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![ANALISIS DE CAPACIDAD, Cálculo de Indices
Desviación estándar dentro del
grupo
Desviación estándar total
s = R
2 d
s = =
-
-
= å
s
X X
i
n
i
n
( )2
1
1
Cp = (LSE - LIE) / 6s
Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf
[ ] s
( , ) / 3 sup inf CPk = Min Z Z
Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1)
Pp = (LSE - LIE) / 6s
Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf
[ ( , )]/3s sup inf Ppk = Min Z Z
Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1)
36](https://image.slidesharecdn.com/cepintermedio-141112172924-conversion-gate02/85/Cep-intermedio-36-320.jpg)
![El complemento para conocer la habilidad del proceso es el índice Cpk, el cual
nos define la capacidad real del proceso en función de las especificaciones, la
media (centramiento) y la desviación estándar (variación) del proceso, como se
define a continuación:
Perno Dureza
Desviación
estándar (s)
Desviación
estándar x 3
Especificaciones del diámetro
1 45.00 2.64 L. Inferior Media L. Superior 7.93
2 42.00 Media 35.00 45.00 55.00
3 40.00 42.36
4 41.00
5 44.00
Cpk= Mínimo de [(L. Superior - x )/ 3s; ( x - L. Inferior)/ 3s)]
6 40.00
7 39.00 1er. Término 1.59 2o. Término 0.93
8 44.00
9 42.00 Cpk = 0.93
10 41.00
11 48.00
12 45.00
40
CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,,
PPPPKK
Cpk](https://image.slidesharecdn.com/cepintermedio-141112172924-conversion-gate02/85/Cep-intermedio-40-320.jpg)
![CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,,
PPPPKK
Como se observa en la figura anterior, la posición de los datos reales
estará en función del límite de especificación más cercano que en este
caso se indica con “c” y su variación respecto de su media se indica con
“d”, luego entonces se procede a calcular un Cp para cada uno de los
límites especificados y se expresan de la siguiente manera:
Para LIE Para LSE
Cpi = x - LIE Cps = LSE - x
3s 3s
Cpk = Mínimo de [ Cpi , Cps ]
Donde “ x ” es el valor de la media del proceso. 47](https://image.slidesharecdn.com/cepintermedio-141112172924-conversion-gate02/85/Cep-intermedio-47-320.jpg)
![FORMULAS PARA GRAFICO
X-R X [ X X X ] n n ... / 1 2 = + + +
M m R =V -V
R R R Rk = + +...+ 1 2
K
X X X X = 1 + 2 +...+ k
K
LSC D R R 4 =
LIC D R R 3 =
( ) 2 LSC X A R x = +
( ) 2 LIC X A R x = -
s = R CP = (LSE - LIE) / 6s
d
2 CPk = [ Min ( Z , Z
)]/ 3s sup inf Z = LSE - X sup
Z = X - LIE inf
63](https://image.slidesharecdn.com/cepintermedio-141112172924-conversion-gate02/85/Cep-intermedio-63-320.jpg)
Subido porAlberto Ron
Cep intermedio
Este documento presenta una introducción al Control Estadístico de Procesos (CEP). Explica que el CEP usa métodos estadísticos para medir y analizar la variación en un proceso con el fin de mantenerlo bajo control estadístico y detectar causas especiales de variación. También define conceptos clave como variación, desviación estándar y causas comunes vs. causas especiales; y describe cómo los gráficos y cartas de control se usan para monitorear un proceso.
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- 1. INSTRUCTOR: IInngg.. NNooeellFFuueenntteess RRooddrríígguueezz 1 CEP (Control Estadístico del proceso)
- 2. Contenido Temático 11..IInnttrroodduucccciióónn aall CCoonnttrrooll EEssttaaddííssttiiccoo ddee PPrroocceessoo 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo 33.. UUssoo ddee ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddeell pprroocceessoo eenn eell mmeejjoorraammiieennttoo ccoonnttiinnuuoo ddee llaa ccaalliiddaadd 44.. GGrrááffiiccaass ddee ccoonnttrrooll ppaarraa eell ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddee pprroocceessooss 55.. CCaarrttaass ddee CCoonnttrrooll ppoorr aattrriibbuuttoo 66.. CCoonncclluussiioonneess ffiinnaalleess yy ccllaauussuurraa ddeell ccuurrssoo 2
- 3.
- 4. 11.. IInnttrroodduucccciióónn •DDeetteecccciióónnvvss PPrreevveenncciióónn 4 Detección Permite desperdicios Prevención Evita desperdicios
- 5. 5 11.. IInnttrroodduucccciióónn El modelo conceptual del enfoque basado en la inspección El modelo conceptual del enfoque basado Control estadístico “Un proceso que está operando sin causas especiales de variación se dice que está en un estado de control estadístico”
- 6. 11.. IInnttrroodduucccciióónn MMooddeellooddeell ssiisstteemmaa ddee ccoonnttrrooll ddee pprroocceessoo 6 Mano de Obra Equipo Material Métodos Medición Medio Ambiente Clientes Cambios y espectativas Métodos Estadísticos Voz del Cliente (VOC) Productos o servicios Trabajo / Mezcla de Recursos Voz del proceso Entradas Proceso / Sistema Salida
- 7. 7 22.. CCoonncceeppttooddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
- 8. 22.. CCoonncceeppttoo ddeevvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo •DDeessccrriippcciióónn • El CEP (SPC por sus siglas en inglés) es la aplicación de métodos estadísticos para la medición y análisis de la variación en el proceso. •PPrrooppóóssiittoo • Uso de técnicas estadísticas para controlar y monitorear el proceso. Persigue dos objetivos: • Mantener un estado de control estadístico en la cual el resultado de la variación entre las muestras observadas no cambien a través del tiempo (causas comunes de variación) • Detectar causas especiales de variación en el proceso •BBeenneeffiicciiooss • 1. Reducir la variación en el proceso • 2. Producir un proceso en control estadístico que, • Opere con menos variación que un proceso con causas especiales • Ofrezca dirección para la mejora continua • Haga posible predecir el comportamiento del proceso en el tiempo 8
- 9. •IImmpplleemmeennttaacciióónn • Parallevar a cabo el control estadístico se requiere de gráficos de control en el proceso donde se muestran el límite de control inferior (LCL) y límite de control superior (UCL) y una línea central que representa la media de los datos. • Estas cartas de Control fueron desarrolladas por el Dr. Walter A. Shewhart de los laboratorios Bell en 1924. “Un proceso que está operando sin causas especiales de variación se dice que está en un estado de control estadístico” 9 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
- 10. •La Variación prevaleceen todas las cosas que hacemos. EEss llaa ccaannttiiddaadd ddee ddiissppeerrssiióónn oo pprrooppaaggaacciióónn ddee llooss ddaattooss •GGeenneerraa ddeessppeerrddiicciioo ((ppéérrddiiddaass ffiinnaanncciieerraass)) eenn uunnaa ooppeerraacciióónn ddee mmaannuuffaaccttuurraa yy ttrraannssaacccciioonnaall •DDeebbeemmooss ddee rreeccoonnoocceerr llaa eexxiisstteenncciiaa ddee llaa vvaarriiaacciióónn yy eell ddeessppeerrddiicciioo qquuee eessttaa ggeenneerraa.. EEnnttoonncceess llaa ttaarreeaa eess:: eenntteennddeerrllaa,, mmeeddiirrllaa,, ccllaassiiffiiccaarrllaa,, ccoonnttrroollaarrllaa,, pprreeddeecciirrllaa yy rreedduucciirrllaa.. 10 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo •VVaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
- 11. •RRAANNGGOO •VVAARRIIAANNZZAA •DDEESSVVIIAACCIIÓÓNNEESSTTAANNDDAARR 11 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo •MMeeddiiddaass ddee DDiissppeerrssiióónn
- 12. •El RANGO esla diferencia entre el Máximo y el mínimo ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee vvaalloorreess.. RR == XX mmaayyoorr –– XX mmeennoorr •LLaa VVAARRIIAANNZZAA ((ss22)) eess llaa ddeessvviiaacciióónn ccuuaaddrraaddaa mmeeddiiaa ddee ccaaddaa vvaalloorr ccoonn rreessppeeccttoo aa llaa mmeeddiiaa n •LLaa DDEESSVVIIAACCIIÓÓNN EESSTTAANNDDAARR ((ss)) eess llaa rraaíízz ccuuaaddrraaddaa ddee llaa vvaarriiaannzzaa 12 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo •MMeeddiiddaass ddee DDiissppeerrssiióónn i = 1 n -1 s² = ( Xi - X )² = n i = 1 ( Xi - X )² n -1 S =
- 13. 13 2. Conceptode variación eenn eell pprroocceessoo DESVIACIÓN ESTÁNDAR. Es una medida que informa la dispersión de la media de un conjunto de datos con respecto a la media especificada .
