y realizar el análisis y diseño estructural.
El documento describe el proceso de diseño de una zapata, incluyendo la determinación del área de contacto, el cálculo de esfuerzos por flexión, cortante y aplastamiento, y el diseño del refuerzo. Primero se calcula el área de contacto basado en la presión admisible del suelo. Luego se dimensionan las fuerzas cortantes y los momentos de flexión, y se verifica que no excedan la resistencia del concreto. Finalmente, se diseña el refuerzo necesario para resistir dichos esfuerzos.
Este documento trata sobre la capacidad de carga y asentamientos elásticos en cimentaciones superficiales. Explica los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en la cimentación (falla general por corte, falla local por corte, falla por punzonamiento) y los factores que influyen en cada tipo de falla. También resume la teoría de Terzaghi sobre la capacidad de carga última y cómo calcularla para diferentes tipos de cimentaciones considerando parámetros del suelo como la cohesión, ángulo de fricción y nivel
This document provides an overview of analysis and design methods for concrete slabs, including:
1. Elastic analysis methods like grillage analysis and finite element analysis can be used to determine moments and shear forces in slabs.
2. Yield line theory is an alternative plastic/ultimate limit state approach for determining the ultimate load capacity of ductile concrete slabs. It involves assuming yield line patterns that divide the slab into rigid regions and equating external and internal work.
3. Examples are provided to illustrate yield line analysis for one-way spanning slabs and rectangular two-way slabs. Conventions, assumptions, and calculation procedures are explained.
Este documento presenta un ejemplo de diseño sísmico de un edificio de 10 pisos estructurado con tabiques de hormigón armado en voladizo según el Reglamento Argentino para Construcciones Sismorresistentes. Describe las características del edificio, incluyendo su ubicación en zona sísmica 4, sus dimensiones y materiales. También incluye diagramas y figuras que muestran la distribución de los espacios, la tipología estructural adoptada y la planta estructural tipo.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de equilibrio elástico y plástico en suelos, así como a los estados de empuje activo y pasivo. Explica cómo se determinan las presiones horizontales y verticales en suelos, y cómo se puede calcular el coeficiente de reposo. Además, describe los modelos de Rankine, Coulomb y otros para calcular empujes en suelos friccionantes, cohesivo-friccionantes y cohesivos, e incluye diagramas de presiones y polígonos de fuerzas.
Este documento describe diferentes tipos de cimentaciones profundas. Se utilizan cuando el terreno firme se encuentra a gran profundidad o cuando la obra requiere soportar cargas muy fuertes. Se clasifican en pilotes aislados, grupos de pilotes, zonas pilotadas y micropilotes. Los pilotes pueden ser de hormigón, acero, madera u otros nuevos materiales como fibra de vidrio. Se construyen mediante hincado prefabricado o hormigonado in situ.
El documento describe los diferentes tipos de materiales para techos, incluyendo techos de concreto, tierra-cemento, teja de barro, bóveda, teja de asbesto-cemento y lámina de metal. También describe las cargas que actúan sobre las armaduras de los techos, divididas en cargas gravitacionales (muertas y vivas) y cargas accidentales (viento y sismo). Las cargas muertas incluyen el peso de los materiales de construcción y de los elementos no estructurales, mientras que las vivas consideran la nieve,
Este documento presenta los cálculos de acero requeridos para las vigas y columnas de un pórtico de 3 niveles. Incluye los datos del proyecto como las secciones, cargas y materiales, y describe los pasos a seguir en el programa SAP2000 para modelar la estructura, asignar propiedades y realizar el análisis y diseño estructural.
El documento describe el proceso de diseño de una zapata, incluyendo la determinación del área de contacto, el cálculo de esfuerzos por flexión, cortante y aplastamiento, y el diseño del refuerzo. Primero se calcula el área de contacto basado en la presión admisible del suelo. Luego se dimensionan las fuerzas cortantes y los momentos de flexión, y se verifica que no excedan la resistencia del concreto. Finalmente, se diseña el refuerzo necesario para resistir dichos esfuerzos.
Este documento trata sobre la capacidad de carga y asentamientos elásticos en cimentaciones superficiales. Explica los diferentes tipos de falla que pueden ocurrir en la cimentación (falla general por corte, falla local por corte, falla por punzonamiento) y los factores que influyen en cada tipo de falla. También resume la teoría de Terzaghi sobre la capacidad de carga última y cómo calcularla para diferentes tipos de cimentaciones considerando parámetros del suelo como la cohesión, ángulo de fricción y nivel
This document summarizes Rankine and Coulomb's theories of lateral earth pressure. It discusses how lateral earth pressure is important for designing retaining walls, basements, tunnels, and other geotechnical structures. It defines key terms like coefficient of earth pressure, active pressure, and passive pressure. It explains the assumptions and equations used in Rankine's theory, which assumes a straight failure plane and no friction. It also covers Coulomb's theory, which uses limit equilibrium and accounts for wall friction and non-vertical backfills.
Capítulo 5 distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas.desbloqueadoCarlos Mejia
Este documento trata sobre la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló modelos para calcular la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual, circular y rectangular. Para cada tipo de carga, presenta ecuaciones y diagramas que muestran cómo se distribuyen los esfuerzos en el suelo con la profundidad y distancia lateral de la carga. También introduce el concepto de "bulbo de presiones" para describir la zona del su
El documento presenta información sobre presiones laterales de suelos, ensayos de corte directo y sus teorías asociadas. Explica que la presión lateral es la fuerza que ejerce el suelo contra una estructura de forma horizontal y que depende de factores como el tipo de suelo, presión de agua, peso específico y condiciones de drenaje. También describe los tipos de presiones estáticas como la de reposo, activa y pasiva, así como los ensayos de corte directo no consolidado, consolidado y drenado para medir la resistencia
(1) El capítulo presenta el prediseño de columnas de hormigón armado, empezando por determinar el área de la sección transversal igualando la carga axial última a la resistencia. (2) Luego se calculan las dimensiones de la sección y la cuantía longitudinal mínima. (3) Finalmente, se explica cómo estimar la cantidad y espaciamiento de estribos transversales requeridos.
Este documento presenta los conceptos básicos para calcular el empuje de los suelos sobre estructuras de retención según la teoría de Rankine. Explica que el empuje depende de la naturaleza del suelo y del tipo de estructura. Describe los estados límites activo y pasivo de Rankine y cómo se relacionan las tensiones principales en cada estado. Proporciona fórmulas y diagramas para calcular el empuje activo y pasivo tanto en arenas como en arcillas, considerando la profundidad, cohesión,
Este documento presenta métodos para estimar los empujes laterales de tierras sobre muros de contención. Explica cómo calcular los empujes activos, pasivos y en reposo usando coeficientes de presión lateral y ángulos de fricción. También incluye tablas con valores típicos para los ángulos de fricción entre diferentes materiales.
Este documento presenta varios métodos para analizar la estabilidad de taludes, incluyendo el método de las dovelas o rebanadas de Bishop y Janbu. Describe cómo calcular factores de seguridad considerando o no la presión del agua, cohesión del suelo, ángulos de fricción y fuerzas externas. También cubre análisis para taludes en roca y de múltiples estratos.
Este documento describe los métodos para analizar la estabilidad de taludes. Explica que la resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes, cohesión y fricción. Luego, presenta ecuaciones para calcular el factor de seguridad de taludes infinitos y finitos, asumiendo diferentes formas para la superficie de falla potencial, como un plano o un arco circular. Finalmente, detalla el método de Culmann para analizar taludes finitos asumiendo una superficie de falla plana.
Este documento describe los diferentes tipos de presiones que actúan en los muros de contención, incluyendo la presión de tierra en reposo, la presión activa y la presión pasiva. Explica cómo calcular estas presiones usando las teorías de Rankine, Coulomb y Mononobe-Okabe. También cubre conceptos como el dimensionamiento inicial de muros de contención de gravedad y en voladizo, y los pasos para revisar su estabilidad por volteo y deslizamiento.
