Cimentaciones.pptx

CONSIDERACIONES
Una cimentación es un elemento estructural cuya
función es transmitir las cargas de una estructura al
suelo de soporte.
Al elaborar un diseño se debe procurar minimizar los
asentamientos diferenciales, logrando un equilibrio
adecuado entre tamaño del cimiento y la capacidad
de soporte del terreno.

CONSIDERACIONES
Las cimentaciones pueden ser:
 Superficiales: ubicadas inmediatamente debajo de
la estructura, pueden ser zapatas, vigas o losas.
 Profundas: se trabaja mediante pilotes mediante
fricción y punta.

CIMENTACIONES SUPERFICIALES
Zapatas para muros
Como suposición de diseño se tiene que el centro de
gravedad de las cargas del muro y la zapata
coinciden, de esta manera se puede suponer que el
momento máximo para diseño se encuentra en la
mitad de la distancia entre en centro de la zapata y
el borde del muro.

Zapatas para muros
En el análisis de carga se asume que el cimiento
tiene un peso propio del 10% de la carga aportada
por el muro. El momento de diseño está dado por:
𝑀 =
𝑃 ∙ 𝐿2
2
Una vez calculado el momento, se procede a diseñar
como losa maciza en una dirección.

Ejemplo
Un muro de carga de 0.25 m de espesor en ladrillo
tolete macizo de cerámica, que conforma una
mampostería confinada, soporta una carga, incluido
su peso propio, de 150 KN/m al nivel de la
cimentación. Si la presión admisible del estrato de
fundación es de 0.1 MPa, diseñar la cimentación
utilizando concreto f’c = 21.1 MPa y acero de
refuerzo fy = 420 MPa. Asumir el peso propio del
cimiento como el 10% del peso del muro y un factor
U = 1.5

Ejemplo
1. Análisis de cargas
Muro: 150 KN/m
Zapata: 15 KN/m (tomar el 10% de la carga)
Total: 165 KN/m
2. Dimensionar el ancho de la zapata por metro
𝐴 =
𝑃
𝜎
=
165𝐾𝑁/𝑚
100 𝐾𝑁/𝑚2
= 1,65 𝑚
3. Calcular la presión neta de contacto (reacción del
terreno)

Ejemplo
𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 =
150 𝐾𝑁
1𝑚 ∙ 1.65 𝑚
= 90.9 𝐾𝑁/𝑚2
4. Calcular el momento actuante en la mitad de la
distancia entre el centro de la zapata y el borde del
muro
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
90.9 ∙
1.65 − 0.125
2
2
2
= 26.42 𝐾𝑁 ∙ 𝑚
5. Calcular fMn = 26.42 x 1.5 = 39.63 KN-m
6. Con la ecuación de fMn y teniendo en cuenta que
se reforzará la zapata con cuantía mínima (0.0018),
la incógnita será d

Ejemplo
150 𝐾𝑁
1𝑚 ∙ 1.65 𝑚
= 90.9 𝐾𝑁/𝑚2
4. Calcular el momento actuante en la mitad de la
distancia entre el centro de la zapata y el borde del
muro
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
90.9 ∙
1.65 − 0.125
2
2
2
= 26.42 𝐾𝑁 ∙ 𝑚
5. Calcular fMn = 26.42 x 1.5 = 39.63 KN-m
6. Con la ecuación de fMn y teniendo en cuenta que
se reforzará la zapata con cuantía mínima (0.0018),
la incógnita será d. Tomar ancho unitario.

Ejemplo
d = 0.24 m
7. Determinar el espesor de la zapata, teniendo en
cuenta que el recubrimiento mínimo es 75 mm
h = d + 0.08 = 0.24 + 0.08 = 0.32 m
Adopto h = 0.35 m
8. Recalcular d: 0.35 – 0.08 = 0.27 m
9. Estimar refuerzo longitudinal y transversal
AsL = AsT = rbd = 0.0018 x 1000 x 270 = 486 mm2/m
f1/2 c/0.25 m en ambos sentidos

Ejemplo
10. Chequeo de cortante
𝑉 =
90.9
2
= 45.45 𝐾𝑁
Vd = 45.45 – 90.9 (0.27) = 20.91KN
Vu = 20.91 x 1.5 = 31.37 KN
𝜙𝑉𝐶 = 0.75 ∙ 0.17 ∙ 21.1 ∙ 1 ∙ 0.27 ∙ 1000 = 158.1 𝐾𝑁
Conclusión: no requiere refuerzo a cortante

Zapatas aisladas cuadradas (columna cuadrada)
Se analizan como losas con dos voladizos sometidas
a carga uniforme en el sentido positivo de y. Para su
diseño se tiene en cuenta lo siguiente:
Flexión: El momento máximo se calcula en una
sección localizada junto a la cara de la columna.

