Teoría-de-empuje-lateral-de-tierras.-Rankine-vs-Coulumb

1. Teoria de empuje lateral de tierras
(rankine vs coulumb)

2. Nociones Geotécnicas Básicas
ESFUERZO EFECTIVO HORIZONTAL
Es el empuje horizontal por unidad de área, que ejerce una masa de suelo sobre cualquier partícula o elemento que se
encuentre dentro de ella.

3. CRITERIO DE FALLA MOHR-COULOMB
Mohr establece que un material falla debido a una combinación crítica de esfuerzo normal y esfuerzo cortante, mas no
por la presencia de los máximos de cada uno de manera independiente, basado en esta teoría, Coulomb aproxima el
esfuerzo cortante sobre el plano de falla de determinado suelo como una función lineal del esfuerzo normal, definiendo
matemáticamente así la resistencia al corte del mismo como criterio de falla Mohr-Coulomb:

4. INTRODUCCION A LA TEORIA DE EMPUJES DE RANKINE.
El termino equilibrio plástico en suelos se refiere a la condición en que
una masa del suelo esta a punto de fallar.
cada punto en
Rankine (1857) investigo las condiciones de esfuerzo en el suelo en
equilibrio plástico.
un estado de

5. En un muro sin movimiento aparente, es decir, que no tiene posibilidad de movimiento en ningún sentido, se
supone una condición de equilibrio estático, con deformación
horizontal que recibe en función de la profundidad z es:
unitaria nula, ya que está restringida, la presión
Dónde:
𝐾0
: Coeficiente de presión de suelo en reposo
𝜎′0 : Esfuerzo vertical efectivo a una profundidad z . (ton/m²)
Para un suelo normalmente consolidado:
Para un suelo sobreconsolidado:

6. EMPUJE ACTIVO:
EMPUJE PASIVO:
ES LA ACCION DEL SUELO
ES LA ACCION DE LA ESTRUCTURA
SOBRE LA ESTRUCTURA
SOBRE EL SUELO

7. PRESION ACTIVA DE RANKINE
• CONSIDERANDO MURO SIN FRICCION.

8. FORMULAS PARA CALCULO DE EMPUJE ACTIVO
El plano de falla que se genera es
El esfuerzo principal menor es igual a la presión activa de suelo
Coeficiente de presión lateral en condición activa
2
𝜙′ 1 – sin 𝜙′
Ka = tan 45° − =
2 1 + sin 𝜙′
Presión activa de Rankine

9. PRESION PASIVA DE RANKINE
• CONSIDERANDO MURO SIN FRICCION.

10. 𝜙′
𝜃𝑐r = 45° −
El plano de falla que se genera es
2
El esfuerzo principal mayor es igual a la presión pasiva del suelo
Coeficiente de presión lateral en condición pasiva
Presión pasiva de Rankine
FORMULAS PARA CALCULO DE EMPUJE PASIVO

11. COMENTARIOS SOBRE LA TEORÍA DE RANKINE.
Cuando la superficie del relleno tiene un ángulo con la horizontal, 𝐾𝑎 se determina como:
Cuando el ángulo de fricción interna es menor que el
inclinación del relleno no tiene validez la teoría de Rankine
ángulo de
Por ejemplo sí:

12. COMENTARIOS SOBRE LA TEORÍA DE RANKINE.
La teoría de Rankine es de aplicación predilecta mundialmente para el diseño de un muro de contención, a excepción
de los casos en que se considere la acción sísmica, ya que el incremento por actividad sísmica se desarrolló
matemáticamente a partir de la Teoría de Coulomb.

13. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
Coulomb estableció ciertas consideraciones:
4. La superficie de falla de la masa de suelo se produce
sobre un plano AB.
1. Muro con rugosidad, la cual, causa fricción entre el
muro y el relleno y se mide por el ángulo de fricción
La presión activa (Pa) forman un ángulo respecto a
un eje normal a la superficie de la cara interna del
muro, medido en sentido anti horario.
5.
2. El relleno contenido por el muro es granular, es decir,
sin cohesión.
del muro tiene un ángulo con la
3. La cara interna
horizontal.
La presión pasiva (Pp) forman un ángulo ′ respecto a
un eje normal a la superficie de la cara interna del
muro, medido en sentido horario.
6.

14. TEORÍA DE COULOMB. (1776) A medida que el muro se mueve en dirección contraria al
suelo de relleno, Coulomb considero que la superficie de falla
del suelo se generaría en forma de plano, como se observa:
AB’, AB, AB’’. Estos planos de fallas al interceptarse con la
superficie del suelo, formarían una cuña de suelo, conocida
como cuña de falla, en la misma figura se puede observar los
ejemplos de las posibles cuñas de fallas: AB’C, ABC, AB’’C.
Estado Activo.
Según Coulomb, el Estado Activo ocurre cuando el empuje
provocado por el suelo contenido, ocasiona que el muro
tienda a moverse en dirección contraría a dicho suelo.
En la figura se puede observar el desplazamiento Δx que
experimenta el muro. Dicho desplazamiento tiende a ser
infinitesimal.
Según Coulomb, cada una de las posibles cuñas de falla
provoca una presión lateral sobre el muro de distinta
magnitud.