El documento describe diferentes pruebas de resistencia al esfuerzo cortante de suelos, incluyendo el ensayo de corte directo y el ensayo triaxial. El ensayo triaxial puede realizarse de forma consolidada drenada, consolidada no drenada, o no consolidada no drenada, y proporciona información sobre la envolvente de falla y los parámetros de resistencia al corte de suelos como la cohesión y el ángulo de fricción. El documento concluye que el ensayo triaxial es más completo que el ensay
El documento discute los tipos de cimentación, incluyendo cimentaciones en taludes. Explica que las cimentaciones deben transmitir las cargas de manera segura y prevenir asentamientos. También cubre conceptos como la estabilidad de taludes, requisitos para cimentaciones en taludes como distancias mínimas, y teorías sobre la capacidad de carga en taludes propuestas por Meyerhof.
Problemas propuestos (amortiguado) y algo de teoríaFátima Lds
Este documento presenta una serie de 14 problemas de ingeniería antisísmica relacionados con el análisis dinámico de estructuras sometidas a sismos. Los problemas incluyen el cálculo de períodos naturales de vibración, factores de amplificación dinámica, desplazamientos máximos y esfuerzos cortantes en diversas configuraciones estructurales como pórticos, vigas y tanques elevados. Se proveen detalles geométricos y mecánicos de cada sistema estructural para que sean analizados
Este documento presenta un libro de texto sobre fundamentos de ingeniería geotécnica en su cuarta edición. El libro cubre temas clave de la mecánica de suelos y su aplicación en la ingeniería civil, incluyendo la clasificación de suelos, compactación, consolidación, resistencia al corte, exploración de suelos, estabilidad de taludes y presiones de tierra. El libro es una traducción al español del texto original en inglés publicado por Cengage Learning.
Numerical Simulation of Pile using PLAXISDr. Naveen BP
This document summarizes field tests and numerical simulations conducted by Naveen B.P. on various geotechnical structures. It describes field load tests on single piles under vertical and lateral loads. It also discusses numerical modeling of pile load tests in PLAXIS and compares the results to field data. Additionally, it examines soil nailing analysis, lateral monitoring of secant pile walls, and a comparison of FLAC 3D and PLAXIS 3D for laterally loaded pile analysis. The document provides details of field experience with various pile load tests and numerical modeling techniques for evaluating pile behavior.
Este documento describe los conceptos y métodos de consolidación unidimensional de suelos. Explica que la consolidación ocurre cuando los suelos experimentan asentamiento debido a la liberación de agua por sobrecargas. Describe las hipótesis fundamentales de la teoría de consolidación y los parámetros clave como el índice de compresión, coeficiente de consolidación y tiempo de consolidación. También explica cómo realizar cálculos de asentamiento total y grado de consolidación utilizando curvas presión-deformación.
Este documento describe los conceptos mecánicos y ensayos utilizados para evaluar la capacidad de soporte de la subrasante en el diseño de pavimentos. Explica que la subrasante debe evaluarse hasta la profundidad donde pueden generarse deformaciones significativas, y no solo en la capa superior. También describe ensayos como el CBR y placa de carga para medir el módulo elástico y resiliente de los suelos, así como la teoría elástica para calcular los esfuerzos transmitidos por las cargas al terreno.
The document discusses the slope deflection method of structural analysis. It begins by deriving the fundamental slope deflection equations that relate end moments, slopes, and deflections of a beam. It then presents an example problem demonstrating the full procedure of applying the slope deflection method, which involves writing slope deflection equations for each member, establishing joint equilibrium equations, solving for unknown displacements, and substituting these into the slope deflection equations to determine end moments. The method provides a general approach for the analysis of continuous beams and frames.
Este documento describe diferentes métodos para calcular el factor de seguridad de un talud, incluyendo el método de límites de equilibrio, bloques o cuñas, superficies circulares y espirales logarítmicas. Explica cómo dividir la masa en dovelas verticales y analizar el equilibrio de fuerzas y momentos para cada dovela y la superficie de falla asumida.
Este documento presenta los detalles de un proyecto de vivienda multifamiliar de 4 pisos en Lima. Incluye información sobre los materiales de construcción, la distribución arquitectónica, y el predimensionamiento preliminar de los elementos estructurales como las losas, vigas, columnas y muros. El análisis estructural considerará los parámetros para evaluar la fuerza cortante, la estructuración del edificio, y el metrado de cargas vivas y muertas para cada nivel.
Este documento presenta los flujogramas para el cálculo de elementos de concreto armado utilizando las teorías clásica y de rotura. Incluye flujogramas para revisión y diseño de secciones sometidas a flexión, corte y flexocompresión. También contiene fórmulas, tablas y diagramas útiles para el cálculo. El objetivo es proporcionar una herramienta para la determinación rápida de las características geométricas y de armadura requeridas.
Este documento describe el comportamiento mecánico de los suelos. Explica cómo la relación esfuerzo-deformación y la resistencia al corte dependen del tipo de suelo, ya sea granular o blando, y de las condiciones del análisis como isotrópica, oedométrica o triaxial. También analiza el efecto del fluido en los poros y define variables como el esfuerzo efectivo.
Este documento describe los objetivos y métodos de cálculo para el diseño de cimentaciones superficiales. Los objetivos principales son evitar asentamientos excesivos y garantizar la capacidad portante del suelo. Se explican métodos como la distribución trapezoidal de presiones, el módulo de reacción y el módulo de rigidez, así como factores como la subpresión de agua y la interacción suelo-estructura.
This document summarizes Rankine and Coulomb's theories of lateral earth pressure. It discusses how lateral earth pressure is important for designing retaining walls, basements, tunnels, and other geotechnical structures. It defines key terms like coefficient of earth pressure, active pressure, and passive pressure. It explains the assumptions and equations used in Rankine's theory, which assumes a straight failure plane and no friction. It also covers Coulomb's theory, which uses limit equilibrium and accounts for wall friction and non-vertical backfills.
Capítulo 5 distribución de esfuerzos en el suelo debido a cargas.desbloqueadoCarlos Mejia
Este documento trata sobre la distribución de esfuerzos en el suelo debido a diferentes tipos de cargas aplicadas a cimentaciones. Explica que Boussinesq desarrolló modelos para calcular la distribución de esfuerzos causados por una carga puntual, circular y rectangular. Para cada tipo de carga, presenta ecuaciones y diagramas que muestran cómo se distribuyen los esfuerzos en el suelo con la profundidad y distancia lateral de la carga. También introduce el concepto de "bulbo de presiones" para describir la zona del su
El documento presenta información sobre presiones laterales de suelos, ensayos de corte directo y sus teorías asociadas. Explica que la presión lateral es la fuerza que ejerce el suelo contra una estructura de forma horizontal y que depende de factores como el tipo de suelo, presión de agua, peso específico y condiciones de drenaje. También describe los tipos de presiones estáticas como la de reposo, activa y pasiva, así como los ensayos de corte directo no consolidado, consolidado y drenado para medir la resistencia
(1) El capítulo presenta el prediseño de columnas de hormigón armado, empezando por determinar el área de la sección transversal igualando la carga axial última a la resistencia. (2) Luego se calculan las dimensiones de la sección y la cuantía longitudinal mínima. (3) Finalmente, se explica cómo estimar la cantidad y espaciamiento de estribos transversales requeridos.
Este documento presenta los conceptos básicos para calcular el empuje de los suelos sobre estructuras de retención según la teoría de Rankine. Explica que el empuje depende de la naturaleza del suelo y del tipo de estructura. Describe los estados límites activo y pasivo de Rankine y cómo se relacionan las tensiones principales en cada estado. Proporciona fórmulas y diagramas para calcular el empuje activo y pasivo tanto en arenas como en arcillas, considerando la profundidad, cohesión,
Este documento presenta métodos para estimar los empujes laterales de tierras sobre muros de contención. Explica cómo calcular los empujes activos, pasivos y en reposo usando coeficientes de presión lateral y ángulos de fricción. También incluye tablas con valores típicos para los ángulos de fricción entre diferentes materiales.
Este documento presenta varios métodos para analizar la estabilidad de taludes, incluyendo el método de las dovelas o rebanadas de Bishop y Janbu. Describe cómo calcular factores de seguridad considerando o no la presión del agua, cohesión del suelo, ángulos de fricción y fuerzas externas. También cubre análisis para taludes en roca y de múltiples estratos.