- 14. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. Esuna medida que informa la dispersión de la media de un conjunto de datos con respecto a la media especificada . 14 2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
- 15. DESVIACIÓN ESTÁNDAR. Esuna medida que informa la dispersión de la media de un conjunto de datos con respecto a la media especificada . 15 2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
- 16. 2. Concepto devariación eenn eell pprroocceessoo DATOS DISCRETOS Son el resultado de usar instrumentos de medición de pasa/no pasa, o de la inspección de defectos visuales, problemas visuales, partes omitidas, o de decisiones de pasa/no pasa o sí/no. DATOS VARIABLES Los datos son continuos (mediciones). Son el resultado de una medición real de una característica tal como el tiempo de procesado de una solicitud de crédito, cantidad que pagamos mensualmente por concepto de IVA, la fuerza de tensión del acero, el diámetro de un tubo, etc.
- 17. CAUSAS COMUNES •Existen en cada operación/proceso • Son causadas por el mismo proceso (debido a la forma como usualmente hacemos las cosas) • Generalmente controlable por la gerencia Ejemplo: • Actualmente se fabrica una parte usando un proceso de fundición. El diámetro interno es una dimensión con una tolerancia de 3” +/- 0.002 • Un proceso de fundición por su naturaleza no permite que se adapte a esta pequeña banda de tolerancia y la variación es excesiva (pobre capacidad a corto y largo plazo) • La tecnología básica de fundición ¡no es suficientemente buena!, posiblemente en lugar de esto use un proceso de maquinado. 17 2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
- 18. CAUSAS ESPECIALES •Existen en la mayoría de las operaciones/procesos. Se pueden presentar de vez en cuando, o continuamente en algunos procesos. • Son causados por una única alteración o una serie de ellas fuera del proceso. • Generalmente controlable por el dueño del proceso (o cuando menos detectable) con la tecnología de proceso existente • La variación de causa especial ocurre entre los subgrupos 18 2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
- 19. 2. Concepto devariación eenn eell pprroocceessoo Tiempo Si únicamente están presentes las causas comunes de variación, la salida de un proceso forma una distribución que es estable en el tiempo y por lo tanto PREDECIBLE Tiempo Si también, están presentes causas especiales de variación, la salida del proceso no es estable en el tiempo e IMPREDECIBLE ?? 19 Causas Comunes Causas especiales “Un proceso que está operando sin causas especiales de variación se dice que está en un estado de control estadístico”
- 20. Relación con laVariabilidad FASE UNO - DESEMPEÑO FASE DOS - REPETIBILIDAD - EN CONTROL - VARIACION NATURAL UNICAMENTE Tiempo - VARIACION (ESPECIAL /CAUSAS NATURALES) - IMPREDECIBLE (CADA HORA, DIARIAMENTE) - DETECTAR Y ELIMINAR CAUSAS ESPECIALES 20 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
- 21. 21 22.. CCoonncceeppttooddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo Control de procesos: ttrreess ttiippooss ddee rreessuullttaaddooss ccoonn rreessppeeccttoo aall iinnddiiccee ddee ccaappaacciiddaadd Frecuencia Límite inferior de control Tamaño (peso, longitud, velocidad, etc.) (a) Bajo control y capaz. Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos. Límite superior de control (b) Bajo control pero incapaz. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. (c) Fuera de control. Proceso fuera de control, con causas imputables de variación. “Un proceso que está operando sin causas especiales de variación se dice que está en un estado de control estadístico”
- 22. 22.. CCoonncceeppttoo ddeevvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo Las causas de variación, aleatorias y especiales, así como su intensidad hacen que un proceso pueda diferenciarse en: Proceso Estable Es el que resulta cuando sólo están presentes causas aleatorias de variación. También se dice, para este caso, que el proceso está bajo control. Proceso Inestable Es el que resulta cuando aparece alguna causa especial de variación. Si, al tomar los valores de un proceso, se asume que el comportamiento de los datos corresponde a una distribución normal, se puede representar el proceso mediante una campana de Gauss. 22 EESSTTAABBIILLIIDDAADD “Un proceso que está operando sin causas especiales de variación se dice que está en un estado de control estadístico”
- 23. Para ambos casos,la característica de estudio viene representada con la curva de distribución normal y él gráfico interpreta cómo varía ésta con el tiempo. 23 2. Concepto de variación eenn eell pprroocceessoo
