Las dislocaciones son líneas defectuosas dentro de un material donde existe una discontinuidad en el desplazamiento atómico. Pueden moverse de forma conservativa produciendo deslizamiento cristalográfico, o a través de interacciones como el encuentro de dislocaciones opuestas que se aniquilan o el cruce de líneas no coplanares que forman escalones. El movimiento de dislocaciones explica cómo los materiales pueden deformarse plásticamente a tensiones más bajas de lo que se requeriría para mover una red cristalina

1. DISLOCACIONES
&
deslizamiento
Cap. 5
ESTRUCTURA Y COMPORTAMIENTO MECÁNICO
J. Gil Sevillano
1

2. SUMARIO
Concepto de dislocación
Dislocaciones en medios continuos
“Distorsiones” de Volterra
Campos de tensiones y deformaciones en medios continuos
elásticos
Dislocaciones en cristales
Dislocaciones perfectas y parciales
Convención FS/RH para definir el vector de Burgers
Movimientos de dislocaciones
Kinks y jogs
Cross slip
Energía asociada a la dislocación
Reacciónes de asociación y disociación de dislocaciones
Cross-slip de dislocaciones disociadas
Tensión de la línea de dislocación
Fuerzas sobre las dislocaciones
Creación de dislocaciones
Multiplicación de dislocaciones
2

3. Dislocación:
Línea, en el interior de un sólido, a lo largo de la cual hay
una discontinuidad de desplazamiento b (vector de Burgers).
Conexión con el deslizamiento
Si en un sólido se realiza un corte plano por una sección incompleta, se induce
un desplazamiento de deslizamiento relativo b de las dos superficies (labios) del
corte y se sueldan de nuevo esas dos superficies, la frontera que separa la parte
deslizada de la no deslizada constituye una línea de dislocación (el vector b
estará contenido en la superficie de la sección deslizada).
El movimiento de la línea de dislocación sobre la sección parcialmente deslizada
(expansión o contracción del bucle en el caso de que la línea sea cerrada) implica
un incremento de deslizamiento. Si una línea de dislocación atraviesa
completamente la sección del sólido, éste habrá sufrido un deslizamiento
completo de valor b por esa sección.
3

4. “CARÁCTER” DE LA DISLOCACIÓN
Definido por el ángulo que forman el vector de Burgers y la tangente a la línea de la
dislocación en un punto
Caso general:
dislocación mixta
Cuña: b⊥ Tornillo: b //
4

5. Dislocaciones en medios continuos
Caso general (Volterra, 1907)
Vito Volterra: matemático italiano (1860-1940), realizó aportaciones importantes a
las ecuaciones integrales y la biomatemática.
5

6. Las 6 “distorsiones” de Volterra*
Dislocaciones
Disclinaciones
(*) Ideadas por Volterra para crear tensiones internas arbitrarias en un sólido
elástico lineal mediante superposición de defectos lineales
6

7. El vector de Burgers de una dislocación de
Volterra (dislocación en un medio continuo)
⎛ ∂u ⎞
b = ∫ ⎜ ⎟ds
⎝ ∂s ⎠
ds
ds es un elemento de un “circuito de
Burgers” alrededor de la línea de
dislocación
u es el vector desplazamiento
elástico en el material
7

8. Campos elásticos asociados a las dislocaciones
(elasticidad lineal)
De un simple examen del
concepto de dislocación se
desprende que los campos de
tensiones o deformaciones
asociados a una línea recta
de dislocación de vector de
Burgers b en un sólido
elástico lineal infinito son, en
coordenadas cilíndricas (con
el eje z en la dirección y
sentido de la línea de
dislocación), de la forma:
Gbf (θ )
σ ij =
r
8

9. Si b es finito y suponiendo elasticidad lineal, los campos de tensiones
y deformaciones asociados a una línea de dislocación son singulares
(tienden a infinito al aproximarnos a la línea de dislocación)
Gbf (θ )
σ ij =
r
La aproximación elástica lineal sólo será válida hasta una cierta
distancia de la línea de dislocación, r > r0, a partir de la cual la linealidad
elástica no puede aceptarse
9

