Este documento presenta varios métodos clásicos para estimar reservas de yacimientos, incluyendo el método de perfiles, polígonos, triángulos, matrices de bloques e inverso de la distancia. Explica conceptos como volumen, mineralización y contenido metálico. También incluye ejemplos y ejercicios sobre cómo aplicar estos métodos para evaluar yacimientos.

1. METODOS CLASICOS DE
ESTIMACIÒN DE
RESERVAS
Ing. Alejandro Vásquez Arrieta
A. Vásquez A. 1

2. Métodos Clásicos
 M. de Perfiles, Secciones o Cortes
 M. de Polígonos
 M. del Inverso de la Distancia
 M. de Triángulos
 M. de Matrices de Bloques
 M. de Contornos
A. Vásquez A. 2

3. Volumen = Área x Potencia
Superficie Volumen
Volumen = Área x Potencia
V = S x pot.
A. Vásquez A. 3

4. Mineral y Metal
Mineral
Tonelaje = Volumen x
densidad
Q = V x d
Metal
Contenido Metálico
T= (Mineral x Ley %) / 100
T = (Q x Ley %) / 100
A. Vásquez A. 4

5. M. de Perfiles, Cortes o
Secciones
A. Vásquez A. 5

6. M. de Perfiles, Cortes o
Secciones
A. Vásquez A. 6

7. M. De Perfiles, Cortes o
Secciones
 Aplicable a cuerpos más o menos
irregulares que han sido investigados con
sondeos cuyas direcciones permiten
establecer cortes, perfiles o secciones.
 La distancia entre cortes define la exactitud
del cálculo.
A. Vásquez A. 7

8. Alternativas de cálculo de
volúmenes B L O Q U E E N T R E 2
S E C C I O N E S
F o r m u l a d e l t r a p e z o i d e
A. Vásquez A. 8

9. Alternativas de cálculo de
volúmenes B L O Q U E E N T R E 2
S E C C I O N E S
F o r m u l a d e l t r a p e z o i d e
D i f e r e n c i a e n t r e á r e a s m e n o r a 4 0 %A. Vásquez A. 9

10. Alternativas de cálculo de
volúmenes B L O Q U E E N T R E 2
S E C C I O N E S
F o r m u l a d e l t r o n c o d e
c o n o
D i f e r e n c i a e n t r e á r e a s m a y o r a 4 0 %
𝑽 𝟏𝟐 =
𝑨 𝟏 + 𝑨 𝟐 + 𝑨 𝟏 𝑨 𝟐
𝟑
𝑫 𝟏𝟐
𝑽 𝟏𝟎 =
𝑨 𝟏
𝟑
𝑫 𝟏𝟎
A. Vásquez A. 10

11. Alternativas de cálculo de
volúmenes
B L O Q U E S O B R E 1 S E C C I Ó N
A. Vásquez A. 11

12. EJERCICIO
Se ha llevado a cabo una campaña de prospección
en un posible yacimiento de zinc. El total de
sondeos realizados ascendió a 36. Distribuidos en
una malla regular de 150 m de lado (ver gráfico).
Los resultados de la testificación de los sondeos
que cortaron mineralización se muestra en la tabla
siguiente. En esta tabla además de la potencia del
nivel mineralizado y la ley media del citado nivel.
Se incluye la distancia para cada sondeo, desde la
superficie hasta el comienzo de la mineralización
(A). La densidad aparente medía de la
mineralización es de 2,9 g/cm3 Se desea estimar
las reservas del yacimiento a través del método de
los cortes o perfiles.
A. Vásquez A. 12

13. 1
2
3
4
5
6
A
7
8
9
10
11
12
B
13
14
15
16
17
18
C
19
20
21
22
23
24
D
25
26
27
28
29
30
E
31
32
33
34
35
36
F
150 m
150 m
A. Vásquez A. 13