- 24. Existen dos tiposde errores en el análisis de la variación en el proceso Error 1 Actuar a un cambio como si éste viniera de una causa especial, cuando realmente venía de causas comunes. Cuando se comete el Error 1, se interviene en el proceso, cuando no hay necesidad de ello. Lo que significa que se le añade una variabilidad externa que se suma a la variabilidad de causas comunes, y por lo tanto, empeorando el desempeño del proceso (sobre ajuste) El error 1 ocurre cuando queremos arreglar algo que no está descompuesto. Error 2 Actuar a un cambio como si éste viniera de una causa común, cuando en realidad viene de una causa especial. Produciendo como consecuencia que no intervengamos en el proceso, cuando realmente tenemos que hacerlo. El Error 2 ocurre cuando debemos arreglar algo que está descompuesto y no lo hacemos. 24 Al cometer cualquiera de estos errores iinnccuurrrriimmooss eenn uunnaa ppéérrddiiddaa.. 22.. CCoonncceeppttoo ddee vvaarriiaacciióónn eenn eell pprroocceessoo
- 25. 25 44.. EEjjeerrcciicciiooppaarraa EEssttaaddííssttiiccaa ddeessccrriippttiivvaa • NNoorrmmaalliiddaadd ddee llooss ddaattooss • PP vvaalluuee • MMeeddiiaa,, mmeeddiiaannaa yy mmooddaa
- 26. 26 2. Conceptode variación eenn eell pprroocceessoo Datos para ejercicio de Estadística descriptiva. Lado 1 Lado 2 1.0748 1.0774 1.076 1.078 1.0748 1.076 1.075 1.0785 1.0758 1.0784 1.0772 1.0789 1.0756 1.0755 1.076 1.0758 1.073 1.0786 1.0754 1.075 1.0762 1.0775 1.0765 1.0778 1.0772 1.0768 1.079 1.0793 1.076 1.0738 1.0753 1.0758 1.0747 1.0745 1.0753 1.0782 1.078 1.0778 1.076 1.0743 1.0759 1.0766 1.0745 1.0722 1.0767 1.0741 1.0758 1.0792 1.0759 1.0783 1.0768 1.0788 1.0773 1.0805 1.076 1.0791 1.075 1.0764 1.0752 1.0782 Summar y for L1 1.0736 1.0752 1.0768 1.0784 Mean Median 1.0752 1.0754 1.0756 1.0758 1.0760 1.0762 1.0764 Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0.50 P-Value 0.198 Mean 1.0759 StDev 0.0012 Variance 0.0000 Skewness 0.33888 Kurtosis 1.51919 N 30 Minimum 1.0730 1st Quartile 1.0752 Median 1.0759 3rd Quartile 1.0765 Maximum 1.0790 95% Confidence I nterv al for Mean 1.0755 1.0763 95% Confidence I nterv al for Median 1.0753 1.0760 95% Confidence I nterv al for StDev 0.0009 0.0016 9 5% Conf idence I nt er v als Análisis lado 1
- 27. 27 2. Conceptode variación eenn eell pprroocceessoo Datos para ejercicio de Estadística descriptiva. Lado 1 Lado 2 1.0748 1.0774 1.076 1.078 1.0748 1.076 1.075 1.0785 1.0758 1.0784 1.0772 1.0789 1.0756 1.0755 1.076 1.0758 1.073 1.0786 1.0754 1.075 1.0762 1.0775 1.0765 1.0778 1.0772 1.0768 1.079 1.0793 1.076 1.0738 1.0753 1.0758 1.0747 1.0745 1.0753 1.0782 1.078 1.0778 1.076 1.0743 1.0759 1.0766 1.0745 1.0722 1.0767 1.0741 1.0758 1.0792 1.0759 1.0783 1.0768 1.0788 1.0773 1.0805 1.076 1.0791 1.075 1.0764 1.0752 1.0782 Análisis lado 2 Summar y for L2 1.072 1.074 1.076 1.078 1.080 Mean Median 1.0760 1.0765 1.0770 1.0775 1.0780 1.0785 Anderson-Darling Normality Test A-Squared 0.60 P-Value 0.110 Mean 1.0770 StDev 0.0020 Variance 0.0000 Skewness -0.611524 Kurtosis -0.252036 N 30 Minimum 1.0722 1st Quartile 1.0757 Median 1.0777 3rd Quartile 1.0785 Maximum 1.0805 95% Confidence I nterv al for Mean 1.0763 1.0778 95% Confidence I nterv al for Median 1.0761 1.0783 95% Confidence I nterv al for StDev 0.0016 0.0027 9 5 % Conf idence I nt er v als
- 28. 28 33.. UUssooddee ccoonnttrrooll eessttaaddííssttiiccoo ddeell pprroocceessoo eenn eell mmeejjoorraammiieennttoo ccoonnttiinnuuoo ddee llaa ccaalliiddaadd • CCPP vvss PPPP • CCPPKK vvss PPPPKK • EEjjeerrcciicciioo ddee aapplliiccaacciióónn
- 29. Definición estadística deSeis Sigma Con 4.5 sigmas se tienen 3.4 ppm Media del proceso Corto plazo Largo Plazo -6s -5s -4s -3s -2s -1s 0 +1s +2s +3s +4s +5s +6s LSE - Límite Superior de especificación LIE - Límite inferior de especificación 4.5 sigmas El proceso se puede recorrer 1.5 sigma en el largo plazo La capacidad Del proceso Es la distancia En Sigmas de La media al LSE 3.4ppm
- 30.
- 31. Ejercicio de aplicación LSL USL 1.0680 1.0704 1.0728 1.0752 1.0776 1.0800 Process Data LSL 1.067 Target * USL 1.082 Sample Mean 1.0759 Sample N 30 StDev (Within) 0.00112377 StDev (Ov erall) 0.00115564 Potential (Within) Capability Cp 2.22 CPL 2.64 CPU 1.81 Cpk 1.81 Ov erall Capability Pp 2.16 PPL 2.57 PPU 1.76 Ppk 1.76 Cpm * Observ ed Performance PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM Total 0.00 Exp. Within Performance PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.03 PPM Total 0.03 Exp. Ov erall Performance PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.06 PPM Total 0.06 Within Overall Process Capability of L1 LSL USL 1.068 1.070 1.072 1.074 1.076 1.078 1.080 1.082 Process Data LSL 1.067 Target * USL 1.082 Sample Mean 1.07704 Sample N 30 StDev (Within) 0.00195907 StDev (Ov erall) 0.00197862 Potential (Within) Capability Cp 1.28 CPL 1.71 CPU 0.84 Cpk 0.84 Ov erall Capability Pp 1.26 PPL 1.69 PPU 0.84 Ppk 0.84 Cpm * Observ ed Performance PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM Total 0.00 Exp. Within Performance PPM < LSL 0.15 PPM > USL 5701.23 PPM Total 5701.37 Exp. Ov erall Performance PPM < LSL 0.19 PPM > USL 6120.71 PPM Total 6120.90 Within Overall Process Capabili ty of L2 Lado 1 Lado 2 1.0748 1.0774 1.076 1.078 1.0748 1.076 1.075 1.0785 1.0758 1.0784 1.0772 1.0789 1.0756 1.0755 1.076 1.0758 1.073 1.0786 1.0754 1.075 1.0762 1.0775 1.0765 1.0778 1.0772 1.0768 1.079 1.0793 1.076 1.0738 1.0753 1.0758 1.0747 1.0745 1.0753 1.0782 1.078 1.0778 1.076 1.0743 1.0759 1.0766 1.0745 1.0722 1.0767 1.0741 1.0758 1.0792 1.0759 1.0783 1.0768 1.0788 1.0773 1.0805 1.076 1.0791 1.075 1.0764 1.0752 1.0782
- 32.
