Parte teorica

1. CAPITULO Nº 11
ANALISIS DE SENSIBILIDAD
A veces se evalúan proyectos cuyas estimaciones se basan en factores que no
son completamente seguros o ciertos, pero que tampoco tienen probabilidades
definidas de ocurrencia. En estos casos, es necesario emplear métodos que permitan
determinar posibles variaciones de rentabilidad esperado debidos a cambios en
dichos factores. Uno de esos métodos es el análisis de sensibilidad.
El análisis de sensibilidad evalúa la variación del valor o rentabilidad del proyecto,
debido a la variación de alguno o algunos de los factores y/o variables
independientes del mismo.
El análisis de sensibilidad consiste en el examen de la correlación entre las
variables dependientes (algún indicador del valor del proyecto tales como el Van, La
Tir, U otro) y las variables independientes como son los precios de los productos,
precio de la materia prima, cantidad de insumos requeridos en la producción... etc.
Todo cambio en el valor, de cualquier variable al inicialmente considerado,
automáticamente hará variar el resultado del proyecto: VAN, TIR, PRK, ......
Entre las variables independientes tenemos:
-Volúmenes de venta proyectada.
-Costo de la materia prima y/o insumos.
-Precio de venta de los productos fabricados.
-Costos unitarios de otros componentes para la fabricación u operación de la
empresa.
-Cantidad de insumos requeridos en la producción.
En términos generales el valor de un proyecto puede cambiar por:
-Variación de los ingresos.
-Variación de los egresos.
-Variación de ingresos y egresos simultáneamente.
La variación de los egresos se daría si:
-Varían los precios de compra de insumos de producción.
-Costo unitario de los demás componentes del costo o gasto de la empresa.
-Cambio en las cantidades unitarias para la producción, ya sea de los insumos
o demás recursos requeridos en la producción u operación de la empresa.
La variación en los Ingresos se daría si:
-Cambio en los precios de venta de los productos o sub productos.
La variación en los ingresos y egresos en forma simultanea, se tiene por ejemplo
cuando cambia el volumen de producción vendida.
El análisis de sensibilidad fundamentalmente debe estar orientado a medir hasta
que punto el proyecto puede mantener su rentabilidad ante cambios adversos de las
variables independientes. Hacer cálculos para cambios favorables solo indicaría el grado
de mejoramiento en la rentabilidad, lo cual no es tan relevante como lo anterior.
Selección de Variables Analizar
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2. La variable o variables independientes a considerar en el análisis de sensibilidad deben
de responder a las características siguiente:
a. Ser un componente importante en la estructura de costos o de ingresos del
proyecto: Ejemplo; materia prima, combustible, energía, transporte, para egresos;
precio de venta, volúmenes de venta, ...etc. para ingresos.
b. Que el factor o variable tenga una considerable incertidumbre en cuanto a sus
valores futuros. Esto podría ser el caso de los precios unitarios de venta
proyectados o los precios de compra de los materiales o insumos requeridos por la
producción.
Si bien en el proyecto se trabaja a precios y costos constantes a una fecha
determinada, dichos valores no necesariamente son los vigentes en el mercado a la
fecha del estudio, sino que deben reajustarse de acuerdo a una serie histórica de
precios, con lo cual se tiene su variabilidad a través del calculo de la desviación
estándar.
Una vez determinadas las variables independientes a utilizar, (así como su proporción
de variación %), debe repetirse el calculo de los ratios de rentabilidad. Es decir que
deberá recalcularse las inversiones, el EE/PP/GG, el FF/CC, el VAN, TIR, RBC y el
PRK.
ENFOQUES DE ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD: Tenemos.
A. Modelo Tradicional: es el más común y análiza que pasa con el Van, Tir... etc.
Cuando se modifica el valor de alguna(s) variable considerada susceptible de
cambios durante el período de evaluación.
En estos modelos habrá que construir tantos flujos de caja como posibles
combinaciones y/o variaciones se identifiquen entre las variables.
Ejemplo:
AÑO 0 1 2 3 4 5
Beneficios 0 20 20 20 20 20
Costos 20 12 12 12 12 12
Flujo -20 8 8 8 8 8
Si el COK = 10%
VAN = 10.326
VARIACIONES DEL VAN ANTE VARIACIONES
DE INGRESOS Y EGRESOS
AUMENTO DISMINUCIÓN PORCENTUAL DE BENEFICIOS %
COSTO: % 0 (20) 5 (19) 10 (18) 15 (17) 20 (16) 25 (15) 30 (14)
0 (12.0) 1.326 6.5 2.7 -1.04 -4.8 -8.6 -12.4
5 (12.6) 8.05 4.2 0.4
10 (13.2) 5.77 1.9 -1.8
15 (13.8) 3.5 -0.3 -4.1
20 (14.4) 1.2 -2.5 -6.35
25 (15.0) -1.04 -4.8 -8.6
30 (15.6) 3.32 -7.1
El proyecto es mas sensible a la caída de los ingresos que el incremento de
costos.
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3. De igual manera se podría calcular TIR, RBC, ... etc.
Este modelo supone hacer tantos cálculos como variaciones estimemos y eso
generalmente confunde mas al inversionista.
En este modelo se puede trabajar con varias variables a la vez, por eso se le
llama también modelo multidimensional.
B. MODELO UNIDIMENSIONAL
Este modelo busca los valores limites de variación de las variables para que el
proyecto siga siendo rentable.
Es decir busca determinar hasta cuando podrá modificarse el valor de la
variable estimada en el flujo inicial para que el proyecto siga siendo atractivo
para el inversionista.
Este método es mucho más eficiente, por cuanto busca un solo valor limite, el
cual, al ser conocido por el inversionista le permite incorporar a la decisión, su
propia aversión al riesgo.
Este método busca el punto limite; ósea hasta cuanto puede bajar o subir una
variable para que el proyecto siga siendo rentable:
Es decir: busca el valor limite de la variable que haga el VAN = O; en este
método se puede trabajar con una sola variable cada vez. Algunos autores a ese
valor limite también lo conocen como valor de aceptabilidad o análisis critico.
Ejemplo:
AÑO 0 1 2 3 4
BENEFICIOS - 80 80 80 80
COSTOS -100 -30 -30 -30 -30
BN -100 50 50 50 50
COK= 10%
VAN = - VAI + VABN Donde:
VAI = 100 : Valor Actual de la Inversión
VAN = -100 + 50 x FAS ] in==04.1 VABN = 158.5 : Valor Actual de los Beneficios Netos
VAN = -100 + 158.5 VAB = 253.59 : Valor Actual de los beneficios
VAN = 58.5 VAC = 95.09 : Valor Actual de los costos
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4. 1.ANÁLISIS CRITICO DE LA INVERSIÓN (O VALOR LIMITE O DE
ACEPTABILIDAD)
Es decir hay que determinar la máxima inversión posible que el proyecto pueda
resistir para que siga siendo rentable o antes de que deje de ser rentable. Es decir
hay que determinar la máxima inversión que soportara el proyecto y que haga
que su VAN sea igual a “0”
a. En términos absolutos
Se determina aplicando la siguiente relación: ANÁLISIS
Max. VAI = VAI + VAN VAN = VABN – VAI
Del ejemplo: Para que el VAN sea igual a “O”
Max VAI = 100 + 58.5 O = VABN – (VAI + VAN)
Max VAI = 158.5 *
* Máxima inversión que soporta el
proyecto
Verificando:
Calculo el VAN con ese nuevo monto de inversión.
VAN = - VAI + VABN
VAN = -158.5 +158.5
VAN = 0
Si la inversión fuera mayor que 158.5 el VAN del proyecto se vuelve negativo y
el proyecto no rentable.
b. En términos Relativos (Porcentual)
 Se determina aplicando la siguiente relación:
VAN − VAN ' Donde:
∆ % VAI = x100 ∆ %VAI = Porcentaje de incremento de la
VAI
inversión.
(58.5 − 0) VAN : VAN del proyecto
∆ % VAI = x 100 VAN’: VAN Igual a “0” (VAN limite)
100
∆ %VAI = 58.5% : El máximo incremento en la inversión que soportaría el
proyecto antes que deje de ser rentable es del 58.5%
También se obtiene aplicando la siguiente relación:
VAB − VAC
∆ % VAI = −1
VAI DONDE:
253.59 − 95.09 VAB : Valor Actual de Beneficios
∆ %VAI = −1
100 VAC : Valor Actual de Costos
∆ %VAI =58.5 % VAB : 80 x FAS ] i = 0.1 = 253.59
n=4
VAC : 30 x FAS ] in==04.1 = 95.09
Verificando:
Max VAI = VAI + 58.5 % (VAI)
Max VAI = 100 + 0.585 (100)
Max VAI = 100 + 58.5
Max VAI = 158.5
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5. 2.ANALISIS CRITICO PARA COSTOS (VALOR LIMITE O DE
ACEPTABILIDAD DE LOS COSTOS)
Hay que determinar el máximo costo posible que el proyecto puede resistir para que
siga siendo rentable o antes de que deje de ser rentable. Es decir que hay que
determinar el máximo costo que haga que el VAN del proyecto sea igual a “O”.
a. En términos absolutos
Se determina aplicando la siguiente relación:
Max. VAC = VAN + VAC ANÁLISIS
Del ejemplo: VAN = VABN – VAI
VAC = 30 x FAS ] i =0.1 =95.1 VAN = VAB – VAC - VAI
n=4
O = VAB – (VAC + VAN) - VAI
*
* Máximo valor actual al que pueden elevarse los
costos para que el proyecto siga siendo rentable.
Aplicando la Relación:
Máx. VAC = VAN +VAC
Max. VAC = 58.5 + 95.1
Máx. VAC = 153.6 : Luego como este Máx. VAC esta en el año “O” hay que
distribuirlo en los 4 años.
 Máx. COp/Año = 153.6 xFRC ] i =0.1 = 48.5
n=4
 Si los costos operativos anuales suben hasta 48.5 por año el VAN = 0; si suben
mas de 48.5 por año. El proyecto se hace no rentable (VAN < 0). 48.5 por año
es lo máximo en incremento en costos que puede soportar el proyecto para
que siga siendo rentable.
NOTA.-Si el flujo de costos no fuera constante hay que hallar el incremento
porcentual limite de los costos (análisis en términos relativos) y luego
incrementar los costos anuales en ese porcentaje.
VERIFICANDO.- Se calcula el VAN con costos anuales igual a 48.5
VAN = VAB – VAC – VAI
VAN = 253.9 – 48.5xFAS ] i =0.1 - VAI
n=4
VAN = 253.9 – 153.6 – 100
VAN = 0
b. En términos Relativos
Se determina aplicando la siguiente relación:
VAN − VAN '
∆ % VAC = x100
VAC
( 58.5 − 0) x 100 = 61.5%
∆ %VAC =
95.1
∆ %VAC = 61.5%
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6. Lo máximo de incremento en costos operativos que puede soportar el proyecto
para que siga siendo rentable es de un 61.5%.
Comprobamos: Para verificar el resultado en términos absolutos y relativos.
Costo anual base: 30
Incremento : 61.5%
Max. COp/Año = 30 x 61.5% (30) = 48.5
3.ANÁLISIS CRITICO PARA INGRESOS (Valor limite o de Aceptabilidad)
Hay que determinar el mínimo beneficio posible que el proyecto puede resistir
para que siga siendo rentable o antes de que deje de ser rentable. Es decir hay
que determinar el beneficio mínimo que haga el VAN del proyecto igual a cero.
a. En términos Absolutos.
Se determina aplicando la siguiente relación: ANÁLISIS
VAN = VAB – VAC -VAI
Min VAB = VAB – VAN O = (VAB - VAN) - VAC
*
Del ejemplo: *Mínimo valor actual al que pueden bajar
los ingresos para que el proyecto siga
VAB = 80x FAS ] in==04.1 = 253.50 siendo rentable.
Aplicando Relación
Min VAB = VAB – VAN
Min VAB = 253.50 – 58.5
Min VAB = 195
Luego como este Min VAB esta actualizado en el año “O” hay que distribuirlo en
los 4 años.
Min Benefp/Año = 195 x FRC ] i =0.1
n=4
Min Benefp/Año = 61.5
Entonces el proyecto soporta una baja máxima de los beneficios hasta 61.5 anuales
para seguir siendo rentable; por debajo de ese nivel de ingreso, el proyecto deja
de ser atractivo y/o rentable.
NOTA.- Si el flujo de beneficios no fuera constante entonces hay que hallar la
disminución porcentual limite de los ingresos (análisis en términos relativos) y
luego disminuir los ingresos anuales en ese porcentaje.
b. En Términos Relativos
Se determina aplicando la siguiente relación:
VAN − VAN '
∆ %VAB = x100
VAB
58.5
∆ %VAB = x 100 = 23.07%
253.59
COMPROBAMOS:
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7. Para verificar el resultado en términos absolutos y relativos.
Beneficio Anual : 80
Disminución porcentual : 23.07%
Min Benefp/Año = 80 – 23.07%(80)
Min Benefp/Año = 61.5
4.ANÁLISIS CRITICO POR VARIABLES
a. Aumento porcentual del CVu para que el VAN = 0
VAB − VAI − CFxFAS ] i '
n
∆ %CVu = −1
CVu QxFAS ] i
n
b. Disminución porcentual del precio para el VAN = 0
VAI + VAC
∆ %P = −1
PQxFAS ] i
n
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