2. INTRODUCCIÒN
El Método de Diseño de la Asociación del Cemento Portland de los
Estados Unidos “PCA”, considera dos criterios de análisis, por fatiga y
por erosión
3. CRITERIO DE EROSIÓN: Tiene la
finalidad de controlar los efectos de
la deflexión del pavimento en las
zonas críticas, como orillas y esquinas,
provocados por la erosión de la capa
de apoyo en estos sectores, además
de limitar el agrietamiento en zonas
de juntas
CRITERIO POR FATIGA:
Establece que los esfuerzos
inducidos a las losas de
hormigón deben mantenerse
dentro de límites aceptables.
4. Un pavimento sometido a tráfico pesado puede fallar por fenómenos de
bombeo (pumping), erosión de la base y escalonamiento de las juntas,
antes que por la fatiga que produce la repetición de cargas
ESFUERZOS CRÍTICOS DE ORILLA: Se producen cuando las cargas móviles se
sitúan cerca al borde longitudinal del pavimento, relativamente lejos de
las juntas transversales, por lo tanto éstas tienen poca influencia en los
esfuerzos resultantes, los cuales serán independientes del mecanismo de
transferencia de carga. La construcción de acotamientos ligados al
pavimento reducirá considerablemente los esfuerzos resultantes en los
bordes.
5. POSICIONES CRITICAS DE LOS CAMIONES: Solamente un pequeño
porcentaje de camiones circula cerca al borde del carril externo de un
camino, generalmente las llantas pasaran a una distancia de las orillas del
carril, la cual de acuerdo a estadísticas de la PCA es de 60 centímetros. En
el análisis se considera que el 6% del total de camiones pesados circula
con la llanta externa cerca o sobre el borde del pavimento. A medida que
la carga se aleja de los bordes los esfuerzos se reducen
considerablemente, se incrementa la frecuencia de las pasadas
permisibles, y disminuyen los esfuerzos y deflexiones del pavimento
ESFUERZOS CRÍTICOS DE ESQUINA: Cuando las cargas móviles se sitúan
cerca de la junta transversal y del borde del pavimento, la transferencia
de carga en la junta será la que determine, en mayor medida, los
esfuerzos resultantes
6. En este método se utiliza el 6% como
condición más crítica, para la
repetición del tránsito pesado en las
orillas. Este porcentaje sobre los bordes
ocasiona el mismo deterioro que toda
la distribución vehicular que circula en
el carril de diseño
En el análisis por erosión se utilizó
también el 6%. Cuando el pavimento
no cuenta con acotamientos, rige la
condición más crítica en las esquinas,
es decir el 6% del tránsito pesado.
Cuando se proveen acotamientos, el
remanente de tránsito del 94%, que
circula hacia el interior de las losas será
el que provoca la falla por deflexiones
excesivas (erosión).
7. El porcentaje de consumo por erosión se calcula utilizando la siguiente
ecuación:
C2 = 0,06 (pavimentos sin acotamientos)
C2 = 0.94 Pavimentos con acotamientos ligados al carril
ni = Número pronosticado de repeticiones del grupo de
tráfico (cargas) “i”
Ni = Número de repeticiones de carga permisibles del
grupo de carga “i”
10. FACTORES DE DISEÑO
a. Tránsito
b. Resistencia de diseño del concreto
c. Módulo de reacción de la subrasante
d. Tipo de acotamientos y juntas transversales
- Si el acotamiento está o no pavimentado
- Si existen pasajuntas
e. Periodo de diseño
f. Criterio de fatiga
g. Criterio de erosión
11. TRÁNSITO
Representa el número de ejes que pasan por el carril de
diseño, clasificado por tipo y carga por eje. Para su
cálculo se toman en cuenta los parámetros siguientes:
• La distribución de pesos por eje, por cada 1.000
vehículos.
• Las tasas de crecimiento.
Los factores de distribución del tránsito pesado en el
carril de diseño.
12. Los valores del tránsito promedio diario anual T.P.D.A. deben ser afectados por el
factor de distribución por carril, por el factor direccional y por el factor de
crecimiento.
