movimiento bidimensional teoria y ejercicios. movimiento circunferencial.

1. CEPRE - UNSCH FÍSICA 2017 - I
~ 1 ~
2
gt
h
2

2
y
2
xR VVV 
x
y
V
V
Tg 
g2
SenV
H
22
0
max


g
2SenV
d
2
0 

d
H4
Tg máx
g
SenV
T 0
S


MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL
MOVIMIENTO COMPUESTO
Es el movimiento, formado por dos o más
movimientos simples.
Ley de Independencia de movimientos
En todo movimiento compuesto, cada uno de
los movimientos que interviene, obedecen a sus
propias leyes y fórmulas independientemente de
los otros movimientos.
El movimiento compuesto puede ser:
a) Movimiento Semiparabólico (tiro
horizontal)
Consideraciones:
1) La velocidad horizontal es constante
en cualquier punto de la trayectoria
(MRU).
2) La velocidad vertical inicial es nula,
pero aumenta a medida que
transcurre el tiempo (caída libre).
MRU  d = VX . t (1)
Caída libre  (2)
 (3)
b) Movimiento Parabólico
 : Ángulo de lanzamiento
V0 : Velocidad inicial
Hmáx : Altura máxima
d : Alcance horizontal
Si:  = 45°, entonces “d” es máximo
Fórmulas:
Tiempo de subida (TS)
Tiempo de vuelo (Tv)
Altura máxima (Hmáx)
Alcance horizontal (d)
Relación: Hmáx y d
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORME (MCU)
Leyes
La velocidad angular es constante, el móvil
gira arcos o ángulos iguales en intervalos
iguales de tiempo.
t

 
RV
t
R
V
t
S
V .
.



V : rapidez lineal o tangencial
S : longitud de arco
ω: rapidez angular
ac : aceleración centrípeta
R : radio
Tv = 2Ts
Vx
VR
Vy
Vyc = 0

2. CEPRE - UNSCH FÍSICA 2017 - I
~ 2 ~
R
R
V
aN .2
2

R
V
a
2
c  = ω 2R
Unidades
 : radianes, revoluciones (vuelta)
t : segundos, minutos, horas, días
s
rad
:w  1Rev = 2rad = 360°
Frecuencia (f): Es el número de revoluciones
que da la partícula por cada unidad de tiempo.
t
n
f  n : número de revoluciones (vueltas)
o ciclos.
La unidad de la frecuencia en el S.I. es:
Hertz
segundo
Ciclos

Período (T): Es el tiempo que tarda una
partícula en dar una revolución o en dar una
vuelta.
f
1
T 
Observación : Para calcular la rapidez
tangencial, la rapidez angular debe estar
expresada en rad/s.
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
UNIFORMEMENTE VARIADO
(MCUV)
Leyes
La aceleración angular es constante (). Es
decir se producen variaciones iguales de
velocidad angular en intervalos iguales de
tiempo.
Unidades de “”:   2
s
rad

Fórmulas de MCUV: A las ecuaciones del
M.R.U.V. se le cambia “d” por “S”.
1. VF – V0 = aT . T
2. T
2
VV
S F0





 

3. 2t
0 t
2
a
tVS 
4. Sa2VV t
2
0
2
F 
5. )1n2(
2
a
VS t
0n0 
Nota: Si se usan rapideces angulares. Se
utiliza  por S y  por aT.
Donde:
 : aceleración angular (rad/s2)
aT : aceleración tangencial (m/s2)
Relación entre las aceleraciones
2
T
2
NR aaa 
También se cumple que: aT = .R
aT : aceleración tangencial o lineal
aN : aceleración normal o centrípeta
aR : aceleración total o resultante
 : aceleración angular
MOVIMIENTO ROTACIONAL
SIMULTÁNEO DE DISCOS Y POLEAS
1) Discos concéntricos
Son aquellos discos que tienen el
mismo centro o eje de rotación.
Se cumple:
WA = WB
VA  VB, VA > VB, V0 = 0
2) Discos tangentes
Dos discos son tangentes si tienen un
punto de tangencia y sus centros
exteriores uno al otro.
Se cumple:
VA = VB
WA  WB, WB > WA
A
B