15. Estudio de la cuña de falla ABC para determinar la presión activa de Coulomb
(Pa)
TEORÍA DE COULOMB. (1776)
Estado Activo.
Se analizan las fuerzas que actúan sobre la cuña de falla, estas son:
La presión lateral que posea mayor
magnitud, será conocida como Presión
Activa de Coulomb (Pa).
El peso de la cuña de falla (W).
La resultante(R) de la fuerza normal(N) y cortante (τ) sobre la superficie de falla.
La presión activa de Coulomb (Pa), la cual esta inclinada un ángulo (δ) respecto a
un eje normal a la cara interna del muro. Este ángulo (δ) será medido en sentido
antihorario a partir de dicha normal.

16. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
La presión activa de Coulomb (Pa), corresponde a la fuerza que ejerce el muro sobre la cuña de falla, que por la tercera
ley de Newton (acción y reacción) es la misma fuerza que ejerce la cuña de falla sobre el muro de contención, pero en
sentido contrario.
Partiendo de que se conoce la magnitud del peso de la cuña (W), y también las direcciones de las tres fuerzas actuantes
(W, R, Pa), mediante el uso de un simple cálculo vectorial, es posible determinar la magnitud de la fuerza activa de
Coulomb (Pa). Asumiendo que las fuerzas se encuentran en equilibrio.

17. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
La presión activa de Coulomb (Pa) se puede expresar de la siguiente manera:
Las componentes horizontales y
verticales de la fuerza activa (Pa), se
determinan mediante:
Dónde:
Ka: Coeficiente de presión activa de coulomb, y se determina de la siguiente manera:
H: Altura del muro (m)
γ : Peso unitario del suelo de relleno (ton/m³)
: Ángulo de fricción entre en muro y el relleno.
“Para materiales granulares sueltos se considera el ángulo de fricción del muro igual al
ángulo de fricción interna del suelo 𝜙′ , es decir = 𝜙′. Si el material de relleno es un suelo
granular denso, el Angulo de fricción del muro estará comprendido entre:

18. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
Al igual que ocurre en el estado activo, al producirse el desplazamiento
Δx, se generan unas posibles cuñas de fallas (AB’C, ABC, AB’’C). Cada
cuña de falla producirá una presión lateral sobre el muro.
Estado Pasivo.
El estado pasivo, ocurre cuando el muro
de contención tiende a moverse en La presión que resulte ser de menor magnitud, será conocida como
presión pasiva de Coulomb (Pp). La presión pasiva de coulomb (Pp) es
la presión generada por la cuña de falla ABC.
dirección hacia
desplazamiento
infinitesimal.
el suelo de relleno. El
Δx resulta ser

19. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
Estado Pasivo.
Estudio de la cuña de falla ABC para determinar la presión pasiva de
Coulomb (Pp):
El conjunto de fuerzas que actúan sobre la cuña de falla son:
1. El peso de la cuña de falla (W).
2. La resultante (R) de las fuerzas normal(N) y cortante (τ) sobre la
superficie de falla del suelo AB.
La presión pasiva de Coulomb (Pp) , la cual estará inclinada un
ángulo (δ’) respecto a un eje normal trazado por la cara interna del
muro de contención. El ángulo (δ’) será medido en sentido horario
a partir de dicha normal.
3.

20. TEORÍA DE COULOMB. (1776)
Estado Pasivo.
Estudio de la cuña de falla ABC para determinar la presión pasiva de Coulomb (Pp):
Partiendo de que se conoce la magnitud del peso de la cuña (W), y también las direcciones de las tres fuerzas actuantes
(W, R, Pp), mediante el uso de un simple cálculo vectorial, es posible determinar la magnitud de la fuerza pasiva de
Coulomb (Pp). Asumiendo que las fuerzas se encuentran en equilibrio.

21. TEORÍA DE COULOMB. (1776). Estado Pasivo. Estudio de la cuña de falla ABC para determinar la
presión pasiva de Coulomb (Pp):
Estudio de la cuña de falla ABC para determinar la presión pasiva de
Coulomb (Pp): Para conocer las componentes horizontales y
verticales de la fuerza pasiva (Pp) , se aplican
las siguientes ecuaciones:
La presión pasiva de Coulomb (Pp) se expresa de la siguiente manera:
Dónde:
Kp: Coeficiente de presión pasiva de coulomb:
Comentarios sobre la Teoría de Coulomb.
Las ecuaciones de Coulomb, no predicen de forma
exacta el diagrama de distribución de presiones, sin
embargo, este se aproxima a una distribución
triangular, por lo tanto se puede afirmar que (Pa) y
H = altura del muro (m)
γ = peso específico del suelo de relleno. (ton/m³)
: Ángulo de fricción entre en muro y el relleno
𝐻/3
(Pp) estarán ubicadas a del borde inferior del
muro, siendo 𝐻 la altura del muro.