En la presentación encontrarás las definiciones básicas relacionadas con el tema de elasticidad

1. Esfuerzo y deformación
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2. Palabras claves:
• Esfuerzo
• Deformación
• Modulo de Young
• Ley de Hooke
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3. Deformaciones
• Idealización: Los cuerpos rígidos, no se
doblan, estiran, ni aplastan frente a la acción
de fuerzas. NO SE DEFORMAN.
• Realidad: Los cuerpos reales son elásticos y
se deforman.
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4. σ =
𝐹⊥
𝐴
𝐹⊥: fuerza actuante en
dirección perpendicular a la
sección transversal. (N)
A: Area de la sección
transversal. (m2)
1 Pascal = 1 Pa = 1 N/m2
Esfuerzo de tensión
El esfuerzo es una magnitud escalar porque
𝐹⊥ es la magnitud de la fuerza. 4

5. Esfuerzo normal promedio
• Cuando una carga P se aplica a una
barra prismática a través del centroide
del área de su sección transversal, la
barra se deforma de manera uniforme
siempre y cuando el material de la
barra sea homogéneo e isotrópico.
• Deformación uniforme REQUIERE
distribución del esfuerzo normal
constante.
𝝈 =
𝑷
𝑨
σ: Esfuerzo normal promedio en
cualquier punto del área de la S.T
P: fuerza normal interna resultante
A: área de la Sección transversal de la barra
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6. Esfuerzo de tensión
• Otras unidades: 1 lb/pulg2 = 1psi = 6895 Pa
• Unidad de esfuerzo = unidad de presión
• Referencias:
• Presión de las llantas de un automóvil = 300 kPa
• Esfuerzo de tensión en cables de acero = 100 000 kPa
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7. EJEMPLO
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8. Deformación
• El alargamiento (o acortamiento)
sufrido no solo se da en los
extremos, sino que todas las partes
de la barra se estiran (o
comprimen) en la misma
proporción.
𝜀 =
𝑙 − 𝑙𝑜
𝑙𝑜
=
Δ𝑙
𝑙𝑜
𝜀 : deformación
𝑙𝑜 : longitud inicial (m)
𝑙 : longitud final (m)
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9. Tensión y compresión
a) Una viga apoyada en sus extremos está sometida tanto a compresión como a tensión.
b) La forma de la sección transversal de una viga en I reduce al mínimo tanto el esfuerzo
como el peso.
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10. Ley de Hooke
• Si el esfuerzo es pequeño, el
esfuerzo y la deformación
son directamente
proporcionales.
𝜎 = 𝑌𝜀
Y : Módulo de Young (N/m2)
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11. Ejemplo
Una varilla de acero de 2.0 m de longitud tiene un área transversal
de 0.30 cm2. La varilla se cuelga por un extremo de una estructura
de soporte y, después, un torno de 550 kg se cuelga del extremo
inferior de la varilla. Determine el esfuerzo, la deformación y el
alargamiento de la varilla.
11

12. Módulo de Young
• El módulo de Young de muchos
materiales tiene el mismo valor
para esfuerzos de tensión y
comprensión, pero para
materiales compuestos no.
• El concreto (igual que las
piedras) soporta esfuerzo de
compresión pero falla para
esfuerzo de tensión.
Las piedras en un arco circular trabajan
principalmente bajo compresión.
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13. Esfuerzo y deformación de corte
• Un objeto sometido a esfuerzo de corte (τ)
tiene fuerzas iguales y opuestas aplicadas
sobre sus caras opuestas.
Las dimensiones del objeto no
cambian considerablemente, pero la
forma del objeto sí cambia.
Δ𝑙 =
1
𝐺
𝐹
𝐴
𝑙𝑜
𝐹
𝐴
= G
∆𝑙
𝑙𝑜
G: Módulo de corte.
Generalmente el valor de G está entre un medio
y un tercio del valor del módulo de Young. 13

14. Esfuerzo cortante promedio
El esfuerzo cortante promedio distribuido en cada
área seccionada (BA ó DC) que desarrolla la
fuerza cortante (V) se define como:
τ =
𝑽
𝑨
τ: esfuerzo cortante promedio en la sección
V: fuerza cortante interna resultante
A: área de la sección
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15. Módulo de corte (S o G)
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16. • Suponga que el objeto de la figura
es la placa base de latón de una
escultura exterior, que experimenta
fuerzas de corte causadas por un
terremoto. La placa cuadrada mide
0.80 m por lado y tiene un espesor
de 0.50 cm. ¿Qué fuerza debe
ejercerse en cada borde, si el
desplazamiento x es de 0.16 mm?
Ejemplo
16

17. Ejemplo
17

18. 18

19. Fractura
• Si el esfuerzo sobre un objeto sólido es
demasiado grande, el objeto se fractura o se
rompe.
La resistencia a la rotura por tensión, compresión
y corte son valores que dan el esfuerzo máximo
que un objeto puede resistir bajo cada uno de esos
tres tipos de esfuerzo. Sin embargo, son sólo
valores representativos. Por lo tanto, es necesario
incluir un factor de seguridad que puede variar
entre 3 y 10 o más, es decir, los esfuerzos reales
sobre una estructura no deben exceder de un
décimo a un tercio de los valores dados en la
siguiente tabla. 19

20. Resistencias a la rotura de materiales
• Giancoli, Física para ciencias e ingeniería.
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21. Esfuerzo permisible
• El esfuerzo permisible es el valor de esfuerzo que
restringe la carga aplicada a un valor menor a la máxima
carga que el elemento puede soportar.
• Factor de seguridad (FS): es la razón de la carga de falla
Ffalla sobre la carga permisible F perm
𝐹𝑆 =
𝐹𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝐹𝑝𝑒𝑟𝑚
𝐹𝑆 =
𝜎𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎
𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚
• FS debe ser mayor a 1
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22. Esfuerzo y deformación de volumen
• Si un objeto se sumerge en un fluido (líquido o gas) en
reposo, el fluido ejerce una fuerza sobre todas las partes
de la superficie del objeto; esta fuerza es perpendicular a
la superficie.
• La fuerza 𝐹⊥ por unidad de área (A) que el fluido ejerce
sobre la superficie de un objeto sumergido es la presión
P en el fluido.
𝑃 =
𝐹⊥
𝐴
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23. Esfuerzo y deformación de volumen
• La presión desempeña el papel del esfuerzo en
un cambio de volumen. La deformación (ε)
correspondiente es:
𝜀 =
Δ𝑉
𝑉
𝑜
• Si la presión sobre un cuerpo cambia en una
cantidad pequeña ΔP, de P0 a (P0 + ΔP), y la
deformación por volumen resultante es
ΔV/V0, la ley de Hooke adopta la forma:
𝜎 = 𝐵𝜀
σ = ΔP = esfuerzo de volumen (Pa)
ε = Deformación por volumen
B = módulo de volumen (Pa)
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