𝑀 =
𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝐿 ∙
𝐿 − 𝑏
2
2
2
𝐿 = 𝐴
b = lado/ancho de la columna
L = lado/ancho de la zapata

Cortante: Existen dos consideraciones
- Análisis como losa en dos direcciones: la zona
crítica se encuentra a una distancia d/2 del borde
de la columna, fVc es el menor de las siguientes
ecuaciones:

𝜙𝑉
𝑐 = 𝜙0.17 𝑓𝑐
′
1 +
2
𝛽
𝑏𝑜𝑑 ∙ 1000
b: es la relación entre el lado largo y el lado corto
de la columna.
bo: perímetro de la sección crítica para cortante

Zapatas aisladas cuadradas (cuadrada)
𝜙𝑉
𝑐 = 𝜙0.083
𝛼𝑠𝑑
𝑏𝑜
+ 2 𝑓𝑐
′
𝑏𝑜𝑑 ∙ 1000
as: 40 (columna interna), 30 (columnas al borde), 20
(columnas esquineras)
𝜙𝑉
𝑐 = 𝜙0.33 𝑓𝑐
′
𝑏𝑜𝑑

Zapatas aisladas cuadradas (cuadrada)
- Análisis como viga: se realiza para una sección
crítica a una distancia d del borde de la columna.
fVc se calcula para una viga sometida a flexión.
Transmisión de esfuerzos de aplastamiento de la
columna a la zapata: se debe tener en cuenta la
resistencia al aplastamiento de la columna hacia la
zapata y la transmisión de esfuerzo de las barras de
la columna al concreto de la zapata.

La resistencia al aplastamiento no debe exceder
f(0.85f’cA1).
𝜙𝑃𝑛𝑏 = 𝜙 0.85𝑓𝑐
′
𝐴1 > 𝑃𝑢 (𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠)
𝜙𝑃𝑛𝑏 = 𝜙 0.85𝑓𝑐
′𝐴1
𝐴2
𝐴1
≤ 2𝜙 0.85𝑓𝑐
′𝐴1 (𝑍𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑠)

A2: Área de la base inferior del tronco mayor de la
pirámide contenida dentro de la zapata, cuya base
superior son las dimensiones de la columna y
pendientes laterales 1 vertical por 2 horizontal.

Longitud de desarrollo del refuerzo de la columna: la
altura total de la zapata como mínimo debe ser igual a
la longitud de desarrollo de las barras corrugadas a
compresión más el recubrimiento del refuerzo.

Ejemplo
Diseñar la zapata para una columna de 0.40 x 0.40 m que
soporta una carga axial de 800 KN la cual está reforzada
con 8 f 5/8” en un estrato de fundación cuya presión de
trabajo es de 0.12 MPa, concreto f’c = 21.1 MPa para
columna y zapata, y un refuerzo para fy = 420 MPa.
Suponga que el peso propio de la zapata es el 10% de la
carga transmitida por la columna y un factor U = 1.5.

Ejemplo
Axial = 800 KN
Zapata = 80 KN
Total = 880 KN
2. Dimensionar
𝐴 =
𝑃
𝜎
=
880𝐾𝑁
120𝐾𝑁/𝑚2
= 7.33𝑚2
L = 2.71 m2 ≈ 2.80 m2

Ejemplo
3. Presión de contacto
800 𝐾𝑁
(2.80 𝑚)2
= 102.04 𝐾𝑁/𝑚2
4. Calcular momento actuante
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
102.04 ∙ 2.80 ∙
2.80 − 0.40
2
2
2
= 205.71𝐾𝑁 ∙ 𝑚
5. fMn = 205.71 x 1.5 = 308.57 KN.m
6. d = 0.68 m

Ejemplo
7. h = d +0.08 = 0.76 m ≈ 0.75 m
8. Recalcular d, d = 0.67
9. AsL = AsT = rbd = 0.0018 x 2800 x 670 = 3377 mm2
17 f 5/8 ó f5/8 c/0.17 m ambos sentidos (una parrilla)
6. Chequeo de Cortante dos direcciones (d/2)
𝑉𝑑
2
= 102.04 ∙
1
2
1.07 + 2.8 ∙ 0.865 ∙ 4 = 683.17𝐾𝑁
Vu = 683.17 x 1.5 = 1025 KN
Se calcula fVc en función de los tres criterios:

Ejemplo
Según geometría: fVc = 5038 KN
Según posición: fVc = 6774 KN
0.33: fVc = 3260 KN No reforzar a cortante
7. Chequeo de cortante a d
Vd = 102.04 x 0.53 x 2.8 = 151.43 KN
Vu = 227.14 KN
fVc = 1099 KN No reforzar a cortante
1,07
0,335
0,865
2,8
0,53
1,2

Ejemplo
8. Chequeo de aplastamiento
Base Columna
Pu = P x U = 800 x 1.5 = 1200 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.4 x 0.4 = 1865 KN OK!!
0,75
1,5 1,5
0,4
2,8

Ejemplo
Zapata
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
7.84
0.16
≤ 2
7 ≤ 2
fPnb = 2 x 1865 KN = 3730 KN
No hay aplastamiento en la zapata

Zapatas aisladas rectangulares (columna cuadrada)
Se tiene dos voladizos diferentes en las dos direcciones,
el diseño por flexión y chequeo de cortante se realiza
en ambas direcciones. En la práctica el diseño por
flexión se hace en el lado más largo.

Zapatas aisladas rectangulares (columna cuadrada)
𝑀 =
𝜎𝑛𝑒𝑡𝑜 ∙ 𝐵 ∙
𝐿 − 𝑏
2
2
2
B: Ancho de la zapata
El diseño se mostrará en el siguiente ejemplo.

Ejemplo
Diseñar la zapata para la columna del ejemplo anterior,
teniendo en cuenta que uno de los lados de la zapata
no debe ser mayor a 2.50 m.

Ejemplo
Axial = 800 KN
Zapata = 80 KN
Total = 880 KN
2. Dimensionar
𝐴 =
𝑃
𝜎
=
880𝐾𝑁
120𝐾𝑁/𝑚2
= 7.33𝑚2
𝐿 =
7.33
2.5
= 2.93 𝑚 ≈ 3.0 𝑚

Ejemplo
800 𝐾𝑁
2.5𝑚 ∙ 3𝑚
= 106.67 𝐾𝑁/𝑚2
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
106.67 ∙ 2.50 ∙
3.0 − 0.40
2
2
2
= 225.34𝐾𝑁 ∙ 𝑚
5. fMn = 225.34 x 1.5 = 338.01 KN.m
6. d = 0.71 m

Ejemplo
7. h = d +0.08 = 0.79 m ≈ 0.80 m
8. Recalcular d, d = 0.72 m
9. AsL = 0.0018 x 2500 x 720 = 3240 mm2 (f5/8 c/0.15 m)
AsT = 0.0018 x 3000 x 720 = 3888 mm2 (f5/8 c/0.15 m)
Se debe tener en cuenta que al dibujar el perímetro de
la sección crítica, los lados no coincidirán
perfectamente. Se debe manejar una interpolación para
realizar un ajuste aproximado de dicho perímetro:

Ejemplo
Interpolando:
? = 0.98 m ? = 1.29 m
Sentido Longitudinal
x y
0 2.5
0.94 ?
1.3 0.4
Sentido Transversal
x y
0 3
0.69 ?
1.05 0.4

Ejemplo
Perímetro crítico bo = 2 x (0.98+1.29) = 4.54 m
𝑉𝑑
2
= 106.67 ∙
1
2
0.98 + 2.5 ∙ 0.94 + 1.29 + 3 ∙ 0.69 ∙ 2
𝑉𝑑
2
= 664.69 𝐾𝑁
Vu = 664.69 x 1.5 = 997.04 KN

Ejemplo
Según geometría (b): fVc = 5743 KN
Según posición (as = 40): fVc = 7799 KN
Vd = 106.67 x 0.58 x 2.5 = 154.67 KN
Vu = 232 KN

Ejemplo
Base Columna
Pu = P x U = 800 x 1.5 = 1200 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.4 x 0.4 = 1865 KN OK!!