Tasa de Crecimiento Anual
(%)
Periodo de Diseño
20 años 40 años
1,0 1,1 1,2
1,5 1,2 1,3
2,0 1,2 1,5
2,5 1,3 1,6
3,0 1,3 1,8
3,5 1,4 2,0
4,0 1,5 2,2
4,5 1,6 2,4
5,0 1,6 2,7
5,5 1,7 2,9
6,0 1,8 3,2
Factores de Crecimiento FC
13. a. Impacto de obra nueva: el tránsito se desviará a la nueva ruta, cuando se conozcan las
facilidades y la seguridad que ofrece su pavimento.
b. Crecimiento normal de usuarios: que corresponde al crecimiento normal producido por el
aumento de la población y del parque automotor.
c. Tránsito inducido: es el que se genera por la recomendación y la propaganda que realizan
los usuarios regulares de la nueva carretera.
d. Tránsito nuevo generado: es el que se origina en la nueva redistribución del uso del suelo,
producida por la construcción de la nueva vía.
Es conveniente tener en cuenta que no todos los componentes del tráfico crecen en la misma
proporción, por ejemplo los vehículos livianos pueden crecer el doble de los camiones
pesados de tres o más ejes, y que la tasa de crecimiento adoptada puede no mantenerse
constante a lo largo de la vida de proyecto, lo cual podrá producir valores exagerados o
irreales del tráfico de diseño.
14. DISTRIBUCIÓN DEL TRÁFICO DE ACUERDO A LOS EJES
Se considera el tránsito ordenado por rangos de cargas por eje, normalmente 2 kips (1 Ton)
en el caso de ejes simples, de 2 y 4 kips (1 y 2 Ton) en ejes dobles. El número de pasadas
de cada grupo de vehículos se representa en miles, tal como se muestra en el ejemplo de la
Tabla . Se desprecian los vehículos livianos (camiones de cuatro llantas y en general los
vehículos de 2 ejes).
Carga por
eje (ton)
(1)
Ejes por
cada 1000
camiones
(2)
Ejes por cada 1000
camiones
(corregido)
(3)
Ejes en el
periodo de
diseño
(4)
Carga por
eje (ton)
(1)
Ejes por
cada 1000
camiones
(2)
Ejes por cada 1000
camiones
(corregido)
(3)
Ejes en el
periodo de
diseño
(4)
Ejes Sencillos Ejes Dobles
< 5 202,12 962,47 10415220 < 11 6,22 29,61 320420
5 – 6 25,45 121,17 1311220 11 – 12 0,21 1,037 11220
6 – 7 20,28 96,58 1045193 12 – 13 0, 462 2,20 23845
7 – 8 17,35 82,63 894123 13 – 14 0,735 3,50 37896
8 – 9 18,5 88,17 953540 14 – 15 0,80 3,80 41114
9 – 10 17,85 85,04 920260 15 – 16 1,33 6,32 68414
10- 11 4,14 19,70 213225 16 – 17 1,27 6,05 65420
11 – 12 25,56 102,68 1111210 17 – 18 1,60 7,63 82568
12 – 13 15,4 73,32 793410 18 – 19 1,22 5,80 62860
13 – 14 11,8 56,21 608309 19 – 20 1,40 6,70 72413
14 – 15 3,08 14,70 159123 20 – 21 1,27 6,05 65420
15 – 16 1,04 4,96 53690 21 – 22 1,19 5,68 61413
22 – 23 1,54 7,34 79420
23 – 24 0,802 3,82 41320
24 – 25 0,30 1,42 15420
25 – 26 0,235 1,12 12113
15. FACTOR DE DISTRIBUCIÓN POR CARRIL
Es un factor que se utiliza para determinar el tránsito que corresponderá al carril de diseño,
cuando la vía pavimentada sea diseñada con 2 ó más carriles por dirección. Los valores de
este factor se pueden obtener de la figura
1
10
100
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
Proporción de camiones en el carril de baja
TDP en
un carril,
miles
3 carriles en una dirección 2 carriles en una dirección
Factores de distribución por carril.