10. Dislocación tornillo positiva (vector de Burgers colienal y del
mismo sentido que la línea de la dislocación, ) en un material isótropo
elástico lineal:
Gb
σ θz =
2πr
σ θθ = σ rr = σ zz = σ rθ = σ rz = 0
El campo tiene simetría rotacional alrededor de la línea de dislocación.
La tensión de cortadura alcanza el valor de la tensión de
desestabilización de una red cristalina,τ i ≅ G 10 , para r ≅ b
10

11. Dislocación cuña positiva (vector de Burgers perpendicular
a la línea de la dislocación y b ⋅ r (θ = 0) = 1) en un sólido isótropo
elástico lineal:
Gb
σ rθ = cos θ
2π (1 − ν ) r
Gb ν
σ rr = σ θθ =− sen θ
2π (1 − ν ) r
Gb ν
σ zz = − sen θ
π (1 − ν ) r
σ rz = σ θ z = 0
11

12. Estados de tensiones alrededor de las líneas de dislocación
Gb
σ θz =
2πr
Tornillo
y
Cuña x
12

13. Dislocaciones mixtas:
Mientras sea aceptable la aproximación elástica lineal, se descompone el
vector de Burgers en sus componentes normal y tangencial a la línea de
dislocación y se superponen los campos correspondientes a la
componente cuña y tornillo de la dislocación
13

14. Dislocaciones en cristales
Taylor*, Orowan** y Polanyi***, 1934
Tratando de explicar los procesos atómicos subyacentes al deslizamiento
cristalográfico y, en particular, la observación de deformación plástica en cristales
sometidos a tensiones de cortadura mucho menores que la tensión necesaria para el
deslizamiento de una red cristalina perfecta (Frenkel, 1927), Taylor, Orowan y Polanyi
propusieron independientemente en 1934 que el deslizamiento cistalográfico ocurre
mediante el movimiento de dislocaciones cuña sobre los planos de deslizamiento.
(*) George Imgram Taylor (1886-1975), nacido en Londres, nieto del matemático Boole. Profesor de investigación
en Cambridge, autor de contribuciones muy importantes a la mecánica de flúidos y de sólidos.
(**) Egon Orowan (1902-1989), doctor en Física, nacido en Hungría y profesor sucesivamente en Birmingham y
Cambridge (UK) y en el MIT (USA). Fue clave en el análisis de las roturas de los barcos Liberty.
(***) Michael Polanyi (1891-1976), doctor en Medicina y en Química-física, nacido en Hungría, investigador en
Berlín y profesor en Manchester (UK), sucesivamente de Química Física y finalmente de Ciencias Sociales.
Padre de J. Polanyi, premio Nobel de Química.
14

15. Dislocaciones en cristales
Si el vector de Burgers de una dislocación en un cristal es un vector de
la red cristalina (dislocación completa), la red es perfecta
salvo en la proximidad de la línea de dislocación (su núcleo).
Polanyi, 1934
El movimiento “conservativo” de la dislocación completa produce
deslizamiento cristalográfico: la perfección de la red se recupera al
paso de la dislocación.
El movimiento de una línea de dislocación frecuentemente exige
una tensión de cortadura aplicada sobre el plano de deslizamiento
mucho menor que la necesaria para el deslizamiento
cristalográfico de la red perfecta
15

16. El deslizamiento por desplazamiento de una línea de dislocación es gradual y
ocurre con alteraciones topológicas de la red sólo en el entorno próximo al
núcleo (en contraste con el deslizamiento cristalográfico en la red perfecta)
16

17. Cualitativamente, se comprende bien la facilidad para desplazar una dislocación sobre su
plano de deslizamiento:
┴┴ ┴┴
- Dos posiciones sucesivas de la línea de una dislocación separadas b implican sólo desplazamientos
atómicos pequeños
- Para cada átomo por delante de la línea de la dislocación que sufre un desplazamiento dado, existe otro
situado simétricamente detrás de la línea que sufre un desplazamiento que compensa parcialmente el
trabajo necesario para mover el primero (si la “anchura de la dislocación fuese infinita, esa compensación
sería exacta y la dislocación se movería por aplicación d euna tensión infinitesimal
17

