Este documento presenta conceptos básicos de cinemática en una dimensión, incluyendo marco de referencia, posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea, y cómo representar gráficamente estos conceptos. Explica cómo calcular cantidades cinemáticas como desplazamiento y velocidad a partir de gráficos posición-tiempo y velocidad-tiempo. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación de estos conceptos.

1. CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN Preparada por Dick Zambrano Salinas Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

3. Elementos Básicos Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento. A diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física. Además habrá que especificar la posición de la partícula… Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido. Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Trayectoria Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo. Partícula Sistema de Referencia Es un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas. Posición Partícula Recuerde : La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué camino ha seguido ; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.

4. Vector Posición Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x 1 a la posición x 2 X 1 X 2 Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula

5. Vector posición y Desplazamiento (  x) x 2 i = x 1 i + Δ x Δ x = x 2 i - x 1 i Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B x 1 x 2 x 1 i x 2 i Δ x x Vector posición es la recta dirigida que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula. Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería Δ x = x 2 i - x 1 i

6. Desplazamiento Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

7. Desplazamiento Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B La distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por una partícula son dos cantidades físicas diferentes.

8. Trayectoria y Desplazamiento La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición De un paseo por el parque temático haciendo clic distancia desplazamiento 87 49 metros metros inicio 151 86 343 58 436 7 Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

9. Rapidez Media y Velocidad media Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado. La Rapidez Media Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado. La Velocidad Media En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)

10. Velocidad Media Para el desplazamiento: x 1 ,t 1 x x 1 i x 2 i Δ x Δ x = x 2 i - x 1 i x 2 ,t 2 Para el tiempo: Δ t = (t 2 – t 1 ) Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia . La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.

11. Gráfico posición-tiempo de un MRU Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Escriba la ecuación de movimiento de cada vehículo y determine la posición de cada uno a los 4.5s

12. Velocidad constante positiva Velocidad constante negativa Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

13. Velocidad Instantánea x x = x(t) x+ Δ x = x(t+ Δ t) Por lo tanto: El desplazamiento es: La velocidad media es: Conocida la Ecuación de movimiento x : variable dependiente t : variable independiente Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B x t x + Δ x t + Δ t la posición inicial en función del tiempo es: la posición final en función del tiempo es: Δ x = [ x(t+ Δ t) – x(t)] i Si hacemos que  t sea sumamente pequeño a la velocidad obtenida la llamamos velocidad instantánea Δ x Observe que la velocidad instantánea es la derivada de la posición con respecto al tiempo

14. Velocidad Media vs Velocidad Instantánea Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

15. Ejercicio Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico. -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

16. Ejercicio (solución) -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Tramo A - B distancia recorrida = 350 m tiempo empleado = 3 min Tramo B - C distancia recorrida = 200 m tiempo empleado = 2 min Tramo C - D distancia recorrida = 450 m tiempo empleado = 5 min Movimiento completo distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m tiempo = 10 min Rapidez Media Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Rapidez media

17. Ejercicio (solución) -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento . desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos: Velocidad Media Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Velocidad Media

18. Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B El área encerrada bajo la curva v-t corresponde con el desplazamiento del móvil

19. La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse La aceleración mide qué tan rápidos son los cambios de velocidad Aceleración Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

20. Aceleración Instantánea x v = v(t) v+ Δ v = v(t+ Δ t) Por lo tanto: El cambio de velocidad es: La aceleración media es: Existe una relacion funcional entre la velocidad y el tiempo v : variable dependiente t : variable independiente Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B t v t + Δ t v + Δ v la velocidad inicial en función del tiempo es: la velocidad final en función del tiempo es: Δ v = [ v(t+ Δ t) – v(t)] i Si hacemos que  t sea sumamente pequeño a la aceleración obtenida la llamamos aceleración instantánea Δ t Observe que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo

21. Velocidad positiva, Aceleración positiva Velocidad positiva, Aceleración negativa Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

22. Velocidad negativa, Aceleración negativa Velocidad negativa, Aceleración positiva Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

23. Rebasando un carro Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

24. Ejercicio de autoevaluación Para cada instante señalado trace a escala la velocidad, mencione si es un movimiento frenado o acelerado, además dibuje el vector aceleración para cada instante. Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

25. Ejercicio de autoevaluación Gráficos x-t, v-t, a-t, de dos vehículos con MRUV Escriba la ecuación de movimiento para cada vehículo Determine el desplazamiento para cada vehículo al cabo de 10 segundos El cambio de velocidad para cada vehículo desde el tercer segundo hasta el cuarto segundo. Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

28. Gráficas x-t Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición tiempo Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc. Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + -

29. Gráficas v-t Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc. Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + -

30. Velocidad y Aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

34. Cambio de luz en el semáforo El carro azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al carro rojo que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo para ambos carros. El carro rojo acelera desde el reposo a 4 m/s 2 durante 3 segundos y luego mantiene su rapidez constante. El carro azul mantiene una rapidez constante de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas: Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

37. Ejercicio de autoevaluación Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Escriba la ecuación del movimiento de cada vehículo

38. Caída Libre Caída Libre Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad . Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre se llama de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g . En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .

39. Lanzamiento de cohete en dos etapas Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B

40. Ejercicio de autoevaluación: caída libre Profesor Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D, Nivel 0B 1. Escribir la ecuación de movimiento, 2. en qué instante alcanza la altura máxima y cuál es la velocidad, 3. cuando pasa por el origen, 4. cuál es la aceleración en el punto de altura máxima