Ejemplo
Zapata
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
7.5
0.16
≤ 2
6.84 ≤ 2
fPnb = 2 x 1865 KN = 3730 KN

Zapatas aisladas rectangulares (columna
rectangular)
Para su diseño se debe igualar los voladizos en las
dos direcciones:
1
2
𝐿 − 𝑎 =
1
2
𝐿1 − 𝑎1 ∴ 𝐿 − 𝐿1 = 𝑎 − 𝑎1
𝐴 = 𝐿 ∙ 𝐿1

rectangular)

rectangular)
𝐿 −
𝐴
𝐿
= 𝑎 − 𝑎1
𝐿2
− 𝑎 − 𝑎1 ∙ 𝐿 − 𝐴 = 0
𝐿 =
1
2
𝑎 − 𝑎1 +
1
4
(𝑎 − 𝑎1)2+𝐴

Ejemplo
Diseñar la zapata para la columna del primer
ejemplo, si ahora se supone tiene dimensiones 0.25
x 0.65 m e iguales condiciones de terreno y
materiales.
La dimensión larga de la columna está orientada en
el sentido largo de la zapata.

Ejemplo
Axial = 800 KN
Zapata = 80 KN
Total = 880 KN
2. Dimensionar
𝐴 =
880 𝐾𝑁
120𝐾𝑁/𝑚2
= 7.33𝑚2
𝐿 =
1
2
0.65 − 0.25 +
1
4
0.65 − 0.25 2 + 7.33 = 2.91𝑚 → 3.4 𝑚
3.4 − 𝐿1 = 0.65 − 0.25
L1 = 3 m

Ejemplo
800 𝐾𝑁
3𝑚 ∙ 3.4𝑚
= 78.43 𝐾𝑁/𝑚2
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
78.43 ∙ 3 ∙
3.4 − 0.65
2
2
2
= 222.42𝐾𝑁 ∙ 𝑚
5. fMn = 222.42 x 1.5 = 333.63 KN.m
6. d = 0.71 m

Ejemplo
7. h = d +0.08 = 0.79 m ≈ 0.80 m
8. Recalcular d, d = 0.72 m
9. AsL = 0.0018 x 3000 x 720 = 3888 mm2 (f5/8 c/0.15 m)
AsT = 0.0018 x 3400 x 720 = 4407 mm2 (f5/8 c/0.14 m)
𝑉𝑑
2
= 78.43 ∙
1
2
0.97 + 3 ∙ 1.02 + 1.37 + 3.4 ∙ 1.02 ∙ 2
𝑉𝑑
2
= 699.19 𝐾𝑁
Vu = 699.19 x 1.5 = 1049 KN

Ejemplo
0,72 0,66
0,36 1,02
0,36
1,02
1,38
3
1,38
3,4
1,37
0,97

Ejemplo
Vd = 78.43 x 0.66 x 3 = 155.29 KN
Vu = 232.94 KN
Base Columna
Pu = P x U = 800 x 1.5 = 1200 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.25 x 0.65 = 1894 KN

Ejemplo
Zapata
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
10.2
0.16
≤ 2
7.98 ≤ 2
fPnb = 2 x 1894 KN = 3788 KN
1,6 0,65 1,6 1,6 1,6
0,25
0,8
3,4
3

Ejemplo
No olvide colocar los esquemas con el refuerzo obtenido
f 5/8 c/0.15 m

Zapatas con carga axial y momento flexionante
Es el caso más común de cargas actuantes en la
cimentación, para el dimensionamiento en planta se
debe cumplir lo siguente:
𝜎𝑚𝑖𝑛
𝑚𝑎𝑥
=
𝑃
𝐿 ∙ 𝐵
1 ±
6𝑒
𝐿
e: excentricidad (m)

Los lados de la zapata deben ser mayores a seis
veces la excentricidad.
Si la zapata es rectangular, la relación largo/ancho
debe estar entre 1.5 y 2.
El esfuerzo máximo calculado con las dimensiones
establecidas debe ser menor o igual a la capacidad
portante del terreno. En caso negativo se deben
ajustar las medidas en planta de la zapata.