- 33. ANALISIS DE CAPACIDAD, Propósito • ¿Qué le estoy dando a mi cliente? – Usted puede contestar esto conduciendo un estudio que incluya todas las posibles fuentes de variación en cierto plazo. Usar la desviación estándar total para estimar s. • ¿Qué puedo dar a mi cliente Si controlo the shift and drift? – Usando subgrupos racionales (establecer mediciones que están cerca en tiempo, o transacciones similares) se puede estimar la “variación instantánea”. Usar la desviación estándar dentro de grupo para determinar la capacidad potencial de tu proceso. • ¿Es esta pieza del nuevo equipo capaz de producir el producto que yo necesito? – Frecuentemente un estudio de 30 piezas es conducido para determinar el nuevo equipo. Usar la desviación estándar total para estimar la capacidad en este ensayo corto para probar el equipo. • ¿Es el proceso y/o equipo capaz de producir lo que el cliente ha requerido? – Usar la desviación estándar total para calcular la capacidad estadística que le ayudará a determinar si usted debe hacer incluso una oferta en el contrato. 33
- 34. ANALISIS DE CAPACIDAD,Indices • Ppk – Usar Ppk cuando se requiere determinar lo que se está entregando a un cliente. Un valor de 1 podría significar que el proceso está centrado dentro de los límites de especificación y que la variación en el proceso es tal que es permitida por el cliente. También se puede obtener un valor de 1 si la media fue cambiada, pero la variación fue lo suficientemente pequeña que todos los valores no exceden el límite de especificación más cerrado. • Cp – Usar éste índice cuando se quiere determinar si el proceso es potencialmente capaz de producir. La diferencia entre Ppk y Cp es el área que puede ser mejorada por estabilización y centrado del proceso. • Cpk – Cuando el Cpk y Ppk son iguales, hay muy poca variación entre grupo y ambos estadísticos están siendo conducidos por la variación dentro del grupo 34
- 35. ANALISIS DE CAPACIDAD,para Cpk • Si Cpk > 1.33 el proceso es hábil ± 4s con 99.997% dentro de especificaciones • Si Cpk es de 1.0 a 1.33 el proceso es hábil ±3s con 99.73 % dentro de especificaciones • Si Cpk es de 0.68 a 0.99 el proceso es no hábil ±2s con 95 % dentro de especificaciones • Si Cpk es < 0.67 el proceso es no hábil ±1s con 68 % dentro de especificaciones. 35
- 36. ANALISIS DE CAPACIDAD,Cálculo de Indices Desviación estándar dentro del grupo Desviación estándar total s = R 2 d s = = - - = å s X X i n i n ( )2 1 1 Cp = (LSE - LIE) / 6s Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf [ ] s ( , ) / 3 sup inf CPk = Min Z Z Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1) Pp = (LSE - LIE) / 6s Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf [ ( , )]/3s sup inf Ppk = Min Z Z Cpm = ( LSE - LIE) / 6( (åXi - t arget)2 / n -1) 36
- 37. CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONNDDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK Capacidad del proceso La capacidad de un proceso es la forma en que las variables de salida de un proceso cumplen con las especificaciones diseñadas o definidas para él, por ejemplo en el ejercicio anterior se observa que el resultado o salida del proceso de enseñanza-aprendizaje, está dentro de los límites definidos por la especificación, sin embargo su media (8.5) está entre la media de la especificación y el límite inferior de especificación, es decir que existe un desplazamiento entre la realidad y lo esperado, lo cual se entiende como el nivel de habilidad para cumplir con lo especificado o como el nivel de habilidad con el que las salidas de un proceso cumplen las especificaciones, a este nivel de habilidad se le conoce como: Razón de habilidad del proceso (Cp) Cp = (Especificación superior – Especificación inferior)/ 6 Desviaciones estándar del proceso Esta razón compara la variación del proceso respecto de las especificaciones de diseño. Supongamos un producto de acero cuya dureza debe estar de acuerdo con la especificación siguiente: 45 +/- 10 HRC 37
- 38. Perno Dureza Desviación estándar (s) Desviación estándar x 6 Especificaciones de la dureza 1 45.00 5.68 L. Inferior Media L. Superior 34.07 2 42.00 35.00 45.00 55.00 3 38.00 Cp= (L. Superior - L. Inferior) / 6s (Debe ser >=1) 4 36.00 5 34.00 Cp = 0.59 Cr = 1.70 6 30.00 7 39.00 Para un Cp = 1, se considera una probabilidad de que el 99.73% de los 8 34.00 valores de la muestra estén contenidos en el intervalo de la especificación. 9 32.00 1 - .9973 = 0.0027 x 1000 = 2.7 10 41.00 1s = 68% 11 48.00 2s = 95.50% 12 45.00 3s = 99.73% Si se entiende que un Cp = 1 significa que el 99.73% de los datos caen dentro del intervalo de la especificación, entonces en este caso apenas el 59% de ellos estarían comprendidos dentro del intervalo especificado, lo que indica una muy baja habilidad o capacidad del proceso de enseñanza-aprendizaje, las partes defectuosas por millón son demasiadas. 38 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 39. Si la variacióndel proceso se minimizara, la desviación estándar prácticamente debería ser menor que la obtenida y podríamos tener un escenario diferente: Desviación estándar (s) Especificaciones del diámetro 1 45.00 2.64 L. Inferior Media L. Superior 15.87 2 42.00 35.00 45.00 55.00 3 40.00 Cp= (L. Superior - L. Inferior) / 6s (Debe ser >=1) 4 41.00 5 44.00 Cp = 1.26 Cr = 0.79 6 40.00 7 39.00 para un Cp = 1, se considera una probabilidad de 99.73% de los valores 8 44.00 de la muestra estén contenidos en el intervalo de la especificación por 9 42.00 1 - .9973 = 0.0027 x 1000 = 2.7 10 41.00 1s = 68% 11 48.00 2s = 95.50% 12 45.00 3s = 99.73% Interpretación de la razón Cp Perno Dureza Valor de Cp Categoría Significado >=2 Clase mundial Seis Sigma >1.33 1 Adecuado Desviación estándar x 6 1 <Cp < 1.33 2 Parcialmente adecuado .67 < Cp < 1 3 No adecuado Cp < .67 4 Requiere serias modificaciones 39 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 40. El complemento paraconocer la habilidad del proceso es el índice Cpk, el cual nos define la capacidad real del proceso en función de las especificaciones, la media (centramiento) y la desviación estándar (variación) del proceso, como se define a continuación: Perno Dureza Desviación estándar (s) Desviación estándar x 3 Especificaciones del diámetro 1 45.00 2.64 L. Inferior Media L. Superior 7.93 2 42.00 Media 35.00 45.00 55.00 3 40.00 42.36 4 41.00 5 44.00 Cpk= Mínimo de [(L. Superior - x )/ 3s; ( x - L. Inferior)/ 3s)] 6 40.00 7 39.00 1er. Término 1.59 2o. Término 0.93 8 44.00 9 42.00 Cpk = 0.93 10 41.00 11 48.00 12 45.00 40 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK Cpk
- 41. Valor Cp Cpk % fuera de ambas especificacio nes Partes por millón % fuera de una de las especificacio nes Partes por millón 0.2 54.8506% 548,506 27.4253% 274,253 0.3 36.8120% 368,120 18.4060% 184,060 0.4 23.0139% 230,139 11.5070% 115,070 0.5 13.3614% 133,614 6.6807% 66,807 0.6 7.1861% 71,861 3.5931% 35,931 0.7 3.5729% 35,729 1.7865% 17,865 0.8 1.6395% 16,395 0.8198% 8,198 0.9 0.6934% 6,934 0.3467% 3,467 1 0.2700% 2,700 0.1350% 1,350 1.1 0.0967% 967 0.0484% 484 1.2 0.0318% 318 0.0159% 159 1.3 0.0096% 96 0.0048% 48 1.4 0.0027% 27 0.0014% 14 1.5 0.0007% 7 0.0004% 4 1.6 0.0002% 2 0.0001% 1 1.7 0.0000% 0 0.0000% 0 1.8 0.0000% 0 0.0000% 0 1.9 0.0000% 0 0.0000% 0 2 0.0000% 0 0.0000% 0 41 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 42. CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONNDDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK Por lo que se define como “Capacidad del Proceso” (Cp) a la capacidad que tiene un proceso para producir partes o resultados dentro de lo especificado para él, esta capacidad es conocida también como Habilidad del Proceso y se expresa como un cociente del tipo a/b = 1, que proporciona una razón de comparación entre los límites de la especificación (tolerancia) y los límites del proceso sin tomar en cuenta la ubicación de este último respecto de la especificación, sólo nos permite conocer el número de veces que el proceso “cabe” dentro de las especificaciones y como se ha definido anteriormente, la razón de habilidad o capacidad potencial del proceso se expresa: Cp = (LSE – LIE)/ 6s Donde “s” es la desviación estándar del proceso, se considera convencionalmente que para tomar en cuenta las fluctuaciones de la media del proceso, una variación normal de la misma es aceptable dentro de +/- 1.5s, por lo que si LIE = -3s y LSE = +3s; entonces tendremos el valor de CP =1 y su fracción defectuosa será: 42
- 43. 1.5 p(X>3s) =p Z> 3s - 1.5s = p (Z>1.5) = 0.9332 s Por lo que 1 - Z = 0.0668 6.68% 1.5s LIE LSE -3s 3s 0 43 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 44. Por lo tantoCp = 1 significa que mientras las fluctuaciones de la media del proceso no excedan +/- 1.5s alrededor de , la fracción defectuosa no será mayor de 6.68%, ahora en el caso de que el proceso esté centrado tenemos: 6 p(X>6s) + p(X<6s = 2p Z> 6s - 0 = 2p (Z>6) = 0.999999999 s Por lo que 1 - Z = 0.0000 0.00000020% 1.5s LIE LSE -6s 6s 0 44 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 45. CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONNDDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK De donde se deduce que aún los procesos centrados tienen la probabilidad de generar partes defectuosas tal como lo muestra la tabla para este tipo de condiciones, cuando los procesos tienen habilidad pero están descentrados y se quiere saber la cantidad de posibles defectos en función de sus valores de Cp, se puede aplicar la tabla siguiente o realizar el cálculo en cada caso en particular, de tal manera que si el Cp es el número de veces que el proceso cabe dentro de la especificación: Cp X 3 = Cobertura Amplitud = Cobertura – 1.5 Área bajo la curva normal = Distribución normal estándar de la Amplitud Fracción defectuosa = 1 – Área bajo la curva normal La fracción defectuosa se transforma en porcentaje Partes por millón (PPM) = % X 1,000,000 El recíproco de Cp, nos indica que tanto excede la variación real a la tolerada: Cr = 1/Cp 45
- 46. Sin embargo, elíndice Cp, sólo nos hace saber si el proceso cabe dentro de la especificación independientemente de la ubicación de la posición o descentramiento de los datos registrados, por lo anterior el complemento de un estudio de capacidad de proceso es el conocer un indicador que nos permita saber, la ubicación del proceso respecto del valor nominal o medio de la especificación, este índice es el Cpk o índice de Capacidad real del proceso que por ubicar a éste respecto del límite de especificación más cercano, podemos decir que el Cpk representa la tolerancia disponible respecto del 100% que permite la especificación. c LIE LSE d -3s 0 3s 46 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 47. CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONNDDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK Como se observa en la figura anterior, la posición de los datos reales estará en función del límite de especificación más cercano que en este caso se indica con “c” y su variación respecto de su media se indica con “d”, luego entonces se procede a calcular un Cp para cada uno de los límites especificados y se expresan de la siguiente manera: Para LIE Para LSE Cpi = x - LIE Cps = LSE - x 3s 3s Cpk = Mínimo de [ Cpi , Cps ] Donde “ x ” es el valor de la media del proceso. 47
- 48. Es decir queel índice Cpk es igual al índice unilateral más deficiente, por lo que el proceso en caso de tener un Cpk no satisfactorio indica que no cumple al menos una de las especificaciones y adicionalmente sabemos que: 1. Cpk < Cp 2. Cpk mucho más pequeño que Cp, indica que la media del proceso está descentrada 3. Cpk > 1.25 = capacidad satisfactoria 4. Cpk =< 0 significa que la media del proceso está fuera de los límites especificados Una vez que sabemos que el proceso está descentrado, es natural que deseemos conocer un indicador de tal corrimiento, el cual se conoce como Índice de localización: K = x - N 100 .5 (LES-LIE) 48 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 49. Continuando con elejercicio de las calificaciones, tenemos que el descentramiento es: K = 0.1527 = 10.18% 1.5 Que se interpreta: K con signo positivo significa que la media del proceso es mayor que la nominal y viceversa. El valor obtenido es el % del valor nominal de descentramiento que tiene el proceso. El signo + indica que el descentramiento está a la derecha del valor nominal y el signo – indica que está a la izquierda. En el ejemplo de las calificaciones observamos que el descentramiento está a la derecha del valor nominal. 49 CCAALLCCUULLOO EE IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE CCPP,, CCPPKK,, PPPP,, PPPPKK
- 50. 50 44.. GGrrááffiiccoossddee ccoonnttrrooll
- 51. Patrones de anormalidad en la carta de control “Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variación natural del proceso original Causa Especial identifcada LSC LIC Tendencia del proceso El proceso ha cambiado TIEMPO M E D I D A S C A L I D A D 51
- 52. GRAFICAS DE CONTROL • Las gráficas de control de calidad fueron desarrolladas por el Dr. Shewhart en 1924; son gráficas poligonales que muestran en el tiempo el estado del proceso. Se grafican los resultados de la variable a observar en un esquema previamente determinado, que contiene una línea central o media y una línea hacia arriba y otra hacia abajo, que son los límites de control superior (LSC) e inferior (LIC) respectivamente. 584.5 583.5 582.5 PROMEDIOS Gráfica Xbar-R altura axial en 5 6 6 1 6 Subgroup 0 10 20 30 UCL=584.5 Mean=583.4 LCL=582.4 4 3 2 1 0 RANGOS 2 2 2 UCL=3.806 R=1.8 LCL=0 diezmilésimas, de anillos a gasolina 52
- 53. GRAFICAS DE CONTROL • Las gráficas de control pueden visualmente representar: – Consistencia de la producción anterior – Consistencia de la producción actual – El intervalo de variación en el que básicamente se mueve la característica de la calidad • Las Gráficas de control pueden contestar la siguiente pregunta: – ¿Pueden los datos de mi proceso actual ser usados para predecir mi producción en el futuro? • La capacidad de predicción de las gráficas de control están con base en – La variación en las mediciones de las características de calidad de interés 53
- 54. GRAFICAS DE CONTROL,BENEFICIOS • Ser utilizados por los operadores para controlar el curso de su proceso • Ayuda al proceso a desempeñarse predecible y consistentemente, para la calidad y costo; para establecer o cambiar especificaciones • Permite al proceso alcanzar – Alta calidad – Bajo costo por unidad – Alta capacidad efectiva • Provee un lenguaje común para discutir el desempeño del proceso • Distingue las causas de variación especial de la común, como una guía para acciones locales ó acciones en el sistema respectivamente • Proporcionar un criterio para la toma de decisiones rutinaria sobre la aceptación o rechazo de un producto manufacturado o comprado 54
- 55. SELECCIÓN DE GRÁFICASDE CONTROL ¿VARIABLE O ATRIBUTO? ATRIBUTO VARIABLE ¿# DEFECTOS O % DEFECTUOSOS? % DEFECTUOSOS # DEFECTOS ¿TAMAÑO DE LOTE CONSTANTE? NO SI U C ¿MUESTRAS O INSPECCIÓN 100%? INSPECCIÓN 100% MUESTRAS P I & MR X-Bar & R 55
- 56. TIPO DE GRAFICASDE CONTROL (Shewhart) • Las gráficas de control para datos continuos más utilizados son las siguientes: – Gráfica X – R Promedios y rangos – Gráfica X – S Promedios y desviación estándar – Gráfica x – R Medianas y rangos – Gráfica X – R Lecturas individuales y rangos • Las gráficas de control para datos discretos más utilizados son: – Gráfica p porcentaje de unidades defectuosos – Gráfica np número de unidades defectuosos – Gráfica c número de defectos por área de oportunidad – Gráfica u porcentaje de defectos por área de oportunidad 56
- 57. GRAFICAS DE CONTROL GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION Gráfica X-R Promedios y rangos Comúnmente utilizado para controlar el valor medio y la variabilidad de una característica de calidad Gráfica X – S Promedios y desviación estándar Cuando se requiera incrementar la sensibilidad del gráfico, con el incremento de tamaño de muestra >10 por subgrupo Gráfica x – R Medianas y rangos Usar sólo cuando el proceso muestre estabilidad estadística Gráfica X – R Lecturas individuales y rangos Para tamaños muestrales igual a 1, ó cuando se tiene inspección automática pza a pza 57
- 58. GRAFICAS DE CONTROL GRAFICA DE CONTROL UTILIZACION Gráfica p porcentaje de unidades defectuosos Analizar el % de unidades defectuosas, el tamaño de muestra puede ser variable. Gráfica np número de unidades defectuosos Analizar el número de unidades defectuosas, donde el tamaño de muestra es constante. Gráfica c número de defectos por área de oportunidad Sólo cuando el área de oportunidad de encontrar defectos permanece constante. Gráfica u porcentaje de defectos por área de oportunidad Sólo cuando el área de oportunidad para la ocurrencia de defectos no es constante. 58
- 59. 59 GRÁFICAS PORVARIABLES
- 60. 60 GRÁFICAS PORVARIABLES
- 61. Algunos puntos importantesa considerar previo a la elaboración de esta gráfica son: · Propósito de la gráfica · Variable a considerar · Tamaño de la muestra · Tener un criterio para decidir si conviene investigar causas de variación del proceso de producción. · Familiarizar a l personal con el uso de esta gráfica. El proceso que se debe seguir para construir una grafica es: La construcción de una gráfica de rangos y promedio resulta de formar una unidad, tanto de la gráfica de promedios como de la de rangos. 61 GRÁFICAS POR VARIABLES
- 62. Consta de dossecciones, parte superior se dedica a los promedios, y la parte inferior a los rangos. En el eje vertical se establece la escala, a lo largo del eje horizontal se numeran las muestras. En la gráfica se relacionan estos promedios con los intervalos durante los cuales se tomaron la muestras. En el eje vertical se indican los valores correspondientes a los valores de muestras. En el eje horizontal se señalan los periodos de tiempo en los que se toman las muestras a semejanza que la de promedios. La interpretación de esta grafica de promedio y rango seria que a partir de los datos de la grafica de promedios y rangos, podemos determinar el valor central del proceso y su aplicación. Mediante este proceso esta bajo control cuando no muestra ninguna tendencia y además ningún punto sale de los limites. Se describen los distintos tipos de tendencia, que son patrones de comportamiento anormal de los puntos (inestabilidad o proceso fuera de control estadístico) 62 GRÁFICAS POR VARIABLES
- 63. FORMULAS PARA GRAFICO X-R X [ X X X ] n n ... / 1 2 = + + + M m R =V -V R R R Rk = + +...+ 1 2 K X X X X = 1 + 2 +...+ k K LSC D R R 4 = LIC D R R 3 = ( ) 2 LSC X A R x = + ( ) 2 LIC X A R x = - s = R CP = (LSE - LIE) / 6s d 2 CPk = [ Min ( Z , Z )]/ 3s sup inf Z = LSE - X sup Z = X - LIE inf 63
- 64. FORMULAS PARA GRAFICOX-R TABLA DE FACTORES PARA LIMITES DE CONTROL n A2 D3 D4 d2 2 1.880 0.000 3.267 1.128 3 1.023 0.000 2.574 1.693 4 0.729 0.000 2.282 2.059 5 0.577 0.000 2.115 2.326 6 0.483 0.000 2.004 2.534 7 0.419 0.076 1.924 2.704 8 0.373 0.136 1.864 2.847 9 0.337 0.184 1.816 2.970 10 0.308 0.223 1.777 3.078 64
- 65. 65 GRÁFICAS PORATRIBUTOS TIPOS DE GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS p Porcentaje de Fracción Defectiva np Número de Unidades Defectivas por muestra constante. u Proporción de Defectos c Número de Defectos por unidad Gráfica de Control de Atributos Piezas Defectuosas Defectos por pieza Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
- 66. 66 GRÁFICAS PORATRIBUTOS Las características de calidad que no pueden ser medidas con una escala numérica, se juzga a través de un criterio más o menos subjetivo. Los datos se presentan con periodicidad a la gerencia y con ellos se integran números índices, que son muy importantes en el desarrollo de una empresa, estos pueden referirse al producto, desperdicio rechazo de materiales. Dentro de la clasificación de las características calidad por atributos se requiere: · De un criterio · De una prueba · De una decisión El criterio se establece de acuerdo con las especificaciones. La prueba consiste en la operación que se realiza para averiguar la existencia o no del criterio establecido. La decisión determina que título debe darse al productos, es decir si paso o no pasa.
- 67. 67 MMAANNTTEENNIIMMIIEENNTTOO DDEELLAASS GGRRAAFFIICCAASS DDEE Control de nivel actual TIEMPO COSTO Área de Oportunidad Planeación de Mejora Acción de Mejora Control de nuevo nivel MEJORA Área de Oportunidad Detección oportuna de Problema esporádico Planeación de Mejora CCOONNTTRROOLL Las graficas de control son instrumentos vivos dentro de la organización. Se deben de ir monitoreando para detectar puntos fuera de control. Una vez detectados, aplicando una acción de mejora, nos pueden dar nuevos parámetros de control
- 68. 68 44..11.. IInntteerrpprreettaacciióónnddee llooss ggrrááffiiccooss ddee ccoonnttrrooll
- 69. 69 GRAFICAS DDEEPPRROOMMEEDDIIOOSS YY RRAANNGGOOSS Los gráficos x-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.
- 70.
- 71. 71 PPuunnttooss ffuueerraaddee CCoonnttrrooll IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee ccaauussaass eessppeecciiaalleess oo aassiiggnnaabblleess Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: Un punto exterior a los límites de control. Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. La situación es anómala, estudiar las causas de variación. Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos. Investigar las causas de estos cambios progresivos. Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. Examinar esta conducta errática.
- 72. 72 PPrroocceessoo bbaajjooccoonnttrrooll Si no hay puntos fuera de los límites de control y no se encuentran patrones no aleatorios, se adoptan los límites calculados para controlar la producción futura Una vez determinado que el proceso esta bajo control estadístico entonces se puede evaluar la capacidad del proceso.
- 73. 0.8 0.7 0.6 Sample Mean Interpretación de patrones Subgroup 0 5 10 15 20 25 UCL=0.8229 Mean=0.7183 LCL=0.6138 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Sample Range 1 UCL=0.3833 R=0.1813 LCL=0 Xbar/R Chart for Lectura1-Lectura5 73
- 74. 74 IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEEGGRRAAFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL La indicación más clara de que el proceso está fuera de control es que alguno de los puntos esté fuera de los límites. Además el aspecto de los gráficos pueden indicar anomalías en el proceso. En efecto, si dividimos el gráfico en zonas A, B y C, ver Figura 19, el porcentaje de puntos contenidos en cada una de ellas deberá acercarse sensiblemente al área relativa de la campana de Gauss cubierta por cada una de ellas.
- 75. 75 IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEEGGRRAAFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL En la Tabla se incluyen algunas reglas utilizadas frecuentemente para analizar el gráfico de medias y establecer si el proceso se encuentra fuera de control. En la columna de la derecha se indica la probabilidad de que se diera esta circunstancia en el caso de un proceso normal, centrado (lo que daría lugar a una decisión errónea). En general, un procedimiento de SPC debe explicitar qué indicaciones deben considerarse como síntoma de proceso fuera de control.