16. FACTOR DE CRECIMIENTO
El método de la PCA considera un crecimiento de tráfico constante, con un tránsito promedio
que corresponde a la mitad del periodo de diseño. En la tabla siguiente se registran los
valores del factor de crecimiento para periodos de diseño de 20 y 40 años, y tasas de
crecimiento anual del 1 al 6%.
Tasa de
Crecimiento Anual
(%)
Periodo de Diseño
20 años 40 años
1,0 1,1 1,2
1,5 1,2 1,3
2,0 1,2 1,5
2,5 1,3 1,6
3,0 1,3 1,8
3,5 1,4 2,0
4,0 1,5 2,2
4,5 1,6 2,4
5,0 1,6 2,7
5,5 1,7 2,9
6,0 1,8 3,2
17. FACTORES DE SEGURIDAD:
Tipo de Carretera
Factor de
Seguridad
Carreteras con alto volumen de tráfico, sin interrupción 1,2
Carreteras y calles principales con tránsito pesado moderado 1,1
Caminos locales, calles residenciales y otros con poco tránsito
pesado
1,0
RESISTENCIA DEL CONCRETO
Al igual que el método AASHTO, el de la PCA utiliza la resistencia a la flexión a los 28 días.
Es importante aclarar que en el caso del tránsito pesado no gobierna la resistencia del
concreto sujeto a fatiga, si no es que el diseño está regido por el criterio de erosión. En el
caso de tránsito medio, el factor de resistencia solo influye en caso de que se usen
pasajuntas en las juntas transversales. Finalmente en el caso de tráfico liviano el factor
determinante para el diseño es la fatiga.
18. DAÑO ACUMULADO EN EL PERIODO DE DISEÑO
m
i i
i
N
n
Dr
1
Donde:
Dr = Relación del daño acumulado en el periodo de diseño
m = Total de grupos de carga
ni = Número pronosticado de repeticiones del grupo de tráfico “i”
Ni = Número de repeticiones de cargas permisibles del grupo de carga “i”
19. REPETICIONES PERMISIBLES DE LAS CARGAS
103
,
0
0
,
9
777
.
6
524
.
14
P
C
LogN
73
,
0
2
7
,
268
hk
p
P
N = Número de repeticiones para un Índice de
servicio igual a 3.0
P = Proporción de trabajo o potencia
p = k.w = cimentación líquida
C = 1
20. MÓDULO DE REACCIÓN DE LA SUBRASANTE
La calidad del suelo que conforma la subrasante es un factor de relativa
importancia en el diseño de espesores de un pavimento de hormigón. Esta,
usualmente, se caracteriza por el módulo de reacción de la subrasante K,
que representa la presión de una placa circular rígida de 76 cm de diámetro
dividida por la deformación que dicha presión genera. Su unidad de medida
es el kg/cm3. Si no es posible realizar el ensayo correspondiente,
generalmente se calcula correlacionándolo con otro tipo de ensayo más
rápido, tal como el ensayo CBR. Para fines prácticos se proponen las
siguientes categorías de subrasante:
Categoría
Subrasante
Clasificación U.S.C.S. Clasificación AASHTO
CBR (%) K (kg/cm3)
a.) Muy buena GW, GP, GM, GC A1-a, A1-b > 25 > 8
b.) Buena SC - SM A2-6, A2-7 6 a 25 4 a 8
c.) Deficiente ML, CL, MH, CH,
OH, OL
A-5, A-6, A7-5, A7-6 2 a 6 2 a 4
21. CRITERIO DE FATIGA
Las curvas de diseño están elaboradas en función de las repeticiones
permisibles y la relación de esfuerzos.
Si un grupo de cargas no consume la totalidad de fatiga permisible, el
remanente estará disponible para los otros grupos, teniendo cuidado de
que la sumatoria de todos los consumos de fatiga nunca sea mayor a
100%.
22. En este método los esfuerzos por fatiga se
determinan en las orillas, de manera que los
pavimentos sin acotamiento tendrán mayores
concentraciones de esfuerzos; por este
motivo la PCA presenta dos tablas para
obtener los esfuerzos equivalentes, que
resultan ser los esfuerzos de orilla
multiplicados por un factor igual a 0,894.