Para el cálculo del momento flector en la cara de la
columna se usa la siguiente expresión:
𝑀 =
𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑓
2
2𝐿𝑣
3
+ 𝜎𝑓
𝐿𝑣
2
2
𝐵

En donde
𝐿𝑣 =
𝐿 − 𝑏
2
𝜎𝑓 = 𝜎𝑚𝑎𝑥 −
𝜎𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑚𝑖𝑛
𝐿
𝐿𝑣

Una vez se encuentra el momento bajo la cara de la
columna se continua con el procedimiento visto en
clases anteriores, según sea el tipo de columna.
Nota: El peso propio de la zapata se estimará como
el 15% de la carga axial, considerando la
excentricidad de la carga

Ejemplo
Diseñar una zapata para una columna de 0.45 x 0.45
m que soporta una carga axial de 800 KN y un
momento de 80 KN-m, estando reforzada con 6 f
7/8, en un estrato de fundación cuya presión de
trabajo es de 0.12 Mpa, empleando concreto de f’c =
21.1 MPa y acero de refuerzo fy = 420 MPa. U = 1.5.

Ejemplo
Axial = 800 KN
Zapata = 120 KN
Total = 920 KN
2. Excentricidad
𝑒 =
𝑀
𝑃
=
80
800
= 0.1𝑚
3.Dimensionar en planta

Ejemplo
120 =
920
𝐿2
1 +
6 ∙ 0.1
𝐿
L = 3.03 m ≈ 3.10 m
4. Verificar condición L > 6e
3.10 m > 0.6 m OK!!
5. Calcular la presión de contacto con el terreno
800
3.102
1 ±
6 ∙ 0.1
3.10
smax = 99.36 KN/m2 smin = 67.13 KN/m2

Ejemplo
6. Calcular Lv
𝐿𝑣 =
3.10 − 0.45
2
= 1.325 𝑚
7. Calcular sf
𝜎𝑓 = 99.36 −
99.36 − 67.13
3.1
∙ 1.325 = 85.58𝐾𝑁/𝑚2
8. Calcular momento actuante y mayorar
𝑀 =
99.36 − 85.58
2
2 ∙ 1.325
3
+ 85.58
1.3252
2
∙ 3.1
Mact = 251.75 KN-m

Ejemplo
fMn = 377.63 KN-m
9. Calcular d y asignar h
d = 0.75 m
h = d +0.08 = 0.83 m ≈ 0.85 m
drecalculado = 0.77 m
10. Diseñar acero longitudinal y transversal
AsL = AsT = 0.0018 x 3100 x 770 = 4297 mm2
16 f 3/4 c/0.20 m (ambos sentidos)

Ejemplo
11. Chequeo de cortante (d/2)
No hay una reacción uniforme, por
lo tanto se debe interpolar para
encontrar sd/2
sd/2 = 89.53 KN/m2
0,565 0,76
0,945 0,38
1,325
3,1
1,21
0,945
sd sd
2
85.58
kN/m2
99.36
kN/m2
67.13
kN/m2
x y
0 99.36
0.945 sd/2
1.325 85.58

Ejemplo
Perímetro sección crítica = 4.84 m
𝑉𝑑
2
= 89.53 ∙
1
2
1.21 + 3.1 ∙ 0.945 ∙ 4 = 729.3𝐾𝑁
Vu = 729.3 x 1.5 = 1094 KN

Ejemplo
12. Chequeo de cortante (d)
sd = 93.48 KN/m2
Vd = 163.73 KN
Vu = 245.6 KN
fVc = 1380 KN No reforzar
0,565 0,76
0,945 0,38
1,325
3,1
1,21
0,945
sd sd
2
85.58
kN/m2
99.36
kN/m2
67.13
kN/m2
x y
0 99.36
0.565 sd
1.325 85.58

Ejemplo
13. Chequeo aplastamiento
Base columna
Pu = 800 x 1.5 = 1200 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.45 x 0.45 = 2361 KN
1,7 0,45 1,7
0,85
3,1

Ejemplo
Zapata
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
9.61
0.20
≤ 2
6.93 ≤ 2
fPnb = 2 x 2361 KN = 4722 KN

Ejemplo
Esquema del refuerzo obtenido
f ¾ c/0.20 m
0,85

Cimentación con viga de contrapeso
Se utiliza para unir zapatas aisladas excéntricas con
zapatas concéntricas a través de una viga, con el fin
de hacer uniformes las reacciones en el terreno bajo
la zapata excéntrica

SP1, SP2: Cargas totales en las columnas.
s: Reacción del terreno bajo cada cimiento
DR: Carga de contrapeso
e: excentricidad
l-e: brazo
∆𝑅 =
𝑃1∙𝑒
𝑙−𝑒
(1)

La ecuación (1) funciona para dimensionamiento de
la viga de contrapeso.
R1 = s (bc) = SP1 + DR
R2 = s (a2) = SP2 – DR (2)
Las ecuaciones anteriores dimensionan las dos
zapatas

El momento crítico de diseño se encuentra al borde
de la zapata exterior y se toma hacia el contrapeso.
Md = DR (l – d) (3)
D: distancia del eje de la columna al borde de la
zapata.