- 76. A continuación veamoscómo se pueden interpretar estas indicaciones: a) Reglas 1, 2, 3, 3´, 4, 4´, 4´´ y 7. Si el gráfico de medias presenta alguna de estas indicaciones y el gráfico S o R no presenta anomalías, lo más probable es que el proceso se encuentre desplazado. Si el gráfico S o R presenta también indicaciones, entonces es proceso ha aumentado la variabilidad y posiblemente también se ha desplazado. b) Reglas 5, 6, 6´, 6´´. Lo más probable es que el proceso esté desplazándose. c) Regla 7. Si el gráfico S o R no presenta anomalías, lo más probable es que el proceso sea muy inestable en cuanto a su centrado. Si el gráfico S o R presenta también indicaciones, entonces es probable que el proceso haya aumentado la variabilidad. d) Regla 8. que Puede ser síntoma de que se ha reducido la variabilidad del proceso si el gráfico S o R también muestra una reducción de la variabilidad muestral. Si el gráfico S o R no muestra una reducción de la variabilidad muestral, puede ocurrir que se estén mezclando dos poblaciones distintas, siendo la distribución resultante bimodal (dos jorobas). e) Regla 9. Es síntoma de inestabilidad del proceso. 76 IINNTTEERRPPRREETTAACCIIOONN DDEE GGRRAAFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLL
- 77. SOBRE-AJUSTE • Sobre-ajustees la práctica de tratar cada desviación de la media como si fuera el resultado de la acción de la causa especial de la variación en el proceso. • Si un proceso estable es ajustado con base en cada medida hecha, entonces el ajuste se convierte en una fuente adicional de la variación. • Los siguientes ejemplos demuestran este concepto. El primer gráfico demuestra la variación de los resultados sin ajuste. • El segundo gráfico demuestra la variación de los resultados cuando un ajuste se hace al proceso para compensar cada desviación de la media • El tercer gráfico demuestra la variación de los resultados cuando los ajustes se hacen al proceso para compensar solamente cuando los resultados pasados son más de una unidad de la media 77
- 78. Carta X, RR((EEjjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb)) Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de Cinco componentes cada día. Día Muestra1Muestra2Muestra3Muestra4Muestra5 1 55 75 65 80 80 2 90 95 60 60 55 3 100 75 75 65 65 4 70 110 65 60 60 5 55 65 95 70 70 6 75 85 65 65 65 7 120 110 65 85 70 8 65 65 90 90 60 9 70 85 60 65 75 10 100 80 65 60 80 n = # muestras en un subgrupo/día = 5 k = # de subgrupos (días) = 10 X = 74.6 R = 36.0 78
- 79. CCaarrttaa XX,, RR((eejjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb)) Ejemplo 1: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 90 80 70 60 50 Subgroup Medias 3.0SL=95.36 X=74.60 -3.0SL=53.84 7800 5600 3400 20 100 Rangos 3.0SL=76.12 R=36.00 -3.0SL=0.000 Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5 79
- 80. Ejemplo 2: GráficaXbar/R para Muestra1-Muestra5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 105 95 85 75 65 55 45 Subgroup Medias 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.0SL=87.56 X=77.18 -3.0SL=66.80 50 40 30 20 100 Rangos 1 3.0SL=38.06 R=18.00 -3.0SL=0.000 • ¿Cuáles pesos fallaron? 80 CCaarrttaa XX,, RR ((eejjeerrcciicciioo eenn MMiinniittaabb))
- 81. GGRRAAFFIICCAASS DDEE PPRROOMMEEDDIIOOYY DDEESSVVIIAACCIIOONN SSTTDD CCaarrttaa XX,, SS · Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso. · El tamaño de muestra n es mayor a 9. · La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar tendencias. · La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar. · Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí están divididas en intervalos de 1 sigma. 81
- 82. GGRRAAFFIICCAASS DDEE PPRROOMMEEDDIIOOYY DDEESSVVIIAACCIIOONN SSTTDD CCaarrttaa XX,, SS Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo x = promedio para un subgrupo x = promedio de todos los promedios de los subgrupos S = Desviación estándar de un subgrupo S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos x = x1 + x2 + x3 + ...+ xN k x = x1 + x2 + x3 + ...+ xN n LSCX = x + A3 S LIC= x - AS X 3 LSC= BS S 4 LICs = BS 3 n 5 6 7 8 9 10 B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28 A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973 (usar estos factores para calcular Límites de Control 82
- 83. Existen muchas situacionesen las que el tamaño de muestra utilizado para el control del proceso es n = 1. Esto ocurre con frecuencia cuando la inspección está automatizada y se mide cada unidad producida. También se utiliza cuando el ratio de producción es demasiado bajo para esperar a tomar una decisión hasta tener muestras de tamaño n > 1. También, por ejemplo, en procesos químicos en los que las medidas sucesivas que pudieran hacerse sobre muestras tomadas en un corto intervalo de tiempo solo difieren por razón del error experimental del análisis. Para estimar la variabilidad del proceso se puede utilizar el recorrido entre dos observaciones sucesivas. También es posible establecer un gráfico de control para el recorrido móvil de dos observaciones sucesivas. 83 GRÁFICOS DDEE CCOONNTTRROOLL PPAARRAA VVAALLOORREESS IINNDDIIVVIIDDUUAALLEESS
- 84. GRAFICA DE PPRROOMMEEDDIIOOSSMMÓÓVVIILLEESS • Monitorea un proceso promediando los últimos W datos. Con valores individuales se usa W = 2 • Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum para detectar pequeñas corridas graduales en la media del proceso • Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y se obtienen sus respectivas medias Xi. La media móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se define como sigue: 84
- 85. GGRRAAFFIICCAA DDEE PPRROOMMEEDDIIOOSSMMÓÓVVIILLEESS M x x x = + + ...... + t t - 1 t -+ w 1 2 Var Mt ( ) w s = nw s s 3 . .0 3 3 . .0 3 t LSC x para n t w LSC x = + -- << -- = + nw nt s s LIC x para n t w LIC x = - -- << -- = - nw nt – El procedimiento de control consiste en calcular la nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva media muestral, graficando Mt en la carta, si excede los límites de control el proceso está fuera de control – En general la magnitud del corrimiento que se quiere detectar esta inversamente relacionado con W, ente mayor sea W se podrán detectar corrimientos más pequeños 85
- 86. EEJJEEMMPPLLOO DDEE CCAARRTTAADDEE PPRROOMMEEDDIIOOSS MMÓÓVVIILLEESS Xmm 1- 10.5 2- 6.0 3- 10.0 4- 11.0 5- 12.5 6- 9.5 7- 6.0 8- 10.0 9- 10.5 10- 14.5 11- 9.5 12- 12.0 13- 12.5 14- 10.5 15- 8.0 0 5 10 15 15 10 5 Sample Number Moving Average Moving Average Chart for Xmm UCL=12.12 Mean=10 LCL=7.879 86
- 87. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS – Proceso en control • Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso. – Gráfica c • Número de defectos por unidad – Gráfica p • Porcentaje de fracción defectiva – Gráfica u • Proporción de defectos – Gráfica np • Número de unidades defectuosas por muestra constante 87
- 88. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Límites de control – Son calculados de la data obtenida del proceso • Límite superior – Valor máximo en el cual el proceso se encuentra en control • Límite inferior – Valor mínimo en el cual el proceso se encuentra en control. • Línea central – Es el promedio del número de defectos 88
- 89. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Ventajas – Resume varios aspectos de la calidad del producto; es decir si es aceptable o no – Son fáciles de entender – Provee evidencia de problemas de calidad 89
- 90. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Desventajas • Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados • El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades. • Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas. 90
- 91. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Gráfica p – Representa el porcentaje de fracción defectiva – Tamaño de muestra (n) varía. – Principales objetivos • Descubrir puntos fuera de control • Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos pueden considerarse como representativos de un proceso • Puede influir en el criterio de aceptación. 91
- 92. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Gráfica np – Se utiliza para graficar las unidades disconformes – Tamaño de muestra es constante – Principales objetivos: • Conocer las causas que contribuyen al proceso • Obtener el registro histórico de una o varias características de una operación con el proceso productivo. 92
- 93. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Gráfica c – Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción – El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos. – La muestra es constante – Principales objetivos • Reducir el costo relativo al proceso • Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto 93
- 94. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS • Gráfica u – Puede utilizarse como: • Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía 94