18. Las líneas de dislocación en los cristales son visibles por difracción de
electrones o de rayos X (la difracción de la red cristalina en la proximidad de
la línea de dislocación está perturbada respecto a la de la red perfecta
Líneas de
dislocación,
contraste por
difracción
Red perfecta,
fuera de contraste
U. Viena
18

19. Si el vector de Burgers no es un vector de la red cristalina (dislocación
parcial), la línea de dislocación delimita un defecto de apilamiento.
Su movimiento produce un incremento del defecto de apilamiento, cuya
energía superficial habrá que tener en cuenta al computar el trabajo
plástico consumido por deslizamiento.
19

20. TEM. Defectos de apilamiento en un cristal de Si, limitados por dislocaciones parciales.
Los defectos de apilamiento cortan las superficies libres de la lámina delgada, por eso los20
dos situados en la parte inferior de la figura se ven como cintas de anchura constante.

21. Determinación del
VECTOR DE BURGERS
de una línea de
dislocación en un cristal
Convención de Frank, FS/RH en la
red perfecta: En un circuito alrededor de
una línea de dislocación en un cristal,
con la convención habitual de giro
positivo (en sentido de las agujas del
reloj mirando en el sentido positivo
atribuído arbitrariamente a la línea de
dislocación, i.e., RH (right handed), el
vector necesario para cerrar, del punto
final al inicial, FS (finish to start), sobre
la red perfecta, el circuito equivalente al
de la red imperfecta (todo medido en
distancias interatómicas).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[Alternativamente: el vector de cierre desde el punto inicial al punto final del circuito RH de
la red imperfecta equivalente a un circuito cerrado en la red perfecta, SF/RH (medido en
distancias interatómicas de la red perfecta)] 21

22. Los hermanos holandeses W. G. y J. M. Burgers (respectivamente, químico e ingeniero) se
interesaron en las dislocaciones de los cristales poco después de que las dislocaciones cuña
fueran propuestas por Taylor, Orowan y Polanyi en 1934. El primero propuso la dislocación
tornillo (en 1939; ) y el segundo dio nombre al “vector de Burgers”.
22

23. DISLOCACIÓN “CUÑA”
23

24. DISLOCACIÓN “TORNILLO”
z
b
Convención SF/RH
(red imperfecta)
24

25. Mixed Dislocation (Loop)
Atoms from upper and lower part of crystal are again aligned.
Positive edge
Slipped by 1 b.
Negative screw
Positive screw
Negative Edge
25

26. 26

27. MOVIMIENTOS DE DISLOCACIONES
(Y SUS EFECTOS)
• Movimiento conservativo: deslizamiento
• Velocidad de deslizamiento de las dislocaciónes y velocidad de deslizamiento
cristalográfico: ecuación de Orowan
• Aniquilación por encuentro de dos dislocaciones coplanares de signo opuesto
• Cruce de dislocaciones no coplanares: firmación de kinks y jogs
• Cross-slip
• Movimiento no conservativo: trepado
27

28. MOVIMIENTO
“CONSERVATIVO”
DE UNA
DISLOCACIÓN
MIXTA
Produce deslizamiento
cristalográfico
28

29. Ecuación de Orowan
Relaciona la velocidad de deformación por deslizamiento en un sistema con
la velocidad del desplazamiento “conservativo” de las dislocaciones móviles de
densidad volumétrica ρ , correspondientes a ese sistema de deslizamiento:
m
Γ = bρ m v d
La velocidad de desplazamiento “conservativo” de las dislocaciones móviles
(sobre el plano de deslizamiento, en dirección perpendicular a la línea de
dislocación, bajo la fuerza aplicada sobre la línea de dislocación) responde a
procesos de activación térmica:
⎛ − ΔG (τ RSS ) ⎞
vd = v0 exp⎜ ⎟
⎝ kT ⎠
29

30. El desplazamiento de una línea de dislocación ocurre intermitentemente
por sucesos térmicamente activados que determinan avances
discontinuos de segmentos de la línea.
Cada suceso produce un incremento de deslizamiento elemental por
avance ℓ de un segmento de línea de longitud media efectiva Lef, que
ocurre en un volumen V tras un tiempo de espera promedio tw,
recíproco de una frecuencia de activación:
ΔΓel b Leff
tw = = ≅
vd Γ VΓ
30