Consideraciones a tener en cuenta
- Al predimensionar la zapata externa en principio se
debe asumir como si fuerza una zapata cuadrada;
para establecer un valor de b se debe tomar un
valor menor a √A (70% aprox), de manera tal que la
relación entre b/c esté entre 0.4 y 0.5. Si al
seleccionar b no se cumple dicha relación se debe
escoger otro valor y repetir el procedimiento.
- Peso propio: zapata de borde 15%, zapata interna
10%

Ejemplo
Diseñar la cimentación para una columna de lindero
de 0.35 x 0.25 m, con carga P1 = 400 KN y una
columna interior adyacente de 0.65 x 0.25 m, con
carga P2 = 850 KN, si los ejes de las columnas están
separados l = 5 m y el terreno tiene una capacidad
portante de 0.1 MPA, utilizar concreto f’c = 21.1
Mpa, acero de refuerzo fy = 420 Mpa y el factor U =
1.5.

Ejemplo
Análisis de cargas zapata de borde
Axial 1 = 400 KN
Zapata = 60 KN
Total = 460 KN
Dimensionar:
𝐿 =
460
100
= 2.14𝑚 ≈ 2.20𝑚
b = 0.70 x 2.20 = 1.54 m ≈ 1.60 m.

Ejemplo
Calcular excentricidad y carga de contrapeso (Ec 1)
𝑒 =
1.60
2
−
0.25
2
= 0.675 𝑚
∆𝑅 =
460 ∙ 0.675
5 − 0.675
= 71.79𝐾𝑁
Dimensionar lado c (Ec 2)
𝑐 =
460 + 71.79
100 × 1.60
= 3.32𝑚 ≈ 3.40𝑚
Evaluar b/c
1.60𝑚
3.40𝑚
= 0.47 𝑂𝐾‼

Ejemplo
Calcular presión de contacto con el terreno (Ec 2)
400 + 71.79
1.60 ∙ 3.40
= 86.73 𝐾𝑁/𝑚2
Dimensionar zapata interna (zapata rectangular)
Axial 2 = 850 KN
Zapata = 85 KN
Total = 935 KN

Ejemplo
𝐴 =
935
100
= 9.35𝑚2
𝐿 =
1
2
0.65 − 0.25 +
1
4
0.65 − 0.25 2 + 9.35 = 3.26𝑚 → 3.30 𝑚
3.30 − 𝐿1 = 0.65 − 0.25
L1 = 2.90 m
Calcular presión de contacto con el terreno (Ec 2)
850 − 71.79
2.90 ∙ 3.30
= 81.32 𝐾𝑁/𝑚2

Ejemplo
Diseñar viga de contrapeso
D = 1.60 – 0.125 = 1.475 m
Md = 71.79 (5 – 1.475) = 253.06 KN-m
fMn = 379.59 KN-m rmín = 0.003333
Se debe asumir un valor de ancho “b” que garantice
mayor inercia en el sentido de y. Asumir b = 0.50 m
d = 0.78 m
h = 0.86 m ≈ 0.85 m
drecalculado = 0.77 m

Ejemplo
0,5
0,25 1,35
1,6
1,45
1,45
0,35
3,4
3,4
0,65
2,9
0,25

Ejemplo
As = 1283 mm2 = 5 f ¾ (superior e inferior)
Diseñar viga a cortante
W = 86.73 KN/m2 x 3.40 m = 294.88 KN/m
Cortante a borde de columna
V = 363.14 – 294.88 x 0.125 = 326.28 KN
Cortante a borde de zapata
V = 363.14 – 294.88 x 1.475 = 71.81 KN
OK!! Valor absoluto = DR
-36.86
363.14
[KN]
-71.81
1.23 m

Ejemplo
𝑥 =
363.14
294.88
= 1.23 𝑚
Vu = 326.28 x 1.5 = 489.42 KN
fVc = 225.48 KN
fVs = 263.94 KN
s = 0.13 m (tramo de L = 1.23 m)
s = 0.34 m (el resto de la viga)
11 e f 3/8 c/0.13 m

Ejemplo
Diseñar zapata de borde
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
86.73 ∙ 1.6 ∙ 1.452
2
= 145.88 𝐾𝑁 ∙ 𝑚
fMn = 218.82 KN-m
d = 0.57 m h = 0.65 m
AsL = 1642 mm2, 9 f 5/8 c/0.18 m
AsT = 0.0018 x 1375 x 570 = 1411 mm2
8 f 5/8 c/0.18 m en cada aleta.

