La notación sigma Σ se utiliza para representar sumas. Se expresa como la suma de los términos de un índice i entre dos límites. Por ejemplo, la suma de los primeros diez números naturales se escribe como Σi=1
10
i. El índice i toma valores entre los límites inferior y superior. La notación sigma proporciona una forma concisa de expresar sumas.
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio de rectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total.
2. Notación Sigma
La notación sigma Σ se emplea para representar una suma de
términos (debe su nombre a la letra griega con la que se
representa).
Por ejemplo si queremos expresar la suma de los primeros diez
números naturales podemos hacerlo así en notación sigma:
La letra i recibe el nombre de índice de suma, los números 1 y 10
son los límites inferior y superior de la suma y tienen que cumplir
que:
límite inferior <= límite superior
Podemos definir la suma de n términos a1,a2,a3,....,an utilizando la
notación sigma de la forma siguiente:
n
n
i
i aaaaa ...321
1
+++=∑=
3. Notación Sigma
Para el índice de suma se suele utilizar
las letras i , j o k
El lado izquierdo de esta ecuación se lee “suma de ai desde
i=1 hasta i=n”
n
n
i
i aaaaa ...321
1
+++=∑=
4. Notación Sigma
Determina las siguientes sumatorias:
=
=
=+
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
7
0
3
11
1
2
15
0
8
1
10
0
)13(
2
k
j
j
i
i
k
j
j
i
i
5. Ejemplos
Empleando la notación sigma:
¿Cómo se representa la suma de los
números 1 al 8?
Cómo se representa la suma de los
números 1 al 20?
Cómo se representa la suma de los
números ½ al 1/8?
Cómo se representa la suma de los
números 1 al 20 elevados (cada uno) al
cuadrado?
6. Propiedades de las sumatorias
Cuando se trabaja con la notación sigma,
se cumplen algunas propiedades.
Ejemplo:
[ ]∑ ∑∑
∑∑
∑
= ==
==
=
+=+
=
=
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
n
i
igifigif
ifciFc
cnc
1 11
11
1
)()()()(
)()(
7. Formulas para sumatorias
Para cierto tipo de sumatorias se pueden
deducir formulas especificas con el fin de
reducir los cálculos. Las mas comunes son
las siguientes: