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METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Ejemplo 11:
Analice la viga mostrada en la figura por el metodo de distribución
de momento
⋅12 tonf m
-1
20 tonf =EI cte
D
A 4 m B 2 m C 3 m 3 m
Solución:
Rótula
1. Rigidez:
≔KAB =―
3
4
―
1
4
0.188
≔KBC =⋅―
3
4
―
1
2
0.375
≔KCD =⋅―
3
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1
6
0.125
2. Factor de Distribución:
≔FDAB 0
≔FDBA 1
≔FDBC 1
≔FDCB =―――
KBC
+KBC KCD
0.75
≔FDCD =―――
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+KBC KCD
0.25
≔FDCB 1
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
CONDICION A:
Primera distribución considerando que la rótula no sufre
desplazamiento.
Momentos de Empotramiento
⋅12 tonf m
-1
⋅16 tonf m 4 m ⋅16 tonf m
A B
=MEAB 16 =MEBA -16
20 tonf
⋅15 tonf m C 3 m 3 m D ⋅15 tonf m
=MECD 15 =MEDC -15
Tabla de Distribución de Momentos
≔MAB 24 ≔MCD 16.875
≔MCB -16.875 ≔MDC 0.000
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Calculo de Fuerzas Internas
⋅12 tonf m
-1
24 A B C 16.875
A
4.00 m 2.00 m
Ay Cy1
=∑MB 0
=-⋅Cy1 2 16.875 0 =-+24 ⋅⋅12 4 2 ⋅Ay 4 0
≔Cy1 ―――
16.875
2
≔Ay ―――――
+24 ⋅⋅2 12 4
4
=Cy1 8.44 =Ay 30
20 v
C D
16.875 0
6 m
Cy2 Dy
=∑MB 0
=-+⋅Dy 6 16.875 ⋅20 3 0
≔Dy ――――――
+-16.875 ⋅20 3
6
=Dy 7.19
=∑Fy 0
=-+Cy2 Dy 20 0
≔Cy2 -20 Dy
=Cy2 12.81
Reacciones en los apoyos:
≔RA =Ay 30
≔RC =+Cy1 Cy2 21.25
≔RD =Dy 7.19
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
CONDICION B:
Suponiendo que el punto B se desplaza un 1.00 cm, calculamos los
momentos de empotramientos.
A 4 m B 2 m C
Δ MECB
MEAB MEBA MEBC
≔EI 1000 ≔Δ 0.01
≔MEAB =―――
⋅⋅6 EI Δ
4
2
3.75
≔MEBA =―――
⋅⋅6 EI Δ
4
2
3.75
≔MEBC =―――
⋅-6 EI Δ
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-15
≔MECB =―――
⋅-6 EI Δ
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-15
Tabla de Distribución de Momentos
≔M'AB 1.875 ≔M'CD 1.875
≔M'CB -1.875 ≔M'DC 0.000
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Calculo de Fuerzas Internas
A B C
1.875 4.00 m 2.00 m 1.875
A'y C'y1
=∑MB 0
=-⋅C'y1 2 1.875 0=-⋅A'y 4 1.875 0
≔C'y1 ―――
1.875
2
≔A'y ―――
1.875
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=C'y1 0.938=A'y 0.469
C 6 m D
0.000
1.875
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=∑MC 0=∑MD 0
=+⋅D'y 6 1.875 0=+⋅-C'y2 6 1.875 0
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≔C'y2 ―――
1.875
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Reacciones en los apoyos:
≔R'A =A'y 0.469
≔R'C =+C'y1 C'y2 1.25
≔R'D =D'y -0.313
Ecuación de Condición
Para las situaciones A y B superpuestas debe cumplirse la
ecuación de equilibrio estático:
=-+⎛⎝ ++RA RC RD
⎞⎠ ⋅⎛⎝ ++R'A R'C R'D
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≔r ――――――
-68 ⎛⎝ ++RA RC RD
⎞⎠
⎛⎝ ++R'A R'C R'D
⎞⎠
=r 6.8
Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS
Momentos Finales
≔MfAB =+MAB ⋅M'AB r 36.75
≔MfCB =+MCB ⋅M'CB r -29.63
≔MfCD =+MCD ⋅M'CD r 29.63
≔MfDC =+MDC ⋅M'DC r 0
Fuerzas Cortantes Finales
≔Afy =+Ay ⋅A'y r 33.19
≔Cfy1 =+Cy1 ⋅C'y1 r 14.81
≔Cfy2 =+Cy2 ⋅C'y2 r 14.94
≔Dfy =+Dy ⋅D'y r 5.06
Diagrama de Fuerza Cortante
14.81 5.06
33.19 14.94
Diagrama de Momento Flector