31. INTERACCIÓN DE DISLOCACIONES EN MOVIMIENTO
1. Encuentro de dos dislocaciones coplanares con
vector de Burgers de signo opuesto
Obviamente, se produce la aniquilación de ambas dislocaciones
−b
┴ ┬
+b
31

32. 2. ENCUENTRO DE LÍNEAS DE DISLOCACIÓN NO COPLANARES
Al cruzarse, las líneas de dislocación no coplanares se producen mútuamente
escalones : KINKS o JOGS, según que el escalón esté sobre el plano de
deslizamiento de la línea o fuera de él.
V.g.,
b
b
Los kinks pueden deslizar sobre el plano de deslizamiento de la dislocación original.
En algún caso, son esenciales para el desplazamiento de líneas de dislocación
(vg., en el movimiento de dislocaiones tornillo en metales BCC a baja T)
Los jogs, en general no pueden moverse por deslizamiento.
32

33. Los kinks pueden controlar la velocidad de deslizamiento de una dislocación cuando
tienen más movilidad que los segmentos de la propia línea de dislocación:
Avance de una dislocación sobre su plano de deslizamiento
mediante el desplazamiento lateral de “kinks”
33

34. CROSS SLIP
Cambio del plano de deslizamiento de una dislocación
durante su movimiento conservativo
Sólo puede ocurrir para líneas de
dislocacion con orientación tornillo*
Plano de de cross-slip
Plano primario
b
(*) La dislocación tornillo no tiene un plano propio de deslizamiento (desde un punto de vista cristalográfico)
34

35. Doble CROSS-SLIP PARA SALTAR UN OBSTÁCULO
LEM Onéra
35

36. Avance de una dislocación perpendicularmente a su plano de
deslizamiento (movimiento no conservativo: “trepado”)
mediante el desplazamiento lateral de “jogs”
El movimiento no conservativo
exige transporte de materia por
difusión
36

37. ENERGÍA ASOCIADA A LAS DISLOCACIONES
(Y CONSECUENCIAS)
37

38. Energía por unidad de longitud de línea de dislocación en un cristal.
Respecto al cristal perfecto, el cristal defectuoso almacena una
energía adicional por unidad de longitud de línea de dislocación:
E d = Ecore + Eel .lineal
Por simulaciones atomísticas: E core ≅ 0.1Gb
2
La energía debida a la distorsión elástica lineal asociada a la
presencia de la dislocación se obtiene de integrar la densidad de
energía elástica en el volumen alrededor de la línea a partir de donde
pueda suponerse comportamiento elástico lineal:
Eel .lineal =
(
Gb 2 1 −ν cos 2 β ⎛ R ⎞
ln⎜ ⎟
)
4π (1 −ν ) ⎜r ⎟
⎝ 0⎠
R y r0 son, respectivamente, un radio de corte exterior e interior,
el primero ligado a la distancia de influencia de la dislocación
(por el tamaño finito de la muestra o por la distancia a otras
dislocaciones) y el segundo marcado por la inadecuación de la
hipótesis de elasticidad lineal en la proximidad del núcleo de la
Dislocación, r0 ≅ b
38

39. Para situaciones comunesde tamaño de muestra, R, o densidad de
dislocaciones R ≅ ρ-1/2:
Gb 2
E ≅ Eel .lineal ≅
2
La energía de la dislocación por unidad de distancia interatómica es
relativamente grande en términos de kT
La nucleación térmica de dislocaciones es irrelevante
Las dislocaciones sólo están presentes en configuraciones en equilibrio
metaestable o porque cinéticamente su eliminación es inverosímil.
39

40. Asociación y disociación de dislocaciones
Reacción:
40

41. Ejemplo de
a) reacción entre dos dislocaciones no coplanares y
b) b) de disolución de la reacción por aplicación d euna tensión crítica
Reaction Zipping & unzipping
LEM-ONERA
41

42. Creación temporal de un segmento de dislocación por reacción entre dos
dislocaciones que se cruzan en su movimiento (interacción atractiva).
Es la base del endurecimiento por un “bosque” de dislocaciones (para el
movimiento de una dislocación sobre su plano de deslizamiento, debe ir
rompiendo todas las uniones que se forman con otras dislocaciones no
coplanares (“árboles”)
Simulación DDD. LEM-ONËRA (Dislocation Gallery) 42