14. Sondeo 3 4 5 8 9 10 11 13 14 15 16 17
A (m) 20 18 19 16 15 15 20 18 14 10 10 19
Potencia (m) 2 5 1 9 20 18 5 1 12 20 25 10
Ley Media (%) 8.7 9.6 13 7.5 5.4 9.5 13 11 13 9.6 8.4 7.7
Sondeo 20 21 22 23 24 26 27 28 29 32 33 34
A (m) 20 17 15 17 26 17 15 17 28 13 10 14
Potencia (m) 10 22 25 19 6 4 16 18 2 1 1 4
Ley Media (%) 7.6 9.5 8.3 5.6 12 10 11 9.9 10 9.4 11 6.7
A. Vásquez A. 14

15. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
A B C D E F
VAB VBC VCD VDE VEFM
A
MF
BLOQUES
ENTRE
DOS
SECCIONES
A. Vásquez A. 15

16. M. Perfiles Evaluación de
Yacimiento
A. Vásquez A. 16

17. Ejercicio
 El gráfico de la hoja adjunta es de una sección
vertical a una escala 1/750 y corresponde a un
grupo de taladros alineados.
 Determinar el contenido metálico del bloque
construido en base a la sección. La distancia a la
sección anterior es de 50 m y la distancia a la
sección siguiente es de 40 m.
 Las leyes se refieren a contenido de cobre, la ley
de corte es de 1,5 % y la densidad del mineral es
de 3.5 gr/cm3.
 En P y Q se perforaron taladros y las leyes fueron
menores de 1.0 %. A. Vásquez A. 17

18. 0.0
0.2
1.6
2.2
1.4
1.8
0.8
0.5
2.1
2.9
0.1
0.6
1.7
2.5
2.5
0.8
0.5
1.0
1.8
0.1
0.8
1.7
2.3
3.4
1.4
0.9
3.7
3.9
0.8
1.2
1.7
1.8
1.6
1.3
0.9
0.8
1.2
1.7
P
Q
Sección Vertical
A. Vásquez A. 18

19. Método de Polígonos
A. Vásquez A. 19

20. Método de Polígonos
 Aplicable a taladros distribuidos irregularmente.
 Se construye polígono alrededor de taladro
central
 Se le asigna ley y potencia de taladro central,
suponiéndoles constantes
 Popular, pero no muy adecuado
 Numero elevado de sondeos, demasiados
polígonos
 Número pequeño, asignación de espesor y ley
a grandes áreas
 Riesgos de sobrevaluación o infravaloraciónA. Vásquez A. 20

21. A. Vásquez A. 21

22. Número de Polígonos
A. Vásquez A. 22

23. Polígonos por Mediatrices
• Unir taladro central con
vecinos
• Trazar mediatrices a líneas
de unión
• Depurar polígono
A. Vásquez A. 23

24. Cálculo de Área
S1
S2
S3
A. Vásquez A. 24

25. Volumen y Mineralización
Volumen = Área x Potencia
de Taladro Central
V = S x potencia
Mineral
Tonelaje = Volumen x densidad
Q = V x d
A. Vásquez A. 25

26. Contenido Metálico
Metal
Contenido Metálico
T= (Mineral x Ley %) /
100
T = (Q x Ley %) / 100
Ley de Taladro Central
A. Vásquez A. 26

27. Contenido Metálico Alternativa
G3
G1
G5
G4
G6
G2
G = 0.5 TC + (0.5 / n) x S TVi
Metal
Contenido Metálico
T = (Q x G %) / 100
0.5 .
# de taladro vecinos
A. Vásquez A. 27

