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1. 17/12/2021
1
DISEÑO DE CIMENTACIONES
Msc. Ing. Álvaro J. Pérez Zúñiga
PRESIONES LATERALES DE TIERRA

2. 17/12/2021
2
ESFUERZOS HORIZONTALES EN EL SUELO
a) Condición de reposo
b) Condición activa
c) Condición pasiva
- Las presiones laterales varían de un límite inferior (estado activo) a
uno superior (estado pasivo).
- El esfuerzo lateral depende de la deformación. Si no existe
deformación se alcanza el estado de reposo.
- El cociente entre el esfuerzo efectivo horizontal al vertical se llama
coeficiente de presión lateral de tierra. Puede ser activo, pasivo, de
reposo o intermedio.
- Las teorías clásicas son las de Rankine y Coulomb. La teoría de
Rankine calcula la presión pasiva aproximadamente.
- En suelo arcilloso existe el potencial de reptación y expansión,
alterando los esfuerzos laterales.
- La sobrecarga aumenta la presión lateral.
- El nivel freático aumenta la presión lateral.
PRESIONES LATERALES DE TIERRA

3. 17/12/2021
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PRESIONES LATERALES EN REPOSO
Suelo normalmente consolidado (Jaky, 1944)
Suelo sobreconsolidado (Mayne y Kulhawy, 1982)
𝜎ℎ
′
= 𝐾𝑜𝜎𝑜
′ + 𝑢
PRESIONES LATERALES EN REPOSO CON NIVEL FREÁTICO

4. 17/12/2021
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Desarrollo de planos de falla en corte en un suelo detrás de un muro desde la condición
de reposo a la condición activa
PRESIÓN LATERAL ACTIVA
Plano de Falla

Condición Activa
’
‘o
'
Condición de Reposo
Plano de Falla
B
A
Ko‘o
‘a
c'
Cambios en la condición de esfuerzo en un suelo de la condición de reposo a la
condición activa

5. 17/12/2021
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𝜎1
′
= 𝜎3
′
𝑡𝑎𝑛2 45 +
′
2
+ 2𝑐′𝑡𝑎𝑛 45 +
′
2
Relación los esfuerzos principales para un círculo de Mohr que toca la envolvente
de falla de Mohr-Coulomb:
Si:
𝜎1
′
= 𝜎𝑜
′ 𝜎3
′
= 𝜎𝑎
′
y
Resolvemos y tenemos que:
𝜎𝑎
′ = 𝜎𝑜
′𝑡𝑎𝑛2 45 −
′
2
− 2𝑐′𝑡𝑎𝑛 45 −
′
2
𝜎𝑎
′ = 𝜎𝑜
′𝐾𝑎 − 2𝑐′ 𝐾𝑎
Donde ’a es el esfuerzo horizontal activo y Ka es el coeficiente de presión
activa de Rankine. Ka = tan2(45° - ’/2)
Esfuerzo principal mayor: Esfuerzo principal menor:
Prof. grieta tensión
Es importante observar que la condición de presión activa de tierra se alcanzará sólo
si se permite que el muro “ceda” lo suficiente.
La cantidad necesaria de desplazamiento hacia fuera del muro es de aproximadamente
0.001H a 0.004H para rellenos de suelo granular y de aproximadamente 0.01H a 0.04H
para rellenos de suelo cohesivo.

6. 17/12/2021
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Presión activa de Coulomb
𝐾𝑎 =
𝑠𝑒𝑛2 𝛽 + ′
𝑠𝑒𝑛2𝛽 𝑠𝑒𝑛(𝛽 − 𝛿′) 1 +
𝑠𝑒𝑛 ′ + 𝛿′ 𝑠𝑒𝑛(′ − 𝛼)
𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝛿′ 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
2
El valor del ángulo de fricción del muro ’ se supone que está entre 1/2 y 2/3 de ’.
𝑃𝑎 =
1
2
𝐾𝑎𝛾𝐻2
𝑃𝑎 =
1
2
𝐾𝑎𝛾𝑒𝑞𝐻2
𝛾𝑒𝑞 = 𝛾 +
𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑠𝑒𝑛(𝛽+𝛼)
2𝑞
𝐻
En caso de que exista una sobrecarga, q:

7. 17/12/2021
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PRESIÓN LATERAL DEBIDO A UNA SOBRECARGA
Presión lateral debido
a una carga lineal
𝜎 =
2𝑞
𝐻
𝑎2𝑏
𝑎2 + 𝑏2 2
Usando la teoría de la elasticidad, el
esfuerzo total a la profundidad z = bH:
Suelo no es un medio
perfectamente elástico, por tanto:
𝜎 =
4𝑎
𝜋𝐻
𝑎2𝑏
𝑎2 + 𝑏2
Para a > 0.4
Para a  0.4
𝜎 =
𝑞
𝐻
0.203𝑏
0.16 + 𝑏2 2
𝜎 =
𝑞
𝜋
𝛽 − 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠2𝛼
Usando la teoría de la elasticidad, el
esfuerzo total a la profundidad z:
Presión lateral debido a
una carga distribuida
Sin embargo, en caso de los suelos,
se duplica para tener en cuenta la
cedencia de la masa del suelo, por
lo tanto:
𝜎 =
2𝑞
𝜋
𝛽 − 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑃 =
𝑞
90
𝐻 𝜃2 − 𝜃1
𝜃1 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑏′
𝐻
𝜃2 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑎′
+ 𝑏′
𝐻
ҧ
𝑧 = 𝐻 −
𝐻2
𝜃2 − 𝜃1 + 𝑅 − 𝑄 − 57.3𝑎′
𝐻
2𝐻(𝜃2 − 𝜃1)
𝑅 = 𝑎′
+ 𝑏′ 2
90 − 𝜃2
𝑄 = 𝑏′2
90 − 𝜃1
Fuerza por longitud unitaria (Jarquio, 1981)
Ubicación:

8. 17/12/2021
8
Sobrecarga en el terreno por encima de un muro de contención
PRESIÓN ACTIVA PARA CONDICIONES SÍSMICAS
Kh y Kv son los coeficientes sísmicos
horizontal y vertical, respectivamente.
𝑃𝑎𝑒 =
1
2
𝛾𝐻2 1 − 𝑘𝑣 𝐾𝑎𝑒
𝐾𝑎𝑒 =
𝑠𝑒𝑛2 𝛽 + ′ − 𝜃′
𝑐𝑜𝑠𝜃′𝑠𝑒𝑛2𝛽 𝑠𝑒𝑛(𝛽 − 𝛿′ − 𝜃′) 1 +
𝑠𝑒𝑛 ′ + 𝛿′ 𝑠𝑒𝑛(′ − 𝛼 − 𝜃′)
𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝛿′ − 𝜃′ 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
2
𝜃′
= 𝑡𝑎𝑛−1
𝑘ℎ
(1 − 𝑘𝑣)
Solución de Mononobe-Okabe

9. 17/12/2021
9
∆𝑃𝑎𝑒 = 𝑃𝑎𝑒 − 𝑃𝑎
ҧ
𝑧 =
0.6𝐻 ∆𝑃𝑎𝑒 +
𝐻
3
(𝑃𝑎)
𝑃𝑎𝑒
Ubicación de la fuerza resultante Pae
PRESIÓN LATERAL PASIVA
Desarrollo de planos de falla en corte en un suelo detrás de un muro desde la condición
de reposo a la condición pasiva

10. 17/12/2021
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Cambios en la condición de esfuerzo en un suelo de la condición en reposo a la
condición pasiva
Plano de Falla

c'
Condición
de Reposo
’h ’o
A
B
’h = ’p
’
Condición
Pasiva
’
Plano de Falla
𝜎1
′
= 𝜎3
′
𝑡𝑎𝑛2 45 +
′
2
+ 2𝑐′𝑡𝑎𝑛 45 +
′
2
Relación los esfuerzos principales para un círculo de Mohr que toca la envolvente
de falla de Mohr-Coulomb:
Si:
Resolvemos y tenemos que:
𝜎𝑝
′ = 𝜎𝑜
′𝑡𝑎𝑛2 45 +
′
2
+ 2𝑐′𝑡𝑎𝑛 45 +
′
2
𝜎𝑝
′ = 𝜎𝑜
′𝐾𝑝 + 2𝑐′ 𝐾𝑝
Donde ’p es el esfuerzo horizontal pasivo y Kp es el coeficiente de presión
pasiva de Rankine. Kp = tan2(45° + ’/2)
𝜎1
′
= 𝜎𝑝
′ 𝜎3
′
= 𝜎𝑜
′
y
Esfuerzo principal mayor: Esfuerzo principal menor:

11. 17/12/2021
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𝑃𝑝 =
1
2
𝛾𝐻2𝐾𝑝 + 2𝑐′𝐻 𝐾𝑝
Presión pasiva de Coulomb

12. 17/12/2021
12
𝐾𝑝 =
𝑠𝑒𝑛2 𝛽 − ′
𝑠𝑒𝑛2𝛽 𝑠𝑒𝑛(𝛽 + 𝛿′) 1 −
𝑠𝑒𝑛 ′ + 𝛿′ 𝑠𝑒𝑛(′ + 𝛼)
𝑠𝑒𝑛 𝛽 + 𝛿′ 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
2
𝑃𝑝 =
1
2
𝐾𝑝𝛾𝐻2
Efecto del movimiento del muro en la presión lateral de tierra en arena
H
y y
Densa
Suelta
Ko
ESTADO PASIVO
Suelta
Ka
ESTADO ACTIVO
0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050
10.0
8.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
Rotación del Muro, y/H
Kp
Kp
Densa
Coeficiente
de
Presión
Lateral
de
Tierra,
K
y/H  0.01 para
arena suelta a 0.05
para arcilla blanda
y/H  0.001 para
arena suelta a 0.04
para arcilla blanda