43. DISOCIACIÓN DE UNA DISLOCACIÓN EN DOS PARCIALES
Ejemplo, FCC:
En cristales FCC de baja energía de defectos de apilamiento, las
dislocaciones a/2<110> están disociadas en dos
dislocaciones parciales a/6<112>
La anchura de disociación (distancia entre las parciales) depende
del valor de la energía de defectos de apilamiento
43

44. Ejemplo, ZrN:
Defecto de
apilamiento
Pareja de
dislocaciones
parciales
Two-Beam TEM Images of Dissociated Dislocations in ZrN showing
visibility of Stacking Faults and Partial Dislocations (U. Virginia). 44

45. Kinks en dislocaciones parciales en un cristal de Si (HRTEM).
Cai et al., 2004. 45

46. CROSS SLIP DE DISLOCACIONES DISOCIADAS
Cambio del plano de deslizamiento de una dislocación disociada durante su
movimiento conservativo
CS sólo puede ocurrir para
líneas de dislocacion de carácter
tornillo (-111)
Si la dislocación
(1-11)
tornillo está disociada,
sólo puede cambiar de
plano a partir de una
estrangulación en que
se recombinen las dos
parciales (mecanismo
de Escaig) Simulación de DM, T. Vegge
Modelo de cross-slip de Friedel-Escaig
Rasmussen et al, 1997 46

47. Mecanismo de cross-slip en cristales FCC propuesto por Friedel-Escaig
a) Dislocación tornillo disociada en su plano primario
b) Constricción puntual (vg., por colisión con un obstáculo puntual
c) Disociación y expansión en el plano secundario a partir de la constricción
47

48. Mecanismo de cross slip en cristales FCC propuesto por Fleischer
No requiere constricción. Un segmento de la segunda parcial de la dislocación disociada
emite un germen de falla de apilamiento en el plano de cross slip (limitado por una
dislocación sésil de tipo stair rod, <-110>/6). Su expansión ocurre a costa de la falla
sobre el plano original, hasta que la primera parcial se combina con la stair rod y pasa a
ser la segunda parcial en el plano de cross slip.
El resultado final es similar al del proceso de F-E, pero las simulaciones atómicas
indican que éste proceso exige tensiones muy altas y no ocurrirá en condiciones
habituales de deformación plástica 48

49. Cross-slip. Simulación de DM, T. Vegge
49

50. Cross-slip. MD simulation 50

51. Una reacción entre disloacciones parciales que bloquea el movimiento de dos
dislocaciones disociadas en cristales FCC
Formation of Lomer-Cottrell lock junction dislocation by reaction
of two glissile dissociated dislocations.
A Lomer-Cottrell (LC) junction is formed when two (dissociated) glissile <110> dislocations B-C on plane
d = (111) and C-D on plane b = (111) collide and zip along direction AC.
The reaction, expressed in Burgers vectors, is
BC(d) + CD(b) → BD
1
2
[ ] [ 1
2
1
]
10 1 + 1 1 0 = 0 1 1
2
[ ]
The resulting dislocation has the same type of Burgers vector (BD = 1/2 [0-1-1]) as the incoming
dislocations. But, because it is aligned along direction AC =[011], its glide plane is (100). Es difícil de
mover, porque está disociada en dos planos inclinados respecto a su plano (100) de deslizamiento 51

52. Ésta y otras reacciones atractivas entre las líneas de dislocación móviles
con otras dislocaciones móviles o fijas pueden crear uniones
temporalmente estables entre segmentos de dislocaciones, dando lugar a
Redes tridimensionales de líneas de dislocación
∑b
En cada nodo de tal red en
que confluyen i dislocaciones: i =0
i
52

53. TENSIÓN DE LA LÍNEA DE DISLOCACIÓN
La energía asociada a la dislocación está concentrada en la proximidad de su
línea y de ella se deriva que la dislocación posee una tensión de línea,
una fuerza tractiva que la mantiene tensa, de magnitud aproximadamente
igual a la energía de línea por unidad de longitud en la dirección de la
línea (considérese una extensión virtual de la línea):
2
Gb
T≅
2
La dislocación, debido a esa tensión de línea, aplica fuerzas tractivas
sobre los puntos en que su línea esté anclada
53