Este documento describe los métodos para analizar la estabilidad de taludes. Explica que la resistencia cortante de un suelo consta de dos componentes, cohesión y fricción. Luego, presenta ecuaciones para calcular el factor de seguridad de taludes infinitos y finitos, asumiendo diferentes formas para la superficie de falla potencial, como un plano o un arco circular. Finalmente, detalla el método de Culmann para analizar taludes finitos asumiendo una superficie de falla plana.
Este documento describe los diferentes tipos de presiones que actúan en los muros de contención, incluyendo la presión de tierra en reposo, la presión activa y la presión pasiva. Explica cómo calcular estas presiones usando las teorías de Rankine, Coulomb y Mononobe-Okabe. También cubre conceptos como el dimensionamiento inicial de muros de contención de gravedad y en voladizo, y los pasos para revisar su estabilidad por volteo y deslizamiento.
El documento describe diferentes pruebas de resistencia al esfuerzo cortante de suelos, incluyendo el ensayo de corte directo y el ensayo triaxial. El ensayo triaxial puede realizarse de forma consolidada drenada, consolidada no drenada, o no consolidada no drenada, y proporciona información sobre la envolvente de falla y los parámetros de resistencia al corte de suelos como la cohesión y el ángulo de fricción. El documento concluye que el ensayo triaxial es más completo que el ensay
El documento discute los tipos de cimentación, incluyendo cimentaciones en taludes. Explica que las cimentaciones deben transmitir las cargas de manera segura y prevenir asentamientos. También cubre conceptos como la estabilidad de taludes, requisitos para cimentaciones en taludes como distancias mínimas, y teorías sobre la capacidad de carga en taludes propuestas por Meyerhof.
Problemas propuestos (amortiguado) y algo de teoríaFátima Lds
Este documento presenta una serie de 14 problemas de ingeniería antisísmica relacionados con el análisis dinámico de estructuras sometidas a sismos. Los problemas incluyen el cálculo de períodos naturales de vibración, factores de amplificación dinámica, desplazamientos máximos y esfuerzos cortantes en diversas configuraciones estructurales como pórticos, vigas y tanques elevados. Se proveen detalles geométricos y mecánicos de cada sistema estructural para que sean analizados
Este documento presenta un libro de texto sobre fundamentos de ingeniería geotécnica en su cuarta edición. El libro cubre temas clave de la mecánica de suelos y su aplicación en la ingeniería civil, incluyendo la clasificación de suelos, compactación, consolidación, resistencia al corte, exploración de suelos, estabilidad de taludes y presiones de tierra. El libro es una traducción al español del texto original en inglés publicado por Cengage Learning.
Numerical Simulation of Pile using PLAXISDr. Naveen BP
This document summarizes field tests and numerical simulations conducted by Naveen B.P. on various geotechnical structures. It describes field load tests on single piles under vertical and lateral loads. It also discusses numerical modeling of pile load tests in PLAXIS and compares the results to field data. Additionally, it examines soil nailing analysis, lateral monitoring of secant pile walls, and a comparison of FLAC 3D and PLAXIS 3D for laterally loaded pile analysis. The document provides details of field experience with various pile load tests and numerical modeling techniques for evaluating pile behavior.
Este documento describe los conceptos y métodos de consolidación unidimensional de suelos. Explica que la consolidación ocurre cuando los suelos experimentan asentamiento debido a la liberación de agua por sobrecargas. Describe las hipótesis fundamentales de la teoría de consolidación y los parámetros clave como el índice de compresión, coeficiente de consolidación y tiempo de consolidación. También explica cómo realizar cálculos de asentamiento total y grado de consolidación utilizando curvas presión-deformación.
Este documento describe los conceptos mecánicos y ensayos utilizados para evaluar la capacidad de soporte de la subrasante en el diseño de pavimentos. Explica que la subrasante debe evaluarse hasta la profundidad donde pueden generarse deformaciones significativas, y no solo en la capa superior. También describe ensayos como el CBR y placa de carga para medir el módulo elástico y resiliente de los suelos, así como la teoría elástica para calcular los esfuerzos transmitidos por las cargas al terreno.
The document discusses the slope deflection method of structural analysis. It begins by deriving the fundamental slope deflection equations that relate end moments, slopes, and deflections of a beam. It then presents an example problem demonstrating the full procedure of applying the slope deflection method, which involves writing slope deflection equations for each member, establishing joint equilibrium equations, solving for unknown displacements, and substituting these into the slope deflection equations to determine end moments. The method provides a general approach for the analysis of continuous beams and frames.
Este documento describe diferentes métodos para calcular el factor de seguridad de un talud, incluyendo el método de límites de equilibrio, bloques o cuñas, superficies circulares y espirales logarítmicas. Explica cómo dividir la masa en dovelas verticales y analizar el equilibrio de fuerzas y momentos para cada dovela y la superficie de falla asumida.
Este documento presenta los detalles de un proyecto de vivienda multifamiliar de 4 pisos en Lima. Incluye información sobre los materiales de construcción, la distribución arquitectónica, y el predimensionamiento preliminar de los elementos estructurales como las losas, vigas, columnas y muros. El análisis estructural considerará los parámetros para evaluar la fuerza cortante, la estructuración del edificio, y el metrado de cargas vivas y muertas para cada nivel.
Este documento presenta los flujogramas para el cálculo de elementos de concreto armado utilizando las teorías clásica y de rotura. Incluye flujogramas para revisión y diseño de secciones sometidas a flexión, corte y flexocompresión. También contiene fórmulas, tablas y diagramas útiles para el cálculo. El objetivo es proporcionar una herramienta para la determinación rápida de las características geométricas y de armadura requeridas.
Este documento describe el comportamiento mecánico de los suelos. Explica cómo la relación esfuerzo-deformación y la resistencia al corte dependen del tipo de suelo, ya sea granular o blando, y de las condiciones del análisis como isotrópica, oedométrica o triaxial. También analiza el efecto del fluido en los poros y define variables como el esfuerzo efectivo.
Este documento describe los objetivos y métodos de cálculo para el diseño de cimentaciones superficiales. Los objetivos principales son evitar asentamientos excesivos y garantizar la capacidad portante del suelo. Se explican métodos como la distribución trapezoidal de presiones, el módulo de reacción y el módulo de rigidez, así como factores como la subpresión de agua y la interacción suelo-estructura.
El presente trabajo se realizo en la ciudad de Tacna por los alumnos de la Universidad Privada de Tacna (Ingeniería Civil) , los cuales están cursando la materia de Mecánica de Suelos II a cargo del Ing. Pedro Maquera Cruz.
- AUTOR: Brayan Marca Aguilar.
Este documento discute el campo tensional natural y sus mediciones. Primero, explica que el campo tensional natural depende de fuerzas geológicas como el peso de las rocas. Segundo, señala varios efectos que separan el campo natural del elástico como la topografía, erosión y tectónica. Tercero, describe métodos para medir el campo tensional como la sobreperforación y fracturación hidráulica.
Este documento discute el campo tensional natural y sus métodos de estimación y medición. Explica que el campo tensional natural en un punto depende de fuerzas como el peso de los materiales suprayacentes, pero que varios efectos como la topografía, inclusiones, y tectónica pueden separarlo del campo elástico teórico. También describe métodos para estimar y medir las tensiones naturales in situ, como la sobreperforación y fracturación hidráulica.
Este documento presenta información sobre el cálculo de empujes de suelos. Explica conceptos clave como empuje activo, pasivo y en reposo, y factores que influyen en el empuje como el ángulo de rozamiento del suelo y la inclinación del talud. Además, resume tres teorías para calcular empujes: la teoría de Rankine, basada en estados de plastificación; la teoría de Coulomb, que considera una cuña de suelo deslizando; y el método de Culmann, asumiendo
El documento describe los conceptos de presión activa y pasiva en suelos. La presión activa ocurre cuando el suelo se extiende lateralmente, mientras que la presión pasiva ocurre cuando el suelo es comprimido lateralmente. El documento también explica cómo calcular estas presiones usando las ecuaciones de Rankine y Coulomb.
Esfuerzo cortante. MECÁNICA DE SUELOS II. ceci.achcecilia arisaca
El esfuerzo cortante es una fuerza interna que desarrolla el suelo, en respuesta a una fuerza cortante, y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa.
