Este documento trata sobre las estructuras cristalinas y amorfas de los materiales. Explica los 7 sistemas cristalinos, los tipos de empaquetamiento atómico en metales, y cómo describir una estructura cristalina mediante posiciones atómicas, direcciones y planos cristalográficos. Además, incluye ejercicios para determinar índices de direcciones y planos cristalográficos, y cálculos sobre densidades atómicas y espacios interplanares.

1. Ejercicios y Problemas
TEMA 3 (II)
Estructura Cristalina y Amorfa
3.1. Materiales Cristalinos y Amorfos. 3.2. Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais. 3.3. Estructuras
Cristalinas en Metales (Empaquetamiento). 3.4. Descripción de la Estructura Cristalina. 3.5. Posiciones
Intersticiales en las Estructuras: Huecos. 3.6. Estructuras de Materiales No Metálicos y Estructuras
Amorfas
Objetivos:
Entender el concepto de estructura cristalina y vítrea. Diferenciar los 7 sistemas cristalinos y los tipos de
redes Profundizar en las estructuras de los metales y los distintos tipos de empaquetamiento atómico
Ser capaz de describir la estructura cristalina mediante las posiciones atómicas, las direcciones y planos
cristalográficos .

4. Determinar los índices de las direcciones cristalográficas A, B y C
1

7. Dibuje los siguientes vectores de dirección en celdas unitarias cúbicas.
a) [100] y [110], b) [112], c) [110] y d) [321]2

10. Ejercicio 2 - 1

11. Ejercicio 2 - 2
Determinar los índices de Miller de la dirección de la figura.
M
O
N

12. Ejercicio 2 - 3
Determinar los índices de Miller de la dirección de la figura.

13. Ejercicio
17

17. Determinar los índices de Miller de los planos A, B y C de la figura.
3
(0 1 0)

18. Ejercicio 3 -1
Determinar los índices de Miller de los planos de la figura.

19. Ejercicio 3-2
Determinar los índices de Miller de los planos de la figura.

20. Obtener los planos y direcciones cristalográficas de las siguientes
celdas cúbicas.4

21. a) (1, 0, 0) - (0, 1, 0) = (1, -1,0) [1 1 0]
b) (0, 0, ½) - (1, 1, 0) = (-1,-1, ½) [2 2 1]
c) (1, ¼, 0) – (0 0 0) = (1, ¼, 0) [4 1 0]
d) (0, ½, 1) - (0, 1, 0) = (0, -½, 1) [0 1 2]

22. e) (0, ½, ½) - (1, 1, 0) = (-1, -½, ½) [ 2 1 1]
f) (1, 0, 1) - (0, 1, 0) = (1,-1, 1) [1 1 1]

23. g) Corta en (1, 1, -1) → (1 1 1)
h) Corta en (∞, -1, 1) → (0 1 1)

24. i) Corta en (∞, 1/3, ∞) → (0 3 0)
j) Corta en (-1, ½, 1), (-1, 2, 1) → (1 2 1)

25. k) Corta en (1, 1, -1/3), (1, 1, -3) → (1 1 3)
l) Corta en (∞,-1/4, 1), (0, -4, 1) → (0 4 1)

27. Razone cuántas direcciones cristalográficas componen la familia
<110> en una celda tetragonal y compárelas con las obtendría si la
celda fuera ortorrómbica.
5

28. Determine los índices de Miller de los planos que atraviesan 3 puntos que
tienen las siguientes coordenadas:6 a) (0,0,1), (1,0,0) y (½, ½, 0)
b) (½, 0,1), (½,0,0) y (0,1,0)
c) (1,0,0), (0,1, ½) y (1, ½, ¼)
d) (1,0,0), (0,0, ¼) y (½,1,0)

29. a) Corta en (1, 1, 1) → (1 1 1)
b) Corta en (½, 1, ∞ ) → (2 1 0)
c) Corta en (∞, -1, ½) → (0 1 2)
d) Corta en ( 1, 2, ¼), (1, ½, 4) x2 → (2 1 8)
a) (0,0,1), (1,0,0) y (½, ½, 0)
b) (½, 0,1), (½,0,0) y (0,1,0)
c) (1,0,0), (0,1, ½) y (1, ½, ¼)
d) (1,0,0), (0,0, ¼) y (½,1,0)
a) b) c) d)

30. Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red
cristalina FCC del cobre, expresada en átomos/mm. La constante
de red es a = 0.361 nm.7

31. Calcular la densidad atómica superficial del plano de índices de
Millër (110), en la estructura BCC del Fe-α, expresada en
átomos/mm2.
La constante de red es a = 0.287nm.
8

33. El aluminio presenta una estructura FCC y tiene un constante
reticular a = 0.4049nm.
Calcular los siguientes espacios interplanares:
a) d110, b) d111, c) d220.
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2013-2014