54. La tensión de línea de una dislocación depende del “carácter” de la
dislocación, esto es, del ángulo , porque la energía de la línea también
depende de él; un segmento recto de dislocación experimenta una tensión
tractiva y una fuerza perpendicular a su línea. El segmento tiende no sólo
a acortarse para disminuír la energía, sino a girar para cambiar de
carácter con el mismo fin. La línea de dislocación libre adopta entonces
una forma curva. Una expresión más general de la tensión de línea libre
para curvarse hasta lograr el equilibrio es (de Wit-Koehler):
T (β ) = E (β ) + =
(
∂ 2 E (β ) Gb 2 1 − 2ν + 3ν cos 3 β ⎛ R ⎞
ln⎜ ⎟
)
∂β 2
4π (1 −ν ) ⎜r ⎟
⎝ 0⎠
La tensión de la región cuña de una dislocación es menor que la de la región tornillo. La
región cuña de la línea es más flexible.
54

55. FUERZAS SOBRE UNA LÍNEA DE DISLOCACIÓN
inmersa en un campo de tensiones (fórmula de Peach-Koehler)
Por unidad de longitud, bajo una tensión de cortadura reducida al sistema de
deslizamiento, se ejerce una fuerza virtual perpendicular a la línea (recta) de la
dislocación y paralela al plano de deslizamiento
τ rss b
(se justifica fácilmente considerando desplazamientos virtuales de la línea de dislocación)
Id., bajo una tensión normal al extraplano de la dislocación cuña, se ejerce una
fuerza virtual perpendicular al plano de deslizamiento de valor
σ ⊥b
En el caso más general, si es el vector unitario en la dirección y sentido de la
línea de dislocación sometida a una tensión σ ij ,
F
(
= b ⋅ σ ij × ) 55

56. Como cada línea de dislocación tiene un campo de tensiones asociado,
las dislocaciones se influyen mútuamente: se atraen o se repelen
[Como en el caso general las líneas de dislocación son curvas, cada
segmento de una línea influye también en el resto de la propia línea]
Igualmente,
las líneas de dislocación interaccionan:con los defectos puntuales
(átomos en solución sólida o vacantes)
y
con las superficies libres (“fuerzas de imagen”),
etc.
56

57. Forma de la línea de dislocación
La dislocación es una línea tensa
• Libre de tensiones aplicadas externamente y libre de moverse, adopta la
forma recta
• En equilibrio con una tensión aplicada y libre de moverse, se curva con un
radio inversamente proporcional a la tensión
Con la aproximación de tensión de línea fija (independiente
del carácter de la dislocación), la forma de equilibrio es un
rdθ arco de círculo de radio r:
dθ T Gb
τ RSS brdθ = 2T r= ≅
r 2 τ RSS b 2τ RSS
Teniendo en cuenta la influencia del carácter de la dislocación
sobre la tensión de línea, la forma de un bucle de dislocación es
aproximadamente elíptica (alargado en la dirección del vector de Burgers)
57

58. Creación de dislocaciones
Las dislocaciones: no existen en
equilibrio termodinámico (su presencia
siempre supone un aumento de energía
libre del cristal demasiado grande para ser
aportado por fluctuaciones térmicas en
tiempos verosímiles).
Sin embargo, es muy difícil obtener un
cristal perfecto o eliminarlas por completo
de un cristal con una densidad inicial de
dislocaciones.
La nucleación inicial de dislocaciones
ocurre al crecer los cristales a partir del
líquido o de fase vapor, o de
transformaciones en fase sólida. Se trata
de nucleación heterogénea. La velocidad de AFM images of screw-dislocation-
crecimiento de cristales con dislocaciones es mucho generated growth spirals which occur on
mayor que la de cristales perfectos. graphite. Most of the step edges are 6.7
Angstroms high (graphite's unit cell height
En particular, el crecimiento ocurre along [001]), corresponding to a "double
rápidamente creando la rampa en espiral step". Arrows point to 3.3 Angstrom steps,
which correspond to a single [001] d-spacing.
asociada a una dislocación tornillo
Rakovan & Jaszczak, 2002 58