Elasticidad para estudiantes de IngenieríaBertha170346
Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación. 1) Explica que los cuerpos reales se deforman bajo fuerzas, mientras que los cuerpos rígidos ideales no lo hacen. 2) Define el esfuerzo normal como la fuerza perpendicular al área y la ley de Hooke, que establece la proporcionalidad directa entre esfuerzo y deformación. 3) Discutes los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones como tensión, compresión, corte y de volumen.
Este documento presenta las teorías de Coulomb y Rankine para el cálculo del empuje de tierras en estructuras de contención. Describe los estados de reposo, activo y pasivo del suelo, y cómo calcular el empuje en cada estado. También cubre los efectos de la cohesión, el agua y las sobrecargas, y proporciona un ejemplo numérico para calcular el empuje activo en diferentes condiciones.
Este documento presenta las teorías de Coulomb y Rankine para el cálculo del empuje de tierras en estructuras de contención. Describe los estados de reposo, activo y pasivo del suelo, y cómo calcular el empuje en cada estado. También cubre los efectos de la cohesión, el agua y las sobrecargas, y proporciona un ejemplo numérico para calcular el empuje activo en diferentes condiciones.
Este documento introduce conceptos básicos de mecánica de fractura y tolerancia al daño. Define fractura dúctil y frágil, y describe los tipos de fractura. Explica que la mecánica de fractura cuantifica la combinación crítica de tensión y tamaño de fisura que causa propagación. Revisa los trabajos iniciales de Griffith e Irwin y las teorías de concentración de tensiones. Describe parámetros como factor de intensidad de tensiones, tenacidad a la fractura, tamaño de zona plástica.
El documento resume los conceptos fundamentales de las cimentaciones superficiales, incluyendo las teorías de capacidad portante, mecanismos de falla, y factores que afectan la resistencia al corte, como la profundidad, forma, inclinación de cargas, y propiedades del suelo como el ángulo de fricción. Explica las teorías de Prandtl, Reissner, Terzaghi, Meyerhof y Vesic sobre la determinación de la capacidad de carga de diferentes tipos de cimentaciones.
El documento trata sobre la resistencia al corte de los suelos. Brevemente:
1) La resistencia al corte de los suelos depende de la fricción y cohesión entre las partículas, y es afectada por factores como la densidad, esfuerzo efectivo y estructura del suelo.
2) Existen métodos para medir la resistencia al corte en laboratorio, como ensayos de corte directo y triaxiales.
3) La resistencia al corte se utiliza para analizar la estabilidad de taludes, cargas
Este documento trata sobre la teoría de consolidación y resistencia al esfuerzo cortante en suelos. El estudiante aprenderá a determinar los asentamientos producidos por la consolidación unidimensional y la resistencia al esfuerzo cortante, así como el ángulo de fricción y cohesión de un suelo usando la teoría de Mohr-Coulomb. La comprensión de estos conceptos es importante para el diseño de cimentaciones ya que controla los esfuerzos y deformaciones en el suelo.
S08.S1-Material de Clase- Resistencia al Esfuerzo contante y Ensayo de Corte ...JeremyChavezCerron1
El documento describe la resistencia al esfuerzo cortante en suelos y el ensayo de corte directo. Explica que la resistencia al corte depende de la cohesión y el ángulo de fricción internos del suelo. También describe cómo el ensayo de corte directo mide estos parámetros sometiendo muestras de suelo a diferentes cargas normales y tangenciales hasta la falla, y como los resultados se usan para derivar la envolvente de falla de Mohr-Coulomb.
Este documento trata sobre las presiones laterales de tierra y los esfuerzos horizontales en el suelo. Explica los conceptos de presión lateral en reposo, activa y pasiva, y cómo estos dependen de factores como la deformación del suelo, sobrecargas, y nivel freático. También cubre los modelos de Rankine y Coulomb para calcular las presiones laterales, así como cómo estas se ven afectadas por condiciones sísmicas.
El documento define conceptos fundamentales de esfuerzos y deformaciones en ingeniería de suelos, incluyendo convenciones de signos para esfuerzos normales y cortantes, transformación de ejes, esfuerzos y deformaciones principales, y ecuaciones de equilibrio de esfuerzos en coordenadas cartesianas.
Este documento introduce conceptos básicos de elasticidad como esfuerzo, deformación y leyes de Hooke. Explica tipos de deformación como longitudinal, de corte y volumétrica. Describe cómo se miden y relacionan estos conceptos. También presenta ejemplos de módulos de elasticidad para diferentes materiales y cómo almacenan energía estructuras deformadas elásticamente.
Este documento trata sobre cimentaciones superficiales. Explica que existen cimentaciones superficiales y profundas, y describe brevemente los tipos de cimentaciones superficiales como zapatas, losas y encepados. También describe conceptos como la rigidez estructural, la teoría general de la flexión compuesta, y el núcleo central de inercia para el análisis de cimentaciones sometidas a flexión compuesta.
Similar a Cap viii est tensional_gm suelos_2020_ii (20)
1) El documento describe varios métodos de mejoramiento de suelos como la compactación, grouting, anclajes, reforzamiento con fibra y otros. 2) Explica los conceptos clave de la compactación como la densidad seca, contenido de agua, energía de compactación y tipo de suelo. 3) Detalla los procedimientos de las pruebas Proctor Estándar y Modificada para determinar la curva de compactación de un suelo en laboratorio.
The document discusses two common soil classification systems: the Unified Soil Classification System (USCS) and the AASHTO Soil Classification System.
The USCS was developed by Casagrande in 1948 for construction purposes like dams, foundations, and other structures. It characterizes soils into four main groups based on grain size and plasticity characteristics. The AASHTO system was originally developed for classifying soils and aggregates for highway construction. It separates soils into eight major groups based on grain size and plasticity. Both systems use grain size analysis and Atterberg limits tests to classify soils.
Cap v limites consistencia_gm suelos_2020_iigamaliel20
Este documento trata sobre los límites de Atterberg y su importancia para determinar la consistencia de los suelos. Explica que los límites de Atterberg son el contenido de agua que define el grado de firmeza de un suelo arcilloso, incluyendo el límite líquido, límite plástico y límite de contracción. También describe los métodos para medir estos límites e índices relacionados como el índice de plasticidad, e ilustra su aplicación en la clasificación de suelos y en ingeniería.
Cap ix resist cortante_gm suelos_2021_iigamaliel20
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Este documento describe los métodos para determinar la distribución granulométrica de los suelos, incluyendo el tamizado para partículas mayores a 0.05 mm y los métodos de sedimentación como la pipeta y el hidrómetro para partículas menores. Explica la ley de Stokes que rige la sedimentación y cómo se usa para calcular los tiempos de asentamiento. También menciona métodos modernos como la difracción láser, rayos X y el método de Coulter.
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Este documento describe los procesos de formación de suelos, incluyendo la meteorización, erosión y factores que controlan la formación de suelos. Explica que la meteorización altera las rocas mediante procesos físicos y químicos, formando material de suelo que luego es transportado por la erosión. Los principales factores que controlan la formación de suelos son el material parental, el clima, la topografía, la actividad biológica y el tiempo de exposición. También describe los diferentes tipos de suelos como lateritas,
Este documento presenta un silabus sobre geomecánica de suelos. Incluye información sobre el profesor a cargo, la bibliografía básica y adicional, y una breve historia de la geomecánica de suelos con descripciones de figuras clave como Coulomb, Terzaghi, Casagrande y Peck. El curso será 100% virtual con exámenes y trabajos también virtuales y con fechas límite estrictas.
Antes de iniciar el contenido técnico de lo acontecido en materia tributaria estos últimos días de mayo; quisiera referirme a la importancia de una expresión tan sabia aplicable a tantas situaciones de la vida, y hoy, meritoria de considerar en el prefacio del presente análisis -
"no se extraña lo que nunca se ha tenido".
Con esta frase me quiero referir a las empresas que funcionan en las zonas de Iquique y Punta Arenas, acogidas a los beneficios de las zonas francas, y que, por ende, no pagan impuesto de primera categoría. En palabras técnicas estas empresas no mantienen saldos en sus registros SAC, y por ello, este nuevo Impuesto Sustitutivo, sin duda, es una tremenda y gran noticia.