28. CATEGORIZACIÓN
DE
RESERVAS
A. Vásquez A. 28

29. CATEGORIZACIÓN
DE
RESERVAS
A. Vásquez A. 29

30. Ejemplo
 En u n a c ampaña d e pr ospecc ión d e u n pos ible
yac imiento de c obr e se han r ealiz ado 2 1 s ondeos
par a p o d e r es timar las r es er vas d e dic ho yac imiento .
 En la figura s e mues tra la pos ic ión de los c itados
s ondeos . L o s r es ultados obtenidos d e ac uerdo con
u n a le y mínima d e explotac ión d e l 2 % e n c obr e s e
pueden catalogar e n pos itivos (c ír culos negr os) o
negativos ( c ír c ulos blanc os ) .
 En la tabla s e indic a la tes tific ac ión e n c uanto a
potenc ia d e l nivel mineraliz ado y ley media d e dic ho
nivel .d e los s ondeos d e c ar ác ter pos itivo .
 Se quier e c alc ular . s egún e l método d e los polígonos
las toneladas de mineraliz ac ión y de metal
exis tentes e n e l yac imiento . Se c onsider a c omo
dens idad apar ente media . e l valor d e 3 .5 g/c m 3 .
A. Vásquez A. 30

31. DISTRIBUCIÓN
DE
TALADROS
A. Vásquez A. 31

32. Datos de Sondajes
Numero de
Sondeo
5 6 8 9 10 11 12 13 16 17 19
Potencia (m) 5.0 5.2
6.
1
7.2 7.8 8.1 7.6 7.7 8.9 7.3
8.
8
Ley media (%) 4.3 3.8
3.
6
6.5 2.7 8.4 3.1 5.6 2.7 2.5
2.
4
Ley de Corte ≥ 2.00
%
A. Vásquez A. 32

33. Resulta
do
A. Vásquez A. 33

34. Polígono Área (m2)
Volumen
(m3)
Mineralización
(TM)
Cobre Metal
(TM)
5 42,540 212,700 744,450 32,011
6 33,125 172,250 602,875 22,909
8 36,250 221,125 773,938 27,862
9 29,375 211,500 740,50 48,116
10 51,250 399,750 1,399,125 37,776
11 31,250 253,125 885,938 74,419
12 42,510 323,076 1,130,766 35,054
13 34,375 264,688 926,408 51,879
16 50,080 445,712 1,599,992 42,120
17 43,125 314,813 1,101,845 27,546
19 59,375 522,500 1,828,750 43,890
Sumatoria 456,255 3,341,239 11.694.337 443,582
Resultado de Evaluación
A. Vásquez A. 34

35. Variante de M. de Polígonos
𝑍 𝐵 =
𝑍𝑖 𝑆𝑖
𝑆𝑖
A. Vásquez A. 35

36. MÉTODO DE
TRIÁNGULOS
A. Vásquez A. 36

37. Método de Triángulos
A. Vásquez A. 37

38. Método de Triángulos
A. Vásquez A. 38

39. METODO DEL INVERSO
DE LA DISTANCIA
A. Vásquez A. 39

40. Metodología
 Establecer bloques de evaluación uniformes
sobre el área de trabajo.
 Evaluar reservas para cada bloque.
 Calcular área de bloque (igual para todos).
 Trazar área de búsqueda con centro en el
bloque, para definir muestras a tener en
cuenta
 Estimar potencia y ley por el algoritmo del
inverso de la distancia.
A. Vásquez A. 40

41. A. Vásquez A. 41

42. A. Vásquez A. 42

43. A. Vásquez A. 43

44. Modelo de Bloques
A. Vásquez A. 44

45. Modelo de Bloques
A. Vásquez A. 45

46. Inverso de la Distancia
 Muestras más cercanas están mas
relacionadas y deben tener mayor peso
A. Vásquez A. 46

47. d2=28m
d3=45m
d1=25m
x
y
z
3.7%
2.4%
2.8%
A. Vásquez A. 47

48. Condición de Insesgadura
 ki = k1 + k2 + ….. +
kn
• Sumar factores originales
0.00160 + 0.00128 + 0.00049 = 0.00337
• Dividir cada factor entre la sumatoria
0.47 + 0.38 + 0.14 = 0.99  1
A. Vásquez A. 48

