3. Contenidos Temáticos
Contenidos de la sesión:
• Conceptos básicos de CINEMÁTICA DE UNA
PARTÍCULA Importancia: de la cinematica y
aplicaciones en los mecanismos
EPICS
4. Logro de la sesión
Logro de la sesión:
Al término de la sesión el estudiante, será capaz de…
reconocer el estudio de la CINEMÁTICA DE UNA
PARTÍCULA .
EPICS
6. DINÁMICA
Tema: Cinemática de una partícula
INTRODUCCIÓN
La posición y el desplazamiento de una partícula y de un cuerpo rígido ya han sido
estudiados parcialmente en estática. Basado en esos conceptos, se desarrollaron las
nociones de restricción, grados de libertad, estabilidad, desplazamiento virtual, trabajo
virtual y energía potencial. En este capitulo consideramos el tiempo como un factor en los
conceptos de velocidad y aceleración, en este capitulo trataremos la cinemática de una
partícula, tanto en su movimiento absoluto como en su momento relativo.
7. DINÁMICA
El impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento de un
cuerpo:
Tema: Cinemática de una partícula
F Dt = mvf - mvo
Dt
F
Una fuerza F actúa en una pelota en un tiempo Dt
aumentando la cantidad de movimiento mv.
8. DINÁMICA
En velocidad de posición
Designa la posición de la partícula
Tema: Cinemática de una partícula
12. DINÁMICA
La cinemática y el movimiento
El estudio de la cinemática comienza con la definición de posición.
La posición es una magnitud vectorial que determina la ubicación de un punto material en el
eje coordenado.
Tema: Cinemática de una partícula
eje x
𝑥1 𝑥2
0
La partícula pasa de la posición 𝑥1 a la posición 𝑥2
13. DINÁMICA
El desplazamiento Δx en el movimiento rectilíneo está dado por el cambio en la coordenada
x en un intervalo de tiempo transcurrido Δt.
Desplazamiento Dx = x2 – x1
1
x 2
x eje x
llegada
partida
Tema: Cinemática de una partícula
14. DINÁMICA
La posición como función del tiempo
x(t) x(t3)
x(t1) x(t2)
Representación gráfica de la
posición como función del
tiempo Gráfica x-t
Tema: Cinemática de una partícula
15. DINÁMICA
Velocidad media
La velocidad media es una magnitud
vectorial que se define como la razón del
desplazamiento por unidad de tiempo.
med
2,0m m
v 0,10
2,0 s s
t 2,0 s
0 5 10
7
Tema: Cinemática de una partícula
16. DINÁMICA
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea se
define como el límite de la
velocidad media.
t 0
x
v lim
t
D
D
D
Que a su vez, matemáticamente, es la
derivada de la posición respecto del
tiempo y se representa gráficamente
como la pendiente de la tangente a la
curva posición-tiempo.
dx
v
dt
Tema: Cinemática de una partícula
17. DINÁMICA
Aceleración media
La aceleración media es la razón
de cambio de la velocidad en un
intervalo de tiempo Dt.
2x 1x
med x
2 1
v v
a
t t
v2– velocidad final
v1 – velocidad inicial
Dt – intervalo de tiempo
P1
1
v
P2
2
v
0
Tema: Cinemática de una partícula
18. DINÁMICA
Aceleración instantánea
Es el límite de la
aceleración media
cuando el intervalo de
tiempo se acerca a cero
x x
x
t 0
v dv
a lim
t dt
D
D
D
P1
1
v
P2
2
v
0
x 0
D
Tema: Cinemática de una partícula
19. DINÁMICA
Aceleración, velocidad y posición
x(t)
v(t)
a(t)
d
dt
d
dt
2
2
d
dt
x(t)
v(t)
a(t)
2
1
t
t
dt
2
1
t
t
dt
Tema: Cinemática de una partícula
20. DINÁMICA
Movimiento Rectilíneo Uniforme
Es aquel movimiento en el que la velocidad
del móvil en cualquier instante permanece
constante.
Es decir, el móvil se mueve en línea recta,
en una sola dirección y con
desplazamientos iguales en intervalos de
tiempo iguales.