Lo mismo se puede extender a las empresas que por haber aplicado beneficios de reinversión sumado a las ventajas transitorias de la menor tasa de primera categoría pagada; me refiero a las pymes en su mayoría. Han acumulado un monto de créditos menor en su registro SAC.
En estos casos, no es mucho lo que se tiene que perder.
Lo interesante, es que este ISRAI nace desde un pago efectivo de recursos, lo que exigirá a las empresas evaluar muy bien desde su posición financiera actual, y la planificación de esta, en un horizonte de corto plazo, considerar las alternativas que se disponen.
El 15 de mayo de 2024, el Congreso aprobó el proyecto de ley que “crea un Fondo de Emergencia Transitorio por incendios y establece otras medidas para la reconstrucción”, el cual se encuentra en las últimas etapas previo a su publicación y posterior entrada en vigencia.
Este proyecto tiene por objetivo establecer un marco institucional para organizar los esfuerzos públicos, con miras a solventar los gastos de reconstrucción y otras medidas de recuperación que se implementarán en la Región de Valparaíso a raíz de los incendios ocurridos en febrero de 2024.
Dentro del marco de “otras medidas de reconstrucción”, el proyecto crea un régimen opcional de impuesto sustitutivo de los impuestos finales (denominado también ISRAI), con distintas modalidades para sociedades bajo el régimen general de tributación (artículo 14 A de la ley sobre Impuesto a la Renta) y bajo el Régimen Pyme (artículo 14 D N° 3 de la ley sobre Impuesto a la Renta).
Para conocer detalles revisa nuestro artículo completo aquí BBSC® Impuesto Sustitutivo 2024.
Por Claudia Valdés Muñoz cvaldes@bbsc.cl +56981393599
PMI sector servicios España mes de mayo 2024LuisdelBarri
Estudio PMI Sector Servicios
El Índice de Actividad Comercial del Sector Servicios subió de 56.2 registrado en abril a 56.9 en mayo, indicando el crecimiento más fuerte desde abril de 2023.
La Comisión europea informa sobre el progreso social en la UE.ManfredNolte
Bruselas confirma que el progreso social varía notablemente entre las regiones de la Unión Europea, y que los países nórdicos tienen un desempeño consistentemente mejor que el resto de los Estados miembros.
El crédito y los seguros como parte de la educación financieraMarcoMolina87
El crédito y los seguros, son temas importantes para desarrollar en la ciudadanía capacidades que le permita identificar su capacidad de endeudamiento, los derechos y las obligaciones que adquiere al obtener un crédito y conocer cuáles son las formas de asegurar su inversión.
Desafíos del Habeas Data y las nuevas tecnología enfoque comparado Colombia y...mariaclaudiaortizj
El artículo aborda los desafíos del Habeas Data en el marco de las Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (NTIC), comparando las legislaciones de Colombia y España. Desde la Declaración de los Derechos del Hombre en 1948 hasta la implementación del Reglamento General de Protección de Datos (GDPR) en Europa, la protección de la privacidad ha ganado importancia a nivel mundial. El objetivo principal del artículo es analizar cómo las legislaciones de Colombia y España abordan la protección de datos personales, comparando sus enfoques normativos y evaluando la eficacia de sus marcos legales en el contexto de la digitalización avanzada. Se hace uso de un enfoque mixto que combina análisis cualitativo detallado de documentos legales y cuantitativo descriptivo para comparar la prevalencia de ciertos principios en las normativas. Los hallazgos indican que España ha establecido un marco legal robusto y detallado desde 1978, alineándose con las directrices de la UE y el GDPR, mientras que Colombia, aunque ha progresado con leyes como la Ley 1581 de 2012, todavía podría beneficiarse de adoptar aspectos del régimen europeo para mejorar su protección de datos. Este análisis subraya la importancia de las reformas legales y políticas en la protección de datos, crucial para asegurar la privacidad en una sociedad digital y globalizada.
Palabras clave: Avances tecnológicos, Derecho en la era digital, Habeas Data, Marco jurídico y Protección de datos personales.
Presentación sobre la Teoría Económica de John Maynard Keynes
Cap viii est tensional_gm suelos_2020_ii
1. 1
Estado Tensional (Esfuerzos) del
Suelo
2021
MSc. Jorge Dueñas
Facultad de Geología Geofísica y Minas
UNSA
www.unsa.edu.pe
Email: jduenasr@unsa.edu.pe
Tensiones en el Macizo de Suelo
• Comportamiento del Suelo
• Esfuerzos en la Masa del Suelo
• Estado de Tensiones
• Ecuación Fundamental de Terzaghi
• Distribución de Tensiones
2. 2
Naturaleza de la Deformación del Suelo
• Fuerzas de Contacto entre partículas adyacentes
• Deformaciones elásticas y plásticas de partículas en
puntos o zonas de contacto
Fractura y Aplastamiento de
partículas con aumento de área
de contacto
Flexión de “láminas” con movimiento
relativo entre partículas adyacentes
Deslizamiento relativo entre partículas
cuando T > Resistencia tangencial
Naturaleza de la Deformación del Suelo
3. 3
Deformación general del suelo
Deformaciones individuales de partículas
+
Deslizamiento relativo entre partículas
Deformación de masa de suelo controlada por
interacciones entre partículas individuales, especialmente
por deslizamiento entre las mismas (fricción, adhesión)
Naturaleza de la Deformación del Suelo
Deslizamiento: Deformación no lineal e irreversible
Comportamiento tensión-deformación de suelos:
no lineal e irreversible
Imposibilidad de plantear leyes tensión-deformación de
suelo considerando comportamiento de contactos
individuales Propiedades de sistemas con gran número de
partículas
Naturaleza de la Deformación del Suelo
4. 4
Comportamiento de la Fase Intersticial
Interacción Química
Arcillas
Antes de cargar Reducción de separación por
carga aplicada
Elementos de fase intersticial influyen en naturaleza de
superficies minerales y afectan proceso de transmisión de
fuerzas en puntos de contacto entre partículas
c) Suelo en ebullición
Flujo de agua afecta magnitud de
fuerzas en contactos entre
partículas e influye sobre
resistencia al corte de suelos
Comportamiento de la Fase Intersticial
Interacción Física
a) Estado hidrostático
b)
5. 5
N
T
N
Tmáx= .N
m
= tan
m
Ángulo de Fricción
Resistencia al Deslizamiento Tangencial entre
Partículas de Suelo
Resistencia al Esfuerzo Cortante
Fuerza que debe aplicarse para
producir deslizamiento relativo
entre partículas
Fuerzas resistentes al
deslizamiento
• Fricción
• Cohesión
Esfuerzos en La Masa del Suelo
Superficie
horizontal
Superficie
ondulada
Corte
vertical por
superficie
horizontal
Corte
vertical por
superficie
ondulada
• Dificultades para medir
tensiones de contacto
• A nivel macroscópico
puede considerarse al
suelo como un medio
continuo
6. 6
Tensiones en un Elemento “Continuo” de Suelo
Suelo Seco
Fuerzas sobre el elemento “A”
2
v
v
2
h
h
2
h
h
2
v
v
a
T
;
a
T
a
N
;
a
N
Tensiones en un Elemento “Continuo” de Suelo
Esfuerzos en un sistema de partículas de suelo
7. 7
Tensiones en interior de suelo
Tensiones Geostáticas
Peso Propio Suelo
Cargas Externas
Estado de tensiones geostáticas
• Superficie de terreno horizontal
• Naturaleza de suelo varía muy poco en horizontal
Estado de tensiones sencillo de determinar
Caso frecuente en suelos, particularmente sedimentarios
h = v = 0
v = h = tensiones principales
v
v
h
h
v = Peso de suelo en z
z
Tensiones Geostáticas
8. 8
Tensiones geostáticas verticales
En general = f (z)
aumenta x compresión
z
v dz
0
Peso específico () = cte. (z)
z
v
z
.