59. STM image of growth spiral on Multiatomic layer, spiral-growth
scandium nitride (001). Steps between steps on a silicon carbide (0001)
Grafito. J. A. Jaszczak terraces are 1 ScN atomic layer high. epitaxial film.
Ohio Univ. NSNM NASA Glenn R. C.
SiC, Schaffer et al. 59

60. Screw Dislocation Enhanced Growth or etching of a
Diamond-Cubic {111} Surface (e.g., Si)
Center 6,580 columns shown out of original 24,947.
The screw dislocation geometry alone is incorporated (Burgers vector=3
bilayers). Atomic bonding strongly influences the morphological evolution of
the growth spiral. Initial surface has a perfect straight, one-period high shear.
60
Michigan Tech. Univ., D. Woodraska

61. La nucleación mecánica de dislocaciones
en una zona perfecta del cristal (nucleación homogénea) exige alcanzar
aproximadamente la “Tensión ideal”,
τi ≈ G / 10
incluso a temperaturas moderadas.
Por ello sólo ocurre en circunstancias muy extremas
(en zonas con muy alta concentración de tensiones: intercaras tensionadas, puntas
de grieta bajo carga, etc.).
Sin embargo, la deformación plástica multiplica fácilmente las dislocaciones a partir
de segmentos preexistentes.
61

62. MULTIPLICACIÓN DE DISLOCACIONES
La deformación plástica multiplica fácilmente las dislocaciones a partir
de segmentos preexistentes, mediante
“fuentes de dislocaciones”
Vg., fuentes de Frank-Read por deslizamiento o fuentes de Bardeen-Herring
por trepado
que se activan para niveles bajos de tensión aplicada.
62

63. Fuente de Frank-Read
Sessile segments
Tensión crítica
L
(τ )
eff
RSS c ≅
Gb Gb
2r
=
L
63

64. Fuente de Frank-Read
64

65. F-R sources in Al (MD simulation, normal F-R source operation).
The two partials move together.
V. Bulatov & W. Cai, 2002, LLNL
65

66. Fuente de F-R Fuente espiral
LEM, ONERA 66

67. Fuente de Frank-Read en un cristal de Silicio 67

68. Robert W. Cahn (Cambridge University), on the discovery of the Frank-Read source
“The most remarkable episode of simultaneity that I know of concerns Charles Frank of Bristol,
England, (the same man who proposed growth spirals on crystals) and Thornton Read of Bell
Labs, and it concerns what came to be called the Frank-Read dislocation source.
Frank often visited America in the 1950s; one of his first visits was in 1950. He was supposed to
lecture at Cornell University. Arriving early, he was shunted off to amuse himself for a couple of
hours in the afternoon while the faculty attended a meeting (an incurable addiction of faculty!).
Frank was obsessed at the time by the problem of how multiple dislocations could be generated
by a single "source"...a length of dislocation in a network. As he walked around the Cornell
campus that afternoon, between 3 and 5, he suddenly saw an analogy between his problem and
the spiralling behavior of a dislocation during crystal growth, and the concept of a source that
could generate repeated dislocation loops was born.
The next day, Frank travelled to Pittsburgh and was introduced to Thornton Read who was
attending the same conference on crystal plasticity. To quote Frank's own words many years
afterwards at a symposium on the history of solid-state physics (F.C. Frank, Proceedings of the
Royal Society (London) 371, p. 136, 1980): "John Fisher brought Thornton Read [to a hotel
lobby]. Thornton, as soon as he was introduced to me, said "Frank, there is something I want to
tell you" and John Fisher replied, "Frank has something to tell you." So we started talking and
we found that we were telling each other what was in all basic principles the same. So I said,
"When did you think of that?" and he said, "When I was drinking my tea last Wednesday
afternoon about 4 o'clock." I said, "I was walking on the Cornell campus from 3 till 5." Thornton
Read said, [the paper has 'John Fisher said,' but that was plainly a typo] "There is only one
solution to that, you and I must write a joint publication" (Frank and Read, Philosophical
Magazine, 79, p. 722 (1950))”.
68

69. 69

70. 70

71. 71