49. d2=28m
d3=45m
d1=25m
x
y
z
3.7%
2.4%
2.8%
K2 = 0.38
K1 = 0.47
K3 = 0.14
Z 0 = 0 . 4 7 * 2 . 4 + 0 . 3 8 * 2 . 8 + 0 . 1 4 * 3 . 7 = 2 . 7 1 %
A. Vásquez A. 49

50. Ejercicio
Z1
Z2
Z3
Z4
Z0
A. Vásquez A. 50

51. Ejercicio
 Estimar el contenido de P2 O5 en un bloque
de un yacimiento de fosfato por medio del
método del inverso de la distancia. Las
dimensiones del bloque son de 100 m x 60
m y la potencia el estrato es de 1.2 m. La
densidad del mineral es de 1.4 g/cm .
Z1 Z2 Z3 Z4
Distancia
(m)
58.2 14.3 31.6 28.2
Ley (%) 20.3 27.3 23.6 25.3
A. Vásquez A. 51

52. Fórmula Simplificada
A. Vásquez A. 52

53. Inverso de la Dist. es Técnica de
Suavizado
No recomendable en yacimientos con límites de
mineralización muy definidos o con variaciones de ley
importantes .
1.
8
1.
6
1.
9
? 5.
6
4.
9
5.
3
4.8 Real
2.8 Inverso
1.
8
2.
7
3.
5
? 5.
6
4.
9
5.
3
4.8 Real
4.6 Inverso
Método clásico más recomendable en yacimientos con
tránsito mineral estéril graduales.
A. Vásquez A. 53

54. Aspectos específicos a
considerar
 Definición de los Bloques de Explotación
 Establecimiento de Potencia de la Distancia
 Definición del Área de Búsqueda
A. Vásquez A. 54

55. Definición de los Bloques de Explotación
 Forma y Tamaño de Bloques
A. Vásquez A. 55

56. Definición de los Bloques de Explotación
 Depende de factores externos a la
evaluación
– Tipo y método de explotación (subterránea,
superficial, corte y relleno, subniveles)
– Planificación de la producción (curvas tonelaje-
ley media)
 Se proporciona información a técnico
evaluador
A. Vásquez A. 56

57. Establecimiento del Potencia de la
Distancia
 Potencia suele variar entre 1 y 3
 Potencias altas tienden a aumentar
influencia de muestras próximas
 Potencias bajas tienden a igualar factores
de ponderación (ki) de muestras
 Para seleccionar potencia mas adecuada se
puede utilizar validación cruzada (recalcular
valores de muestras con varios exponentes
y seleccionar el que origine menores
diferencias) A. Vásquez A. 57

58. Definición de Área de Búsqueda
 Determinar tamaño y forma de área de
búsqueda.
 Recomendable tamaño que permita incluir
entre 6 y 12 muestras.
 En caso de agrupamiento de muestras
(clustering) debe dividirse área en sectores
y tomar una máximo de muestras por
sector.
A. Vásquez A. 58

59. Clustering
A. Vásquez A. 59

60. 1 Sector
4 Sectores
A. Vásquez A. 60

61. Forma de Área de Búsqueda
Círculo Elipse
Esfera Elipsoide
2 D
3 D
A. Vásquez A. 61

62. Forma de Área de Búsqueda
 Depende de comportamiento espacial de
variable:
– ISOTRÓPICO : Círculo o Esfera
– ANISOTRÓPICO : Elipse o Elipsoide
A. Vásquez A. 62

63. 0.8 1.0 0.9 1.1 ? 0.8 1.1 1.3 1.0
4.2
1.3
3.9
3.5
0.9
4.1
A. Vásquez A. 63

64. Bloques Concéntricos
A. Vásquez A. 64

65. B
A
1.
3
2.
7
1.
9
2.
3
A. Vásquez A. 65

66. rs
A
1.
3
2.
7
1.
9
2.
3
Discretización
2 x 2
3 x 3
10 x 10
100 x
100
n x n
p q
Zp
Zq
Zr
Zs
A. Vásquez A. 66

67. B
1.
3
2.
7
1.
9
2.
3
p q
s r
A. Vásquez A. 67