v
Suelos estratificados
v
z
v
h
K
K variable según
suelo comprima o
expanda en dirección
horizontal por
razones naturales o
intervención humana
Tensiones geostáticas horizontales
En general v vs. h: Coeficiente de empuje lateral (K)
9. 9
Coeficiente de Empuje Lateral en Reposo (Ko)
Caso particular de K sin
deformación lateral de terreno v
h
K
0
• Suelo sedimentario “normalmente consolidado”: h < v
Depósito de arena formado por deposición de abajo
hacia arriba: K0 = 0,4 a 0,5
• Suelo sedimentario “sobreconsolidado”: h no se disipa al
descargar, queda “congelado”
K0 puede llegar a 3
Esfuerzos
J.Dueñas_2017
14. 14
Mecánica de los Materiales
• Esfuerzo = Fuerza/Área (ejm, psi, Pa)
• Convención de signos:
• (+) Cuando es compresivo (para suelos)
• (+) Cuando es antihorario
z
x
zx
(REV)
z
x
xz
zx
xz
Esfuerzo normal,
Esfuerzo cortante,
J.Dueñas_2017
• Esfuerzo normal - deformación
L
E = Módulo de Young
Ley de Hooke
G = Módulo cortante
L
= L/L
• Esfuerzo cortante - deformación
=
= Def cortante
Mecánica de los Materiales
J.Dueñas_2017
15. 15
Relación de poisson
material
poisson's
ratio
Rubber ~ 0.50
Magnesium 0.35
Titanium 0.34
Copper 0.33
Aluminium-alloy 0.33
Stainless steel 0.30-0.31
Steel 0.27-0.30
Cast iron 0.21-0.26
Concrete 0.20
Glass 0.18-0.3
Foam 0.10 to 0.40
Cork ~ 0.00
Auxetics negative
ll
5
.
0
0
11
v
v
Si v = 0.5, “material incompresible”
(no hay cambio neto de volúmen)
soil
poisson's
ratio
saturated clay 0.40-0.50
part. sat. clay 0.30- 0.40
dense sand 0.30-0.40
loose sand 0.10-0.30
granite 0.23-0.27
Mecánica de los Materiales
J.Dueñas_2017
Ecuación fundamental de Terzaghi
Suelo Saturado
• Carga aplicada
es resistida por
sólidos minerales
y agua Modelo Reológico
Tensión total ()
se divide en:
• Tensión
efectiva (´)
• Presión
intersticial (u)
16. 16
Presión Intersticial
zw
uv
uh
Suelo Saturado
u
u
u h
v
w
w z
u
Condición
hidrostática
Porción de esfuerzo total soportada por sólidos minerales
u
´
Ecuación Fundamental de Terzaghi
'
'
v
h
K
En general coeficiente de empuje lateral:
Esfuerzo Efectivo (´)
Principio de Tensiones Efectivas
• ´ controla cambios volumétricos y resistencia
u
´
17. 17
Suelos Parcialmente Saturados
Carga resistida por sólidos minerales, agua (capilaridad) y aire
No es válida Ecuación Fundamental de Terzaghi
Succión
ua
uw
ua
ua
uw
“Saturado” No Saturado “Seco”
1
w
a u
u
s
Esfuerzo Total y Esfuerzo Efectivo
P v
= Esfuerzo total (v y h)
’ = Esfuerzo efectivo (’v and ’h)
uw = Presión poral del agua (isotropico)
w
u
'
Esfuerzo de la sobrecarga y externo (inducido)
Esfuerzo de los granos de suelo
Hidrostático (sin flujo) o Condic.
h
uw
El esfuerzo efectivo gobierna el
comportamiento geomecánico de la roca
(Prop de resistencia y cambio de volumen)
w
h
h
w
v
v
u
u
'
'
J.Dueñas_2017
18. 18
z
En Mecánica de Suelos, el esfuerzo vertical hace que el elemento de
suelo pueda expandirse lateralmente debido al efecto de Poisson. Sin
embargo, esto no ocurre porque el suelo está confinado. Razón por la cual
el esfuerzo horizontal se asume que es menor que el esfuerzo vertical.
x
Coeficiente de empuje lateral:
z
y
z
x
K
'
'
'
'
3
3
.
0
K
Para el esfuerzo
geostático, en “x“ y ”y”
son iguales.
Consideraciones
especiales: Cargas
inducidas, taludes, muros
de contención, tectónica
x
y
z
Esfuerzo Vertical y Esfuerzo Horizontal
J.Dueñas_2017
Círculo de Mohr
19. 19
Caso bidimensional (2 = 3)
Círculo de Mohr (1882)
Convención de Signos
2
2
2
cos
2
2
3
1
3
1
3
1
sen
• Dados 1, 3 y sus direcciones, se pueden encontrar
tensiones correspondientes a cualquier ( y ) y
viceversa
• Tensión tangencial o de corte máxima en punto: máx = (1 -
3)/2 = Rcírculo
Esto es para: sen 2 máx = 1 2 = /4
• Estado de tensiones geostáticas
Círculo de Mohr (1882)
0
:
0
1
2
:
1
1
2
:
1
max
max
max
K
K
K
K
K
v
v
20. 20
Convención de Signos
Esfuerzo normal ()
Esfuerzo cortante ()
(USC)
(+)
(+)
(-)
(-)
(+)
(+)
(-)
(-)
Para que el elemento esté en equilibrio el
elemento debe estar sometido al esfuerzo
cortante en sentidos opuestos
J.Dueñas_2017
Esfuerzos Principales & Planos Principales
Esfuerzo principal: Es el esfuerzo normal en un determinado plano donde el
esfuerzo cortante es cero
1 = Esfuerzo principal máximo (mayor)
3 = Esfuerzo principal mínimo (menor)
2 = Esfuerzo principal intermedio (3D)
Si 1 = 2 = 3, “Esfuerzo isotrópico” (no se genera esfuerzo cortante)
(1 - 3 ) = “Esfuerzo desviador” (genera esfuerzo cortante)
Plano Principal: Plano en el que actúa el esfuerzo principal
• Dos planos principales son perpendiculares
1
No necesariamente
verticales u horizontales
3
2
1
3
1
3
J.Dueñas_2017
21. 21
Círculo de Mohr
Considere un elemento en 2D, Donde: 1 ≠ 3
1
3
3
1
sin
cos
:
sin
cos
:
0
cos
sin
:
0
1
3
ds
dy
ds
dx
Donde
ds
ds
dx
F
ds
ds
dy
F
v
h
ds
dx
dy
Sustituyendo...
Sub-elemento:
ds
ds
ds
ds
ds
ds
sin
cos
cos
cos
sin
sin
1
3
J.Dueñas_2017
3
1
ds
dx
dy
Dividiendo ambos por ds…
ds
ds
ds
ds
ds
ds
sin
cos
cos
cos
sin
sin
1
3
sin
cos
cos
cos
sin
sin
1
3
Resolviendo ambos miembros…
2
cos
2
1
2
1
2
2
sin
2
1
1
3
1
3
1
3
1
(Nota: si1 = 3, = 0)
Re-escribiendo la ecuación 2…
2
cos
2
1
2
1
3 3
1
3
1
Elevando al cuadrado la Ec (1) y (3) y sumando ambos miembros…
2
3
1
2
3
1
2
2
1
2
1
J.Dueñas_2017
22. 22
Es la ecuación del círculo de la forma:
2
3
1
2
3
1
2
2
1
2
1
3
1
3
1
0
2
2
0
2
2
1
2
1
r
x
x
y
Donde
r
x
x
y x
y
x0
r
½(1+3)
1
3
½(1–3)
J.Dueñas_2017
½(1+3)
1
3
½(1–3)
Círculo de Mohr: Es la representación
gráfica del estado de esfuerzos que
actúan en cada plano de un elemento en
2D
• En la práctica, el círculo se traza
solamente en la mitad superior (+)....
• Por lo general, sólo existen esfuerzos
(+) en un régimen compresivo ...
1
3
J.Dueñas_2017
23. 23
Esfuerzo Efectivo en el Círculo de Mohr (’ = – u)
’ o
Esfuerzo total ()
Esfuerzo efectivo (’)
Se genera un cambio hacia la izquierda por la presión de poro (u)
Más adelante se verá que este es un estado inestable del estado de
esfuerzos (la roca está cerca a la condición de ruptura)
u
J.Dueñas_2017
x, xy)
x
Determinando Esfuerzos Principales, si es dado los esfuerzos en
planos perpendiculares
y
yx
xy
xy = -yx
x > y
y, yx)
y
x
x+y)
1
3
max
2
2
2
1
y
x
xy
r
3
1
2
2
max
2
2
3
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
y
x
xy
y
x
xy
y
x
y
x
xy
y
x
J.Dueñas_2017
25. 25
x, xy)
x
Encontrando los esfuerzos en un determinado plano…
y
yx
xy
y, yx)
y
x
1
3
Solución Analítica:
2
cos
2
1
2
1
2
sin
2
1
3
1
3
1
3
1
Solución Gráfica (Método del Plano de Referencia)
1. Establezca el ángulo del plano de referencia (por ejemplo,
respecto a la horizontal).
