La sumatoria representa la suma de una serie de términos matemáticos entre un límite inferior y superior, incrementándose en una unidad. Existen propiedades como la regla de suma, resta y múltiplos constantes. La integral definida representa el área bajo una curva entre dos límites y tiene propiedades como cero, múltiplo constante, cambio de orden e integración y suma-resta. El teorema fundamental del cálculo establece que la integral de una función es igual a la evaluación de su antiderivada entre los límit
HOLA GENTE EN ESTE VIDEO ENCONTRARAS:
Algebraicas: - Racionales - Irracionales- Radicales- A trozos - Polinómicas (cuadráticas) - Valor Absoluto - Lineales
Trascendentes: -Exponenciales - Logarítmicas
Tipo de funciones: - Par - impar - Implícita
Gráficas: - Dilatación y contracción - Traslación - Dominio, Rango e Intercepto(s)
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Infografica Recenti Progressi in Medicina 1/2015bellara
Gennaio 2015. Un post dell’ex direttore del BMJ Richard Smith, che tocca l’argomento delle cure oncologiche, offre lo spunto per una presentazione delle cifre relative alla crescita, negli ultimi anni, delle spese per le cure oncologiche negli USA. Il fascicolo di RPM dedicato all’oncologia: http://tinyurl.com/oqp7g8s
Welcome to Indian Dental Academy
The Indian Dental Academy is the Leader in continuing dental education , training dentists in all aspects of dentistry and offering a wide range of dental certified courses in different formats.
Indian dental academy has a unique training program & curriculum that provides students with exceptional clinical skills and enabling them to return to their office with high level confidence and start treating patients
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El cálculo, son todas aquellas operaciones en su mayoría matemáticas que nos permite llegar a una solución partiendo solamente de algunos datos; por ende tiene muchas herramientas fundamentales que permite la resolución del mismo.
Una función es una correspondencia entre 2 conjuntos, llamados dominio y codominio, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto. Existen distintos tipos de funciones, sin embargo nos centraremos en las funciones lineales las cuales son ecuaciones de primer grado y, las funciones cuadráticas que son ecuaciones de segundo grado.
Conceptos fundamentales del Álgebra.
Ecuaciones y desigualdades.
Funciones y gráficas.
Funciones polinomiales y racionales.
Funciones exponenciales y logarítmicas.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera:Ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio Maldonado
Ciclo: Segundo
Bimestre: Primero
1. República Bolivariana de Venezuela
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Secciones Unificadas
Actividad I
Alumno:
Orlando Mejías
C.I. 22200478
SAIA-A
2. La sumatoria:
Determinada con el símbolo (sigma) nos indica la suma de una
serie de términos en alguna expresión matemática, repitiéndola e
incrementándola en una unidad.
n El tamaño del intervalo es determinado por la parte inferior
(k=1) y superior (n), estos límites reciben el nombre de
k=1 índice inferior e índice superior.
El índice inferior puede comenzar en cualquier número no
necesariamente en uno (1), por último, el índice superior puede ser
cualquier número siempre y cuando este sea superior al índice inferior.
Propiedades de la sumatoria:
Regla de la suma:
n n n
( ak + bk ) = ak + bk
k=1 k=1 k=1
Regla de la resta:
n n n
( ak - bk ) = ak - bk
k=1 k=1 k=1
Regla de los múltiplos constante:
n n
cak =c ak
k=1 k=1
c es una constante.
Regla del valor constante:
n
c = nc
k=1
c es una constante.
3. Otras propiedades para enteros positivos:
n
K = n (n+1) / 2
k=1
n 2
K = n (n+1)(2n+1) / 6
k=1
n 3 2
K = (n (n+1)/ 2)
k=1
Suma superior e inferior:
Si queremos calcular el área bajo la curva Y = F(x)= X2
+ 1, donde
F(x) ³ 0 y continúa en todo el intervalo cerrado x = a, x = b y el eje "x",
podemos dividirla en una serie de polígonos (rectángulos), calculamos el
área de cada uno de estos rectángulos la suma nos dará un valor
aproximado del área real.
Propiedades de la suma superior e inferior:
Propiedad 1:
Para cualquier partición P, la suma inferior es menor que la superior:
S inf (f,P)≤ S sup (f,P)
Propiedad 2:
Las sumas inferiores aumentan al aumentar el número de puntos de la
partición, y las sumas superiores disminuyen:
Si P y Q son dos particiones, y P≤Q , entonces
S inf (f,P)≤ S inf (f,Q) y S sup (f,P)≥ S sup (f,Q)
Propiedad 3:
Una suma inferior es siempre menor que cualquier suma superior: Si P y Q
son dos particiones cualesquiera, S inf (f,P)≤ S sup (f,Q)
Propiedad 4:
Las sumas superiores e inferiores están acotadas superior e inferiormente:
Para cualquier partición P se tiene m(b−a)≤ S inf (f,P)≤ S sup
(f,P)≤M(b−a).
4. La integral definida:
Dado una función f(x) y un intervalo [a, b] la integral definida es
igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de las abscisas y las
rectas verticales x=a y x=b.
Las integrales definidas se representan de la siguiente manera.
b
∫f(x)dx
a
a: límite inferior de la integral.
b: límite superior de la integral.
Propiedades de la integración definida:
Cero:
a
∫f(x)dx=0
a
Múltiplo constante:
b b
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx
a a
k es una constante.
Cambio del orden de integración:
b b
Si a >b entonces ∫f(x)dx=-∫ f(x)dx
a a
Sumas y restas:
b b b
∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx
a a a
La propiedad es válida para más de dos funciones.
5. Teorema del valor medio para integrales:
Suponiéndose que se tiene una función f y que esta función es
continúa entre sus intervalos a y b, debe de existir por lo menos un valor
dentro del mismo, que al derivar la función y evaluarla en c de un valor
promedio.
Teorema fundamental del cálculo:
Si f(x) es una función continúa en el intervalo cerrado [a, b] y F(x) es
una antiderivada de f(x) entonces,
b b
∫f(x)dx=F(x)]=F(b)-F(a)
a a
Sustitución y cambio de variable:
Cuando las integrales no se pueden resolver directamente se debe de
aplicar una serie de métodos para su solución.
Método 1:
Resolvemos la integral indefinida, luego tomamos la antiderivada
encontrada y la evaluamos en la integral con los límites originales.
Método 2:
Hacemos el cambio de variable y cambiamos los límites de
integración.