- 95. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Elección del tipo de gráfica Paso 1: Establecer los objetivos del control estadístico del proceso • La finalidad es establecer qué se desea conseguir con el mismo. Paso 2: Identificar la característica a controlar • Es necesario determinar qué característica o atributo del producto/servicio o proceso se van a controlar para conseguir satisfacer las necesidades de información establecidas en el paso anterior. 95
- 96. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 3: Determinar el tipo de Gráfica de Control que es conveniente utilizar • Conjugando aspectos como: – Tipo de información requerida. – Características del proceso. – Características del producto. – Nivel de frecuencia de las unidades no conformes o disconformidades. 96
- 97. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 4: Elaborar el plan de muestreo (Tamaño de muestra, frecuencia de maestreo y número de muestras) • Las Gráficas de Control por Atributos requieren generalmente tamaños de muestras grandes para poder detectar cambios en los resultados. • Para que el gráfico pueda mostrar pautas analizables, el tamaño de muestra, será lo suficientemente grande (entre 50 y 200 unidades e incluso superior) para tener varias unidades no conformes por muestra, de forma que puedan evidenciarse cambios significativamente favorables (por ejemplo, aparición de muestras con cero unidades no conformes). • El tamaño de cada muestra oscilará entre +/- 20% respecto al tamaño medio de las muestras • n = (n^ + n2 + ... + nN) / N N = Número de muestras • La frecuencia de muestreo será la adecuada para detectar rápidamente los cambios y permitir una realimentación eficaz. • El periodo de recogida de muestras debe ser lo suficientemente largo como para recoger todas las posibles causas internas de variación del proceso. • Se recogerán al menos 20 muestras para proporcionar una prueba fiable de estabilidad en el proceso. 97
- 98. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 5: Recoger los datos según el plan establecido • Se tendrá un especial cuidado de que la muestra sea aleatoria y representativa de todo el periodo de producción o lote del que se extrae. • Cada unidad de la muestra se tomará de forma que todas las unidades del periodo de producción o lote tengan la misma probabilidad de ser extraídas. (Toma de muestras al azar). • Se indicarán en las hojas de recogida de datos todas las informaciones y circunstancias que sean relevantes en la toma de los mismos. 98
- 99. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 6: Calcular la fracción de unidades – Para cada muestra se registran los siguientes datos: 1.El número de unidades inspeccionadas "n". 2.El número de unidades no conformes. 3.La fracción de unidades no conformes 4.El número de defectos en una pieza 5.La fracción de defectos por pieza 99
- 100. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEECCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 7: Calcular los Límites de Control Gráficas de Control por Atributo Tipo Data Tamaño de Muestra Formula CL UCL LCL p Piezas defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n n=Σn/k np Piezas defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P) c Defectos por Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c u Defectos por Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n 100
- 101. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 8: Definir las escalas de la gráfica • El eje horizontal representa el número de la muestra en el orden en que ha sido tomada. • El eje vertical representa los valores de la fracción de unidades • La escala de este eje irá desde cero hasta dos veces la fracción de unidades no conformes máxima. 101
- 102. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 9: Representar en el gráfico la Línea Central y los Límites de Control • Línea Central – Marcar en el eje vertical, correspondiente al valor de la fracción • Línea de Control Superior – Marcar en el eje vertical el valor de UCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con UCL. • Límite de Control Inferior – Marcar en el eje vertical el valor de LCL. A partir de este punto trazar una recta horizontal discontinua (a trazos). Identificarla con LCL. » Nota: Usualmente la línea que representa el valor central se dibuja de color azul y las líneas correspondientes a los límites de control de color rojo. Cuando LCL es cero, no se suele representar en la gráfica. 102
- 103. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 10: Incluir los datos pertenecientes a las muestras en la gráfica • Representar cada muestra con un punto, buscando la intersección entre el número de la muestra (eje horizontal) y el valor de su fracción de unidades no conformes (eje vertical). • Unir los puntos representados por medio de trazos rectos. 103
- 104. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 11: Comprobación de los datos de construcción de la Gráfica de Control • Se comprobará que todos los valores de la fracción de unidades de las muestras utilizadas para la construcción de la gráfica correspondiente están dentro de sus Límites de Control. • LCL < gráfica < UCL • Si esta condición no se cumple para alguna muestra, esta deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. • Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento, sin tener en cuenta los valores de las muestras anteriormente señaladas. • Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. • Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de las Gráficas de Control. 104
- 105. CONSTRUCCIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Paso 12: Análisis y resultados • La Gráfica de Control, resultado de este proceso de construcción, se utilizará para el control habitual del proceso. 105
- 106. INTERPRETACIÓN- GGRRÁÁFFIICCAA DDEE CCOONNTTRROOLL PPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Identificación de causas especiales o asignables – Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: • Un punto exterior a los límites de control. – Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte. • Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control. – La situación es anómala, estudiar las causas de variación. • Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central. – Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. • Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos. – Investigar las causas de estos cambios progresivos. • Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. – Examinar esta conducta errática. 106
- 107. GGRRÁÁFFIICCAASS DDEE CCOONNTTRROOLLPPOORR AATTRRIIBBUUTTOOSS Ejercicio: Gráfica np n np P=np/n (1-p) = 0.973 1 1000 2 0.002 2 1000 5 0.005 3 1000 3 0.003 4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271 5 1000 1 0.001 6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833 7 1000 0 0.000 8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499 9 1000 3 0.003 10 1000 2 0.002 10000 27 0.027 107
- 108. GGrrááffiiccaa nnpp 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 108
- 109. 55.. UUSSOO DDEECCOONNTTRROOLL EESSTTAADDIISSTTIICCOO DDEELL PPRROOCCEESSOO EENN EELL MMEEJJOORRAAMMIIEENNTTOO CCOONNTTIINNUUOO DDEE LLAA CCAALLIIDDAADD 109
- 110.
- 111. 1- Identificar yRegistro Identificar la situación de no conformidad real (problema) u oportunidad de mejora en forma concreta y sin ambigüedades. Técnicas: 5W – 2H, Lluvia de ideas 2- Recopilación Información Investigar las características específicas de la situación identificada con una visión amplia y desde varios puntos de vista. Recopilar la información requerida sobre la situación detectada y mantener registro. Técnicas: Hoja de recolección datos, Graficas distinto tipo y estratificación. 3- Análisis Determinar las posibles causas que la están originando la no conformidad. Plantear las hipótesis de las causas probables. Técnicas: ¿Por qué? – Porque, Lluvia ideas, Estratificación, Causa – Efecto, Diagramas de distinto tipo, Pareto 4- Elaboración del Plan de Acción Plantear las acciones correctivas, preventivas o de mejora que son consideradas viables teniendo en cuenta metodología, seguimiento y que darán respuesta a la situación identificada Técnicas: 5W – 2H, Cronograma. 111 PPLLAANNEEAARR
- 112. 5- Ejecución delPlan de Acción Ejecutar las actividades definidas para la Acción. -La ejecución de las acciones debe llevarse a cabo de acuerdo a lo planeado. Técnicas: Formación, Divulgación y las establecidas en el plan. 112 HHAACCEERR
- 113. 6- Verificación Verificarla eficacia de la Acción establecida. - Monitorear el cumplimiento y evaluación de las acciones. Técnicas: Idem “Recopilación Información” con el fin de realizar comparación antes y después. 113 VERIFICAR
- 114. 7- Estandarización Documentarlos cambios originados por las acciones tomadas. Técnicas: Procedimientos, documentación, carteleras, guías, boletines, etc. Técnicas: Procedimientos, Documentación carteleras. 114 AACCTTUUAARR 8- Consolidación y Conclusión Consolidar la información relativa a planes de acciones correctivas, preventivas y de mejora de todos los procesos de la organización, para preparar los informes correspondientes. Técnicas: Informes, Presentaciones efectivas.