2. Localice el plano de referencia en el círculo de Mohr (del centro
del círculo al esfuerzo en el plano de ref)
3. Mida el ángulo doble (2) del plano ref en la misma dirección (CW
o CCW )
4. Esta intercepta al círculo y en este punto se encuentra el estado
de esfuerzo buscado (, )
Plano de referencia
, )
*Vea también los métodos “Polo” u “Origen
de los Planos”
CCW: Sentido anti-horario
CW: Sentido horario
J.Dueñas_2017
3 = 0.5 kPa (C)
Ejemplo
Solución Analítica:
kPa
kPa
5
.
1
90
cos
5
.
0
5
.
2
2
1
5
.
0
5
.
2
2
1
2
cos
2
1
2
1
1
90
sin
5
.
0
5
.
2
2
1
2
sin
2
1
3
1
3
1
3
1
Solución Gráfica
= 45
1 = 2.5 kPa (C)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(kPa)
(kPa)
Plano de Referencia
, ) = (1.5, 1 kPa)
2 = 90 CCW
J.Dueñas_2017
26. 26
x = 2100 psf
Encontrando la orientación de los planos principales
y = 3000 psf
xy = 300 psf
-1750
-1250
-750
-250
250
750
1250
1750
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
(psf)
(psf)
(y, yx)=(3000,-300)
(x, xy)=(2100,300)
1=3091
3=2009
max= radius = 541
1) Se establece como plano de ref la horizontal
2) Se plotea este plano en el círculo de Mohr
3) Se mide este ángulo hacia el plano principal (2 = 33.7 CCW)
4) Por lo tanto, el plano principal es 17 grados respecto de la
horizontal (CCW)
1 = 3091 psf
3 = 2009 psf
17 deg.
yx = -300 psf
J.Dueñas_2017
Ejemplo: Encontrar los esfuerzos en un plano 30˚con respecto a la
horizontal, tal como se muestra
40 psi
30˚
20 psi
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
(psi)
(psi)
1=40
3=20
2 = 60
(35, 8.7)
1) Hacemos que el plano principal mayor
sea el plano de referencia
2) Se encuentra este plano en el círculo
3) Se mide el ángulo (2a = 60˚ CCW)
40 psi
30˚
20 psi
35
8.7
J.Dueñas_2017
27. 27
Ejemplo: Encontrar la magnitud y orientación de los esfuerzos principales
40 psi
30˚
20 psi
1) Plotee los ptos conocidos y dibuje el
círculo.
2) Determine = 44 psi, 3 = 16 psi
3) Se hace que el plano de 30˚ respecto a la
horizontal sea el plano de ref (,) =
(20,10)
4) Se plotea este plano en el círculo
5) Se mide el ángulo con respecto al plano
del esf principal menor (2 = 45˚ CCW)
6) Por lo tanto, el plano principal es de 22.5˚
CCW respecto al plano de ref, o de 52.5˚
CCW respecto a la horizontal.
-10 psi
10 psi
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
(psi) (psi)
1=44
3=16 2 = 45
)=(20, 10)
located 30 deg CCW from
horizontal
52.5˚ 16 psi
44 psi
J.Dueñas_2017
x
y
yx
xy
Método del Polo (Solución gráfica)
1) Dibuje la(s) línea(s) en el círculo de Mohr a
través del esfuerzo y la orientación conocida.
1) La intersección de estas líneas con el círculo
es el “Polo”
1) Trace una línea desde el polo en la dirección
del ángulo de interés. Esta línea intersecta al
círculo, este punto será el estado de esfuerzo
en ese plano definido por el ángulo ().
Polo
x, xy)
y, yx)
1
, )
J.Dueñas_2017
32. 32
Círculo de Mohr 3D
J.Dueñas_2017
Adoptar punto representativo de círculo de
Mohr de coordenadas:
2
2
3
1
3
1
q
p
Útil para representar sucesivos estados de tensiones
(historia de tensiones) de elemento de suelo al cargarse
Diagramas p-q
33. 33
Trayectoria de tensiones
p
q
3
1
3
1
sin
p y q se definen sobre el máximo de corte y no sobre el punto
tangente
sin
tan
p
q
La envolvente definida con diagramas p-q puede ser
asociada a la línea de falla definida con los círculos de Mohr
a través de las siguientes relaciones:
Trayectoria de tensiones
34. 34
Tener presente que la envolvente definida por el diagrama p-q
no representa la envolvente de falla definida con los círculos
de Mohr, además para una condición de esfuerzos triaxiales, el
ángulo de falla corresponde a 45°
Trayectoria de tensiones
El plano de 45° no corresponde a la
condición de falla definida con los
círculos de Mohr
Tener presente que envolvente definida por el diagrama p-q no
representa la envolvente de falla definida con los círculos de
Mohr, además para una condición de esfuerzos triaxiales el
ángulo de falla corresponde a 45°
Trayectoria de tensiones
35. 35
Al igual que la
envolvente de los
círculos de Mohr, una
representación por p -q
no posee una envolvente
lineal.
Por lo que se debe
aproximar dependiendo
de p
Trayectoria de tensiones
La conveniencia de un grafico p-q es poder manipular gran cantidad
de estados tensionales de una forma clara
Trayectoria de tensiones
36. 36
Diagramas con circulo de Mohr
•La envolvente tangente a los círculos de Mohr no es lineal, pero se puede
aproximar lineal a diferentes niveles de confinamiento. La aproximación
define las constantes c y
• El estado tensional de falla en una muestra de suelo corresponde a la
intersección de la envolvente y el circulo de Mohr (de falla).
Diagramas p-q
•La envolvente que pasa por los puntos máximos de corte de los círculos de
Mohr es no lineal, pero se puede aproximar a diferentes niveles de
confinamiento. Las constantes definidas se pueden usar para calcular c y
• La envolvente descrita por los diagramas p-q no corresponde a la
envolvente de falla definida en los círculos de Mohr
•Una gran cantidad de ensayes de diferentes condiciones tensionales, es
fácil de graficar con gráficos p-q
Trayectoria de tensiones
Distribución de Tensiones en la Masa del Suelo
z
v
v
h
h
h
h
v
v
• Disipación de tensiones en plano
horizontal
• Disipación de tensiones en vertical
37. 37
• Cargas distribuidas en toda la superficie
• Tronco de pirámide
• Teoría de la elasticidad
• Cargas distribuidas en superficie >> espesor de suelo
• “Condición Geostática”: Tensiones producidas se
distribuyen como constante, sin disipación
Métodos de Cálculo de Distribución de Tensiones
q
v
z
Peso Propio
z
v
z
Carga Infinita
q
+ =
v
z
q + z
q
Se asume que tensiones disminuyen en profundidad
siguiendo esquema de tronco de pirámide
• No hay variación de tensiones en planos horizontales
• No se conoce distribución de tensiones fuera de
pirámide
Pendiente 2:1o 1:1
Método del Tronco de Pirámide
z
B
z
L
qLB
z
B
z
L
Q
z
Incremento de
tensiones provocado
a profundidad z
38. 38
Solución de Boussinesq (1885)
cos
1
cos
cos
z
2
P
2
1
cos
1
cos
2
1
sen
cos
3
z
2
P
)
z
r
(
z
2
P
3
R
z
2
P
3
z
cos
2
P
3
2
3
2
2
2
3
2
r
2
2
3
5
3
2
2
z 2
5
Teoría de la Elasticidad
Carga puntual en semiespacio homogéneo,
isótropo y linealmente elástico
x
y
z
P
o
A
R
r
z
r
(1842 – 1929)
Solución de Westergaard (1938)
blando
arcilloso
material
para
Poisson
de
Módulo
:
-
1
2
2
-
1
K
:
donde
z
K
y
x
z
K
2
P
2
3
2
2
2
2
z
Teoría de la Elasticidad
x
y
z
P
o
A
z
• En suelos compresibles con finos estratos de arena
o limo alternados con otros de arcilla (arcillas
finamente estratificadas), láminas de arena o limo
actúan como refuerzos del conjunto, restringiendo
deformación horizontal de masa de suelo
(Casagrande)
• Solución elástica lineal en semiespacio finamente particular de este
problema para caso extremo de deformaciones horizontales nulas
39. 39
• Soluciones para carga puntual se extienden por integración para
distintas geometrías
• Cimentación infinitamente larga
• Cimentación cuadrada
• Cimentación circular
• Cimentación de terraplén
• Resultados se expresan mediante curvas isobáricas (“Diagrama de bulbo
de presiones”)
• Para profundidades de 2 a 3 veces B, el valor de la tensión se reduce
• Como se supone medio elástico, vale el principio de superposición
• Validez de valores calculados por estas teorías en suelos
Soluciones Extendidas de Boussinesq y de
Westergaard
Solución Extendida de Boussinesq para incremento de
tensiones verticales por efecto de carga q
(rectangular)
Bulbo de
presiones
40. 40
Superficie rectangular uniformemente cargada
FADUM (1941)
Carga lineal uniformemente distribuida
FADUM (1941)
Carga trapecial infinita (terraplén)
OSTERBERG (1957)
Otros casos de Soluciones Extendidas
NEWMARK (1942)
Otros casos de Soluciones Extendidas
Permite calcular áreas de carga
con cualquier geometría
Escala: Segmento equivale a
profundidad z en la que se
quiere calcular incremento de
tensión vertical
41. 41
BURMISTER
(1943, 1945)
Otros casos de Soluciones Extendidas
Incremento de
tensiones verticales en
medio elástico de 2 y
3 capas de rigideces
diferentes
Esfuerzo inducido por un terraplen, v = Hrelleno
1.5m
Arena seca
17.38 kN/m3
Arena saturada
18.96 kN/m3
3m
B
Antes de la construcción
kPa
kPa
kPa
kPa
m
kN
m
u
kPa
m
kN
m
m
kN
m
B
B
B
55
.
