Este documento trata sobre el cálculo diferencial e integral. Explica conceptos como incrementos, derivadas, derivadas de funciones de una variable, símbolos para representar derivadas como y', f'(x) y dy/dx, y la interpretación geométrica de la derivada como la tangente a una curva en un punto. También menciona que la derivada de una función es el límite de la razón de incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando este tiende a cero.

1. CAPITULO III
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
GRANVILLE

2. DERIVACIÓN
• Incrementos.- el incremento de una variable que pasa de un
valor numérico a otro es la diferencia que se obtiene resaltando
el valor inicial del valor final. Un incremento de x se
representa por el símbolo ∆x, que se lo lee “delta de x”
• ∆y significa incremento de y
• ∆ø significa incremento de ø
• ∆f(x) significa incremento de f(x),etc

3. COMPARACIONES DE INCREMENTOS
• Supongamos que x tiene un valor inicial fijo y le damos después de
un incremento de ∆x. entonces y tomara un incremento
correspondiente ∆y, y tendremos :
y+∆y=(x+ ∆x)
2
y+ ∆ y = 𝑥2 + 2𝑥. ∆x+(∆x)
2
y =x2
------------------------------------------
------
∆ y = 2𝑥. ∆x+(∆x)
2

4. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DE UNA
VARIABLE
• La derivada * de una función es el limite de la razón de
incremento de la función al incremento de la variable
independiente cuando este tiende a cero.
• Cuando el limite de esta función existe , se dice que la función
se deriva o es derivable o que tiene derivada.

5. SÍMBOLOS PARA REPRESENTAR DERIVADAS
• Para representar la derivada de una función se utilizan
los símbolos: y', f'(x) y dy/dx (es muy importante darse cuenta
que dy/dx es un símbolo y no una fracción. Esta notación de
la derivada, se llama notación de Leibniz.)

6. FUNCIONES DERIVADAS
• La función misma debe ser continua para aquel valor de la
variable. Sin embargo, la reciproca no es siempre cierta sean
descubierto funciones que son continuas y , a pesar de eso , no
tienen derivadas pero tales funciones no son frecuentes en las
matemáticas aplicadas

7. REGLA GENERAL PARA LA DERIVACIÓN

8. INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA
DERIVADA
• Primero es necesario recordar la definición de la tangente a una
curva en un punto P de la misma . Supongamos una secante
que pase por P y un punto próximo Q de la curva. hagamos que
el punto Q se mueva sobre la curva aproximándose
indefinidamente a P. la secante girara alrededor de P y su
posición limite es , por definición, la tangente a la curva en P
considerando ahora la grafica de la función f(x), o sea, la
curvaAB dada por la ecuación y=f(x)