Ejemplo
Chequeo cortante (solo viga simple)
V = 86.73 x 1.6 x 1.45 = 201.21 KN
Vu = 301.82 KN
fVc = 534.13 KN OK!!!
Chequeo aplastamiento
Base columna
Pu = 600 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.25 x 0.35 = 1020 KN OK!!

Ejemplo
Zapata
1.55 × 2.95
0.25 × 0.35
≤ 2
fPnb = 2 x 1020 KN = 2040 KN OK!!
0,25 1,3
1,6
1,3 1,3
0,35
3,4
0,65

Ejemplo
Diseñar zapata interna
𝑀𝑎𝑐𝑡 =
81.32 ∙ 2.9 ∙
3.4 − 0.65
2
2
2
= 222.93 𝐾𝑁 ∙ 𝑚
fMn = 334.4 KN-m
d = 0.71 m h = 0.79 m
h = 0.80 m drecalculado = 0.72 m
AsL = 3759 mm2, 19 f 5/8 c/0.15 m
AsT = 4407 mm2, 23 f 5/8 c/0.15 m

Ejemplo
Chequeo cortante (d/2)
𝑉𝑑
2
= 81.32 ∙
1
2
0.97 + 2.9 ∙ 1.015 + 1.37 + 3.4 ∙ 0.965 ∙ 2
𝑉𝑑
2
= 693.75 𝐾𝑁
Vu = 1041 KN
0,36 1,015
0,72 0,655
1,375
3,4
0,36
0,965
1,325
2,9
1,37
0,97

Ejemplo
Chequeo de cortante a d
Vd = 81.32 x 0.655 x 2.9 = 154.47 KN
Vu = 231.71 KN

Ejemplo
Base columna
Pu = 1275 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.25 x 0.65 = 1894 KN OK!!
1,6 0,65 1,6 1,6 1,6
0,25
3,4 2,9
0,8

Ejemplo
Zapata
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
9.86
0.16
≤ 2
7.85 ≤ 2
fPnb = 2 x 1894 KN = 3788 KN

Ejemplo
Esquemas
0,8
0,65
3,4
1,6
9 # 5 c/0.18 m
23 # 5 c/0.15 m
5 # 6 sup, inf
0,5
0,85

CIMENTACIONES PROFUNDAS
Pilotes
Se usan si los estratos superiores del suelo no presentan
una buena capacidad portante.
El diseño estructural debe contemplar la forma de
transmisión de carga (punta/fricción) y el modo de
instalación (hincado o construido en sitio).
El estudio de suelos determina el diámetro del pilote,
número de pilotes, profundidad, distribución y carga de
trabajo.

Tipos de Pilotes
Por su forma de trabajo:
 Punta: Se apoyará en un estrato profundo fuerte.
 Fricción (fuste): La fricción con el terreno aporta
resistencia.
 Combinado: Trabajan los dos simultáneamente.

Tipos de Pilotes
Por el tipo de material:
 Concreto: Diámetros de 60 cm.
 Acero.
 Madera.

Tipos de Pilotes
Por su método constructivo:
 Hincados.
 Excavados en sitio.
 Micropilotes: Diámetros de 30 cm o menores.

Pilotes en concreto (procedimiento de diseño)
Para el diseño del pilote se deben tener en cuenta
los siguientes aspectos:
 El pilote se diseña como una columna circular.
 Sobre el grupo de pilotes debe diseñarse un
cabezal, el cual seguirá los lineamientos del
diseño de una zapata.

Establecer el número de pilotes por cabezal:
No. Pilotes =
𝑃
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒
Calcular la carga por pilote:
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 =
𝑃
𝑁𝑜. 𝑃𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠

Diseño de columna circular (carga por pilote)
Refuerzo longitudinal: Igual que columna rectangular,
utilizando un recubrimiento de 75 mm.
Refuerzo transversal: Se pueden utilizar estribos o
espirales, los estribos se diseñan con los mismos criterios
de columna rectangular para DMO y DES. El pilote está
sometido a fuerza cortante en la unión con el cabezal.