Debido a que la velocidad no cambia, la
aceleración en este tipo de movimiento es
nula.
x
dx
v
dt
x
x v dt
0 x
x x v t
Tema: Cinemática de una partícula
21. DINÁMICA
Movimiento con aceleración constante
En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se
cumple que la aceleración es constante.
Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la
velocidad.
Anti derivando la velocidad del paso anterior se obtiene la
expresión de la posición instantánea del móvil.
0
Si t 0, v v
0
v v at
0
Si t 0, x x
0
x (v at)dt
2
0 0
1
x x v t at
2
Tema: Cinemática de una partícula
22. DINÁMICA
Ejemplo N° 01
Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s se encuentra en
la posición 245,0 metros. ¿Cuál ha sido el valor de su velocidad si se sabe que
realizó un MRU?.
Solución
x1 = -25,0 m
x2 = 245,0 m
t = 70,0 s
245,0 ( 25,0)m
v
70,0 s
m
v 3,86
s
Tema: Cinemática de una partícula
23. La aceleración de un camión está dada por 𝑎𝑥 𝑡 = 𝛼𝑡, donde 𝛼 = 1.2 𝑚/𝑠3.
a) Si la rapidez del camión en 1 s es 5 m/s, ¿cuál será en t=2 s?
b) Si la posición del camión en 1 s es 6 m, ¿cuál será en 2 s?
Dibuje todas las gráficas para este movimiento.
Solución
DINÁMICA
Ejemplo N° 02
2 2
x x
1 1
v t C v 4,40 1,2 t
2 2
3
0
3
1
x x t 4,40 t
6
1
x 1,40 4,40t 1,2 t
6
x(2) 10,4m
2 4 6 8 10
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4
5
10
15
20
25
30
x
t
v
t
𝑣(2) = 6,80 𝑚/𝑠
𝑥(2) = 11,80 𝑚
Tema: Cinemática de una partícula
24. La corredera montada entre dos resortes se mueve en la guía horizontal con
razonamiento despreciable y tiene una velocidad v0 en la dirección s al pasar por el
centro donde s=0 y t=0. Los dos resortes juntos ejercen una fuerza retardadora del
movimiento de la corredera que comunica a ésta una aceleración proporcional al
desplazamiento pero de sentido opuesto, y de valor a =-k2s, donde k es una constante.
Hallar las expresiones del desplazamiento s y la velocidad v como funciones del tiempo t.
DINÁMICA
Ejemplo N° 03
Tema: Cinemática de una partícula
𝑣𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑠
27. DINÁMICA
Ejercicio propuesto N° 01
Un motorista de patrulla parte del reposo en A tres segundos después de que un
automóvil, que corre a 120 km/h, pase por A. Si el patrullero acelera a razón de 5.8
m/s2 hasta alcanzar la velocidad de 160 km/h, máxima que le es permitida y que
mantiene, calcular la distancia “s” entre el punto A y el punto en que rebasa al
automóvil.
28. DINÁMICA
Ejercicio propuesto N° 02
A un cuerpo que se mueve en línea recta se le aplica una fuerza retardadora de modo
que, durante un intervalo de su movimiento, su velocidad v decrece a medida que
aumenta su coordenada de posición de acuerdo con v2 = k/s, siendo k una constante.
Si, en el instante t = 0, el cuerpo posee una velocidad hacia adelante de 58 mm/s y
su coordenada de posición es 240mm, hallar su velocidad v para t = 3,5s.
29. - -Beer - jonsthon-Dinamica
- Badillo J. (2014), fundamentos de los pavimentos. Editorial Noriega. México.
-Manual de Mecánica de Suelos(2012), Instrumentos y monitoreo del Comportamiento de
Obras de carreteras. 1ra° edición. México.
- Villalaz C (2004), Materiales bituminosos y asfalticos. Editorial Limusa. 5ª Ed. México.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DINÁMIC
A
30. Tema 1
Central Telefónica
(+51) 748 2888 opción 1
Counter virtual
https://www.upsjb.edu.pe/
WhatsApp UPSJB
(+51) 950 322 888
MSN Facebook
https://m.me/UPSJBSAC/
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