36.75
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Ejemplo 11 Método de cross Viga con Rótula

  • 1. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS Ejemplo 11: Analice la viga mostrada en la figura por el metodo de distribución de momento ⋅12 tonf m -1 20 tonf =EI cte D A 4 m B 2 m C 3 m 3 m Solución: Rótula 1. Rigidez: ≔KAB =― 3 4 ― 1 4 0.188 ≔KBC =⋅― 3 4 ― 1 2 0.375 ≔KCD =⋅― 3 4 ― 1 6 0.125 2. Factor de Distribución: ≔FDAB 0 ≔FDBA 1 ≔FDBC 1 ≔FDCB =――― KBC +KBC KCD 0.75 ≔FDCD =――― KCD +KBC KCD 0.25 ≔FDCB 1 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
  • 2. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS CONDICION A: Primera distribución considerando que la rótula no sufre desplazamiento. Momentos de Empotramiento ⋅12 tonf m -1 ⋅16 tonf m 4 m ⋅16 tonf m A B =MEAB 16 =MEBA -16 20 tonf ⋅15 tonf m C 3 m 3 m D ⋅15 tonf m =MECD 15 =MEDC -15 Tabla de Distribución de Momentos ≔MAB 24 ≔MCD 16.875 ≔MCB -16.875 ≔MDC 0.000 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
  • 3. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS Calculo de Fuerzas Internas ⋅12 tonf m -1 24 A B C 16.875 A 4.00 m 2.00 m Ay Cy1 =∑MB 0 =-⋅Cy1 2 16.875 0 =-+24 ⋅⋅12 4 2 ⋅Ay 4 0 ≔Cy1 ――― 16.875 2 ≔Ay ――――― +24 ⋅⋅2 12 4 4 =Cy1 8.44 =Ay 30 20 v C D 16.875 0 6 m Cy2 Dy =∑MB 0 =-+⋅Dy 6 16.875 ⋅20 3 0 ≔Dy ―――――― +-16.875 ⋅20 3 6 =Dy 7.19 =∑Fy 0 =-+Cy2 Dy 20 0 ≔Cy2 -20 Dy =Cy2 12.81 Reacciones en los apoyos: ≔RA =Ay 30 ≔RC =+Cy1 Cy2 21.25 ≔RD =Dy 7.19 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
  • 4. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS CONDICION B: Suponiendo que el punto B se desplaza un 1.00 cm, calculamos los momentos de empotramientos. A 4 m B 2 m C Δ MECB MEAB MEBA MEBC ≔EI 1000 ≔Δ 0.01 ≔MEAB =――― ⋅⋅6 EI Δ 4 2 3.75 ≔MEBA =――― ⋅⋅6 EI Δ 4 2 3.75 ≔MEBC =――― ⋅-6 EI Δ 2 2 -15 ≔MECB =――― ⋅-6 EI Δ 2 2 -15 Tabla de Distribución de Momentos ≔M'AB 1.875 ≔M'CD 1.875 ≔M'CB -1.875 ≔M'DC 0.000 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
  • 5. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS Calculo de Fuerzas Internas A B C 1.875 4.00 m 2.00 m 1.875 A'y C'y1 =∑MB 0 =-⋅C'y1 2 1.875 0=-⋅A'y 4 1.875 0 ≔C'y1 ――― 1.875 2 ≔A'y ――― 1.875 4 =C'y1 0.938=A'y 0.469 C 6 m D 0.000 1.875 C'y2 D'y =∑MC 0=∑MD 0 =+⋅D'y 6 1.875 0=+⋅-C'y2 6 1.875 0 ≔D'y ――― -1.875 6 ≔C'y2 ――― 1.875 6 =D'y -0.313=C'y2 0.313 Reacciones en los apoyos: ≔R'A =A'y 0.469 ≔R'C =+C'y1 C'y2 1.25 ≔R'D =D'y -0.313 Ecuación de Condición Para las situaciones A y B superpuestas debe cumplirse la ecuación de equilibrio estático: =-+⎛⎝ ++RA RC RD ⎞⎠ ⋅⎛⎝ ++R'A R'C R'D ⎞⎠ r 68 0 ≔r ―――――― -68 ⎛⎝ ++RA RC RD ⎞⎠ ⎛⎝ ++R'A R'C R'D ⎞⎠ =r 6.8 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.
  • 6. METODO DE DISTRIBUCION DE MOMENTOS Momentos Finales ≔MfAB =+MAB ⋅M'AB r 36.75 ≔MfCB =+MCB ⋅M'CB r -29.63 ≔MfCD =+MCD ⋅M'CD r 29.63 ≔MfDC =+MDC ⋅M'DC r 0 Fuerzas Cortantes Finales ≔Afy =+Ay ⋅A'y r 33.19 ≔Cfy1 =+Cy1 ⋅C'y1 r 14.81 ≔Cfy2 =+Cy2 ⋅C'y2 r 14.94 ≔Dfy =+Dy ⋅D'y r 5.06 Diagrama de Fuerza Cortante 14.81 5.06 33.19 14.94 Diagrama de Momento Flector 36.75 8.81 29.63 Elaborado por: Ing. Jimmy De La Cruz H.