Diseño de cabezal
Se aplica el mismo principio de diseño de zapatas
(excepto estimación del d), se debe calcular el
momento a borde de columna en el sentido más
desfavorable (mayor distancia del borde de columna
al eje del pilote).
El chequeo de cortante se realiza solo a d/2 del borde
de la columna y se tiene en cuenta la franja del
trapecio que está en contacto con el pilote.

Diseño de cabezal
Reacción del pilote
𝑅 =
ℎ𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑐𝑖𝑜
𝑑𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒
∙ 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒
𝑉𝑑
2
= 2 ∙ 𝑅1 + 𝑅2
Se calcula Vu y se calcula fVc por medio de las
ecuaciones ya vistas.
El chequeo de aplastamiento es el mismo.

Ejemplo
Diseñar la cimentación sobre pilotes para una zapata
aislada cuya columna es de 0.40 x 0.75 m (sistema
pórtico DMO) y soporta una carga axial de 2000 KN
acompañada de un momento de 300 KN-m, teniendo
en cuenta que el estudio de suelos da la siguientes
recomendaciones: diámetro del pilote 0.60m,
longitud del pilote 15 m, separación 1.5 veces el
diámetro, la carga de trabajo del pilote debe ser
máximo 600 KN.
Utilizar concreto f’c = 21.1 MPa y acero fy = 420 MPa.
El diseño se realizará con U = 1.5.

Ejemplo
Análisis de cargas zapata de borde
Axial = 2000 KN
Zapata = 300 KN
Total = 2300 KN
No. Pilotes:
𝐿 =
2300
600
= 3.83 ≈ 4 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠

Ejemplo
Carga por pilote
𝐿 =
2300
4
= 575𝐾𝑁
Diseñar pilote como columna redonda
P = 575 KN
fPn = 575 x 2.5 = 1438 KN
𝑒 =
300
2000
= 0.15𝑚

Ejemplo
Escoger carta de diseño
Recubrimiento: 0.075 m
d’ = 0.085 m
gd = 0.43 m
g = 0.72, usar carta g = 0.70
Coordenada Y = 5.09 MPa
Coordenada X = 1.27 MPa
r = 0.01

Ejemplo
As = 0.01 x 600 x 515 = 3090 mm2, 8 f 7/8
Para DMO chequear por los cuatro criterios vistos
Criterio ganador: separación 0.15 m
Separar estribos al inicio cada 0.075 m (L/6)
Diseñar cabezal

Ejemplo
Diseñar cabezal
0,15
0,6
0,9
0,6
0,15
0,45
0,375
0,75
0,375
0,45
2,4
0,15 0,6 0,9 0,6 0,15
0,45 0,55 0,4 0,55 0,45
2,4

Ejemplo
Diseñar cabezal
Mact = 575 x 2 x 0.55 = 632.5 KN-m
fMn = 948.75 KN-m
Teniendo en cuenta que B = 2.4 m
d = 0.77 m
h = 0.85 m
As = 3327 mm2, 17 f 5/8 c/0.14 m ambos sentidos,
doble para retracción de fraguado.

Ejemplo
Chequeo de cortante a d/2
0,15 0,465 0,385
0,385
0,29
0,15

Ejemplo
Chequeo de cortante a d/2
𝑅1 =
0.465
0.60
∙ 575 = 445.63𝐾𝑁
𝑅2 =
0.29
0.60
∙ 575 = 277.92𝐾𝑁
𝑉𝑑
2
= 2 ∙ 445.63 + 277.92 = 1446𝐾𝑁
Vu = 2169 KN
bo = 2 x (1.17+1.52) = 5.38 m
Calcular fVc por los métodos vistos.

Ejemplo
fVc (b) = 4292 KN
fVc (as) = 9151 KN
fVc (0.33) = 4710 KN
Chequeo de aplastamiento
Columna
Pu = 3000 KN
fPnb = 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.4 x 0.75 = 3497 KN

Ejemplo
Cuerpo del cabezal
𝐴2
𝐴1
≤ 2 =
5.76
0.16
≤ 2
6 ≤ 2
fPnb = 2 x 0.65 x 0.85 x 21100 x 0.4 x 0.75 = 6994 KN
2,4
1,7
1,7 0,4
0,85

Ejemplo
Esquemas
8 f 7/8 c/0.15 m
17 f 5/8 c/0.14 m
f
3/8
c/0.075
m
f
3/8
c/0.15
m

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