3. CEPRE - UNSCH FÍSICA 2017 - I
~ 3 ~
3) Poleas conectadas por fajas o correas.
VA = VB WA  WB, WB > WA
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un proyectil se lanza horizontalmente tal
como se muestra en la figura. Halle la
distancia “L”. (g = 10 m/s2)
a) 90 m
b) 120 m
c) 150 m
d) 160 m
e) 300 m
2. Desde cierta altura se lanzó
horizontalmente un proyectil con una
rapidez de 30 m/s, ¿después de qué
tiempo el módulo de su desplazamiento
horizontal y vertical son iguales?
(g=10m/s2)
a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s e) 10 s
3. Un cañón dispara un proyectil bajo las
condiciones indicadas en la figura. Halle
el tiempo que emplea en llegar al plano
terrestre. (g = 10m/s2).
a) 20 s
b) 12 s
c) 16 s
d) 10 s
e) 15 s
4. Un jugador de fútbol patea una pelota,
que sale disparada a razón de 15 m/s y
haciéndose un ángulo de 37° con la
horizontal. Pedro, un jugador que se
encuentra a 27 m de distancia y delante
del primero, corre a recoger la pelota.
¿Con qué rapidez debe corre este último
para recoger la pelota en el momento en
que ésta llega a tierra?
a) 1,8 m/s b) 2,5 m/s c) 1,5 m/s
d) 2 m/s e) 3 m/s
5. En la figura se muestra una partícula
que realiza un movimiento parabólico.
Determine el tiempo que emplea la
partícula en ir de “A” hasta “B” si la
rapidez que presenta en “B” es de
40 m/s.
a) 3 s
b) (3 + 3 ) s
c) (1 - 3 ) s
d) 5 s
e) (1 + 3 ) s
6. Con respecto al M.C.U. señale lo
incorrecto
a) La velocidad tangencial no es
constante.
b) Existe aceleración.
c) No existe aceleración tangencial.
d) La velocidad lineal y la velocidad
angular son paralelas.
e) La velocidad angular es  a la
velocidad tangencial.
7. ¿Desde qué altura se debe dejar caer
la piedra para que pase por el agujero
cuando el disco genere 3 vueltas?
ωdisco = 6  rad/s (g=10m/s2).
a) 2 m
b) 5 m
c) 3 m
d) 1,5 m
e) 2,5 m
8. La rueda gira con M.C.U. a razón de
rad/s8 . Determine las rapideces
tangenciales de los puntos A y B.
a) 24 m/s; 8 m/s
b) 24 m/s; 6 m/s
c) 32 m/s; 24 m/s
d) 32 m/s; 8 m/s
e) 32 m/s; 6 m/s
h1

4. CEPRE - UNSCH FÍSICA 2017 - I
~ 4 ~
9. Con respecto al M.C.U.V. señale lo
incorrecto.
a) Existe aceleración centrípeta.
b) Hay aceleración tangencial
c) Tiene aceleración angular
d) Si los módulos de las aceleraciones
centrípeta es 4 m/s2 y tangencial es
3 m/s2 ,entonces el módulo de la
aceleración total es 5 m/s2
e) El espacio recorrido y la distancia
son iguales.
10. Un cuerpo gira alrededor de una
circunferencia con un módulo de la
aceleración angular constante igual a
20 rad/s2. Si necesita 3 s para girar un
ángulo de 234 rad. ¿Qué rapidez angular
poseía al cabo se ese tiempo?
a) 120 rad/s b) 110 rad/s c) 98 rad/s
d) 78 rad/s e) 108 rad/s
11. Una partícula se está moviendo en una
circunferencia de radio 5 3 m con una
velocidad v . Si en el instante que se
muestra, el módulo de la aceleración de la
partícula es igual a 30 m/s. ¿Cuál es el
módulo de la velocidad de la partícula en
ese instante?
a) 10 m/s
b) 15 m/s
c) 9 m/s
d) 7 m/s
e) 21 m/s
12. La rapidez angular de un motor que gira a
1 800 RPM, en 2 segundos desciende
uniformemente hasta 1 200 RPM. ¿Cuál
es el módulo de la aceleración angular?
a) 15 rad/s2 b) 22 rad/s2 c) 18 rad/s2
d) 33rad/s2 e) 10 rad/s2
13. En un M. C. U. V. un móvil cambia su
rapidez de 8 cm/s a 12 cm/s en 10 s.
¿Encuentre el módulo del desplazamiento
angular si el radio de la trayectoria mide
5 cm?
a) 80 rad b) 85 rad c) 100 rad
d) 95 rad e) 20 rad
14. En el esquema mostrado calcule la
rapidez del bloque B si el bloque A
tiene una rapidez de 10 m/s ( RC = R )
a)10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s
d) 50 m/s e) 60 m/s
15. Calcule h, si la pelota recorre la
trayectoria AB en 2 s y BC en 1 s.
A)10 m B) 15 m C) 20 m D) 14,2 m E) 28,4 m
16. Los cuerpos “A” y “B” son lanzados
horizontalmente y simultáneamente
como muestra la figura con rapideces
de 2 m/s y 6 m/s respectivamente. Si
ambos chocan en el punto “P”. Halle la
distancia horizontal recorrida por “B”.
a) 2m
b) 4m
c) 8m
d) 12m
e) 16m
2R
3R
C
4R
A B
h
45ºA B
C

5. CEPRE - UNSCH FÍSICA 2017 - I
~ 5 ~
17. Una esfera de radio R, está girando con
frecuencia angular constante alrededor de su
eje diametral AB. Determine la relación de
rapideces lineales en los puntos P y Q.
A) 4
1
B) 5
2
C) 4
3
D) 5
3
E) 5
4
18. El ángulo que gira un disco a medida que
pasa el tiempo, viene representado en el
gráfico mostrado. ¿Cuál es la rapidez angular
(rad/s) en t=8 s?
A) - 3
4 B) - 4
3 C) 3
4 D) 5
3 E) - 5
4
19. Un cono gira con periodo de 4 s. ¿En qué
relación están las rapideces lineales de los
puntos P y Q?
A) 1/3
B) 1/6
C) ½
D) 1/5
E) 1/10
20. Un móvil recorre la trayectoria ABC, con
rapidez constante por los tramos AB y BC. Si se
sabe que el módulo de la aceleración en AB es
6 m/s2 y en BC es 5 m/s2. Halle el tiempo que
demora en el recorrido ABC.
a) s b) 2 s c) /2 s d) 4 s e) 3 s
37º
A
B
Q
P
ω
t(s)
θ (rad)
100
cuarto de
circunferencia