26. CRITERIO DE EROSIÓN
Además de limitar el número de repeticiones de las
cargas, para evitar que los esfuerzos flexionantes
ocasionen agrietamientos por fatiga, es necesario
verificar que no se produzca erosión debajo de las
losas. Esto ocurre cuando se reblandece la capa de
apoyo o sub-base como consecuencia del ingreso de
agua a través de las juntas y grietas, y cuando el suelo
tiene un alto contenido de finos. Esta deficiencia se
presenta principalmente en pavimentos sin pasajuntas.
27.
28. Una vez obtenidos los esfuerzos equivalentes, la relación de
esfuerzos se determina dividiendo estos esfuerzos entre la
resistencia a la flexión. Posteriormente con ayuda de la figura
IX.2 se obtienen las repeticiones admisibles, en función del
módulo de ruptura a los 28 días. Esta figura incluye la solución de
los dos casos, de pavimentos con y sin pasajuntas.
29.
30.
31. El criterio de erosión establecido por este método, está basado en
las correlaciones obtenidas en los tramos de prueba de la
AASHTO, que demuestran que las fallas de los pavimentos de
concreto están más relacionadas con las deflexiones excesivas y
con los problemas de bombeo por erosión de la capa sub-base,
que con los esfuerzos flexionantes. El cálculo de deflexiones
mediante el método de elementos finitos se correlaciona mejor
con las observaciones de los tramos de prueba, si las deflexiones
calculadas “w” se multiplican por la presión calculada en la
interfase losa-capa de apoyo. En el criterio de erosión se utiliza el
concepto de “velocidad de trabajo” inducido por las cargas, que la
PCA denomina “Potencia”. La potencia se define como la
velocidad de trabajo con que una carga por eje deforma una losa.
32. La erosión que se presenta en las esquinas de las losas produce esfuerzos críticos,
cuya magnitud está determinada, en mayor medida, por el tipo y la disposición de
juntas. Por esta razón el método nos presenta tablas de diseño para las dos
condiciones: juntas con pasajuntas, y juntas por fricción de agregado. Además toma
en cuenta si el pavimento tiene o no acotamientos ligados.
35. EJEMPLO 1.
En las esquinas de una losa de 24 cm, con k =
4,3 kg/cm3 se han medido deflexiones del orden
de 0,75 mm bajo una carga de eje sencillo de 8,2
ton, y de 1,3 mm bajo un eje doble de 16 ton de
peso. Si se pronostican 7,3 x 106 pasadas,
calcular el porcentaje de daño producido por
erosión, por cada uno de los ejes.
36. Caso del eje sencillo de 8,2 ton
h = 9,5 pulgadas
k = 155 lb/pulg³
w = 0,03 pulgadas (para 8,2 ton)
w = 0,051 (eje doble de 16 ton)
p = k.w = 155 x 0,03 pulgadas = 4,65 lb/ pulg2
73
,
0
2
7
,
268
hk
p
P
39. P = k.w = 155 x 0,051 pulg = 7,905 lb/ pulg2
P = 268,7(7,905)2 / [9,5 (155)0,73 ] = 44,5
Log N = 14,524 – 6,77 (44,5 – 9)0,103 = 4,746
N = 5,6 x 104 repeticiones permisibles
% de daño por erosión = 100 x 0,06 x 7,3 x 106 / (5,6 x 104 ) = 782 % (valor
excedente)
40. Ejemplo 2
Dimensionar un pavimento rígido sobre la base de la siguiente
información:
Autopista de 4 carriles (en zona rural)
Periodo de diseño = 20 años
T.P.D.A. = 11.340
Tasa de crecimiento anual = 4 % → FC = 1, 50 (Tabla)
Tránsito Pesado Promedio Diario TPPD = 21 % del T.P.D.A.