53
4
.
29
95
.
82
'
4
.
29
/
8
.
9
3
95
.
82
/
96
.
18
3
/
38
.
17
5
.
1
3
3
3
1.5m Arena seca
17.38 kN/m3
Arena saturada
18.96 kN/m3
3m
B
kPa
kPa
kPa
kPa
m
kN
m
u
kPa
m
kN
m
kPa
B
B
B
39
.
165
4
.
29
79
.
194
'
4
.
29
/
8
.
9
3
79
.
194
/
64
.
18
6
95
.
82
3
3
Hrelleno 6m Relleno
18.64 kN/m3
Después de la construcción
Terraplen
42. 42
Esfuerzos inducidos por efecto de cargas aplicadas en fundaciones
(pequeñas extensiones superficiales )
1) Carga puntual
2) Carga linear
3) Carga con
formas
P
P
b
P/b = lb/ft, kN/m, etc.
P = lb, kN, kips, etc.
Cuadrada
Circular
P
P
A
Area, A
q = P/A
“Presión portante”
q = psf, kPa, ksf, etc.
Zapatas Aisladas y Zapatas Corridas
43. 43
Bulbo de Esfuerzos
• El esfuerzo inducido se va disipando con la profundidad
y la distancia desde el centro
• Prof del esfuerzo inducido ~2B
A
C
B
z
A
=
z
B
z
c
q
z
q
z
q
z
C
C
v
A
v
B
v
B
B
v
A
A
v
3
.
0
5
.
0
4
.
0
Si la fundación es
flexible, se
asentará más bajo
de la línea central,
debido a que el
esfuerzo inducida
es mayor
44. 44
Métodos de Análisis
1) Teoría Elástica (Método de Boussinesq, Newmark)
2) Solución Numérica (Finite Element Methods, FEM)
3) Soluciones Gráficas (Ábacos)
4) Soluciones Aproximadas (ejm., regla trapezoidal 2:1)
Método de Boussinesq
• Infinite elastic half space
• See Coduto (1999) equations:
• 10.11-10.18 (Point Loads)
• 10.19 (Line Loads)
• 10.21-10.22 (Area Loads)
• See Budhu (2007) equations:
• 5.53-5.60 (Point Loads, Displacement Dz, Dr)
• 5.61-5.65 (Line Loads)
• 5.66-5.76 (Strip Loads)
• 5.77-5.94 (Area Loads)
50. 50
Cargas con Formas (Areas)
• Dos Soluciones:
• Esfuerzo bajo el centro del área
• Uso de Ábacos (Charts)
• Esfuerzo bajo la esquina del área
• Método de Newmark
• Método del factor de influencia
• Muchas veces necesita descomponer el problema
(superposicion)
1 2
3 4
51. 51
Solución Mediante Ábacos (Charts)
Ejemplo
Determine z a 10 m por debajo
del borde de tanque de agua
de 25m de diámetro
(masa del tanque = 6.1 X 106
kg)
kPa
kPa
q
q
q
B
x
B
z
kPa
m
N
A
W
q
m
m
r
A
N
s
m
kg
mg
W
z
z
z
f
f
49
122
4
.
0
40
.
0
50
.
0
25
5
.
12
40
.
0
25
10
122
491
59800
491
5
.
12
59800
/
81
.
9
10
1
.
6
2
2
2
2
2
6
52. 52
Método de Newmark – Area Loads
Factor de Influencia
O use el chart
(Inducida por debajo de la esquina del área
rectangular, BXL)
53. 53
Métodos Aproximados– Regla del Trapezoide
Ejemplo:
Determine z a 10 ft por debajo de
la zapata continua (3 ft x 3 ft)
P = 10,000lb
psf
psf
ft
L
ft
B
ft
z
psf
ft
ft
lb
A
P
q
avg
z
f
59
10
3
10
3
3
3
1111
3
3
10
1111
3
3
000
,
10
Esfuerzo Promedio Vertical
•Punto A – Divida en 4 rectángulos y multiplique
por 4
• Punto B – Divida en 2 rectángulos y multiplique
por 2
• Punto C Divida en 2 rectángulos “ficticios”
Principio de Superposición
54. 54
Principio de Superposición
A
1.2m 0.5m
475 kN
1 X 1.5 m
= 17kN/m3
Determine z en A (debajo de la esquina)
kPa
kPa
kPa
m
m
kN
z
z
induced
z
z
induced
z
z
induced
z
geostatic
z
z
9
.
46
5
.
26
4
.
20
2
.
1
/
17 3
1.5 m
1.0 m
0.5 m
A
Área ficticia
I II
kPa
kPa
kPa
II
z
II
I
z
induced
z
II
z
II
I
z
5
.
26
1
.
31
6
.
57
&
&
Esfuerzo Bajo un Terraplen
H
B2 B1
z
1 2
0
500
1000
1500
2000
2500
0 10 20 30 40 50
p (psf)
B1 (ft)
z = 5
z = 10
z = 20
H = 40 ft
= 110 pcf
B2 = 30 ft
Todavía se tienen que considerar el otro lado!
55. 55
P = 350 kN
3 m
???
= 19.5 kN/m3
v = 0.3
K = 0.36
zw >>3m
1 m
Empuje Lateral en un muro de contención con una carga punctual en superficie
x = 1 m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 20 40 60 80
Depth (m)
lateral pressure (kPa)
geostatic
induced
total
P = 350 kN
3 m
???
= 19.5 kN/m3
v = 0.3
K = 0.36
zw >>3m
2 m
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 20 40 60 80
Depth (m)
lateral pressure (kPa)
geostatic
induced
total
Empuje Lateral en un muro de contención con una carga punctual en superficie
x = 2 m
56. 56
P = 350 kN
???
= 19.5 kN/m3
v = 0.3
K = 0.36
zw >>3m
Entonces, ¿cómo diseñamos el muro de contención?
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 20 40 60 80
Depth (m)
lateral pressure (kPa)
geostatic
induced
total
• Análisis de flexión
• Análisis de cizallamiento
• Análisis por vuelco
• Refuerzo (ejm, puntos de amarre)
• Efecto de la compactación?
• Tipo de Relleno
Preguntas?