T.P.D.A. de diseño = 11.340 x 1,5 = 17.010 (8.505 en una dirección)
T.P.P.D. = (Tránsito Pesado Promedio Diario) = 17.010 X 0,21 = 3.572 (1786 en
una dirección)
Calculo del Trànsito de diseño
41. 1
10
100
0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1
Proporción de camiones en el carril de baja
TDP en
un carril,
miles
3 carriles en una dirección 2 carriles en una dirección
Ingresando el valor del tránsito total en una dirección de 8505 a la figura,
se obtiene el factor de distribución por carril de 0,83, que significa que el
83% del tránsito circula por el carril de bajada. Por lo cual para un periodo
de diseño de 20 años, habrá un tránsito pesado total en una dirección de:
43. La tabla ha sido elaborada para 11340 camiones, de los cuales 8959
(79% del total) son vehículos de dos ejes de cuatro llantas, como este
porcentaje es ligero el método lo descarta. La Columna 3 es la
columna 2 corregida tomando en cuenta el tránsito ligero, es igual a
Col.2/[1- (79/100)]. La columna 4 es la columna 3 multiplicada por el
número de camiones pesados en el periodo de diseño dividida 1000.
En el caso del ejemplo, para el periodo y el carril de diseño en una sola
dirección, el número de camiones es de 10.821.374.
44. PROYECTO: 2 carriles camino secundario Juntas con pasajuntas:: Si No
Espesor propuesto: 26 cm Acotamientos de concreto Si No
Sub-base- subrasante K = 10 kg/cm² Existe sub-base Si No
Módulo de Ruptura MR = 48 kg/cm² Periodo de diseño = 20 años
Factor de seguridad por carga LSF = 1,2 (8) Esfuerzo equivalente = 10,8
Sub-base granular de 10 cm (4”) (8)/MR (9) Factor de proporción de esfuerzos = 0,225
(10) Factor de erosión = 2,46
Carga por eje
(Ton)
(1)
Corregido por LSF
(1)*LFS
(2)
Repeticiones
esperadas
(3)
Análisis por Fatiga Análisis por Erosión
Repeticiones
permisibles
(4)
Porcentaje de
fatiga
(5)
Repeticiones
permisibles
(6)
Porcentaje de
daño
(7)
E j e s s e n c i l l o s
< 5 6,0 10415220 + 10000000 + 1000000
5 – 6 7,2 1311220 + 10000000 + 1000000
6 – 7 8,4 1045193 + 10000000 + 1000000
7 – 8 9,6 894123 + 10000000 + 1000000
8 – 9 10,8 953540 + 10000000 + 1000000
9 – 10 12,0 920260 + 10000000 40080800 2,3
10- 11 13,2 213225 + 10000000 16923800 7,2
11 – 12 14,4 1111210 + 10000000 8773600 12,7
12 – 13 15,5 723410 + 10000000 5269800 15,1
13 – 14 16,8 608309 + 10000000 3287200 18,5
14 – 15 18,0 159123 4195600 3,8 2118400 7,5
15 – 16 19,2 53690 700400 7,7 1140440 3,8
(11) Esfuerzo equivalente = 9,4
(12) Factor de proporción = 0,196 (11)/ MR
(13) Factor de erosión = 2,61
E j e s d o b l e s
< 11 13,2 320420 + 10000000 + 1000000
11 – 12 14,4 11220 + 10000000 + 1000000
12 – 13 15,6 23845 + 10000000 + 1000000
13 – 14 16,8 37896 + 10000000 + 1000000
14 – 15 18,0 41114 + 10000000 + 1000000
15 – 16 19,2 68414 + 10000000 69269100
16 – 17 20,4 65420 + 10000000 36655700
17 – 18 21,6 82568 + 10000000 21640000
18 – 19 22,8 62860 + 10000000 13857400
19 – 20 24,0 72413 + 10000000 9396600
20 – 21 25,2 65420 + 10000000 6886900
21 – 22 26,4 61413 + 10000000 5121000
22 – 23 27,6 79420 + 10000000 3858500
23 – 24 28,8 41320 + 10000000 2942400
24 – 25 30,0 15420 + 10000000 2268800
25 – 26 31,2 12113 + 10000000 1767300
T O T A L 11,5 T O T A L 76,1
PROYECTO DE PAVIMENTO RÍGIDO
Tabla IX.14. PLANILLA DE CÁLCULO PARA DISEÑO DE PAVIMENTO
RÍGIDO MÉTODO PCA
